discrete keuze theorie h01i6a verkeerskunde basis jim stada traffic and infrastructure faculty of...
TRANSCRIPT
Discrete keuze theorieH01I6A Verkeerskunde basis
Jim Stada
Traffic and Infrastructure
Faculty of Engineering
Katholieke Universiteit Leuven
Overzicht college
Keuze Utiliteit Logitmodel
Voorbeelden Specificatie Aggregatie Beperkingen
Hiërarchisch (nested) logitmodel
5 maart 2009
Voorbeelden van keuze in de verkeerskunde
Keuze voor: Wel of niet maken van verplaatsing Bestemming Vervoerwijze Route
Gebieds-gegevens
Ritproductie/ritattractie
Vervoersstromen
Trip-ends
Verplaatsings-weerstanden
H-B tabellen
Distributie/vervoerwijzekeuze
Toedeling
Transportnetwerken
5 maart 2009
Discrete keuze theorie
Algemene theorie over keuze tussen discrete (elkaar uitsluitende) alternatieven
Afkomstig uit de psychologie en economie
Belangrijke referenties: D. Mc Fadden M. Ben Akiva en S. Lerman (1985)
Discrete choice analysis: Theory and application to Travel Demand (The MIT Press)
K. Train
5 maart 2009
Werkwijze
dataset met gegevens over de keuzes die mensen gemaakt hebben in bepaalde situaties
Opsporen regelmatigheden in die keuzes Gieten in mathematische vorm Afgeleide formules gebruiken om de keuzes in
nieuwe situaties te voorspellen.
5 maart 2009
Kenmerken van alternatieven en keuzemaker + een keuzeregel
Kenmerken van de alternatieven Ook van invloed: kenmerken van de keuzemaker (bijv.
inkomen) Tenslotte nodig: een keuzeregel
Kenmerken alternatieven
Reistijd Reiskosten Comfort
Auto t1 k1 c1
Bus t2 k2 c2
Lopen t3 k3 c3
5 maart 2009
Utiliteiten : niet direct waarneembaarKenmerken alternatieven en personen: wel waarneembaar
Daarom:Uan = functie (kenmerken alternatief a, kenmerken persoon n)
Utiliteit
Keuzeregel:De aantrekkelijkheid van een alternatief a voor persoon n kan
worden uitgedrukt in één getal, de utiliteit: Uan
Persoon kiest alternatief met hoogste utiliteit
5 maart 2009
Stochastische utiliteit
Personen in (voor de waarnemer) exact dezelfde situatie (zelfde kenmerken a en n)maken toch verschillende keuzen!
Waarom? Er zijn een (mogelijk groot) aantal kenmerken die de analist niet waarneemt!
Daarom: Definieer Uan als een stochastische variabele:
anna VU met Van deterministisch = f(kenmerken a,n) en
een kansvariabele
De kans dat alternatief a wordt gekozen (door persoon n) wordt nu:
a)k alle(voor )Pr(),Pr( knan UUna
(We laten in het vervolg n weg als dat niet tot
onduidelijkheid leidt)5 maart 2009
Voorbeeld 1
Stel een keuzesituatie met 2 alternatieven:
Stel kansverdelingen:
De kans dat alternatief 1 wordt gekozen is:
Pr(1) = 0,75Pr(2) = 0,25
22
11
2
3
U
U
)23Pr()23Pr()Pr()1Pr( 12121 UU
0
2 en 2- tussenuniform
2
1
5 maart 2009
Voorbeeld 2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
U2
U1
1 1
A B
D C
2
2
U1 = 5 + 1
U2 = 7 + 2
1
Uniform verdeeld tussen –2 en +2
2
Uniform verdeeld tussen –1 en +1
En kansverdelingenOnafhankelijk !
Pr(1) = Pr(U1 > U2) = Pr(5 + 1 > 7 + 2)
3 7
6 8
Alt 1
Alt 2
Alt 1 wordt gekozenKans = 1/16
5 maart 2009
Kansverdeling stoortermen
Probit model Logit model
Kansfunctie? NormaleVerdeling
GumbelVerdeling
Varianties? Verschillend Identiek
Onderlingafhankelijk?
Ja Nee
5 maart 2009
Normale verdeling vs Gumbel-verdeling
5 maart 2009
Logitmodel
Als we voor de kansverdelingen van de stoortermen aannemen: Aanname 1: Gumbel-verdelingen Aanname 2: identiek (zelfde variantie :: 1/2 ) Aanname 3: onafhankelijk
Dan kan worden aangetoond:
K
k
V
V
k
a
e
ea
1
'
'
)Pr(
K
k
V
V
k
a
e
ea
1
)Pr(
5 maart 2009
Binaire logitmodel
Keuze tussen twee alternatieven:
Deel teller en noemer door
21
1
)1Pr( VV
V
ee
e
)( 211
1)1Pr( VVe 1Ve
5 maart 2009
)( 211
1)1Pr(
VVe
0
*74,1*31,0*59.1*27,0*21,0*05,047,0
2
1
V
VKGVGMGOPLLV
Keuzeverzameling voor een persoon:Alternatief 1: maakt wel woon-werk verplaatsingAlternatief 2: maakt niet woon-werk verplaatsing
Persoonskenmerken:L = Leeftijd (in jaren 16-90)OPL = Opleiding (schaal van 1-17)G = Geslacht (0 = vrouw, 1 = man)GM = Gehuwde man (0 = nee, 1 = ja)GV = Gehuwde vrouw (0 = nee, 1 = ja)VK = Vrouw met jong kind (0 = nee, 1 = ja)
Geschatte functies voor V (uit waarnemingen):
Voorbeeld binaire logitGebruik logitmodel voor berekening productie
Opmerkingen:
Alleen verschil V1 en V2 is van belang !
Aggregeren over zone !
Check de plausibiliteit van de coefficienten !
5 maart 2009
Voorbeeld vervoerwijzekeuze
Pr(a) de kans dat vervoerwijze a wordt gekozenVk de (waarneembare) utiliteit van vervoerwijze k
K het aantal alternatieve vervoerwijzen
Als K = 2 binaire logitAls K > 2 multinomiale logit
Multinomiale logitGebruik logitmodel voor berekening vervoerwijzekeuze
5 maart 2009
Auto Bus Fiets
TIJD (min) 5 15 20
KOST (Euro*10) 0,20 0,17 -
Dan: Vauto = +0,47, Vbus = -1,53, Vfiets = -2,50
Modal split
Pr(auto) = e0,47 / (e0,47 + e-1,53 + e -2,50) = 85%Pr(bus) = = 11%Pr(fiets) = = 4%
Geschatte functies voor V (uit waarnemingen):
Vauto = 1,00 - 0,15*KOSTauto - 0,10*TIJDauto
Vbus = - 0,15*KOSTbus - 0,10*TIJDbus
Vfiets = -0,50 - 0,10*TIJDfiets
Voorbeeld multinomiale logitGebruik logitmodel voor berekening vervoerwijzekeuze
Opmerkingen:
V kan negatief zijn !
V + constante verandert uitkomsten niet !
Stel gegeven:
5 maart 2009
Specificatie logitmodel
Functionele vorm utiliteitsfuncties Meestal lineaire functies maar niet verplicht
Variabelen in de utiliteitsfunctie Generieke variabelen Alternatief-specifieke variabelen
Schatting (calibratie) van de utiliteitsfuncties Niet in dit college
Vauto = 1,00 - 0,15*KOSTauto - 0,10*TIJDauto
Vbus = - 0,15*KOSTbus - 0,10*TIJDbus
Vfiets = -0,50 - 0,10*TIJDfiets
5 maart 2009
Geaggregeerde en gedisaggregeerde modellen
Stel 2 personen A en B:
Correct is eerst Pr(A) en Pr(B) bepalen, daarna middelen.
Foutief is eerst VA en VB middelen, daarna Pr(C) bepalen.
Voor een zone betekent dit eerst kansen voor homogene groepen bepalen, daarna aggregeren.5 maart 2009
Havenkeuzemodel
5 maart 2009
Resultaten schatting(op basis van gegevens 1992 Statisches Bundesamt)
5 maart 2009
Toepassing modelEffect aanleg IJzeren Rijn
5 maart 2009
Beperkingen logitmodel (1)
Voor de kansverdeling van de stoortermen: Aanname 1: Gumbel-verdelingen Aanname 2: identiek (zelfde variantie :: 1/2 ) Aanname 3: onafhankelijk
Logit routekeuze
Geeft verkeerd resultaat
Want variantie stoortermen
niet identiek
5 maart 2009
Beperkingen logitmodel (2)
Logit routekeuze
Geeft verkeerd resultaat
Want kansverdeling stoortermen
niet onafhankelijk
5 maart 2009
Rode/Blauwe bussen probleem
1e situatie:Vervoerwijze verdeling auto/bus
50%/50%Dan geldt dus Vauto = Vbus want:
Beperkingen logitmodel (3)
2e situatie:Helft bussen rood, andere helft blauw schilderen.Dit verandert de utiliteit van de bus niet.Dus Vauto = V bus = Vrode bus = Vblauwe bus
Nu keuze uit 3 alternatieven:
Fout want kansverdeling stoortermen niet onafhankelijk
%50)Pr(
busauto
auto
VV
V
ee
eauto
%33)Pr(
blauwebusrodebusauto
auto
VVV
V
eee
eauto
5 maart 2009
Aanpak beperkingen logitmodel
Probit model Logit model
Kansfunctie? NormaleVerdeling
GumbelVerdeling
Varianties? Verschillend Identiek
Onderlingafhankelijk?
Ja Nee
Een belangrijke beperking van het Logitmodel is dat er
geen afhankelijkheid mag zijn tussen de stoortermen van de alternatieven.
Als er wel afhankelijkheid is dan is een goede methode:
Hierarchische Logit (ook wel Nested Logit genoemd)
5 maart 2009
Hierarchisch of Nested Logit Model
Alle verplaatsingen
Bus
Openbaar VervoerAuto
Trein
5 maart 2009
Hiërarchisch of Nested Logit Model
Alle verplaatsingen
Vbus
Vauto
Vtrein
)ln(* bustrein VV ee
x ’logsom’
0 < < 1
Als =1 dan nested logit wordt gewone (niet nested) logit
5 maart 2009
Voorbeeld berekening Nested Logit
5 maart 2009
Samenvatting• Keuze is een centraal thema in de verkeerskunde
• Het logitmodel is een zeer geschikt instrument voor het analyseren van keuzes
• Gebaseerd op toekenning van utiliteiten aan de diverse keuze-alternatieven
• Utiliteiten zijn een functie van de kenmerken van alternatieven (en van kenmerken van personen)
• Omdat we niet alle kenmerken weten, voegen we een stochastische component toe aan de utiliteit. Dit heet een stoorterm.
• De keuzeverdeling wordt gegeven in termen van kansen, die later over een gebied of bevolkingsgroep worden geaggregeerd
• Het logitmodel kent beperkingen. Correlaties in stoortermen kunnen worden ontvangen door toepassing van een nested logitmodel.
5 maart 2009