L’aritmetica delle macchine e la macchina

della mente

LUIGI MORETTI

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA

SECONDA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI

NAPOLI

Istituti partecipanti

•Liceo Sci. “Garofano” di Capua, Prof. ssa Anna

Chiappini

•I. T. C. G. “Bachelet” di S. M. a Vico, Prof. Antonio

Lanza

•Liceo Sci.“Cortese” di Maddaloni, Prof. ssa Luigia Motti

•Liceo Sci. “Quercia” di Marcianise, Prof. Vincenzo

Serafino

Argomenti del Laboratorio

1. Algoritmo; le tre componenti dell’algoritmo; diagramma di flusso; risoluzione di semplici problemi mediante algoritmi.

2. Cenni sulla rappresentazione dei numeri in un calcolatore. Errore di troncamento e di round off. Concetto di epsilon macchina.

3. Intelligenza artificiale debole e forte; reti neurali; cenni sull’architettura del calcolatore : modello di Von Neumann, confronto fra calcolatore, rete neurale e cervello;

4. Effettuare una ricerca storica sull’evoluzione delle macchine e sul concetto di IA;

Calendario degli incontri

Periodo Ore Luogo Attività

Ottobre 2 UniversitàPresentazione LaboratorioQuestionario iniziale

Novembre 2 ScuolaIntroduzione all’Intelligenza ArtificialeAlgoritmi

Novembre 2 Scuola Schede su IA ed Algoritmi

Dicembre 3 Università Laboratorio di programmazione (Matlab)

Gennaio 2 Scuola Errori numerici, round-off troncamento

Gennaio 2 UniversitàLaboratorio di programmazione su errori troncamento, calcolo numeri irrazionali

Febbraio 2 ScuolaRicerca storica sull’evoluzione delle macchine calcolatrici e del concetto di IA

Febbraio 2 Scuola Preparazione presentazione PPT

Aprile 3 Università Incontro di chiusura del Laboratorio

Arriva il calcolo automatico… L’uomo si è sempre servito di strumenti per aiutarsi nel

calcolo

Col tempo però l’interesse si è spostato verso macchine capaci di effettuare un calcolo autonomamente

Cronologia dei calcolatori

II transistor e la sua integrazione

Il transistor, o transistore (acronimo di transfer-resistor, «trasferitore di resistenza»), è un dispositivo formato da semiconduttori. Il primo prototipo funzionante fu realizzato nel 1947 da tre ricercatori dei laboratori Bell Labs, (John Bardeen, Walter Brattain e William Shockley). Nel 1956 i tre ricercatori furono insigniti del Premio Nobel per la Fisica. Già verso la fine degli anni ‘50 la produzione di transistor si orientò verso l’utilizzo del silicio come elemento semiconduttore e negli anni ‘70 il transistor al germanio divenne obsoleto.

Allo stato attuale la tecnologia di punta è in grado di integrare fino a trecento milioni di transistor in un singolo chip. La dimensione dei transistor è di 65 nanometri nei migliore dei casi mentre in laboratorio si riesce a scendere fino a 45 nanometri. In un microprocessore di un PC ci sono decine di milioni di transistor.

Dalle Valvole ai Transistor

Eniac (Electronic Numerical Integrator And Calculator) utilizza qualcosa come servirono qualcosa come 18000 valvole elettroniche dando al calcolatore un aspetto gigantesco e misterioso; occupava una superficie complessiva di 180 m2, e pesava 30 tonnellate. Era costituito principalmente da 42 pannelli disposti su tre pareti della stanzaIl Primo Computer….

1946

1997 Nel 1997, l’università della Pennysilvania ha progettato

un chip che emula tutto il funzionamento di Eniac utilizzando 174.569 transistors.

5.29 mm

7.44 mm

Algoritmo

Un algoritmo è un elenco finito di istruzioni univocamente interpretabili, ciascuna delle quali deve essere precisamente definita e la cui esecuzione si arresta per fornire i risultati di una classe di problemi per ogni valore dei dati di ingresso.

al-Khwarizmi: nato nel 780 circa a Baghdad. E’ un importante matematico Arabo. Tra l’altro ha scritto un trattato sulla numerazione Indo-Araba. La traduzione latina del testo Algoritmi de numero Indorum ha dato origine alla parola algoritmo. Il lavoro descrive il sistema numerico Hindu basato sulla notazione posizionale dei numeri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, e 0. Il primo uso dello zero come segnaposto nella notazione è probabilmente dovuto al suo lavoro.

Problema del trasporto della capra, del lupo e del cavolo da una sponda ad un'altra del fiume

…gli algoritmi sono ovunque!!!

…In laboratorio Algoritmo di Gauss-Legendre per il calcolo di π;

Algoritmo per il calcolo della sezione aurea (numeri di Fibonacci);

Algoritmo per il calcolo del fattoriale;

Algoritmo di Euclide per il calcolo del Massimo Comun Divisore;

La cibernetica e l’intelligenza artificiale

La cibernetica (cybernetics) è la scienza che studia le analogie dei processi riguardanti la comunicazione ed il controllo nell'animale e nelle macchine. La cibernetica si pone dunque come un campo di studi interdisciplinare tra le scienze e l'ingegneria. Il termine fu coniato nel 1947 dal matematico statunitense Norbert Wiener, derivandola dal greco Kybernetes (timoniere, pilota).

In un cervello umano ci sono circa 1011 cellule nervose(neuroni).

In un microprocessore ci sono circa 109 transistor.

… una partita a scacchi

Dopo il match perso, Kasparov disse: “… alcune volte mi è parso di notare, nelle mosse della macchina, intelligenza e creatività così profonde da non non riuscire a comprenderle…”

L’algoritmo finale usato da Deep Blue riusciva a calcolare oltre 200 milioni di posizioni al secondo, contro appena 3 posizioni al secondo calcolate da Kasparov. La "memoria scacchistica" di Deep Blue era basata su oltre 700.000 partite di grandi maestri di scacchi.

Deep Blue era un computer prodotto dall'IBM, espressamente progettato per giocare a scacchi; è stato il primo computer a vincere una partita a scacchi contro un Campione del Mondo in carica, Garry Kasparov, con cadenza di tempo da torneo. Questa prima vittoria, Deep Blue - Kasparov, 1996, partita 1, risalente al 10 febbraio 1996 è una famosa partita di scacchi. Comunque, Kasparov vinse 3 incontri e pareggiò 2 delle partite seguenti e ne perse 1, battendo Deep Blue con un risultato di 4-2.

Deep Blue fu poi profondamente aggiornato (non ufficialmente soprannominato "Deeper Blue") e nel maggio 1997 giocò nuovamente contro Kasparov, aggiudicandosi per 3.5-2.5 la rivincita su sei partite, terminata l'11 maggio.

Applicazioni dell’IA

• Veicoli senza piloti• Diagnosi mediche• Robotica in ambienti ostili o

inaccessibili agli essere umani es. fondali marini)

• Domotica: aspirapolvere, tagliaerba

… la mente umana è algoritmica?

“Questa proposizione è falsa” non si può dimostrare che questa affermazione sia vera né chi sia falsa. Gödel formulò una simile affermazione “autoreferenziale” per l’aritmetica.

Kurt Gödel (Brno, 28 aprile 1906 – Princeton, 14 gennaio 1978) è stato un matematico, logico e filosofo statunitense, di origine austro-ungarica, noto soprattutto per i suoi lavori sull'incompletezza delle teorie matematiche.

Drawing Hands 1948, Lithograph

Reptiles, 1943 Lithograph

… la macchina della mente

Le implicazioni dei teoremi di Gödel sulle scienze cognitive, sulla filosofia e sulla cibernetica sono tutt’ora dibattute: la mente umana è “solo” una macchina molto complessa? Se fosse così si arriverebbe alla possibilità di creare automi “intelligenti”.

• Secondo Roger Penrose la differenza tra "ciò che può meccanicamente essere dimostrato" e "ciò che può essere riconosciuto come vero dagli uomini" mostra che l'intelligenza umana non ha una natura esclusivamente algoritmica. Quindi non ci può essere macchina artificiale che riproduca il cervello umano.

• Paul Benacerraf sostiene che non è vero che noi siamo fondamentalmente diversi dalle macchine in quanto noi esseri umani potremmo essere delle macchine talmente complesse da non poter conoscere il nostro stesso programma.

Grazie per l’attenzione

“Se ammettiamo che l'essere umano possa essere governato dalla ragione ci precludiamo la possibilità di vivere”, C. J. McCandless, Into the Wild