INTERFERENCIADocente de Física, Javier Cuervo, Departamento de Ciencias Básicas, Laboratorio de Física,

Universidad Católica de Colombia

Vanessa Lorraine Larrota Bernal, Maidy Nilaydi Combita, Angela Tunjano, Edgar Orlando Céspedes Lozano, Wilder Hernandez,

RESUMEN: Este experimento consiste en el estudio de los fenómenos de interferencia en rendijas de un láser de luz monocromática. A partir de la medida de las distanciasen la pantalla donde se observa el patrón de interferencias se puede calcular la longitud de onda de la luz empleada, resultado que se puede comparar con el que aparece inscrito en el láser.Asimismo, este experimento hace evidente la naturaleza ondulatoria de la luzdebido a las propiedades de interferencia y difracción en rendijas de anchura milimétrica y sustentan la descripción de la luz como onda electromagnética.

I. INTRODUCCIÓN

Si un movimiento produce fenómenos de interferencia y difracción puede decirse que se trata de un movimiento ondulatorio. Para que se produzca el fenómeno de difracción de la luz a través de una rendija es necesario que el tamaño que de esta sea comprendida entre 400mm y 750mm.

El experimento se realiza haciendo pasar luz monocromática proveniente de la misma fuente de dos rendijas separadas una distancia d. Al proyectar la lz proveniente de las rendijas en una pantalla se observan líneas oscuras y brillantes.

II. MARCO TEORICO

La interferencia producida por dos fuentes síncronas da lugar a una serie de máximos y mínimos de interferencia que dependen de la diferencia de caminos recorridos por las ondas. Esto mismo se puede conseguir con dos fuentes luminosas, la dificultad está en conseguir las dos fuentes síncronas, coherentes, es decir, que guarden entre ellas una relación de fase constante en cualquier punto.

El esquema de Young que se utilizó para la observación de la interferencia en una rendija doble se muestra en la figura 1. Un haz paralelo de la

fuente láser de He-Ne (1) ilumina la pantalla que posee dos hendijas angostas (S1 y S2), cuyas longitudes son mayores que la sección transversal del haz incidente. La anchura b de las hendijas son iguales. La distancia entre hendijas vecinas es d.

Según el principio de Huygens: cuando la onda plana incide sobre el plano que contiene a las dos rendijas, éstas se convierten en fuentes de ondas secundarias, que se propagan en todas direcciones (o sea la luz se difracta en las rendijas), las ondas difractadas son coherentes, debido a que ellas se formaron por medio de la división del frente de onda de una onda plana, y por lo tanto ellas pueden interferir en la región donde se superponen (punto P de la pantalla O)

Si consideramos que los haces que salen de las hendijas son paralelos (es decir que interfieren en el infinito), entonces en el esquema anterior se pueden hacer las siguientes aproximaciones: la distancia L de las rendijas a la pantalla es mucho mayor que el ancho b y la distancia de separación d entre rendijas, y el:

Fig.1 Esquema de Young

Fig.2 Esquema 2 de Young

Condiciones de Interferencia:

Para que las dos ondas que salen de las dos rendijas 3 y 4 interfieran en el punto P de la pantalla 5, es necesario que cumplan ciertos requisitos:

1) que sean ondas monocromáticas, o sea que tengan una sola longitud de onda.

2) que sean coherentes, es decir que mantengan una relación de fase constante.

Condiciones para una interferencia constructiva: cuando las ondas de las rendijas S1 y S2 llegan al punto de encuentro P de la pantalla en fase; se produce un máximo de intensidad (franja brillante), esta condición se cumple siempre y cuando la diferencia de camino entre los dos rayos Δ es un múltiplo entero de la longitud de onda, o sea:

Los máximos determinados así se llaman máximos principales.

Condiciones para una interferencia destructiva: cuando las ondas de las hendijas S1 y S2 llegan al punto de encuentro P de la pantalla en fase opuesta; se produce un mínimo de intensidad (franja oscura), esta condición se cumple siempre y cuando la diferencia de camino entre los dos rayos Δ es un múltiplo impar de la mitad de la longitud de onda, o sea:

La distribución resultante de las intensidades de las ondas interferentes se muestra en la figura 3. La curva continua corresponde a la distribución de intensidades debida a la interferencia de las ondas provenientes de las rendijas S1 y S2, se puede ver que dicha curva está siendo modulada en amplitud por los efectos de la difracción de las ondas en las respectivas rendijas.

El ancho de las franjas de interferencia es la distancia entre los centros de los máximos o mínimos principales. Con ángulos θ pequeños:

Donde:

d – distancia entre rendijas.

L – distancia entre el plano de las rendijas y la pantalla donde se observa la interferencia.

y – distancia entre máximos de orden cero y los de orden superior.

m – orden de interferencia.

La interferencia se produce debido a la diferente distancia recorrida por las ondas procedentes de ambas rendijas. Se obtendrá interferencia constructiva (luz intensa) si la diferencia de caminos de la luz procedente de ambas rendijas es igual a un número entero de longitudes de onda:

Si suponemos que el ángulo es pequeño (pantalla alejada de las rendijas) se puede considerar que el seno y la tangente son iguales, entonces:

r1−r2=dsenθ=dtg θ=dyL=nλ

Y luz=nλLd

Procediendo de forma análoga se obtiene la situación de las zonas de interferencia destructiva (zonas oscuras):

r1−r2=dsenθ=dtg θ=dyL=(2n+1 ) λ

2

YOsc=(2n+1) λL2d

III. MONTAJE EXPERIMENTAL

Fig.3 Montaje Experimental

MATERIALES

Calibrador con pantalla digital Metro Montaje

Considerando el montaje de la figura No. 3, el cual consta de un laser de He- Neón, una rejilla simple, una rejilla doble y la pantalla donde se observará la interferencia de las ondas.

1) Se reportó la medición directa, con el calibrador, de la distancia entre las dos ranuras de la rejilla doble en la primera tabla (Tabla No. 1).

2) Se ubicó la pantalla donde se observó la interferencia a una distancia mayor a los 3.00 m con respecto a la rejilla doble, esta correspondió a la posición inicial. Y a partir de esta posición se aumentó la distancia. El frente de la pantalla siempre debe estar paralelo al frente de la rejilla.

Cuando la pantalla se encontró ubicada y el laser funcionando, se observaron las franjas de interferencia (nota. La ranura debe quedar al frente del haz de luz. La franja más brillante de la interferencia, que además se encuentra en el centro de todas las franjas, corresponde a m=0, se marcó el centro de esta franja y a partir de esa marcación se midió con el calibrador la distancia que hay hasta el centro de la segunda franja brillante (interferencia

constructiva en m=2). Se repitió este procedimiento aumentando la distancia R cada 0.5 cm y se reportaron los datos obtenidos en la tabla No. 2.

Figura 4. Patrón observado al pasar el haz por dos rejillas.

IV. RESULTADOS

Datos Registrados

D(mm)632 x 10 ^-9±1X10^-3

Tabla N. 1-distancia entre las ranuras de la rejilla

Los datos tomados en el laboratorio se reportaron en la siguiente tabla:

L (m)3,00 ±0,0013,05 ±0,0013,10 ±0,0013,15 ±0,0013,20 ±0,0013,25 ±0,001

Tabla 2 .Datos experimentales-distancia

y (m)0,011±0.0010,011±0.0010,012±0.0010,012±0.0010,013 ±0.0010,015±0.001

Tabla 3 .Datos experimentales-y

Se realizo el ajuste lineal por mínimos cuadrados dado por la siguiente expresión y donde se reemplazaran los datos correspondientes, se debe tener en cuenta que por el ajuste lineal de mínimos cuadrados obtenemos el valor de m y b, donde m representa el valor de la pendiente y aplicamos fórmula: (ver anexo)

1.00

INTERSECCION EJE-0.03883

COEFICIENTE

PENDIENTE0.0166

Ecuación para el cálculo de la pendiente (m

Ecuación para el cálculo (b)

Calculo de incertidumbre pendiente (m) y punto de corte (b)

Aplicando las formulas obtenemos los resultados correspondientes a cada onda así:

Y=Pendiente∗L

Pendiente=mλd

d=mλpendiente

Una vez realizado el ajuste Lineal con los datos conocidos:

Pendiente=0 ,0166mm=2

Donde λ

=630-650 Nanómetros

λ=632 x10−9nm

Calculamos la distancia entre rendijas

d=mλm

d=(2)632×10−9 '

0 ,0166d=7 .61×10−5

Este sería el valor experimental.

INCERTIDUMBRE VALOR EXPERIMENTAL

m=mλM

=mλM−1

Δb=−mλM−2 (ΔM )

Δb=−2∗632x 10−9

(0 .0166 )2(0 .00053 )

Δb=2 . 431 X 10−6

Con el ajuste lineal inicial obtenemos que:

Tabla 4. Resultados ajuste lineal

L (m) Y (m)3.00 0.011053.05 0.01183.10 0.012443.15 0.012633.20 0.013913.25 0.01554

Tabla 5. Datos Grafica Longitud Vs Ybrillante

2.803.00

3.203.40

0.0100

0.0120

0.0140

0.0160

f(x) = 0.0165542857142857 x − 0.0388371428571428R² = 0.928942391930565

L vs Y

Series2Linear (Series2)

L(m)

Y Br

illan

te

Grafica N.1 Grafica Longitud Vs Y brillante

Incertidumbre de m 0.00056Incertidumbre de b 0.00199

Tabla 6. Datos Incertidumbres m y b

Reportamos los resultados en la tabla 7 según el valor de la distancia entre las ranuras:

Valor Exper. Directo

Valor Experimental

Grafico

Diferencia Porcentual

2 ,344×10−4±

2 .431 X10−6

7 ,614×10−5±

2 .431 X10−6 22.5%

Tabla7. Tabla Comparativa

ERROR PORCENTUAL

Error =

ValorTeorico−ValorExperimentalValorTeorico

x100

Error =

2. 344 x10−4−7 . 614 x10−4

2. 344 x10−4x100

Error = 22.5%

Este error porcentual da tanto debido a que la práctica se realizó tomando m=2 lo que aumenta el valor experimental grafico respecto a valor experimental directo o teórico del laboratorio de Young en el que m=3 generalmente.

V. ANALISIS Y RESULTADOS

En este laboratorio se han estudiado los fenómenos de interferencia y difracción de la luz y se ha calculado su longitud de onda en los dos primeros apartados, mientras que en la red de difracción se ha calculado la distancia de separación entre, rendijas.

Esto ha sido posible mediante la simple de medida de las distancias en la pan-talla entre los distintos mínimos o máximos de intensidad.

En cambio, sí hay un error sistemático presente y difícil de controlar, como lo es el montaje ideal y la imposibilidad de que la pantalla fuese perfectamente paralela a la rendija y perpendicular al rayo por posibles movimientos involuntarios al momento de tomar las medidas, lo que conlleva necesariamente una incertidumbre.

También se logró observar la interferencia destructiva, esto cuando al reflejarse los puntos de luz en la pantalla (constructiva) la distancia entre punto y punto eran fases destructivas en las cuales las ondas de luz se anulaban entre sí.

VI. CONCLUSIONES:

La luz que incide sobre la pantalla es difractada hacia la misma, y no genera una sombra geométrica nítida. Siendo un poco tedioso y de cuidado para tomar las medidas de (M) para una buena obtención de datos. Pero de todas formas es destacable la poca dispersión en general de los datos y las medidas debido a la realización del procedimiento con extremo cuidado.

Se puede asegurar que a menor distancia de cada rejilla menor es la interferencia destructiva por consiguiente esto es una relación directamente proporcional, pues a mayor separación entre rejillas mayor interferencia destructiva.

VII. REFERENCIAS

[1]Serway R., Beichner J., Física para Ciencias e Ingeniería, tomo II, quinta edición, Mc. Graw Hill, 20

[2] Física re-Creativa, S.Gil-E. Rodríguez, Prentice Hall, Bs. As. 2001.

[3] Física Universitaria, Sears, Addison Wesley, México199