l’avaluació de la competència bàsica

UNIVERSITAT AUTÒNOMA DE BARCELONA

DEPARTAMENT DE DIDÀCTICA DE LA MATEMÀTICA I DE LES CIÈNCIES

EXPERIMENTALS

L’avaluació de la Competència Bàsica

Matemàtica: avaluació externa vs. interna

Màster de Recerca en Didàctica de la Matemàtica i les

Ciències Experimentals

Autor/a

Jordi Faro Colomés

Tutor/a

Javier Díez Palomar

13 de setembre de 2012

Dono les gràcies al meu tutor Javier per la seva dedicació, interès i ajuda en

tot el procés d’elaboració d’aquest treball de finalització de Màster.

També agraeixo a l’escola i, especialment, a la mestra que ha col·laborat i

m’ha facilitat l’accés a les dades que he requerit per a la realització

d’aquesta investigació. Tampoc vull oblidar al grup d’alumnes que ha

participat amb bona actitud en tot el procés de recollida de les dades.

A tots ells, gràcies...

ÍNDEX DE CONTINGUTS

1. PLANTEJAMENT I JUSTIFICACIÓ DEL PROBLEMA ................................ 1

2. MARC TEÒRIC .............................................................................................. 4

2.1 Les proves PISA i TIMSS com a model de proves estàndards ................ 4

2.2 Avaluació i Currículum ............................................................................. 9

3.PLANTEJAMENT METODOLÒGIC .............................................................. 18

3.1 Descripció del context de la recerca ....................................................... 18

3.2 Estudi de cas ......................................................................................... 19

3.3 Recollida de la informació ....................................................................... 20

3.4 Construcció de l’instrument d’anàlisi principal ........................................ 21

4.DADES OBTINGUDES I ANÀLISI DE RESULTATS ..................................... 26

4.1 Dades quantitatives .............................................................................. 26

4.2 Dades qualitatives ................................................................................ 39

5.CONCLUSIONS I IMPLICACIONS DEL TREBALL ....................................... 54

Referències ...................................................................................................... 58

ANNEXOS ........................................................................................................ 60

1

1. PLANTEJAMENT I JUSTIFICACIÓ DEL PROBLEMA

En aquests últims 17 anys, les proves d’avaluació externa que realitza el nostre

alumnat a les etapes d’Educació Primària i Educació Secundària Obligatòria estan

protagonitzant reaccions a nivell social, polític i educatiu. El Ministeri d’Educació i

Ciència té publicats informes sobre resultats i implicacions que han tingut aquests

resultats a la seva pàgina web tant de proves internacionals com nacionals des de

l’any 1995.

Per una banda, les proves PISA han tingut un ressò important a nivell social sobretot

per la difusió, amb més o menys encert, que n’han fet els mitjans de comunicació del

nostre país. A nivell polític s’ha intentat també difondre aquests resultats i hi ha una

tendència a fer canvis en les polítiques educatives per tal de millorar els resultats

obtinguts, ja que l’educació és un indicador del nivell de desenvolupament d’un país.

Segons l’últim informe publicat a l’any 2010 pel Ministeri d’Educació a Espanya, la taxa

d’abandonament escolar és al nostre país del 31,2 %, en el sentit que aquest

pecentatge d’alumnes no acaben l’Educació Secundària Obligatòria. A Catalunya

aquest percentatge és del 31,9 %. Tots els governs d’aquests últims anys han engegat

noves lleis d’Educació. En 20 anys el nostre país ha tingut 3 lleis orgàniques

educatives ( LOGSE, 1990; LOCE 2002 i LOE 2006) a més de la LEC,aprovada a

Catalunya el 2007.

A l’actualitat, podem veure en els mitjans de comunicació els polítics parlen de la

necessitat de millorar el grau de fracàs i abandonament escolar. La UE s’ha proposat

un objectiu educatiu centrat en els resultats, que abordi el problema de

l'abandonament escolar, reduint-lo al 10 % des de l'actual 15 % i que incrementi el

percentatge de la població entre 30 i 34 anys que finalitza l'ensenyament superior del

31% a almenys al 40% el 2020.

En els debats polítics dels últims anys, hi ha una preocupació per part de totes les

opcions polítiques per tal de millorar el nivell dels nostres alumnes. Les últimes

polítiques educatives que han iniciat un camí en aquest sentit, LOE(2006) i,

concretament a Catalunya la LEC(2007), legislen la necessitat de realitzar proves

externes estàndards que puguin ser indicadors de l’estat del nostre sistema educatiu.

La LOE ordena fer una prova diagnòstica al finalitzar el Cicle Mitjà d’Educació Primària

i el primer Cicle d’Educació Secundària Obligatòria. L’elaboració d’aquesta prova serà

responsabilitat de cada Administració Educativa. La llei també obre la porta a la

realització de proves externes que mesurin el grau de consecució competencial dels

2

alumnes al finalitzar cadascuna de les etapes d’educació obligatòria. (RD 806/2006 de

30 de juny). A més, els resultats d’aquestes proves també serveixen de diagnòstic per

a la pròpia escola per tal de prendre decisions a nivell pedagògic per a millorar els

resultats obtinguts.

A Catalunya, a part de les proves diagnòstiques es realitzen dues proves que mesuren

el grau competencial dels alumnes, una al finalitzar l’Educació Primària i l’altra al

finalitzar l’Educació Secundària Obligatòria.

La responsabilitat de la millora de resultats del nostre alumnat ha de ser

necessàriament compartida amb una bona gestió per part de l’Administració i el

conjunt de professionals que intervenen en el procés educatiu dels alumnes així com

d’un recolzament a nivell social i de tota la comunitat

A nivell escolar, aquest tipus de proves estan prenent cert grau d’importància en les

planificacions anuals dels Centres Educatius i són valorats per part dels Claustres de

professors, Equips Directius i en òrgans tan importants i decisius com els Consells

Escolars. Els resultats d’un curs escolar són debatuts per aquests òrgans i es prenen

les decisions pedagògiques adients per tal que els resultats siguin millors de cara als

cursos vinents.

Amb aquest treball d’investigació es pretén descobrir si existeix coherència entre els

resultats que obtenen un grup d’alumnes en les proves estàndards i l’avaluació que

realitza la mestra als seus alumnes de Cicle Superior d’Educació Primària a l’àrea de

Matemàtiques.

Aquest treball és un estudi de cas, i per tant, el seu objectiu és obtenir indicis de

coherències o incoherències en els diferents tipus d’avaluació que es fa als alumnes

per tal de crear interès per a formular preguntes de recerca i investigació en l’àmbit

d’Avaluació i Currículum, en el camp de la Didàctica de les Matemàtiques, que puguin

sorgir d’aquest estudi.

Partint d’aquesta situació ens plantegem la següent pregunta de recerca:

Són coherents els resultats de l’avaluació que es realitza a un grup

d’alumnes per part d’una mestra i els resultats de les proves externes de

l’Administració (avaluació diagnòstica i prova de Competència

Matemàtica de 6è d’EP)?

3

Els objectius que ens han portat a formular aquesta pregunta de recerca i que

justifiquen la recerca els resultats de al qual presentem aquí són:

Obtenir dades que determinin la coherència de resultats d’uns alumnes

en les proves externes d’avaluació i els resultats que obtenen a nivell

intern.

Trobar indicis d’algunes de les causes que poden motivar possibles

incoherències trobades.

A fi de respondre a la pregunta de recerca per assolir aquests dos objectius, durant

els darrers dos anys he portat a terme un procés d’indagació en el que he recollit

dades corresponents a les avaluacions i el seguiment d’un grup d’estudiants de

l’escola Rosa d’abril1.

En aquest treball es presenten els resultats sobre la coherència de les avaluacions

que han dut a terme els estudiants del grup d’observació. Seguint un estricte

disseny metodològic per garantir la solidesa de la nostra anàlisi, en aquest treball

es discuteixen les incoherències que hem aconseguit identificar en els resultats

derivats de les diferent proves que han realitzat els estudiants. A les pàgines

següents primer es fa una contextualització del lloc que ocupa la nostra recerca

dintre del panorama internacional de la recerca sobre assessment, i es presenten

els referents teòrics en aquest àmbit que hem seleccionat després d’una anàlisi

exhaustiva de la literatura científica en l’àmbit d’estudi. A continuació, es detalla el

disseny metodològic que hem aplicat en la recollida i posterior anàlisi de les dades.

Finalment, s’exposen els resultats obtinguts, i es discuteixen d’acord amb el marc

teòric elaborat durant la revisió de les investigacions prèvies. Deixo, doncs, pas a

la justificació teòrica del treball.

1 En tot el treball ens referirem a l’escola Rosa d’abril. Aquest és un pseudònim de l’escola

objecte d’estudi. Això s’ha fet per raons de discrecionalitat i confidencialitat. Els noms dels alumnes també han estat modificats per la mateixa raó esmentada.

4

2. MARC TEÒRIC

2.1Les proves PISA i TIMSS com a model de proves estàndards

PISA (Programme for International Student Assessment)

El 1997, l’Organització per a la Cooperació i el Desenvolupament Econòmic (OCDE)

va posar en marxa el projecte PISA (Programme for International Student

Assessment), dissenyat inicialment per obtenir indicadors de rendiment de l’alumnat.

PISA representa el compromís dels governs d’examinar, de manera periòdica i en un

marc comú internacional, els resultats obtinguts per l’alumnat en una determinada edat

(quinze/setze anys) i en una determinada habilitat per tal de disposar de dades sobre

el rendiment escolar que siguin comparables internacionalment. El primer estudi PISA

es va publicar l’any 2000 i es va centrar en la competència lectora. L’any 2003

s’avaluen prioritàriament les matemàtiques i l’any 2006 les ciències.

Per avaluar les matemàtiques, el projecte PISA es fonamenta en l’enfocament realista

(Freudenthal,1991), en que prenen especial rellevància els processos de

matematització a partir de situacions reals i la dinàmica de resolució de problemes

com a motor de l’aprenentatge. En el VIII Simpòsium de la SEIEM es defineix com a

matematització al procés de fer matemàtiques que implica, en primer lloc, traduir els

problemes des del món real al matemàtic. Aquest primer procés és el que es coneix

com a matematització horitzontal. Un cop traduït el problema a una expressió

matemàtica, el procés pot continuar. L’estudiant pot plantejar a continuació qüestions

en les que utilitza conceptes i destreses matemàtiques. Aquesta part del procés és el

que es denomina matematització vertical que inclou utilitzar diferents representacions;

l’ús del llenguatge simbòlic, formal i tècnic i les seves operacions; refinar i ajustar els

models matemàtics; argumentar i generalitzar. (Aquesta matematització va ser definida

per primer cop a la tesi de Treffer al 1978).

El domini que s’avalua en el projecte OCDE/PISA 2003 es denomina Alfabetització

Matemàtica (Mathematical Literacy). Aquesta alfabetització es refereix a les capacitats

dels estudiants per analitzar, raonar i comunicar eficaçment quan identifiquen,

formulen i resolen problemes matemàtics en una varietat de dominis i situacions.

5

Des de fa dècades, diversos autors han definit diferents fases en el procés de

resolució de problemes. En destaquen Dewey (1933) i Polya (1945). Aquest últim va

establir quatre fases de treball: comprendre el problema, concebre un pla, executar el

pla i examinar la solució obtinguda. El marc que estableix Polya, i/o variacions o

elaboracions posteriors que s’han desenvolupat seguint una estructura similar, ha estat

aplicat durant moltes dècades a les nostres escoles per a ensenyar als nostres

alumnes a resoldre problemes matemàtics.

A.H. Schoenfeld (1991) y P. Abrantes (1996) defensen “la resolució de problemes”,

entesa com modelitzar, simbolitzar, abstraure i aplicar idees matemàtiques a un ampli

ventall de situacions. Tracten la resolució de problemes en el currículum com a objecte

i com a instrument d’aprenentatge.

Seguint aquest plantejament, els responsables de l’estudi OCDE/PISA 2003

caracteritzen l’activitat matemàtica en cinc fases:

1. Començar amb un problema situat a la realitat.

2. Organitzar-lo d’acord amb conceptes matemàtics.

3. Allunyar-se progressivament de la realitat mitjançant processos com fer

suposicions sobre les dades del problema, generalitzar i formalitzar.

4. Resoldre el problema.

5. Proporcionar sentit a la solució matemàtica, en relació a la situació real inicial.

El plantejament del projecte PISA organitza l’avaluació de la competència matemàtica

en funció de tres dimensions: continguts matemàtics, processos implicats i situacions

en les quals es plantegen els problemes. ( Quadre 1 )

Quadre 1 *Font: Marco Teórico de Evaluación en PISA sobre matemáticas y resolución de problemas (L. Rico

Romero .Revista de Educación, extraordinario 2006, pp. 275-294)

CONTINGUTS PROCESSOS SITUACIONS Espai i forma Reproducció Context personal Canvi i relacions Connexió Context escolar Quantitat Reflexió Context comunitari Incertesa Context científic

6

Continguts

Atès que el projecte PISA reconeix que en els diferents currículums dels països

participants es pot donar més o menys rellevància a un aspecte matemàtic o a un

altre, es planteja l’avaluació de les matemàtiques establint quatre subdimensions i

veure si l’alumne és capaç de traspassar el que ha après en l’àmbit escolar a la vida

quotidiana.

• La subdimensió d’espai i forma, que fa referència a les relacions i fenòmens

espacials i geomètrics. L’alumnat ha de ser capaç d’entendre la posició relativa dels

objectes, aprendre a moure’s a través de l’espai i de les construccions i formes i

comprendre les relacions entre formes i imatges o representacions visuals.

• La subdimensió de canvi i relacions on l’alumnat ha de poder representar canvis de

manera comprensible, reconèixer i comprendre els tipus de canvi, aplicar aquestes

tècniques en el context en què es produeixen i controlar un univers canviant per al seu

màxim benefici.

• La subdimensió de quantitat, que inclou fenòmens numèrics, relacions i patrons

quantitatius, així com el processament i la comprensió de nombres representats de

maneres diferents. L’alumnat ha de conèixer el concepte de número, la seva

representació, el significat de les operacions, les magnituds numèriques, els càlculs

matemàtics i les estimacions.

• La subdimensió d’incertesa, que fa referència a fenòmens i relacions probabilístics i

estadístics que impliquen en l’alumnat nocions de probabilitat.

Processos

En el projecte PISA l’avaluació de les matemàtiques es planteja enfrontant l’alumnat a

problemes matemàtics basats en situacions reals, que s’han de resoldre a través de

processos que inclouen càlculs i operacions, fent ús d’un llenguatge formal i tècnic i

d’arguments matemàtics lògics, movent-se d’una representació a una altra i sabent

generalitzar.

L’alumnat ha de traduir el resultat matemàtic a una solució que funcioni en el context

real del problema, comprovar l’aplicabilitat i complexitat de la solució, reflexionar sobre

el resultat i comunicar-lo amb explicacions i justificacions.

7

Per dur a terme aquests processos s’utilitzen diverses competències de caràcter

transversal:

– Pensar i raonar.

– Comunicar-se.

– Construir models.

– Plantejar i resoldre problemes.

– Fer representacions.

– Utilitzar llenguatge i operacions formals i tècniques.

Aquestes competències poden mostrar diferents nivells de complexitat segons les

capacitats cognitives que impliquen i les exigències de les tasques a realitzar* (en

referència al quadre 1 ). A continuació es desenvolupen aquestes tres idees

comentades anteriorment:

• El grup de reproducció funciona en ítems coneguts que requereixen reiterar

coneixement que ja s’ha posat en pràctica. Implica conèixer fets i representacions de

problemes comuns, reconèixer equivalències, recordar propietats i objectes

matemàtics, dur a terme procediments rutinaris, aplicar algoritmes i habilitats tècniques

estàndard, manipular expressions que contenen símbols i fórmules conegudes i fer

càlculs senzills.

• Per resoldre problemes no rutinaris, però que es situen en entorns coneguts, el grup

de connexions es basa en el de reproducció. Els problemes d’aquest grup exigeixen

un major grau d’interpretació i comporten la interrelació de representacions diferents

de la situació per trobar-hi la solució.

• Les competències del grup de reflexió són les necessàries per resoldre tasques que

demanen un cert grau d’aprofundiment i reflexió per part de l’alumnat, així com de

creativitat a l’hora d’identificar conceptes matemàtics importants o d’interrelacionar

coneixement rellevant. Els problemes d’aquest grup inclouen més elements que els

dels grups anteriors i normalment l’alumnat ha de generalitzar i explicar o justificar els

resultats.

Situacions

Les situacions fan referència a la contextualització de les tasques matemàtiques del

projecte PISA amb activitats quotidianes (context personal), de l’escola i la feina

8

(context educatiu o laboral), de la comunitat en sentit ampli (context relacionat amb la

comunitat local) i de problemes científics o explícitament matemàtics (context científic).

TIMSS (Third International Mathematics and Science Study)

Una altra prova a nivell internacional que ha tingut una importància destacable en

l’àmbit de l’avaluació és el TIMSS (Third International Mathematics and Science Study)

realitzat per la International Association for the Evaluation of Educational Achievement

(IEA). .

Una de les implicacions d’estudis com el TIMSS (2003) és que “proporcionen

informació per a altres anàlisis relacionades amb la millora dels nivells de rendiment en

els sistemes educatius, els centres escolars i les pràctiques didàctiques mitjançant

polítiques educatives més i millor informades.” (Acevedo,2005).

L’estudi TIMSS parteix de la idea que “es pot aconseguir una comprensió adequada

dels elements que influeixen en l’aprenentatge de les matemàtiques i les ciències

mitjançant un anàlisi acurat del rendiment dels estudiants, les característiques dels

mateixos, el currículum que segueixen, les metodologies didàctiques dels seus

professors i els recursos disponibles a les seves escoles i aules. Les característiques

de l’aula i de l’escola són un reflex de la comunitat i del sistema educatiu que, a la

vegada, també són aspectes particulars de la societat del país on viuen els

estudiants.” (Acevedo, 2005)

La majoria d’ítems de les proves de TIMSS (2003) es centren en un contingut concret,

però també es necessiten coneixements o destreses procedents d’altres àrees de

continguts. També s’exigeix als estudiants que sintetitzin coneixements i que posin en

pràctica més d’una destresa de manera que es plantegin preguntes i tasques que

impliquin destreses i capacitats analítiques, de resolució de problemes i d’investigació.

Es distingeixen tres tipus d’ítems en les proves TIMSS:

1. De coneixement factual: definicions, descripcions i preguntes de

reconeixement.

2. De comprensió conceptual: posar exemples, comparar, contrastar, classificar,

representar, modelitzar, relacionar, obtenir i aplicar informació, trobar

solucions i explicar.

9

3. De raonament i anàlisi: analitzar, interpretar i resoldre problemes; associar,

integrar i sintetitzar; formular hipòtesis i fer prediccions; dissenyar i planificar;

recopilar, analitzar i interpretar dades; treure conclusions; generalitzar; avaluar

i justificar.

2.2 Avaluació i Currículum

En el Currículum d’Educació Primària (2007) es considera la importància de

l’avaluació “com a part del procés d’ensenyament i aprenentatge, que inclou la reflexió

sobre el que s’aprendrà, s’està aprenent o ja s’ha après. Cal tenir present la diversitat

d’instruments per fer l’avaluació: discussions en gran i petit grup, preguntes i respostes

orals, treballs individuals i en petit grup i realització progressiva d’exercicis escrits. Tots

es complementen i proporcionen informació, tant als mestres com als alumnes, sobre

els avenços en l’aprenentatge”. Així mateix es proposen uns criteris d’avaluació per a

cadascun del Cicles de l’Educació Primària i per a cadascuna de les àrees

d’aprenentatge.

La Llei Orgànica d’Educació (LOE,2006) estableix per primer cop al nostre sistema

educatiu una avaluació diagnòstica amb caràcter prescriptiu. A més, diu que s’ha de

realitzar en termes de competències bàsiques. Això suposa ampliar el concepte

d’avaluació vigent fins ara, en la que única manera reconeguda d’avaluació era la

contínua que es realitzava en tots els centres escolars. Aquesta nova perspectiva ha

de fer reflexionar sobre el sentit que té aquest tipus d’avaluació i en quina mesura pot

aportar a l’avaluació contínua que realitza de forma ordinària el professorat. És

competència de l’Administració Educativa corresponent l’elaboració d’aquesta prova i

l’objectiu no és l’avaluació del Sistema Educatiu, sinó l’avaluació dels alumnes en

concret. És important destacar el fet que la LOE incorpori les competències bàsiques

en el propi currículum per tal que no hi hagi desajustos entre el que s’ensenya i el que

s’avalua.

El següent quadre (2) ajuda a entendre les diferències entre l’avaluació contínua que

realitza el professorat i el que podem obtenir d’una avaluació externa:

10

INSTRUMENTS I

MÈTODES

ASPECTES

AVALUATS

SITUACIONS

D’AVALUACIÓ

TRACTAMENT

DE DADES

AVALUACIÓ

CONTÍNUA

Observacions,

controls, registres,

diaris de clase…

Aprenentatges

específics en el

context de

desenvolupament

de les

Competències

Situacions

oridinàries d’aula

Poca aportació

estadística

AVALUACIONS

EXTERNES

Proves

estandaritzades

Grau en el que els

alumnes han

assolit

determinades

competències

Situació

controlada de

l’aplicació de la

prova

Rigor estadístic

Quadre 2 *Font: marc teòric de l’avaluació diagnòstica a Primària de la CF de Navarra, 2010 (adaptació)

Un dels antecedents que defineixen aquesta perspectiva i que pot ajudar a entendre

aquest argument ens l’ofereix Robitaille i Garden (1996) on consideren tres nivells del

currículum que podem aplicar a la realitat de les nostres escoles:

1. El currículum pretès: en context social i educatiu nacional.

2. El currículum aplicat: en context escolar, professorat i a l’aula.

3. El currículum aconseguit: en context de les característiques i resultats dels

estudiants.

El currículum aconseguit es mesura mitjançant l’avaluació: a nivell intern de l’aula i

l’escola amb les activitats d’avaluació elaborades pels mestres i professors i a nivell

extern, amb proves estàndards elaborades per organismes nacionals o internacionals.

11

L’avaluació diagnòstica pretén ser una avaluació formativa: els resultats han de servir

per a prendre mesures que ajudin a l’alumne a millorar aquells aspectes que encara

no ha assolit. Es tracta d’un procediment per a recollir i tractar sobre el grau de

desenvolupament de les competències bàsiques amb la finalitat de conèixer,

pronosticar i prendre decisions que afavoreixin el ple desenvolupament dels alumnes.

L’objectiu de l’avaluació de les competències bàsiques al finalitzar l’etapa a 6è

d’Educació Primària pretén avaluar la consecució d’aquestes competències.

Al Currículum d’Educació Primària, es defineix com a competència a la capacitat

d'utilitzar els coneixements i habilitats, de manera transversal i interactiva, en

contextos i situacions que requereixen la intervenció de coneixements vinculats a

diferents sabers, cosa que implica la comprensió, la reflexió i el discerniment tenint en

compte la dimensió social de cada situació.

Els currículums d'educació primària i secundària obligatòria inclouen les

vuit competències bàsiques que ha d'assolir l'alumnat en finalitzar l'educació bàsica.

El següent quadre (3), classifica aquestes 8 competències segons la seva naturalesa.

Quadre 3. * Font: Curriculum d’Educació Primària. Dep. d’educació (2007).

http://phobos.xtec.cat/edubib/intranet/index.php?module=P%E0gines&func=display&pageid=2

http://phobos.xtec.cat/edubib/intranet/index.php?module=P%E0gines&func=display&pageid=7

http://phobos.xtec.cat/edubib/intranet/file.php?file=docs/primaria/competencies_pri.pdf

12

La competència matemàtica està classificada com a metodològica i la trobem definida

així:

“Implica l’habilitat per comprendre, utilitzar i relacionar els números, les seves

operacions bàsiques, els símbols i les formes d’expressió i raonament matemàtic, tant

per produir i interpretar distints tipus d’informació, com per ampliar el coneixement

sobre aspectes quantitatius i espacials de la realitat, i per entendre i resoldre

problemes i situacions relacionades amb la vida quotidiana i el coneixement científic i

el món laboral i social”.

Per al desenvolupament d’aquestes vuit competències bàsiques s’aclareix que:

Els objectius i els continguts de cadascuna de les àrees i matèries curriculars han de

tenir en compte el desenvolupament integral de totes les competències bàsiques i, en

conseqüència, caldrà que des de totes les àrees i matèries es tinguin en compte les

competències comunicatives, les metodològiques, les personals i, de les específiques,

aquells aspectes peculiars que es relacionen amb la pròpia disciplina. Els criteris

d'avaluació serveixen de referència per valorar el progressiu grau d'adquisició de les

distintes competències. Per tenir una visió més precisa de com en cadascuna de les

àrees i matèries curriculars es plantegen aquestes competències bàsiques, en la

introducció de cadascuna d'elles es precisa com contribueix a desenvolupar-les.

També s’especifica que per avançar en l'assoliment de les competències bàsiques és

fonamental emmarcar els processos d'ensenyament i d'aprenentatge entorn als quatre

eixos següents:

Aprendre a ser i actuar de manera autònoma

Aprendre a ser i actuar de manera autònoma per tal que cadascú construeixi la pròpia

manera de ser i utilitzi aquesta manera de ser per a desenvolupar-se en les situacions

que l'àmbit escolar i la pròpia vida plantegen. Treballar l'autoconeixement, la

construcció i l'acceptació de la pròpia identitat, la regulació de les emocions,

l'autoexigència i el desenvolupament d'estratègies d'aprenentatge, el pensament crític i

els hàbits responsables és essencial per aprendre a ser i actuar de manera autònoma.

13

Aprendre a pensar i comunicar

Aprendre a pensar i comunicar per tal d'afavorir la comprensió significativa de les

informacions i la construcció de coneixements cada vegada més complexos. Cercar i

gestionar informació provinent de diferents fonts i suports, utilitzar diferents tipus de

llenguatges (verbal, escrit, visual, corporal, digital...) en la comunicació d'informacions,

sentiments i coneixements, treballar de manera cooperativa i ser conscient dels propis

aprenentatges afavoreix la construcció del coneixement i el desenvolupament del

pensament.

Aprendre a descobrir i tenir iniciativa

Aprendre a descobrir i tenir iniciativa per tal de potenciar la utilització dels

coneixements de què es disposa per interpretar la realitat, establir diàlegs interactius

sobre fets i situacions, afavoreix la construcció de coneixements més significatius i

cada vegada més complexos, i el compromís per implicar-se en processos de millora.

Explorar, experimentar, formular preguntes i verificar hipòtesis, planificar i

desenvolupar projectes, cercar alternatives esdevenen elements clau en els processos

de formació de l'alumnat.

Aprendre a conviure i habitar el món

Aprendre a conviure i habitar el món per tal que els nois i noies esdevinguin ciutadans i

ciutadanes actius en una societat democràtica i participativa. La conscienciació per la

pertinença social i comunitària, el respecte per la diversitat, el desenvolupament

d'habilitats socials, el funcionament participatiu de la institució escolar, el treball en

equip, la gestió positiva dels conflictes, el desenvolupament de projectes en comú,

afavoreixen la cohesió social i la formació de persones compromeses i solidàries.

Les escoles han anat introduint progressivament canvis metodològics per a aconseguir

que els seus alumnes vagin assolint les competències bàsiques marcades en aquest

nou currículum però costa desprendre’s d’hàbits adquirits alhora d’ensenyar certs

continguts molt arrelats a les nostres tradicions pedagògiques. Com a mode

d’exemple, encara es dediquen moltes hores a l’ensenyament dels algoritmes de les

operacions bàsiques, a definicions que els alumnes aprenen de memòria (en aspectes

com a les propietats de les operacions, a elements de geometria plana, cossos

geomètrics…). Quant a la resolució de problemes encara es plantegen situacions molt

poc contextualitzades i s’ensenya als alumnes certes heurístiques que els porta a

14

assolir hàbits rutinaris que no encamina a l’alumne a adquirir els processos que ajudin

a l’alumne a avançar en l'assoliment de les competències bàsiques.

De la definició de competència podem deduir els tres elements que estan implicats en

totes i cadascunes de les competències bàsiques: uns coneixements, uns processos i

unes situacions i contextos.

El següent quadre (4) il·lustra aquesta idea.

Quadre 4.* Font: marc teòric de l’avaluació diagnòstica a Primaria de la CF de Navarra, 2010 (adapatació)

En el marc teòric de l’avaluació diagnòstica a Primària de la CF de Navarra (2010)

trobem definit aquests tres àmbits de la següent manera:

a) Els processos: són accions d’índole cognitiva, afectiu- social, i inclús física que

l’alumne posa en marxa per solucionar una situació utilizant el coneixement pertinent.

Coneixements

Situacions i contextos

Processos implicats

15

b) Els coneixements: inclouen tots aquells sabers necessaris per a desenvolupar-se

de manera competent en una situació i un context determinat.

c) Les situacions i contextos: tota competència s’aplica en una situació determinada,

sigui social, professional, educativa o personal. Per tant, la situació caracteritza l’àmbit

en el que s’aplica la competència.

Es pot resumir el conjunt de processos que tindríem en compte a l’hora d’avaluar la

competència matemàtica de la següent manera (marc teòric de l’avaluació diagnòstica

a Primària de la CF de Navarra, 2010; p.51) :

a) Comprensió de la situació:

• Comprensió del text llegit.

• Comprensió de la situació, tal i com es descriu en el text.

• Identificació de la informació rellevant.

• Valoració de la informació disponible (suficient…?).

• Inici de la matematització (procés de representació…).

Les preguntes en referència a aquest procés pretenen valorar si l’alumne entén la

situació plantejada. En aquestes preguntes es valorarà si l’alumne és capaç de fer-se

càrrec de la situació plantejada, si l’entén i si és capaç d’identificar la informació i les

dades rellevants. També, l’alumne ha d’adonar-se si amb les dades disponibles podria

donar resposta a la situació o si necessitaria més informació o dades. En aquest

procés la informació de la situació real dóna pas a l’inici de la “matematització” de la

mateixa. En aquest procés l’alumne ha de seleccionar les dades i iniciar el

plantejament del problema.

b)Aplicació de coneixements i raonament matemàtic per resoldre qüestions

plantejades:

• Traducció de la situació a termes matemàtics.

• Mobilització i identificació dels coneixements matemàtics pertinents per resoldre la

situació.

• Raonament matemàtic adequat al context.

• Resolució matemàtica.

Les preguntes d’aplicació es refereixen a la capacitat d’utilitzar els coneixements

adquirits per resoldre les qüestions plantejades. Si en el procés anterior s’iniciava la

16

“matematització” de la situació real, en aquest es tradueix a termes matemàtics; és a

dir, es representa y organitza la situació plantejada segons conceptes i esquemes

matemàtics, es seleccionen estratègies de resolució, es realitzen càlculs i s’obté la

solució.

c) Valoració, argumentació i reflexió sobre el que s’ha realitzat

• Comprovació de la solució (és versemblant?).

• Argumentació a partir de la solució trobada i aplicació a altres contextos possibles.

• Reflexió sobre el procés seguit.

• Comunicació.

Aquest procés tanca el cicle de la matematització. S’inclouran preguntes encaminades

a comprovar si l’alumne és capaç de valorar les respostes que ha donat (grau de

veracitat, adequació al problema real, etc.); a més, podrà incloure preguntes referents

a l’argumentació, utilitzant informació i dades d’índole matemàtica. Per últim, en aquest

procés també es podran incloure preguntes referents a la reflexió sobre el procés

seguit per a arribar a algun resultat o a alguna conclusió.

S’ha de tenir en compte que un exercici pot avaluar més d’un procés i amb graus de

complexitat progressius.

En aquesta última dècada, l’Administració Educativa a través del Consell Superior

d’Avaluació del Sistema Educatiu ha realitzat diferents tipus de proves diagnòstiques i

avaluadores a diferents nivells de l’Educació Obligatòria.

Les primeres es van realitzar als nivells de 4t de Primària i 2n d’Educació Secundària

Obligatòria. En aquestes proves es pretenia avaluar el grau d’assoliment de

Competències Bàsiques (CB) dels nostres alumnes a títol més aviat diagnòstic en un

moment en què encara no es parlava de CB en el Currículum Oficial. Més endavant,

es van ampliar als nivells de 2n i 6è de Primària. Els resultats d’aquestes proves es

van fer públics i pretenien obtenir una radiografia del nostre sistema educatiu. Amb

aquests resultats es varen constatar algunes carències del nostre sistema i les

diferències que existien entre els diferents nivells sòcio-econòmics.

Les proves que es realitzen actualment, són derivades de les anteriors i tenen una

pretensió més exigent tant en el diagnòstic com en el de l’avaluació. Les famílies

reben l’informe del grau d’assoliment de les CB avaluades als seus fills i filles, els

17

centres educatius reben la comparativa respecte la mitjana de Catalunya i la zona

educativa i els informes de resultats publicats són més rigorosos en l’anàlisi així com

també fan recomanacions de cara a obtenir millores del sistema i proposen mesures

per a la millora dels resultats del centre i dels alumnes que es situen al nivell baix de

l’escala.

Actualment als centres que imparteixen l’etapa d’Educació Primària es realitza una

prova diagnòstica a principis d’octubre al nivell de 5è de Primària (9-10 anys) i una

prova a finals de maig al nivell de 6è (11-12 anys). El marc teòric en que es basen

aquestes proves agafen el model proposat en proves tipus PISA o TIMSS.

En competència matemàtica s’han definit 3 subcompetències:

1. Numeració i càlcul

2. Espai, forma i mesura

3. Relacions i canvi

Aquestes tres subcompetències coincideixen amb les definides per PISA 2003 com a

subdimensions a excepció de la d’incertesa que no s’avalua com a tal.

Els processos que s’avaluen amb la prova són la reproducció, la connexió, la reflexió i

la resolució de problemes. Aquests processos també coincideixen en certa mesura

amb els definits per PISA 2003.

18

3.PLANTEJAMENT METODOLÒGIC

3.1 Descripció del context de la recerca La població objecte d’aquesta investigació és un grup de 49 alumnes d’una mateixa

escola que actualment estan cursant 6è d’Educació Primària. La mestra que els fa

classe de Matemàtiques és la mateixa durant els cursos de 5è i 6è a tots els alumnes.

El centre on hem dut a terme aquesta investigació és una escola pública en la que

s’imparteix Educació Infantil i Primària. El nivell socioeconòmic del mateix és mitjà-alt

amb presència d’immigració gairebé nul·la. El claustre de professors és molt estable i

amb un equip directiu amb més de 15 anys d’experiència.

L’escola es troba a una localitat d’uns 10.000 habitants a la comarca del Vallès

Occidental. Es troba en un entorn privilegiat ja que disposa d’equipaments de suport a

l’escola com són una biblioteca municipal, escola de música, equipaments esportius

amb molt bon estat i un entorn natural molt ben cuidat. El govern municipal participa

activament en la preparació de les festivitats populars i col·labora econòmicament i

amb les infraestructures de les quals disposa.

Els resultats globals en competència matemàtica del curs 2010-2011 constaten:

El 61,7% (1) dels alumnes es situen a un nivell alt, dada sensiblement superior

al conjunt de Catalunya (2).

*Gràfic 1 Font: resultats dels alumnes de l’escola Rosa d’abril a la prova de CB en el curs 10-11. Departament d’Ensenyament.

Només el 2,1% dels alumnes (1) es situen al nivell baix davant el 18,5% del

conjunt de Catalunya (2)

61,731,7

1 2

Nivell Alt

19

*Gràfic 2 Font: resultats dels alumnes de l’escola Rosa d’abril a la prova de CB en el curs 10-11. Departament d’Ensenyament.

Analitzant en subcompetències les dades obtingudes per l’alumnat de l’escola mostra,

la seva distribució és la següent:

Numeració i càlcul: nivell alt (87,3%), nivell mitjà (36,2%) i nivell baix (2,1%)

Espai, forma i mesura: nivell alt (74,4%), nivell mitjà (21,3%) i nivell baix (4,3%)

Relacions i canvi: nivell alt (34,0%), nivell mitjà (55,4%) i nivell baix (10,6%).

Només en la subcompetència de relacions i canvi, els resultats s’acosten més a la

mitjana del conjunt de Catalunya tot i que continua essent superior. Aquestes dades ja

denoten que es tracta d’una escola que té un context privilegiat en termes de resultats

acadèmics.

3.2 Estudi de cas

Aquest és un estudi de cas. Tenint en compte les característiques de l’estudi i la

impossibilitat d’obtenir dades d’una mostra representativa s’ha decidit fer un estudi de

cas que permeti respondre a la pregunta de recerca per a un grup d’estudiants en

concret i en un context determinat. Segons les característiques definides per Stake

(1995) aquest és un estudi de cas instrumental ja que el que es pretén és conèixer i

comprendre un problema més ampli mitjançant del coneixement d’un cas particular. El

cas en sí és la via per a la comprensió d’alguna cosa que està en ell mateix, per a

il·luminar un problema o unes condicions que poden afectar a més casos i no només al

d’objecte d’estudi. També podríem dir que en certa manera és un estudi de cas

col·lectiu ja que no només s’analitza la problemàtica com a grup global del cas sinó

2,1

18,5

1 2

Nivell Baix

20

que s’analitza els alumnes de manera individual per tal d’arribar a conclusions que

agrupin al cas grupal.

En l’elaboració d’instruments de recollida de dades, la mateixa recollida i l’anàlisi de

les mateixes s’ha tingut en compte les característiques de la metodologia proposada

per als estudis de casos.

3.3 Recollida de la informació

Durant els darrers dos anys hem seguit el mateixos dos grups d’estudiants de l’escola

Rosa d’abril. En aquest temps, hem pogut recollir d’una banda els resultats de la prova

diagnòstica que varen passar amb data 9 d’octubre de 2010, i de l’altra els resultats de

la prova de competències que els estudiants varen complimentar amb data 27 i 28 de

març de 2012. Per tant, en aquest treball s’ha creat una matriu de dades amb els

resultats d’aquestes dues proves: diagnòstica i de competències (totes dues externes).

En la prova diagnòstica de 5è, s’avalua els alumnes segons els següents ítems:

nombres i operacions; relacions i canvi; espai i forma/mesura i resolució de problemes.

En la prova de la CB Matemàtica de 6è, s’avalua els alumnes segons: numeració i

càlcul; espai, forma i mesura i relacions i canvi. La resolució de problemes s’avalua

com a procés i no com a subcompetència.

Per tal de respondre a la pregunta de recerca que explicitem en la part introductòria

d’aquest treball, vam col·laborar amb la mestra per tal d’elaborar una prova interna

semblant a les que elabora el Consell Superior d’Avaluació de Catalunya per avaluar

els resultats dels estudiants a nivell competencial, sota el criteri que fos equiparable a

les proves externes (diagnòstica i de competències). Com a forma de control, i per

evitar possibles biaixos deguts a la interpretació personal tant nostra com de la mestra

de com concretar les competències curriculars en les activitats avaluatives de la prova

interna (aspecte que podia provocar la situació potencial de comparar resultats de

naturalesa diferent). Aquesta prova es va elaborar arran d’una sèrie d’entrevistes de

treball amb la mestra, per tal de clarificar cada activitat i classificar-les segons a quin

àmbit de competència responien. Aquesta prova està basada en activitats semblants a

les proves que els grups d’estudiants de 6è van realitzar els anys 2009, 2010 i 2011.

No es van incloure continguts que els estudiants no haguessin treballat en el moment

de passar aquesta prova. Aquest aspecte es va consensuar amb la mestra que

imparteix matemàtiques a aquest grup. Aquesta prova va ser validada mitjançant la

21

contrastació amb experts en la matèria. En aquest sentit, es va presentar el disseny de

la prova als professors Jordi Deulofeu, director de diversos treballs de recerca sobre el

tema de les competències matemàtiques, Joaquim Giménez, que ha participat en

l’elaboració, disseny i anàlisi de proves de competències de matemàtiques en diverses

ocasions al llarg d ela seva trajectòria i és autor de diversos llibres i articles que tracten

el tema de l’avaluació a l’àrea de matemàtiques, i Carmen Burgués, membre del grup

que ha analitzat el currículum de competències a Catalunya, tots ells amb una

trajectòria d’experiència professional en l’àmbit del desenvolupament competencial de

la matemàtica. La prova final que es va fer servir va ser el producte del treball amb

aquest grups d’experts, amb els quals es varen fer entrevistes individuals en diversos

moments del procés de recerca, abans de fer la recollida de les dades.

L’avaluació interna dels alumnes a l’escola es fa segons 5 ítems. Aquests són:

numeració i seriacions; càlcul; mesura; espai i formes geomètriques; resolució de

problemes i estadística i atzar. Es recullen dades d’aquesta avaluació de quatre

trimestres consecutius.

3.4 Construcció de l’instrument d’anàlisi principal

La primera dificultat que ens trobem a l’hora d’analitzar els resultats dels alumnes en

les tres dimensions de l’avaluació, és que els ítems avaluadors no coincideixen. És a

dir, que el que nosaltres en la valoració dels resultats de la prova interna classificàvem

com a “numeració i càlcul”, la mestra ho classifiqués com a “mesura”, per exemple. La

diferència en el criteri de valoració podia fer inútil o controvertit l’ús d’un instrument

estadístic per comparar els resultats entre les proves externes i la interna, per tal de

detectar-ne coherències (o incoherències).

Per tant, durant aquest procés, i amb l’objectiu d’evitar i controlar al màxim les

possibles errades derivades d’un ús esbiaixat de l’instrument de recollida d’informació,

vàrem elaborar una graella (veure taula 1 i 2 ) on agrupem els ítems que es valoren a

la prova de competències i diagnòstica (externes), amb els ítems que fa servir la

mestra quan avalua els estudiants, per veure (i assegurar-ne) les correspondències.

Aquestes graelles són el resultats de demanar a la mestra que fes l’exercici d’agrupar

en els mateixos ítems de qualificació interna de l’escola a cadascun dels exercicis

realitzats a la prova diagnòstica i a la prova de CB preguntant-ho a la mestra d’aquests

alumnes. En concret es va demanar a la mestra que assignés cadascun dels exercicis

de les proves externes als ítems que ella avalua a l’àrea de matemàtiques.

22

En les següents taules (1 i 2) es poden veure aquestes correspondències:

Taula 1. Correspondència exercicis de prova de CBM i avaluació interna

Num. i Ser. Càlcul Geom. Mesura Est. i Atzar Res. Prob.

1 X X

2 X X

3 X X

4 X X

5.1 X X

5.2 X X X

6 X X

7 X X

8.1 X X X

8.2 X X X

9.1 X X X X

9.2 X X X X

10.1 X

10.2 X X

** A l’esquerra de les dues taules hi ha la relació de cadascun dels exercicis de la prova de CBM i prova

diagnòstica que es passa als alumnes.

23

Taula 2. Correspondència exercicis prova diagnòstica i avaluació interna

Num. i Ser. Càlcul Geom. Mesura Est. i Atzar Res. Prob.

1.1 X X

1.2 X X X

1.3 X X

2.1 X X X

2.2 X X X X

3.1 X X

3.2 X X

3.3 X X

4.1 X

4.2 X

4.3 X

5.1 X X

5.2 X X

6.1 X X X

6.2 X X

7.1 X X

7.2 X X

8.1 X X

9.1 X X X

9.2 X X X

10.1 X X

24

Aquestes taules també foren discutides i validades amb el grup d’experts, arran de les

entrevistes personals.

D’aquesta manera la comparació de resultats es farà sobre una base 100 i classificant

els resultats tenint en compte els següents ítems:

Numeració i seriacions

Càlcul

Mesura

Espai i formes geomètriques

Estadística i atzar

Resolució de problemes

Puntuació Global

Es fa un estudi quantitatiu de les dades obtingudes a partir de les dades obtingudes

per tal de constatar la coherència o incoherència dels resultats que obtenen els

alumnes en les diferents proves internes i externes.

Si ens fixem en els quadres on s’han indicat les correspondències veurem que molts

exercicis es troben classificats en més d’un ítem. Això ens comporta una dificultat

d’anàlisi ja que la mestra quan avalua càlcul només té en compte aquest aspecte i no

d’altres. En canvi, en els exercicis de les proves externes un mateix exercici avalua

diferents aspectes alhora. Per exemple, l’exercici 5.2 de CBM la mestra l’ha classificat

com a exercici que avalua el càlcul, numeració i seriacions i també la resolució de

problemes. D’aquesta manera, el resultat obtingut per un alumne en aquest exercici

(com a mode d’exemple) no és comparable amb la seva avaluació interna ja que per

una banda la mestra avalua el càlcul de manera independent i, per una altra banda, no

sabem la raó per la qual aquell alumne no ha realitzat amb correcció aquell exercici.

Aquest aspecte ens porta a decidir que de totes les dades quantitatives obtingudes,

només seran objecte d’estudi aquelles que es trobin a la resolució de problemes.

D’aquesta manera es busquen les incoherències de resultats només en resolució de

problemes.

Un cop obtingudes les dades que evidencien incoherències en les diferents

avaluacions dels alumnes, es realitzà un estudi qualitatiu a partir d’entrevistes a

25

aquells alumnes amb incoherència significativa. L’objectiu d’aquesta entrevista és

descobrir indicis d’algunes causes que ens poden respondre a la incoherència de

resultats entre l’avaluació interna i l’avaluació externa. En general, es preguntà als

alumnes com varen resoldre els exercicis o problemes que no havien fet bé. Era una

entrevista de caire obert que es va reconduir segons les respostes dels diferents

alumnes.

Les entrevistes es varen organitzar per rangs de resultats: primer s’entrevistaren els

alumnes amb incoherència d’entre 10 i 19 punts, en segon lloc els d’entre 20 i 29

punts, en tercer lloc els d’entre 30 i 39 punts i, finalment, els de 40 o més punts

d’incoherència.

Aquestes entrevistes es varen enregistrar en àudio i també es varen prendre notes

simultàniament. El fet de registrar-ho en àudio en permeté tornar a escoltar les

respostes de l’alumne les vegades que van ser necessàries.

26

4.DADES OBTINGUDES I ANÀLISI DE RESULTATS

4.1 Dades quantitatives

En aquesta secció es presenten els resultats obtinguts durant el treball de camp. Per

una banda, es presenten els resultats quantificats de la comparació de resultats

obtinguts en les proves externes (diagnòstica i CBM). Més endavant es presenten els

resultats quantificats de les dades obtingudes de l’avaluació interna feta per la mestra i

els resultats obtinguts pels alumnes a la prova de CBM.

Finalment, es fa un estudi amb SPSS per tal de veure el grau de significativitat dels

resultats obtinguts.

A continuació es presenten els resultats de les notes obtingudes pels estudiants

d’ambdós grups (A i B) en les diferents proves realitzades, de manera descriptiva.

a) Freqüències de la prova diagnòstica

Taula 3. Freqüències de la prova diagnòstica

De 0 a 10 2,0

De 11 a 20 0,0

De 21 a 30 2,0

De 31 a 40 4,1

De 41 a 50 16,3

De 51 a 60 6,1

De 61 a 70 42,9

De 71 a 80 12,2

De 81 a 90 12,2

De 91 a 100 2,0

27

Gràfic 3. Sobre les freqüències de la prova diagnòstica

En la taula i gràfic anteriors podem observar que gairebé un 69,3 % d’alumnes tendeix

a obtenir bons resultats a la prova diagnòstica. Tot i això, cal destacar que d’aquests,

un 61,9 % obté un resultat d’entre un 61 i un 70 % d’encert en les respostes; un 17,7

% entre un 71 i 80 % i un 20,8 % obté una puntuació superior al 81% d’encerts.

b) Freqüències a la prova de CBM

Taula 4. Freqüències sobre el resultat a la prova de CBM

De 0 a 10 0,0

De 11 a 20 4,1

De 21 a 30 6,1

De 31 a 40 4,1

De 41 a 50 12,2

De 51 a 60 12,2

De 61 a 70 20,4

De 71 a 80 12,2

De 81 a 90 16,3

De 91 a 100 12,2

2,00,0

2,04,1

16,3

6,1

42,9

12,2 12,2

2,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

De 0 a 10

De 11 a 20

De 21 a 30

De 31 a 40

De 41 a 50

De 51 a 60

De 61 a 70

De 71 a 80

De 81 a 90

De 91 a 100

Series1

28

Gràfic 4. Sobre les freqüències de la prova de CBM

Els resultats que s’obtenen a la prova de CBM estan més repartits al llarg de tots els

rangs. Un 61,1% dels alumnes obtenen una puntuació a partir de 61% d’encerts.

D’aquests, un 33,48% obtenen un resultat d’entre un 61 i un 70% d’encerts; un 20%

d’entre un 71 i 80% d’encerts i un 46,64% obtenen una puntuació a partir de 81%

d’encerts.

Respecte la prova diagnòstica, hi ha més alumnes que es troben a la part alta de

puntuació.

També veiem que hi ha més alumnes que es troben a la banda baixa, fet que es pot

veure a la taula 4 observant la diferència de la variança entre les dues proves

externes.

En la prova diagnòstica un 30,4% dels alumnes obtenen un 60 o menys % d’encerts. A

la prova de CBM aquest percentatge és d’un 38,7%.

0,0

4,1

6,1

4,1

12,2 12,2

20,4

12,2

16,3

12,2

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

De 0 a 10

De 11 a 20

De 21 a 30

De 31 a 40

De 41 a 50

De 51 a 60

De 61 a 70

De 71 a 80

De 81 a 90

De 91 a 100

29

C) Freqüències en l’avaluació realitzada per la mestra

Taula 5. Freqüències sobre l’avaluació de la mestra

De 0 a 10 0,0

De 11 a 20 0,0

De 21 a 30 0,0

De 31 a 40 0,0

De 41 a 50 6,1

De 51 a 60 4,1

De 61 a 70 14,3

De 71 a 80 30,6

De 81 a 90 38,8

De 91 a 100 6,1

Gràfic 5. Sobre les freqüències de l’avaluació de la mestra

En l’avaluació que realitza la mestra als seus alumnes en resolució de problemes,

d’entrada observem que no hi ha puntuacions per sota del 41%.

Un 89.8 % dels alumnes es troben amb una puntuació superior al 61% i només un

10,2 % que es troben al rang de sota el 61%.

0,0 0,0 0,0 0,0

6,14,1

14,3

30,6

38,8

6,1

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

De 0 a 10

De 11 a 20

De 21 a 30

De 31 a 40

De 41 a 50

De 51 a 60

De 61 a 70

De 71 a 80

De 81 a 90

De 91 a 100

30

A nivell global, veiem que hi ha diferències destacables entre els resultats que obtenen

els alumnes a nivell intern i a nivell de proves externes.

d) Dades obtingudes en la prova diagnòstica realitzada pels alumnes a l’octubre

de 2010 i la prova de CBM realitzada al març de 2012 (en resolució de

problemes).

*Gràfic 6

*Gràfic 7

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25 30

Mit

jan

es

ob

tin

gud

es

Alumnes Grup A

Prova Diagnòstica

Prova CB

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25

Mit

jan

es

ob

tin

gud

es

Alumnes grup B

Prova Diagnòstica

Prova CB

31

Del total dels 49 alumnes, 26 alumnes milloren els resultats i 23 l’empitjoren. La

tendència general, per tant, no destaca en cap dels dos sentits a nivell global.

Analitzant els alumnes que milloren (sobre 100 punts) observem que:

Alumnes que milloren entre 0-9 punts : 4, 7, 12, 19, 23, 33, 35, 44, 45, 46

Alumnes que milloren entre 10-19 punts: 9, 11, 13, 14, 21, 25, 28, 38, 39, 47

Alumnes que milloren entre 20-29 punts: 1, 30, 31, 41

Alumnes que milloren entre 30-39 punts: 48

Alumnes que milloren 40 o més punts: 40

D’aquestes dades observem que dels 25 alumnes que milloren, 10 ho fa en menys

puntuació del 10% i 10 en menys puntuació del 20%.

Analitzant els alumnes que empitjoren observem que:

Alumnes que empitjoren entre 0-9 punts : 3, 5, 6, 8, 16, 18, 20, 23, 27, 42, 43,

49

Alumnes que empitjoren entre 10-19 punts: 10, 15, 17, 26, 32, 34, 36, 37

Alumnes que empitjoren entre 20-29 punts: 2, 22

Alumnes que empitjoren entre 30-39 punts:

Alumnes que empitjoren 40 o més punts: 29

Dels 23 alumnes que empitjoren, 12 ho fa per sota del 10% i 8 per sota del 20%.

Les millores o empitjoraments són majoritàriament de diferència poc destacable. Del

total de 49 alumnes, 6 alumnes presenten diferències destacables amb més d’un 20%

de diferència i 3 amb més del 30%.

32

e) Dades obtingudes en l’avaluació interna obtinguda durant quatre trimestres

consecutius i la prova de CBM realitzada al març de 2012 (en resolució de

problemes).

*Gràfic 8

*Gràfic 9

En les següents taules i gràfics hi ha l’anàlisi estadístic que s’ha fet de les dades

obtingudes expressades en els dos gràfics anteriors.

Aquestes dades són les que farem servir per a quantificar i decidir quins són els

alumnes que seran subjecte d’entrevista. Seran aquells que presentin una

incoherència igual o superior al 10% tal com s’ha explicat a l’apartat de metodologia.

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25 30

Mit

jan

es

ob

tin

gud

es

Alumnes grup A

Prova CB

Avaluació mestra

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25

Mit

jan

es

ob

tin

gud

es

Alumnes grup B

Series1

Series3

33

f) Descripció dels estsadístics de tedència central i de dispersió associats a les

diferents proves realitzades

Taula 6. Mitjana, variança i desviació típica de les diferents avaluacions.

Diagnòstica

CBM

Avaluació Mestra

Mitjana 62,90 64,31 77,24

Variança 314,83 516,93 163,15

Desviació Típica 17,74 22,56 12,72

(*) Dades agregades dels dos grups.

En aquesta taula, podem observar que la puntuació mitjana obtinguda pels alumnes en

la prova diagnòstica i de CBM és força semblant però que la variança de resultats és

molt més alta en el cas de la prova de CBM. També podem observar la mitjana de

l’avaluació que realitza la mestra és més alta que en les proves externes i que la

variança interna és molt més baixa que en els resultats de les proves externes.

Si examinem les dades desagregades (per grup A i B), tal i com mostra la taula 7,

veiem que hi ha una tendència més gran cap a la homogeneïtat al segon grup (el B),

que al primer, on les qualificacions difereixen molt més, tal i com mostra la comparació

entre la mitja aritmètica i la desviació típica de les notes obtingudes.

34

Taula 7. Mesures de tendències central i dispersió corresponents a les dades

dels grups A i B, desagregades.

Després d’analitzar aquestes dades, queda palès que en ambdós casos els estudiants

tendeixen a treure millors notes en l’avaluació de la mestra. Destaca també el fet que

la dispersió de les dades (en totes les proves) és més accentuada en el cas del grup A

que en el cas del grup B. Això suggereix que pot haver algun motiu que diferenciï un

dels grups de l’altre :preguntant a la mestra ens respon que, en general, els estudiants

del grup B obtenen millors puntuacions que els seus companys al grup A.

g) Anàlisi de les incoherències / coherències a les qualificacions obtingudes

Un cop feta l’anàlisi descriptiva de les dades, es va procedir a estudiar les possibles

relacions entre les notes obtingudes en les diferent proves, d’acord amb la hipòtesi de

treball definida al començament d’aquest treball de recerca. Una primera aproximació

ens va portar a comparar la mitjana de les qualificacions obtingudes pel cas de la

competència de resolució de problemes, entre les diferents proves. Tal i com s’explica

a la metodologia, les notes es van expressar en un sistema de base cent (seguint la

metodologia dels nombres “índex”).

Diagnòstica

CBM

Avaluació Mestra

GRUP A

Mitjana 58,23 57,96 75,15

Variança 423,86 608,408 233,98


GRUP B

Mitjana 68,17 72,3 79,6

Variança 136,78 322,31 79,07


35

Vàrem definir com a “inconsistent” el cas de que les diferències entre les qualificacions

obtingudes en les diferents proves (comparades dos a dos) fossin majors o iguals a 10

punts. Analitzant les dades obtingudes, un total de 29 estudiants es troben en aquesta

situació d’incoherència (veure taules 8 i 9): quan comparem les seves notes entre sí,

les diferències són iguals o superiors a 10 punts.2 Més concretament, tal i com mostren

les taules següents, dels 29 estudiants les diferències de les notes dels quals (entre

les diferents proves) resulten “incoherents”, d’acord a la nostra definició, 13, estan al

rang d’incoherència 10-19, 7 al rang 20-29, 7 al rang 30-39 i 2 al de 40 o més de 40.

Taula 8. Alumnes del grup A que presenten incoherències per sota en la prova de

CBM respecte a l’avaluació de la mestra.

Rang d’incoherència Nº d’alumne/a % Total

0-10 1 4,76 1

10-19 9-12-15-17-19-20-

24-26 38,10 8

20-29 3-4-5-10-22-23 28,57 6

30-39 2-6-8-18-25 23,81 5

40 o més 16 4,76 1

Taula 9. Alumnes del grup B que presenten incoherències per sota en la prova de

CBM respecte a l’avaluació de la mestra.

Rang d’incoherència Nº d’alumne/a % Total

0-10 36-38-41 25 3

10-19 27-35-42-46-49 41,67 5

20-29 37 8,33 1

30-39 32-34 16,67 2

40 o més 29 8,33 1

2 Aquests són els alumnes que han estat objecte d’estudi qualitatiu a partir d’entrevistes per tal

de trobar alguns dels indicis que ens poden donar respostes a aquestes incoherències.

36

La taula 10 resumeix quins dels exercicis proposats són els que concentren major

freqüència d’incoherències: són les activitats que els estudiants varen resoldre

incorrectament.

Taula 10. Alumnes i exercicis de la prova de CBM en els que es farà especial incís a

l’entrevista.

Rang d’incoherència Alumnes Exercicis

10-19

9 8.1, 8.2 i 9.2

12 8.1, 9.2

15 8.1, 8.2, 9.1, 9.2, 10.2

17 8.1,8.2,9.2

19 8.1,8.2

20 9.1,9.2

24 8.2,9.2

26 8.1, 8.2, 9.2

27 9.2, 10.2

35 8.1, 8.2, 9.1

42 8.1, 8.2, 9.2

46 8.1, 9.2

49 8.1, 9.2

20-29

3 8.1, 9.2

4 8.1, 8.2, 9.2, 10.2

5 5.2, 8.1,8.2,9.2

10 8.1, 8.2, 9.2

22 2, 4, 5.1, 5.2, 8.1, 9.1,9.2,10.2

23 5.2, 8.1, 8.2,9.2

37 8.1, 8.2, 9.2, 10.2

30-39

2 8.1, 8.2, 9.1, 9.2

6 8.1, 8.2, 9.1, 9.2

8 5.2, 8.1, 8.2, 9.2

18 5.1, 5.2, 8.1, 8.2, 9.1, 9.2

25 5.2, 8.1, 9.2, 10,2

32 5.2, 8.1, 8.2, 9.2

34 8.1, 8.2, 9.2, 10.2

40 o més 16 5.2, 8.1, 8.2, 9.1, 9.2

29 5.1, 5.2, 8.1, 8.2, 9.2, 10.2

37

A la següent taula hi ha quantificats el nombre d’alumnes que han realitzat malament

cadascun dels exercicis de la prova de CBM que es comptabilitza com a resolució de

problemes. Aquesta prova es pot veure als annexos d’aquest treball.

Taula 11. Nombre d’alumnes que realitza malament cascun dels ex. proposats

Exercici Nº alumnes que l’ha resolt malament

2 1

4 9

5.1 3

5.2 7

8.1 28

8.2 25

9.1 8

9.2 37

10.2 10

Aquests nombres són del grup de 49 estudiants i no dels 29 que s’han comptabilitzat

amb incoherència. S’observa que un gran nombre d’alumnes realitzen amb incorrecció

els exercicis 8.1, 8.2 i 9.2.

És important destacar que aquests són els exercicis on es demana als alumnes un

grau de complexitat més elevat en el procés de resolució (veure annex per més detalls

sobre les activitats). En referència al que s’ha esmentat al marc teòric, són exercicis

que requereixen d’un procés de connexió entre els coneixements matemàtics treballats

i l’aplicació en una situació de context determinada.

h) Resultats obtinguts a l’analitzar les dades amb l’SPSS

La idea intuïtiva de l’existència d’un seguit d’incoherències que emergeix de

l’instrument d’anàlisi creat per mesurar les diferències en les puntuacions de les tres

proves, va portar a la decisió de fer una anàlisi més sistemàtica i rigorosa, aplicant

tècniques estadístiques. En aquest sentit, es va fer una anàlisis comparativa de

mitjanes, fent servir la prova t de Student per determinar si les diferències en les

mitjanes de les qualificacions obtingudes en les proves (estandarditzades fent servir

una unitat de referència comuna), eren o no significatives, tal i com suggeria l’anàlisi

preliminar.

38

Com a hipòtesi alternativa es va postular que els grups difereixen entre sí de manera

significativa; mentre que la hipòtesi nul·la indica que les diferències no són

significatives (i que, per tant, poden ser degudes a l’atzar).

El test t de Student es va aplicar dins de cada grup (A i B respectivament) per

comprovar-ne la coherència interna de les dades. Les següents taules resumeixen el

resultats de l’SPSS per la comparació intragrups.

Valor de prueba = 0 Valor de prueba = 0

t gl Sig. (bilateral) Diferencia de

medias

95% Intervalo de confianza para la

diferencia

Inferior Superior

Competencies 11,982 25 ,000 57,96154 47,9985 67,9246

Mestra 25,053 25 ,000 75,15385 68,9756 81,3321

Diagnostica 14,422 25 ,000 58,23077 49,9151 66,5464

Taula 12. Prova t de Student per al grup A.

La t de student calculada es de gairebé 12 punts (11,98) en la prova de competències,

25 en el cas de la prova feta per la mestra, i 14,4 en el cas de la diagnòstica. Aquests

valors superen clarament el valor teòric calculat a 25 graus de llibertat, amb una

significació del 0,05, que és de 1,708. Com que la t calculada és més gran que la

crítica, i la significativitat és més petita del 0,05 (en el nostre cas, un 0,00) això vol dir

que podem rebutjar la hipòtesi nul·la i acceptar la hipòtesi alternativa: es a dir, que les

diferències sí que són significatives, en el cas del grup A.

La següent taula correspon al cas del grup B.

Valor de prueba = 0 Valor de prueba = 0

t gl Sig. (bilateral)

Diferencia de

medias

95% Intervalo de confianza para la

diferencia

inferior Superior

19,315 22 ,000 72,30435 64,5409 80,0678

42,936 22 ,000 79,60870 75,7635 83,4539

27,955 22 ,000 68,17391 63,1164 73,2315

Taula 13. Prova t de Student per al grup B.

39

Igual que en el cas del grup A, en aquest, el valor que correspon a la t de student (en

el cas de 22 graus de llibertat, i un nivell de probabilitat de 0,05) segons les taules

corresponents, és de 1,717, que és molt diferent dels valors crítics que surten a la

taula, tal i com es pot comprovar. Això indica que les diferències que es produeixen

entre les tres proves sí que són significatives, i per tant acceptem la hipòtesi

alternativa.

4.2 Dades qualitatives

Per a obtenir indicis d’algunes causes que podrien explicar aquestes incoherències

descrites en l’apartat anterior es van realitzar un total de 29 entrevistes com ja s’ha

explicat a l’apartat de metodologia. L’objectiu d’aquestes entrevistes fou detectar

aspectes cognitius que expliquessin les diferències trobades en la comparació de

mitjanes sobre les qualificacions obtingudes pels estudiants en les tres proves

descrites. Malgrat tot, de les entrevistes va emergir un altre element, que és la

component emocional, que no esperàvem d’entrada. Per aquest motiu, es va decidir

organitzar l’anàlisi en funció d’aquestes dues variables: dimensió cognitiva i dimensió

emocional o afectiva.

40

Quadre 3. Transcripció d’un fragment de les entrevistes realitzada als alumnes

9/5/12 Alumna: Sandra 47 p d’incoherència

J: Hola Sandra, ara tindrem una conversa sobre la prova que vas fer l’altra dia de competència matemàtica i sobre les

matemàtiques en general. Has de tenir en compte que ara jo no sóc professor i, per tant, no t’avaluo ni et poso nota de

matemàtiques. M’ajudaràs a fer un treball que estic fent per a la universitat. Pots parlar sense por i pots dir el que

vulguis sobre el que parlarem. Ara t’ensenyaré la prova que vas fer i ens mirarem alguns dels exercicis. Anirem un per

un, te’ls llegeixes i em dius què no entens o què és el que no sabies o no saps fer. D’acord?

S: D’acord…

I: Molt bé, començarem per l’exercici cinc. Ja te’l pots llegir.

S: (comença a llegir-lo amb alt). “En uns magatzems fan la següent oferta: JOCS nous per a la Wii. Si en compra un,

val 60 € i si en compra tres li regalem la meitat del tercer”. Ah! És que les ofertes no se’m donen gaire bé.

I: D’acord. Què és el que entens d’aquesta oferta?

S: (Torna a llegir l’oferta)

I: I què és el que no entens d’aquesta oferta?

S: Pues no sé….per exemple, calcular el que valdrien els tres…quan a vegades et diuen: si en compres deu, quant

valdria? No ho sé calcular.

I: Val…però en el cas d’aquesta oferta…què vol dir que et regalen la meitat del tercer?

S: Doncs, que si en compres tres et regalen la meitat del tercer.

I: I això què vol dir?

S: Doncs que el tercer val 30.

I: Llavors? Quant te’n costarien 3?

S: Ah! Doncs 60+60+ 30. D. 3

I: Molt bé! L’has resolt bé. Així doncs ho sabies fer bé!!

S: Es que a les competències em poso una mica nerviosa…dius: i si no ho sé fer? Et ve el lapsus aquell de: no me’n

recordo.

I: I per què creus que et poses nerviosa?

S: És que no sóc gaire bona amb les mates i penso: i si suspenc? Si no passo? Jo crec que sóc bona i intel·ligent però

no puc evitar-ho. D.5.3

I: Què és el que no pots evitar?

S: Penso: com era? No sé…en aquell moment no ho sé fer.

I: D’acord. Aquests nervis dels que em parlaves…també els tens quan fas els controls amb la mestra?

S: No, amb els controls que faig amb la mestra no tant.

I: I per què?

S: No sé…amb aquests (es refereix als de classe) saps el tema i has estudiat. D.5.2

I: Molt bé. Ara ens mirarem l’exercici 8. Llegeix l’enunciat tranquil·lament i ens fixarem primer amb l’apartat a.

S: Doncs que en aquest moment no recordava com es feia el tant per cent. Havíem de saber quant era el 20% per a

poder-ho fer. Un cop ja ho hagués sabut ja ho hauria sabut fer. D.2

I: Molt bé. I a l’apartat b?

41

Dimensió cognitiva

L’anàlisi qualitativa del discurs emergent de les entrevistes ens ha portat a l’elaboració

d’una taula de recollida de dades a mode de xarxa sistèmica. En aquesta taula s’han

identificat quatre elements cognitius característics que surten del discurs dels

estudiants que han estat entrevistats. Aquests elements són:

1. No sabia ni sap resoldre el problema.

2. No recorda com es resol però li sona.

3. Amb una petita ajuda sap resoldre bé la situació matemàtica.

4. Quan veu el seu qüestionari, s’adona del que ha fet malament i ho resol

correctament.

En el cas del primer (no sabia ni sap resoldre el problema) ens estem referint a la

situació d’aquells alumnes que manifesten en la seva entrevista que davant d’un

problema, no tenen resposta perquè simplement no la saben. El següent fragment

il·lustra com un estudiant davant d’una pregunta directa, manifesta clarament que no

sap quina pot ser la resposta correcta perquè s’equivoca totalment.

D.1 I: Quan veus 1/3, tu què interpretes?

D: Doncs que són tres quartes parts. (26 David)

L’alumne no sabia ni sap en aquell moment interpretar el que se li demana i, per tant,

no pot resoldre bé l’exercici proposat.

D’altra banda, també trobem el cas dels estudiants que malgrat tenir certa idea sobre

el que es demana, no saben com resoldre correctament (no recorda com es resol però

li sona). Aquest és el cas del següent alumne:

D.2 I: Què no sabies fer en aquest en l’exercici 8.1?

C: No recordava com calcular el % (46 Carme)

42

L’alumna sabia què havia de fer però no recorda com fer-ho.

També trobem el cas d’algun alumne que en la conversa sobre algun exercici, a partir

d’una aportació de l’entrevistador se n’adona del que havia fet malament i llavors ho

resol amb correcció.

D.3 I: Quant són 112 min?

D: 1 hora i 12 minuts.

I: Quants minuts són una hora?

D: 60 minuts. Ah! Ja sé amb el que m’he equivocat...(26 David)

Hi ha algun alumne que al revisar algun exercici, se n’adona sense cap intervenció de

l’entrevistador el que havia fet malament.

D.4 I: Què vas fer aquí?

M: “Ah sí! No vaig mirar bé quan començava la pel·lícula. Vaig

anar massa ràpid. (27 Marc)

Finalment, per tal de veure com aquests diferents components (descriptors) es

manifesten a cadascun dels estudiants, vàrem construir una taula que sintetitza la

informació (taula 14)

En la taula 14, es recull el que marquen cadascun dels alumnes entrevistats en

aquests 4 aspectes cognitius descrits.

Els descriptors 1,2,3 i 4 tot i que poden excloents per definició, poden no ser-ho

perquè a l’alumne se li plantegen diferents situacions matemàtiques.

43

Taula 14. Recull dels descriptors 1,2,3,4 sobre aspectes cognitius.

Descriptors

Alumnes 1 2 3 4

9. Xavier X

12. Lluís X

15. Àsia X

17. Rita X

19. Enric X

20. Roger X

24. Íker X

26. David X X X

27. Marc X

35. Beth X X

42. Ricard X X

46. Carme X

49. Pere X

3. Marta X

4. Sònia X

5. Sara X

10. Miquel X

22. Carles X

23. Laura X

37. Anna X

2. Santi X

6. Conrad X

8. Jan X

18. Carola X

25. Clara X

32. Enric X

34. Montse X

16. Emma X

29. Sandra X X X

A nivell de conjunt, s’ha analitzat el quadre obtenint una sèrie de dades:

Marquen al descriptor 1: els alumnes 9, 15, 19, 5, 22, 37, 16

Marquen al descriptor 2: els alumnes 12, 17, 46, 10, 23, 2, 8, 18, 25, 34

Marquen el descriptor 3: els alumnes 20, 4, 6, 32

Marquen al descriptor 4: 24, 27, 49, 3

44

Marquen al descriptor 1 i 2: els alumnes 35, 42

Marquen al descriptor 2 i 3: els alumnes 29

Marquen al descriptor 1,2 i 3: 26,49

Dels 29 alumnes entrevistats només 5 marquen a més d’un descriptor als aspectes

cognitius. Això és perquè se li ha demanat argumentacions de resolució en més d’un

exercici i les raons per les quals ho va fer malament han estat diferents depenent de

l’exercici.

La majoria d’alumnes només marquen a un dels quatre descriptors possibles: 7 al nº 1,

10 al nº 2, 4 al nº 3 i 4 al nº 4.

La majoria d’alumnes (21) marquen als descriptors 1 i 2, el que indica que en el

moment de fer la prova i en el moment de fer l’entrevista no saben resoldre la situació

matemàtica o recorda alguna cosa però no recorda com es fa i, per tant, no resol el

problema plantejat.

Els altres 8 alumnes resolen la situació plantejada amb una petita ajuda o se n’adonen

del que havien fet malament i ho resolen correctament en el moment de fer l’entrevista.

D’aquests 8 alumnes, els que marquen al descriptor 3 obtenen puntuacions a la prova

més baixos i incoherència més gran respecte l’avaluació de la mestra, 3 dels quatre

alumnes. Els que marquen al descriptor 4, obtenen més bona puntuació i poca

incoherència també 3 dels 4 alumnes objecte d’anàlisi.

Dimensió emocional / afectiva

A banda dels aspectes cognitius, lligats a la comprensió del contingut matemàtic de les

activitats proposades, que faria referència directa a la competència de resolució de

problemes, de l’anàlisi de les dades també emergeix un element (no esperat d’entrada)

amb molta força: la dimensió emocional. És majoritari el sentiment de por o respecte

envers la matemàtica, que moltes vegades apareix en les declaracions dels estudiants

entrevistats. Tal i com ocorre en el cas de la dimensió cognitiva, aquí també fou

possible de fer una subcategorització:

45

5. En relació al desenvolupament de la prova:

5.1 Per als controls de classe ha pogut estudiar i per a la prova, no.

5.2 La mestra, als controls de classe pot ajudar l’alumne i a la prova de

CB, no.

5.3 Es sobrevalora la importància de la prova de CB.

6. En relació als continguts de la prova

6.1 És més difícil el que es demana a la prova que no el que fem a

classe.

6.2 El que fem a la classe, s’assembla molt a la prova.

6.3 Són més fàcils les CB que el que fem a la classe.

7. En relació a l’atenció

7.1 Pensava que no em donaria temps a acabar.

7.2 No li va donar importància a la prova

8.No menciona cap aspecte relacionat amb emocions.

Els alumnes han expressat de manera explícita aspectes relacionats amb el

desenvolupament de la prova. Hem pogut subdividir aquest aspecte en tres

subdescriptors:

D 5.1 “En els controls amb la mestra, no em poso tan nerviosa perquè ho

puc estudiar el dia abans” (15 Àsia)

Alguns alumnes refereixen a aquest aspecte: que han pogut estudiar per als control

que els posa la mestra, però en canvi que per a la prova de CB no ho poden fer

perquè no saben el que se’ls demanarà.

D 5.2 “Als controls de classe jo li puc preguntar (a la mestra) i ella

m’indicarà i a les CB no puc preguntar” (46 Carme)

Alguns alumnes fan referència a que a la classe poden demanar ajuda a la mestra en

cas que alguna cosa no l’entenguin i que , en canvi, a la prova de CB no ho poden fer.

D. 5.3 “Crec que és important fer bé la prova de CB ja que tot el que facis

a partir d’ara, juntament amb la Selectivitat, et marcarà pel teu futur…quina

carrera podràs estudiar” Al preguntar-li d’on treu aquesta afirmació diu: “Això

m’ho han dit a casa, no a l’escola” (27 Marc)

46

Alguns altres alumnes fan afirmacions que denoten que tenen una idea sobrevalorada

de la prova de CB.

Per una altra banda, els alumnes també expressen en les entrevistes aspectes

relacionats amb el contingut de la prova:

D.6.2 “Més o menys, a la classe fem el mateix” (49 Pere)

L’alumne afirma que no troba la prova de CBM més fàcil ni més difícil que el que fa a

la classe de matemàtiques.

D.6.3 “ Les CB són més fàcils” (27 Marc)

Alguns alumnes creuen que les proves de CBM són més fàcils del que es fa a la

classe.

D.6.1 Cap alumne diu que trobi més difícil la prova de CBM que el que es fa a

la classe però tampoc se li ha preguntat explícitament.

Per una altra banda, altres alumnes fan referència a l’atenció en el moment de fer la

prova:

D.7.1 Al preguntar pels errors comesos respon:

“ No em vaig concentrar bé, no em vaig llegir bé l’enunciat”.

Al preguntar-li per què diu:

“Pensava que no tindria temps” (15 Àsia)

L’alumna afirma que no es va fixar bé en l’enunciat ja que es sentia pressionada pel

temps.

D.7.2 “Volia anar ràpid i m’ho mirava per sobre” (49 Pere)

Aquest alumne afirma que no s’hi va fixar bé de manera conscient.

47

Com es pot veure en l’entrevista anteriorment transcrita, l’alumna en qüestió fa

referència a aspectes emocionals del moment en que fa la prova. Aquests aspectes

surten de manera espontània:

I: I això què vol dir?

S: Doncs que el tercer val 30.

I: Llavors? Quant te’n costarien 3?

S: Ah! Doncs 60+60+ 30.

I: Molt bé! L’has resolt bé. Així doncs ho sabies fer bé!!

S: Es que a les competències em poso una mica nerviosa…dius: i si no ho sé fer? Et ve el lapsus aquell

de: no me’n recordo.

I: I per què creus que et poses nerviosa?

S: És que no sóc gaire bona amb les mates i penso: i si suspenc? Si no passo? Jo crec que sóc bona i

intel·ligent però no puc evitar-ho.

A continuació i, també, com a mode d’exemple, hi ha exemples de fragments

d’entrevista amb afirmacions rellevants amb el descriptor assignat:

15. Àsia (15p). Ex. 8.1, 8.2, 9.1, 9.2, 10.2

Ex. 8.1 Després de parlar amb l’alumna, no sap calcular

ni aplicar un descompte. D. 1

Ex. 8.2 No interpreta el que vol dir la tercera part.

D. 1

Ex 9.1 Va restar malament. Llavors diu “ És que em poso

nerviosa perquè no sé com seran les CB i em poso

nerviosa.” Al preguntar-li el per què es posa nerviosa

respon : “ En els controls amb la mestra, no em poso tan

nerviosa perquè ho puc estudiar el dia abans” D. 5.1

Ex. 9.2 Al preguntar pels errors comesos respon: “ No

em vaig concentrar bé, no em vaig llegir bé l’enunciat”.

Al preguntar-li per què diu: “Pensava que no tindria

temps” D. 7.1

26. David (13p) Ex 8.1, 8.2, 9.2

Ex 8.1 No recorda com es calcula el %. D.2

Ex 8.2 No relaciona un terç amb 1/3; creu que és 3/4.

D.1

9.2 Fa bé el procés però diu: “112 min. Són una hora i 12

min.”. Quant se li pregunta quants minuts són una hora,

se n’adona de l’error i resol bé el problema. D.3

L’alumne no fa cap referència a aspectes emocionals de

la prova. D.8

48

Finalment, tal com s’ha fet per a la dimensió cognitiva, per tal de veure com aquests

diferents components (descriptors) es manifesten a cadascun dels estudiants, vàrem

construir una taula que sintetitza la informació (taula 15)

46. Carme (16p) Ex. 8.1, 9.2

Ex 8.1 Diu “No recordava com calcular el %” D.2

Ex .9.2 L’alumna sap manejar-se bé amb hores i minuts

però es lia fent l’algoritme” D.2

L’alumna afirma: “L’ex 8 i 9 és molt semblant la que fem

a classe, és una qüestió de temps; fa molt que ho vam

fer” D. 2, D 6.2

En un altre moment de l’entrevista diu: “Als controls de

classe jo li puc preguntar (a la mestra) i ella m’indicarà i

a les CB no puc preguntar” D. 5.2

4. Sònia (26p) Ex 8.1, 8.2, 9.2. 10.2

L’alumna fa les següents afirmacions:

“Quan faig una prova de CB, crec que no la superaré”.

D. 5.3

“Als controls de classe puc estudiar i, per tant, tinc més

possibilitats de superar-ho”. D.5.1

“Quan faig les CB ve una persona que no conec i això

em provoca més nervis”. D. 5.2

49

Taula 15. Recull dels descriptors 5,6,7,8 sobre aspectes emocionals.

Descriptors

Alumnes 5 6 7 8

5.1 5.2 5.3 6.1 6.2 6.3 7.1 7.2

9. Xavier X

12. Lluís X

15. Àsia X X

17. Rita X

19. Enric X

20. Roger X

24. Íker X

26. David X

27. Marc X X X

35. Beth X

42. Ricard X

46. Carme X X

49. Pere X X

3. Marta X X

4. Sònia X X X

5. Sara X

10. Miquel X X

22. Carles X

23. Laura X X

37. Anna X X X

2. Santi X X

6. Conrad X

8. Jan X

18. Carola X

25. Clara X

32. Enric X

34. Montse X

16. Emma X

29. Sandra X X

50

Resumint la informació que emergeix de al taula que precedeix aquestes

paraules, podem veure que:

a) Quant al desenvolupament de la prova ( descriptor 5)

Hi ha 11 alumnes que no mencionen cap aspecte en relació al

desenvolupament de la prova : 12, 19, 20, 24, 26, 42, 49, 8 ,18, 25, 16

Alumnes que marquen al 5.1: 9, 15, 17, 35, 3, 5, 22, 37

Alumnes que marquen al 5.2: 46, 32

Alumnes que marquen al 5.3: 6, 34

Alumnes que marquen al 5.1 i 5.2 : 10

Alumnes que marquen al 5.2 i 5.3: 2, 29

Alumnes que marquen al 5.1 i 5.3: 27 i 23

Alumnes que marquen al 5.1, 5.2 i 5.3: 4

Dels 18 alumnes que mencionen aspectes relacionats amb el desenvolupament de la

prova, 11 destaquen el 5.1; 5 el 5.2 i 6 el 5.3

b)Quant als continguts de la prova

Hi ha 18 alumnes que no mencionen res en relació a aquest aspecte.

Dels que sí en fan alguna menció:

Alumnes que marquen al 6.1: cap

Alumnes que marquen al 6.2: 12, 42, 46, 49, 8, 18, 25

Alumnes que marquen al 6.3: 27, 3, 37

La majoria d’alumnes no fa referència al contingut de la prova. Dels que sí ho fan (11),

7 creuen que la prova de CBM s’assembla al que fan a la classe; 3 que és més fàcil la

prova de CBM que el que fan a la classe i cap afirma que és més difícil la prova de

CBM.

51

c)Referències al despistar-se per anar ràpid

Només 5 alumnes fan referència a aquest aspecte

7.1: 15, 20, 37

7.2: 49,16

d)Només 3 alumnes no fan referència a cap aspecte emocional.

S’ha de tenir en compte que en el moment de l’entrevista s’ha procurat no incitar a fer

referències a aspectes emocionals. Gran part d’aquestes expressions han estat

espontànies.

52

Descripció de relacions entre els resultats que obtenen els alumnes i aspectes

emocionals/afectius que manifesten aquests alumnes

A la següent taula hi podem veure el resultat que van obtenir de mitjana els alumnes a

la part de la prova de CBM, el rang d’incoherència i els descriptors sobre aspectes

emocionals descrits a la taula 15.

Taula 16. Resultat de la mitjana de la prova de CBM dels alumnes entrevistats i

descriptors de la taula 15

Rang

d’incoherència Alumnes Mitjana

5.1

10-19

9. Xavier 61

6.2 12. Lluís 69

5.1 7.1 15. Àsia 25

5.1 17. Rita 53

19. Enric 69

7.1 20. Roger 67

24. Íker 78

26. David 50

5.1 5.3 6.3 27. Marc 78

5.1 35. Beth 67

6.2 42. Ricard 61

5.2 6.2 46. Carme 69

6.2 7.2 49. Pere 83

5.1 6.3

20-29

3. Marta 64

5.1 5.2 5.3 4. Sònia 47

5.1 5. Sara 39

5.1 5.2 10. Miquel 56

5.1 22. Carles 11

5.1 5.3 23. Laura 50

5.1 6.3 7.1 37. Anna 53

5.2 5.3

30-39

2. Santi 44

5.3 6. Conrad 53

6.2 8. Jan 47

6.2 18. Carola 17

6.2 25. Clara 24

5.2 32. Enric 42

5.3 34. Montse 53

7.2 40 o més

16. Emma 36

5.2 5.3 29. Sandra 28

53

Dels 29 alumnes entrevistats, 17 obtenen un resultat mitjà per sota del 55 d’eficàcia en

resolució de problemes. Tal com es pot observar a la taula 16, els alumnes obtenen en

general menys bon resultat com més és el rang d’incoherència entre el resultat de la

prova i les qualificacions de la mestra.

Al relacionar aquests resultats amb les respostes que donen els alumnes a les

entrevistes respecte els aspectes emocionals/afectius podem observar que no hi ha

uns patrons que puguin relacionar les respostes donades amb els resultats que

obtenen els alumnes a la prova de CBM.

En canvi, sí que podem observar que els alumnes amb més rang d’incoherència donen

més explicacions sobre aspectes emocionals; principalment en els descriptor 5.1 i 5.2

que està relacionat amb el desenvolupament de la prova: amb el fet que els alumnes

per als controls de la mestra poden estudiar i per a la prova de CBM no i, també, amb

el fet que en els controls de classe els alumnes poden fer alguna pregunta a la mestra

si tenen algun dubte i a la prova de CBM no els hi és permès.

Per tal de poder establir relacions que ens portessin a poder concloure relacions entre

resultats i aspectes emocionals caldria fer una entrevista a aquests alumnes on els

preguntéssim sobre aquests aspectes de manera explícita ja que l’entrevista que se’ls

ha realitzat no tenia en compte aquests aspectes a priori i, per tant, no podem saber,

en aquests moments, si aspectes que els alumnes no mencionen, els ha pogut influir

en algun sentit perquè no se’ls ho ha demanat.

54

5.CONCLUSIONS I IMPLICACIONS DEL TREBALL

En la primera part de l’estudi realitzat es volia constatar si hi havia incoherències entre

els resultats de les proves externes que realitzen els alumnes (prova diagnòstica a

principis de 5è d’EP i prova de competència matemàtica a finals de 6è d’EP) i

l’avaluació d’una mestra d’Educació Primària als seus alumnes a l’àrea de

Matemàtiques.

Un cop analitzades les dades obtingudes en aquest treball d’investigació arribem a una

sèrie de conclusions que responen en primer lloc, la pregunta de recerca inicial.. En

segon lloc, aquestes dades ens ajuden a comprendre i interpretar els resultats que

obtenen uns alumnes en el moment que realitzen una prova de competència

matemàtica. En tercer lloc s’ha aconseguit elaborar un instrument on poder recollir

unes dades que ens permeten poder aproximar avaluacions que tenen uns objectius,

intencions i mètodes diferents.

Finalment, evidenciem que els resultats que obtenen uns alumnes en unes proves de

competència matemàtica podrien no només reflectir el grau de competència en sí, sinó

que també porta implícits alguns aspectes emocionals que els alumnes expressen

mitjançant una entrevista en la que es dóna llibertat a l’alumne per a expressar el que

pensa sobre els seus propis errors partint de l’autoreflexió.

Hem organitzat doncs aquestes conclusions en 3 apartats: incoherències de resultats,

comprensió del resultat dels estudiants i emergència dels aspectes emocionals i

afectius.

1. Incoherències de resultats:

a) La tendència d’aquests alumnes és a mantenir la puntuació

obtinguda a la prova de competència matemàtica respecte a

l’obtinguda a la prova diagnòstica realitzada un any i mig abans. Les

millores i empitjoraments són lleus.

Implicacions futures: estudiar quines accions educatives podem aplicar a un

grup d’alumnes i també a nivell individual per tal que aquests alumnes millorin

el grau de competència matemàtica i no només el contingut matemàtic en sí.

55

b) De 49 alumnes objectes d’estudi, gairebé un 60 % dels mateixos

presenten incoherències superiors al 10 % a la baixa en els resultats

en resolució de problemes d’una prova de competència matemàtica

respecte a l’avaluació que els realitza la mestra de manera contínua

i global.

Implicacions: es poden fer revisions dels criteris d’avaluació interns a nivell

vertical per tal d’adequar-los als nivells d’exigència de proves externes

proposades per l’Administració. Per una altra banda, l’Administració podria tenir

en compte dades d’avaluació interna per tal de poder explicar certs resultats

negatius com els que s’han publicat en informes anteriors a aquest estudi.

2. Comprensió dels resultats

a) Els exercicis que no resolen bé la majoria d’alumnes són els

que exigeixen un major grau de dificultat en el procés. Són

els exercicis que posen en marxa un procés de connexió:

major grau d’interpretació i comporten la interrelació de

representacions diferents de la situació per trobar-hi la

solució.

Implicacions: procurar a aquest grup d’alumnes d’una preparació més

exhaustiva i sistemàtica en aquest sentit. Buscar i preparar materials didàctics

que exigeixin als alumnes processos de grau de dificultats superiors: connexió i

reflexió. D’aquesta manera, la consecució de la competència matemàtica serà

més profunda i no es quedarà tant en la consecució d’uns continguts

matemàtics específics.

El grup de mestres de l’escola podria millorar aquest aspecte fent una revisió i

realitzant una programació vertical que procuri posar en marxa aquest tipus de

coneixement no estrictament matemàtic.

56

3. Emergència d’aspectes emocionals i afectius

Tot i que les dades no són del tot concloents, hem trobat indicis que podrien justificar

algunes incoherències. Aquesta segona part de l’estudi ens pot obrir camins per a

futurs projectes d’investigació en els següents aspectes:

a) Gairebé tots els alumnes expressen de manera gairebé espontània

aspectes emocionals quan se’ls pregunta sobre com han resolt un

exercici o per què creuen que l’han resolt de manera errònia.

b) En els errors, la majoria d’alumnes no sap o no recorda en aquell

moment algun concepte matemàtic o alguna estratègia de resolució d’un

algoritme.

c) Molts alumnes assumeixen una inseguretat pel contingut de la prova

de competència matemàtica externa. Afirmen que amb els controls que

els proposa la mestra, sabien el contingut i, per tant, han pogut

preparar-lo; es senten més tranquils en aquest context conegut.

d) Per una altra banda, en una autoreflexió sobre el contingut de la

prova, molts alumnes assumeixen que la dificultat de la mateixa no és

superior al que realitzen a la classe de matemàtiques

En aquest sentit podríem concloure que els alumnes senten una inseguretat en

general per la realització d’una prova en un context desconegut en la mesura que no

saben els continguts matemàtics que se’ls exigirà en aquesta prova. Aquesta

inseguretat general podria portar a alguns alumnes a tenir un rendiment més baix del

que en realitat té a nivell de competència. Podria passar que alguns alumnes no

reflectissin en aquestes proves un grau de competència matemàtica real al propi, sinó

que ho fes amb major o menor grau per sota.

Les dades obtingudes no donen resposta clara a aquesta última afirmació i caldria fer

estudis més profunds per a poder extreure conclusions que poguessin afirmar en quins

aspectes i com influeix en el rendiment obtingut en la realització d’una prova estats,

emocionals determinats.

Seria interessant seguir la línia que obre aquest treball per tal de fer un estudi que

provi de posar en manifest aquestes últimes reflexions. Tenint en compte que aquest

treball està enfocat a un treball d’investigació emmarcat en un context de màster i no

57

en el d’una tesi doctoral, el temps per a poder investigar aquests indicis no ha permès

obrir la línia d’investigació que pogués respondre a preguntes de recerca emergents

d’aquest treball d’investigació:

Són coherents les proves de Competència Matemàtica que realitzen els

alumnes al finalitzar l’Educació Primària amb les metodologies que s’utilitzen a

les classes de matemàtiques a les aules?

Hi ha aspectes emocionals i afectius que poden influir negativament en el

rendiment d’alguns alumnes en Competència Matemàtica?

Les proves actuals mostren la realitat del grau de consecució de la

Competència Matemàtica dels nostres alumnes al finalitzar l’Educació

Primària?

Per a respondre aquestes preguntes i d’altres que en podrien sorgir seria necessari fer

un estudi amb profunditat de l’adequació de les proves tant en el contingut com en el

procés que avaluen així com un anàlisi exhaustiu del coneixement que tenen els

mestres a l’hora de desenvolupar en els seus alumnes la Competència Matemàtica

tant pel que fa als continguts, metodologia i recursos.

Tenint en compte que no s’han fet estudis en aquest sentit per a aquestes proves i per

a les edats a les van dirigides, crec adequat instar a altres investigadors i als

responsables de l’Educació Obligatòria del nostre país a realitzar estudis que puguin

respondre a algun d’aquests dubtes que s’han plantejat en aquest treball així com

d’altres que se’n podrien derivar. D’aquesta manera es podrà posar de manifest

l’adequació de proves estàndards externes al nostre alumnat que puguin reflectir la

realitat de la consecució de la competència matemàtica al finalitzar l’etapa d’Educació

Primària per tal d’ajudar a la millora dels resultats i de l’eficàcia dels nostres alumnes.

58

Referències

Currículum d’Educació Primària (2008). Departament d’Educació. Sistema d’ordenació

curricular. Generalitat de Catalunya.

Giménez Rodríguez, J. (1997). Evaluación en matemáticas :una integración de

perspectivas. Madrid: Síntesis.

Acevedo, Jose A. (2005) TIMMS y PISA. Dos proyectos internacionales de evaluación

del aprendizaje escolar en ciencias. Revista Eureka sobre Enseñanza y

Divulgación de las Ciencias (2005), Vol. 2, Nº 3, pp. 282-301

Ley Orgánica de Educación 2/2006, de 3 de mayo. Ministrio de Educación. Gobierno

de España.

Llei d’Eduació de Catalunya (2009). Títol V: Ordenació dels Ensenyaments (articles

51-71). Generalitat de Catalunya.

Marco Teórico de la evaluación diagnóstica (2008). Educación Primaria. Departamento

de Educación. Cuadernos de Inspección Educativa. Cominudad Floral de

Navarra.

Mora Ll. i Rosich N. (2011).Las actividades matemáticas y su valor competencial.Un

instrumento para su detección. Revista Números (2011), Vol. 76, pp. 69-82

OCDE, Instituto Nacional de Evaluación y Calidad del Sistema Educativo, &

Programme for International Student Assessment. (2004). Marcos teóricos de

PISA 2003 :Conocimientos y destrezas en matemáticas, lectura, ciencias y

solución de problemas. Madrid: Ministerio de Educación y Ciencia. Instituto

Nacional de Evaluación Y Calidad del Sistema Educativo.

Datos y Cifras.Curso escolar 2010/2011 (2010). Catálogo de publicaciones del

Ministerio de Educación. Educacion.es. Ministerio de Educación. Secretaría

general técnica.Oficina de Estadística

Pérez Gómez, Á. I. (2007). La naturaleza de las competencias básicas y sus

aplicaciones pedagógicas. Cuadernos de educación de Cantabria, 1-34.

Prova de Competència Bàsica Matemàtica de 6è d’Educació Primària (2009, 2010,

2011). Consell Superior d’Avaluació. Generalitat de Catalunya.

Prova diagnòstica de la Competència Bàsica Matemàtica (2010). Consell Superior

d’Avaluació. Generalitat de Catalunya.

Resultats de la Prova de Competència Bàsica Matemàtica de 6è d’Educació Primària

(2011) de l’escola *Rosa d’abril. Departament d’Ensenyament. Generalitat de

Catalunya.

Resultats de la prova diagnòstica de la Competència Bàsica Matemàtica (2010).

Escola *Rosa d’abril.

59

Rico, L. (2007). La competencia matemática en PISA. PNA, 1(2), pp. 47-66.

Sáenz Castro, C. (2007) La competencia matemática (en el sentido de PISA) de los

futuros maestros. Enseñanza de las ciencias, 25(3), pp.355–366.

Sanmartí, N. (2010). L’avaluació per millorar els aprenentatges de l’alumnat en el marc

del currículum per competències. Departament d’Ensenyament, Generalitat de

Catalunya.

Sarramona, J. (2004). Las competencias básicas en la educación obligatoria.

Barcelona: Ceac.

Stobart, G. (2010). Tiempos de pruebas: Los usos y abusos de la evaluación. Madrid:

Ediciones Morata.Ministerio de Educación y Ciencia. Gobierno de España.

60

ANNEXOS

1. Prova de Competència Bàsica Matemàtica passada als alumnes de 6è d’EP. (p. 65)

2. Enllaç per a consultar el model de la prova diagnòstica realitzada a

principi de 5è d’EP. (p. 71)

61

a) 22+36= b) 47-14= c) 14X3= d) 60:6= e) 6+7X2=

a) En una bossa hi caben 9 taronges. Quantes n’hi caben en 8 bosses? _______________________ b) Cada dia dediques tres quarts d’hora a fer els deures. Després de 4

dies, quantes hores hi hauràs dedicat? _______________________ c) Si vols col·locar 35 persones, quants cotxes necessitaràs si a cada cotxe

n’hi caben 5? _______________________

Resol els problemes i respon damunt la ratlla:

ACTIVITAT 2. PROBLEMES DE CÀLCUL

Completa les operacions següents:

ACTIVITAT 1. CÀLCUL IMMEDIAT

62

d) Has comprat material per a l’escola per valor de 36 euros. Si has pagat amb un bitllet de 50, quants euros et tornaran de canvi?

_______________________

a) Quin nombre escriuries a continuació: 3 9 15 _______ b) Quin nombre escriuries en tercera posició? 220 180 _______ 100 c) Troba el decimal que ve a continuació: 5,6 6,2 6,8 _______ d) Troba la fracció que falta: 1/2 1/4 1/8 _______

Dibuixa el desplegament de les següents figures:

ACTIVITAT 4. DESPLEGAMENT DE FIGURES

Troba els valors que falten a les sèries:

ACTIVITAT 3. SEQÜÈNCIES

63

a) Quant € et gastaries si en compressis tres sense la oferta? ______________€ b) Quant et costa comprar tres jocs fent servir aquesta oferta?

En uns grans magatzems fan la següent oferta: JOCS NOUS PER A LA Wii. Si en compra un, val 60 € i si en compra tres li regalem la meitat del tercer.

ACTIVITAT 5. OFERTA DEL DIA

Càlculs Resposta

64

a) Alçada possible d’una persona adulta: 280 cm 0,18m 1,72m b) Pes possible d’una persona adulta: 12.000 grams 70.000grams 30 quilograms c) Capacitat d’una llauna d’un refresc: 0,33 litres 1,5 litres 500 centilitres d) Preu possible d’un llibre: 1.500 € 1,5 € 20 €

a) 0,60 + ______ = 1 b) 1 - ______ = 0,25 c) ______ X 100 = 1.500 d) 78 : _______ = 7,8

ACTIVITAT 8. DESCOMPTES I VENDES

Escriu damunt la ratlla els nombres que completen les igualtats:

ACTIVITAT 7. COMPLETA OPERACIONS

Marca la opció que consideres més encertada:

ACTIVITAT 6. ESTIMACIÓ DE MESURES













65

a) Quant et costaran aplicant-hi aquest descompte? __________€ b) Si aquest establiment disposa de 75 parells de vambes i en ven una

tercera part, quantes n’haurà venut? __________ vambes

a) La pel·lícula comença a les 18 hores i 50 minuts. Quant temps té per a comprar crispetes abans que comenci la pel·lícula?

__________ minuts b) Si la pel·lícula dura 112 minuts, a quina hora i minuts s’acabarà? ______hores i ______minuts

En Pere ha entrat al cinema a les 18 hores i 32 minuts

ACTIVITAT 9. EL CINEMA

En un establiment esportiu, fan un 20 per cent de descompte en tot tipus de calçat esportiu. Les vambes que a tu t’agraden valen 80 euros.

66

a) Quina va ser la zona costera més visitada l’any 2009?

_____________________________

b) Quin és l’augment de viatgers a la costa del Garraf l’any 2010 respecte l’any 2009?

Observa el gràfic amb atenció

ACTIVITAT 10. EL TURISME

Càlculs Resposta

67

Per a consultar la prova diagnòstica que varen realitzar els alumnes a principis de 5è d’EP, podeu visitar el següent enllaç:

http://www20.gencat.cat/portal/site/ensenyament/menuitem.0abe0881c305d9a1c65d3082b0c0e1a0/?vgnextoid=9c91ad924c268210VgnVCM1000008

d0c1e0aRCRD&vgnextchannel=9c91ad924c268210VgnVCM1000008d0c1e0aRCRD&vgnextfmt=default

Aquest enllaç dóna accés directe al model de prova.

http://www20.gencat.cat/portal/site/ensenyament/menuitem.0abe0881c305d9a1c65d3082b0c0e1a0/?vgnextoid=9c91ad924c268210VgnVCM1000008d0c1e0aRCRD&vgnextchannel=9c91ad924c268210VgnVCM1000008d0c1e0aRCRD&vgnextfmt=default




l’avaluació de la competència bàsica

Documents