Las matemáticas en el siglo XXSegunda Parte 2

Acuerdos del CDM 5Convocatoria

V Escuela de Invierno de Matemáticas Discretas 5 The Square. La farsadel arte 7

Ulrica 8 Ilustración de Anita Klein. Early Morning Angel, 2008Tomado de: http://www.anitaklein.co.uk/aboutoriginalprints

Nota: En el número 569 de nuestro boletín, decíamos que en 2000, en una reunión organizada por el Instituto Fields de Toronto sobre el año mundial de las matemáticas, matemáticas de fin de siglo y las mate-máticas del siglo XXI, Sir Michel Atiyah (medalla Fields 1966, Premio Abel 2004), pronunció una conferencia titulada “Matemáticas en el siglo XX” en la que mencionaba que ”todo el mundo puede preredecir, al fin y al cabo, nadie estará allí para saber si nos hemos equivocado. Pero dar una propia impresión sobre el pasado es algo sobre lo que la mayor parte de sus colegas puede estar en desacuerdo…”.Entre otros aspectos que plantea en su conferencia, Atiyah señala algunos rasgos distintivos de la matemática a lo largo del siglo XX como es el paso del estudio de lo local a lo global, el aumento del número de dimensiones (geometría diferencial, análisis, análisis funcional, etc.), el paso de la matemática conmutativa a la no conmutativa; el comienzo del estudio de los fenómenos no lineales frente a los lineales etc.Por considerar interesantes los planteamientos de Michael F. Atiyah (Londres, 1929), decidimos publicar en varias entregas dicho documento. El texto completo lo puedes encontrar en: http://www.sinewton.org/numeros/numeros/50/Articulo03.pdf y en http://www.mdc.ulpgc.es/cdm/ref/collection/numeros/id/507Este artículo apareció con el título “Mathematics in the 20th century” en la revista American Mathematical Monthly (2001). Fue traducido por Manuel Flores y Antonio Martinón, profesores del Departamento de Análisis Matemático en la Universidad de La Laguna, España.Michael F. Atiyah ha sido profesor de las universidades británicas de Cambridge y Oxford, así como del Institute for Advanced Study en Princeton (USA). Entre sus contribuciones matemáticas destacan la K-teoría y el teorema del índice para operadores diferenciales elípticos. En su obra sobresale la conexión entre disciplinas matemáticas diferentes y las relaciones con las teorías más modernas de la física.En 1966 se le concedió la medalla Fields. Ha sido presidente de la London Mathematical Society (1974-76) y de la Royal Society (1990-95).

Las matemáticas en el siglo XX

Sergunda ParteMichael Atiyah

Geometría versus ÁlgebraHasta ahora he elegido unos pocos temas generales. Ahora quiero ha-blar sobre una dicotomía en Matemá-ticas que ha estado con nosotros todo el tiempo, oscilando atrás y adelante y que me da la oportunidad de hacer algunas especulaciones filosóficas u observaciones. Me refiero a la dico-tomía entre Geometría y Álgebra. La Geometría y el Álgebra son dos pi-lares formales de las Matemáticas y ambas son muy antiguas. La Geome-tría se remonta a los griegos y antes; mientras que el Álgebra se remonta a los árabes y a los indios, por lo que ambas han sido fundamentales en Matemáticas aunque han tenido una relación difícil.Permítanme empezar con la historia de la materia. La Geometría Euclidia-na es el ejemplo básico de una teoría matemática y fue primordialmente geométrica hasta la introducción por Descartes de las coordenadas algebraicas, lo que hoy llamamos el plano cartesiano. Esto fue un intento de reducir el pensamiento geomé-trico a manipulaciones algebraicas. Constituyó por supuesto, una gran ruptura o un gran ataque a la Geo-metría por parte de los algebristas. Si comparamos en Análisis el trabajo de Newton y Leibnitz, éstos pertene-cen a diferentes tradiciones: Newton era fundamentalmente un geómetra, Leibnitz era fundamentalmente un algebrista, y había buenas y profun-das razones para ello. Para Newton, la Geometría, o el Cálculo como él lo desarrolló, fue el intento matemático para describir las leyes de la natu-raleza. Estaba interesado en Física en un amplio sentido y la Física se desarrolla en el mundo de la Geome-tría. Si uno quería entender por qué las cosas funcionan uno pensaba en términos del mundo físico, pensaba en términos de figuras geométricas.

Cuando desarrolló el Cálculo quería hacerlo de forma que le permitiera acercarse lo más posible al contexto físico. Así usó argumentos geomé-tricos porque eso guardaba relación con su significado. Leibnitz, por otro lado, tenía el objetivo, el ambicioso objetivo, de formalizar toda la ma-temática, lo que lo convirtió en una gran maquinaria algebraica. Esto era totalmente opuesto a la perspectiva newtoniana. Ambos usaron diferen-tes notaciones. Como sabemos, en la gran controversia entre Newton Leibnitz, la notación de Leibnitz y terminó ganando. Nosotros hemos seguido su forma de escribir las de-rivadas. El espíritu de Newton está todavía ahí, pero quedó enterrado durante largo tiempo.Allá por el final del siglo XIX, hace más de cien años, los dos personajes más famosos eran Poincaré y Hilbert. Ya los he mencionado anteriormente y son, básicamente, discípulos de Newton y Leibnitz, respectivamen-te. La mente de Poincaré rezaba más con el espíritu geométrico, topológi-co, y usaba esas ideas de una manera fundamental. Hilbert era más un for-malista, quería axiomatizar, formali-zar y presentar resultados de forma rigurosa y formal. Claramente perte-necen a diferentes tradiciones, aun-que cualquier gran matemático no puede ser fácilmente categorizado.Cuando preparaba esta charla, pensé que debería citar algunos nombres más de nuestra presente generación que representan la continuación de estas tradiciones. Es muy difícil ha-blar de personas que aún viven, ¿a quién ponen en la lista? Entonces pensé en mí mismo; ¿a quién le im-portaría ponerse en esta famosa lista independientemente del grupo en el que se incluya? Consecuentemen-

te he elegido dos nombres: Arnol’d como heredero de la tradición Poin-caré-Newton y Bourbaki, que pienso es el discípulo más famoso de David Hilbert. Arnol’d no tiene ninguna duda del hecho de que su punto de vista de la Mecánica, de hecho de la Física, es fundamentalmente geomé-trico, como para Newton. Cualquier otra cosa, con la excepción de unos pocos como Riemann que se apartó ligeramente, fue un error. Bourba-ki intentó llevar a cabo el programa formal de Hilbert para axiomatizar y formalizar las matemáticas hasta un punto extraordinario con cierto éxito. Cada punto de vista tiene sus méritos, pero existe cierta tensión entre ellos.Permítanme explicar mi propio pun-to de vista sobre las diferencias en-tre la Geometría y el Álgebra. Por supuesto, la Geometría trata del es-pacio, de eso no hay duda. Si miro al ´público de esta sala puedo ver muchas cosas, en un solo segundo o microsegundo puedo tener una enorme cantidad de información y por supuesto esto no es un accidente. Nuestros cerebros han sido construi-dos de tal manera que están extre-madamente ligados a la visión. La visión, como la entiendo de algunos amigos que trabajan en neurofisiolo-gía, usa algo así como el 80 o el 90 por ciento de la corteza cerebral. Hay cerca de 17 centros diferentes en el cerebro, cada uno de los cuales está especializado en una parte diferente en el proceso de la visión: algunas partes se centran en la verticalidad, otras en la horizontalidad, otras con los colores, perspectiva, y por último algunas se centran en el significado y la interpretación. Entender y dar sen-tido al mundo que vemos es una par-te importante de nuestra evolución. Por lo tanto, intuición espacial o per-cepción espacial es una herramienta enormemente poderosa, y eso es por lo que realmente la Geometría es una parte poderosa de las matemá-ticas –no sólo por los objetos que son obviamente geométricos, sino inclu-so por objetos que no lo son. Noso-tros intentamos ponerlos en forma geométrica porque ello nos permite usar nuestra intuición. La intuición

es nuestra herramienta más pode-rosa. Esto está perfectamente claro si intentamos explicar algo de Mate-máticas a un estudiante o colega. Le damos un argumento largo y difícil y finalmente el estudiante entiende. ¿Qué es lo que dice el estudiante? El estudiante dice: “¡veo!”. Ver es sinó-nimo de entender, y usamos la pala-bra “percepción” para dar a enten-der ambas cosas también. Al menos esto es cierto en el lenguaje inglés. Sería interesante comparar esto con otros lenguajes. Pienso que es funda-mental que la mente humana se haya desarrollado con esta enorme capa-cidad de absorber una gran cantidad de información por medio de una acción visual instantánea, y las Ma-temáticas lo toman y lo perfeccionan.El Álgebra, por otro lado (y puede que ustedes no lo hayan pensado de esta manera), realmente tiene que ver con el tiempo. Cualquier tipo de álgebra que ustedes hagan una su-cesión de operaciones se relacionan una tras otra, significa que debes disponer de tiempo. En un universo estático no podemos imaginar el Ál-gebra, sin embargo la Geometría es esencialmente estática. Simplemente me puedo sentar aquí y ver y nada cambia, aunque todavía puedo ver. El Álgebra sin embargo está relacio-nada con el tiempo porque hacemos operaciones que se realizan sucesi-vamente y, cuando digo “Álgebra”, no me refiero sólo al Álgebra Moder-na. Cualquier algoritmo, cualquier proceso de cálculo es una sucesión de pasos realizados uno tras otro y los ordenadores modernos lo dejan perfectamente claro. Los ordenado-res modernos toman su información en una cadena de ceros y unos y dan la respuesta. El Álgebra tiene que ver con mani-

pulaciones en el tiempo y la Geo-metría con el espacio. Estos son dos aspectos ortogonales del mundo y representan dos puntos de vista en las Matemáticas. Así las conversacio-nes o diálogos entre matemáticos en el pasado acerca de la importancia relativa de la Geometría y el Álgebra representan algo fundamental.Por supuesto, no se debe pensar so-bre esto como algo en el que un lado pierde y el otro gana. Me gusta pen-sar en ello en forma de una analogía; “¿deberías simplemente ser un alge-brista o un geómetra?”, es como de-cir “¿preferirías ser sordo o ciego?”. Si eres ciego no ves el espacio, si eres sordo no oyes y oír hace uso del tiempo. Con todo, preferimos ambas facultades.En Física existe una analogía más o menos paralela, la división entre los conceptos y los experimentos. La Física tiene dos partes: teoría –con-ceptos, ideas, palabras, leyes— y aparato experimental. Pienso que los conceptos son geométricos en un sentido amplio, puesto que tienen que ver con las cosas que aparecen en el mundo real. Un experimento, por otro lado, se parece más a una computación algebraica. Se hace algo en el tiempo; medimos algunos números y los insertamos en fórmu-las, pero los conceptos básicos detrás de los experimentos son parte de la tradición geométrica.Una forma de expresar esta dico-tomía en un marco más filosófico o literario es decir que el Álgebra es al geómetra lo que se puede llamar la “Oferta Faustiana”. Como saben, el diablo ofreció a Fausto en la histo-ria de Goethe todo lo que quisiera a cambio de su alma. El Álgebra es la oferta que el diablo hace a los mate-máticos. El diablo dice: “te daré esta poderosa máquina que responderá a cualquier pregunta que desees. Todo lo que necesitas hacer es darme tu alma, olvídate de la Geometría y te daré esta maravillosa máquina”. [¡Hoy día se puede pensar en la máquina como un ordenador!] Por

supuesto, nos gustaría tener ambas cosas; probablemente engañaríamos al diablo pretendiendo vender nues-tra alma y no entregándola. No obs-tante el daño a nuestra alma está ahí, porque cuando entras en cálculos algebraicos, esencialmente paras de pensar geométricamente, paras de pensar en el significado.Aquí estoy siendo un poco duro con los algebristas, pero fundamental-mente el propósito del Álgebra siem-pre fue producir una fórmula que uno pudiera insertar en una máqui-na, darle a una manivela y obtener la respuesta. Se coge algo que tiene un significado, se convierte en una fórmula y se obtiene una respuesta. En ese proceso no se necesita pensar más sobre el aspecto geométrico de los diferentes estados algebraicos. Se pierden los fundamentos y esto pue-de ser importante en diferentes eta-pas. ¡Nunca se deben abandonar los fundamentos! Puede que debamos volver sobre ellos más tarde. Eso es a lo que me refiero por la oferta faus-tiana. Estoy seguro que es provoca-tiva.Esta elección entre Geometría y Ál-gebra ha conducido a híbridos que las confunden, y la división entre Álgebra y Geometría no es tan direc-ta y primitiva como acabo de decir. Por ejemplo los algebristas usan fre-cuentemente diagramas: ¿no es un diagrama más que una concepción geométrica?

Técnicas comunesPermítanme ahora retroceder no tanto para hablar de los temas en tér-minos de su contenido, sino quizás en términos de las técnicas y méto-dos que en común han sido usados. Quiero describir algunos de los mé-todos que se han aplicado en un am-plio rango de diferentes áreas.Teoría de Homología. La Teoría de Homología empezó como una rama de la Topología. Tiene que ver con la siguiente situación. Se dispone de un espacio topológico complicado y se quiere extraer de él algún tipo de información simple que se refiere al número de agujeros o algo similar. Así se obtienen algunos invariantes lineales aditivos que se le puedan

asociar a tal espacio. Si se prefiere, se trata de la construcción de inva-riantes lineales en una situación no lineal. Geométricamente se puede pensar en ciclos que pueden ser sumados y restados para obtener lo que se llama el grupo de espacio. La homología es una herramienta alge-braica fundamental que fue inventa-da en la primera mitad del siglo XX como una forma de obtener cierta in-formación de los espacios topológi-cos; algo de álgebra se extrae a partir de la geometría.La Homología también aparece en otros contextos. Otra fuente provie-ne de Hilbert y del estudio de los polinomios. Los polinomios son fun-ciones que no son lineales y pueden ser multiplicados para obtener otros de grado superior. Se debe a la gran visión de Hilbert considerar “idea-les”, combinaciones lineales de po-linomios con ceros comunes. Buscó generadores de esos ideales. Estos generadores podrían ser redundan-tes, buscó las relaciones y después relaciones entre las relaciones. Obtu-vo una jerarquía de tales relaciones que fueron llamadas “Hilbert syzy-gies”. Esta teoría fue una forma muy sofisticada de intentar reducir una situación no lineal, el estudio de los polinomios, a una situación lineal. Esencialmente Hilbert produjo un sistema complicado de relaciones lineales que captura cierta informa-ción sobre objetos no lineales, los po-linomios.Esta teoría algebraica es de hecho muy paralela a la teoría topológica y ahora se ha fundido en lo que se ha dado en llamar “Álgebra Homo-

lógica”. En Geometría Algebraica, uno de los grandes triunfos de los años cincuenta fue el desarrollo de la Teoría de Cohomología de Haces y su extensión a la Geometría Analíti-ca por la escuela Francesa de Leray, Cartan, Serre y Grothendieck, donde se tiene una combinación de las ideas topológicas de Riemann-Poincaré, las ideas algebraicas de Hilbert y una buena dosis de análisis.Resulta que la Teoría de Homología tiene aún aplicaciones más amplias en otras ramas del álgebra. Uno pue-de introducir grupos de homología, que siempre son objetos lineales asociados a objetos no lineales. Po-demos tomar como estos grupos, por ejemplo, grupos finitos o álgebras de Lie; ambos son grupos de homología asociados a ellos mismos. En Teoría de Números hay aplicaciones muy importantes de la teoría de Homolo-gía a través del grupo de Galois. Así la Teoría de Homología ha resultado ser de las herramientas más podero-sas para analizar un amplio rango de situaciones, una característica típica de las matemáticas del siglo XX.K-Teoría. Otra técnica, que es en muchos sentidos muy similar a la Teoría de Homología, que ha teni-do amplias aplicaciones y que se ha filtrado en varias partes de las Ma-temáticas, tuvo un origen posterior. No apareció sino hasta mediados del siglo XX, aunque es algo que también tiene sus raíces mucho más atrás. Se la denomina “K-Teoría” y realmente está íntimamente relacio-nada con la Teoría de Representacio-nes. La Teoría de Representaciones, por ejemplo, de grupos finitos, data del siglo XIX, pero su forma moder-na, la K-Teoría tiene un origen mu-cho más reciente. También podemos pensar en la K-Teoría de la siguien-te manera: es el intento de tomar la teoría de matrices, que no conmutan bajo multiplicación, e intentar cons-truir invariantes lineales o abelianos de matrices. Trazas, dimensiones y determinantes son invariantes abe-lianos de la teoría de matrices y la K-Teoría es una forma sistemática de intentar manejarlos; a veces se le llama “álgebra lineal estable”. La idea es que si tenemos matrices muy

Acuerdos del Consejo Departamental de Matemáticas

Sesión del 28 de noviembre de 2017

Estando presentes:

M. en C. Miguel Lara AparicioCoordinador General M. en C. José Rafael Martínez EnríquezCoordinador InternoDr. José David Flores PeñalozaCoordinador de la Licenciatura en Ciencias de la ComputaciónM. en C. Francisco de Jesús Struck Chávez Coordinador de la Licenciatura en MatemáticasM. en C. María Lourdes Velasco ArreguiCoordinadora de la Licenciatura en Matemáticas AplicadasDra. Carmen Martínez Adame IsaisConsejera Técnica

Se trataron los siguientes puntos:

Renovaciones de contrato y recon-tratacionesSolicitante: M. en C. Guilmer Ferdi-nand González Flores.

grandes, entonces una matriz A y otra matriz B que no conmutan lo harán si se expresan en posiciones ortogonales en bloques diferentes. Puesto que en un espacio de dimen-sión muy alta se pueden mover los objetos con bastante libertad, enton-ces, en cierto sentido aproximado, se puede pensar que esto va a ser suficientemente bueno para extraer algún tipo de información. Esta es la base de la K-Teoría como técnica. Es análoga a la Teoría de Homología en tanto que ambas pretenden extraer información lineal de situaciones no lineales complicadas.La K-Teoría fue introducida en Geo-metría Algebraica con un importante éxito por Grothedieck, en relación a la historia que hemos discutido hace un momento sobre la teoría de Haces y en conexión con su trabajo sobre el Teorema de Riemann-Roch.Hirzebruch y yo copiamos esas ideas y las aplicamos en un contexto pura-mente topológico. En cierto sentido, mientras que el trabajo de Grothe-dieck está relacionado con aquel de Hilbert sobre “sysygies”, nues-tro trabajo estaba más relacionado con el trabajo de Riemann-Poincaré en Homología, usando funciones continuas en lugar de polinomios. También desempeñó un papel en la Teoría del Índice en ecuaciones de derivadas parciales elípticas lineales.En una dirección diferente, el lado algebraico de la historia, con po-tenciales aplicaciones a la Teoría de Números, ha sido desarrollado por Milnor, Quillen y otros y ha llevado a muchas cuestiones interesantes.En Análisis Funcional el trabajo de mucha gente, incluyendo Kasparov, extendió la K-Teoría continua a la situación de C*-álgebras no conmu-tativas. Las funciones continuas so-bre un espacio forman un álgebra conmutativa con la multiplicación, pero análogos no conmutativos de éstas, aparecen en otras situaciones y el Análisis Funcional resulta ser un marco muy natural para esta clase de cuestiones.Así la K-Teoría es otro campo donde un amplio rango de partes diferentes de las Matemáticas llega a este sim-ple formalismo, aunque en cada caso

Asunto: Solicita su recontratación como Técnico Académico de tiempo completo.Acuerdo: Se turna a los Coordinado-res General e Interno para su evalua-ción.

Concursos de oposiciónSolicitante: Dr. Francisco Valdés Souto.Asunto: Solicita la apertura del con-curso de oposición abierto para la plaza que actualmente ocupa.Acuerdo: Pendiente. Se cita al Pro-fesor Valdés Souto para la próxima sesión del Consejo Departamental.

SabáticosSolicitante: M. en I. O. María del Carmen Hernández Ayuso.Asunto: Solicita le sea autorizado un semestre sabático a partir del 1 de febrero de 2018.Acuerdo: Se turna al Consejo Técni-co.

Comisión académica1.- Entrega opinión con relación a la solicitud de promoción a Profesor Titular C de la Dra. Rita Esther Zua-zua Vega.Acuerdo: Una vez analizada la opi-nión de la C. A. respecto de la soli-citud de Promoción a profesor titu-lar C de tiempo completo de la Dra. Zuazua, el Consejo Departamental está de acuerdo con dicha opinión y le enviará a la Dra. Zuazua copia de dicha evaluación para que con-sidere la recomendación que se le hace y nos indique cómo desea que procedamos respecto de su solicitud original.2.- Entrega opinión con relación a la solicitud de renovación de contrato de la Dra. María de Luz Gasca Soto.Acuerdo: Se apoya. Se turnará al Consejo Técnico. Se cita a la Dra. Gasca para la próxima sesión del Consejo Departamental.

Cláusula 69Solicitante: Lic. en C. C. Sergio Her-nández López y M. en C. Felipe de Jesús Méndez Varela.

existen cuestiones técnicas difíciles y específicas de cada área. No es una herramienta uniforme, es más un marco uniforme, con analogías y si-militudes entre una parte y otra.Mucho de este trabajo ha sido exten-dido por Alain Connes a la Geome-tría Diferencial no Conmutativa.Recientemente, Witten trabajando en Teoría de Cuerdas (las últimas ideas en Física Fundamental) ha identifica-do caminos muy interesantes en los que la K-Teoría aparece para dar un marco natural en lo que se ha llama-do “cantidades conservadas”. Mien-tras que en el pasado se pensó que la Teoría de Homología era un marco natural, ahora parece que la K-Teoría proporciona una respuesta mejor.

C o n t i n u a r á...

Asunto: Solicitan Licencia por Cláu-sula 69 para el semestre 2018-II.Acuerdo: Se aprueba. Se turna al Consejo Técnico.

Permisos para ausentarseSolicitante: Dr. Alessio Franci.Asunto: Solicita permiso para au-sentarse del 6 al 14 de enero de 2018 para realizar una estancia de in-vestigación en el Departamento de Ingeniería Eléctrica y Ciencia de la Computación de la Universidad de Liége, Bélgica.Acuerdo: Se apoya. Se turna al Con-sejo Técnico.Solicitante: Dr. Alessio Franci.Asunto: Solicita permiso para au-sentarse del 15 al 20 de enero de 2018 para realizar una estancia de investigación en el Departamento de Ingeniería Mecánica y Aeroespacial de la Universidad de Princeton, Es-tados Unidos.Acuerdo: Se apoya. Se turna al Con-sejo Técnico.Solicitante: Dr. Pierre Michel Ba-yard.Asunto: Solicita permiso para au-sentarse del 8 al 10 de enero de 2018 para realizar una investigación con-junta en el Imperial College, en UK, Londres.Acuerdo: Se apoya. Se turna al Con-sejo Técnico.Solicitante: Dra. Natalia Mantilla Be-niers.Asunto: Solicita permiso para au-sentarse el 6 y 7 de diciembre para participar en la Escuela de Matemá-ticas de América Latina y el Caribe, a realizarse en la Universidad de Guadalajara, Jalisco, Mex.Acuerdo: Se apoya. Se turna al Con-sejo Técnico.Solicitante: Mat. Ana Luisa Solís González Cosío.Asunto: Solicita permiso para au-sentarse del 30 de noviembre al 2 de diciembre para participar en el Se-minario de Interacción Multimodal, Inteligencia Artificial, Robótica y Aplicaciones, el cual se realizará en el Centro de Investigación en Inte-ligencia Artificial de la Universidad Veracruzana, Xalapa, Ver.Acuerdo: Se apoya. Se turna al Con-sejo Técnico.

Solicitante: Dra. Catalina E. Stern Forgach.Asunto: Informa que no existe in-conveniente para que por motivos personales se ausenten de sus labo-res: Dr. Sergio Iván López Ortega (30 y 31 de octubre y 3 de noviem-bre), Dra. Ana Meda Guardiola (3 de noviembre), Act. Jaime Vázquez Alamilla (28 y 29 de septiembre), Dra. María de Lourdes Esteva Peral-ta (3 de noviembre) y Dra. Amparo López Gaona (31 de octubre y 3 de noviembre).Acuerdo: El Consejo Departamental se da por enterado.

Asuntos variosSolicitante: Act. Antonio Valencia.Asunto: Manifiesta al Dr. Fernando Baltazar Larios, Coordinador de la Licenciatura en Actuaría, su interés

V Escuela de Invierno de Matemáticas

DiscretasCimat, Guanajuato, Gto.,

8-12 de Enero del 2018

Fecha límite para registro y soli-citud de becas: 15 de Diciembre del 2017.Información general y registro: https://sites.google.com/view/vescuelainvierno

La V Escuela de Invierno de Ma-temáticas Discretas está dirigida a estudiantes del último año de la licenciatura y posgrado en mate-máticas, ciencias de la computa-ción y carreras afines. Contare-mos con tres cursos de seis horas cada uno, todos en inglés, impar-tidos por los Profesores:Luis Montejano Peimbert, Ins-tituto de Matemáticas, UNAM-JuriquillaJorge Luis Ramírez Alfonsín, Universidad de Montpellier, Francia.Zsolt Tuza, Rényi Institute, Buda-pest, Hungary.

La Facultad de Ciencias gana competencia ciclista

“Reto 22 Días Sin Gasolina”

La F acultad de Ciencias de la UNAM fue premiada por la Asociación Civil Bicitekas con un Biciestacionamien-to, que próximamente se instalará a un costado de la Cafetería. El premio se le otorgó por haber recorrido más kilómetros en bicicleta durante 22 días, en una competencia contra las Universidades Autónomas de Chi-huahua, Puebla y Oaxaca. Los parti-cipantes de la Facultad de Ciencias recorrieron una distancia equivalente a darle vuelta y media de la circun-ferencia de la Tierra, superando por mucho a su rival más cercano, la Be-nemérita Universidad Autónoma de Puebla, que sumó el 60 por ciento del kilometraje pedaleado por los científi-cos auriazules.Además, en junio pasado, los 10 pri-meros lugares de la Facultad recibie-ron premios consistentes en un boleto de avión a Cancún, tres bicicletas, cortesías para el restaurante Crepes & Wafles, inscripciones a Spotify y ele-mentos de equipamiento ciclista.¡¡¡ Gracias a los ciclistas de Ciencias por el triunfo de nuestra comunidad y por haber obtenido el Biciestaciona-miento que a todos nos beneficiará !!! Aquí la información: http://www.unamglobal.unam.mx/?p=29400

por integrarse al Comité Académico de la Licenciatura en Actuaría.Acuerdo: Se turna al Coordinador de la Licenciatura en Actuaría.Solicitante: M. en C. María de Lour-des Guerrero Zarco.Asunto: Turna copia del escrito que dirigió a la Dra. Catalina E. Stern Forgach, Directora de la Facultad de Ciencias, en donde le solicita apoyo para detener la intolerante situación que se le presentó el pasado 11 de noviembre en su cubículo.Acuerdo: El Consejo Departamental se da por enterado.Solicitante: Dr. Antonio Lascurain Orive.Asunto: Solicita que se les pida a los representantes de Cómputo y de Ac-tuaría en la Comisión Editorial del Departamento, una justificación aca-démica detallada del por qué acep-taron como válidos los dictámenes negativos del libro que escribió.Acuerdo: Se turna a la Comisión de Publicaciones del Departamento.

Por Marco Antonio Santiago

Comentarios: vanyacron@gmail.com, @pollocinefilo

Para Elena

Escucha al pollo cinéfilo en el podcast Toma Tres en Ivoxx.

me. Confrontarnos con nuestras propias definiciones de arte. ¿Un montón de tierra acumulada en montículos es arte? ¿Lo son una serie de cubetas de plástico llenas de agua? ¿Una cama desordenada, una raya blanca en un lienzo negro, excrementos, una sombrilla de colores tie-nen el derecho a llamarse obras maestras? Y tan importan-te como lo anterior. ¿Está permitido discutir estos temas y confrontarlos? ¿O somos bárbaros ignorantes si no posee-mos la capacidad para apreciar estas piezas “artísticas”? (por mis comillas sabrán cual es mi opinión al respecto).Allí radica uno de los muchos encantos de la película The Square. Su director sabe lo que se hace. Basó su trabajo en una exposición homónima que él mismo montó hace algunos años en Estocolmo. Y Östlund es famoso, además de por sus películas, por algo muy curioso. Protagonizó un famoso video hace algunos años, cuando se grabó es-cuchando con su productor, la lista de nominadas a me-jor película extranjera, y el berrinche que hizo al enterar-se que no estaba nominado (cuando ya se sentía incluso ganador de la estatuilla), quedó inmortalizado en audio. Eso, y sus anteriores trabajos, como Fuerza mayor (2014), y Play (2011), nos dan buenas pistas de sus obsesiones y formas de trabajar. La película tiene una magnífica fotografía, una banda so-nora muy adecuada y experimental, y una soberbia ac-tuación de su protagonista, Claes Bang. Algunos la cata-logarían de lenta y un poco larga, pero les aseguro que es una muy buena cinta para ver acompañado y arrancar un largo debate sobre arte y hamparte, término acuñado por el pintor Antonio García Villarán, y del que Avelina Les-per podría sentirse orgullosa. La recomendación de esta semana del pollo cinéfilo. ¡Felices fiestas!. Nos leemos el próximo año.

The Square. La farsa del arteLa última reseña de este 2017, estará dedicada a la gana-dora de la Palma de Oro del festival de Cannes. The Square (Ruben Östlund 2017), es una cinta curiosa, una comedia extraña que tuvo en México un estreno más bien pobre y desangelado, pero cuyo discurso es de esos que se vuel-ven más y más necesarios conforme pasan los tiempos. Christian es un hombre exitoso. Padre divorciado, atracti-vo, soberbio, es el curador en jefe del museo Real de Arte Contemporáneo en Suecia. Prepara una nueva exposición, una obra llamada Square, un recuadro en el pavimento, que es catalogado como un santuario para la gente. Su rutina es rota cuando le roban en plena calle su cartera y teléfono celular. Este hecho, en apariencia anodino, lo arroja en una espiral de aventuras grotescas, primero ras-treando su teléfono, localizándolo con alguna inexactitud, emprendiendo una aventura para recobrarlo, que acaba con él colocando cartas anónimas amenazadoras en va-rios buzones del bloque de apartamentos donde presupo-ne están sus pertenencias. Al principio, el plan parece fun-cionar, pues recupera sus objetos. Pero luego, comenzará a sufrir el acoso de una persona que se siente lastimada por su anónimo. Un niño cuyos padres lo han castigado sin razón. Paralelo a esta aventura, Christian deberá li-diar con un romance efímero, que amenaza con salirse de control, con una campaña para promocionar The Square, que resulta demasiado truculenta y lastima muchas sensi-bilidades, y con varios desastres cotidianos de su trabajo como director de un museo. Este guión, en apariencia algo estrafalario, termina siendo tan sólo un pretexto, un vehículo que el director usa para lanzar una serie de dardos muy ponzoñosos en contra del arte moderno, más discursivo que estético, contra el esno-bismo cultural, contra el egoísmo y la incomunicación de las clases altas, contra el racismo, la xenofobia, la discrimi-nación, el machismo. La película arranca con una curiosa entrevista a Christian, en la que le piden que explique un término muy ambiguo sobre una exposición. Su expli-cación, más retórica y vacía que verdadera elucubración artística, está sacada, palabra por palabra, de artículos ge-nuinos sobre arte (según declaración del propio director) y versa sobre el espacio artístico y el no-espacio artístico. Aquí vemos uno de los muchos puntos brillantes del fil-

INTEGRANTES DEL CONSEJO DEPARTAMENTAL DE MATEMÁTICAS, FACULTAD DE CIENCIAS, UNAM.COORDINADOR GENERAL miguel lara aparicio- COORDINADOR INTERNO rafael martínez enríquez - COORDINADOR DE LA CARRERA DE ACTUARÍA fernando baltazar larios- COORDINADOR DE LA CARRERA DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN david flores peñaloza - COORDINADOR DE LA CARRERA DE MATEMÁTICAS francisco de jesús struck chávez COORDINADORA DE LA CARRERA DE MATEMÁTICAS APLICADAS maría lourdes velasco arregui.RESPONSABLES DEL BOLETÍNCOORDINACIÓN héctor méndez lango y silvia torres alamilla - EDICIÓN ivonne gamboa garduño - DISEÑO maría angélica macías oliva y nancy mejía morán - PÁGINA ELECTRÓNICA j. alfredo cobián campos - INFORMACIÓN consejo departamental de matemáticas - IMPRESIÓN coordinación de servicios editoriales de la facultad de ciencias - TIRAJE 500 ejemplares. Este boletín es gratuito y lo puedes obtener en las oficinas del CDM.NOTA: Si deseas incluir información en este boletín entrégala en el CDM o envíala a: hml@ciencias.unam.mx, silviatorres59@gmail.com, ivonne_gamboa@ciencias.unam.mx Sitio Internet: http://www.matematicas.unam.mx/index.php/publicaciones/boletin

Ulrica(fragmento)

Éramos pocos y ella estaba de espaldas. Alguien le ofreció una copa y rehusó.-Soy feminista –dijo-. No quiero remedar a los hombres. Me desagradan su tabaco y su alcohol.La frase quería ser ingeniosa y adiviné que no era la primera vez que la pronunciaba. Supe que no era característica de ella, pero lo que decimos no siempre se parece a nosotros.Refirió que había llegado tarde al museo, pero que la dejaron entrar cuando supieron que era noruega.Uno de los presentes comentó:-No es la primera vez que los noruegos entran en York.-Así es –dijo ella-. Inglaterra fue nuestra y la perdimos, si alguien puede tener algo o algo puede perderse.Fue entonces cuando la miré.

Jorge Luis Borges

ACTIVIDADES CULTURALESFACULTAD DE CIENCIAS, UNAM

Lunes 11Recital del Coro de la FC UNAM

Mtro. Eduardo HernándezAuditorio Carlos Graef

17 horas.

Lunes 11Exhibición de Tai Chi Chuan

Mtro. Roberto AlcocerExplanada de la fuente del Prometeo

Auditorio Carlos Graef17:30 horas.

Jueves 14

Proyección del documental Alpha GODirector: Greg Kohs

Auditorio Carlos Graef17 horas.