laboratorio congiunto di italiano e...

LABORATORIO CONGIUNTO DI ITALIANO E MATEMATICA

Massa 3 novembre 2015

Pietro Di Martino [email protected]

Sembra mancare: • controllo sulle strategie

• controllo sui risultati

• un‟effettiva ricostruzione della

situazione problematica

COMPORTAMENTI ‘PATOLOGICI’

DATI

OPERAZIONI

Si sta veramente suggerendo di leggere al bambino? O in realtà si suggerisce una lettura

selettiva del testo e un procedimento automatico e non strategico?

COMPORTAMENTI ‘PATOLOGICI’ o COERENTI?

STRUTTURA MATEMATICA

STRUTTURA NARRATIVA

Rosetta Zan

La struttura del problema verbale

STRUTTURA NARRATIVA

Permettere la ricostruzione della

situazione problematica

Agevolare l’attivazione del pensiero logico-

scientifico necessario per la risoluzione del

problema

Favorire pratiche di

controllo sul risultato

In realtà è usata e vista esclusivamente come

contenitore di dati che servono per rispondere alla

domanda

PROBLEMA = CONTESTO DOMANDA +

CONTENITORE DI DATI

STRUTTURA DEL PROBLEMA

COMPORTAMENTO VINCENTE

PROBLEMA CERCARE I DATI NEL TESTO

CERCARE LA PAROLA CHIAVE NELLA DOMANDA

INDOVINARE L’OPERAZIONE ED EFFETTUARLA PER TROVARE IL RISULTATO

SONO PROBLEMI? QUALI DECISIONI? QUALI STRATEGIE?

Su un battello ci sono 36 pecore.

10 muoiono affogate.

Quanti anni ha il capitano?

PROBLEMA

CONTESTO

DOMANDA +

CONTENITORE DI DATI

…i bambini rispondono!

UN ESEMPIO

Lettura selettiva di un testo

comprendere il testo di un problema

„capire‟ come si deve fare per avere la risposta

…costruire una rappresentazione mentale della

situazione (un „modello mentale‟)

La comprensione del testo

Lettura selettiva di un testo


…costruire una rappresentazione mentale della situazione (un „modello mentale‟)

Lavorare sulla comprensione è una scelta didattica, meno semplice di scorciatoie spesso

suggerite dai libri di testo...



Lettura selettiva del testo

Parole chiave

Dati numerici



“Questo testo vorrebbe essere un libro <leggero> con cui si fatica pochissimo e si diventa bravi lo stesso...e anche di piu`. Un libro che misura ogni parola da scrivere e

da leggere e che bandisce le spiegazioni che aggravano la comprensione. Un libro in cui grazie all'auto-correzione si può scoprire subito se le risposte sono corrette senza

attendere l'insegnante”



“Matematica al volo in quarta vuole essere ovviamente anche un aiuto per

l'insegnante perché permette di svolgere l'intero programma con rapidità ed

essenzialità, che è il solo modo consentito, visto il poco tempo che si può dedicare alla

matematica; perché lo esenta dalla correzione del risultato; perché lo aiuta a dare compiti per casa (gli basta indicare il

numero dell'esercizio senza dover indicare la pagina proprio come piace ai bambini)”



“È invece un libro da studiare insieme, scegliendo i momenti migliori. In

classe l'insegnante chiama alunno per alunno come si fa con il libro di lettura. Il

bambino in pochi secondi indica la soluzione e si procede velocemente ad altri problemi, senza perdere il ritmo, facendo oralmente anche pagine su pagine, visto che bastano

pochi secondi per aver compreso”

Prova 2a Primaria – 2012/13

Dati numerici

Parola chiave

Risposta: 9+10=19!

Lettura selettiva del testo • Dati numerici • Parole chiave

Quale sarà la temperatura dell‟acqua in un recipiente se metti insieme una caraffa d‟acqua a 10° e

una a 40°?

10° + 40° = 50°




…costruire una rappresentazione mentale della situazione (un „modello mentale‟)

...obiettivi in linea con i traguardi per competenze delle Indicazioni!

Richiede tempo, tempo “ben speso” perché legato agli obiettivi formativi essenziali

dell’educazione matematica...

La comprensione del testo è la prima fase di un processo risolutivo:

La comprensione del testo dovrebbe essere la prima fase di un processo

risolutivo:

Spesso sembra mancare una effettiva ricostruzione della situazione

problematica

Difficoltà di comprensione

Secondo molti ricercatori (e insegnanti) le difficoltà degli allievi sono spesso dovute a

difficoltà nella fase iniziale di comprensione

Le difficoltà nei problemi: le interpretazioni dei ricercatori

Spesso sembra mancare una effettiva ricostruzione della situazione problematica

Nella ricerca queste difficoltà sono state messe in evidenza con due tecniche:

la richiesta di riformulare il testo del problema (re-telling)

la richiesta di drammatizzarlo

“Joe ha 3 palline.

Tom ha 5 palline più di Joe.

Quante palline ha Tom?”

RIFORMULAZIONE

“Joe ha 3 palline. Tom ha 5 palline.

Quante palline ha Tom?”

viene ripetuto così

“ Pete ha 3 mele. Ann gli dà altre 5 mele. Quante mele ha adesso Pete?"

I: (Intervistatore): Proviamo insieme. Io ti leggo la storia frase per frase e tu la devi rappresentare usando questi pupazzi e questi blocchi. Facendo così troverai la

risposta. –Pete ha 3 mele. B: (Bambina): (prende 3 blocchi e li mette con il pupazzo

che rappresenta Pete). I: O.K. –Ann gli dà altre 5 mele.

B: E’ impossibile! I: Perché?

B: Perché Ann non ha mele. I: Puoi darle quante mele vuoi.

DRAMMATIZZAZIONE


difficoltà nella fase iniziale di

COMPRENSIONE

- ostacoli legati alla comprensione di un qualsiasi testo

DIZIONARIO CONOSCENZA ENCICLOPEDICA

Un esperimento con bambini dai 3 ai 5 anni

“Le piacerebbe lavorare in un grande ufficio postale, ma lavora in una succursale…

Mentre passeggiavano, essi videro una lepre attraversare correndo un campo…

Poi ritornarono in automobile e si diressero verso la riva del mare. Quando vi giunsero, fecero un giro lungo il molo…

„Guarda questo castello‟, disse il papà di Jane. „l‟ala più antica ha più di cinquecento anni.‟…

Si trovarono poi imbottigliati dietro una quantità di altre automobili, che andavano tutte molto adagio.

„Spero che usciremo presto da questo imbroglio‟, disse il papà di Jane.”

lepre

molo

ala

…

hare hair capelli

quay key chiave

lepre

molo

capelli

chiave

«Che aspetto ha una lepre?»

Il bambino si tocca i capelli.

«E tu credi che potrebbe correre in un campo?»

«Sì.»

«Che tipo di roba è un molo? A che cosa serve un molo?»

«Per aprire le porte.»

«Credi che essi potrebbero camminare lungo un molo?»

Il bambino annuisce.

OSSERVAZIONI I bambini non sembrano essere consapevoli di

non conoscere il significato delle parole ascoltate,

o dell‟incompatibilità del significato attribuito a tali parole con il contesto descritto. Possiamo pensare che anche in contesto

scolastico, di fronte ad un testo scritto come quello di un problema, il fatto che i bambini non conoscano il significato corretto delle parole utilizzate non implica necessariamente

• che ne siano consapevoli, • e che interrompano il proprio processo di

interpretazione in assenza di tali informazioni.

OCSE-PISA: Popolarità del Presidente In Zedlandia sono stati effettuati alcuni sondaggi di

opinione per determinare il livello di popolarità del Presidente in vista delle prossime elezioni.

Quattro editori di giornali hanno svolto sondaggi indipendenti su scala nazionale. I risultati dei quattro sondaggi dei giornali sono i seguenti:

• Giornale 1: 36,5% (sondaggio effettuato il 6 gennaio su un campione di 500 cittadini con diritto di voto, scelti a caso),



• Giornale 4: 44,5% (sondaggio effettuato il 20 gennaio su un campione di 1000 lettori che hanno telefonato alla redazione per votare).

Quale giornale è più attendibile per prevedere il livello di popolarità del Presidente, se le elezioni si svolgono il 25 gennaio?

Scrivi due motivi che giustifichino la tua risposta.

QUESTIONARIO

Cosa vuol dire che una persona è popolare?

‘Che fa parte del popolo’ Cosa significa che un

giornale è attendibile? „Che esce regolarmente‟

PROVE INVALSI:

•Alloggio •Addetto commerciale

•Profilo altimetrico •Gara di triathlon

Se ci liberiamo dai vincoli della valutazione, presentare parole non conosciute in un problema

può essere un‟occasione per ampliare il dizionario dei bambini

DIZIONARIO

Linguaggio quotidiano e linguaggio matematico

A

B C

A

B

C

Le altezze di un triangolo

INFLUENZA DEL LINGUAGGIO • l’altezza di una persona

• …di una casa • …di un ponte

MODELLO PRIMITIVO

DIZIONARIO

L‟uso diverso degli stessi termini

• ipotesi / tesi • angolo, faccia, spigolo…

• altezza

MODELLI PRIMITIVI

Non fissarsi su un unico esempio, o su esempi stereotipati

In presenza di errori sistematici chiedere sempre all‟allievo „Perché hai fatto così? Come hai ragionato?‟

Abituare a sviluppare processi di controllo

Controlla! Qual è la definizione di altezza?

I misconcetti e i modelli primitivi

Modello: moltiplicazione come addizione ripetuta

Fishbein

CONSEGUENZA: L‟operando può essere un numero positivo

qualsiasi, l‟operatore: deve invece essere un numero

intero. Si può dire 3 volte 0,65: 0,65 +

0,65 + 0,65 …ma 0,65 volte 3 ???

La moltiplicazione “fa ingrandire”

PROBLEMA 1 Da un quintale di grano si ottengono 0,75 quintali di farina. Quanta farina si ricava da 15 quintali di grano?

PROBLEMA 2 Un chilo di detergente viene usato per produrre 15

chili di sapone. Quanto sapone può essere fatto con 0,75 chili di detergente?

35%

76%

I modelli mentali e gli automatismi indotti...

I modelli mentali alla scuola dell‟infanzia

Intervista collettiva a bambini di 5 anni “Da 1 circa a 20 mi è sembrato che i

bambini dominassero un ordine naturale corretto; poi si passava a

cento, mille e poi a numeri...”foneticamente ricchi”(...)

Ne emergeva chiaramente che, per molti bambini, un numero è grande se il suo nome in lingua italiana è lungo e ricco di consonanti (meglio ancora, un misto non definito fra le due cose)”

“Quel bambino arrivava a dominare linguisticamente e attraverso opportuni modelli mentali fino al venti, dopo di che, forse, il nome più adatto sarebbe stato „moltitudine‟ sia per il ventuno, sia per il quarantacinque,...Il modello

mentale può non aiutare , da un certo punto in poi”

Infanzia e matematica

Pitagora Editrice

Bologna


“Ma se un bambino B impone il modello linguistico fonetico secondo il quale

tanto più lungo e ricco di consonanti è il nome del numero, tanto più grande è il numero in oggetto, il bambino A può

esserne convinto, proprio perché manca, lì per lì, di un altro modello più

adeguato. In questo modo, A ha appreso un po‟ di

matematica: l‟ordine dei numeri naturali. L‟ha appreso in modo

spontaneo, semplicemente accettando un suggerimento implicito in una risposta di un compagno di scuola verso il quale egli prova fiducia"


Pitagora Editrice

Bologna

I modelli mentali alla scuola dell‟infanzia “Didatticamente sarebbe molto utile

conoscere i modelli che i bambini potrebbero essersi fatti (...) perché

un insegnante potrebbe attivare strategie didattiche personalizzate e

modificare così i modelli non perfettamente adeguati al sapere matematico (...) c‟è da mettere in

conto, però, la difficoltà oggettiva di risalire al modello mentale interno

che l‟allievo si è formato a proposito di un determinato concetto.”


Pitagora Editrice

Bologna

“Per questo sono state studiate „strategie‟ che riescono a coinvolgere gli allievi e che li spingono a portare all‟esterno

cio`che risulta essere profondo, allontanandosi il più possibile da risposte dettate dalla volontà di avere

l‟approvazione dell‟insegnante e, di rimando, di ottenere elogi di fronte ai coetanei e ai genitori”

I modelli mentali alla scuola dell‟infanzia “Le strategie di cui dicevamo mirano ad

attivare un processo di estraniamento del bambino dal contesto abituale per far vivere il problema e, per questo motivo, vengono proposte situazioni

che siano modelli del reale da costruire in contesti opportuni

variabili di volta in volta”


Pitagora Editrice

Bologna

“È proprio in questa accezione che sono stati proposti a bambini dell‟ultimo anno della scuola dell‟infanzia

alcuni „problemi stimolo‟ che miravano a far emergere quelle consapevolezze che in altri modo non erano palesate, creando situazioni semplici e

dominabili da mettere in grado un bambino di 5 o 6 anni, di dare indicazioni sul procedimento”

I modelli mentali alla scuola dell‟infanzia Esempio: Fai finta di essere un gelataio. Un bambino piccolo ti chiede un gelato che costa 21 centesimi. Ti dà 12 centesimi e alle tue obiezioni risponde dicendo che nei numeri 21 e 12 c‟è un 1 e c‟è un 2 e quindi è uguale.

Cosa fai per convincerlo ed avere i tuoi soldi?

“Viene alzato un sipario immaginario ed il bambino diventa regista e protagonista di una storia quasi reale” (6 anni)

G: Hei, bambino! Non mi hai dato i soldi giusti! B: Ma io sono piccolo, non lo so! Me li ha dati la mamma. G: Allora devi dire a tua mamma che così non va bene,

perché il gelato non costa così. B: Sì, ma allora tu cosa vuoi?

G: Devi dire a tua mamma che il gelato costa 21 centesimi e non 12! E poi le devi dire che 21 non è come 12. Guarda, lo vedi il cartellino del prezzo? Qui c‟è scritto che costa

21 centesimi! E allora devi dire a tua mamma che...guarda!


G: Per fare 21 centesimi [prende le monete] devi prendere 2 monete da 10, ma per fare 12 di monete da 10 ne basta 1! Io voglio 2 monete da 10 e 1 moneta da 1, no 2 monete

da 1 e 1 da 10. B: Ma io le monete da 10 te le ho date e anche da 1!

G: Sì, ma me le hai date al contrario e così mi hai dato meno soldi. Guarda! [prende un foglio di carta e scrive] Tu mi hai dato 12 e io voglio 21, Se 2 sta davanti, così

[scrive di nuovo 21] allora vuol dire che il gelato costa di più che se stava davanti 1 così [scrive di nuovo 12]

B: Sì, va beh! Adesso glielo dico a mia mamma tutto quello che vuoi tu, ma io voglio un altro gelato perché questo mi

si è sciolto!

Ma ci sono differenze più globali Il ruolo del contesto


Studi di P.L. Ferrari – contributi della pragmatica (la scienza che studia

l‟influenza del contesto e del senso sull‟interpretazione dei significati)

Pierluigi Ferrari Matematica e linguaggio

Pitagora 2005

“Scusi, sa l‟ora?” “Sì”

“Grazie”

SIGNIFICATO

SENSO CONTESTO

???

Collega ciascuna frase di

sinistra con la frase o le frasi di destra che hanno significato equivalente:

Non tutti gli operai della fabbrica sono italiani

Alcuni operai della fabbrica sono stranieri

Tutti gli operai della fabbrica sono italiani

Alcuni operai della fabbrica sono italiani

Tutti gli operai della fabbrica sono stranieri


Non tutti gli operai della fabbrica sono italiani

Alcuni operai della fabbrica sono stranieri

Alcuni operai della fabbrica sono italiani

Non tutti gli operai della fabbrica sono stranieri

“e” commutativo in matematica:

6 è un numero pari e divisibile per 3

6 è un numero divisibile per 3 e pari

I connettivi

Commutativo nel linguaggio quotidiano?

L‟ho visto e ho cambiato strada.

Ho cambiato strada e l‟ho visto.

L‟implicazione non si rovescia:

Se un numero è divisibile per 4

allora è divisibile per 2

Se un numero non è divisibile per 4 allora non è divisibile per 2

Non si rovescia nel linguaggio quotidiano?

Se passi ti compro il motorino.

Se non passi non ti compro il motorino.


A R 4 7

TEST DI WASON

Quali carte gireresti per verificare se per queste 4 carte vale la regola:

'Se da una parte c’è una vocale, dall’altra c’è un numero pari‘ ?

Beve birra

Beve acqua

Sopra i 16 anni

Sotto i 16 anni

VARIAZIONI SUL TEMA…

'Se una persona beve birra deve avere più di 16 anni'.

Quali casi controllereste?


Ed in particolare dal fare argomentare dopo la risoluzione, possono emergere anche altri tipi di difficoltà. In questo caso emerge un aspetto

linguistico...

Sperimentazione gruppo di ricerca-azione


dalla discussione emerge come per i bambini “vicino ad un numero X” (in questo caso 100) si

porti con sé il vincolo “che non supera X, che lo deve ancora raggiungere”: molti bambini, anche

bravi solutori, hanno dichiarato “non abbiamo considerato i numeri successivi a cento”, “il più vicino a cento” significa che “non sono ancora

arrivato a cento”. Risulta che per i bambini “vicino” significa “prima”

è evidente che l‟intervento didattico dell‟insegnante sarà diverso con questa

interpretazione


È stato anche chiesto agli allievi di riformulare il quesito per

cercare di evitare questa difficoltà testuale e la proposta fatta dai

bambini è stata la seguente

“Quali di questi numeri, andando avanti e indietro sulla retta dei numeri, si avvicina di più a 100”

La comprensione del contesto: • Dizionario

Ma non è solo un problema di dizionario…

"Giovanni voleva comprare un regalo a Carlo per il suo compleanno, perciò andò a prendere il suo maialino; lo agitò ma non udì nessun rumore; avrebbe dovuto fare un regalo a Carlo con le sue mani"

Levinson, 1983

La comprensione del contesto: • Dizionario

• Enciclopedia

„‟Gianni amava Maria ma lei non voleva sposarlo. Un giorno, un drago rapì Maria dal castello. Gianni balzò in groppa al suo cavallo, e uccise il drago. Maria acconsentì a sposarlo. Vissero felici e contenti da allora in poi.‟‟ Eco, 2003

• Come mai Gianni ha ucciso il drago? • Perché era cattivo. • Cos‟era cattivo in lui? • Lo aveva ferito. • E come lo aveva ferito? • Forse gli aveva gettato del fuoco. • Perché Maria acconsente a sposare Gianni? • Perché lei lo amava molto e lui voleva molto sposarla. • Come mai Maria si decide a sposare Gianni quando

all‟inizio non voleva? • Questa è una domanda difficile. • Sì, ma quale pensi che sia la risposta? • Perché prima lei proprio non lo voleva e poi lui discute

molto e parla tanto a lei di sposarla e allora lei diventa interessata a sposare lei, voglio dire lui

“Evidentemente faceva parte della conoscenza del mondo di quella

bambina il fatto che i draghi gettino fuoco dalle narici, ma non che si può cedere a un amore non corrisposto

solo per riconoscenza, o per ammirazione.”

[Umberto Eco, 2003, p. 7]

Importanza della conoscenza enciclopedica

• Leggi attentamente il testo del seguente problema e, senza risolverlo, individua i dati mancanti o superflui:

• Un allevatore possiede 47 mucche e 10 cavalli. Una mucca produce in media 15 litri di latte al giorno. Quanto latte viene prodotto ogni giorno nell‟allevamento?

• Nel problema c‟è un dato: superfluo mancante • Quale?……………………………………………………………

V elementare

• Leggi attentamente il testo del seguente problema e, senza risolverlo, individua i dati mancanti o superflui:

• Un allevatore possiede 47 mucche e 10 cavalli. Una mucca produce in media 15 litri di latte al giorno. Quanto latte viene prodotto ogni giorno nell‟allevamento?

• Nel problema c‟è un dato: superfluo mancante • Quale?…………………………………………………………… Non sappiamo quanto latte

producono i cavalli ogni giorno

Esempio Dal problema all’attività

didattica in classe

Seconda primaria Ambito Numeri

Cosa mette in gioco?

Coerente con lo scopo che si è dato?

E con il richiamo alle

Indicazioni Nazionali?

Quali processi?

Difficoltà legate alla lunghezza del testo: i bambini di questa età spesso si spaventano “a priori”

ANALISI A PRIORI DELLE DIFFICOLTÀ

Richiamo ad un concreto “astratto”: quello

rappresentato è un modello di gioco dell’oca

Dover gestire “tempi diversi” dell’azione: Alì

(item a) ) si deve muovere, Bruno si è già mosso

Conoscenza delle cose del mondo

ENCICLOPEDIA

Solo il 35% dichiara di conoscere il gioco dell’oca

Chi conosce il gioco ha una percentuale di risposte

corrette che è il doppio di quella di chi non lo conosce

Importanza di “leggere” le risposte sbagliate

Molto frequente la risposta “14”

“14” perché?

Ipotesi interpretativa: comprensione del testo. I bambini leggendo “sulla casella che vedi in figura”,

pensino di dover scrivere dove vedono la pedina di Bruno

Forma o nodi concettuali?

“Osservando” i processi ci si rende conto che i bambini

raramente usano operazioni per rispondere, ma contano

in avanti e indietro!

Rarissime le risposte sbagliate per errori di calcolo


Interessante oltre all’errore di calcolo, mostra una strategia frequente e “significativa”: si preferisce

“andare avanti” invece che “andare a ritroso”

Una insegnante del gruppo ha fatto notare anche nelle diverse esperienze didattiche in cui si fanno fare passi veri

ai bambini sulla linea dei numeri fatta sul pavimento, contare all'indietro non risulti facile né quando si conta né quando si fanno i passi, e come, anche fisicamente, sia un

po' più complicato camminare a ritroso



Molto frequente la risposta “10”

“10” perché?

Ipotesi interpretativa: nodo concettuale

Difficoltà nell’accettare che non si debba contare la casella da cui

si parte. La gestione dello 0!

Dai nodi concettuali alle attività

Ipotesi interpretativa: nodo concettuale Difficoltà nell’accettare che non si debba contare la casella

da cui si parte. La gestione dello 0!

Riconoscere lo zero come primo numero naturale, distinguere zero da vuoto

A turno i bambini salgono sulla scaletta. La regola è che prima di salire debbano dire il numero del gradino che stanno per salire. Arrivati ad un certo gradino

(o in cima alla scaletta) dovranno fare il percorso inverso, contando

regressivamente Scuola infanzia –

Inizio scuola primaria

Esempio: il contare sulla retta dei numeri

Indicazioni Nazionali

Obiettivi di apprendimento fine terza primaria. Ambito Numeri: “Contare oggetti o eventi, a voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo e per

salti di due,tre, ... – Leggere e scrivere i numeri naturali in notazione decimale, avendo consapevolezza della notazione

posizionale; confrontarli e ordinarli, anche rappresentandoli sulla retta.

– Eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali e verbalizzare le procedure di calcolo.”

Dai nodi concettuali alle attività

Esempio attività: ballata degli elefanti

“Il primo incontro si svolge in un‟aula vuota, piuttosto grande, con il pavimento possibilmente di piastrelle.

I bambini si dispongono in linea uno accanto all‟altro, il conduttore del gioco (bambino o adulto) canta la filastrocca <È la Ballata degli Elefanti / tre passi indietro, due passi avanti> per indicare ai partecipanti le azioni da compiere, sostituendo di volta in volta al due e al tre dell‟esempio i numeri che vuole - scelti con un intento preciso, oppure a caso, magari estratti

a sorte, ma sempre piccoli all‟inizio.

Si gioca e si osserva cosa succede, “dove si va a finire”: variando i numeri, aggiungendo altri ordini o producendone di

“simmetrici”, ponendo vincoli al movimento.

Progetto: “Capire si può” Tesi laurea

Maria Pezzia

Durante il primo turno sembra che abbiano interpretato il gioco proprio come una lezione di danza: si guardano molto l‟un l‟altro cercando di restare vicini e di andare a tempo, più che

di fare il numero di passi indicato.

Poi si divide la classe in due gruppi, giocatori e osservatori, che successivamente si scambiano i ruoli. Dopo ogni turno

viene chiesto ai bambini di spiegare che cosa hanno fatto e che cosa hanno notato.

Il primo nodo che è stato affrontato è l‟arbitrarietà del riferimento spaziale (linea di partenza) e dell‟unità di misura

(lunghezza del passo)!

Marcello fa i primi tre passi indietro e poi non sa da dove

partire per fare i passi avanti: deve tornare alla partenza o può partire da dove si trova?

Importanza del fatto che il passo della stessa persona

sia costante

Non è l‟adulto a risolvere “il conflitto”

Passaggio dall‟azione alla sua astrazione

Durante l‟attività i bambini avvertono naturalmente la necessità di utilizzare segni o oggetti-simbolo per

ricordare, per “trasformare” i passi in oggetti manipolabili, stabili nel tempo, numerabili, confrontabili

Emerge ad esempio la necessità di segnare la linea di partenza (con lo scotch rosso): se non ci si ricorda da dove si è partiti non si può sapere se si è arrivati dove si doveva arrivare, non si può “tornare indietro” per controllare ciò che si è fatto.

Analogamente, poco dopo, viene l‟idea di mettere sul pavimento un segno per ogni passo e più precisamente gettoni rossi per i passi avanti e blu per i passi indietro. Già da questo

momento alcuni bambini cominciano a chiamare la linea di partenza “zero”, nominano come “l‟uno”, “il due” o “il tre” i

luoghi in cui i loro passi li portano.

L‟esigenza di una unità di misura condivisa

C‟è chi fa passi da elefante, ma c‟è anche chi fa i passi da “formica”!

La questione viene risolta da Lorenza “se facciamo che i passi sono le mattonelle siamo più giusti”.

“Come se”: il raggiungimento dell‟astrazione

Durante il primo incontro Giorgio osserva: “Marcello se ha fatto 3 indietro e 1 avanti è come se ne avesse

fatti 2 indietro”.

Di fronte al comando “3 passi indietro e 9 avanti” Stefano non usa l‟espressione “come se”, ma dimostra di aver interiorizzato una immagine mentale della linea

dei numeri: senza fare i passi mette 6 gettoni rossi sulle mattonelle

I precursori (apparentemente) inascoltati

Come è accaduto nel caso di Giorgio, la classe non sembra pronta immediatamente ad accogliere gli spunti

“all‟avanguardia” di Stefano. E‟ possibile tuttavia che la rappresentazione da lui proposta abbia agito “sotto la

superficie” per poi riemergere al momento opportuno offrendo un esempio e un supporto per l‟immaginazione agli altri bambini,

che hanno cominciato a farsi domande sulla questione

Durante il terzo incontro, infatti, sembra che tutti abbiano imparato a rispondere in che luogo si arriverà prima di svolgere concretamente l‟azione ed è a questo punto,

che in una delle lavagne in cui si tiene il conto dei passi eseguiti, viene proposto esplicitamente lo schema di

compensazione, che i bambini sembrano accogliere volentieri

Valutare conoscenze e

abilità

OBIETTIVI

Costruire conoscenze e competenze

…un‟adeguata complessità è necessaria per attivare processi di pensiero significativi

la complessità viene vista come un ostacolo alla produzione di risposte corrette


difficoltà nella fase iniziale di

COMPRENSIONE

- ostacoli legati alla comprensione di un qualsiasi testo

- ma anche ostacoli legati alla specificità del testo di un problema

DIZIONARIO CONOSCENZA ENCICLOPEDICA

- ma anche ostacoli legati alla specificità del testo di un problema

Quali?

Per individuare possibili ostacoli alla comprensione di un problema dobbiamo

tener conto anche di queste specificità

Il problema come genere testuale

“Un testo (tipicamente contenente informazioni quantitative) che descrive una situazione ritenuta familiare per il lettore e che pone una domanda quantitativa, la cui risposta può essere ricavata da operazioni matematiche effettuate sulle informazioni

date dal testo o dedotte in altro modo.”

(Verschaffel L., Greer B., De Corte E., 2000)

CONTESTO

DOMANDA

Nel caso dei problemi c’è evidenza sperimentale del fatto che quando il testo descrive una storia risulta più comprensibile

• In un problema ‘lista’ la comprensione è resa più difficile dalla mancanza di legami di tipo temporale e

causale fra le varie parti del testo. • Anche il legame fra contesto e domanda è di questo

tipo: non ci sono legami di tipo temporale o causale, l’unica coerenza è data dall’argomento.

Nei problemi assurdi come L’età del capitano c’è questa continuità di argomento!

Rosetta Zan

La struttura narrativa del problema verbale

“Se la struttura matematica è in primo piano per quanto riguarda le scelte dell’insegnante nell’attività

di risoluzione di problemi, è soprattutto alla struttura narrativa che fa riferimento il processo di comprensione – o rappresentazione – del problema. E’ quindi solo parlando esplicitamente di struttura

narrativa che possiamo riconoscere in modo adeguato l’importanza della fase di rappresentazione

del problema ”

Rosetta Zan

La struttura narrativa del problema verbale

“In un problema le informazioni rilevanti per comprendere una storia non sono di tipo logico, in

particolare non sono necessariamente le informazioni necessarie per risolverlo. Quelli che in un problema spesso vengono liquidati come 'dettagli' irrilevanti

possono avere un ruolo fondamentale per permettere al bambino di comprendere e quindi di rappresentare

la storia, per poi fondare su tale rappresentazione i processi risolutivi ”

Da una ricerca di D‟Amore et al. La ri-formulazione dei testi dei problemi scolastici standard

Ad allievi delle scuole elementari e medie viene proposto il testo di un problema standard. Si

richiede – senza risolverlo! – di riformularlo per proporlo ad altri allievi…

…nel modo che ritengono migliore

Tre operai impiegano 6 ore a fare un certo lavoro.

Quanto tempo impiegheranno 2 operai a fare lo stesso lavoro?

Tre operai impiegano 6 ore a fare un certo lavoro.

Quanto tempo impiegheranno 2 operai a fare lo stesso lavoro?

Tre operai fanno tutti i giorni un certo lavoro, tutti insieme, e ogni volta impiegano 6 ore.

Ma uno di loro si ammala e non va a lavorare.

Quel giorno, quindi, gli operai sono solo in 2, ma devono fare lo stesso lavoro.

Secondo te, impiegheranno più tempo o meno tempo? Perché?

Calcola quanto tempo impiegheranno

Viene riformulato così…

Tre operai impiegano 6 ore a fare un certo lavoro. Quanto tempo impiegheranno 2 operai a fare lo

stesso lavoro?


stesso lavoro?

AIUTO! Mi fa male il piede! AIUTO


stesso lavoro?

POVERO GIACOMO POVERINO SI DEVE ESSERE FATTO TANTO MALE

Queste modifiche del testo…

• …non sono finalizzate a ‘facilitare’ i processi risolutivi, ad aumentare cioè le probabilità di ottenere risposte corrette riducendo la complessità del problema

• sono invece finalizzate a restituire al contesto la complessità necessaria: per comprenderlo (tanto che il testo

diventa più lungo) per ancorarlo saldamente alla richiesta ed in definitiva per basare su tale

comprensione eventuali processi risolutivi

Tre operai fanno tutti i giorni un certo lavoro, tutti insieme, e ogni volta impiegano 6 ore.

Ma uno di loro si ammala e non va a lavorare.

Quel giorno, quindi, gli operai sono solo in 2, ma devono fare lo stesso lavoro.

Secondo te, impiegheranno più tempo o meno tempo? Perché?

Calcola quanto tempo impiegheranno

Non è un dato essenziale per risolvere il problema…

Ma è un dato essenziale per comprenderlo!

“Non riesco a immaginare la scena perché non so che

lavoro fanno”

Non è un dato essenziale per risolvere il problema…

Ma è un dato essenziale per comprenderlo!

“Non capisco come rispondere alla domanda perché

all'inizio gli operai sono tre, e poi sono due, non è

spiegato molto bene”

“Questo problema è troppo corto e non si riesce a

capire bene quello che succede”

I commenti dei bambini

Carlo compra un quaderno e due penne.

Spende 2 €. Una penna costa 0,6 €.

Quanto costa il quaderno?

non ha una struttura narrativa consistente,

in particolare non descrive una situazione

problematica e non è una storia!

CONTESTO

DOMANDA

Sul testo dei problemi si può (deve) lavorare

Esempio

Rosetta

Zan

Ed è un processo di sperimentazione per prove ed errori

Carlo compra un quaderno e due penne. Spende 2 €. Una penna costa 0,6 €.

Quanto costa il quaderno?

Andrea deve comprare un quaderno ma non può andare in cartoleria.

Chiede allora a Carlo di comprarglielo.

Carlo però oltre al quaderno per Andrea compra per sè due penne da 0,6 € l‟una.

Spende in tutto 2 €.

Quando Andrea gli chiede: „Quanto ti devo dare per il mio quaderno?‟, Carlo non sa cosa rispondere.

Come può fare Carlo a sapere quanto costa il quaderno di Andrea?

Giacomo ha nel suo borsellino € 15,00; suo fratello

Marco ha il doppio dei suoi soldi e il fratello più

piccolo, Antonio, ha € 5,00 meno di Giacomo.

CONTESTO

DOMANDA

Esempio sperimentazione Follonica

Hanno in tutto € 60,00? Se no, quanto manca?

non ha una struttura narrativa consistente,

in particolare non descrive una situazione

problematica e non è una storia!

Giacomo ha nel suo borsellino € 15,00; suo fratello Marco ha il doppio dei suoi soldi e il fratello più

piccolo, Antonio, ha € 5,00 meno di Giacomo.

Hanno in tutto € 60,00? Se no, quanto manca?

Giacomo, Marco e Antonio sono tre fratelli. Hanno visto un gioco per la Play Station che vorrebbero comprare e così hanno deciso di mettere insieme i loro risparmi per vedere se hanno i soldi necessari per farlo. Giacomo ha € 15,00; Marco ha il doppio dei suoi soldi e Antonio, ha € 5,00 meno di Giacomo. Il gioco costa € 60,00. Se non hanno i soldi necessari, la nonna ha detto che darà loro i soldi che mancano: quanto dovranno chiedere alla nonna?

Costruire un bel problema

Prendere un problema dal vostro libro di testo e provarlo a modificare in questo senso

Compito per casa

Babbo, sono vivo, e... è

vero. Sono un bambino vero!

laboratorio congiunto di italiano e...

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