leksioni iv arkitekture kompjuteri 2014 upt 1

7/17/2019 Leksioni IV Arkitekture Kompjuteri 2014 UPT 1

http://slidepdf.com/reader/full/leksioni-iv-arkitekture-kompjuteri-2014-upt-1 1/67

Arkitektura e Kompjuterave

Leksioni IV

Llogjika Numerike



• Hyrje

• Ekuacionet Booleane

• Algjebra e Boolit

• Nga llogjika te portat

•Llogjika kombinatore ne disa nivele

• Hartat Karno

• Blloqet baze kombinatorike

• Llogjika Sekuenciale

• Elementet e memories

Pasqyra



Nje qark llogjik perbehet nga:

• Hyrjet (Inputs)

• Daljet (Outputs)

• Specifikimi funksional

• Specifikimi kohor

hyrjet daljet

Specifikimet

funksionale

Specifikimet

kohore

Hyrje



•

Nyjet – Inputet: A, B, C

– Outputet: Y , Z

– Brendesia: n1

• Elementet e qarkut

– E1, E2, E3

– Secili eshte nje qark me vete

A E1

E2

E3B

C

n1

Y

Z

Qarqet



• Llogjika kombinatorike – Pa memorie

– Daljet percaktohen nga vlerat e hyrjeve ne ate

moment

• Llogjika sekuenciale

– Ka memorie

– Daljet percaktohen nga hyrje ne ate kohe dhe hyrjet e

meperparshme

hyrjet daljet

specifikimet

funksionale

specifikimet

kohore

Tipet e Qarqeve Llogjike



•

Aksioma dhe teorema per te thjeshtuarekuacionet Booleane

• Si algjebra e zakonshme, por me e thjeshte:

variablat kane vetem dy vlera(1 ose 0)• Dualiteti ne aksioma dhe teorema:

– AND dhe OR, 0 dhe 1 nderrohen

Algjebra e Boolit



Aksiomat Booleane



Teorema te algjebres booleane



Vazhdim…



•

Cdo element eshte kombinatorik• Cdo nyje eshte ose nje hyrje ose lidhet

saktesisht me nje dalje

•Qarku nuk permban rrugezime ciklike

• Shembull:

Regullat e ndertimit kombinatorik



•

Specifikime funksionale te daljeve netermat e hyrjeve

• Shembull: S = F( A, B, C in)

C out = F( A, B, C in)

AS

S = A ⊕ B ⊕ Cin

Cout

= AB + ACin + BC

in

B

Cin

CLC

out

Ekuacione Booleane



•I komplementuar: variabla te invertuar A, B, C

• Te vetem (Literale): variabla ose komplementet

A, A, B, B, C , C

• Implikante: produkti i variablave te vetem

ABC , AC , BC

• Minterm: produkti i te gjithe variablave hyres

ABC , ABC , ABC• Maxterm: shuma qe perfshin te gjithe variablat e

hyrjes

(A+B+C), (A+B+C), (A+B+C)

Disa perkufizime



Y = F( A, B) =

• Te gjithe ekuacionet mund te shkruhen si shume produktesh

• Cdo rrjesht ka nje minterm

• Nje minterm eshte produkt (AND) i variablave te vetem

• Cdo minterm eshte i vertete per ate rrjesht (vetem per ate)

• Funksioni formohet nga shuma (OR) i mintermave aty kudalja eshte e vertete

• Pra nje shume (OR) produktesh (AND)

Shuma e produkteve

A B Y

0 0

0 1

1 0

1 1

0

1

0

1

mintermi

A B

A B

A B

A B

emri i

mintermit

m0

m1

m2

m3



Y = F( A, B) =

Shuma e produkteve







A B Y

0 0

0 1

1 0

1 1

0

1

0

1

mintermi

A B

A B

A B

A B

emri i

mintermit

m0

m1

m2

m3



Y = F( A, B) = AB + AB = Σ(1, 3)

Shuma e produkteve







A B Y

0 0

0 1

1 0

1 1

0

1

0

1

mintermi

A B

A B

A B

A B

emri i

mintermit

m0

m1

m2

m3



Y = F( A, B) = ( A + B)( A + B) =Π

(0, 2)

• Te gjithe ekuacionet Booleane mund te shkruhen si produkt shumash

• Cdo rrjesht ka nje maxterm

• Nje maxterm eshte shuma (OR) i variablave te vetem

• Cdo maxterm eshte i pavertete per nje rrjesht( dhe vetem per ate)

• Formojme funksionin duke bere shumezimin (AND) e maxtermave per

te cilet dalja eshte e pavertete

Produkti i shumave

A + B

A B Y

0 0

0 11 0

1 1

0

10

1

maxtermi

A + BA + B

A + B

emri i

maxtermit

M0

M1

M2

M3



•

Y = AB = A + B

• Y = A + B = A B

A

B Y

A

B Y

A

B Y

A

B Y

Teoremat DeMorganit



•

Mbrapa: – “Trupi” ndryshon

– I shtohen inverues hyrjeve

• Perpara: – “Trupi” ndryshon

–

I shtohen invertues daljeve

A

B

Y A

B

Y

AB

Y AB

Y

Levizja e invertimit



• Llogjika me dy nivele: AND-e te ndjekura nga OR-e

• Shembull: Y = ABC + ABC + ABC

B A C

Y

mintermi: ABC

mintermi: ABC

mintermi: ABC

A B C

Nga llogjika kalojme te portat



• Hyrjet ne te majte (ose siper)

• Daljet ne te djathte (ose poshte)

• Portat rrjedhin nga e majta ne te djathte

• Linja te drejta jane me mire

Regullat e paraqitjes se skemave llogjike



A1 A

0

0 0

0 1

1 0

1 1

Y 3 Y

2 Y

1 Y

0 A3 A

2

0 0

0 0

0 0

0 0

0 00 1

0 1

1 0

1 1

0 0

0 1

0 1

0 1

1 0

0 11 0

1 0

1 1

0 00 1

1 0

1 0

1 11 1

1 01 1

1 11 1

A0

A1

Qarku me

prioritet

A2

A3

Y0

Y1

Y2

Y3

• Shembull: Qarku me prioritet

Dalje vendoset ne

korespondence te hyrjes

me me peshe qe eshte

e vertete

Qarqe me disa dalje



A1 A

0

0 0

0 1

1 0

1 1

Y 3 Y

2 Y

1 Y

0

A3 A

2

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0 0 1

0 1

1 0

1 1

0 0

0 1

0 1

0 1

1 0

0 11 0

1 0

1 1

0 00 1

1 0

1 0

1 11 1

1 01 1

1 11 1

• Shembull: Qarku me prioritet

Dalje vendoset ne

korespondence te hyrjes

me me peshe qe eshte

e vertete

Qarqe me disa dalje

A0

A1

Qarku me

prioritet

A2

A3

Y0

Y1

Y2

Y3



A1 A

0

0 0

0 1

1 0

1 1

Y 3 Y

2 Y

1 Y

0

A3 A

2

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0 0 1

0 1

1 01 1

0 0

0 1

0 10 1

1 0

0 11 0

1 0

1 1

0 0

0 1

1 0

1 0

1 1

1 1

1 01 1

1 11 1

A3 A

2 A

1 A

0Y

3

Y2

Y1

Y0

Skema e qarkut me prioritet



A1 A

0

0 0

0 1

1 0

1 1

Y 3 Y

2 Y

1 Y

0

A3 A

2

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0 0 1

0 1

1 01 1

0 0

0 1

0 10 1

1 0

0 11 0

1 0

1 1

0 0

0 1

1 0

1 0

1 1

1 1

1 01 1

1 11 1

A1 A

0

0 0

0 1

1 X

X X

Y 3 Y

2 Y

1 Y

0

A3 A

2

0 0

0 0

0 0

0 1

X X

1 X

Gjendjet “Don’t Care”



•

E levizshme, me impedance te larte, ehapur, “high” Z

• Dalja e levizshme mund te jete 0, 1, ose

diku ne mes – Nje voltmeter nuk ju tregon nese nje nyje eshte e

levizshme

Buffer trigjendesh

E A Y0 0 Z

0 1 Z

1 0 0

1 1 1

A

E

Y

E levizshme: Z



•

Nyjet e levizshme jane perdorur ne busetme tre gjendje

– Disa drejtues te ndryshem

– Ekzaktesish vetem nje eshte

aktiv ne nje kohe

en1

tek busi

nga busi

en2

tek busi

nga busi

en3

tek busi

nga busi

en4

tek busi

nga busi

B u s

i p er b a s h k e

t

procesori

video

Ethernet

memoria

Buset me tre gjendje



• Shprehjet Booleane mund te minimizohen

duke kombinuar shprehjet

• Hartat karno minimizojne ne menyre grafike

shprehjet

• PA + PA = P

C 00 01

0

1

Y

11 10 AB

1

1

0

0

0

0

0

0

C 00 01

0

1

Y

11 10 AB

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

B C

0 0

0 1

1 0

1 1

A

0

0

0

00 0

0 1

1 0

1 1

1

1

1

1

1

1

0

00

0

0

0

Y

Hartat Karno



C00 01

0

1

Y

11 10 AB

1

0

0

0

0

0

0

1

B C0 0

0 1

1 0

1 1

A0

0

0

0

0 0

0 11 0

1 1

1

11

1

1

1

0

0

0

00

0

Y

• Rretho 1-sha ne katrore fqinje• Ne shprehjet booleane, perfshi vetem ato

variabla te cilat forma e drejte edhe e

invertuar nuk gjendet ne rreth

Y = AB

Harta Karno



C 00 01

0

1

Y

11 10

AB

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

1

B C Y

0 0 0

0 1 0

1 0

1 1 1

Tabela e

vertetesise

C 00 01

0

1

Y

11 10 AB A

0

0

0

00 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

1

1

1

1

Harta

Harta Karno me 3 variabla



C 00 01

0

1

Y

11 10

AB

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

1 0

B C Y

0 0 0

0 1 0

1 0

1 1 1

Tabela e

vertetesise

C 00 01

0

1

Y

11 10 AB A

0

0

0

00 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

Harta

Y = AB + BC




• Cdo 1 duhet te rrethohet te pakten nje here

• Cdo rreth duhet te perfshije nje fuqi te 2

katrore fqinje ne cdo drejtim (pra 1, 2, 4…)

•

Cdo rreth duhet te jete me i madhi imundshem

• Rrethi mund te shkoje pertej kufijve

•

Nje “don't care” (X) rrethohet vetem nesendihmon ne reduktimin e ekuacionit

Rregullat e hartes



01 11

01

11

10

00

00

10 AB

CD

Y

0

C D0 0

0 1

1 0

1 1

B0

0

0

0

0 0

0 1

1 0

1 1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

Y A0

0

0

0

0

0

0

0

0 0

0 1

1 0

1 1

0

0

0

0

0 0

0 1

1 0

1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0


bl



01 11

1

0

0

1

0

0

1

101

1

1

1

1

0

0

0

1

11

10

00

00

10 AB

CD

Y

0

C D0 0

0 1

1 0

1 1

B0

0

0

0

0 0

0 1

1 0

1 1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

Y A0

0

0

0

0

0

0

0

0 0

0 1

1 0

1 1

0

0

0

0

0 0

0 1

1 0

1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0


bl



01 11

1

0

0

1

0

0

1

101

1

1

1

1

0

0

0

1

11

10

00

00

10 AB

CD

Y

Y = AC + ABD + ABC + BD

0

C D0 0

0 1

1 0

1 1

B0

0

0

0

0 0

0 1

1 0

1 1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

Y A0

0

0

0

0

0

0

0

0 0

0 1

1 0

1 1

0

0

0

0

0 0

0 1

1 0

1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

11

1

1

1

1

0

0

00

0


“ ’ ”



0

C D0 0

0 1

1 0

1 1

B0

0

0

0

0 0

0 11 0

1 1

1

11

1

1

1

1

0

X1

1

Y A0

0

0

0

0

00

0

0 0

0 1

1 0

1 1

0

0

0

0

0 00 1

1 0

1 1

11

1

1

1

1

1

1

11

1

1

1

1

X

X

XX

X

X

01 11

01

11

10

00

00

10 AB

CD

Y

Harta Karno me “Don’t Cares”

H K “D ’ C ”



0

C D0 0

0 1

1 0

1 1

B0

0

0

0

0 0

0 11 0

1 1

1

11

1

1

1

1

0

X1

1

Y A0

0

0

0

0

00

0

0 0

0 1

1 0

1 1

0

0

0

0

0 00 1

1 0

1 1

11

1

1

1

1

1

1

11

1

1

1

1

X

X

XX

X

X

01 11

1

0

0

X

X

X

1

101

1

1

1

1

X

X

X

X

11

10

00

00

10 AB

CD

Y


H K “D ’ C ”



0

C D0 0

0 1

1 0

1 1

B0

0

0

0

0 0

0 11 0

1 1

1

11

1

1

1

1

0

X1

1

Y A0

0

0

0

0

00

0

0 0

0 1

1 0

1 1

0

0

0

0

0 00 1

1 0

1 1

11

1

1

1

1

1

1

11

1

1

1

1

X

X

XX

X

X

01 11

1

0

0

X

X

X

1

101

1

1

1

1

X

X

X

X

11

10

00

00

10 AB

CD

Y

Y = A + BD + C




• Multipleksera

• Dekodera

Blloqe ndertues te llogjikes

kombinatorike

M lti l k (M )



• Zgjedh se cili prej N hyrjeve do te lidhet me

daljen

• log2N-bit hyrje selektimi – hyrje kontrolli

• Shembull: 2:1 Mux

Y

0 0

0 1

1 0

1 1

0

1

0

1

0

0

0

0

0 0

0 1

1 0

1 1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

S

D0

YD

1

D1

D0

S Y

0

1 D1

D0

S

Multiplekser (Mux)

I l ti t lti l k it



2-<40>

•

Porta llogjike – Shume produktesh

Y

D0

S

D1

D1

Y

D0

S

S00 01

0

1

Y

11 10

D0

D1

0

0

0

1

1

1

1

0

Y = D0S + D

1S

•

Trigjendesh – Per nje Mux me N hyrje

perdor N trigjendesha

– Ndezim vetem nje per te

selektuar hyrjen e duhur

Implementime te multiplekserit

Ll jik d k d M



A B Y0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Y = AB

00

Y

01

1011

A B

• Perdoret multiplekseri per te realizuarfunksione

Llogjika duke perdorur Mux

Ll jik d k d M



A B Y

0 0 00 1 0

1 0 0

1 1 1

Y = AB

A Y

0

1

0 0

1

A

BY

B

• Reduktimi i hyrjeve te Mux-it

Llogjika duke perdorur Mux

D k d t



2:4

Dekoder

A1

A0

Y3

Y2

Y1

Y000011011

0 0

0 1

1 0

1 1

0

0

0

1

Y3 Y2 Y1 Y0 A0 A1

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

• N hyrje, 2 N

dalje• Vetem nje dalje aktive: ne nje moment

vetem nje dalje aktivizohet

Dekoderat

I l ti i i d k d it



Y3

Y2

Y1

Y0

A0 A1

Implementimi i dekoderit

Ll jik d k d d k d



2:4

Dekoder

A

B00011011

Y = AB + AB

Y

AB AB AB AB

Mintermi

= A ⊕

B

• Shuma (OR) e mintermave

Llogjika duke perdorur dekodera



Sistemet Sekuencialepter 3



Kombinatorik

Qark

Elemente

memorie

Hyrjet Daljet

Hyrje

• Skema e pergjithshme e nje sistemi sekuencial

Hyrje



•

Daljet e llogjikes sekuenciale varen nga hyrjete momentit dhe nga hyrjet e meperparshme –pra ka memorie.

• Disa percaktime:

– Gjendje: i gjithe informacioni per qarkun inevojshem per te pershkruar sjelljen e ardhshmeLatche dhe flip-flope: elemente qe ruajne nje bitgjendje

– Qarqe sekuencial sinkron: llogjike kombinatorikee ndjekur nga disa flip-flop

Hyrje

Sekuencial Circuits



• Japim nje rrjedhe te ngjarjeve• Ka memorie (te perkohshme)

• Perdor “feedback” nga dalja ne hyrje per te

ruajtur informacionin

Sekuencial Circuits

Elementet e gjendjes



• Gjendja e qarkut ndikon ne sjelljen eardhshme te tij

• Elementet qe ruajne gjendje:

– Qarqe bistabel – Latch SR

– Latch D

– Flip-flop D

Elementet e gjendjes

Qarku Bistabel



QQQ

Q

I1

I2

I2 I1

• Blloku baze i ndertimit te elementeve te tjerete gjendjes.

• Dy dalje: Q, Q.

• Ska hyrje.

Qarku Bistabel

Analiza e Qarkut Bistabel



Q

Q

I1

I2

0

1

1

0

Q

Q

I1

I2

1

0

0

1

• Konsiderojme dy rastet e mundshme: – Q = 0:

atehere Q = 1, Q = 0 (konsistent)

– Q = 1:

atehere Q = 0, Q = 1 (konsistent)

• Ruan 1 bit gjendje ne variablin e gjendjes, Q (ose Q).

• Por nuk ka hyrje per te kontrolluar gjendjen.

Analiza e Qarkut Bistabel

Latch i SR (Set/Reset)



R

S

Q

Q

N1

N2

• Latch-i SR

• Konsiderojme kater ratet e mundshme:

– S = 1, R = 0

– S = 0, R = 1

– S = 0, R = 0

– S = 1, R = 1

Latch-i SR (Set/Reset)

Analiza e Latch it SR



– S = 1, R = 0:atehere Q = 1 dhe Q = 0

– S = 0, R = 1:

atehere Q = 1 dhe Q = 0

Analiza e Latch-it SR

R

S

Q

Q

N1

N2

0

1

1

00

0

R

S

Q

Q

N1

N2

1

0

0

10

1




R

S

Q

Q

N1

N2

0

0

R

S

Q

Q

N1

N2

0

0

0

Qperp = 0 Qperp = 1

1 – S = 0, R = 0:

atehere Q = Q perp

– S = 1, R = 1:

atehere Q = 0, Q = 0


R

S

Q

Q

N1

N2

1

1

0

00

0




– S = 0, R = 0:atehere Q = Q perp

– Memorie!

– S = 1, R = 1:

atehere Q = 0, Q = 0

– Gjendje e palejuar!

Q ≠ NOT Q


R

S

Q

Q

N1

N2

1

1

0

00

0

R

S

Q

Q

N1

N2

0

0

R

S

Q

Q

N1

N2

0

0

0

Qperp = 0 Qperp = 1

1

Permbledhje e Latch-it SR



S

R Q

Q

Simboli iLatch-it SR

• SR do te thote Set/Reset Latch

– Ruan 1 bit gjendje (Q)

• Mund te kontrollojme se cfare gjendje ruhet

nepermjet hyrjeve S , R .

– Set: Ben daljen 1

(S = 1, R = 0, Q = 1)

– Reset: Ben daljen 0

(S = 0, R = 1, Q = 0)• Duhet te bejme dicka

qe te shmangim gjendjen e pajeluar (S = R = 1)

Permbledhje e Latch it SR

Latch i D



Simboli i

Latch-it D

CLK

D Q

Q

• Dy hyrje: CLK , D – CLK : kontrollon se kur dalja ndryshon.

– D (hyrja data): kontrollon se ne cfare ndryshon dalja.

• Funksionimi

– Kur CLK = 1,

D kalon ne Q (transparent )

– Kur CLK = 0,

Q mban vleren e meperparshme (memorie)

• Shmang gjendjen e palejuar

Q ≠ NOT Q

Latch-i D

Flip-Flop-i D



Simbolet e

Flip-Flop-it D

D Q

Q

• Hyrjet: CLK , D

• Funksionimi – Kampionon D ne frontin rrites te CLK

• Kur CLK kalon nga 0 ne 1, D kalon ne Q.

• Perndryshe, Q mban vleren e meperparshme.

– Q ndryshon vetem kur vjen fronti rrites i CLK.

• Quhet aktivizim me front (edge-triggered).

• Aktivizohen me frontin e ores.

Flip-Flop-i D

Latch-i D vs Flip-Flop-i D



CLK

D Q

Q

D Q

Q

CLK

D

Q (latch)

Q (flop)

Latch-i D vs. Flip-Flop-i D

Latch-i D vs Flip-Flop-i D



CLK

D

Q (latch)

Q (flop)

Latch-i D vs. Flip-Flop-i D

CLK

D Q

Q

D Q

Q

Regjistrat



CLK

D Q

D Q

D Q

D Q

D0

D1

D2

D3

Q0

Q1

Q2

Q3

D3:0

4 4

CLK

Q3:0

Regjistrat

Flip-Flop-et e aktivizuar



Qarku i

Brendshem

D Q

CLKEN

DQ

0

1

D Q

EN

Simboli

• Hyrjet: CLK , D, EN

– Hyrja e aktivizimit ( EN ) kontrollon se kur e dhena ( D) ruhet

• Funksionimi – EN = 1: D kalon ne Q ne frontin rrites

– EN = 0: flip-flop-i mbetet ne gjendjen e meperparshme

Flip Flop et e aktivizuar

Flip-Flop-et e Rivendosshme



Simbolet

D Q

Resetr

• Hyrjet: CLK , D, Reset • Funksionimi:

– Reset = 1: Q detyrohet te shkoje ne 0

– Reset = 0: flip-flop-i sillet si flip-flop i zakonshem D

Flip Flop et e Rivendosshme

Flip-Flop-et e komandueshem



Simbolet

D Q

Sets

• Hyrjet: CLK , D, Set • Funksionimi:

– Set = 1: Q vendoset ne 1

– Set = 0: flip-flop-i sillet si flip-flop normal i tipit D

Flip Flop et e komandueshem



Literatura

Digital Design and Computer Architecture, 2ed

(Reference ne faqen e kursit)



Faleminderit!

leksioni iv arkitekture kompjuteri 2014 upt 1

Documents