leis de kepler
TRANSCRIPT
![Page 1: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/1.jpg)
LEIS
DE
KEPLER
![Page 2: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/2.jpg)
Os primeiros a descreverem sistemas
planetários explicando os movimentos
de corpos celestes foram os gregos.
O mais famoso sistema planetário grego
foi o de Cláudio Ptolomeu (100-170), que
considerava a Terra como o centro do
Universo (sistema geocêntrico).
Segundo esse sistema, cada planeta
descrevia uma órbita circular cujo centro
descreveria outra órbita circular em torno da
Terra.
![Page 3: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/3.jpg)
Nicolau Copérnico (1473-1543), astrônomo
polonês, criou uma nova concepção de
Universo, considerando o Sol como seu
centro (sistema heliocêntrico).
Entretanto, o modelo de Copérnico não foi
aceito pelo astrônomo dinamarquês Tycho
Brahe (1546-1601), segundo o qual o Sol
giraria em torno da Terra e os planetas em
torno do Sol.
Segundo esse sistema, cada planeta,
inclusive a Terra, descrevia uma órbita
circular em torno do Sol.
![Page 4: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/4.jpg)
Ao morrer, Brahe cedeu suas observações a
seu discípulo Johannes Kepler (1571-1630),
que tentou, em vão, explicar o movimento
dos astros por meio das mais variadas
figuras geométricas.
Baseado no heliocentrismo, em sua
intuição e após inúmeras tentativas, ele
chegou à conclusão de que os planetas
seguiam uma órbita elíptica em torno do
Sol e, após anos de estudo, enunciou três
leis.
![Page 5: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/5.jpg)
1.ª LEI DE KEPLER
(LEI DAS ÓRBITAS)
“As órbitas dos planetas em torno do Sol são
elipses nas quais ele ocupa um dos focos.”
Numa elipse existem dois focos e a soma das
distâncias aos focos é constante.
![Page 6: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/6.jpg)
Foco
Foco
a b
cd
a + b = c + d
ELIPSE
![Page 7: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/7.jpg)
2.ª LEI DE KEPLER
(LEI DAS ÁREAS)
“A área descrita pelo raio vetor de um planeta
(linha imaginária que liga o planeta ao Sol) é
diretamente proporcional ao tempo gasto
para descrevê-la.”
Velocidade Areolar velocidade com que as áreas
são descritas.Afélio
![Page 8: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/10.jpg)
A1
![Page 11: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/11.jpg)
A1
![Page 12: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/12.jpg)
A1
![Page 13: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/13.jpg)
A1
![Page 14: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/14.jpg)
A1
![Page 15: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/15.jpg)
A1
![Page 16: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/16.jpg)
A1A2
Velocidade Areolar = A
t
![Page 17: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/17.jpg)
A1A2
Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo
de sua órbita elíptica. Logo:
A1 = A2
t1 t2
![Page 18: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/18.jpg)
planeta
Sol
![Page 19: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/19.jpg)
Afélio
Afélio ponto de maior afastamento entre o planeta e o Sol
![Page 20: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/28.jpg)
Periélio
Periélio ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol
![Page 29: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/29.jpg)
A1A2
Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que no afélio.
Afélio = 29,3 km/s
Periélio = 30,2 km/s
![Page 30: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/30.jpg)
3.ª LEI DE KEPLER
(LEI DOS PERÍODOS)
“O quadrado do período da revolução de
um planeta em torno do Sol é diretamente
proporcional ao cubo do raio médio de sua
elipse orbital.”
Raio Médio média aritmética entre as distâncias
máxima e mínima do planeta ao Sol.
T2 = K
R3
![Page 31: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/31.jpg)
PlanetaT
(dias terrestres)
R
(km)T2/R3
Mercúrio 88 5,8 x 107
4,0 x 10-20
Vênus 224,7 1,08 x 108
Terra 365,3 1,5 x 108
Marte 687 2,3 x 108
Júpiter 4343,5 7,8 x 108
Saturno 10767,5 1,44 x 109
Urano 30660 2,9 x 109
Netuno 60152 4,5 x 109
Plutão 90666 6,0 x 109
![Page 32: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/32.jpg)
As Leis de Kepler dão uma visão
cinemática do sistema planetário.
Do ponto de vista dinâmico, que tipo de
força o Sol exerce sobre os planetas,
obrigando-os a se moverem de acordo
com as leis que Kepler descobrira?
A resposta foi dada por
Isaac Newton (1642-1727):
FORÇA GRAVITACIONAL!!!!
![Page 33: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/33.jpg)
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
“Dois pontos materiais se atraem
mutuamente com forças que têm a direção da
reta que os une e cujas intensidades são
diretamente proporcionais ao produto de
suas massas e inversamente proporcionais
ao quadrado da distância que os separa.”
F = G . m1 . m2
d2
![Page 34: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/34.jpg)
d
m1m2
F F
G = constante de gravitação universal = 6,67 x 10-11 (SI)
![Page 35: Leis de kepler](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042715/559ff4721a28ab85318b45e3/html5/thumbnails/35.jpg)
Ainda de acordo com as Leis da Gravitação Universal:
Devido a sua enorme massa, o Sol tende a atrair
os planetas em sua direção
Quanto mais próximo do Sol, maior a velocidade
do planeta para que possa escapar do campo de
atração gravitacional do Sol
A densidade de um planeta influencia na sua
velocidade de rotação
(quanto mais denso, mais lento)