labo nº2 cuba de stockes

[UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA]

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I

I. OBJETIVOS

Identificar el tipo de régimen de fluido que pasa a través de la cuba de Stock.

Desarrollar la capacidad de analizar y determinar las fuerzas de arrastre.

Describir el punto de estancamiento de un cuerpo que se mueve respecto a un

fluido.

II. MARCO TEORICO

1. CUERPO EN MOVIMIENTO

Un cuerpo en movimiento inmerso en un fluido experimenta fuerzas ocasionadas por

la acción del fluido. El efecto total de estas fuerzas es muy complejo. Sin embargo,

para propósitos de diseño o estudio del comportamiento de un cuerpo en un fluido,

son dos las fuerzas resultantes de mayor importancia, el arrastre y la sustentación. Las

fuerzas de arrastre y sustentación son iguales, sin que importe si es el cuerpo el que se

mueve en el fluido o el fluido el que se mueve alrededor del cuerpo.

2. ARRASTRE

Es la fuerza sobre un cuerpo ocasionada por el fluido que opone resistencia en la

dirección del movimiento del cuerpo. Las aplicaciones más familiares que requieren el

estudio del arrastre se dan en el campo del transporte. La resistencia al viento es el

término que se emplea con frecuencia para describir los efectos del arrastre sobre las

aeronaves, automóviles, camiones y trenes. La fuerza de arrastre debe contrarrestarse

por medio de una fuerza de propulsión en la dirección opuesta, con el fin de mantener

o incrementar la velocidad del vehículo. Como la generación de una fuerza de

propulsión requiere que se agregue energía, es deseable minimizar el arrastre.

3. SUSTENTACIÓN

Es una fuerza ocasionada por el fluido en dirección perpendicular a la dirección del

movimiento del cuerpo. Su aplicación más importante está en el diseño y análisis de

alas de aeronaves llamadas aeroplanos. La geometría de un aeroplano es tal que se

produce una fuerza de sustentación cuando el aire pasa sobre y bajo él. Por supuesto,

la magnitud de la sustentación debe ser al menos igual al peso de la aeronave para que

vuele.

“CUBA DE STOCKES” Página 1



4. ECUACIÓN DE LA FUERZA DE ARRASTRE

Por lo general, se expresan las fuerzas de arrastre en la forma

FD=ARRASTRE=CD∗( ρ v2

2 )∗A

Los términos en esta ecuación son los siguientes:

CD es el coeficiente de arrastre, Se trata de un numero adimensional que depende

de la forma del cuerpo y su orientación con respecto a la corriente de fluido.

ρ es la densidad del fluido.

v es la velocidad de corriente libre del fluido en relación con el cuerpo. En general,

no importa si el que se mueve es el cuerpo o el fluido. Sin embargo, la ubicación de

otras superficies cerca del cuerpo de interés afecta el arrastre.

A es algún área característica del cuerpo. Hay que tener el cuidado de observar en

las secciones posteriores cual es el área que se utilizara en una situación dada. Lo

mas frecuente es que el área de interés sea la superficie transversal máxima del

cuerpo, que suele recibir el nombre de área proyectada.

El término combinado ( ρ v2

2 ) es la presión dinámica, definida a continuación.

Observe que la fuerza de arrastre es proporcional a la presión dinámica y, por

tanto, es proporcional al cuadrado de la velocidad. Esto significa, por ejemplo, que

si se duplica la velocidad de un objeto dado, la fuerza de arrastre se incrementara

en un factor de cuatro.

Obsérvese la figura donde se muestra una esfera en una corriente de fluido, las líneas de

corriente ilustran la trayectoria del fluido conforme este se aproxima y fluye alrededor de la

esfera.




En el punto s de la superficie de la esfera, la corriente de fluido esta en reposo o estancada. El

termino punto de estancamiento se emplea para denotar dicho punto. La relación entre la

presión ps y la presión de la corriente no perturbada del punto 1, se encuentra por medio de la

ecuación de Bernoulli a lo largo de la línea de corriente.

p1γ

+v12

2g=

ps

γ

Al resolver para, obtenemos:

ps=p1+γ v1

2

2g

Debido a que ρ= γg , tenemos

ps=p1+v12

2

La presión de estancamiento es mayor que la presión estática en la corriente libre por la

magnitud de la presión dinámica v12

2. La energía cinética de la corriente en movimiento se

transforma en una clase de energía potencial en forma de presión.

Es de esperar que el incremento de presión en el punto de estancamiento produzca una fuerza

sobre el cuerpo, opuesta a su movimiento, es decir, una fuerza de arrastre. Sin embargo, la

magnitud de la fuerza depende no solo de la presión de estancamiento, sino también de la

presión en el lado trasero del cuerpo. Debido a la dificultad de predecir la variación real de la

presión en el lado de atrás es común que se utilice el coeficiente de arrastre.

Coeficiente de arrastre depende de muchos factores, sobre todo de la forma del cuerpo, el

número de Reynolds del flujo, la rugosidad de la superficie y la influencia de otros cuerpos o

superficies en las cercanías.

5. CAPA LIMITE LAMINAR Y TURBULENTA EN FLUJO SOBRE PLACA PLANA

Prandtl, en 1904, propone que el estudio del movimiento de un fluido de viscosidad pequeña,

se podía asimilar al de un fluido perfecto, salvo en una capa próxima al contorno, de espesor δ

en la que concentraba los fenómenos de fricción, y que llamó capa límite; en el exterior de

dicha capa, las tensiones tangenciales son despreciables, predominando las fuerzas de inercia

sobre las de viscosidad, mientras que en el interior de la capa límite, la proximidad del




contorno hace que el gradiente de velocidades sea muy grande y, por lo tanto, que la tensión

tangencial τ=n dudy sea también muy grande; en esta situación las fuerzas de fricción son del

mismo orden de magnitud que las fuerzas de inercia.

El espesor δ de la capa límite

Puede estar comprendido entre unas pocas moléculas y algunos milímetros, según los casos;

fuera de la capa límite se pueden utilizar las ecuaciones de Euler o métodos experimentales

basados en las líneas y redes de corriente, que una vez configuradas alrededor del contorno o

perfil deseado, permiten obtener el campo de velocidades y la distribución de presiones

correspondiente.

En el estudio de la capa límite hay que tener presentes las siguientes consideraciones:

a) Aunque la perturbación producida por la fricción se propaga a todo el fluido, se

admite que la propagación queda limitada a una zona del mismo de espesor finito,

en sentido normal al contorno.

b) La forma de la curva de distribución de velocidades en las distintas secciones a lo

largo de la capa límite, se puede expresar, en general, mediante ecuaciones,

En la figura que se muestra continuación se representa una placa fija con borde de tanque

afilado sumergida en una corriente uniforme en el infinito, cuya velocidad en el infinito es v∞

constante y paralela a la placa. El fluido e contacto con la placa por adherencia queda fijo, y las

capas sucesivas sufren un frenado. A medida que la corriente avanza por la placa, mas capas

de fluido quedan afectadas por este frenado. La figura indica también donde la capa limite se

hace francamente turbulenta, aumentando mas y mas corriente abajo el espesor de la misma




Desprendimiento de la capa limite

Cuando el gradiente de presiones se mantiene nulo a lo largo de la placa plana, la capa límite

se desarrolla a lo largo de la misma, independientemente de su longitud. Pero si el gradiente

de presiones es adverso, la presión aumenta en el sentido de la corriente, y el espesor de la

capa límite crece rápidamente. Por otro lado, el gradiente de presión adverso junto con el

esfuerzo cortante en la pared, hacen que disminuya la cantidad de movimiento dentro de la

capa límite y, si ambos actúan a lo largo de una distancia suficiente, el fluido de la capa límite

se irá frenando hasta alcanzar el reposo; en este instante, la línea de corriente que coincide

con la pared se aleja de la superficie a partir del punto de separación, conociéndose este

fenómeno como desprendimiento de la capa límite.

El fenómeno se acentúa cuando el perfil es un conducto divergente; el flujo en las

proximidades del contorno se va frenando continuamente hasta alcanzar el punto A, en el que

la velocidad se hace cero. La forma del contorno puede exigir una disminución mayor de la

velocidad, cosa imposible, por lo que el fluido se separará de él, produciéndose al mismo

tiempo un contraflujo originado por el gradiente de presiones adverso, es decir, aguas abajo

del punto de desprendimiento se origina una zona de bajas presiones, que provocan la

aparición de una fuerza depresiva dirigida en el sentido de la corriente, denominada

Resistencia de forma, por depender hasta cierto punto de la geometría del perfil.




III. MATERIALES

Colorante permanganato de potasio

Cronómetro

Termómetro

Probeta

Figuras sólidas en forma de triangulares, cuadradas, discos, de aleta

Regla Vernier

Cuba de Stokes

IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Lo primero que debemos de hacer es nivelar la cuba de Stokes.

Agregamos el colorante “permanganato de potasio” en distintos puntos, este actúa

como indicador de corriente.

Ponemos el disco y observamos las estelas que forman.




Ponemos la aleta y observamos las estelas que forman.

Ponemos el triángulo y observamos las estelas que forman.

Invertimos el triángulo y observamos las estelas que forman.

Ponemos el cuadrado y observamos las estelas que forman.

Colocamos el cuadrado como un rombo y observamos las estelas que forman.




Utilizando un trocito de tecnopor, para la distancia determinada tomamos el tiempo

en que demora en desplazarse para cada uno de las piezas.

Medimos los radios y lados de las piezas utilizadas con el vernier.

Medimos la temperatura del agua que fue 220C.

V. CÁLCULOS

Se prepara la cuba de Stokes para el ensayo Se abre la válvula para que el agua empiece a correr, luego se procede a colocar en las

puntas de los cuadradito un poco de permanganato de potasio, esto para poder apreciar como es el flujo y las líneas de corriente.

A continuación se suelta un pedacito de tecnopor con el fin de calcular la velocidad de línea de corriente para cada objeto. Se toman varias lecturas del tiempo y la distancia recorrida del tecnopor para calcular la velocidad promedio del fluido (Vp) obteniéndose los siguientes resultados:




OBJETO

DISTANCIA (m)

TIEMPO (s) VELOCIDAD PROMEDIO(Vp)

(m/s)T1 T2 T3 T4 T5 T6

0.4 3.49 3.56 3.44 3.59 3.66 3.49 0.113

0.4 3.41 3.32 3.41 3.48 3.39 3.55 0.117

0.4 3.69 3.59 3.62 3.47 3.48 3.34 0.113

0.3 2.88 2.61 2.96 2.72 2.85 0.107

0.4 3.27 3.40 3.45 3.28 3.43 3.22 0.119

Luego, calculamos el número de Reynolds

N ℜ=V p∗Deq∗ρH 2O( T=22 ºC )

μH 2O(T=22 ºC)

Sabemos que a la T=22ºC la densidad y la viscosidad del agua son respectivamente:

ρH 2O (T=22ºC )=997.8 kg

m3

μH 2O( T=22 ºC )=9.684∗10−4 kg

ms

Para poder hallar el NRe necesitamos el Deq y la Vp de cada objeto:

OBJETO VELOCIDAD PROMEDIO

Vp (m/s)

DIÁMETRO EQUIVALENTE

Deq (cm)0.113 8

0.117 10

0.113 7.85




0.107 6.75

0.119 7.85

Así calculamos el NRe para cada objeto:

Para

N ℜ=997.8 kg

m3∗0.113ms∗8∗10−2m

9.684∗10−4 kgms

→ Nℜ=9314.45(flujo turbulento)

Para

N ℜ=997.8 kg

m3∗0.117ms∗10∗10−2m

9.684∗10−4 kgms

→ Nℜ=12055.20( flujo turbulento)

Para

N ℜ=997.8 kg

m3∗0.113ms∗7.85∗10−2m

9.684∗10−4 kgms

→N ℜ=9139.80( flujo turbulento)

Para

N ℜ=997.8 kg

m3∗0.107ms∗6.75∗10−2m

9.684∗10−4 kgms


Para




N ℜ=997.8 kg

m3∗0.119ms∗7.85∗10−2m

9.684∗10−4 kgms


Resumiendo:

OBJETO NRe

9314.45

12055.20

9139.80

7441.77

9625.10

De las tablas respectivas, hallamos los coeficientes de arrastre (CD ) para cada objeto:

CD

1.75

1.14

2.00

1.13

1.80




Con el diámetro equivalente (Deq) y espesor de cada objeto, calculamos el área

proyectada de cada uno (Ap)

OBJETO DIÁMETRO

EQUIVALENTE (cm)

ESPESOR

(mm)

ÁREA PROYECTADA (Ap) (m2¿

L=8 4 Ap=2LE=6.4*10-4

D=10 4.8 Ap=πrE=7 .536∗10− 4

L=7.85 4 Ap=LE=3.14∗10−4

D= 6.75 8 Ap=πrE=8.47 8∗10−4

L= 7.85 4 Ap=2LE=6.28∗10−4

Finalmente, calculamos la fuerza de arrastre para cada objeto:

FD=CD∗( ρ v2

2 )∗A

Para

FD=1.75∗¿

Para

FD=1.14∗¿

Para

FD=2∗¿

Para

FD=1.13∗¿




Para

FD=1.80∗¿

Finalmente:

FD(mN )

7.13

5.87

4.00

5.47

8.00

VI. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

Las líneas de flujo para cada sólido son diferentes y la formación de estelas también es

diferente para cada sólido.

Según se aprecia en las siguientes figuras:


Punto de estancamiento

Formación de estelas



VII. CONCLUSIONES








Punto de estancamientoFormación de

estelas

Punto de estancamientoFormación de

estelas



Coeficiente de arrastre depende de muchos factores, especialmente de la forma del

cuerpo, el número de Reynolds del flujo y la rugosidad de la superficie.

Se observó que las partículas son desplazadas del punto inicial a la parte final y en el

transporte del fluido va describiendo una trayectoria, a esa trayectoria se le llama

trayectoria de la partícula.

Se observó la línea de corriente creada por las partículas.

Al poner un objeto en el fluido la línea de corriente se divide y cambia de dirección, se

amolda y se forma la zona de estancamiento o de remanso.

En la zona de estancamiento la velocidad es cero, pero la energía cinética con que

viene el fluido se convierte en energía de presión, en ese punto será la presión total

(estática más dinámica)

En la zona de baja presión se crea un cierto vacío que hace que la línea de corriente se

junten, la formaron de capa y de estela será según la forma del sólido.

El origen de la formación de capas y el desprendimiento de capas depende de la

viscosidad que tiene el fluido real y que genera presión.

VIII. BIBLIOGRAFIA

MECANICA DE FLUIDOS

ROBERT L. MOTT

6ta Edicion Prentice Hall

2006 – Pag 520 a 536

http://www.lfp.uba.ar/Julio_Gratton/fluidos/08.%20Capalimite.pdf


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