lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. suoran...

26
Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! n Harjoittelu tehdään aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa tarvittavat asiat. n Lasket kynällä ja paperilla, mutta Mafynetti opettaa ja neuvoo videoiden ja ratkaisujen avulla. n Mafynetti huolehtii kertauksesta, joten et unohda oppimiasi asioita. n Mafynetti on nyt kokonaan ilmainen! Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti

Upload: others

Post on 08-Jul-2020

1 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

n Harjoittelu tehdään aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa tarvittavat asiat.

n Lasket kynällä ja paperilla, mutta Mafynetti opettaa ja neuvoo videoiden ja ratkaisujen avulla.

n Mafynetti huolehtii kertauksesta, joten et unohda oppimiasi asioita.

n Mafynetti on nyt kokonaan ilmainen!

Miten opit

parhaiten?

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti

Page 2: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

YLIOPPILASTUTKINTO-LAUTAKUNTA

MATEMATIIKAN KOELYHYT OPPIMÄÄRÄ

28.9.2012

Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.

1

1. a)  Ratkaise yhtälö  2 2 0. x x                                                                                       

b)  Ratkaise yhtälö 2 21 .3 3

x  

c)  Ratkaise yhtälöpari 

                                               2 4

2 3.

x yx y

 

  

2. a) Mikä on meetvurstin suolapitoisuus prosentin kymmenesosan tarkkuudella, kun  250 gram‐        massa meetvurstia on 9,0  grammaa suolaa? b)  Suorakulmaisen kolmion hypotenuusan pituus on  4,9  m ja kateetin pituus  2,3  m. Laske        toisen kateetin pituus  0,1 metrin tarkkuudella.   c) Määritä pisteiden  (0,8)  ja  (12,0)  kautta kulkevan suoran yhtälö.   

3. a)  Määritä funktion  2( ) ( 2) f x x x  derivaatta kohdassa  0.x  

b)  Ratkaise yhtälö  3 12 32. x  

 c)   Ratkaise yhtälö  4log (3 ) 3.x  

  

4. Tarkastellaan paraabelia  2 12 35. y x x  a)  Missä pisteissä paraabeli leikkaa  x‐akselin? b)  Määritä paraabelin huipun koordinaatit.   

5. Laske summat 

a)  22

0(3 4 )

nn  

b)  15

2( 3) .

n

  

6. Erään  japanilaisen  auton  keskikulutus maantieajossa  on  6,8   litraa  bensiiniä  sadalla  kilo‐metrillä. Saman kokoluokan amerikkalaisella autolla voi ajaa  32  mailia yhdellä gallonalla bensiiniä. Kumpi auto kuluttaa vähemmän polttoainetta? Yksi gallona on noin 3,785  litraa, ja yksi maili noin 1,609  kilometriä.        

1. a)  Ratkaise yhtälö  2 2 0. x x                                                                                       

b)  Ratkaise yhtälö 2 21 .3 3

x  

c)  Ratkaise yhtälöpari 

                                               2 4

2 3.

x yx y

 

  

2. a) Mikä on meetvurstin suolapitoisuus prosentin kymmenesosan tarkkuudella, kun  250 gram‐        massa meetvurstia on 9,0  grammaa suolaa? b)  Suorakulmaisen kolmion hypotenuusan pituus on  4,9  m ja kateetin pituus  2,3  m. Laske        toisen kateetin pituus  0,1 metrin tarkkuudella.   c) Määritä pisteiden  (0,8)  ja  (12,0)  kautta kulkevan suoran yhtälö.   

3. a)  Määritä funktion  2( ) ( 2) f x x x  derivaatta kohdassa  0.x  

b)  Ratkaise yhtälö  3 12 32. x  

 c)   Ratkaise yhtälö  4log (3 ) 3.x  

  

4. Tarkastellaan paraabelia  2 12 35. y x x  a)  Missä pisteissä paraabeli leikkaa  x‐akselin? b)  Määritä paraabelin huipun koordinaatit.   

5. Laske summat 

a)  22

0(3 4 )

nn  

b)  15

2( 3) .

n

  

6. Erään  japanilaisen  auton  keskikulutus maantieajossa  on  6,8   litraa  bensiiniä  sadalla  kilo‐metrillä. Saman kokoluokan amerikkalaisella autolla voi ajaa  32  mailia yhdellä gallonalla bensiiniä. Kumpi auto kuluttaa vähemmän polttoainetta? Yksi gallona on noin 3,785  litraa, ja yksi maili noin 1,609  kilometriä.        

1. a)  Ratkaise yhtälö  2 2 0. x x                                                                                       

b)  Ratkaise yhtälö 2 21 .3 3

x  

c)  Ratkaise yhtälöpari 

                                               2 4

2 3.

x yx y

 

  

2. a) Mikä on meetvurstin suolapitoisuus prosentin kymmenesosan tarkkuudella, kun  250 gram‐        massa meetvurstia on 9,0  grammaa suolaa? b)  Suorakulmaisen kolmion hypotenuusan pituus on  4,9  m ja kateetin pituus  2,3  m. Laske        toisen kateetin pituus  0,1 metrin tarkkuudella.   c) Määritä pisteiden  (0,8)  ja  (12,0)  kautta kulkevan suoran yhtälö.   

3. a)  Määritä funktion  2( ) ( 2) f x x x  derivaatta kohdassa  0.x  

b)  Ratkaise yhtälö  3 12 32. x  

 c)   Ratkaise yhtälö  4log (3 ) 3.x  

  

4. Tarkastellaan paraabelia  2 12 35. y x x  a)  Missä pisteissä paraabeli leikkaa  x‐akselin? b)  Määritä paraabelin huipun koordinaatit.   

5. Laske summat 

a)  22

0(3 4 )

nn  

b)  15

2( 3) .

n

  

6. Erään  japanilaisen  auton  keskikulutus maantieajossa  on  6,8   litraa  bensiiniä  sadalla  kilo‐metrillä. Saman kokoluokan amerikkalaisella autolla voi ajaa  32  mailia yhdellä gallonalla bensiiniä. Kumpi auto kuluttaa vähemmän polttoainetta? Yksi gallona on noin 3,785  litraa, ja yksi maili noin 1,609  kilometriä.        

1. a)  Ratkaise yhtälö  2 2 0. x x                                                                                       

b)  Ratkaise yhtälö 2 21 .3 3

x  

c)  Ratkaise yhtälöpari 

                                               2 4

2 3.

x yx y

 

  

2. a) Mikä on meetvurstin suolapitoisuus prosentin kymmenesosan tarkkuudella, kun  250 gram‐        massa meetvurstia on 9,0  grammaa suolaa? b)  Suorakulmaisen kolmion hypotenuusan pituus on  4,9  m ja kateetin pituus  2,3  m. Laske        toisen kateetin pituus  0,1 metrin tarkkuudella.   c) Määritä pisteiden  (0,8)  ja  (12,0)  kautta kulkevan suoran yhtälö.   

3. a)  Määritä funktion  2( ) ( 2) f x x x  derivaatta kohdassa  0.x  

b)  Ratkaise yhtälö  3 12 32. x  

 c)   Ratkaise yhtälö  4log (3 ) 3.x  

  

4. Tarkastellaan paraabelia  2 12 35. y x x  a)  Missä pisteissä paraabeli leikkaa  x‐akselin? b)  Määritä paraabelin huipun koordinaatit.   

5. Laske summat 

a)  22

0(3 4 )

nn  

b)  15

2( 3) .

n

  

6. Erään  japanilaisen  auton  keskikulutus maantieajossa  on  6,8   litraa  bensiiniä  sadalla  kilo‐metrillä. Saman kokoluokan amerikkalaisella autolla voi ajaa  32  mailia yhdellä gallonalla bensiiniä. Kumpi auto kuluttaa vähemmän polttoainetta? Yksi gallona on noin 3,785  litraa, ja yksi maili noin 1,609  kilometriä.        

Page 3: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

2

7. Saksalainen tähtitieteilijä Johannes Kepler (1571−1630) keksi planeetan etäisyyden ja kier‐toajan välisen yhteyden. Planeetan kiertoaikaa Auringon ympäri merkitään symbolilla  x  ja sen etäisyyttä Auringosta symbolilla  .y  Alla olevassa taulukossa on viiden Aurinkoa lähinnä olevan planeetan kiertoaika vuosina ja etäisyys astronomisen yksikön avulla lausuttuna.  

Planeetta  Merkurius Venus  Maa Mars  Jupiter x   0,241 0,615 1,0 1,881 11,861  3 x            y   0,387 0,723 1,0 1,523 5,203  y            

  a)   Kopioi taulukko vastauspaperiisi ja täydennä puuttuvat kohdat kolmen desimaalin tark‐        kuudella. b)  Päättele, mikä on Keplerin kaava etäisyydelle  y  kiertoajan  x  avulla lausuttuna.  c)   Saturnuksen kiertoaika on  29,457  vuotta. Mikä on sen etäisyys Auringosta?   

8. Veetun lounaspaikassa on kolmenlaisia pitsoja:  7,50  euron peruspitsa, 8,50  euron ruispit‐sa  ja 10,50  euron pannupitsa. Pitsoihin valitaan 15  täytteestä kaksi erilaista. Maksamalla euron  lisää voi valita vielä kolmannen  täytteen. Veetu yrittää syödä aina erilaisen pitsan, joka eroaa kaikista aikaisemmista joko pohjaltaan tai täytteiltään. a)  Kuinka monta viikkoa hän voi tehdä näin, jos hän syö ravintolassa viisi kertaa viikossa? b)  Mikä on erilaisten pitsojen keskimääräinen hinta?   

9. Tarkastellaan oheisen kuvan mukaista säännöllistä kuusikulmiota, jonka sivun pituus on  .r  a)  Johda leveyden  x  lauseke sivun pituuden  r  avulla lausuttuna. b)  Johda korkeuden  y  lauseke sivun pituuden  r  avulla lausuttuna. 

 c)  Laske kuusikulmion ja ympyrän väliin jäävän alueen pinta‐ala, kun ympyrän säde on  .2r

                       

                                            

 

 

r

y

x

r/2

7. Saksalainen tähtitieteilijä Johannes Kepler (1571−1630) keksi planeetan etäisyyden ja kier‐toajan välisen yhteyden. Planeetan kiertoaikaa Auringon ympäri merkitään symbolilla  x  ja sen etäisyyttä Auringosta symbolilla  .y  Alla olevassa taulukossa on viiden Aurinkoa lähinnä olevan planeetan kiertoaika vuosina ja etäisyys astronomisen yksikön avulla lausuttuna.  

Planeetta  Merkurius Venus  Maa Mars  Jupiter x   0,241 0,615 1,0 1,881 11,861  3 x            y   0,387 0,723 1,0 1,523 5,203  y            

  a)   Kopioi taulukko vastauspaperiisi ja täydennä puuttuvat kohdat kolmen desimaalin tark‐        kuudella. b)  Päättele, mikä on Keplerin kaava etäisyydelle  y  kiertoajan  x  avulla lausuttuna.  c)   Saturnuksen kiertoaika on  29,457  vuotta. Mikä on sen etäisyys Auringosta?   

8. Veetun lounaspaikassa on kolmenlaisia pitsoja:  7,50  euron peruspitsa, 8,50  euron ruispit‐sa  ja 10,50  euron pannupitsa. Pitsoihin valitaan 15  täytteestä kaksi erilaista. Maksamalla euron  lisää voi valita vielä kolmannen  täytteen. Veetu yrittää syödä aina erilaisen pitsan, joka eroaa kaikista aikaisemmista joko pohjaltaan tai täytteiltään. a)  Kuinka monta viikkoa hän voi tehdä näin, jos hän syö ravintolassa viisi kertaa viikossa? b)  Mikä on erilaisten pitsojen keskimääräinen hinta?   

9. Tarkastellaan oheisen kuvan mukaista säännöllistä kuusikulmiota, jonka sivun pituus on  .r  a)  Johda leveyden  x  lauseke sivun pituuden  r  avulla lausuttuna. b)  Johda korkeuden  y  lauseke sivun pituuden  r  avulla lausuttuna. 

 c)  Laske kuusikulmion ja ympyrän väliin jäävän alueen pinta‐ala, kun ympyrän säde on  .2r

                       

                                            

 

 

7. Saksalainen tähtitieteilijä Johannes Kepler (1571−1630) keksi planeetan etäisyyden ja kier‐toajan välisen yhteyden. Planeetan kiertoaikaa Auringon ympäri merkitään symbolilla  x  ja sen etäisyyttä Auringosta symbolilla  .y  Alla olevassa taulukossa on viiden Aurinkoa lähinnä olevan planeetan kiertoaika vuosina ja etäisyys astronomisen yksikön avulla lausuttuna.  

Planeetta  Merkurius Venus  Maa Mars  Jupiter x   0,241 0,615 1,0 1,881 11,861  3 x            y   0,387 0,723 1,0 1,523 5,203  y            

  a)   Kopioi taulukko vastauspaperiisi ja täydennä puuttuvat kohdat kolmen desimaalin tark‐        kuudella. b)  Päättele, mikä on Keplerin kaava etäisyydelle  y  kiertoajan  x  avulla lausuttuna.  c)   Saturnuksen kiertoaika on  29,457  vuotta. Mikä on sen etäisyys Auringosta?   

8. Veetun lounaspaikassa on kolmenlaisia pitsoja:  7,50  euron peruspitsa, 8,50  euron ruispit‐sa  ja 10,50  euron pannupitsa. Pitsoihin valitaan 15  täytteestä kaksi erilaista. Maksamalla euron  lisää voi valita vielä kolmannen  täytteen. Veetu yrittää syödä aina erilaisen pitsan, joka eroaa kaikista aikaisemmista joko pohjaltaan tai täytteiltään. a)  Kuinka monta viikkoa hän voi tehdä näin, jos hän syö ravintolassa viisi kertaa viikossa? b)  Mikä on erilaisten pitsojen keskimääräinen hinta?   

9. Tarkastellaan oheisen kuvan mukaista säännöllistä kuusikulmiota, jonka sivun pituus on  .r  a)  Johda leveyden  x  lauseke sivun pituuden  r  avulla lausuttuna. b)  Johda korkeuden  y  lauseke sivun pituuden  r  avulla lausuttuna. 

 c)  Laske kuusikulmion ja ympyrän väliin jäävän alueen pinta‐ala, kun ympyrän säde on  .2r

                       

                                            

 

 

Page 4: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla ja ylä‐reuna sivuaa kartion vaippaa. Lieriön pohjan halkaisija on yhtä suuri kuin sen korkeus. Toi‐saalta  lieriön pohjan halkaisija on puolet kartion pohjan halkaisijasta. Kuinka monta pro‐senttia  lieriön  tilavuus  on  kartion  tilavuudesta?  Anna  vastaus  prosentin  kymmenesosan tarkkuudella.   

11. Aikuisen ihmisen sääriluun pituus  y  riippuu henkilön pituudesta  x  kaavojen                                                     0,43 27 ( )nainen y x    

                                                  0,45 31 ( )mies y x  

mukaisesti, kun yksikkönä on senttimetri. a)  Arkeologi löytää naisen sääriluun, joka on  41  cm pitkä. Kuinka pitkä nainen oli? b) Kaivauksissa  löytyneen miehen  pituudeksi  arvioidaan  175   cm. Miehen  läheltä  löytyy       sääriluu, jonka pituus on  42  cm. Onko kyseessä saman henkilön sääriluu?  

                                              <http://tieku.fi/kulttuuri‐ja‐historia/menneisyyden‐kulttuurit/joukkohauta‐viikingit‐menettivat‐paansa‐englannissa>. Luettu 29.3.2011.   

12. Maailman väkiluvun kasvua kuvataan usein eksponentiaalisen mallin avulla. Vuonna 2004 väkiluku oli  6,4  miljardia ja vuonna 2010 noin  6,8  miljardia. Minä vuonna väkiluku ylittää mallin mukaan 10  miljardin rajan?   

13. Karoliina  ja  Petteri  tallettivat  kumpikin  10 000   euroa  vuodeksi.  Karoliina  sijoitti  rahansa vuoden määräaikaistilille  2,20  %:n vuotuisella korolla. Maksetusta korosta pankki pidätti 30 % lähdeveroa. Petteri sijoitti rahansa ensin puolen vuoden määräaikaistilille, jonka vuo‐sikorko  oli  2,35   %.  Puolen  vuoden  kuluttua  Petteri  sijoitti  pääoman  korkoineen,  josta pankki oli pidättänyt  30  %  lähdeveroa, toiselle puolen vuoden määräaikaistilille. Tämän ti‐lin  vuosikorko  oli  2,00  %. Maksetusta  korosta  pankki  pidätti  jälleen  30  %  lähdeveroa. Kumpi teki paremman sijoituksen, ja mikä oli sen arvo vuoden kuluttua?     

3

10.

11.

12.

13.

<http://tieku.fi/kulttuuri-ja-historia/menneisyyden-kulttuurit/joukkohauta-viikingit-menettivat-paansa-englannissa>. Luettu 29.3.2011.

Page 5: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

14.

15.

4

 14. Eräässä  tutkimuksessa mitattiin  tiettyä  lisäainepitoisuutta  sadassa  pullollisessa  virvoitus‐

juomaa.  Pitoisuuden  keskiarvoksi  saatiin  0,215 %x   ja  keskihajonnaksi  0,005 %.s  Lisäainepitoisuus noudattaa normaalijakaumaa. Millä  todennäköisyydellä  lisäaineen pitoi‐suus pullossa ylittää sallitun rajan 0,225  %?   

15. Paikkavektorit  4 2 ,

i j kOA   6 5 2

i j kOB   ja  7 9 3

i j kOC   määrittävät suunnikkaan kolme kärkipistettä  ,A   B   ja  .C  Määritä neljännen kärjen  D  paikkavektori OD  sekä suunnikkaan lävistäjävektorit 

AC  ja  .

BD   

  KUVA PUUTTUU! 

B

A

D

C

% %

Page 6: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

���������������� ����������������������������������������� !�"� #$ %�&&�'����(���)&�����������*'��'����))�����+�+��������,�-���.���+�/�0�1�+��2���33,�4���5+����-���.���+�++1��2������+������0��+0��/�1���66/���7���6����������������6��2��������4���+�+������/6�+������+1����/��-����������6�+,���2�+����/���/6�������+����4���/�-���+���1�,�������4892��������/�+1������������������,���������16,��+0��:6�6���2�����������+���4���5+���;�<+��������%=>?@'�&��))(�*)A����B���6�+�������������,����7����6��2���������/��++������0�+1�������,��+�����,�����C���������2��+���D�66��������������������,����DEF2�������,����D�+2�+�����������������,����D�,�����7�,��������,����D��������2�67�3��+11�����,�����G������������,��2���������������1��������/+��������������2����,�����������:6���,������������61���������������+��������7������6+��70+��������0���,���/�,�7������������6����6�����6�+�+0+�����HI�I������JK�*)��J�*�����(��������7����3����+1������6���33�.+21�+�6��6������,/�����+���0����4892�����������,��2�������LLLMNOPQROSNTUUVWMPX�.6���3����������1�����������,�+��������+����2������Y��+�����������+1����/���+���6���66�6�6��7�6�61�������+121�����,���������+�,���������4892���������7�������0+�<���,��<LLLMNOPQROSNTUUVWMPX�21+���< XUPZ[NOPQROSNTUUVWMPX17���< \#"] _#$aY66����������,����b EF2�������,����b �+2�������,����

Page 7: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

���������������� ��� ��������������� ����������������� ������������� �������� � ����������! �"���!�#� $�%�&��'���&��� � � ( �)*+ �%�&��''���&��,!����� �"!����-�.������������/�����( ��� �����&���&��'%�&���0�����1����2&����3��4��������45����6 789������45����6 ��9������45���� :;< :;<;=>;<?:;<;=@;<?:;<;=A;<?:;<;=B;<?:;<;=C;<?

Page 8: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

���������������� ��� ��������� ������������������ ���������������� ��������������� �����!�����������������"� #������� $�%��&'�������(����&'������'�������)����'������'�������������������*��#�+����������$,�),-(,),�$,.(,),�%��,.���,)� /.-01%��,.���,)�%�����2223%��4&5 �����!6����'�����������%��&�7�*����������4��859�4:���5�;��'��������'���'�����<�=,.=>?,.?>� �.8:�.��.8:�@A�.��*�����4?>�=>5'����'�'��������#�B�C������=.=>�<4?.?>5=.8�.��4?.�5=�.��?-8;BB'��������'�����D EFG������'�����D ��G������'����� HIJKIJILMIJNKIJILOIJNKIJILPIJNKIJILQIJN

Page 9: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

���������������� ���������� ��������������������������������������������������������������� ��������������!����"����#�����"���$���%� ���������&�������'��!�'��"#'��$#'���'�'����(�)�*�+� ��,-.�"� /01��012��,-.3�01"��"��4�01��01"� /501�"��4�01"�01�"��4�6"��� /5"���"��47""888�)�*�9� ��,-.�"���,-.��:"��4�6"��� /5"���"��47""888�;<<���������� ����= %>?������� ����= ��?������� ���� @AB@ABACDABE@ABACFABE@ABACGABE@ABACFABE @ABACGABE

Page 10: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

���������������� � ���������� ������������������������������� !������" �#���" ���$%&��'''�(��)��������)�����* +,-������)�����* ��-������)����� ./01023014/01025014

Page 11: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

���������������� � ��������������������������������������� !����"#�������$"�������������$����%&����'(�(�������%&'�����%�'��) *�����+��*��,���*��*���*-�.$/#�-).$/������������ �00�!������*��1-�/������ !�����2������**���1-�/������344��*�*44!������*������� *���1-�/�$������$����� 56���78�0������!���**���-7/�7����(7������+��*��,8�0����!���*�*���*-7.��/�944��������������*: 2;������������*: ��������������* <=>?=>?>@A>?B=>?>@C>?B=>?>@D>?B=>?>@E>?B=>?>@F>?B

Page 12: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

���������������� ��� ������������������������� �!�����"����#�$%��%���%�%���%���� �&'!������(� �� �!����)������*���%�������%��$������������*����% �&'+ �!������(�+������!,��--����+,�+--��!��������"�������$�������������#�$%��%�����%�����$��������.! �&'+ �!�/����������������$�������������������%������������%��� �!���01!� ��!���022!3(4����%�������%%$%��!22+1�(!2�/���������������$��������������5�!�� '� ��2������������!5�6!2����3(�2!(17(8�����94����:;<:�/%%����������$����= >?@�������$����= ��@�������$���� ABCDBCDCEFCDGBCDCEHCDG

Page 13: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

���������������� � �������������������������� ������!����"�#$��$���$�$���$������%� �����%� �� �� �����&������'���$�������$�(�����#�����'����$��%��� �����%������ �����%�)� ��!������(�����#�������*+��������, ��%��� ��-����������������#�������������������$���$��.�� ����� /0����$�������$$#$�1 23�452 26-��������������(�����#�������7� 8�2�9�:2�9;��8 �� /'9 , ����< 1 26'��������������� 7�= /�2������=�2����� �2>?@2@?AB�����.0�����2>?@2@?A�-$$����������#����C DEF�������#����C ��F�������#���� GHIJIKLIJMHIJIKNIJMHIJIKOIJM

Page 14: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

���������������� ����������������������������������������������������������������������������������������� ���!�"�#���������$%&!'()��*+,-&#)�.��,-/������� ���0��������������������������)**,-1��������������2��3 ������4�����2�3#)�.�� !�"�#)** 56�0��������0�������������������������� 0��������������7��1 5)**& !�"�##)�.�� 8()**5&!�"�#()**#)�.��&"�!#)'999:�;<���:�;=�����1��������������������������/�����������������> ?@7������������> ��7������������ ABCDBCDCEFCDGHCDCEICDG

Page 15: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

���������������� ��� �������� ������� ��� ��� ���� ������� ����� ����� ��� �� � ��� ��!"� ����� �� �� ��� ���#� ��� �$ ��# % ��%�# ��� ����# ����#"$ ����� �� �� ��� ���#� ��� �&�'���(���)(�����*���+"$, !"� -./0$,1!"�203�4���,�5���%6�&7�()8�����$,1!"�5���%20,5��# �#999:5��# ;++���������������< =>7������������< �(7������������ ?@ABCABADEABFCABADGABFAA@ABADHABF

Page 16: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

���������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� !"#$%& "#'$'("#)$*'&"+#(���*������������������������� ���������!"#,%&-##(���*.���������������������� �������������"+#/-##&#0+(���*1����������2������������3����������������45���������������� ����������2�����������������2����������� ������������������6,7#0+&"08+(���*9�������9�����:��������2���������������������������2��������"08+# &,,0��������9�����6��4�������;�<=#+��������2�3�������2�>������������5�����8=#+���������2�3�������2�>������������������2�>�����������-##/"+#&#0+���?=#+��������2�3������2�>�����������@������"+=#+��������2�3�����2�>������������5�����""=#+��������2�3�����2�>�����������@����������������6<=#+7"+#/8=#+7#0+/?=#+7-##/"+=#+7"+#/""=#+7-##"08+ &"0$+#"08+&?=0-#8AAAB?=0#(C*9�����6�����������������?=0#C�������������������D EF�������������D ����������������5GHIGHIHJKHILGHIHJMHILGHIHJNHILKHIHJOHIL

Page 17: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

���������������� ����������������������������������������� ������!���"�#���������� !���� �����$���#����%�� &'(������� )�(��&�*��"�#����%�� +,-&�./ )�/.�/�+,-&�/+,-*���/����/�"�#�������0���%�������##�10�/'�.�/'��/��/'/��/2������������3���#4 567�������3���#4 ��7�������3���#889:;9:;:<=:;>:

Page 18: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

���������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� � !"#� $% �!"#�&������������������������������������������������'������������(��������'���� %�)* %� !+�) �,%"#� !#�%"#� !#"#�- .���������'���� /0� 1-!/�-23�������������'��������#"# �-4/2�-!5#"# 4/26�-7�����������������8 9:'������������8 ��'������������;<=>?>@A>?BC>?>@D>?BC>?>@E>?B

Page 19: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

���������������� ��������������������������������������������������� ���!����������� �����������������"�������#����$%&'&'% #()$'( *+(,������(-#./$(#()$'(#$'0�� �1������� 2%#�3+4#5'6+$'#$5'7�� ���������� 26#�3+48#5+,$'/6+9'8#:;5'780������������ ����< =>!������� ����< ��!������� ���� ?@AB @ABACDABE@ABACFABE@ABACGABE@ABACHABE

Page 20: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

���������������� ������������������ �������������������� ! �"#�$%"&'�"&%'()**+��������+�����, -./������+�����, ��/������+�����01234356347

Page 21: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

���������������� �������������� ����������������� ����� �!"#������ �����$�! %�&���%'()*+����������� �%���� �!"#��� ���%,"#��� ��-. /0��� �� -.��� ��%$.�% 12223%-�'()*4������5������%-�()������6&7�����������������8���%#$'()*������$9%#$! %��#�#$'()*4������7���������������:;()8<����������������������������7�����������������= >?@������������= ��@������������ ABCDECDCFGCDHBCDCFICDHECDCFJCDH

Page 22: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

���������������� ���������� ����������������������� !��"���#���$ ����%&� �����%'�'��'����(�!��� �� ����)%� *+���%���� ���%� ,�-. /0�� ����������112223������������ 4���(��"��5�������)%& *+���%&������ *6789�67%�67����� *+67%��67:;�<=67% *��('������%�� 67:;�<=67������11222�������� 2223������������ 4���(��"������'�5��'"�����44>'����?�1�'���!����'� ����-�1����@3�����A3'��4>B�C�����������������D EFG������������D �'G������������ HIJKIJKJLMJKNIJKJLOJKNIJKJLPJKNIJKJLQJKNIJKJLRJKN

Page 23: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

���������������� �������������������������������������������������������������������������������������� ���!���!"�!����!""����# ���$��� ����������$��%&��'�����������������(��������������� %������������������������������������� %���$� �)���%��*��(""�������������+)���%�����)���%�'���������������������(���������������������������������������������)���%���������$� �$��%$%$%����������'����������������������)���%�+$��%$%$%���%��)�%$%�,�%&��-�����.������������(��������!������������������������� / 01��2""���������������3 456������������3 ��6������������ 789:89:9;<9:=89:9;>9:=89:9;?9:=89:9;@9:=89:9;A9:=

Page 24: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

���������������� �� ��������� ������������������� ������������������� ��������������� !��"�� �������"������������ �����������#�$�%�����&'�(������)�&'!(�)��"&'!*�)��"+'�)��"��,--�������./��0�1$$���������������2 345������������2 ��5������������ 6789:898;<89=7898;>89=7898;?89=7898;@89=

Page 25: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

���������������� �� ��������������������������������� !"#�# ��$#%!"��������&���'�&�(��'�&�(��'�&�(��������)�$#%!"#�*+���%��#����#,��"�*���� !"#�# -�"$$���$#%!"�*��*�����* .�"+��*����*�������*������������������������/��$�#��� �"�# + ��$#%!"#�����&���'�&�(��'�&�(��'�&0(�����������*��*&���'�&�(��'�&�(��'�&�(��&���/ $"�������$!��"#1 234������$!��"#1 �%4������$!��"# 567867879:78;:7879<78;67879=78;

Page 26: Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti - Oppimateriaalit ja … · 2017-12-21 · 10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla

���������������� ����������������������������������� !!"#�������"$��#�% &'(������"$��#�% �)(������"$��#�*+,-.-/0-.1