Laboratorio N2: Interferencia y difraccin Fsica IIIA

FSICA IIIA 21/12/12

Facultad de Ingeniera

LABORATORIO N2

Interferencia y difraccin

Integrantes de la comisin:

Cipollone, Franco (60819/0); Pereyra, Gabriela (60865/6);

Puig, Gregorio (59793/2); Sotelo, Nicols (60840/7)

Laboratorio N2: Interferencia y difraccin Fsica IIIA

PARTE I: EXPERIENCIA DE YOUNG

Objetivo

Visualizar franjas de interferencia.

Determinar distancia entre dos ranuras.

Resumen

Durante esta primera parte del laboratorio replicamos la experiencia de Young para generar interferencia

por divisin del frente de ondas y, a partir del patrn obtenido, determinamos la pequea distancia que

separaba dos rendijas (responsables del fenmeno).

Planteo terico

La experiencia de Young consiste en hacer incidir un rayo de luz sobre dos rendijas ligeramente separadas y

generar, entonces, una diferencia de camino ptico entre los dos nuevos rayos obtenidos posterior a la

divisin del frente de ondas.

Haremos un breve anlisis de la experiencia y buscaremos ecuaciones que nos permitan localizar los

mximos de interferencia en el patrn observado sobre la pantalla.

ACLARACIN: La experiencia de Young se realiza bajo las condiciones de Fraunhofer: la pantalla de

observacin est significativamente separada de la superficie sobre la que estn las rendijas.

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Puede demostrarse que si sumamos ondas de fuentes coherentes y monocromticas, la intensidad

resultante tiene la expresin:

Donde I1 e I2 son las intensidades de la onda 1 y 2 respectivamente, y es la diferencia de fase entre las

mismas.

En el caso de la experiencia de Young, utilizamos una nica fuente (S) para obtener las ondas, por lo que

antes de que se produzca la divisin del frente de ondas en las ranuras (donde decimos obtenemos la

divisin de S en S1 y S2), las intensidades son iguales (I1 = I2). Trabajando sobre la expresin anterior para la

intensidad resultante al producirse el encuentro de las ondas, obtenemos:

Averigemos ahora cunto vale en este caso (experiencia de Young):

El argumento de inters es el desfasaje dividido dos, por lo que

Ahora, busquemos los mximos de intensidad. Como es el argumento de un coseno elevado al cuadrado,

los mximos de intensidad los encontraremos cuando dicho argumento sea igual a un mltiplo de

(k=0, 1, 2)

Podemos aproximar el seno del ngulo con su tangente, y obtenemos (para la geometra en cuestin):

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Con la expresin obtenida para los mximos de interferencia, busquemos qu distancia hay entre dos

mximos consecutivos:

De esta ltima expresin obtenida, podemos destacar dos cuestiones interesantes: por un lado, vemos que

cuanto menor es la separacin entre las rendijas, mayor es la separacin entre los mximos de intensidad;

adems el espaciado es siempre el mismo, por lo que decimos que las franjas estn uniformemente

distribuidas.

Con la ecuacin I podremos obtener los datos de inters.

Procedimiento

Una vez en el laboratorio, dispusimos los equipos de forma tal que pudiramos replicar la experiencia de

Young. Lo primero que notamos era que la disposicin utilizada nos hara ver las franjas horizontalmente,

es decir el eje y estara paralelo a la mesa de trabajo. Pedimos los datos del lser, y se nos dijo que

trabajaramos con una longitud de onda de 632,8nm.

La siguiente medida fue la distancia entre la superficie que contena las rendijas y la pantalla de observacin.

Contbamos con un riel ptico sobre el que reposaban nuestros elementos, por lo que la medida la

obtuvimos del mismo. Entonces, L= 1,150m 0,001m.

Lo nico que faltaba determinar en la experiencia era la separacin entre franjas. Para hacerlo, en lugar de

tomar la medida con algn intrumento de manera directa, tomamos una fotografa para su posterior anlisis

en el software ImageJ. En el mismo podemos medir (previo seteo de escala) la separacin entre los mximos

de intensidad, y obtener una grfica aproximada de la misma.

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La figura anterior contiene una captura de pantalla del momento en que utilizamos el software. Sobre la

parte inferior se ve la fotografa tomada, con los mximos de interferencia bien notorios de color rojo. Por

encima de ella est un trozo de la grfica de intensidad aproximada: en ella vemos la longitud que separa el

mximo dentral del primer mximo lateral. Obtuvimos, entonces, el dato que nos faltaba.

.

Retomemos la ecuacin I:

Como en el resultado obtenido hay involucradas magnitudes cuyos valores tienen desviaciones, calculemos

el

Con los datos obtenidos:

Reuniendo los resultados obtenidos, concluimos que la separacin entre rendijas es de

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PARTE II: DIFRACCIN A TRAVS DE UN CABELLO

Objetivo

Determinar el dimetro de un cabello

Observar figura de difraccin

Resumen

En esta parte de la experiencia utilizamos el patrn de difraccin a travs de un cabello para determinar su

dimetro.

Planteo terico

Sabemos que al hacer incidir luz de cierta longitud de onda a travs de una rendija pequea se observa en

una pantalla de observacin posterior a ella un patrn de difraccin, producidos por la diferencia de fase

generada entre ondas vecinas incidentes. La siguiente es una figura que muestra esquemticamente la

situacin planteada:

Si se hace un desarrollo propicio para analizar cmo vara la intensidad como funcin del ngulo de

observacin en la pantalla, nos encontramos que la funcin es:

donde siendo b el ancho de la rendija e I(0) es la mxima intensidad observada en el centro de

la pantalla.

Ahora buscaremos dnde estn los mnimos de intensidad: cuando el seno de beta se anule, es decir cuando

beta sea un mltiplo de .

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, con m= 1, 2

Hasta all tenemos resultados para una rendija, pero nuestra experiencia la desarrollamos difractando en un

cabello. Qu relacin guardan estos resultados? La respuesta nos la da el principio de Babinet.

El principio de Babinet nos dice que dos obstculos complementarias tienen la misma figura de difraccin.

De esta forma, la difraccin en un alambre o en un cabello es equivalente a la difraccin en una ranura del

mismo ancho.

Ya tenemos todos los datos necesarios para despejar el dimetro de un cabello sobre el que se hace la

experiencia de difraccin. El desarrollo se basar en buscar el ancho del lbulo central, es decir la separacin

entre los mnimos localizados inmediatamente al lado del mximo central. Veremos que conociendo esa

distancia, podemos conocer el ancho de la ranura o, en este caso, el dimetro del cabello.

Ahora, simplemente despejamos b (magnitud en la que estamos interesados):

Procedimiento

Con la expresin encontrada (ecuacin II), tenamos en claro ya que magnitudes buscar: necesitbamos

conocer la longitud de onda con la que trabajbamos, la distancia entre el cabello y la pantalla de

observacin y el ancho del lbulo central. Generamos el patrn de difraccin haciendo incidir la luz del lser

sobre el cabello.

La longitud de onda es dato, pues ya la conocemos de la experiencia previa: La distancia entre

pantallas la tomamos con el soporte que utilizbamos, y era L=1,14m 0,001m.

(Ecuacin II)

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En cuanto al ancho del lbulo central, lo obtenemos del mismo modo que en la experiencia anterior: con el

software ImageJ. La figura anterior es otra captura de pantalla del uso del programa. De fondo vemos la

fotografa que tomamos, donde se ve muy claramente el lbulo central con un intenso rojo brillante. En la

esquina superior izquierda tenemos expandido el anlisis del lbulo central, y se ve que la longitud del

mismo (la distancia entre los primeros mnimos laterales) es de .

Con todos estos datos, reemplazamos en la ecuacin II.

Nuevamente debemos contemplar la desviacin estndar del resultado obtenido, y para ello desarrollamos:

Ya tenemos el valor del dimetro del cabello y su pequea desviacin estndar. Nuestro resultado es:

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PARTE III: DIFRACCIN A TRAVS DE UNA RED DE DIFRACCIN

Objetivos

Observar el patrn de difraccin

Conocer la constante de la red de difraccin

Planteo terico

Para esta ltima parte de la experiencia, analizaremos qu ocurre cuando hacemos incidir un haz de luz de

cierta longitud de onda sobre una red de difraccin: es decir en este caso tenemos varias rendijas una

prxima a la otra con una pequea distancia de separacin. El fenmeno a analizar es una suerte de

superposicin entre los fenmenos previos: la interferencia de Young en dos rendijas y la difraccin de cada

una de las rendijas.

Sencillo esquema de una red de difraccin

Analicemos qu ocurre cuando el haz de luz incide sobre una superficie como la esquematizada

anteriormente.

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Si buscamos la expresin para intensidad en esta nueva situacin, encontramos:

, siendo b el ancho de cada rendija

, siendo a la separacin entre rendijas

A partir de esta expresin, podemos buscar dnde se encuentran los mximos de intensidad, y resultan

estar en aquellos lugares donde la intensidad queda como una indeterminacin, es decir Por

lo que vamos a reemplazar y obtener la llamada ecuacin de la red:

m= 0, 1, 2

Con la expresin obtenida para los mximos de intensidad podremos conocer la constante de la red. Dicha

magnitud es el nmero de lneas por milmetro en nuestra red.

Procedimiento

Una vez en el laboratorio, hacemos incidir la luz del lser, cuya longitud de onda es conocida, sobre la red de

difraccin. Observamos un patrn de intensidad en el que se distinguen puntos discretos separados unos de

otros, de color rojo. Tomamos una fotografa para luego sacar los datos necesarios.

En este caso para conocer la constante de la red, nos valdremos de la ecuacin III. Qu datos medimos en

la realizacin de la experiencia? En primer lugar, conocamos que Adems medimos la

separacin entre la red y la pantalla de observacin, obteniendo L=0,040m 0,001m.

Concentramos nuestro estudio en el primer mximo lateral, por lo que m=1. Para despejar a, la separacin

entre rendijas, nicamente nos falta conocer el seno del ngulo . Para ello recurrimos a un simple estudio

de la geometra en cuestin.

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Analizando el tringulo rectngulo indicado en el esquema anterior, vemos que

La siguiente es una captura de pantalla del ImageJ. En ella se ven los mximos de intensidad claramente

separados unos de otros, de color rojo intenso, y en la esquina superior izquierda hay una ampliacin del

intervalo correspondiente a la separacin entre el mximo central y el primer lateral de la grfica de

intensidad aproximada. De all obtuvimos que

Nuevamente debemos contemplar las desviaciones estndar en cuestin. Busquemos la desviacin para a.

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Obtenemos la magnitud deseada como 1mm/a. Entonces el nmero de lneas por milmetro es:

Aclaracin: En este ltimo resultado no asociamos una desviacin estndar a la constante de la red ya que

no nos pareca significativo. La desviacin s hubiera tenido sentido si nuestro inters fuese la distancia entre

las rendijas, pero para el nmero de lneas por milmetro no cremos que fuera til asociar un error. El valor

obtenido para la constante de la red es aceptable ya que lemos el da de la prctica que la especificacin de

fbrica indicaba 300 lneas por milmetro.

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Conclusiones generales

Habiendo realizado las experiencias de interferencia y difraccin hemos arribado a algunas conclusiones. En

primer lugar pudimos darnos cuenta que los patrones observados son tan evidentes que son una excelente

herramienta para analizar la naturaleza ondulatoria de cierto fenmeno: analizando si la interferencia y

difraccin ocurren podemos darnos cuenta si estamos o no en fenmeno de ondas.

Adems, encontramos muy interesante el hecho de que se cumpla el principio de Babinet: efectivamente,

tal como sostiene el principio, es equivalente difractar sobre una rendija o sobre su complemento (un

cabello, en este caso). Nos resulta muy llamativo este fenmeno.

Por ltimo, hemos encontrado una finalidad prctica muy importante para el anlisis de interferencia y

difraccin: estos mtodos nos han permitido medir de manera indirecta intervalos de longitud muy

pequeos, prcticamente imposibles de medir con los instrumentos a los que estamos habituados.