lez 2 antropometria parte 2

IL BANCO SCOLASTICO UNIVERSITARIO

Studio di un caso

Cesare AlippiGiuseppe Andreoni

L'UNI ha recentemente pubblicato due norme:UNI ENV 1729-1 e UNI ENV 1729-2

�SCOPO specificare le dimensioni, i requisiti di sicurezza, i metodi di prova e lamarcatura di sedie e banchi utilizzati nelle scuole al fine di favorire una correttapostura ed evitare danni muscoloschelettrici.

Nelle norme le varie dimensioni di banchi e sedie vengono calcolate in funzionedell'altezza presunta degli studenti in modo tale da consentire a tutti di utilizzare banco esedia commisurati alla propria altezza.

Normativa per banchi e sedie per le scuole


Per evitare il rischio d'infortunio dell'utilizzatore o di danno al suo abbigliamento èimportante che sia per i banchi che per le sedie tutti i bordi e gli angoli siano smussati,privi di sbavature ed arrotondati.

Ogni sedia o banco "a norma" deve superare una serie di prove di laboratorio :• di stabilità, applicando dei pesi pari ad un adulto non si devono ribaltare o spostare• di resistenza, dopo aver posizionato un peso statico non si devono verificare rotture o

deformazioni permanenti• di caduta, dopo aver fatto cadere per 10 volte un peso, da un'altezza di almeno 60 cm,

non si devono riscontrare rotture• d'urto, colpiti da un peso per 10 volte non devono riportare rotture o danni permanenti.

Larghezza Schienale 32-36 cmAltezza tavolo:Devo lasciare lo spazio per

muovere le gambeh. Ginocchia + correzione tacchi

Tavolo

Superficie del tavolo ad altezza

maggiore dei gomiti

Linee guida in letteratura per Postazioni di Lavoro


Sedile inclinato

Sopporto lombare per sostenere la

colonna e l’osso sacro (a 10-20 cm)

Ridotta pressione al

poplite

Spazio libero per ginocchia e

movimenti

Tavolo inclinato

Concavità del sedile (con bordo anteriore rialzato di circa 4-6°) per

evitare lo scivolamento in avanti dei glutei

Postazioni fisse: mancano studi specifici aggiornat i

Il Banco Universitario QUANTO è CONFORTEVOLE?

ME

TOD

OLO

GIA

Costa F., Andreoni G., Bessa O., Pizzagalli M., Romero M.

Studio di un caso


ME

TOD

OLO

GIA

1. Analizzare le caratteristiche del sistema uomo-macchina, in termini di:• finalità, ambiti d’uso del prodotto• necessità e possibilità (capacità, limitazioni) dell’utente• desideri dell’utente e criticità dei prodotti in commercio

2. Individuare i parametri antropometrici che definiscono l’interfaccia3. Acquisire i dati antropometrici della popolazione di interesse4. Determinare la percentuale di utenti che si intende soddisfare.

OSS: tale considerazione non può prescindere dal livello di criticità del progetto in

LINEE GUIDA di PROGETTAZIONE


OSS: tale considerazione non può prescindere dal livello di criticità del progetto intermini di sicurezza/ salute:

• - Elevata: tutti i possibili utenti devono venir soddisfatti (design per gli estremi)• - Media (sedie da ufficio,..): range variabile in funzione del rapporto costo/benefici• - Bassa (sedie d’attesa): design per la media

5. Correggere i dati individuati per tener conto degli errori di misura, delleapprossimazioni introdotte nelle statistiche nonché delle diverse condizioni dirilevamento dei dati rispetto alle condizioni di vita reale (es: abiti, scarpe..)

6. Utilizzare mock-ups or simulators a validazione del progetto

1. Finalità del prodotto� Scrivere Ascoltare la lezione Usare il PC..

2. Ambiti d’uso� Aula universitaria Sala conferenze, ..

3. Necessità dell’utente� Comfort Accessibilità Fruibilità da parte di

tutti

Caratteristiche del sistema banco


tutti� Sicurezza Facilità di pulizia** ...

4. Desideri dell’utente� Disponibilità di facilitazioni (sottobanco, prese corrente, prese di rete,..)� ...

5. Criticità nei prodotti in commercio� Scomodità della postazione sia in fase di scrittura che di ascolto� Difficoltà di utilizzo di PC portatili� ..

** l’utente non è solo lo studente ma anche chi pulisce le aule!!

Metodi (1) - Analisi comportamentale


Valutazione aule e postazioni da un punto di vista soggettivo

QUESTIONARIO STUDENTE

29 domande relative a:• Postura• Scrittura• Accessibilità• Sicurezza• Visibilità• Udibilità e rumorosità• Microclima

aula N°:

Dati Personali Studente

altezza(cm):

PARTE INTRODUTTIVA

Metodi (2) - QUESTIONARI


• Microclima

QUESTIONARIO DOCENTE

12 domande relative a:• Visibilità• Udibilità e rumorosità• Postura• Strumenti didattici

altezza(cm):

peso(kg):

eventuali handicap/menomazioni:

posizione dello studente nell’aula:

I questionari sono stati sottoposti a 6 studenti e 2 docenti equamente suddivisi in due lezioni svoltesi nella medesima aula,

per un totale di 66 questionari studenti e 22 questionari docenti.

•reputi che il sedile sia comodo/stabile?

•qual è la posizione che assumi prevalentemente quando scrivi/ascolti la lezione?

•in posizione seduta, come è lo spazio per muovere le gambe? (direzione laterale,verso l’alto e in avanti)

•lo spazio fra un posto e quelli adiacenti è limitato o sufficiente?

•quando scrivi, le tue braccia vanno ad ostacolare il vicino?

Alcune domande - QUESTIONARIO STUDENTI


•alla fine della lezione, hai delle sensazioni di fastidio?

•la finitura superficiale del tavolo ti permette una scrittura regolare?

•ritieni che la presenza del sottobanco sia vantaggiosa?

•ritieni che il tuo livello di attenzione sia disturbato dalla senso di discomfort cheprovi?

•nel caso in cui tu voglia entrare in ritardo uscire 10 minuti prima della fine dellalezione senza disturbare, la conformazione dell’aula te lo permette?

SICUREZZA - ¾ degli intervistati ritengono che la sedia offra unbuon livello di appoggio (sicurezza offerta dai sedili è daassociare principalmente all’età dell’aula)

COMFORT - 78% degli studenti lamenta diversi fattori didiscomfort, fra cui l’eccessiva rigidità del sedile (25-30%) edimensioni troppo strette (18-35%).Peggiori: F 1.1 e CI 1 – Migliore: T 0.3 517% non risente di alcun tipo di disturbo mentre principalmente

Risultati - QUESTIONARIO STUDENTI


17% non risente di alcun tipo di disturbo mentre principalmentesi lamentato dolori ai glutei, agli arti inferiori e alla schiena.

SCRITTURA - 51% degli studenti afferma di essere sempre ostacolato dal vicino infase di scrittura. +33% riscontrano difficoltà solamente quando il vicino scrive con lamano opposta.39%: larghezza banco non sufficiente neppure per quaderni A4

ACCESSIBILITA’ - 64% spostamento non problematico durante le situazioni diaffollamento all’ingresso e uscita dall’aula

POSTURA in FASE di ASCOLTOPOSTURA in FASE di SCRITTURA

Risultati - QUESTIONARIO STUDENTI


Parametri Antropometrici di Progetto di una postazio ne Universitaria

Postura Eretta Postura Seduta1 Statura 13 Altezza Ginocchio

Peso 14 Altezza Poplitea

3 Altezza Spalle 15 Distanza Spalla-Gomito

4 Altezza Anca/Fianchi 16 Lunghezza Gomito-Punta Dita

Larghezza Anche Lunghezza Gomito-Polso

Il RILIEVO ANTROPOMETRICO


Larghezza Anche Lunghezza Gomito-Polso

Spessore Anche 24 Profondità Ginocchio-Natica

Postura Seduta 25 Profondità Natica-Poplite

8 Altezza Schelica 26 Larghezza Biacromiale

9 Altezza Occhi 27 Larghezza Bideltoide

10 Altezza Spalle 28 Larghezza Bitrocanterica

11 Altezza del Gomito Altezza Regione Lombare

12 Spessore Coscia Incavo

Raccolto/i il/i dato/i antropometrico/i relativo/i a una determinata popolazionequesti devono essere opportunamente elaborati ed analizzati al fine di ricavare leinformazioni di interesse.

TRATTAMENTO DEI DATI


SEGUO IL PROCEDIMENTO STATISTICO

OPPORTUNE CORREZIONI VERRANNO POI INTRODOTTE PER ADATTARE I DATI RILEVATI ALLA SITUAZIONE SPECIFICA

popolazioneinsieme di tutti gli elementi oggetto

di una ricerca

campionamentoestrazione casuale di unità dalla

popolazione

Nel caso di popolazioni infinite o finite ma moltonumerose (per ottimizzare tempi e costi ) lapopolazione viene studiata attraverso deicampioni , ossia attraverso un sottoinsiemedelle sue unità.

Il campione per essere rappresentativo dellapopolazione deve essere casuale , ovverocampione

ELABORAZIONE dei DATI


inferenzatrarre delle conclusioni su una pop.

sulla base di un camp.

Informazioni APPROSSIMATE sugli elementi dell’universo

popolazione deve essere casuale , ovverociascun oggetto deve avere la stessaprobabilità di essere considerato.

Attraverso il processo di inferenza statisticaparametrica è possibile trarre conclusioni sullapopolazione originale a partire dalleinformazioni fornite da un suo sottoinsieme.

campioneinformazioni certe su N elementi

Come fare affermazioni, con un grado di accuratezza noto, a partire dal campione osservato (x1, x2,.., xn)?

Come individuare un valore φ’ “il più vicino possibile” al vero ed ignoto parametro φ?

Raccolti i dati di interesse risulta conveniente,

Campione

Altezza

1 149

Campione

Altezza

… …

Problema dell’inferenza parametrica


Raccolti i dati di interesse risulta conveniente,ai fini di una più agevole analisi, operarne unaclassificazione.In particolare i dati possono essere trascritti inuna lista ordinata e sistematizzati attraversouna tabella di distribuzione di frequenza.La distribuzione di frequenza di una variabileè una rappresentazione nella quale ad ognivariabile viene associata la frequenza con laquale essa si rappresenta nei datistandardizzati.

1 149

2 151

3 153

4 153

5 154

6 155

7 158

8 159

9 160

10 161

… …

… …

191 180

192 181

193 183

194 185

195 185

196 186

197 188

198 188

199 196

200 198

Il dato viene suddiviso in classi(intervalli) di modalità.

L’ampiezza è scelta in maniera tale che larappresentazione sia sufficientementedettagliata ed è uguale a tutti gli intervallidelle classi.

In tabella si riporta l’evenienza del dato(modalità) con il numero di volte in cui la

N°Classe

Ampiezza Classe

Valore Medio

Freq Assolut

aFreq.

%

Freq. %

cumulata

1 151-155 153 2 1 1

2 156-160 158 4 2 3

3 161-165 163 16 8 11

4 166-170 168 40 20 31

TABELLE di FREQUENZA


(modalità) con il numero di volte in cui lamodalità compare nella serie e con lafrequenza % di comparizione

In tal modo è possibile in maniera sinteticavalutare come si distribuisce una datapopolazione in relazione ad uno o piùcaratteri.

Dalle tabelle è possibile costruirediagrammi a distribuzione di frequenza .

4 166-170 168 40 20 31

5 171-175 173 63 31,5 62,5

6 176-180 178 47 23,5 86

7 181-185 183 20 10 96

8 186-190 188 6 3 99

9 191-195 193 0 0 99

10 196-200 198 2 1 100

200 100

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

148-

153

153-

158

158-

163

163

- 16

8

168

- 17

3

173

- 17

8

178-

183

183

- 18

8

188

- 19

3

193-

198

Le rappresentazioni grafiche permettono:• di dare una visione d’insieme ,

immediata e intuitiva, circa l’andamento dei dati;

• di confrontare agevolmente dati provenienti da misurazioni diverse;

• cogliere l’eventuale legge che lega le variabili. IS

TO

GR

AM

MA

Rappresentazione dei dati


148-

153

153-

158

158-

163

163

- 16

8

168

- 17

3

173

- 17

8

178-

183

183

- 18

8

188

- 19

3

193-

198

le variabili. IST

OG

RA

MM

A

1%

2%

1%

3%0%

10% 8%

24% 20

%

31%

148-153

153-158

158- 163

163 - 168

168 - 173

173 - 178

178-183

183 - 188

188 - 193

193-198

A T

OR

TA0

10

20

30

40

50

60

70

148-

153

153-

158

158-

163

163

- 16

8

168

- 17

3

173

- 17

8

178-

183

183

- 18

8

188

- 19

3

193-

198A

D A

RE

A

1. Calcolo dell'intervallo di variazione : valoremax-valore min del parametro (198 - 149 = 49)

2. Definizione arbitraria del numero degliintervalli di classe. Corrisponde in generealla radice quadrata della numerosità edovrebbe essere, in ogni modo, noninferiore a 5 e non superiore a 20.Scegliamo 10.

3. Calcolo dell'ampiezza degli intervalli

N°Classe

Ampiezza Classe

Valore Medio

Freq Assolu

taFreq.

%

Freq. %

cumulata

1 151-155 153 2 1 1

2 156-160 158 4 2 3

3 161-165 163 16 8 11

Costruzione della tabella di frequenza


4. Individuazione della frequenza assolutadei dati che cadono in ciascuna classe.

5. Calcolo della frequenza percentuale :numero di dati che rientrano in una certaclasse moltiplicata per 100 e divisa per ilnumero dei campioni

6. Calcolo della frequenza cumulata : sommadella frequenza percentuale della classe diappartenenza con quella della classe difrequenza percentuale cumulata che precede.

4 166-170 168 40 20 31

5 171-175 173 63 31,5 62,5

6 176-180 178 47 23,5 86

7 181-185 183 20 10 96

8 186-190 188 6 3 99

9 191-195 193 0 0 99

10 196-200 198 2 1 100

200 100

Lo studio delle distribuzioni di frequenza riveste un particolare interesse per latrattazione dei dati antropometrici.

In particolare le serie di dati rilevati durante le misurazioni sono analizzate a livellostatistico tramite l’analisi monovariata , ossia attraverso un’analisi puramentedescrittiva che ha lo scopo di indicare come ogni variabile è distribuita tra i casirilevati. In particolare tali analisi si avvale di:

� Misure della tendenza centrale : ci dicono qual è il baricentro in una

Elaborazione dei dati- Valori Caratteristici


� Misure della tendenza centrale : ci dicono qual è il baricentro in unadistribuzione di frequenza, ovvero il valore che meglio di qualsiasi altro, esprimela distribuzione. Esse si distinguono in:� medie di posizione: si calcolano scegliendo particolari valori della

distribuzione (Moda, Mediana,Quantili)� medie ferme: prendono in considerazione tutti i valori della distribuzione

(Media: aritmetica, geometrica, armonica, quadratica)

� Misure della dispersione o della variabilità : ci permettono di verificarequanto ogni singolo valore si allontani dalla media (Campo di Variabilità, Scartomedio assoluto, Scarto quadratico Medio, varianza , Coefficiente di Variazione)

Moda: modalità o valore a cui corrisponde la frequenza massima.La moda si usa quando di un fenomeno interessa conoscere la modalità in cui siconcentra la maggior parte dei casi.La moda può non essere unica (distribuzioni bimodali o multimodali)

Mediana: valore che occupa il posto centrale in un insieme di elementidisposti in ordine crescente o decrescente.

Misure di tendenza centrale –MEDIE DI POSIZIONE


disposti in ordine crescente o decrescente.La definizione di mediana ha senso se il carattere è quantitativo o qualitativo ordinabile.

Se il numero degli n valori ordinati è:� dispari la mediana è la modalità corrispondente all'unità che occupa la posizione

(n + 1)=2.� pari la mediana è la semisomma dei due valori centrali.

Quando la distribuzione è organizzata per frequenze, la mediana si definisceutilizzando la distribuzione delle frequenze cumulate: la mediana è quella modalitàxi per la quale risulta: Fi-1< 0.5 e Fi ≥ 0.5(ossia la prima modalità che ha frequenza relativa cumulata maggiore o uguale a 0.5)

La sintesi di una distribuzione operata attraverso un indice di posizione può risultaredrastica.

Il calcolo dei quantili offre un possibile compromesso: sintetizzare i dati con un numeromolto limitato di valori corrispondenti a punti tipici della distribuzione.

I quantili sono una famiglia di misure, a cui appartiene anche la mediana, chesi distinguono a seconda del numero di parti uguali (p) in cui suddividono una

Misure di tendenza centrale –QUANTILI


distribuzione.

In questo senso la mediana diventa il quantile di ordine p = 1/2.

I quantili più utilizzati sono:� i quartili, che dividono la distribuzione in 4 parti uguali e vengono di solito indicati

con Q1, Q2 = Me e Q3;� i decili, che dividono la distribuzione in 10 parti uguali;� i percentili, che dividono la distribuzione in 100 parti uguali. Chiaramente il 25-

esimo percentile è pari a Q1, il 75-esimo è pari a Q3, ..

Media aritmetica: somma dei valori assunti dalla variabile su tutti icasi diviso il numero dei casi.

Misure di tendenza centrale – Medie Ferme


Se un carattere si distribuisce su N unità presentando modalità X1 con frequenza p1,modalità X2 con frequenza p2 e l’ultima modalità Xn con frequenza pn, la media saràdata dalla somma dei prodotti tra le modalità e le loro rispettive frequenze, diviso ilnumero dei casi.

Una delle proprietà fondamentali della media aritmetica è che sostituendola a ciascunvalore dato, la somma di tutti i valori rimane inalterata.

Tra gli operatori di tendenza centrale:� la moda è il meno informativo in quanto, essendo calcolata sulle frequenze,

prescinde totalmente dalla natura numerica delle osservazioni;� la mediana è più informativa della moda poiché considera anche l’ordine tra

le osservazioni;� la media è l’operatore più informativo in quanto considera anche la distanza

tra le osservazioni.

OSSERVAZIONI


Non sempre, però, la media è l’operatore più adatto a rappresentare i valori assuntida una variabile cardinale. Essendo influenzata dalla distanza tra le osservazioni,la media è sensibile all’eventuale presenza di valori anomali (outliers), ossia da queivalori che si discostano sensibilmente dagli altri valori della distribuzione.

Molte volte l'individuazione di un valore che sintetizza tutti i dati che si hanno non èsufficiente a valutare come sono situati i valori di origine rispetto al valore medio disintesi. Infatti le misure di tendenza centrale non sono sempre sufficienti aevidenziare le caratteristiche di una distribuzione. Ecco perché sono necessarie lemisure di variabilità o di dispersione .

Campo di variabilità: differenza tra il valore massimo e il valore minimodella distribuzione.

Scarto medio assoluto (S): la media aritmetica degli scarti assoluti deisingoli dati dalla loro media aritmetica M.Indicati con: x1 x2,...,xn i dati, M la loro media aritm. e S lo scarto medio ass. si ha:

Misure della dispersione (1)


Scarto quadratico medio o Deviazione standard (σ): media quadraticadegli scarti dei singoli dati dalla loro media aritmetica M.Indicati con: x1 x2,...,xn i dati, M la media aritm. e σ lo scarto quadratico medio si ha:

σ è un numero sempre positivo ed è nullo solo se tutti i valori sono uguali tra loro.

Anche il quadrato dello scarto quadratico medio, cioè σ2, viene a volte usatocome indice di variabilità e prende il nome di varianza. La formula è:

NB: la varianza esprime la variabilità di una variabile; maggiore è l’indice dellavarianza maggiore sarà il la variabilità all’interno della distribuzione.

Misure della dispersione (2)


varianza maggiore sarà il la variabilità all’interno della distribuzione.

Coefficiente di variazione: rapporto tra lo scarto quadratico medio σ e lamedia aritmetica M moltiplicato per 100.

Determiniamo i parametri di tendenza centrale e didispersione del campione di 200 persone esaminiamo inprecedenza.

Campo di variabilità (= ValoreMax-Valore Min)Nell'esempio il valore Massimo è 198 il valore minimo è 149 � IV=198-149=49

Ricerca della moda (= valore a cui corrisponde la freq. max):

N°Classe

Valore Medio Classe

Freq Assoluta

1 153 2

2 158 4

3 163 16

4 168 40

Esempio Esplicativo (1)


Nell'esempio sono già presenti i dati con le relative frequenze; si deve scegliere il dato con la massima frequenza che è 63. Perciò la Moda = 173

Ricerca della mediana (= valore che occupa il posto centrale):Siccome n=200 è pari la mediana si calcola nel modo seguente:

4 168 40

5 173 63

6 178 47

7 183 20

8 188 6

9 193 0

10 198 2

Tot Rilevazioni 200

Media Aritmetica*:

Media Geometrica*:

2 4 16 40 63 47 20 6 0 2200153 *158 *163 *168 *173 *178 *183 *188 *193 *198 173,43Mg = =


N°Classe

Valore Medio Classe

Freq Assoluta

1 153 2

2 158 4

3 163 16

4 168 40


153 *158 *163 *168 *173 *178 *183 *188 *193 *198 173,43Mg = =

Media Armonica*:

2 4 16 40 63 47 20 6 0 2200 /( ) 173.29

153 158 163 168 173 178 183 188 193 198Ma = + + + + + + + + + =

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2(153 *2 158 *4 163 *16 168 *40 173 *63 178 *47 183 *20 188 *6 193 *0 198 *2)/200 173,719Mq= + + + + + + + + + =

Media Quadratica*::

* NB: sono ponderate

4 168 40

5 173 63

6 178 47

7 183 20

8 188 6

9 193 0

10 198 2

Tot Rilevazioni 200

Scarto Medio Assoluto:

Varianza:

2

(153 173,575 *2 158 173,575 *4 163 173,575 *16 168 173,575 *40

+173-173,575*63+178-173,575*47+183-173,575*20+188-173,575*6+

+193-173,575*0+198-173,575*2)/200)=5,3188

S = - + - + - + - +


N°Classe

Valore Medio Classe

Freq Assoluta

1 153 2

2 158 4

3 163 16

4 168 40


Scarto Quadratico Medio:

Varianza:

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

(153 *2 158 *4 163 *16 168 *40 173 *63 178 *47

+183 *20+188 *6+193 *0+198 *2)/200)-173,575 =50,04

s = + + + + + +

Coefficiente di Variazione: 7,07100* 100* 4,0732

173,575Cv

M

s= = =

4 168 40

5 173 63

6 178 47

7 183 20

8 188 6

9 193 0

10 198 2

Tot Rilevazioni 200

Il valore medio “m” della media calcolata sul campione, rappresenta una stima del valore vero della media della popolazione µ

m ha uno scarto quadratico medio attorno a µ uguale a:

E(m): errore medio che si commette utilizzando m che proviene dal campione al posto del valore vero µ.

OSSERVAZIONE!! Errori di stima


Inoltre poiché uno stimatore corretto della DEV STD è dato da:

La stima dell’Errore medio della media campionaria sarà:

correzione per la tendenza a sottostimare la DEV STDvariabilità del campione < variabilità popolazione

Una delle più frequenti distribuzioni dei dati antropometrici è quella normale o diGauss , frutto di azioni concomitanti di più variabili indipendenti fra loro che sommano iloro effetti senza che nessuno di essi abbia a prevalere.

Infatti quando i dati sperimentali sono molti, raccogliendoli in un istogramma, vieneapprossimano per difetto il profilo di una curva detta Gaussiana, dal nome del matematicoCarl F. Gauss (1777-1855).

La curva descritta da tale funzione ha unaforma caratteristica "a campana": tale curva πσ

σµ2

))2()(()(

22−−== xEXPxfy

Distribuzione di Frequenza Normale


è centrata sul punto di ascissa x=µ (mediadella popolazione) e in corrispondenza diesso ha il suo massimo.

Il parametro σ (deviazione standard) ècorrelato alla larghezza della "campana" erappresenta la distanza tra l'asse disimmetria e i punti di flesso delladistribuzione.

Se σ è piccolo, la curva è stretta, se è grande, lacurva è larga e più "dispersa" rispetto al valormedio µ.

πσ 2

La curva è:� infinita� simmetrica rispetto alla media� unimodale (µ= Moda=Mediana)� asintotica rispetto all’asse x� dotata di due punti di flesso in corrispondenza

dei punti di ascissa µ- σ e µ+ σ

�� La curva è completamente definita daiparametri µ e σ

Area totale sottesa

Distribuzione Normale: caratteristiche


parametri µ e σ

NB: Qualsiasi siano i parametri l’area sottesadall’intera curva è uguale 1

La porzione di curva delimitata dalla media e unordinata in termini di dev. Std. è costante:� µ+ σ = 34.13% della distribuzione� µ+ 2σ = 47.73% della distribuzione� µ+ 3σ = 49.86% della distribuzione

Area totale sottesa

Porzione di area

Nel caso in cui la curva di frequenza presenti due opiù massimi la distribuzione si dice bimodale omultimodale.Questi tipi di distribuzione si osservano quando sonopresenti due o più distinte tipologie di soggettiES: una curva bimodale si verifica ad esempio misurando laforza prensile di un gruppo di soggetti (ho due tipi di individui:

Distribuzione di Frequenza Bi-Modale


forza prensile di un gruppo di soggetti (ho due tipi di individui:maschi e femmine).

NB: Solo se è valido il presupposto che i campionisono tratti da una popolazione normalmente distribuitaè possibile utilizzare i metodi statistici parametrici(varie versioni del test t di Student) e dell'analisi dellavarianza (Analisi della varianza ad uno o due criteri diclassificazione; Analisi della varianza per prove ripetute).

Per evitare errori nell’utilizzo dei dati raccolti è importante verificare, prima di procedere, il tipo di distribuzione di frequenza seguito dalla popolazione in esame.

COME VERIFICARE SE LA DISTRIBUZIONE DI DATI SPERIMENTALI PUO’ ESSERE RAPPRESENTATA MEDIANTE LA LEGGE DI GAUSS?

� CRITERIO PIU’ RAPIDO: uso il grafico di probabilità normale (GPN).E’ un metodo grafico dove la scala delle ordinate viene modificato in modo da che ladistribuzione normale possa essere rappresentata da una retta

Verifica della normalità di una distribuzione


1

10

100

153 158 163 168 173 178 183 188 193 198

Ottengo una retta?

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

150 160 170 180 190 200

Cambio scala sulle ordinate

TEST del CHI QUADRO

SCOPO: Permette di valutare quantitativamente, su base statistica, se una serie didati appartiene ad un tipo di distribuzione (non necessariamente normale).

K è il numero di classi in cui si sono suddivisi i dati

test per la bontà dell’adattamento (goodness of fit test)

Verifica della normalità di una distribuzione


foj è la frequenza assoluta osservata per la classe j

faj è la frequenza assoluta attesa in base alla distribuzione che si vuole provare

Partendo dai dati campionari, è necessario:-stimare le frequenze attese - calcolare il valore del χ2,

lez 2 antropometria parte 2

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