labs 5 y 6
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DIVISION DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA TRANSFERENCIA DE CALOR
ANALISIS DE SISTEMAS CONCENTRADOS
CONDUCCION DE CALOR EN REGIMEN TRANSITORIO EN UNA ESFERA
Alexandra Alonso Soto
Ángel Brugés Burgos
David Santamaría Solano
1. RESUMEN
En este informe se describirá una experiencia concerniente al calentamiento de un cilindro
solido por medio de la transferencia de calor en convección natural o no forzada. En esta
experiencia se busco principalmente determinar la dependencia y variación de la
temperatura en un sólido en función del tiempo durante el calentamiento y enfriamiento de
éste. Además, se busco comprobar experimentalmente la aproximación realizada para
algunos sólidos que cumplen con ciertas condiciones geométricas y termofísicas como
sistemas de masa concentrados, para esto se utilizo básicamente un cilindro solido de
aluminio y un baño de agua a una temperatura controlada, se calentó el ci lindro por medio
de la transferencia de calor desde el fluido (en este caso agua) y se obtendrán las
variaciones de la temperatura en el cilindro en intervalos de tiempo muy cortos, estos
intervalos serán menores a una decima de segundo lo cual conllevara a resultados más
confiables.
Durante el aprendizaje de los procesos de transferencia de calor se consideran de forma
gradual análisis y condiciones más complejas. Es así como se inicia con el caso simple de
conducción de calor en esto estable sin generación interna y se van ampliando conceptos.
Muchos problemas en la ingeniería involucran situaciones en las que hay condiciones que
varían con el tiempo, y se sabe también que en los procesos de transferencia de calor
ciertas variables de procesos dependen de la variación de la temperatura de un cuerpo en
función del tiempo y la posición. Para efectos de estudio, primero se considera que la
temperatura del cuerpo solo varía con el tiempo y no con la posición. Esta práctica de
laboratorio tiene como objetivo principal estudiar la dependencia temporal de la distribución
de temperaturas dentro de un sólido.
Luego del análisis de sistemas concentrados, en el cual se despreciaba la resistencia interna
a la conducción del calor de los materiales, es posible introducir el concepto de la variación
de la temperatura en función del tiempo y la posición simultáneamente. Esta práctica
considera el estudio de la transferencia de calor en una esfera sólida en estado transitorio
teniendo en cuenta la variación unidimensional de temperatura.
De los datos obtenidos se pudo comprobar cómo la variación de la temperatura y por tanto la
variación en transferencia de calor en función del tiempo se puede modelar
matemáticamente como una función exponencial. Finalmente podemos decir q ue una de las
principales conclusiones de este informe es que se ha llegado corroborar que la suposición
de este cilindro metálico como un sistema de masa concentrada es una aproximación muy
buena de la realidad para el proceso de trasferencia de calor po r convección.
ABSTRACT
This report describes an experience concerning the heating of a solid cylinder by means of
heat transfer in natural or forced convection. In this experience was sought primarily to
determine the dependence and variation of temperature in a strong function of time during
heating and cooling it. In addition, seek to verify experimentally the approximation made for
some solids that meet certain conditions such as geometric and thermophysical concentrated
mass systems, for it was used basically a solid cylinder of aluminum and a water bath at a
controlled temperature, heated cylinder through the transfer of heat from the fluid (in this
case water) and will give the variations of temperature in the cylinder at very short intervals,
these intervals are less than one tenth of a second which leads to more reliable results .
During the learning of heat transfer processes are considered gradually more complex
analysis and conditions. Thus begins with the simple case of heat conduction in this stable
without internal generation and concepts are extended. Many engineering problems involve
situations in which there are conditions that vary over time, and is also known that the
processes of heat transfer processes depend on certain variables of the variation in body
temperature as a function of time and position. For purposes of study, first considers only
body temperature varies with time and with location. This lab's main objective is to study the
time dependence of the temperature distribution within a solid.
After the analysis of concentrated systems, in which he despised the internal resistance to
heat conduction of the materials, it is possible to introduce the concept of change of
temperature versus time and position simultaneously. This practice considers the study of
heat transfer in a solid sphere in transient state taking into account the dimensional variation
in temperature.
From the data we noted how the change in temperature and therefore the heat transfer
variation versus time can be modeled mathematically as an exponential function. Finally we
can say that one of the main conclusions of this report is that it has come to corroborate the
assumption that metal cylinder as a concentrated mass is a very good approximation of
reality to the process of heat transfer by convection.
2. PALABRAS CLAVES
Números adimensionales, termocuplas, funciones de Bessel, distribución no uniforme,
conducción transitoria, Fourier.
3. INTRODUCCION
Tenemos claro que cuando existe una
diferencia de temperatura entre un cuerpo
y otro o entre un cuerpo y el medio existe
una transferencia de calor, que va desde la
mayor temperatura hasta la menor. Por
consiguiente los mecanismos de
transferencia de calor que existen son
conducción, convección y radiación. Con
esta experiencia obtendremos un mayor
conocimiento acerca del mecanismo de
conducción en estado estable y estado
transitorio.
La experiencia tiene como objetivo
determinar la dependencia temporal de la
temperatura de un cilindro solido durante
un calentamiento en un medio con
temperatura controlada y estudiar
experimental y teóricamente la
transferencia conductiva de calor en
estado transitorio en una esfera
considerando efectos espaciales.
El estudio de la transferencia de calor tiene
un numero variado de situaciones las
cuales depende de los tipos de sistemas
analizados y de las suposiciones hechas
sobre el sistema, un caso particular pero
muy importante de la transferencia de
calor, es el estudio de la transferencia de
calor por convección natural o no forzada,
una simplificación muy uti lizada en
ingeniería de este fenómeno es suponer al
sólido involucrado en la transferencia de
calor como un punto de masa que se
mantiene todo a una misma temperatura,
estos son los llamados sistemas de masa
concentrados.
Los sistemas de masa concentrados
tienen como principal característica que el
flujo de calor conductivo es mucho mayor
que el flujo de calor convectivo o lo
suficientemente mayor para mantener el
sistema con variaciones de temperatura
despreciables entre la cara externa y el
centro del cuerpo, la condición necesaria
para poder suponer una masa como un
sistema de masa concentrado, está
relacionada con el numero de Biot el cual
es igual a la razón del flujo de calor
convectivo sobre el flujo de calor
conductivo.
En este informe se evaluara que tan
aproximada es la suposición de tratar un
cuerpo que cumpla con la condición del
numero de Biot como un sistema de masa
concentrado, para esto se utilizara una
prueba experimental consistente en el
calentamiento y enfriamiento de un cilindro
metálico, y se evaluara los valores de la
cantidad de calor transferido experimental
y teórico modelando al sistema como un
sistema de masa concentrada.
4. MARCO TEORICO
En el análisis de la transferencia de calor,
se observa que algunos cuerpos se
comportan como un “bulto” cuya
temperatura interior permanece uniforme
en todo momento durante un proceso de
transferencia de calor. La temperatura de
esos cuerpos se puede tomar solo como
una función del tiempo, T(t). El análisis de
la transferencia de calor que utiliza esta
idealización se conoce como análisis de
sistemas concentrados.
Consideremos ahora un cuerpo de forma
arbitraria y masa m, volumen V, área
superficial As, densidad p y calor
especifico , inicialmente a una
temperatura . En el instante t=0, el
cuerpo está colocado en un medio a la
temperatura y se lleva a efecto
transferencia de calor entre ese cuerpo y
su medio ambiente, con un coeficiente de
transferencia de calor h. En beneficio de la
discusión, se supondrá que es mayor
que (calentamiento), pero el análisis es
igualmente valido para el caso opuesto. Se
supondrá que el análisis de sistemas
concentrados es aplicable, de modo que la
temperatura permanece uniforme dentro
del cuerpo en todo momento y solo cambia
con el tiempo, T=T(t).
Durante un intervalo de tiempo , la
temperatura del cuerpo se eleva en una
cantidad diferencial . Un balance de
energía del sólido para el intervalo de
tiempo se puede expresar como:
(Transferencia de calor hacia el cuerpo =
El incremento en la energía del cuerpo
Durante )
dTmcdtTThA ps )(
Dado que y ,
puesto que =constante, la ecuación se
puede reacomodar de la siguiente forma:
dtpVc
hA
TT
TTd
p
s)(
Al integrar desde t=0, en el cual T=Ti,
hasta cualquier instante t, en el cual
T=T(t), da la distribución de temperatura
con respecto al tiempo:
bt
i
eTT
TtT )( (1)
En donde:
p
s
pVc
hAb
(2)
btao
1
Además:
s
p
hA
pVctao
s
p
Atao
pVch
* (3)
De estas ecuaciones se puede plantear lo
siguiente:
La ecuación (1) permite determinar la
temperatura T(t) de un cuerpo en el
instante , de modo alternativo, el
tiempo t requerido para alcanzar el
valor especifico T(t).
La temperatura de un cuerpo se
aproxima a la del medio ambiente, en
forma exponencial. Al principio, la
temperatura del cuerpo cambia con
rapidez pero, posteriormente, lo hace
más bien con lentitud. Un valor grande
de b indica que el cuerpo tendera a
alcanzar la temperatura del medio
ambiente en un tiempo pequeño. Entre
mayor sea el valor del exponente b,
mayor será la velocidad de decaimiento
de la temperatura.
Una vez que con base en la ecuación (1)
se cuenta con la temperatura T(t) en el
instante t, se puede determinar la razón de
la transferencia de calor por convección
entre el cuerpo y su medio ambiente en
ese tiempo a partir de la ley de
enfriamiento de Newton como:
TtThAtQ s )()( (4)
La cantidad total de transferencia de calor
entre el cuerpo y el medio circundante
durante el intervalo desde un tiempo de
t=0 hasta t es simplemente el cambio en el
contenido de energía de ese cuerpo:
ip TtTmcQ )( (5)
La cantidad de transferencia de calor llega
a su límite superior cuando el cuerpo
alcanza la temperatura del medio
circundante. Por lo tanto, la transferencia
de calor máxima entre el cuerpo y sus
alrededores es:
)(max ip TTmcQ (6)
Criterios para el análisis de sistemas
concentrados
Es evidente que el análisis de sistemas
concentrados es muy conveniente en el
estudio de la transferencia de calor y
naturalmente que interesa saber cuando
resulta apropiado usarlo. El primer paso en
el establecimiento de un criterio para la
aplicabilidad del análisis de sistemas
concentrados es definir la longitud
característica como:
s
cA
VL
(7)
Y un numero de Biot, Bi, como
h
kL
Bi
c
1(8)
Cuando un cuerpo sólido se calienta por el
fluido más caliente que lo rodea, en
principio el calor es llevado por convección
hacia el cuerpo y, a continuación,
conducido hacia el interior del cuerpo. El
número de Biot es la razón de la
resistencia interna de un cuerpo a la
conducción de calor con respecto a su
resistencia externa a la convección de
calor. Por lo tanto, un número pequeño de
Biot representa poca resistencia a la
conducción del calor y, por tanto,
gradientes pequeños de temperatura
dentro del cuerpo. En general se acepta
que el análisis de sistemas concentrados
es aplicable si:
1.0Bi
Cuando se satisface este criterio, las
temperaturas dentro del cuerpo con
relación a la de los alrededores
permanecen dentro de un margen 5%
entre sí, incluso para configuraciones
geométricas bien redondeadas como la de
una bola esférica.
Ahora supongamos que la suposición de
sistema masa concentrado no es correcta,
entonces cuando este análisis no es
aplicable para algunos sólidos, es decir
cuando la temperatura dentro del cuerpo
cambia con la posición así como con el
tiempo, se puede determinar la variación
de la temperatura con la posición y con el
tiempo por medio de los Diagramas de
temperatura transitoria o Diagramas de
Heisler. Estas son tres gráficas asociadas
a las configuraciones geométricas de una
pared plana, un cilindro largo, una esfera y
un medio semi-infinito. La primera es para
determinar la temperatura en el centro
de la configuración, en un instante dado t.
La segunda permite determinar la
temperatura en otros lugares, en el mismo
instante, en términos de . La tercera
sirve para determinar la cantidad total de
transferencia de calor hasta el instante t1.
Estos diagramas son validos para τ > 0.2.
Su uso queda limitado a situaciones en las
cuales el cuerpo esta inicialmente a una
temperatura uniforme, todas las superficies
están sujetas a las mismas condiciones
térmicas y el cuerpo no genera calor2.
Otra alternativa para evaluar el cambio de
temperatura en función de la posición y el
tiempo, es por medio del uso de las
soluciones para la conducción transitoria
unidimensional en una pared plana, un
cilindro largo y una esfera sujetos a
convección desde todas las superficies
con una aproximación de la solución de un
término (teniéndose un error por debajo
del 2%). Estas ecuaciones se expresan
analíticamente como:
Donde las constantes y son solo
funciones del numero Bi. El error en que
se incurre en las soluciones de un término
es menor a 2% cuando τ > 0.2
Por medio de las soluciones de un término,
las transferencias de calor fraccionarias en
las diferentes configuraciones geométricas
se expresan como:
Equipos para la medición de
temperatura.
Existe una rama de la física que se ocupa
de los métodos y medios para medir la
temperatura, esa es la termometría.
Simultáneamente la termometría es un
apartado de la metrología, cuyas misiones
consisten en:
Asegurar la unidad de mediciones
de la temperatura
Establecer las escalas de
temperatura
Crear patrones
Elaborar metodología y de la
verificación de los medios de
medida de la temperatura.
La temperatura no puede medirse
directamente. La variación de la
temperatura puede ser determinada por la
variación de otras propiedades físicas de
los cuerpos, como:
Volumen
Presión
Resistencia eléctrica
Fuerza electromotriz
Intensidad de radiación
Uso de la medición de la temperatura.
La detección, medición y control de
temperatura en procesos industriales es
deseada en los siguientes casos:
En operaciones que involucran
transferencia de calor, como los
intercambiadores de calor, hornos, re
hervidores, evaporadores o calderas.
Control de reacciones químicas sensibles
a la temperatura.
Operación de equipos, como torres de
destilación, tanques de almacenamiento,
torres de enfriamiento, mezcladores,
cristalizadores, etc.
Monitoreo del funcionamiento de equipo
rotatorio, para prevenir calentamiento,
como turbinas, compresores, bombas y
motores en general.
Control de temperatura de productos y
límites de planta.
Medición inferencial de temperatura.
Los instrumentos de temperatura utilizan
diversos fenómenos que son influidos por
la temperatura:
a) Variaciones en volumen o en estado de
los cuerpos (Termómetros de vidrio y
bimetálicos, sistemas termales)
b) Variación de resistencia de un
conductor (Bulbos de resistencia RTD,
termistores)
c) Generación de una f.e.m. creada en la
unión de dos metales distintos
(termopares)
d) Intensidad de la radiación total emitida
por el cuerpo (pirómetros de radiación)
e) Otros fenómenos utilizados en
laboratorio (velocidad del sonido en un
gas, frecuencia de resonancia de un
cristal, etc.)
Figura 1. Clasificación de los termómetros.
Termómetros de vidrio.
El termómetro de líquido encerrado son los
más familiares y constan de un depósito
de vidrio que contiene, por ejemplo,
mercurio y que al calentarse se expande y
aumenta su volumen en el tubo capilar.
Su bulbo, relativamente grande en la parte
más baja del termómetro, contiene la
mayor cantidad del líquido, el cual se
expande cuando se calienta y sube por el
tubo capilar en el cual se encuentra
grabada una escala apropiada con
marcas. Los líquidos más usados son
alcohol y mercurio.
El mercurio no puede usarse debajo de su
punto de congelación de -38.78°F (37.8°C)
y por arriba de su punto de ebullición a 357
o C, con la ventaja de ser portátil.
El alcohol tiene un coeficiente de
expansión más alto que el del mercurio
pero está limitado a mediciones de baja
temperatura, hasta -110 o C, debido a que
tiende a hervir a temperaturas altas, su
punto de ebullición es a 78 o C.
Figura 2. Temperaturas de distintos
termómetros.
Termómetro bimetálico.
Los termómetros bimetálicos se basan en
el coeficiente de dilatación de dos metales
diferentes, tales como latón, monel o acero
y una aleación de ferroníquel o Invar
laminados conjuntamente.
La diferencia en la relación de coeficiente
de expansión de cada metal provoca que
el elemento bimetálico se doble.
Las láminas bimetálicas van unidas y
pueden ser rectas o curvas, formando
espirales o hélices
Figura 3. Sensor bimetálico.
Cuando se unen los dos metales y
enredados en espiral, la expansión
provoca que el lado libre rote. Este es un
instrumento relativamente barato, pero es
inexacto y lento en relación a su
respuesta.
Figura 4. Termómetro de espiral.
Este instrumento contiene pocas partes
móviles, sólo la aguja indicadora sujeta al
extremo libre de la espiral o de la hélice y
el propio elemento bimetálico. El eje y el
elemento están sostenidos con cojinetes y
el conjunto está construido con precisión
para evitar rozamientos. La precisión del
instrumento es de 1% y su campo de
medida (rango) es de -200 a +500°C.
Este instrumento es el indicador local de
temperatura más comúnmente utilizado.
Figura 5. Termómetro más utilizado.
Luego procedemos a hallar los datos
pedidos en la guía con los datos
obtenidos.
5. MATERIALES Y METODOS.
Análisis de sistemas concentrados
Cilindro solido de aluminio: Cilindro
de aluminio 6160 de diámetro
0.04445m y longitud 0.098425m,
utilizado como cuerpo objeto de
calentamiento y enfriamiento.
Termocuplas: Sensor usado para la
medición de temperatura en el cilindro,
en el baño de agua y en el aire.
Baño con temperatura controlada:
Volumen de agua suficiente para
sumergir al cilindro completamente, con
una temperatura ajustable.
Sistema de adquisición de datos:
Software que procesa y tabula los
datos arrojados por las termocuplas.
Conducción de calor en régimen transitorio
en una esfera
Esfera solida de aluminio: Esfera de
aluminio de r=0.0508 m uti lizada como
cuerpo objeto de calentamiento y
enfriamiento.
Termocuplas
Baño con temperatura controlada
de adquisición de datos
PROCEDIMIENTO DE EXPERIMENTACION.
Análisis de sistemas concentrados
Emplear el baño de temperatura de
controlada para obtener agua a
diferentes niveles de temperatura.
Sumergir el cilindro instrumentado
con las termocuplas en el baño de
temperatura controlada.
Esperar el tiempo requerido para
que el cilindro sólido alcance la
temperatura del agua y registrar los
datos (variación de temperatura vs
tiempo).
Retirar el cilindro del baño de
temperatura controlada
Esperar el tiempo requerido para
que el cilindro sólido alcance la
temperatura ambiente y registrar los
datos (variación de temperatura vs
tiempo).
Conducción de calor en régimen transitorio
en una esfera
Emplear el baño de temperatura de
controlada para obtener agua a
diferentes niveles de temperatura.
Sumergir la esfera instrumentada
con las termocuplas en el baño de
temperatura controlada.
Esperar el tiempo requerido para
que la esfera solida alcance la
temperatura del agua.
Registrar las mediciones de
temperatura en función del tiempo
durante el calentamiento en
diferentes puntos espaciales.
Retirar la esfera del baño de
temperatura controlada
6. RESULTADOS.
Es importante mencionar de antemano que las grafica aquí
mostradas pueden ser apreciadas con mayor claridad en
los archivos adjuntos de Excel en donde están los datos
utilizados para su elaboración.
Análisis de sistemas concentrados
Con los resultados obtenidos en la
experimentación se construyo una grafica
de la distribución de temperatura en
función del tiempo para el ci lindro solido
durante el proceso de calentamiento.
Ilustración 1
Podemos apreciar el aumento en la
temperatura que se está llevando a cabo
en el cilindro debido al fluido que estaba a
una temperatura más alta.
Tabla 1
También es posible realizar una grafica del
calor transferido al cilindro usando la
formula (5), y se obtiene la siguiente
grafica.
Ilustración 2
Como es de esperarse el calor que se
transfiere en el cilindro va en aumento
porque el fluido más caliente (agua) le
transfiere energía en forma de calor al
cilindro de aluminio.
Ahora como este cilindro es considerado
cuerpo concentrado sabemos que
bt
i
eTT
TtT )(
Despejando T(t)
(9)
Luego,
Reemplazando b en la ecuacion (9) y
luego depejando h en esa ecuacion,
tenemos
(10)
Con la caracterización del cilindro que
estamos usando, podemos hallar el valor
del coeficiente de convección para varios
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0,000 200,000 400,000
Tem
pe
ratu
ra (°
C)
Tiempo (seg)
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
3000000
0,000 100,000200,000300,000400,000
Cal
or
(J)
Tiempo (seg)
Calor transferido
casos, y va estar en función de la
temperatura y el tiempo.
De este modo reemplazamos los valores
correspondientes en la ecuación (10) y
hallamos el valor para h para hallar la
constante de convección promedio. La
temperatura del fluido donde el cilindro fue
sumergido tenía una temperatura de
76.72°C. De los distintos datos obtenidos
de los datos suministrados de temperatura
se hallo una h promedio de 2263.698
W/m2K. Con esta constante convectiva
podemos realizar la grafica de la tasa de
calor transferida con la ecuación (4), pero
primero hacemos la grafica de de
distribución de temperatura con la
temperatura promedio hallada:
Ilustración 3
La distribución de temperatura cuando se
considera un sistema concentrado tiene el
comportamiento que vemos en la grafica
anterior. Ahora procedemos a grafica la
transferencia de calor del cilindro y agua.
Ilustración 4
Del mismo modo podemos ver cuánto fue
la cantidad de calor transferida desde el
tiempo t=0 hasta el tiempo en el cual
ocurrió el equilibrio al final de la
experimentación, esto lo podemos hallar
con la ecuación (5) y de este modo
En una tabla anexa de Excel están todos
los datos que se necesitaron para hacer
los cálculos en el informe y las distintas
grafica, además está el error porcentual
entre los datos reales y cuando se
considera como masa concentrada. Al
calcular el número de Biot con la ecuación
(11)
Este nos da un valor de 0.498. El hecho de
que nos haya dado un valor por encima de
0.1 nos dice que no es posible considerar
este cilindro como una masa concentrada.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0,000 100,000 200,000 300,000 400,000
Tem
pe
ratu
ra (K
)
Tiempo (seg)
-50000
-40000
-30000
-20000
-10000
0
10000
0,000 100,000200,000300,000400,000
Tasa
de
Cal
or
(W)
Tiempo (seg)
Calor Transferido
Conducción de calor en régimen transitorio
en una esfera
Considerando ahora la esfera en régimen
transitorio con los datos obtenidos en el
laboratorio procedemos a realizar las
graficas y análisis solicitados en esta
sección.
La primera grafica que pasamos a realizar
es la de distribución de temperatura en
estado transitorio, como vemos a
continuación.
Ilustración 5: Distribución de temperatura en estado
transitorio para los valores espaciales disponibles.
Luego para poder graficar las ecuaciones
primero que se procede a realizar es
determinar el tiempo adimensional
(número de Fourier). Si los valores de
dicho tiempo son mayores que 0.2
se puede hacer uso de las
ecuaciones 4-25 y 4-28 propuestas en el
texto guía. El número de Fourier está
definido de la siguiente manera:
(12)
(13)
Lo que haremos es calcular el valor del
tiempo adimensional para el primer y
último instante de tiempo, los cuales nos
brindarían el rango en cual variaría el
número de Fourier para nuestra
experiencia, los cuales podemos hallar en
nuestra tabla de Excel.
Luego, se puede hacer uso de las
ecuaciones 4-25 (1) y 4-28 (2) propuestas
en el texto guía:
(14)
Despejando la temperatura de la ecuación
anterior:
(15)
Asimismo la ecuación a utilizar para el
centro de la esfera es:
(16)
Despejando la temperatura de la ecuación
nos queda:
(17)
Donde λ1 y A1 dependen del número de
Biot, el cual a su vez está definido de la
siguiente manera:
(18)
Conociendo:
El valor del coeficiente de transferencia de
calor por convección lo tomamos de la
experiencia anterior (masa concentrada):
0
20
40
60
80
100
0 500 1000
Tem
pe
ratu
ra (
°C)
Tiempo (s)
Distribución de temperatura en estado transitorio para los valores espaciales
disponibles
Temp 1
Temp 2
Temp 3
Reemplazando valores:
Se busca en la tabla 4-2 del texto guía los
valores de λ1 y A1 para determinado
número de Biot, e interpolando los valores:
λ1= 1.1423
A1=1,1450
Reemplazando los valores en las
ecuaciones (15) y (18) para las diferentes
termocuplas ubicadas a distintas
distancias desde el centro y las
correspondientes temperaturas en un
instante dado, obtenemos la siguiente
grafica:
Ilustración 6: Solución de las ecuaciones que representan la
temperatura transitoria en una esfera para los valores
espaciales de interés
Ilustración 7: Porcentaje de error de temperaturas
experimentales Vs temperaturas teóricas (uso de ecuaciones)
Para el análisis que se realiza a
continuación se tiene en cuenta la formula
demostrada en el informa anterior, para
variación de la temperatura en sistemas de
masa concentrada:
Donde:
(20)
Ilustración 8: Análisis como sistema de masa concentrada.
Analizando la grafica con las obtenidas en
las dos anteriores anteriores, nos damos
cuenta que hacer la consideración de la
esfera como un sistema de masa
concentrada es aceptable. Corroborando
el número de Biot calculador anteriormente
de 0.48, el cual según la literatura nos
permite realizar los cálculos de esa forma.
En la que la temperatura cambia con el
tiempo, pero no con la posición.
7. DISCUSION DE RESULTADOS.
Análisis de sistemas concentrados
De los valores que se obtuvieron para los
coeficientes de transferencia de calor para
los dos casos que se trabajaron durante la
experiencia de laboratorio: calentamiento y
enfriamiento. Es muy notoria la diferencia
que hay entre ellos. Un explicación lógica
0
20
40
60
80
100
0 500 1000
Tem
pe
ratu
ra (°
C)
Tiempo (s)
Solución de las ecuaciones que representan la temperatura transitoria en una esfera para
los valores espaciales de interés
Temp 1
Temp 2
Temp 3
0
20
40
60
80
100
0 200 400 600 800
Tem
pe
ratu
ra (°
C)
Tiempo (s)
Porcentaje de error de temperaturas experimentales Vs Temperatura teorica
0
20
40
60
80
100
0 500 1000
Tem
pe
ratu
ra (°
C)
Tiempo (s)
ANALISIS COMO SISTEMAS DE MASA CONCENTRADA
tiene que ver con la capacidad calorífica
que presentan los dos fluidos tratados:
agua y aire; ya que como se sabe, el agua
tiene una mayor capacidad de absorber o
suministrar calor que el aire, entonces
debido a esto se debe esa gran diferencia
entre los valores de los coeficientes de
transferencia de calor. Debido a que el
agua presenta una mayor capacidad de
absorber o suministrar calor que la que
presenta el aire.
Cuando se estudia el fenómeno de
transferencia de calor por sistemas
concentrados de masa, la ecuación que se
obtiene de la distribución de temperatura
es de forma exponencial. Entonces como
el lector se puede dar cuenta las graficas
que se obtuvieron de forma experimental
para la distribución de temperatura en
ambos casos nos dio semejante a una
función exponencial, así que en ciertos
casos algunos sistemas se pueden
modelar como masas concentradas para
facilitar el análisis en algunos casos,
teniendo en cuentas las limitaciones que
conllevan a usar este modelo.
Conducción de calor en régimen transitorio
Podemos observar en la Ilustración 7 que
en primera instancia se alcanzó un
porcentaje de error muy alto, de
aproximadamente 45% sin embrago esto
era de esperarse pues la toma de datos se
contabilizó en momentos en que aun se
estaba manipulando la esfera y las
termocuplas. Así mismo, podemos ver que
desde que se introduce dicha esfera en el
agua este porcentaje empieza a disminuir
conforme se llega a la temperatura de
estabilización del sistema.
Lo anterior puede corroborarse
teóricamente refiriéndonos a la Ilustración
6, en donde vemos que después de un
lapso de tiempo prudente las mediciones
de las termocuplas comienzan a alcanzar
el estado estable.
Ya mencionamos que el hecho de
comenzar el conteo antes de sumergir la
esfera pudo ser fuente de los errores
elevados a los que se llegaron en los
cálculos, pero también la manipulación
inadecuada de los equipos, junto con
perturbaciones indeseadas pudieron ser
otras fuentes de errores.
Refirámonos entonces al caso en que se
consideró el sistema como una masa
concentrada. Aquí pudimos apreciar que
los errores son insignificantes ya que con
solo comparar la ilustración 8 con la
ilustración 6 vemos que en el tiempo en el
que alcanzan la estabilización es el mismo,
asi como vemos que el comportamiento de
la curva es del mismo tipo.
8. CONCLUSIONES.
Aplicar el análisis de sistemas
concentrados es muy lógico para esta
experiencia, debido a que entre más alta
sea la conductividad térmica del cuerpo
más posibilidades hay para aplicar dicho
análisis, ya que el numero de biot es
inversamente proporcional a la
conductividad térmica del material. Y como
en la experiencia tomamos un metal como
el aluminio, que como se sabe por el
hecho de pertenecer a esta familia de
materiales presenta una excelente
conductividad térmica. Permitiendo así que
el calor se difunda con una mayor rapidez
dentro del cuerpo, lo que hace pensar que
la diferencia de temperatura dentro del
cuerpo es muy pequeño, es decir la
temperatura no depende de la posición,
sino del tiempo.
El cambio en la temperatura, a lo que al
cilindro se refiere, durante el enfriamiento
y el calentamiento se puede modelar con
una función exponencial, esto tiene mucho
sentido pues al incrementarse la
temperatura en el calentamiento y
acercarse a la temperatura del fluido, el
flujo de calor disminuye pues este, como
se sabe, es proporcional a la diferencia de
temperaturas; ocurre lo mismo con el
fenómeno de enfriamiento.
Asimismo es aceptable el tratar la esfera
de nuestra experiencia como un sistema
de masa concentrada, debido a que es de
un material altamente conductor de calor,
como el aluminio, lo que permite, números
de Biot pequeños.
Aplicar el análisis de sistemas de masa
concentrado para el fenómeno de
transferencia de calor para cuerpos de alta
conductividad térmica (metales) es
bastante aceptable, ya que así la
temperatura dentro del cuerpo no variaría
de manera considerable de un punto a
otro del mismo cuerpo, sino que la
temperatura seria solo función del tiempo.
9. REFERENCIAS.
[1] Yunus Cengel.2007.¨Conduccion de
calor en régimen transitorio”. Tercera
Edición. McGraw-Hill Interamericana,
México D.F. pp 218-269.
[2] Guías de Laboratorio de Transferencia
de Calor, Universidad del Norte,
Barranquilla.
[3] Scribs. Presentación de Instrumentos
de medición. Consulta: 30 de abril de
2010, <www.scribd.com>