Đề 1:Từ số liệu thực tiễn của thị trường chứng khoán Viện Nam, với yêu cầu danh mục trên 20 chứng khoán và với ít nhất 40 kỳ quan sát, hãy thực hiện những yêu cầu sau.:_Xây dựng đường biên hiệu quả Markowitz trong trường hợp có bán khống và không có bán khống._Xây dựng đường đẳng dụng của nhà đầu tư với hệ số ngại rủi ro tự cho._Kiểm định mô hình CAPM và phân tích kết quả đạt được.

Bài làm Các giả định ban đầu: _Giá 20 chứng khoán được lấy theo giá đóng cửa của ngày giao dịch đầu tiên trong tháng._Chỉ số VN-Index là chỉ số phiên giao dịch cuối cùng của ngày giao dịch đầu tiên trong tháng._Cổ tức được cộng khi tính tỷ suất sinh lợi chứng khoán vào ngày giao dịch không hưởng quyền._Tỷ suất sinh lợi chứng khoán được tính theo kỳ ghép lãi rời rạc, tỷ suất sinh lợi của VN-Index tính tương tự nhưng không có cổ tức.

Đối với cổ tức tiền mặtE(r)t-1 = (Pt – Pt-1+ Dt-1)/Pt-1

Với E(r) là tỷ suất sinh lợi chứng khoán trong tháng t-1Pt là giá chứng khoán vào tháng tPt-1 là giá chứng khoán vào tháng t-1Dt-1 là cổ tức được chia trong tháng t-1

Đối với cổ tức cổ phần và cổ phiếu thưởngE(r)t-1 = (Pt-P’)/ Pt-1

Với P’ = (Pt-1*x+Mệnh giá*y)/(x+y)Trong đó cổ tức chia theo tỷ lệ x cổ phiếu cũ thì nhận được y cổ phiếu mới.Để đơn giản cho việc tính toán chúng ta sẽ sử dụng công thức sau để tính E(r)t-1

(Pt- Pt-1 +(-(Pt-1*x+Mệnh giá*y)/(x+y)+ Pt-1))/ Pt-1= (Pt-P’)/ Pt-1= E(r)t-1

Nếu trả thêm cổ tức tiền mặt trong cùng tháng thì công cả cổ tức tiền mặt vào._ Tính TSSL trung bình, độ lệch chuẩn của từng chứng khoán đồng thời tính TSSL trung bình và độ lệch chuẩn của VN-Index.

Câu 1: Vẽ đường biên hiệu quả Markowitz trong trường hợp có bán khống và không bán khống_Lập ma trận phương sai hiệp phương sai của 2 chứng khoán với số liệu tỷ suất sinh lợi cho trước, sử dụng hàm covar và 2 hàm offset_Xây dựng đường biên hiệu quả trong trường hợp có bán khốngSử dụng định đề 1 và định đề 2 - chương 9, sách Lập mô hình TC.+Áp dụng định đề 1, xây dựng hai danh mục hiệu quả x, y với hằng số c lần lượt là 0 và 5%.

+Tính tỷ suất sinh lợi TB và độ lệch chuẩn của từng danh mục+Áp dụng định đề 2, tìm danh mục kết hợp của hai danh mục hiệu quả với tỷ trọng tự cho là 30% vào danh mục 1. Tính tỷ suất sinh lợi trung bình và độ lệch chuẩn của danh mục kết hợp này.+Sử dụng Data Table để tìm ra các danh mục là kết hợp của hai danh mục ban đầu với tỷ trọng khác nhau.+Dùng công cụ Goal Seek để tạo ra danh mục hiệu quả có TSSL trung bình bằng với TSSL trung bình của VN-Index là 0.0171.+Vẽ đường biên hiệu quả Markowitz trong trường hợp có bán khống với tỷ suất sinh lợi và độ lệch chuẩn của các danh mục hiệu quả đã tìm ra bằng Data Table._Xây dựng đường biên hiệu quả trong trường hợp không có bán khốngDùng phương pháp tối thiểu hóa độ lệch chuẩn+Cho trước tỷ trọng từng chứng khoán trong danh mục để tính ra TSSL trung bình của danh mục và độ lệch chuẩn của danh mục.+ Dùng solver tìm tỷ trọng các danh mục có độ lệch chuẩn tối thiểu với các điều kiện:

Tỷ trọng mỗi chứng khoán lớn hơn hoặc bằng 0 (điều kiện không cho bán khống)

Tổng tỷ trọng các chứng khoán trong danh mục bằng 1(điều kiện đầu tư hết)

Tỷ suất sinh lợi trung bình của danh mục lớn hơn hoặc bằng TSSL yêu cầu cho trước

+Lần lượt solver nhiều lần để tìm ra tỷ trọng các danh mục có độ lệch chuẩn tối thiểu và TSSL trung bình khác nhau ứng với từng mức tỷ suất sinh lợi trung bình yêu cầu cho trước. Đến một giá trị nào đó TSSL trung bình của danh mục sẽ cao hơn TSSL trung bình yêu cầu cho trước. Đó là danh mục có độ lệch chuẩn và TSSL nhỏ nhất trong tất cả các danh mục hiệu quả chúng ta có thể tìm, trong trường hợp này thì TSSL trung bình tối thiểu là 0.0098 và độ lệch chuẩn tối thiểu là 0.1257.+Tìm danh mục có độ lệch chuẩn tối thiểu và TSSL trung bình yêu cầu bằng với TSSL trung bình của VN-Index.+Các danh mục tìm được là danh mục hiệu quả vì có độ lệch chuẩn tối thiểu ứng với một mức TSSL trung bìn cho trước.+Vẽ đường danh mục hiệu quả Markowitz trong trường hợp không cho phép bán khống với độ lệch chuẩn và tỷ suất sinh lợi của các danh mục hiệu quả vừa tìm ra

Câu 2: Xây dựng đường đẳng dụng của nhà đầu tư với hệ số ngại rủi ro tự cho._Nhận xét ban đầu về đường đẳng dụngChúng ta có phương trình đường đẳng dụng:U = E(r) - *varVới là hệ số ngại rủi ro của nhà đầu tư.

Nhìn vào phương trình trên ta thấy, với một giá trị hữu dụng U không đổi tương ứng với mỗi nhà đầu tư, nhà đầu tư nào càng e ngại rủi ro thì hệ số ngại rủi ro của nhà đầu tư đó càng cao. Khi đó, chỉ cần độ lệch chuẩn thay đổi rất nhỏ, thể hiện rủi ro đang tăng lên, nhà đầu tư sẽ yêu cầu một tỷ suất sinh lợi trung bình cao hơn rất nhiều (do U không đổi, var tăng nhẹ nhưng lớn làm cho E(r) phải tăng cao mới giữ cho U như cũ). Nếu biểu diễn trên hệ trục tọa độ gồm độ lệch chuẩn và TSSL trung bình, hệ số ngại rủi ro càng lớn thì đường cong hữu dụng sẽ càng cong về bên trái.Nhà đầu tư có cùng hệ số ngại rủi ro thì nhà đầu tư nào có đường đẳng dụng càng cao sẽ đầu tư càng hiệu quả._Xây dựng đường đẳng dụng của nhà đầu tư với hệ số ngại rủi ro tự cho+Trước hết chúng ta sẽ đi tìm đường đẳng dụng U1 tiếp xúc với danh mục hiệu quả. Chọn 1 danh mục hiệu quả bất kỳ trên đường cong Markowitz, danh mục này được chọn này sẽ tiếp xúc với đường đẳng dụng U1, trong bài làm thì danh mục được chọn có r=0.1064 và =0.1737. Tự xác định hệ số ngại rủi ro 1, trong phần tính toán nhóm đã quyết định là 3.5, kết hợp với TSSL trung bình và độ lệch chuẩn của danh mục đã chọn có thể tính ra giá trị U1=0.0009. Từ U1 và 1, xác định các giá trị TSSL khác. Cuối cùng sử dụng công thức và các số liệu về U, và E(r) để tìm độ lệch chuẩn. Sử dụng công cụ Goal Seek để tìm ra danh mục được chọn ban đầu. Vẽ đường đẳng dụng U1 với các số liệu về TSSL và độ lệch chuẩn đã biết.+Vẽ đường đẳng dụng U2 có cùng giá trị hữu dụng với U1 là nhưng hệ số ngại rủi ro cao hơn, trong bài được cho là 20. Từ U2 và 2 xác định các giá trị TSSL rồi dùng công thức tính ra độ lệch chuẩn tương tự như phần trên. Vẽ đường U2 chúng ta sẽ thấy đường này có độ dốc đứng hơn đường U1 do 2 lớn hơn 1. Nhà đầu tư có đường đẳng dụng là U2 sẽ ngại rủi ro nhiều hơn nhà đầu tư có đường đẳng dụng là U1. Hai đường đẳng dụng U1 và U2 sẽ cắt nhau tại điểm có độ lệch chuẩn bằng 0 và TSSL TB E(r)=U1=U2. Điều này cho thấy khi không có rủi ro, TSSL mà nhà đầu tư đạt được cũng chính là giá trị đường đẳng dụng mà nhà đầu tư đã chọn.+Xây dựng đường đẳng dụng U3 có cùng hệ số ngại rủi ro với U1 là 3.5 nhưng giá trị hữu dụng U3= lớn hơn U1. Từ U3, 3 chúng ta tính ra TSSL và độ lệch chuẩn tương ứng. Vẽ đường U3. Chúng ta thấy đường U3 có độ cong tương tự như đường U1 nhưng nằm cao hơn U1 do giá trị U3 cao hơn. Mức hữu dụng của đường U3 cao hơn đường U1 nhưng nhà đầu tư sẽ không chọn vì không tiếp xúc đường biên hiệu quả.

Câu 3: Kiểm định mô hình CAPM và phân tích kết quả đạt đượcChúng ta sẽ kiểm định mộ hình CAPM với danh mục đại diện cho thị trường là VN-Index. Chúng ta sẽ thiết lập phương trình của đường thị trường chứng khoán SML bằng cách lập phương trình hồi quy tỷ suất sinh lợi trung bình mỗi chứng khoán theo hệ số bêta của nó với danh mục thị trường và đánh giá phương trình hồi quy này qua các hệ số của phương trình và các công thức kiểm định. Cuối

cùng là đánh giá xem danh mục thị trường VN-Index có hiệu quả không. Các bước thực hiện:_Dùng hàm Slope tính hệ số bêta tỷ suất sinh lợi, thể hiện sự phụ thuộc của tỷ suất sinh lợi từng chứng khoán vào tỷ suất sinh lợi của chỉ số VN-Index._Thiết lập phương trình hồi quy tỷ suất sinh lợi trung bình mỗi chứng khoán theo hệ số bêta tỷ suất sinh lợi đã tính ở trên (phương trình đường SML) bằng cách+Dùng hàm Intercept tính hệ số chặn của đường hồi quy+Dùng hàm hình Slope tính độ dốc đường hồi quy.+Dùng hàm RSQ tính hệ số R2 của phương trình hồi quy.Sau khi tính toán ta có phương trình hồi quy (hay phương trình đường SML) được thể hiện như sau:

E(r)= -0.0034+0.0229*

Hệ số xác định R2 = 0.0758 cho biết rằng sự khác nhau về tỷ suất sinh lợi của mỗi chứng khoán có 7.58% được giải thích bằng hệ số bêta của chứng khoán đó theo phương trình hồi quy trên. Đây là là một con số khá thấp, cho thấy phương trình hồi quy không phù hợp hay nói cách khác bêta của chứng khoán không ảnh hưởng nhiều đến tỷ suất sinh lợi trung bình của chứng khoán đó. Nói cách khác mộ hình CAPM không chính xác nếu chúng ta chọn danh mục thị trường là VN-Index.VN-Index là danh mục thị trường có bêta bằng 1. Khi thay vào phương trình trên ta sẽ được tỷ suất sinh lợi trung bình của VN-Index là 0.0195(1.95%), trong khi con số này chúng ta tính toán được là 0.0171(1.71%). Đây là một bằng chứng cụ thể cho thấy phương trình hồi quy trên không có ý nghĩa.Chúng ta có thể thấy rõ hơn kết quả của phương trình hồi quy này qua bảng tổng hợp các chỉ số đầu ra, kiểm định t và kiểm định F

_Đánh giá tính hiệu quả của danh mục thị trường VN-Index:Chúng ta đã biểu diễn tỷ suất sinh lợi trung bình và độ lệch chuẩn của VN-Index trên cùng hệ trục với danh mục hiệu quả ở cả hai trường hợp có bán khống và không bán khống. Nhìn vào hình vẽ ta thấy với cùng mức tỷ suất sinh lợi như VN-Index là 1.71%, danh mục hiệu quả trong cả hai trường hợp đều có giá trị độ lệch chuẩn thấp hơn, cụ thể của VN-Index là 15.7% trong khi của danh mục hiệu quả trong trường hợp có bán khống là 9.64% và của danh mục hiệu quả trong trường hợp không bán khống là 12.71%, cho thấy với cùng một mức lợi nhuận thì VN-Idex đem lại rủi ro cao hơn cho nhà đầu tư. Vì vậy chúng ta có thể kết luận VN-Index không phải là một danh mục hiệu quả. Điều này cũng không có gì ngạc nhiên khi VN-Index chỉ là một danh mục bao gồm các chứng khoán niêm yết trên HoSTC trong khi yêu cầu về một danh mục hiệu quả của CAPM phải bao gồm tất cả các tài sản có rủi ro trên thị trường. Trên thực tế chúng ta không thể tìm ra một danh mục nào thỏa mãn được yêu cầu trên, do đó mô hình CAPM hầu như không được đảm bảo, đặc biệt đối với một danh mục thị trường kém đa dạng như VN-Index.