les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · visualisatie h-b matrix: wenslijnen. h01i6a...
TRANSCRIPT
![Page 1: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/1.jpg)
Het ritdistributiemodelH01I6A Verkeerskunde basis
Ben Immers
Traffic and InfrastructureDepartment of Civil Engineering
Faculty of EngineeringKatholieke Universiteit Leuven
![Page 2: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/2.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 2
Het klassieke verkeersprognosemodel
Gebieds-gegevens
Ritproductie/ritattractie
Vervoersstromen
Trip-ends
Verplaatsings-weerstanden
H-B tabellen
Distributie/vervoerwijzekeuze
Toedeling
Transportnetwerken
![Page 3: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/3.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 3
Vertrekken en aankomsten in de avondspits (auto)
DeparturesAankomsten
Brussels Leuven
Mechelen
Lier
Zaventemairport
Aarschot
![Page 4: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/4.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 4
Zone j
Zone i
Pij
Pij = de verplaatsing van zone i naar zone jPijv = de verplaatsing van zone i naar zone j met vervoerwijze v
![Page 5: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/5.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 5
Visualisatie H-B matrix: wenslijnen
![Page 6: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/6.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 6
Doel van dit deelmodel
� We verdelen de verplaatsingen met vertrekpunt i over de mogelijke bestemmingen
� We verdelen de verplaatsingen met aankomstpunt j over de mogelijke herkomsten
� Resultaat: herkomst-bestemmingsmatrix (H-B matrix)
� Toegepaste methodieken
� Groeifactormodel
� Zwaartekrachtmodel
![Page 7: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/7.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 7
Doel van de berekeningsstapvervoerwijzekeuze
� Vaststellen welke vervoerwijze m gebruikt wordt voor een verplaatsing van i naar j
� Resultaat� vervoerwijze-specifieke vertrekken en aankomsten
� vervoerwijze-specifieke H-B matrices
� vervoerwijze-specifieke routekeuze
� Methodiek� in verschillende fasen van de berekening
� na ritproductie/attractie
� na distributie
� simultaan met distribution
� simultaan met routekeuze
![Page 8: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/8.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 8
Sequentieel model 1
Productie/attractie
Vervoerwijzekeuze
Toedeling
Vervoerwijzekeuze heeft geen invloed op distributie
Distributie
![Page 9: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/9.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 9
Sequentieel model 2
Productie/attractie
Vervoerwijzekeuze
Distributie
Toedeling
Distributie heeft geen invloed op vervoerwijzekeuze
![Page 10: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/10.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 10
Simultaan model
Productie/attractie
Vervoerwijzekeuze
Distributie
Toedeling
Vervoerwijzekeuze heeft wel invloed op distributie en omgekeerd
![Page 11: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/11.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 11
Aankomsten
Vertrekken 1 2 j n
1 T11 T12 T1n O1
2 T21 T22 T2n O2
i Tij Oi
m Tm1 Tm2 Tmn Om
D1 D2 Dj Dn
Generieke vorm van een H-B matrix
i
j
ij OT =∑
T Tij
ij
∑ =ij j
j
T D=∑
![Page 12: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/12.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 12
� Groeifactormodel
� Bestaande H-B matrix is uitgangspunt
� Zwaartekrachtmodel
� Matrix met weerstanden is uitgangspunt
Distributie
![Page 13: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/13.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 13
Distributie
� Bepaal Tij
Met als randvoorwaarde:
� zowel vertrekken als aankomsten zijn bekend (double constrained)
� vertrekken zijn bekend (single constrained)
� aankomsten zijn bekend (single constrained)
� geen randvoorwaarden (unconstrained)
Vaak aparte tabellen voor motief (wo-we), tijd (spits) en
persoonskenmerk (autobezit, etc.)
![Page 14: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/14.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 14
Distributieberekening
� Σ Tij = Oi voor i = 1…..mj
� Σ Tij = Dj voor j = 1….ni
� m + n – 1 onafhankelijke vergelijkingen� m ∗ n onbekenden
� stelsel is onbepaald� additionele randvoorwaarden nodig: weerstand tussen zones
Verkeer verdeelt zich over H-B relaties naar rato van een functie van deweerstand tussen de H-B relatie(s) (Hogere weerstand � minder verplaatsingen)
� Informatie over weerstand� historisch: groeifactor methode� synthetisch: zwaartekrachtmodel
![Page 15: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/15.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 15
Groeifactormodel
� Gegeven: Een oude matrix (a priori matrix)
� Gevraagd: Schat een nieuwe matrix
� Oplossing: Verhoog alle cellen evenredig met groeifactor zodat nieuwe producties en/of attracties overeenkomen met de resultaten uit het ritgeneratiemodel (randvoorwaarden)
Onderscheid naar:
� single constrained groeifactor
� double constrained groeifactor
![Page 16: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/16.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 16
Groeifactormodel
� uniforme groeifactor
� groeifactormodel met één randvoorwaarde
� groeifactormodel met dubbele randvoorwaarden
Toepassing Furness vereffeningsmethode:
Tij = ai ∗ bj ∗ tij
ai = gi1 ∗ gi2 ∗ …
bj = Gj1 ∗ Gj2 ∗ …
ai en bj = evenwichtsfactoren
tij = a-priori H-B matrix (basismatrix)
![Page 17: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/17.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 17
1 2 3 4 j
∑ predicted
Oi
1 5 50 100 200 355 400
2 50 5 100 300 455 460
3 50 100 5 100 255 400
4 100 200 250 20 570 702
i
∑ 205 355 455 620 1635 1962
1 2 3 4 j
∑ predicted
Oi
1 5.6 56.3 112.7 225.4 400 400
2 50.5 5.1 101.1 303.3 460 460
3 78.4 156.9 7.8 156.9 400 400
4 123.2 246.3 307.9 24.6 702 702
i
∑ 257.7 464.6 529.5 701.2 1962 1962
Voorbeeld groeifactormethode met
producties als randvoorwaarde
![Page 18: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/18.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 18
1 2 3 4 j
∑ predicted
Oi
1 5 50 100 200 355 400
2 50 5 100 300 455 460
3 50 100 5 100 255 400
4 100 200 250 20 570 702
i
∑ 205 355 455 620 1635
predicted
Dj
260
400
500
802
1962
1 2 3 4 j
∑ predicted
Oi
1 5.2 43.6 97.2 254.0 400.0 400
2 44.7 3.8 83.7 327.9 460.1 460
3 76.7 128.7 7.2 187.4 400.0 400
4 133.4 223.9 311.9 32.6 701.8 702
i
∑ 260.0 400.0 500.0 801.9 1961.9
predicted
Dj
260
400
500
802
1962
Voorbeeld groeifactormethode met dubbele randvoorwaarden
![Page 19: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/19.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 19
“Furness” procedure
Algoritme: herhaal tot convergentie:
� vereffenen producties
� vereffenen attracties
Dit “Furness” proces convergeert naar een stabiele oplossing
� Mathematisch:
Tij = ai ∗ bj ∗ tijai , bj = evenwichtsfactoren (“balancing factors”)
tij = a priori HB tabel
![Page 20: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/20.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 20
1 2 3 4 j
∑ predicted
Oi
1 5 50 100 200 355 400
2 0 50 0 0 50 460
3 50 100 5 100 255 400
4 100 200 250 20 570 702
i
∑ 155 400 355 320 1230
predicted
Dj
260
400
500
802
1962
1 2 3 4 j
∑ predicted
Oi
1 3.4 0.7 61.0 355.3 420.4 400
2 0 388.2 0 0 388.2 460
3 65.5 2.8 5.9 345.7 419.9 400
4 191.1 8.3 433.1 101.0 733.5 702
i
∑ 260.0 400.0 500.0 802.0 1962.0
predicted
Dj
260
400
500
802
1962
Voorbeeld van een niet convergerend
Furness proces
![Page 21: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/21.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 21
Nadelen groeifactormodel
� verplaatsingen van en naar nieuwe ruimtelijke ontwikkelingen kunnen niet worden berekend
� betrouwbaarheid a-priori gegevens bepaalt resultaat
� methodiek convergeert niet altijd tot een stabiele oplossing
� methodiek houdt geen rekening met veranderingen in het netwerk
![Page 22: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/22.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 22
Zwaartekrachtmodel
Vergelijking met Groeifactormodel:
� in plaats van een a priori matrix starten met matrix gevuld met waarden uit distributiefunctie
� Daarna het “Furness” proces toepassen
Mathematisch betekent dit:
Tij = ai * bj * f(cij)
� Zwaartekrachtmodel (Gravity model) vanwege overeenkomst met Newtons graviteitswet
![Page 23: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/23.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 23
Zwaartekrachtmodel
� Waarde van de distributiefunctie vervult de rol van a-priori matrix
Tij = ai * bj * f(cij)
� ai en bj = de evenwichtsfactoren (balancing factors)
� f(cij) = distributiefunctie
� Model met één randvoorwaarde: ai of bj = 1
![Page 24: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/24.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 24
Distributiefunctie
� De distributiefunctie geeft weer: De bereidheid tot het maken van een verplaatsing als functie van de weerstand
Mathematische vorm:
� exponentiele functie
� machtsfunctie
� combinatie exponent en machtsfunctie
� functiewaarden in tabel
Bijv. f(cij) = cij-α . e-βcij
De parameters α en β (of de functiewaarden in de tabel) worden door
calibratie bepaald
![Page 25: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/25.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 25
Weerstanden
� Alles wat een reiziger als verplaatsingsweerstand ervaart
Notatie: cij = tripcost
� Eenheden (meestal):� tijd
� kosten
� lineaire combinatie van tijd of kosten
= gegeneraliseerde tijden of gegeneraliseerde kosten
Voorbeeld: gewogen reistijd openbaar vervoer:
1 * echte reistijd + 2 * voor- en natransporttijd + 3 * wachttijd
![Page 26: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/26.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 26
Gegeneraliseerde weerstandsfunctie
� gegeneraliseerde tijden� gegeneraliseerde kosten
kijv� zijv = tijv + γ ---------
ink
� zijv = de gegeneraliseerde tijden van zone i naar zone j met vervoerwijze v
� tijv = de tijden van zone i naar zone j met vervoerwijze v
� kijv = de kosten voor een verplaatsing van zone i naar zone j met
vervoerwijze v
� ink = inkomen
� γ = een coëfficiënt, die vaak recht evenredig is met het inkomen (γ = ± 3)
� het individuele verplaatsingsgedrag wordt veelal gerealiseerd binnen een
individueel kostenbudget en tijdbudget
![Page 27: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/27.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 27
Korte en lange afstand
� De meeste verplaatsingen zijn over de korte afstand
� Maar ook verplaatsingen over de lange afstand zijn belangrijk want verkeersdrukte is evenredig met de voertuigkilometers
Reistijd verdeling autoverplaatsingen
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 > 60
minuten
pro
cent
![Page 28: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/28.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 28
Distributiefunctie
� Aantal verplaatsingen naar een bestemming zal dalen naarmate de weerstand naar die bestemming toeneemt
� Weerstandseffect komt tot uitdrukking via de distributiefunctie f(cij)
� f(cij) = cij-α (negatieve machtsfunctie)
� f(cij) = e-βcij (negatief exponentiele functie)
� f(cij) = cij-α . e-βcij (combinatie van beide)
� (Tabel met discrete waarden)
Reistijd verdeling autoverplaatsingen
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 > 60
minuten
pro
cent
![Page 29: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/29.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 29
Enige analytische distributiefuncties
F(cij)
cij
cij-0.4
cij0.5
exp(-0.12cij)
exp(-0.05cij)
![Page 30: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/30.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 30
Eigenschappen distributiefunctie
� aantal verplaatsingen is eindig
� de distributiefunctie is monotoon dalend (minder verplaatsingen als de weerstand toeneemt)
� een zelfde weerstandsverschil heeft bij een grotere weerstand een kleinere invloed
![Page 31: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/31.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 31
Exponentiele distributiefunctie
ijzc
x ebF∗−
∗=
102010
)20(
)10( ∗∗+∗− == cccee
F
F
10110100
)110(
)100( ∗∗+∗− == cccee
F
F
Weerstandsverschil heeft een gelijke invloed bij grote en kleine weerstanden
![Page 32: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/32.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 32
� Lognormale functie
� Functie met discrete waarden
Distributiefuncties
)(ln
)(
2dzca
vZ
ijvv
ijvebF
+∗−∗=
vijv kZ FF =)( ZZkZ ijvvijv ∆+≤≤
![Page 33: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/33.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 33
Zwaartekrachtmodel: voorbeelden van
randvoorwaarden en weerstanden
Weerstand cij (minuten)
1 2 3 4
1 3 11 18 22
2 12 3 13 19
3 15.5 13 5 74 24 18 8 5
Randvoorwaarden
1 2 3 4 Voorspelde
Oi
1 0.74 0.33 0.17 0.11 400
2 0.30 0.74 0.27 0.15 460
3 0.21 0.27 0.61 0.50 400
4 0.09 0.17 0.45 0.61 702
Voorspelde
Dj 260 400 500 802 1962
F c eij
cij( ).
=−0 1
![Page 34: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/34.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 34
Zwaartekrachtmodel: voorbeeld van
waarden distributiefunctie
Startmatrix = Tabel met weerstandfactor F(c ij )= exp (-0.1 cij)
1 2 3 4j
∑ voorspelde
Oi
1 0.74 0.33 0.17 0.11 1.35 400
2 0.30 0.74 0.27 0.15 1.49 460
3 0.21 0.27 0.61 0.50 1.59 400
4 0.09 0.17 0.45 0.61 1.32 702
i
∑ 1.34 1.51 1.53 1.37 5.75
voorspelde
Dj 260 400 500 802 1962
![Page 35: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/35.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 35
Trips Tij as calculated by the gravity model
1 2 3 4 j
∑ ai
1 157 98 69 76 400 410.0
2 59 204 101 96 460 379.5
3 25 45 138 192 400 229.0
4 19 53 192 438 702 428.7
i
∑ 260 400 500 802 1962
bj 0.52 0.73 0.99 1.68
Zwaartekrachtmodel: resultaten
1 2 3 4 j
∑ predicted
Oi
1 5.2 43.6 97.2 254.0 400.0 400
2 44.7 3.8 83.7 327.9 460.1 460
3 76.7 128.7 7.2 187.4 400.0 400
4 133.4 223.9 311.9 32.6 701.8 702
i
∑ 260.0 400.0 500.0 801.9 1961.9
predicted
Dj
260
400
500
802
1962
Vergelijking uitkomsten zwaartekrachtmodel en groeifactormodel
![Page 36: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/36.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 36
Interpretatie van de evenwichtsfactoren
� Tij = Ai * Oi * Bj * Dj * F(cij)
� Ai * Oi = ai ; met Oi = vertrekken uit zone i
� Bj * Dj = bj ; met Dj = aankomsten in zone j
� Tij = li * Qi * mj * Xj * F(cij)
� Qi en Xj = polariteiten van de herkomst- en bestemmingszone
![Page 37: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/37.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 37
Calibratie van de distributiefunctie
Principe:
� Gegeven een H-B tabel met waarnemingen
� Neem aan dat voor deze H-B tabel een zwaartekrachtmodel geldt:
Tij = ai * bj * f(cij)
� Parameters zijn ai , bj en de parameters in de distributiefunctie f(cij)
� Calibreren betekent nu: Bepaal parameters zodanig dat een maximale aansluiting met de waargenomen H-B tabel wordt verkregen
![Page 38: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/38.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 38
Calibratie van de distributiefunctie
� Zoek naar ‘best fit’ van distributiemodel met waarnemingen
Methodes:
� Trial and error
� Maximum likelihood (bijv. Poissonschatter)
Probleem bij schatting:
� men beschikt over intensiteiten en niet over verplaatsingsgegevens (noodzakelijk om H-B tabel te reconstrueren)
![Page 39: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/39.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 39
Intrazonaal verkeer
� veelal erg omvangrijk (zeker bij grote zones)
Oplossing
� gebruik kleine zones en laat intrazonaal verkeer buiten beschouwing
� bereken (maak een schatting) van de intrazonale weerstand en schat distributiefunctie voor alle verplaatsingen
![Page 40: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/40.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 40
Externe zones
� Probleem: weerstanden naar externe zones zijn moeilijk nauwkeurig te bepalen
Oplossing:
� bereken externe verplaatsingen op basis van groeifactormodel
� pas tweetrapsberekening toe: eerst globale berekening voor gehele gebied, vervolgens nauwkeurige berekening voor studiegebied waarbij externe verplaatsingen uit eerste berekening als randvoorwaarde worden gehanteerd
![Page 41: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/41.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 41
Vervoerwijzekeuze
Berekening als onderdeel van de distributieberekening
� simultaan keuzemodel voor distributie en vervoerwijzekeuze
� aparte distributiefuncties per vervoerwijze (auto, o.v. en fiets)
� aparte distributiefuncties per motief van verplaatsing (werken, overig)
� aparte distributiefuncties per persoonskenmerk (autobeschikbaar,niet-autobeschikbaar)
![Page 42: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/42.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 42
Vervoerwijzekeuze
Invloedsfactoren:
� kenmerken van de reiziger� bezit (beschikbaarheid) vervoermiddel
� rijbewijsbezit
� kenmerken van de vervoerwijze (reistijd, kosten, etc.)
� kenmerken van de verplaatsing (motief, tijdstip, etc.)
![Page 43: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/43.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 43
Voorbeeld van berekening met multimodale zwaartekrachtmodel
� Randvoorwaarden
Randvoorwaarden (auto, fiets, openbaar vervoer tezamen!)
A B C Voorspelde Oi
A
B
C
100
100
200
Voorspelde
Dj 200 150 50
400
![Page 44: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/44.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 44
Voorbeeld van berekening met multimodale zwaartekrachtmodel
� Distributiefunctiewaarden per vervoerwijze
Waarden van de distributiefunctie
A B C
auto
A fiets
o.v.
20 10 2
10 5 1
4 3 1
auto
B fiets
o.v.
10 20 5
5 10 2
3 4 2
auto
C fiets
o.v.
2 5 20
1 2 10
1 2 4
)(m
ij
m
ij cF
![Page 45: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/45.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 45
Voorbeeld van berekening met multimodale zwaartekrachtmodel
Gesommeerde waarden distributiefunctie
A B C Voorspelde
Oj
A
B
C
34 18 4
18 34 9
4 9 34
56
61
47
100
100
200
56 61 47 164
Voorspelde
Dj 200 150 50 400
� Distributiefunctie gesommeerd over vervoerwijzen
∑m
m
ij
m
ij cF )(
∑i
∑j
![Page 46: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/46.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 46
Voorbeeld van berekening met multimodale zwaartekrachtmodel
� Resultaat: totale verplaatsingen
Verplaatsingen (alle vervoerwijzen) met zwaartekrachtmodel
A B C Σjai
A
B
C
78 22 0
50 48 2
72 80 48
100
100
200
1,01
1,23
7,85
Σi 200 150 50 400
bj 2,27 1,14 0,18
![Page 47: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/47.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 47
Voorbeeld van berekening met multimodale zwaartekrachtmodel
� Resultaat: verplaatsingen per vervoerwijze
Verplaatsingen per vervoerwijze
A B C Totaal
Oim
Totaal
Oiauto
A fietso.v.
46 12 023 6 09 4 0
582913
100
autoB fiets
o.v
28 28 214 14 08 6 0
582814
100
autoC fiets
o.v
36 44 2818 18 1418 18 6
1085042
200
autoTotaal fietsDj
m o.v.
110 84 3055 38 1435 28 6
22410769
Totaal Dj 200 150 50 400
![Page 48: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/48.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 48
Sequentieel keuzemodel distributie en vervoerwijzekeuze
� berekening vervoerwijzekeuze na distributie
� berekening vervoerwijzekeuze voor distributie
Probleem: welke weerstand hanteren in distributiefunctie
� gemiddelde weerstand?
� minimale weerstand?
![Page 49: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/49.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 49
Benadering met gebruikmaking logsom
� Tij = ai * bj * exp (Vij)
� Vij = utiliteit gemoeid met verplaatsing tussen i en j gerekend over alle vervoerwijzen
� Vij = θ LSij
Waarbij:
� LSij = ln Σ exp (Vijm’)
m∈ij
� 0 < θ ≤ 1
![Page 50: Les 4 - het ritdistributiemodel-b · 2011-03-09 · Visualisatie H-B matrix: wenslijnen. H01I6A Verkeerskunde basis 6 ... Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050511/5f9be36b0843b81186528cca/html5/thumbnails/50.jpg)
H01I6A Verkeerskunde basis 50
Het klassieke verkeersprognosemodel
Gebieds-gegevens
Ritproductie/ritattractie
Vervoersstromen
Trip-ends
Verplaatsings-weerstanden
H-B tabellen
Distributie/vervoerwijzekeuze
Toedeling
Transportnetwerken