INTERFERENCIA EN PELÍCULAS DELGADAS

    Si consideramos que estamos observando, con ángulos pequeños respecto a la normal, una película delgada de agua según se ve en la siguiente figura

    Parte de la luz se refleja en la superficie superior. Puesto que la luz se mueve más lentamente en el agua que en el aire, existe un cambio de fase de 180º en esta reflexión. parte de la luz entra en la película y es parcialmente reflejada por la superficie interior agua-aire. Si la luz es casi perpendicular a la superficie, los dos rayos reflejados pueden entrar en el ángulo de visión situado en el punto P de la figura. La diferencia de caminos entre estos dos rayos es de 2t, siendo t el espesor de la película. Esta diferencia de caminos produce una diferencia de fase de (2t/l')360º, en donde l' es la longitud de onda de la luz en la película.

    La diferencia de fase entre estos dos rayos es de 180º más la debida a la diferencia de caminos. Se produce interferencia destructiva cuando la diferencia de caminos es cero o un número entero de longitudes de onda l'. Se produce interferencia constructiva si la diferencia de caminos es un número impar de semilongitudes de onda. Podemos expresar estas condiciones de forma matemática. Cuando existe un cambio de fase de 180º debido a la reflexión, las condiciones para la interferencia son

    Cuando una película delgada de agua sobre una superficie de vidrio, el rayo que se refleja en la superficie inferior agua-vidrio sufre también un cambio de fase de 180º debido a que el índice de refracción del vidrio es mayor que el del agua. Así pues los dos rayos indicados en la figura siguiente sufren un cambio de 180º después de la reflexión. La diferencia entre estos rayos se debe entonces solamente a la diferencia de caminos y viene dada por d = (2t/l')360º. Cuando existen dos cambios de fase de 180º en reflexiones las condiciones para la interferencia son

   Cuando se observa con luz monocromática una pelicula delgada de espesor variable, se ven bandas o líneas alternativamente brillantes u oscuras, denominadas franjas. La distancia entre una línea brillante y una oscura inmediata, es la distancia en que la película cambia de espesor.

INTERFERÓMETRO DE MICHELSON

    Un interferómetro es un dispositivo que utiliza franjas de interferencia para llevar a cabo medidas precisas de distancias. (En la siguiente figura se muestra un diagrama esquemático de un interferómetro de Michelson).

La luz procedente de una fuente puntual incide sobre una placa A, parcialmente plateada de forma que divide el haz reflejando una parte y transmitiendo otra. El haz reflejado viaja hasta el espejo M2 y es de nuevo reflejado hasta el ojo situado en O. El haz transmitido viaja a través de una placa compensadora B, que tiene el mismo espesor que la placa A, llega al espejo M1 y se refleja de nuevo hacia la placa A y luego al ojo en O. El objeto de la placa compensadora B es conseguir que ambos haces atraviesen el mismo espesor de vidrio. El espejo M1 es fijo, pero el espejo M2 se puede desplazar hacia delante y atrás mediante un sistema de ajustes con tornillos muy fino y exactamente calibrado. Los dos haces se combinan en O y forman un diagrama de interferencia. Este diagrama se comprende más fácilmente considerando el espejo M2 y la imagen del espejo M1producida por el espejo del divisor del haz A. Esta imagen la designaremos por M'1 en el esquema. Si los espejos M1 y M2 están exactamente perpendiculares entre sí y equidistantes del divisor del haz, la imagen de M'1 coincidirá con M2. Si no es así, M'1 estará

ligeramente desplazada y formará un pequeño ángulo con respecto a M2. El diagrama de interferencia en O será entonces el de una película delgada en forma de cuña de aire entre M'1 y M2. Si ahora se mueve el espejo M2, se desplazará el diagrama de franjas. Si  se conoce la distancia que se ha movido el espejo M2, puede determinarse la longitud de onda de la luz.

    Otra aplicación del interferómetro es la medición del índice de refracción del aire( o de cualquier otro gas). Uno de los haces procedentes de la placa A se hace pasar a través de un recipiente en el que se puede hacer el vacío. La longitud de onda de la luz en el aire l' está relacionada con la que posee en el vacío por l'= l/n, en donde n  es índice de refracción del aire. Cuando se hace el vacío en el recipiente mencionado, la longitud de onda que pasa a su través aumenta de modo que existen menos ondas en la longitud del recipiente. Esto origina un desplazamiento del diagrama de franjas. Midiendo dicho desplazamiento puede determinarse el índice de refracción.

DIAGRAMA DE INTERFERENCIA DE DOS RENDIJAS

    Los diagramas de interferencia de la luz procedente de dos o más focos solo pueden observarse si los focos son coherentes, o sea, si están en fase o tienen una diferencia de fase que es coherente con el tiempo.

    En el famoso experimento ideado por Thomas Young en 1801 se producían dos fuentes luminosas coherentes iluminando dos rendijas paralelas con una sola fuente. Suponemos que las rendijas son muy estrechas. Cada rendija actúa como una fuente lineal, que es equivalente a una fuente puntual en dos dimensiones. El diagrama de interferencia se observa sobre una pantalla bastante alejada de las rendijas, que están separadas entre sí en una distancia d. A distancias muy grandes de las rendijas, las líneas que van desde las mismas hasta un cierto punto P sobre la pantalla son aproximadamente paralelas y la diferencia de trayectos es d senTodo lo anteriormente relatado se puede observar en la figura siguiente (apartado c)

 

Así pues, tenemos máximos de interferencia en unos ángulos dados por 

d senml m=0,1,2,3,...

Los mínimos de interferencia se presentan en 

d senm+ 1/2)l m=0,1,2,3,...

La diferencia de fase en el punto P es

dl d sen

La distancia ym medida a lo largo de la pantalla desde el punto central hasta la m-ésima franja brillante (figura anterior, apartado b) está relacionada con el ángulo por

tg ym / L

donde L es la distancia de las rendijas a la pantalla. Para un pequeño, tenemos

sen =tg ym / L

Por tanto, en el caso de ángulos pequeños, la distancia medida a lo largo de la pantalla hasta la franja m-ésima viene dada por

ym = m (lL/d)

    La amplitud de la onda resultante es 2Aocos(1/2)d. Posee su valor máximo igual a 2Ao cuando las ondas se encuentran en fase, y es igual a 0 cuando están desfasadas 180º. Como la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud, la intensidad en el punto P es 

I =4Iocos2(1/2)d

en donde Io es la intensidad de la luz que se obtiene en la pantalla para cualquiera de las rendijas por separado.

La figura siguiente muestra el diagrama de intensidad como se ve en la pantalla. Se indica un gráfico de la intensidad en función del sen. La línea a trazos muestra la intensidad media, que es el resultado de promediar sobre muchos máximos y mínimos de interferencia. Sería la intensidad que se obtendría en dos fuentes si actuasen independientemente sin interferencia .

ESPEJO DE LLOYD

    Mediante este dispositivo se puede seguir otro método para producir un diagrama de interferencia de dos rendijas.

Se sitúa una sola rendija a una distancia igual a 1/2 d por encima del plano del espejo. La luz procedente del foco que incide directamente sobre la pantalla interfiere con la reflejada en el espejo. Se puede considerar que la luz reflejada procede de la imagen virtual de la rendija formada por el espejo. Debido al cambio de fase de 180º en la reflexión en el espejo, el diagrama de interferencia es el de dos fuentes rectilíneas coherentes que difieren en fase en 180º. La franja central situada justo encima del espejo en un punto equidistante de los focos es oscura. Se produce interferencia constructiva en los puntos para los cuales la diferencia de caminos es de media longitud de onda o cualquier número impar de medias longitudes de onda. En estos puntos, la diferencia de fase de 180º debida a la diferencia de caminos se combina con la diferencia de fase de 180º de las fuentes para producir una interferencia constructiva.

DIAGRAMA DE INTERFERENCIA DE TRES RENDIJAS

    Si tenemos tres o más focos igualmente separados y en fase entre sí, el esquema de intensidades sobre una pantalla alejada es semejante al producido por dos focos, pero existen algunas diferencias importantes. La posición en pantalla de los máximos es la misma sin importar cuántas fuentes o focos existen, pero estos máximos tienen intensidades mucho mayores y son muchos más nítidos en el caso de que haya muchas fuentes. 

    A una distancia grande de las fuentes los rayos procedentes de ellas y que llegan a un punto P de la pantalla son aproximadamente paralelos. La diferencia de caminos entre la primera y la segunda fuente es entonces d sen y entre la primera y la tercera fuente la diferencia de caminos es de 2d sen La onda en el punto P es la suma de las tres ondas.

La onda en el punto P es la suma de las tres ondas. Sea t la fase de la primera onda en el punto P. Así pues, tenemos el problema de sumar tres ondas de forma

E1=A0 sen

E2=A0 sen (d

E3=A0 sen (d

en donde 

    Es más sencillo analizar el diagrama resultante en función del ángulo de fase dentre la primera y segunda fuente o entre la segunda y tercera en lugar de hacerlo directamente en función del ángulo especial Si conocemos la amplitud resultante debida a las tres ondas en un punto determinado P correspondiente a un ángulo de fase particular dpodemos relacionar este ángulo de fase con el ángulo mediante la ecuación anterior.

    En el punto máximo central = 0, el ángulo de fase des cero; es decir todas las ondas están en fase. La amplitud de la onda resultante es tres veces la de cada onda individual. Como la intensidad es igual al cuadrado de la amplitud, la intensidad en este máximo central es 9 veces la correspondiente a cada fuente actuando por separado. Cuando el ángulo aumenta desde = 0, el ángulo de fase daumenta y disminuye la intensidad. Por tanto, la posición = 0 es una posición de intensidad máxima.

    La figura anterior muestra la suma de fasores de tres ondas correspondiente a un ángulo de fase dde aproximadamente 30º. La amplitud resultante es considerablemente menor que tres veces la de cada fuente. Cuando aumenta el ángulo de fase la amplitud disminuye hasta que llega a un valor nulo con un ángulo de fase igual a 120º. En el caso de esta diferencia de fases los tres fasores forman un triángulo equilátero (figura siguiente).

    El primer mínimo de interferencia para tres focos se presenta para un ángulo de fase menor que para dos focos. Cuando daumenta a partir de 120º, crece la amplitud resultante llegándose a un máximo secundario cerca de d180º. En este momento la amplitud es la misma que se tendría para una sola fuente puesto que las ondas de las dos primeras fuentes se cancelan entre sí, quedando solo la tercera. Cuando daumenta, la amplitud disminuye y es nula para d=240º, la amplitud crece y es de nuevo igual a la de tres veces la de cada foco para d=360º. Los máximos principales están en las mismas posiciones que cuando solo existen dos fuentes, y son aquellos en los que los ángulos vienen dados por

d sen = ml m = 0,1,2,3,...

Estos máximos son más intensos y más estrechos que los que aparecen con solo dos fuentes. Se presentan en los puntos en que la diferencia de caminos es nula o un número entero de longitudes de onda. Esto se puede generalizar para más fuentes.

    A partir de estos comentarios, podemos ver que si se aumenta el número de fuentes, la intensidad se concentra cada vez más en los máximos principales que son cada vez más estrechos. Si tuviéramos N fuentes, la intensidad de los máximos principales sería N2 veces la de una sola de ellas. El primer mínimo estaría en un ángulo de fase de d=360º/N, ya que los N fasores forman un polígono cerrado de N lados. Existen N-2 máximos secundarios entre cada par de máximos principales.

INTERFERENCIA EN PELICULAS DELGADAS

Los colores reflejados en una pelicula delgada de aceite en un recipiente de agua y la apariencia coloreada de una burbuja de jabon en la luz brillante resultan de la interferencia de la luz causada por una pelicula delgada.

Suponga que dos placas de vidrio muy delgadas tienen una cuña de aire muy delgada entre ellas como se muestra en la figura. Si las placas se iluminan desde arriba con luz monocromatica. Un observador que mire las placas desde arriba vera franjas oscuras y de manera alternada como se muestran con las letras D y B en la figura.

Estas franjas surgen de la interferncia de los haces reflejados en los lados superiores e inferiores de la

cuña de aire. Cuando la brillantez se ve en B, los rayos a y b, estan en fase o un numero entero de longitudes de onda fuera de fase. Al ir de la franja B a la B´, el rayo B queda atras una longitud de onda entera. Logramos esto al provocar que el rayo b en B´ viajara una distancia 2(t2-t1) mayor que la que viajó el rayo b en B. De aqui que veamos que,de una franja brillante a la siguiente en una cuña de aire, el

grosor cambia en /2. Igualmente, las franjas oscuras se encuentran en las diferencias en grosor de /2.

REVERSIBILDAD OPTICA Y CAMBIOS DE FASE EN LA

REFLEXION.

Otro método sencillo pero ingeniosos, para producir patrones de interferencia con una sola fuente de luz es el del espejo de Lloyd. Una fuente de luz se coloca en un punto S proximo a un espejo, como se observa en la figura 37.14. Las ondas pueden llegar al punto de observación P, ya sea siguiendo la trayectoria SP o por la trayectoria que contiene a la reflexión en el espejo. Los rayos reflejados se pueden considerar como si salieran de la fuente S´, localizada atras del espejo. Como S´es la imagen de S, ésta se puede considerar como una fuente virtual. Por lo tanto en un punto de observación alejado de la fuente, se puede esperar un patron de interferencia producido por las ondas que salen de S y S´, al igual que en el caso de dos fuentes coherentes reales. Sin embargo, la posición de las franjas oscuras y brillantes se invierten respecto a la posición de las franjas obtenidas con las dos fuentes reales coherentes. Esto se debe a que hay una diferencia de fase de 180 grados entre las dos

fuentes S y S´; es consecuencia de la reflexión. Considere el punto P´donde se intersectan el espejo con la pantalla, se observa una franja oscura debido al cambio de 180 grados.

EL INTERFEROMETRO DE MICHELSON.

La interferencia entre haces de luz coherentes forma la base de uno de los más precisos métodos disponibles para medir longitudes. Figura

Un haz de luz procedente de una fuente monocromática se divide en dos porciones en el espejo P

semitransparente. Aproximadamente la mitad del haz se refleja hacia el espejo M1 y regresa, como puede observarse. La otra mitad se transmite al espejo M2 y se refleja hacia P, donde es reflejada hacia abajo, como muestra.

Conforme M2 se mueva lentamente hacia la derecha, el observador verá alternarse la brillantez y la oscuridad. Cada vez que el espejo se mueva una distancia /2, la franja brillante dará el paso a la oscura, y luego la brillante retornará de nuevo.

Este dispositivo se puede emplear para medir longitudes con una presición de aproximadamente un centésimo de este valor.

http://www.her.itesm.mx/academia/profesional/cursos/fisica_2000/paginas-fisica/Interferencia-Difraccion/pagina.htm#5