le frazioni

1

Le FRAZIONI

Definizione

Semplificazione

Frazioni Equivalenti

Moltiplicazione

Addizione – Sottrazione

Divisione

Potenza

2

DEFINIZIONI

73

<<< numeratore

<<< denominatore<<< linea di frazionefrazione

“denomina” (dà il nome) la frazione: /3 terzi,/4 quarti, /5 quinti , …

“numera” (indica) quante voltedeve essere presa:

3 / tre,8 / otto, 6 / sei , …

SETTETERZI

TREPRIMI

313 =

3

FRAZIONI EQUIVALENTI

73

DUE FRAZIONI SI DICONO EQUIVALENTI SE

RAPPRESENTANO LO STESSO VALORE21

9 4218

8436

420180

Data una frazione, si ottengonoFRAZIONI EQUIVALENTI

moltiplicando o dividendonumeratore e denominatore per lo stesso

valore

x 2

x 2x 10

x 10

6 :

6 :

2 :

2 :

4

FRAZIONI EQUIVALENTI

1815

65

63

3630

7245

2816

148

3018

74

5632

: 3

: 3

: 3

: 5

x 2

x 2

x 4

x 3

: 2

: 2

+ 2

+ 2

: 4

: 4

x 2

x 2

Indicare quali sono le frazioni equivalenti alla prima a sinistra

5

SEMPLIFICAZIONE

Con la SEMPLIFICAZIONE si ottengono SEMPREFRAZIONI EQUIVALENTI

alla frazione iniziale

73

4218

Dividiamo per 221

9Dividiamo per 3

7

3Si poteva anche dividere

subito per 6

CONSISTE NEL DIVIDERE NUMERATORE E DENOMINATORE PER

LO STESSO VALORE

6

Semplificare le seguenti frazioni

45

3645

Dividiamo per 312

15Dividiamo per 3

4


subito per 9

32

210140

Dividiamo per 1021

14Dividiamo per 7

3


subito per 70

SEMPLIFICAZIONE

7

Moltiplicazione

8

MOLTIPLICAZIONE

IL PRODOTTO DI DUE O PIÙ FRAZIONIÈ LA FRAZIONE AVENTE COME

NUMERATORE IL PRODOTTO DEI NUMERATORI

E COMEDENOMINATORE IL PRODOTTO DEI

DENOMINATORI

7 38 2

78

32

2116

9

MOLTIPLICAZIONE

Eseguire le seguenti moltiplicazioni

78

621

76821

42168

21

84

3

12

14

1

4

1518

1635

15161835

240630

24

63

8

21

821

Vedo che il risultato puòessere semplificato

Vedo che il risultato puòessere semplificato

10

Vediamo come

MOLTIPLICAZIONE semplificazione

76821

78

621

42

16821

84

3

12

14

1

4

15161835

1518

1635

240630

24

63

8

21

821

SI !

È possibile eseguire la moltiplicazione senza dover semplificare il risultato?

11

78

621

7287

1456

7

28

14

1

4

1518

1635

516635

80210

8

21

821

Eseguiamo le semplificazioni PRIMA di calcolare la moltiplicazione!

2

7

5

6La situazione è migliorata,

ma dobbiamo ancora semplificare il risultato.Vediamo cosa si può fare ancora

MOLTIPLICAZIONE semplificazione

12

78

621

1141

14

1518

1635

1837

821

Dopo aver eseguito la semplificazione, si puòSEMPLIFICARE IN CROCE:

UN QUALSIASI NUMERATORE CON UN QUALSIASI DENOMINATORE

2

7

5

6

MOLTIPLICAZIONE semplificazione in croce

1

1

1

4

1

73

8

Quindi:1. semplificazione2. semplificazione in croce3. moltiplicazione

13

Eseguire le seguenti moltiplicazioni

MOLTIPLICAZIONE

1. semplificazione2. semplificazione in

croce3. moltiplicazione

69

1521

1440

2

3

5

7

7

20

1

101

1 111312

16

1663

7515

7025

3640

5

1 10

9

7

114

5

165

81 211115

1. semplificazione

1. semplificazione

2. semplificazione in croce


1

2

1

1

5

8

1

2

3. moltiplicazione

3. moltiplicazione

14

Divisione

15

DIVISIONE

LA DIVISIONE TRA DUE FRAZIONI AVVIENESCAMBIANDO NUMERATORE E

DENOMINATORE DELLA FRAZIONE DOPO IL SEGNO DI DIVISIONE

E TRASFORMANDO LA DIVISIONE IN MOLTIPLICAZIONE

7 14 3

712

78

32

78

32

78

234

1

16

Eseguire la seguente divisione

DIVISIONE

0. Invertire numeratore e denominatore della frazione dopo il segno “:”trasformare “:” in “”


3. moltiplicazione

128

32

128

23

1. semplificare

128

23

3

4

1

2 1

1

12

1121

17


DIVISIONE



3. moltiplicazione

128

1614

1. semplificare

31

128

74

1614

74

128

1614

74

3

2

8

7

4

1

1

1

1

1

113

11 1 3

18


DIVISIONE



3. moltiplicazione

1254

14

1. semplificare

61

1254

274

14

274

1254

41

274

6

27

1

1

1

1

116

11 1 6

19


DIVISIONE



3. moltiplicazione

6049

151

1. semplificare

37

6049

214

15

214

6049

115

214

3

7

4

1

131

17 1

1

1

20

Divisione

Moltiplicazione

invertire la frazione dopoil segno “:”

semplificazione

semplificazione in croce

moltiplicare i numeratorie

moltiplicare i denominatori

21

AddizioneSottrazio

ne

22

ADDIZIONE – SOTTRAZIONE

L’ADDIZIONE fra due frazioni aventi lo stesso denominatore

si ottiene sommando i numeratori

e riscrivendo ildenominatore comune

75

45

LA SOTTRAZIONE fra due frazioni aventi lo

stesso denominatoresi ottiene

sottraendo i numeratorie riscrivendo il

denominatore comune

75

45

75

75

7+45

115 7

575

7- 45

35

23


512

23

512

812

5+812

1312

Se i denominatori sono differenti come si può ottenere undenominatore comune?

Possiamo dividere per 4 il 12

512

1.253

: 4

Ora devo dividere per 4anche il numeratore

: 4

1.253

NON si possono avere numeri decimali a

numeratore o denominatore

Possiamo moltiplicare per 4 il 3

23

812

x 4

x 4

Ora devo moltiplicare per 4anche il numeratore

24

Eseguire le seguenti operazioni

Denominator comune


649 + 3

7 = 2149

649 +

x 7

x 7

=6 + 2149

2749=

Denominator comune

916 - 1

2 = 816

916 -

x 8

x 8

= 9 - 816

116=

Denominator comune

1024

x 2

x 2

=10+28-724

3124==5

12 + 76 - 17

242824

724+ -

x 4

x 4

ADDIZIONE – SOTTRAZIONE Come si determina il denominator comune se i

denominatori non sono multipli tra loro?

Dobbiamo cercare un numero che sia divisibile per 4, 6 e 3cioè un MULTIPLO dei tre denominatori

34 + 5

6 - 23

possiamo ottenere ciò moltiplicando tra loro i tre denominatoridenominator comune = 4 6 3 = 72

34

5472

x 18

x 18


56

6072

x 12

x 12


23

4872

x 24

x 24


5472 + -60

724872 = 54+60-48

72 =6672=

25

26

denominator comune = m.c.m.(4,6,3) =12

SI !



denominator comune = 4 6 3 = 72

5472 + -60

724872 = 54+60-48

72 = 6672

34 + 5

6 - 23 =

1112Osservo che il risultato finale

deve essere semplificato

È possibile determinare il denominator comune in modo che sia il più piccolo possibile e quindi non si debba semplificare il risultato?

Stiamo cercando il più piccolo multiplo comune a tutti i denominatori ossia il minimo comune multiplo

912 + -10

12812 =9 + 10 - 8

12 = 1112

34 + 5

6 - 23 =

27

1. calcolo il denominator comune = m.c.m.(denominatori) 2. scrivo le frazioni equivalenti 3. eseguo le somme e le sottrazioni



9 20+ + 1824 24 24 =9 + 20 + 18

24 = 4724

38 + 5

6 + 34 =

1. denominator comune = m.c.m.(8,6,4) = 24

x 3

x 3

2. scrivo le frazioni equivalenti

x 4

x 4

x 6

x 63. eseguo le somme

28

3636

1212

Eseguire le seguenti operazioni


34 - 1

6 = 29 -

x 2

x 2

= 9 - 212

712=1. denominator comune

= = m.c.m.(4,6) = 122. Frazioni

equivalentix 3

x 3

3. Sommo o sottraggo

129 + 1

12 = 348 +

x 3

x 3

=48 + 336

5136=

x 4

x 4


1. denominator comune =

= m.c.m.(9,12) = 362. Frazioni equivalenti

29

363636

Eseguire la seguente operazione


69x 6

x 6

=9-6+2036

2336 =


= m.c.m.(12,6,9) = 36

2. Frazioni equivalenti

x 3

x 3


312 - 1

6 =+ 59 - +20

x 4

x 4

30

363636

Eseguire la seguente operazione


722x 36

x 36

= 2+72-3336

4136 =


= m.c.m.(18,1,12) = 36

2. Frazioni equivalenti

x 2

x 2


118+ 2 =- 11

12 + - 33

x 3

x 3

31

Addizione Sottrazione

denominator comune =minimo comune multiplo

Frazioni equivalenti

addizionare sottrarre i numeratori

ericopiare i denominatori

32

Potenza

33

POTENZA

SOLO NUMERATORE:Si eleva a potenza solo il numeratore

32

595

Bisogna porre molta attenzione se la potenza si riferisce a:SOLO NUMERATORE

SOLO DENOMINATOREINTERA FRAZIONE

SOLO DENOMINATORE:Si eleva a potenza solo il denominatore

352

325

INTERA FRAZIONE:Si eleva a potenza sia il numeratore

che il denominatore

925

35

2

34

POTENZA

SE L’ESPONENTE È NEGATIVO:1. si scambiano numeratore e denominatore2. si cambia segno all’esponente3. si svolge la potenza

INTERA FRAZIONE:Si eleva a potenza sia il numeratore

che il denominatore

499

-237

-237

=+2

-314

-314

=+3 64

1 64

-2

15 =-2+2

151 1125

35

Eseguire le seguenti potenze

POTENZE

72

9499

8122

8144

1213

2144169

122

132

23

-423

-4+48116

34

24

1014

2100196

102

142

1911

2361121

192

112

32

292

43

-343

-3+32764

33

43

8122

8144

1119

-21119

-2+2361121

192

112

36

Fine

le frazioni

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