LES BOND GRAPHS POUR LA SURVEILLANCE D’UN REACTEUR CHIMIQUE A PARAMETRES INCERTAINS

LES BOND GRAPHS POUR LA SURVEILLANCE D’UN REACTEUR CHIMIQUE A PARAMETRES INCERTAINS

Rafika EL HARABI-Belkacem OULD BOUAMAMArafika.El-harabi@polytech-lille.fr, Belkacem.Ouldbouamama@polytech-lille.fr

II- Modélisation LFT des éléments Bond Graph couplés I- Introduction

III- Application à un système chimique

V- Conclusion

VII- Génération des Relations de Redondance Analytique

Les principales contributions scientifiques du présent travail peuvent être résumées comme suit :

• (i) méthodologie de diagnostic à base de bond graphs pour la génération d’indicateurs de fautes sensibles à l’apparition des réactions secondaires sources de pollution et d’explosion, •(ii) diagnostic robuste aux incertitudes paramétriques du modèle Bond Graphs couplés, •(v) application à un procédé réel (installation d’estérification).

La méthode consiste à remplacer chacun des éléments incertains par son modèle Bond Graph sous forme la transformation linéaire fractionnaire (BG-LFT).

Fig. 2. Représentation d’un BG-LFT

Modèle BG-LFT du Multiport Le multiport chimique correspond à titre d’exemple à la génération d’entropie dans une réaction exothermique. Lorsque c’est la variable effort A (affinité chimique) qui est connue à l’entrée du multiport, l’expression du flux à la sortie s’écrit:

où et représentent respectivement, la partie incertaine et certaine de la variable de sortie (flux d’entropie ).

Fig. 3. Multiport incertain sous forme LFT (a) en causalité résistance avec incertitude multiplicative. (b) en causalité conductance avec

incertitude multiplicative

Fig. 4. Représentation bond graph incertain d’un système de surveillance robuste

Fig. 1. Procédure de conception intégré d’un système de surveillance

Ce travail présente une méthodologie de diagnostic robuste basée sur l’approche Bond Graph (BG) pour détecter et localiser les défauts cinétiques et

thermodynamiques dus à l’apparition des événements secondaires dans un réacteur chimique qui subit des transferts couplées de chaleur et de matière.

Ce système est fortement non linéaire et ses paramètres (coefficient d’échange de chaleur, constante de vitesse de réaction, capacité thermique) sont incertains.

Fig. 5 . Schéma technologique du processus

• Bond Graph à mots

Fig. 6. Bond Graph à mots du réacteur chimique

• Modèle Pseudo Bond Graph déterministe

Fig. 7. Modèle BG déterministe en causalité dérivée de la réaction chimique

Fig. 8. Modèle BG-LFT en causalité dérivée de la réaction chimique

Lorsque le modèle BG-LFT de la réaction chimique est en causalité dérivée, les entrées wi = (i = 1,...,3) et les sorties fictives zi = (i = 1,...,3) sont données par les expressionssuivantes

où δ1 et δ2 représentent, respectivement, les incertitudes multiplicatives sur l’accumulation d’énergie de réactif A et de produit C (mène aux incertitudes dans la capacité de chaleur et de stockage). δ3 est l’incertitude multiplicative sur la vitesse de réaction (mène aux incertitudes dans l’énergie d’activation, le facteur pré-exponentiel, l’enthalpie. . . ). Les RRAs obtenues sont constituées de deux parties parfaitement séparées, permettant ainsi de générer simultanément les résidus et les seuils adaptatifs de chaque résidu.

L’aspect adaptatif des seuil est assuré par le fait que les sources modulée MSf : w1 et MSe : w3 sont fonctions des mesures des détecteurs dualisés , et ces dernières sont fonctions du mode de fonctionnement du système chimique.L’utilisation des propriétés de la valeur absolue pour générer les seuils de fonctionnement normal assure la robustesse de cet algorithme aux fausses alarmes.

Les incertitudes paramétriques sont modélisées en utilisant les bonds graphs LFT permettant d’associer à chaque élément Bond Graph l’incertitude physique. Le nouveau modèle bond graph incertain (ayant les mêmes propriétés que le bond graph déterministe) est alors utilisé pour la génération de RRA robuste améliorant ainsi l’étape de décision (minimisant les fausses alarmes et non détections).

Les variables d’état sont [nA nC] et désignent le nombre de moles A et C, le vecteur d’état et sa dérivée s’écrivent:

• Modèle Pseudo Bond Graph incertain

• Génération des RRAs déterministes

• Génération des RRAs robustes

VI- Résultat de Simulation

0 15 30 45 60 75 90

r1

0 15 30 45 60 75 90

time (min)

20

-2

5

0-5

0 15 30 45 60 75 90

1

0

-1

r2

r3

0 15 30 45 60 75 90

r1

0 15 30 45 60 75 90

time (min)

2

0

-2

5

0

-5

0 15 30 45 60 75 90

1

0

-1

r2

r3

1/

1/

, 1

, ,

n

n n

n inc

S A

A A

S S

incS nS

S

• Description du procédé

Le système à modéliser, Fig. 5, est un réacteur chimique continu parfaitement agité (CSTR) adiabatique, dans lequel se déroule une réaction réversible exothermique

f

r

A

A CAA Cn n¾¾®¬¾¾

( )f

r

A

A CAA Cn n¾¾®¬¾¾

2 21

13213

; A A

C C

f dt n f nxx x

n f nxf dt

1 1 4 3 2 ,

,

: ,

, ,

0

AAin A out A n

Ain Ain A A out A m

m

dDeRRA f f f f n v A Sf C

dtC n

m v n m H m nA m

2 10 11 13 ,

,

: ,

1 exp

0

CC out C n

CC f out C m

r m

dDeRRA f f f v A Sf C

dt

A nv r V m n

RT m

0

0

1 1 1 1

2 2 2 2

03 3 3 3 6

;

;

;

A A

C C

RTA A AA A A

RTC C CC C C

A

f A A A A

dDe d dVw z z n C C e

dt dt RT dt

dDe d dVw z z n C C e

dt dt RT dt

n dtw z z e A v v RTLog

V

1 1 2 4

2 3 4

A

C

a w w v w

a w v w

,:i i mDe

Les indicateurs de fautes ( ARR1 et ARR2) sont capables de détecter les dangers liés à l’apparition d’un événement secondaire au cours du déroulement de la réaction de synthèse (déclenchement de la réaction de décomposition, toxicité, inflammabilité...

Fig. 9. Réponse des résidus en absence du défaut

Fig. 10. Réponse des résidus en présence du défaut