laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip pada …1].pdftunak kasus 3 dimensi dengan variasi...

LAJU PERPINDAHAN KALOR DAN EFEKTIVITAS SIRIP

PADA KASUS 3 DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK

TUGAS AKHIR

Untuk memenuhi sebagian persyaratan

Mencapai derajat sarjana S-1

Program Studi Teknik Mesin

Jurusan Teknik Mesin

Diajukan oleh :

SHIRLEEN YOHANA NIM : 045214006

Kepada

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2008

i

HEAT TRANSFER AND EFFECTIVITY OF FIN

IN 3 DIMENSIONAL UNSTEADY STATE CASE

FINAL PROJECT

Presented as Partial Fulfillment of the Requirements

To Obtain the Sarjana Teknik Degree

In Mechanical Engineering

By :

SHIRLEEN YOHANA Student Number : 045214006

MECHANICAL ENGINEERING STUDY PROGRAM

MECHANICAL ENGINEERING DEPARTMENT

SCIENCE & TECHNOLOGY FACULTY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

2008

ii

SPECIAL THANKS TO :

My Dearest Lord Jesus Christ Who always love me the way I am Who has allowed me to reach my future with my own way And never leave me alone there My Dad n Mom, My Brother and Sister, Ryanto and Shirley, and also My little Liesl For the best love, exceptional, and support Even when my choice is really seems so strange for all of you And you can’t understand why I choose to do this job All my friends For the best friendship I ever have You are my wings forever, friends And for Someone Who has given me the very best times in my life I really appreciate the moments we’ve shared With love, tears, joy and laugh Thank you, My Friend Hope God will always give the best for you

“Not with force, not with power but only with My Spirit”, God says,

“My grace is all you need; for My power is strongest when you are weak”

(Zachariah 4:6, 2 Corinthians 12:9)

v

PERNYATAAN

Dengan ini penulis menyatakan bahwa dalam Tugas Akhir ini tidak terdapat hasil

karya orang lain yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di

suatu Perguruan Tinggi, dan sepanjang pengetahuan penulis tidak terdapat pula

pendapat atau karya yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang maupun

instansi lain, kecuali yang secara tertulis diacu dalam naskah ini dan dicantumkan

dalam daftar pustaka sebagai sumber-sumber referensi.

Yogyakarta, 8 Januari 2008

Penulis

vi

INTISARI

Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui : (1) laju aliran kalor dan (2) efektivitas sirip pada keadaan tak tunak pada sirip berongga. Arah perpindahan kalor konduksi ditinjau dalam 3 arah, yakni arah sumbu x, sumbu y dan sumbu z.

Penelitian ini dilakukan terhadap sebuah sirip berongga. Panjang sirip 1 cm dan penampang sirip berbentuk persegi berukuran 1 cm x 1 cm. Suhu awal sirip (Ti) sama dengan suhu dasar sirip (Tb) sebesar 200oC. Sirip tersebut dikondisikan pada lingkungan dengan suhu 50oC. Sifat-sifat bahan sirip seperti massa jenis (ρ) dan kalor jenis (c) diasumsikan tidak berubah terhadap perubahan suhu. Variasi dilakukan terhadap nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h1 (di luar sirip) dan h2 (di dalam rongga sirip) serta bahan sirip. Penyelesaian dilakukan secara simulasi numerik dengan metode beda hingga cara eksplisit.

Hasil penelitian memperlihatkan bahwa (1) makin besar nilai h1, laju aliran kalor semakin besar sedang efektivitas menurun. Untuk sirip Aluminium saat t = 4 detik,h2 = 10 W/m2oC, Tb = Ti = 200oC dan Tfluida = 50oC jika h1 berturut-turut: 1000 W/m2oC, 2000 W/m2oC, 3000 W/m2oC, 4000 W/m2oC, 5000 W/m2oC; maka laju aliran kalor : 62,2 W; 112,5 W; 154,9 W; 191,9 W; 224,7 W; efektivitas: 4,1; 3,7; 3,4; 3,2; 2,9. (2) Makin tinggi nilai h2, laju aliran kalor dan efektivitas meningkat. Untuk sirip Aluminium saat t = 4 detik, h1= 1000 W/m2oC, Tb = Ti = 200oC dan Tfluida = 50oC jika h2 berturut-turut : 100 W/m2oC, 200 W/m2oC, 300 W/m2oC, 400 W/m2oC, 500 W/m2oC; maka laju aliran kalor : 64,7 W; 67,6 W; 70,4 W; 73,1 W; 75,9 W; efektivitas : 4,3; 4,5; 4,7; 4,9; 5,1. (3) Makin besar nilai h1=h2, laju aliran kalor meningkat dan efektivitas menurun. Untuk sirip Aluminium saat t = 4 detik, Tb = Ti = 200oC dan Tfluida = 50oC jika h1=h2 berturut-turut : 300 W/m2oC, 400 W/m2oC, 500 W/m2oC, 600 W/m2oC, 700 W/m2oC; maka laju aliran kalor : 29,9 W; 39,3 W; 48,2 W; 56,9 W; 65,4 W; efektivitas : 6,7; 6,5; 6,4; 6,3; 6,2. (4) Sifat bahan sirip mempengaruhi laju aliran kalor dan efektivitas sirip. Bahan yang memiliki laju aliran kalor dan efektivitas yang baik berturut-turut adalah perak, tembaga, baja, aluminium, kuningan dan besi.

viii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas

hikmat dan penyertaan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir

ini. Tugas Akhir ini merupakan persyaratan untuk dapat mencapai derajat sarjana

S-1 di Universitas Sanata Dharma. Penelitian Tugas Akhir ini membahas

mengenai laju aliran kalor dan efektivitas pada sebuah sirip pada keadaan tak

tunak kasus 3 dimensi dengan variasi koefisien perpindahan panas konveksi h1

dan h2 serta variasi bahan.

Menyadari bahwa ada begitu banyak pihak yang telah memberikan

dukungan bagi penulis, mulai sejak awal masa studi di Universitas Sanata Dharma

sampai dengan terselesaikannya penulisan Tugas Akhir ini, maka pada

kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada :

1. Dr. Ir. P. Wiryono P., S.J. selaku Rektor Universitas Sanata Dharma.

2. Ir. Greg. Heliarko, SJ., SS., B.ST., MA., M.Sc. selaku Dekan Universitas

Sanata Dharma

3. Bapak Budi Sugiharto, S.T., M.T. selaku Ketua Program Studi Teknik Mesin

Universitas Sanata Dharma.

4. Bapak Ir. FX. Agus Unggul Santosa selaku Dosen Pembimbing Akademik.

5. Bapak Ir. PK. Purwadi, M.T. selaku Dosen Pembimbing Tugas Akhir.

6. Segenap dosen dan karyawan Jurusan Teknik Mesin Universitas Sanata

Dharma.

7. Laboran Laboratorium Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma.

8. Segenap warga masyarakat Paingan yang telah membantu menciptakan iklim

belajar yang kondusif bagi mahasiswa.

9. Bapak dan Ibu Pdt. F.Z. Assa untuk dukungan doanya yang tiada henti.

10. Orang tua dan saudara-saudara penulis yang senantiasa memberi dukungan

doa, moral maupun material.

11. Rekan – rekan mahasiswa Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma untuk

semangat dan solidaritasnya.

12. Teman-teman kos Dewi yang sudah berbagi suka duka selama masa studi ini.

ix

13. Teman-teman yang telah begitu sering penulis repotkan selama ini: Mas Toa,

Cik Ita, Dima, Bli Pande, Supri, Fendi, Hengky, Juwan, Hendro, Nanang,

Andi, Age, Dono, Aji dan masih banyak lagi.

14. Serta pihak-pihak lain yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu.

Penulis juga menyadari bahwa dalam penulisan Tugas Akhir ini

masih terdapat banyak kekurangan dan masih pelu disempurnakan. Oleh karena

penulis sangat menghargai kritik dan saran sehingga dapat melakukan perbaikan

di kemudian hari.

Akhir kata, penulis berharap Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi

rekan-rekan mahasiswa yang mungkin akan melakukan penelitian sejenis maupun

bagi pembaca lainnya.

Yogyakarta, 8 Januari 2008

x

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL .......................................................................................... i

HALAMAN JUDUL (INGGRIS) ....................................................................... ii

HALAMAN PERSETUJUAN DOSEN PEMBIMBING ................................... iii

HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................ iv

PERSEMBAHAN ...............................................................................................v

PERNYATAAN .................................................................................................vi

PERSETUJUAN PUBLIKASI ...........................................................................vii

INTISARI ...........................................................................................................viii

KATA PENGANTAR ........................................................................................ ix

DAFTAR ISI .......................................................................................................xi

DAFTAR TABEL ...............................................................................................xv

DAFTAR GAMBAR ..........................................................................................xvi

DAFTAR NOTASI .............................................................................................xix

BAB I. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang .......................................................................................1

1.2. Batasan Masalah ....................................................................................3

1.2.1. Bentuk Geometri Sirip ..................................................................3

1.2.2. Model Matematika .......................................................................4

1.2.3. Kondisi Awal ................................................................................4

1.2.4. Kondisi Batas ................................................................................4

1.2.5. Asumsi ................................................................................................4

1.3. Tujuan ....................................................................................................5

1.4. Manfaat ..................................................................................................5

BAB II. DASAR TEORI

2.1. Perpindahan Kalor Pada Sirip ................................................................6

2.2. Perpindahan Kalor Konduksi .................................................................7

xi

2.3. Konduktivitas Termal ............................................................................8

2.4. Perpindahan Kalor Konveksi .................................................................9

2.4.1. Konveksi Bebas ............................................................................10

2.4.1.1. Bilangan Rayleigh (Ra) .......................................................11

2.4.1.2. Bilangan Nusselt (Nu ) ........................................................12

2.4.2. Konveksi Paksa ............................................................................13

2.5. Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi ................................................15

2.6. Laju Perpindahan Kalor .........................................................................16

2.7. Efektivitas Sirip .....................................................................................17

BAB III. PERSAMAAN NUMERIK DI SETIAP TITIK

3.1. Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol .......................................18

3.2. Penurunan Model Matematis .................................................................19

3.3. Persamaan Numerik di Setiap Volume Kontrol ....................................22

3.3.1. Persamaan Numerik untuk Distribusi Suhu di

Permukaan Benda .........................................................................22

3.3.2. Persamaan Numerik untuk Distribusi suhu di

Sudut Luar Benda .........................................................................25


Rusuk Luar Benda ........................................................................27


Dalam Benda ................................................................................29


Rusuk Dalam Benda .....................................................................31


Sudut Dalam Benda ......................................................................34

BAB IV. METODE PENELITIAN

4.1. Benda Uji .........................................................................................37

4.2. Variasi Penelitian .............................................................................39

4.3. Peralatan Pendukung .......................................................................41

xii

4.4. Metode Penelitian ............................................................................42

4.5. Cara Pengambilan Data ...................................................................42

4.6. Cara Pengolahan Data .....................................................................43

BAB V. HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN

5.1. Hasil Perhitungan ............................................................................44

5.1.1. Variasi Nilai Koefisien Perpindahan

Kalor Konveksi (h1) ................................................................44

5.1.1.1. Distribusi Suhu .......................................................44

5.1.1.2. Laju Aliran Kalor ....................................................45

5.1.1.3. Efektivitas ...............................................................46

5.1.2. Variasi Nilai Koefisien Perpindahan

Kalor Konveksi (h2) ................................................................48


5.1.2.2. Efektivitas ...............................................................50

5.1.3. Variasi Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi

(h1 dan h2) dengan Nilai yang Sama ......................................52


5.1.3.2.Efektivitas ................................................................54

5.1.4. Variasi Bahan .........................................................................55


5.1.4.2. Efektivitas ...............................................................58

5.2. Pembahasan .....................................................................................60

5.2.1. Variasi nilai koefisien perpindahan kalor

konveksi (h1) ..........................................................................60

5.2.2. Variasi nilai koefisien perpindahan kalor

konveksi (h2) ..........................................................................61

5.2.3. Variasi Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi

(h1 dan h2) dengan Nilai yang Sama ......................................63

5.2.4. Variasi Bahan .........................................................................64

xiii

BAB VI. KESIMPULAN DAN SARAN

6.1. Kesimpulan ............................................................................................66

6.2. Saran ......................................................................................................67

DAFTAR PUSTAKA .........................................................................................68

xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Bahan .....................................9

Tabel 2.2 Konstanta untuk Perpindahan Kalor dari Silinder Tak-Bundar ..........14

Tabel 2.3 Nilai Kira-kira Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi .....................15

xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Sirip Untuk Pengujian .....................................................................3

Gambar 2.1 Perpindahan Kalor Konduksi ..........................................................8

Gambar 2.2 Perpindahan Kalor Konveksi ..........................................................10

Gambar 2.3 Silinder Horisontal ..........................................................................12

Gambar 2.4 Aliran Fluida pada Bidang Datar ....................................................13

Gambar 3.1 Keseimbangan Energi dalam Volume Kontrol ...............................18

Gambar 3.2 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol untuk Penelitian .....19

Gambar 4.1 Benda Uji ........................................................................................37

Gambar 4.2 Pembagian Benda Uji ......................................................................38

Gambar 4.3 Pembagian Benda Uji menjadi Volume Kontrol ............................38

Gambar 5.1 Distribusi Suhu Sirip Aluminium pada Node 23b-33b

saat 4 Detik Pertama .......................................................................44

Gambar 5.2 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h1=1000W/m2oC .............45





Gambar 5.7 Efektivitas Sirip Aluminium saat h1=1000W/m2oC ........................46



Gambar 5.10 Efektivitas Sirip Aluminium saat h1=4000W/m2oC ......................47

Gambar 5.11 Efektivitas Sirip Aluminium saat h1=5000W/m2oC ......................48








xvi




Gambar 5.22 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h1 = h2 =300W/m2oC ....52





Gambar 5.27 Efektivitas Sirip Aluminium saat h1 = h2 =300W/m2oC ................54





Gambar 5.32 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium ..............................................56

Gambar 5.33 Laju Aliran Kalor Sirip Tembaga .................................................56

Gambar 5.34 Laju Aliran Kalor Sirip Baja .........................................................56

Gambar 5.35 Laju Aliran Kalor Sirip Perak .......................................................57

Gambar 5.36 Laju Aliran Kalor Sirip Kuningan .................................................57

Gambar 5.37 Laju Aliran Kalor Sirip Besi .........................................................57

Gambar 5.38 Efektivitas Sirip Aluminium .........................................................58

Gambar 5.39 Efektivitas Sirip Tembaga .............................................................58

Gambar 5.40 Efektivitas Sirip Baja ....................................................................58

Gambar 5.41 Efektivitas Sirip Perak ...................................................................59

Gambar 5.42 Efektivitas Sirip Kuningan ............................................................59

Gambar 5.43 Efektivitas Sirip Besi .....................................................................59

Gambar 5.44 Laju Perpindahan Kalor Sirip Aluminium

dengan h1 divariasi dan h2 tetap ....................................................60

Gambar 5.45 Efektivitas Sirip Aluminium dengan h1 Divariasi dan h2 Tetap ...60

Gambar 5.46 Laju Perpindahan Kalor Sirip Aluminium

dengan h2 Divariasi dan h1 Tetap ..................................................61

Gambar 5.47 Efektivitas Sirip Aluminium dengan h2 Divariasi dan h1 Tetap ...62

xvii

Gambar 5.48 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium dengan Variasi h1 = h2 ........63

Gambar 5.49 Efektivitas Sirip Aluminium dengan Variasi h1 = h2 ....................63

Gambar 5.50 Laju Aliran Kalor Sirip dengan Variasi Bahan ............................64

Gambar 5.51 Efektivitas Sirip dengan Variasi Bahan ........................................64

xviii

DAFTAR NOTASI

q = Perpindahan kalor (Watt) k = Konduktivitas termal sirip (W/m °C)

xT∂∂ = Gradien suhu ke arah perpindahan kalor

ρ = Massa jenis (kg/m3) Cp = Kalor spesifik bahan (J/kg°C) h = Koefisien perpindahan kalor konveksi (W/m2 oC) A = Luasan permukaan dinding benda (m2) Tw = Suhu permukaan benda (oC) T∞ = Suhu fluida (oC) v = Viskositas kinematik (m2/s) Pr = Bilangan Prandtl Gr = Bilangan Grashof Ra = Bilangan Rayleigh Nu = Bilangan Nusselt Q = Laju perpindahan kalor (Watt) ε = Efektivitas sirip Asi = Luas permukaan sirip pada node i (m2) Ac0 = Luas penampang dasar sirip (m2) Ti = Suhu sirip pada node i (ºC) Tb = Suhu dasar sirip (ºC) T∞ = Suhu fluida (ºC) h = Koefisien perpindahan kalor konduksi (W/m2 ºC) n = Jumlah volume kontrol

xix

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Komputer adalah alat yang sangat dekat dengan kehidupan kita dewasa

ini. Seiring dengan perkembangan jaman, teknologi yang harus diaplikasikan oleh

komputer pun semakin canggih dan beragam. Hal ini menyebabkan kerja prosesor

sebagai otak dari komputer menjadi semakin berat dan tidak jarang menyebabkan

suhu prosesor menjadi tinggi. Kenaikan suhu ini dapat menyebabkan prestasi

kerja komputer menurun dan waktu untuk ‘berpikir’ menjadi lebih lama. Hal ini

tentu saja sangat merugikan karena tidak ada operator maupun industri yang

menghendaki prestasi kerja dan efisiensi yang rendah dari alat/mesin yang

digunakannya. Untuk mengatasi masalah tersebut maka proses pendinginan perlu

dipercepat.

Ada beberapa cara untuk mempercepat proses pendinginan, antara lain

dengan meningkatkan kecepatan aliran fluida pendingin, menggunakan fluida

pendingin yang memiliki nilai perpindahan kalor konveksi lebih besar, atau

memperluas permukaan benda dengan menggunakan sirip. Untuk pendingin

prosesor komputer umumnya digunakan sirip karena lebih aman dan ekonomis.

Selain pada prosesor komputer, sirip banyak juga digunakan pada alat-alat dengan

suhu yang tinggi lainnya misalnya seperti motor bakar.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pola distribusi suhu, laju

aliran kalor dan efektivitas sirip pada keadaan tak tunak dengan variasi bahan dan

2

koefisien perpindahan kalor konveksi dengan menggunakan metode komputasi

beda hingga cara eksplisit.

Penelitian mengenai kasus benda 3 dimensi pernah dilakukan oleh

Dwi Akwin Tarwan dengan judul ”Distribusi Suhu pada Benda Padat Tiga

Dimensi Keadaan tak Tunak” yang bertujuan mengetahui pola distribusi suhu

pada benda padat 3 dimensi berbentuk kubus dengan variasi koefisien

perpindahan kalor konveksi h dan koefisien perpindahan kalor konduksi k dengan

asumsi bahwa sifat-sifat bahan tetap dan tidak ada pembangkitan energi. Hasil

yang diperoleh dari penelitian ini adalah semakin besar nilai h dan difusivitas

termal bahan (α ) pola distribusi suhunya semakin cepat menyesuaikan dengan

keadaan lingkungan.

Selain itu, ada pula penelitian berjudul ”Distribusi Suhu pada Benda

Padat Tiga Dimensi Berbangkit Energi Keadaan tak Tunak” yang dilakukan oleh

Leonardus Aditya S. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui distribusi

suhu dengan variasi koefisien perpindahan kalor konveksi h, variasi besar energi

pembangkitan dan variasi bahan. Hasilnya adalah semakin besar koefisien

perpindahan kalor konveksi h dan difusivitas termal bahan (

.q

α ) distribusi suhu

yang dihasilkan semakin cepat menyesuaikan dengan kondisi lingkungan,

semakin besar energi yang dibangkitkan distribusi suhu yang dihasilkan semakin

tinggi.

Kedua penelitian di atas mendukung peneliti untuk melakukan

penelitian tentang benda tiga dimensi yang sampai saat ini masih belum banyak

3

dilakukan. Bentuk geometris benda yang digunakan dalam penelitian ini berbeda

dengan benda pada kedua penelitian terdahulu.

1.2 Batasan Masalah

Sirip 3 dimensi dengan suhu awal yang seragam sebesar Ti secara tiba-

tiba dikondisikan pada suatu lingkungan dengan suhu fluida (T∞) dengan nilai

koefisien perpindahan kalor konveksi (h). Persoalan yang harus diselesaikan

adalah bagaimana pengaruh nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h dan

bahan sirip terhadap distribusi suhu, laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip

pada keadaan tak tunak.

1.2.1 Bentuk Geometri Sirip

Suhu udara = T∞

Nilai Koefisien Perpindahan Kalor = h1 Koefisien Perpindahan Kalor = h2

Suhu dasar sirip = Tb

Gambar 1.1 Sirip Untuk Pengujian

4

1.2.2 Model Matematika

Model matematika yang diperlukan untuk menghitung distribusi suhu pada

setiap posisi x, y, z saat t > 0 dituliskan dalam persamaan (1.1)

tT

zT

yT

xT

∂∂

=∂∂

+∂∂

+∂∂

α1

2

2

2

2

2

2

…………………………………….…... ( 1.1 )

1.2.3 Kondisi Awal

Suhu sirip pada kondisi awal adalah seragam, yakni T=Ti. Secara

matematis dinyatakan dengan persamaan ( 1.2 )

T( x,y,z,t ) = Ti , berlaku untuk setiap posisi x, y, z …................ ( 1.2 )

1.2.4 Kondisi Batas

Seluruh permukaan sirip bersentuhan dengan udara luar kecuali pada

bagian dasar sirip yang suhunya adalah sama dengan suhu dasar ( Tb ).

1.2.5 Asumsi

a. Sifat-sifat bahan (massa jenis, kalor jenis, konduktivitas termal)

konstan (tidak berubah terhadap suhu) dan merata.

b. Suhu awal sirip merata sebesar Ti.

c. Suhu fluida di sekitar sirip nilainya tetap (T∞ tetap) dan seragam.

d. Nilai koefisien perpindahan kalor konveksi untuk udara di sekitar sirip

tetap dan merata

e. Selama proses berlangsung tidak terjadi perubahan bentuk dan volume.

f. Tidak ada pembangkitan energi di dalam sirip.

5

1.3 Tujuan

Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut :

a. Membuat program dengan metode beda hingga cara eksplisit untuk

menghitung laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip.

b. Mengetahui pengaruh variasi koefisien perpindahan panas konveksi (h1)

terhadap laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip keadaan tak tunak.

c. Mengetahui pengaruh variasi koefisien perpindahan panas konveksi (h2)

terhadap laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip keadaan tak tunak.

d. Mengetahui pengaruh variasi koefisien perpindahan panas konveksi

(h1=h2) terhadap laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip keadaan

tak tunak.

e. Mengetahui pengaruh variasi bahan sirip terhadap perpindahan kalor

dan efektivitas sirip pada keadaan tak tunak.

1.4 Manfaat

Penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat, antara lain :

a. Dapat mengetahui pola distribusi suhu, laju perpindahan kalor dan

efektivitas sirip pendingin.

b. Dapat mengetahui pengaruh variasi koefisien perpindahan panas

konveksi (h) terhadap laju perpindahan kalor dan efektivitas pada sirip.

c. Dapat mengetahui pengaruh variasi bahan terhadap laju perpindahan

kalor dan efektivitas sirip.

d. Dapat digunakan sebagai referensi untuk penelitian lain yang sejenis.

6

BAB II

DASAR TEORI

2.1 Perpindahan Kalor Pada Sirip

Perpindahan kalor adalah peristiwa terjadinya aliran kalor karena

adanya perbedaan suhu di antara benda atau material. Ilmu perpindahan kalor

mencoba menjelaskan bagaimana energi kalor itu berpindah dari satu benda ke

benda lain, serta meramalkan laju perpindahan yang terjadi pada kondisi-kondisi

tertentu. Ilmu perpindahan kalor melengkapi hukum pertama dan kedua

Termodinamika yang berisikan tentang kekekalan energi dan arah perpindahan

kalor yang berlangsung pada arah tertentu.

Pada proses perpindahan energi terdapat tiga modus perpindahan kalor

antara lain : konduksi (conduction) atau hantaran, konveksi (convection) atau

rambatan dan radiasi (radiation) atau pancaran. Masing-masing cara perpindahan

kalor ini akan diuraikan tersendiri, tetapi karena perpindahan kalor radiasi yang

terjadi sangat kecil maka dapat diabaikan. Perlu ditekankan bahwa pada situasi

alam, kalor mengalir tidak hanya dengan satu cara tetapi dengan beberapa cara

yang terjadi secara bersamaan. Amat penting untuk diperhatikan bahwa di dalam

perekayasaan berbagai cara perpindahan panas tersebut akan saling

mempengaruhi untuk menentukan proses perpindahan energi, karena di dalam

praktek bila satu mekanisme mendominasi secara kuantitatif, maka diperoleh

penyelesaian secara prediksi (approximate solution) yang bermanfaat dengan

mengabaikan semua mekanisme kecuali mekanisme yang mendominasi.

7

2.2 Perpindahan kalor konduksi

Proses perpindahan kalor konduksi (conduction) atau hantaran adalah

proses perpindahan energi dari bagian yang bersuhu tinggi ke bagian yang

bersuhu rendah di dalam suatu medium (padat, cair, atau gas) atau antara medium-

medium yang berlainan yang bersinggungan secara langsung disebabkan karena

adanya gradien suhu (temperature gradient). Dalam aliran panas konduksi,

perpindahan energi kalor terjadi karena hubungan molekul secara langsung tanpa

adanya perpindahan molekul yang cukup besar. Persamaan perpindahan kalor

konduksi dapat dilihat pada persamaan (2.1) :

xTAkq∂∂

−= .. ……………………………………………………….... (2.1)

Pada persamaan (2.1) :

q = Laju perpindahan kalor (W)

k = Konduktivitas / hantaran termal (Thermal conductivity) sirip (W/m °C)

A = Luas permukaan benda yang mengalami perpindahan kalor tegak lurus

arah perpindahan kalor (m2)

xT∂∂ = Gradien suhu ke arah perpindahan kalor

Tanda minus diselipkan agar memenuhi hukum kedua Termodinamika, yaitu arah

aliran kalor yang akan mengalir ke tempat yang lebih rendah dalam skala suhu.

Perpindahan kalor konduksi terjadi pada medium yang bersifat diam.

8

Gambar 2.1 Perpindahan Kalor Konduksi

Δ x

T2T1

q

A k

2.3 Konduktivitas Termal

Dengan persamaan (2.1) kita dapat melaksanakan pengukuran dalam

percobaan untuk menentukan konduktivitas termal berbagai bahan. Untuk gas-gas

pada suhu agak rendah, pengolahan analisis teori kinetik gas dapat dipergunakan

untuk meramalkan secara teliti nilai-nilai yang diamati dalam percobaan.

Nilai konduktivitas termal beberapa bahan dapat dilihat dalam Tabel

(2.1). Pada umumnya konduktivitas termal itu sangat tergantung pada suhu. Jika

aliran kalor dinyatakan dalam Watt, satuan untuk konduktivitas termal ialah Watt

per derajat Celcius. Laju kalor, dan nilai angka konduktivitas termal itu

menunjukkan berapa cepat kalor mengalir dalam bahan tertentu.

9

Tabel 2.1 (Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Bahan)

Konduktivitas

Termal

k

Kalor Spesifik

Cp

Bahan W/mºC J/kgºC

Logam

Perak (murni)

Tembaga (murni)

Aluminium

(murni)

Nikel (murni)

Besi (murni)

Baja karbon 1%C

410

385

202

93

73

43

234

383,1

896

445,9

452

473

Bukan

Logam

Kuarsa

Magnesit

Batu pasir

Kaca

Kayu mapel

41,6

4,15

1,83

0,78

0,17

820

1130

710

880

240

Zat Cair Air-raksa

Air

8,21

0,556

1430

4225

Gas

H

He

Udara

Uap air jenuh

0,175

0,141

0,024

0,0206

14314

5200

1005

2060

(J.P.Holman, 1995, hal 7)

2.4 Perpindahan Kalor Konveksi

Konveksi adalah transpor energi dengan kerja gabungan dari konduksi

kalor, penyimpanan energi dan gerakan campuran. Konveksi sangat penting

sebagai mekanisme perpindahan energi antara permukaan benda padat, cair atau

10

gas. Perpindahan kalor konveksi dapat dilihat seperti pada Gambar 2.2. Persamaan

perpindahan kalor konveksi dapat dilihat pada persamaan (2.2) :

q = h. A (Tw - T∞ ) .......................................................................... (2.2)

Dengan :

q = Perpindahan kalor (Watt)

h = Koefisien perpindahan kalor konveksi (W/m2 oC)

A = Luasan permukaan dinding benda (m2)

Tw = Suhu permukaan benda (oC)

T∞ = Suhu fluida (oC)

Aliran

u q A

Arus bebas

T∞

Tw

u∞

Gambar 2.2 Perpindahan Kalor Konveksi

Perpindahan kalor konveksi dapat terjadi apabila ada medium yang

bersifat bergerak, misal: angin, air, minyak, dan lain-lain.

2.4.1 Konveksi Bebas

Perpindahan kalor konveksi bebas terjadi bilamana sebuah benda

ditempatkan dalam suatu fluida yang suhunya berbeda dengan suhu benda.

11

Perbedaan suhu menimbulkan aliran kalor antara fluida dan benda serta

mengakibatkan perubahan kerapatan lapisan-lapisan fluida di dekat permukaan.

Perbedaan kerapatan ini menyebabkan fluida yang lebih berat mengalir ke bawah

dan fluida yang ringan akan mengalir ke atas. Jika gerakan fluida itu hanya

disebabkan oleh perbedaan kerapatan yang diakibatkan oleh gradien suhu, tanpa

dibantu pompa atau kipas, maka mekanisme perpindahan kalor yang bersangkutan

disebut konveksi bebas atau alamiah.

Pada prinsipnya cara pemindahan energi dalam fluida pada arus

konveksi bebas dan arus konveksi paksa adalah sama, hanya intensitas gerakan

pencampurannya dalam konveksi bebas pada umumnya lebih kecil sehingga

koefisien perpindahan kalornya lebih kecil dari konveksi paksa.

Untuk menghitung besarnya perpindahan kalor konveksi bebas, harus

diketahui nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h terlebih dahulu. Nilai h

dapat dicari dari Bilangan Nusselt yang merupakan fungsi dari bilangan Rayleigh

(Ra), Nu=f(Ra)=f(Gr.Pr).

2.4.1.1.Bilangan Rayleigh (Ra)

Untuk silinder horizontal berdiameter D, bilangan Rayleigh

dinyatakan dengan persamaan (2.3) :

( ).Pr

vTTg.β.

Gr.PrRa 2w ∞−== …………………………………………….. (2.3)

Dengan ( )

2TT

T,T1β wf

f

∞−==

g = Percepatan gravitasi = 9,81 (m/detik2 )

12

δ = Panjang karakteristik, untuk silinder horizontal δ = D (m)

Tw = Suhu dinding (K)

T∞ = Suhu fluida (K)

Tf = Suhu film (K)

v = Viskositas kinematik (m2/detik)

Pr = Bilangan Prandtl

Gr = Bilangan Grashof

Tw

D

T∞

Gambar 2.3 Silinder Horisontal

2.4.1.2.Bilangan Nuselt (Nu)

Untuk silinder horizontal, bilangan Nusselt dinyatakan dengan:

Untuk 10-5 < Gr Pr < 1012 :

( )[ ]1/6

16/99/16

1/2

0,559/Pr1

Gr.Pr0,3870,60Nu⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

++= ………………………...…… (2.4)

Untuk aliran laminar dari 10-6 < Grd Pr < 109 :

( )( )[ ] 9/416/9

1/4d

dPr/559,01

.PrGr0,5180,36Nu

++= ………………………………………... (2.5)

13

2.4.2. Konveksi Paksa

Proses perpindahan kalor konveksi paksa ditandai dengan adanya

fluida yang bergerak dikarenakan adanya peralatan bantu. Alat bantu tersebut

dapat berupa kipas angin, fan, blower, pompa, dll. Perbedaan kerapatan

mengakibatkan fluida yang berat akan mengalir ke bawah dan fluida yang ringan

akan mengalir ke atas.

Untuk menghitung laju perpindahan kalor konveksi paksa, nilai

koefisien perpindahan kalor konveksi h harus diketahui. Bilangan Nusselt yang

digunakan untuk menghitung h harus dipilih sesuai dengan kasusnya, karena

setiap kasus mempunyai bilangan Nusselt tersendiri. Pada konveksi paksa

bilangan Nusselt merupakan fungsi dari bilangan Reynold, Nu = f.(Re.Pr). Pada

kasus sirip diasumsikan konveksi paksa terjadi sesuai aliran fluida pada bidang

datar dapat dilihat pada Gambar 2.4 .

Gambar 2.4 Aliran Fluida pada Bidang Datar

14

Untuk berbagai bentuk geometri benda, koefisien perpindahan kalor

rata –rata dapat dihitung dari persamaan (2.6):

3/1Pr.n

ff v.duC

kh.d

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∞ ……………………………………………… (2.6)

Tabel 2.2 Konstanta untuk Perpindahan Kalor dari Silinder Tak-bundar

Geometri Redf C n

5 x 103 - 105 0,246 0,588

5 x 103 - 105 0,102 0,675

5 x 103– 1,95 x 104

0,160 0,0385

0,638 0,782

5 x 103 - 105 0,153 0,638

4 x 103 – 1,5 x 104 0,228 0,731

U∞ d

U∞d

U∞d

U∞d

U∞d


Nilai kira-kira koefisien perpindahan kalor konveksi ditunjukkan dalam Tabel 2.3

15

Tabel 2.3 Nilai Kira-kira Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi

h Modus W/m2oC Btu/h.ft2.oF Konveksi bebas, ∆T=30oC

Plat vertikal, tinggi 0,3 m (1 ft) di udara

Silinder horizontal, diameter 5 cm, di udara

Silinder horizontal, diameter 2 cm, dalam air

Konveksi paksa Aliran udara 2m/s di atas plat bujur

sangkar 0,2 m Aliran udara 3,5 m/s di atas plat

bujur sangkar 0,75 m Udara 2 atm mengalir di dalam

tabung diameter 2,5 cm, kecepatan 10 m/s

Air 0,5 kg/s mengalir di dalam tabung 2,5 cm

Aliran udara melintas silinder diameter 5 cm, kecepatan 50 m/s

Air mendidih Dalam kolam atau bejana Mengalir dalam pipa

Pengembunan uap air, 1 atm Muka vertikal Di luar tabung horisontal

4,5

6,5

890

12

75

65

3500

180

2500-35.000 5000-100.000

4000-11.300 9500-25.000

0,79

1,14

157

2,1

13,2

11,4

616

32

440-6200 880-17.600

700-2000 1700-4400


2.5. Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi

Koefisien perpindahan kalor konveksi (h) bervariasi terhadap jenis

aliran (laminar atau turbulen), bentuk ukuran benda dan area yang dialiri aliran,

sifat fluida, suhu rata-rata, dan posisi sepanjang permukaan benda. Koefisien

perpindahan kalor juga tergantung pada mekanisme dari perpindahan kalor yang

mungkin saja terjadi dengan konveksi paksa (gerak fluida yang disebabkan oleh

sebuah pompa atau baling-baling), atau dengan konveksi bebas (gerak fluida yang

16

disebabkan bougancy effect) ketika h bervariasi terhadap posisi sepanjang

permukaan benda. Untuk kemudahan dalam beberapa aplikasi-aplikasi

perancangan, ini sebagai nilai rata-rata hm, di atas permukaan betul-betul

dipertimbangkan dari pada nilai lokal h.

2.6. Laju Perpindahan Kalor

Laju perpindahan kalor atau laju aliran kalor merupakan banyaknya

jumlah kalor yang dapat dilepas oleh sirip ke lingkungan dalam bentuk konveksi

pada setiap volume kontrol yang bersentuhan dengan udara luar dapat dilihat pada

persamaan (2.7).

nqqqqQ ++++= ...210

( ) ( ) ( ) ( ∞∞∞∞ −+ )+−+−+−= TTAhTTAhTTAhTTAhQ nsnsss ........... 221100

(( ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−= ∑

=∞

n

iisi TTAhQ

0. )) …………………………………………….. (2.7)

Dengan :

Q = Laju perpindahan kalor (W)

q = Perpindahan kalor di setiap node (W)

Asi = Luas permukaan sirip pada node i (m2)

Ti = Suhu sirip pada node i (ºC)

T∞ = Suhu fluida (ºC)

h = Koefisien perpindahan kalor konduksi (W/m2 ºC)

n = Jumlah volume kontrol

17

2.7. Efektivitas Sirip

Efektivitas sirip merupakan perbandingan antara kalor yang dilepas

sirip sesungguhnya dengan kalor yang dilepas seandainya tidak ada sirip atau

tanpa sirip, dapat dilihat pada persamaan (2.8).

( )( )

( )∞=

∞

−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

=∑

TTAh

TTAh

bc

n

iisi

.. 00ε ……………………………………….……. (2.8)

Dengan :

ε = Efektivitas sirip

Asi = Luas permukaan sirip pada node i (m2)

Ac0 = Luas penampang dasar sirip (m2)

Ti = Suhu sirip pada node i (ºC)

Tb = Suhu dasar sirip (ºC)

T∞ = Suhu fluida (ºC)

h = Koefisien perpindahan kalor konduksi (W/m2 ºC)

n = Jumlah volume kontrol

18

BAB III

PERSAMAAN NUMERIK DI SETIAP TITIK

3.1 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol

Kesetimbangan energi pada volume kontrol (ruang yang dibatasi

kontrol surface di mana energi dan materi dapat lewat) dapat dinyatakan dengan

persamaan dan dapat dilihat pada Gambar 3.1

Ein+ Eg - Eout= Est ................................................................................. (3.1)

dengan :

Ein = energi yang masuk volume kontrol per satuan waktu (W)

Eout = energi yang keluar volume kontrol per satuan waktu (W)

Est = energi yang tersimpan di dalam volume kontrol per satuan waktu (W)

Eg = energi yang dibangkitkan dalam volume kontrol per satuan waktu (W)

EoutEg

Est

volume kontrol

Ein

Gambar 3.1 Keseimbangan Energi dalam Volume Kontrol

19

Dalam hal ini Ein dan Eout terkait dengan proses-proses yang terjadi pada

kontrol surface sehingga merupakan fungsi luas permukaan, sedangkan Eg dan Est

merupakan fungsi volume. Pada keadaan steady state tidak terjadi perubahan

energi dalam.

3.2. Penurunan Model Matematis

x

z

y

qx+dx

qz+dz qy+dy

qx

qy qz dz

dy

dx

yo+dy

yo

xo+dx xo

Gambar 3.2 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol untuk Penelitian

Penurunan model matematis untuk kasus ini adalah sebagai berikut:

Ein = qx + qy + qz

Eout = qx+dx + qy+dy + qz+dz

sehingga persamaan (3.1) dapat diuraikan sebagai berikut:

( Ein - Eout ) + Eg = Est

(qx + qy + qz ) – (qx+dx + qy+dy + qz+dz ) = ρ .c.V.tT∂∂ ...................................... (3.2)

20

qx – qx+dx + qy – qy+dy + qx – qz+dz = ρ .c.V. tT∂∂

Dengan :

qx = xTdzdyk∂∂

− ... ; qx+ dx = dzdydxxTk

xxTk ...... ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+∂∂

−

qy = yTdzdxk∂∂

− ... ; qy+ dy = dzdxdyyTk

yyTk ...... ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+∂∂

−

qz = zT

dydxk∂

∂− ... ; qz+ dz = dydxdzz

Tkzz

Tk ...... ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+∂∂

−

Maka diperoleh :

tTVc

dydxdzzTk

zzTk

zTdydxk

dzdxdyyTk

yyTk

yTdzdxk

dzdydxxTk

xxTk

xTdzdyk

∂∂

=

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+∂∂

−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−

+⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+∂∂

−−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−

+⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+∂∂

−−∂∂

−

...

.........

.........

.........

ρ

tTVc

dydxdzzTk

zzTk

zTdydxk

dzdxdyyTk

yyTk

yTdzdxk

dzdydxxTk

xxTk

xTdzdyk

∂∂

=

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+∂∂

+∂∂

−

...

.........

.........

.........

ρ

tTVc

dydxdzzTk

zzTdydxk

zTdydxk

dzdxdyyTk

yyTdzdxk

yTdzdxk

dzdydxxTk

xxTdzdyk

xTdzdyk

∂∂

=

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+∂∂

+∂∂

−

...

..........

...........

...........

ρ

21

tTVc

dydxdzzTk

z

dzdxdyyTk

y

dzdydxxTk

x

∂∂

=

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

...

.....

....

....

ρ

Dikalikan dzdydx ..

1 maka diperoleh :

tTc

zTk

zyTk

yxTk

x ∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂ ...... ρ ............................................ (3.3)

Untuk nilai konduktivitas termal bahan (k) yang konstan, persamaan (3.3) di atas

dapat dinyatakan sebagai berikut :

tT

zT

zyT

yxT

x ∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

∂∂ .1.

α ......................................................... (3.4)

sehingga model matematis untuk benda tiga dimensi dalam kasus ini adalah :

tT

zT

yT

xT

∂∂

=∂∂

+∂∂

+∂∂

α1

2

2

2

2

2

2

; x0

22

3.3. Persamaan Numerik di Setiap Volume Kontrol

Pada penelitian mengenai distribusi suhu pada benda padat 3 dimensi

ini terdapat enam persamaan utama yang menjadi dasar untuk mencari persamaan

numerik pada tiap volume kontrol.

Persamaan utama tersebut adalah persamaan untuk menghitung

distribusi suhu di :

1. Permukaan benda

2. Sudut luar benda

3. Sudut dalam benda

4. Rusuk luar benda

5. Rusuk dalam benda

6. Dalam benda

3.3.1 Persamaan Numerik untuk Distribusi Suhu di Permukaan Benda

Y

Z

q1q2

q3

q4

q5

q6i,j,k+1

i+1,j,k

i,j,k-1

i-1,j,k

i,j,k

i,j-1,k

T~,h

∆x∆x = ∆y = ∆z X

23

Kesetimbangan Energi

[ ] [ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂

=++++++tTcVqqqqqq ρ0654321

di mana

( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxkx

TTzyk

xTT

kAq ,,,,1,,,,1,,,,1

1 2.

2−

Δ=

Δ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔ

=Δ

−= −

−−

( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxkx

TTzyk

xTT

kAq ,,,,1,,,,1,,,,1

2 2.

2−

Δ=

Δ−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔ

=Δ−

= +++

( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxkz

TTyxkz

TTkAq ,,1,,

,,1,,,,1,,3 22

−Δ

=Δ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔ=

Δ

−= +

++

( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxkz

TTyxkz

TTkAq ,,1,,

,,1,,,,1,,4 22

−Δ

=Δ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔ=

Δ

−= −

−−

( ) ( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxky

TTzxk

yTT

kAq ,,,1,,,,1,,,,1,

5 . −Δ=Δ−

ΔΔ=Δ

−= −

−−

)())(.()( ,,2

1,,1,,16n

kjin

kjin

kji TTxhTTzxhTTAhq −Δ=−ΔΔ=−= ∞∞∞

Volum kontrol di permukaan benda adalah V= ½.∆x.∆y.∆z

Nilai ∆x = ∆y = ∆z, sehingga persamaan kesetimbangan energi menjadi:

( ) ( )

( ) ( )( )

[ ] ( )tTTzyxc

TTxhTTxk

TTxkTTxk

TTxkTTxkn

kjin

kji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

Δ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔΔ=+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−Δ+−Δ

+−Δ

+−Δ

+−Δ

+−Δ

+

∞−

−+

+−

,,1

,,

,,2

1,,,1,

,,1,,,,1,,

,,,,1,,,,1

2..0

)(22

22

ρ

24

dikalikan dengan xk Δ.

2

( ) ( )( ) ( )( )

( )n kjin kjin

kjin

kjin

kji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

TTtkxc

TTk

xhTT

TTTT

TTTT

,,1

,,

2

,,1

,,,1,

,,1,,,,1,,

,,,,1,,,,1

)(22

−ΔΔ

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−Δ

+−

+−+−

+−+−+

∞−

−+

+−ρ

Nilai k

xhΔ = Bi , kcρ =

α1 dan ( )2x

tΔΔα = Fo sehingga persamaan menjadi :

( )n kjin kjioi

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

in

kji TTFTBTT

TTTBT ,,

1,,

1,1,1,,

1,,,,1,,11,, .22)26( −=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

++

+++++− +

∞−−

++−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

++

+++++−=

∞−−

++−+

TBTT

TTTFBFoTT

in

kjin

kji

nkji

nkji

nkji

oin

kjin

kji1,1,1,,

1,,,,1,,11,,

1,, 22

))26(1.(

Syarat Stabilitas :

1-6Fo-2BiFo≥ 0

Fo(6+2Bi) 1 ≤

Fo )3(2

1+

≤iB

Jika Fo= ( )2xt

ΔΔα

maka )3(2

2

+Δ

≤ΔiBxt

α

25

3.3.2 Persamaan Numerik untuk Distribusi Suhu di Sudut Luar Benda

X

Y Z

q1 q2

q3

q4

q5

q6

i,j,ki+1,j,k

i,j,k+1

i,j-1,k

T~,h

T~,h

∆x = ∆y = ∆z ∆x

T~,h


[ ] [ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂

=++++++tTcVqqqqqq ρ0654321 ; di mana:

)(4

)(2

.2

)( ,,2

1,,1,,11n

kjin

kjin

kji TTxhTTzyhTTAhq −Δ=−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔ=−= ∞∞∞

( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxkx

TTzykx

TTkAq ,,,,1

,,,,1,,,,12 42

.2

−Δ

=Δ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔ=

Δ

−= +

++

( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxkz

TTyxkz

TTkAq ,,1,,

,,1,,,,1,,3 422

−Δ

=Δ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔ=

Δ

−= +

++

)(4

)(22

)( ,,2

1,,1,,14n

kjin

kjin

kji TTxhTTyxhTTAhq −Δ=−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔ=−= ∞∞∞

( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxky

TTzxky

TTkAq ,,,1,

,,,1,,,,1,5 42

.2

−Δ

=Δ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔ=

Δ

−= −

−−

)(4

))(2

.2

()( ,,2

1,,1,,16n

kjin

kjin


26

Volum kontrol di permukaan benda adalah V=1/8.∆x.∆y.∆z

( )

( )

( )

[ ] ( )tTT

c

TTxhTTxk

TTxhTTxk

TTxkTTxhn

kjin

kji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

Δ

−ΔΔΔ=+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−Δ

+−Δ

+−Δ

+−Δ

+−Δ

+−Δ

+

∞−

∞+

+∞

,,1

,,

,,

2

1,,,1,

,,

2

1,,1,,

,,,,1,,

2

1

zy.x.1/8..0

)(44

)(44

4)(

4

ρ


4

( )

( )

( )

[ ] ( )n kjin kjin

kjin

kjin

kji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

TTtkxc

TTkxhTT

TTkxh

TT

TTTTkxh

,,1

,,

2

,,1

,,,1,

,,1

,,1,,

,,,,1,,1

210

)(

)(

)(

−ΔΔ

=+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−Δ

+−

+−Δ

+−

+−+−Δ

+

∞−

∞+

−∞

ρ

Nilai k

xhΔ = Bi , kcρ =

α1 dan ( )2x


( )[ ] ( )n kjin kjio

nkji

nkji

nkjii

nkji TTF

TBiTTTBT ,,1

,,1,1,1,,,,11,, 213)33( −=+++++− +∞−+−

( )[ ] ( )n kjin kjioin kjin kjin kjiin kji TTFTBTTTBT ,,1,,,1,1,,,,1,, 2.3)33( −=+++++− +∞−+−

( )[ ]∞−+−+ +++++−= TBTTTFBFoTT in kjin kjin kjioin kjin kji 32))33(21.( ,1,1,,,,1,,1,,

Syarat Stabilitas :

1-6Fo-6BiFo≥ 0

Fo(6+6Bi) 1 ≤

Fo )1(6

1+

≤iB

27

Jika Fo= ( )2xt

ΔΔα

maka )1(6

2

+Δ

≤ΔiB

xtα

3.3.3 Persamaan Numerik untuk Distribusi Suhu di Rusuk Luar Benda

X

Y

Z

q1q2

q3

q4

q5

q6

i-1,j,k i+1,j,k

i,j,k+1

i,j-1,k i,j,k

T~,h

T~,h

∆x = ∆y = ∆z ∆x


[ ] [ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂


( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxkx

TTzykx

TTkAq ,,,,1

,,,,1,,,,11 42

.2

−Δ

=Δ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔ=

Δ

−= −

−−

( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxkx

TTzykx

TTkAq ,,,,1

,,,,1,,,,12 42

.2

−Δ

=Δ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔ=

Δ

−= +

++

( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxkz

TTyxkz

TTkAq ,,1,,

,,1,,,,1,,3 22

−Δ

=Δ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔ=

Δ

−= +

++

)(2

)(2

)( ,,2

1,,1,,14n

kjin

kjin

kji TTxhTTyxhTTAhq −Δ=−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔ=−= ∞∞∞

28

( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxky

TTzxky

TTkAq ,,,1,

,,,1,,,,1,5 22

.−

Δ=

Δ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔ=

Δ

−= −

−−

)(2

))(2

.()( ,,2

1,,1,,16n

kjin

kjin


Volum kontrol di permukaan benda adalah V=¼.∆x.∆y.∆z

( ) ( )

( )

( )

[ ] ( )tTT

c

TTxhTTxk

TTxhTTxk

TTxkTTxkn

kjin

kji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

Δ

−ΔΔΔ=+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−Δ

+−Δ

+−Δ

+−Δ

+−Δ

+−Δ

+

∞−

∞+

+−

,,1

,,

,,

2

1,,,1,

,,

2

1,,1,,

,,,,1,,,,1

zy.x.¼..0

(22

)(22

44

ρ


4

( ) ( )( )

( )

[ ] ( )n kjin kjin

kjin

kjin

kji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

TTtkxc

TTk

xhTT

TTk

xhTT

TTTT

,,1

,,

2

,,1

,,,1,

,,1

,,1,,

,,,,1,,,,1

0

)(22

)(2

2 −ΔΔ

=+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−Δ

+−

+−Δ

+−

+−+−

+

∞−

∞+

+−

ρ

Nilai k

xhΔ = Bi , kcρ =

α1 dan ( )2x


( ) ( )( )( )

( )n kjin kjion

kjiin

kjin

kji

nkjii

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

TTF

TTBTT

TTBTT

TTTT

,,1

,,

,,1,,,1,

,,1,,1,,

,,,,1,,,,11

)(22

)(22 −=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+−

+−+−

+−+−+

∞−

∞+

+−

( )n kjin kjioi

nkji

nkji

nkji

nkji

in

kji TTFTBT

TTTBT ,,

1,,

1,1,

1,,,,1,,1,, .42

2)46( −=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

+++++− +

∞−

++−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

+++++−=

∞−

++−+

TBT

TTTFBFoTT

in

kji

nkji

nkji

nkji

oin

kjin

kji1,1,

1,,,,1,,11,,

1,, 42

2))46(1.(

29

Syarat Stabilitas :

1-6Fo-4BiFo≥ 0

Fo(6+4Bi) 1 ≤

Fo )32(2

1+

≤iB

Jika Fo= ( )2xt

ΔΔα

maka )32(2

2

+Δ

≤ΔiB

xtα

3.3.4 Persamaan Numerik untuk Distribusi Suhu di Dalam Benda

Y

Z

∆x = ∆y = ∆z

∆x

q1 q2

q3

q4

q5

q6

i,j,k

i-1,j,k i+1,j,k

i,j-1,k

i,j+1,k

i,j,k-1

i,j,k+1

X


[ ] [ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂

=++++++tTcVqqqqqq ρ0654321 ; di mana :

30

( ) ( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxkx

TTzyk

xTT

kAq ,,,,1,,,,1,,,,1

1 . −Δ=Δ−

ΔΔ=Δ

−= −

−−

( ) ( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxkx

TTzyk

xTT

kAq ,,,,1,,,,1,,,,1

2 . −Δ=Δ−

ΔΔ=Δ

−= +

++

( ) ( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxkz

TTyxk

zTT

kAq ,,1,,,,1,,,,1,,

3 . −Δ=Δ−

ΔΔ=Δ

−= +

++

( ) )()()( ,,1,,,,1,,,,1,,4 n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxkz

TTyxk

zTT

kAq −Δ=Δ

−ΔΔ=

Δ

−= −

−−

( ) ( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxky

TTzxk

yTT

kAq ,,,1,,,,1,,,,1,

5 −Δ=Δ

−ΔΔ=

Δ

−= −

−−

( ) )()()( ,,,1,,,,1,,,,1,6 n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxky

TTzxk

yTT

kAq −Δ=Δ

−ΔΔ=

Δ

−= +

++

Volum kontrol di permukaan benda adalah V= ∆x.∆y.∆z

( ) ( )( )( )

[ ] ( )tTT

c

TTxkTTxk

TTxkTTxk

TTxkTTxkn

kjin

kji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

Δ

−ΔΔΔ=+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−Δ+−Δ

+−Δ+−Δ

+−Δ+−Δ+

−−

−+

+−

,,1

,,

,,,1,,,,1,

,,1,,,,1,,

,,,,1,,,,1

zy.x..0

)(

)( ρ

dikalikan dengan ∆x.k

( ) ( ) ( )( ) [ ] ( )

nkji

nkjin

kjin

kjin

kjin

kjin

kjin

kji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji TT

tkxc

TTTTTT

TTTTTT,,

1,,

2

,,,1,,,,1,,,1,,

,,1,,,,,,1,,,,1 0)()(

−ΔΔ

=+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−+−+−

+−+−+−+

−−−

++− ρ

Nilai k

xhΔ = Bi , kcρ =

α1 dan ( )2x


( )[ ] ( )n kjin kjio

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji TTF

TTTTTTT ,,1

,,,1,,1,1,,1,,,,1,,1,,16 −=++++++− ++−−++−

( )[ ]∞+−+++−

+ ++++++−= n kjin

kjin

kjin

kjin

kjin

kjioon

kjin

kji TTTTTTFFTT ,1,,1,1,,1,,,,1,,1,,1

,, )61.(

31

Syarat Stabilitas :

1-6Fo≥ 0

6Fo≤ 1

Fo 61

≤

Jika Fo= ( )2xt

ΔΔα

maka α6

2xt Δ≤Δ

3.3.5 Persamaan Numerik untuk Distribusi Suhu di Rusuk Dalam Benda

X

Y

i,j+1,k

Z

q1

q2

q3

q4

q6

i+1,j,k

i,j,k+1

i,j,k-1

q7

q8

i,j,k

q5

i-1,j,k

i,j-1,k

∆x = ∆y = ∆z ∆x

T~,h

T~,h


[ ] [ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂


( ) ( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxkx

TTzyk

xTT

kAq ,,,,1,,,,1,,,,1

1 . −Δ=Δ−

ΔΔ=Δ

−= −

−−

32

( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxkx

TTzyk

xTT

kAq ,,,,1,,,,1,,,,1

2 2.

2−

Δ=

Δ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔ

=Δ

−= +

++

( ) ( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxkz

TTyxk

zTT

kAq ,,1,,,,1,,

43,,1,,

3 43

−Δ

=Δ

−ΔΔ=

Δ

−= +

++

( ) ( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxkz

TTyxk

zTT

kAq ,,1,,,,1,,

43,,1,,

4 43

−Δ

=Δ

−ΔΔ=

Δ

−= −

−−

( ) ( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxkz

TTzxk

zTT

kAq ,,,1,,,,1,,,,1,

5 −Δ=Δ

−ΔΔ=

Δ

−= −

−−

( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxkz

TTzxk

zTT

kAq ,,,1,,,,1,,,,1,

6 22−

Δ=

Δ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔ

=Δ

−= +

++

( )n kjin kjin kjin kji TTxhTTyxhTTAhq ,,1,,2,,2,,27 2)(2)( −Δ

=−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔ

=−= +∞∞

( )n kjin kjin kjin kji TTxhTTyxhTTAhq ,,1,,2,,2,,28 2)(2)( −Δ

=−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔ

=−= +∞∞

Volum kontrol di permukaan benda adalah V= 43 .∆x.∆y.∆z

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

[ ] ( )tTT

c

TTxhTTxh

TTxkTTxk

TTxkTTxk

TTxkTTxk

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

Δ

−ΔΔΔ=+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−Δ

+−Δ

+−Δ+−Δ

+−Δ

+−Δ

+−Δ

+−Δ

+

++

−+

−+

+−

,,1

,,4

3

,,1,,2,,1,,2

,,,1,,,,1,

,,1,,,,1,,

,,,,1,,,,1

zy.x...0

22

2

43

43

2

ρ


4

33

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

[ ] ( )tkTT

c

TTk

xhTT

kxh

TTTT

TTTT

TTTT

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

Δ

−Δ=+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−Δ

+−Δ

+−+−

+−+−

+−+−

+

++

−+

−+

+−

,,1

,,2

,,1,,2

,,1,,2

,,,1,,,,1,

,,1,,,,1,,

,,,,1,,,,1

x.30

22

42

33

24

ρ

Nilai k

xhΔ = Bi , kcρ =

α1 dan ( )2x


( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

[ ] ( )n kjin kjio

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

TTF

TTBiTTBi

TTTT

TTTT

TTTT

,,1

,,

,,1,,2,,1,,2

,,,1,,,,1,

,,1,,,,1,,

,,,,1,,,,1

30

22

42

33

24

−=+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+−

+−+−

+−+−

+−+−

+

++

−+

−+

+−

( )n kjin kjioi

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

in

kji TTF

TBTT

TTTTBT ,,

1,,

,1,,1,

1,,1,,,,1,,12,, 3442

3324)418( −=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

++

++++++− +

∞−+

−++−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

++

++++++−=

∞−+

−++−+

TBTT

TTTTFBFoTT

in

kjin

kji

nkji

nkji

nkji

nkjio

in

kjin

kji 442

3324

3))418(

31.(

,1,,1,

1,,1,,,,1,,12,,

1,,

Syarat Stabilitas :

0)418(3

1 ≥+− BiFo

1)418(3

≤+ BiFo

Fo )418(

3

iB+≤

Jika Fo= ( )2xt

ΔΔα

maka )418(3 2

iBxt+Δ

=Δα

34

3.3.6 Persamaan Numerik untuk Distribusi Suhu di Sudut Dalam Benda

X q5

Y

i,j+1,k

Z

q1

q2

q3

q4

q6

i+1,j,k

i,j,k+1

i-1,j,k

q7

q8

i,j,k

i,j-1,k

T~,h

T~,h

T~,h

∆x = ∆y = ∆z ∆x


[ ] [ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂


( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxkx

TTzykx

TTkAq ,,,,1

,,,,1,,,,11 22

. −Δ=Δ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔ=

Δ

−= −

−−

( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxkx

TTzykx

TTkAq ,,,,1

,,,,1,,,,12 4

)(2

.2

)(−

Δ=

Δ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔ=

Δ

−= +

++

( ) ( )( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxkz

TTyxk

zTT

kAq ,,1,,43,,1,,

43,,1,,

3 −Δ=Δ

−ΔΔ=

Δ

−= +

++

( ) )(4

3)()( ,,2

1,,43

1,,14n

kjin

kjin

kji TTxhTTyxhTTAhq −Δ=−ΔΔ=−= ∞∞∞

( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxky

TTzxky

TTkAq ,,,1,

,,,1,,,,1,5 22

.−

Δ=

Δ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔ=

Δ

−= −

−−

35

( )n kjin kjin

kjin

kjin

kjin

kji TTxky

TTzxky

TTkAq ,,,1,

,,,1,,,,1,6 42

.2

−Δ

=Δ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔ=

Δ

−= +

++

)(4

)(2

.2

)( ,,2

2,,2,,27n

kjin

kjin

kji TTxhTTzxhTTAhq −Δ=−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔ=−= ∞∞∞

)(4

)(2

.2

)( ,,2

2,,2,,28n

kjin

kjin

kji TTxhTTzxhTTAhq −Δ=−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔ=−= ∞∞∞

Volum kontrol di permukaan benda adalah V=3/8.∆x.∆y.∆z

( ) ( )

( )

( ) ( )[ ] ( )

tTT

c

TTxhTTxh

TTxkTTxk

TTxhTTxk

TTxkTTxk

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

Δ

−ΔΔΔ=+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−Δ

+−Δ

+−Δ

+−Δ

+−Δ

+−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ

+−Δ

+−Δ

+

∞∞

+−

∞+

+−

,,1

,,

,,

2

2,,

2

2

,,,1,,,,1,

,,

2

1,,1,,

,,,,1,,,,1

zy.x.3/8..0

)(4

)(4

42

)(4

343

42

ρ


8

( ) ( )( )( ) ( ) [ ]

( )tkTT

c

TTk

xhTTk

xh

TTTT

TTk

xhTT

TTTT

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

Δ

−Δ=+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−Δ

+−Δ

+−+−

+−Δ

+−

+−+−

+

∞∞

+−

∞+

+−

,,1

,,2

,,2,,2

,,,1,,,,1,

,,1,,1,,

,,,,1,,,,1

x.30

)(2)(2

24

)(66

24

ρ

Nilai k

xhΔ = Bi , kcρ =

α1 dan ( )2x


( )n kjin kjioii

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji

iin

kji TTF

TBTBT

TTTTBBT ,,

1,,

21,1,

,1,1,,,,1,,121,, 3462

4624)4618( −=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

++

++++++− +

∞∞+

−++−

36

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

++

++++++−=

∞∞+

−++−+

TBTBT

TTTTFBBFoTT

iin

kji

nkji

nkji

nkji

nkjio

iin

kjin

kji21,1,

,1,1,,,,1,,121,,

1,, 462

4624

3))4618(

31.(

Syarat Stabilitas :

0)4618(3

1 21 ≥++− ii BBFo

1)4618(3 21

≤++ iio BB

F

Fo )4618(

3

21 ii BB ++≤

Jika Fo= ( )2xt

ΔΔα

maka )4618(3

21

2

ii BBxt++

Δ≤Δα

37

BAB IV

METODE PENELITIAN

4.1. Benda Uji

Benda uji terbuat dari logam dan memiliki bentuk penampang berupa

persegi yang berlubang di bagian tengah. Bahan benda uji dan nilai koefisien

perpindahan kalor konveksi (h) akan divariasikan. Untuk mempermudah

perhitungan maka benda uji dibagi menjadi 81 bagian seperti pada gambar 4.2,

kemudian 81 bagian benda uji tersebut dibagi lagi menjadi 165 buah elemen yang

lebih kecil (node) dengan volume kontrol ∆x.∆y.∆z. Setiap node diwakili oleh

sebuah volume kontrol. Pembagian node ini dapat dilihat pada gambar 4.3.

Suhu dasar sirip = Tb

Suhu awal sirip = Ti

Suhu fluida = T∞

x = L

x = 0 L

h2h1

Y

X

Z

Gambar 4.1 Benda Uji

38

Gambar 4.2 Pembagian Benda Uji

81 Bagian Benda Uji

yang dipergunakan dalam perhitungan

11a 10a

9a 8a

7a 6a

5a 4a

2a 1a

3a

12a

34a

66a

57a

45a 59a 60a

11b

58a

61a

55b

56a

23a

65a 64a

63a 62a

44c

33c 23

3

c b 12 1a

2

22c

11c

Gambar 4.3. Pembagian Benda Uji menjadi Volume Kontrol

39

Spesifikasi Data Penelitian :

1. Benda uji

a. Ukuran L : 1 cm

b. Tebal sirip : 0,2 cm

c. Jumlah node Gambar 4.3 : 165 node

d. Jumlah node total : 1320 node

e. Elemen (∆x=∆y=∆z) : 0,1 cm

f. Bahan (variasi) : dari logam

g. Suhu awal (Ti) : 200°C

h. Suhu dasar (Tb) : 200°C

2. Kondisi Lingkungan

a. Suhu fluida (T∞) : 50 °C

b. Koefisien perpindahan panas konveksi di luar benda (h1) : divariasikan

c. Koefisien perpindahan panas konveksi di dalam benda (h2) : divariasikan

4.2. Variasi Penelitian

Pada penelitian ini diambil beberapa variasi untuk mengetahui

perbedaan dan hasil pengujian yang paling efektif. Variasi tersebut antara lain :

a. Variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h1 dan h2)

Variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h1 dengan nilai h2 yang

tetap adalah :

40

No. Variasi h1, W/m2oC 1

2

3

4

5

1000

2000

3000

4000

5000

Variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h2 dengan nilai h1 yang

tetap adalah :

No. Variasi h2, W/m2oC 1

2

3

4

5

100

200

300

400

500

Variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h1 dan h2 dengan harga

yang sama adalah :

No. Variasi h1 = h2, W/m2oC

1

2

3

4

5

300

400

500

600

700

b. Variasi bahan sirip

Penelitian ini dilakukan pada beberapa jenis bahan dengan spesifikasi :

41

Sifat Bahan

No. Bahan Densitas

bahan (ρ),

kg/m3

Kalor

spesifik

bahan

(Cp),

J/kg°C

Konduktivitas

termal bahan

(k), W/m°C

Difusivitas

termal bahan

(α), m/s2 x

105

1. Aluminium 2.707 896 204 8,418

2. Tembaga 8.954 383,1 386 11,234

3. Baja 7.897 452 73 2,026

4. Perak 10.525 234 407 17,004

5. Kuningan 8.522 385 111 3,412

6. Besi 7.833 465 54 1,474

4.3. Peralatan Pendukung

Peralatan yang digunakan dalam penelitian ini berupa :

1. Perangkat keras

Komputer dengan spesifikasi : AMD Athlon 64 2,01 Ghz, RAM 512 share

VGA dan Printer Canon Pixma iP1600

2. Perangkat lunak

a. Windows XP Professional

b. Microsoft Word Office 2003

c. Microsoft Excel Office 2003

d. AutoCAD 2004

e. Mechanical Desktop 2004

42

4.4. Metode Penelitian

Metode yang diterapkan dalam penelitian ini adalah metode komputasi

beda hingga cara eksplisit dengan langkah-langkah sebagai berikut :

1. Membagi benda uji menjadi elemen-elemen kecil. Suhu pada elemen

tersebut diwakili oleh suhu node pada elemen tersebut.

2. Menuliskan persamaan numerik pada tiap node dengan metode beda

hingga cara eksplisit berdasarkan prinsip kesetimbangan energi.

3. Membuat program sesuai dengan bahasa pemrograman yang diperlukan.

4. Memasukkan data-data yang diperlukan untuk mengetahui besar suhu

pada elemen kecil.

5. Data suhu hasil perhitungan yang diperoleh di atas dipergunakan untuk

menghitung laju aliran kalor yang dilepas sirip serta menghitung

efektivitas sirip tersebut.

4.5 Cara Pengambilan Data

Pengambilan data dalam penelitian ini dilakukan dengan terlebih

dahulu membuat program sesuai dengan metode yang digunakan. Setelah selesai

pembuatan program, input program yang berupa koefisien perpindahan kalor

konveksi h1 dan h2 serta bahan (ρ, cp dan k ). Hasil perhitungan suhu, laju aliran

kalor serta efektivitas sirip dicatat sebagai data-data penelitian.

43

4.6 Cara Pengolahan Data

1. Hasil perhitungan yang didapat melalui MS Excel dicatat sebagai data

penelitian.

2. Data-data tersebut kemudian diolah dengan MS Excel sehingga didapatkan

tampilan gambar dalam bentuk grafik. Grafik-grafik tersebut digunakan

untuk membantu menyimpulkan laju aliran kalor serta efektivitas sirip.

44

BAB V

HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN

5.1. Hasil Perhitungan

5.1.1. Variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h1)

Perhitungan distribusi suhu, laju aliran kalor dan efektivitas dari

waktu ke waktu dengan variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h1

dilakukan dengan sirip dari bahan Aluminium dengan nilai koefisien pepindahan

kalor konveksi h2 sebesar 10 W/m2oC.

5.1.1.1. Distribusi Suhu

Distribusi suhu diwakili dengan hasil perhitungan suhu pada node

23b sampai dengan 33b (node di dalam benda) pada saat 4 detik pertama.

Distribusi Suhu Sirip Aluminium pada Node 23b-33b saat 4 Detik Pertama h1= 1000W/m2oC, h2=10W/m2oC, Tb=Ti= 200oC, Tf luida=50oC

170175180185190195200205

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

Node

Suhu

, oC

t = 0.5 detik t = 0.75 detik t = 1.5 detik t = 4 detik t = 0.25 detik

Gambar 5.1 Distribusi Suhu Sirip Aluminium pada Node 23b-33b saat 4 Detik Pertama

45

5.1.1.2. Laju Perpindahan Kalor

Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium pada kondisi h1 = 1000W/m2oC, h2 = 10W/m2oC, Tb = Ti = 200oC, Tf luida = 50oC

60

62

64

66

68

70

0 1 2 3 4

Waktu, detik

Kalo

r yan

g D

ilepa

s Si

rip,

W

Gambar 5.2 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h1 = 1000W/m2oC


100

110

120

130

140

150

0 1 2 3 4

Waktu, detik

Kalo

r yan

g D

ilepa

s Si

rip,

W



50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4

Waktu, detik

Kalo

r yan

g D

ilepa

s Si

rip,

W


46


50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4

Waktu, detik

Kalo

r yan

g D

ilepa

s Si

rip,

W



0

100

200

300

400

500

0 1 2 3 4

Waktu, detik

Kalo

r yan

g D

ilepa

s Si

rip,

W


5.1.1.3.Efektivitas

Efektivitas Sirip Aluminium pada kondisi h1=1000W/m2oC, h2=10W/m2oC, Tb=Ti=200oC, Tf luida=50oC

3.0

3.4

3.8

4.2

4.6

5.0

0 1 2 3Waktu, detik

Efek

tifita

s

4

Gambar 5.7 Efektivitas Sirip Aluminium saat h1 = 1000W/m2oC

47

Efektivitas Sirip Aluminium pada kondisi h1=2000W/m2oC, h2=10W/m2oC, Tb=Ti=200oC, Tf luida= 50oC

3.0

3.4

3.8

4.2

4.6

5.0

0 1 2 3 4Waktu, detik

Efek

tifita

s


Efektivitas Sirip Aluminium pada kondisi h1 = 3000W/m2oC, h2 = 10W/m2oC, Tb = Ti = 200oC, Tf luida = 50oC

3.0

3.4

3.8

4.2

4.6

5.0

0 1 2 3 4

Waktu, detik

Efek

tifita

s



3.0

3.4

3.8

4.2

4.6

5.0

0 1 2 3 4

Waktu, detik

Efek

tifita

s


48


2.8

3.2

3.6

4.0

4.4

4.8

0 1 2 3 4

Waktu, detik

Efek

tifita

s


5.1.2. Variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h2)

Perhitungan distribusi suhu, laju aliran kalor dan efektivitas dari

waktu ke waktu dengan variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h2

dilakukan dengan sirip dari bahan Aluminium dengan nilai koefisien pepindahan

kalor konveksi h1 sebesar 1000 W/m2oC.

5.1.2.1.Laju Aliran Kalor


60

63

66

69

72

75

0 1 2 3 4

Waktu, detik

Kalo

r yan

g D

ilepa

s Si

rip,

W

Gambar 5.12 Laju Aliran Sirip Aluminium saat h2 = 100W/m2oC

49


65

68

71

74

77

80

0 1 2 3 4

Waktu, detik

Kalo

r yan

g D

ilepa

s Si

rip,

W



68

71

74

77

80

83

0 1 2 3 4

Waktu, detik

Kalo

r yan

g D

ilepa

s Si

rip,

W



65

70

75

80

85

90

0 1 2 3 4

Waktu, detik

Kalo

r yan

g D

ilepa

s Si

rip,

W


50


70

75

80

85

90

95

0 1 2 3 4

Waktu, detik

Kalo

r yan

g D

ilepa

s Si

rip,

W


5.1.2.2.Efektivitas


4.0

4.3

4.6

4.9

5.2

5.5

0 1 2 3 4Waktu, detik

Efek

tifita

s



laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip pada …1].pdftunak kasus 3 dimensi dengan variasi...

Documents