AÑO DE LA INVERSIÓN PARA EL DESARROLLO RURAL Y LA SEGURIDAD ALIMENTARIA”

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA Y MECATRONICA

CURSO : LABORATORIO DE FISICA GENERAL

TEMA : PRIMERA Y SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO

PROFESOR : JEFFERY NELSON SANCHEZ BURGOS

INFORME : Nº 06

INTEGRANTES : DE LA CRUZ, ANDERSON

ESPINOZA SCHODER, JAVIER

MENDIOLA MOGOLLÓN, MICHAEL

SOLAR MENLENDEZ, SERGIO

CICLO : 2013-I

HORARIO : Martes (21:30-23:00) TURNO: NOCHE

LIMA – PERU

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LABORATORIO N°6PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

1. OBJETIVOS

Comprobar experimental, gráfica y analíticamente, la primera condición de equilibrio.

Medir y representar gráficamente fuerzas, a partir del dispositivo experimental que se proporcionara.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

La Estática

La estática determina las condiciones bajo las cuales un cuerpo actuado por diversas fuerzas permanece en equilibrio, es decir en reposo. El desarrollo de la estática viene desde mucho tiempo atrás, mucho antes del desarrollo de la dinámica.

Primera condición de equilibrio

Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación, si la fuerza resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre él es nula.

Matemáticamente:

Para el caso de fuerzas coplanares que se encuentran en el plano cartesiano xy se reduce la fuerza resultante en cada uno de los ejes x e y es cero:

Geométricamente esto implica que estas fuerzas, al ser graficadas una a continuación de la otra, de modo tal que el extremo de cada una coincida con el origen de otra, formen un polígono cerrado.

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Para el caso particular que sobre el cuerpo actúan solo tres fuerzas, estas deben formar un triángulo de fuerzas.

Teorema de Lamy

Si un cuerpo rígido en equilibrio se encuentra sometido a la acción de tres fuerzas, estas deben ser coplanares y sus líneas de acción deben ser concurrentes.

La razón por la que las tres fuerzas deben ser coplanares es bastante simple. Si no fuese así, no se cumpliría la primera condición de equilibrio.

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Por ejemplo consideremos que un cuerpo se encuentra en equilibrio sometido a la acción de tres fuerzas no coplanares (ver figura superior). Como la resultante de dos de ellas no se anula con la tercera fuerza no se cumplirá la primera condición de equilibrio.La razón por la que las tres fuerzas deben ser concurrentes también es bastante simple. Si no fuese así, no se cumpliría la segunda condición de equilibrio.

Por ejemplo analicemos el equilibrio de una barra que se encuentra suspendida de dos cuerdas oblicuas y supongamos que las líneas de acción de las tres fuerzas que actúan sobre ella no son concurrentes (ver figura). Si tomamos momentos respecto del punto en donde convergen dos de ellas, habría un torque resultante provocada por la tercera fuerza que haría rotar a la barra, lo que hace que no se cumpla la segunda condición de equilibrio.

Cuando un cuerpo rígido en equilibrio se encuentra sometido a la acción de tres fuerzas concurrentes, el módulo de cada una es directamente proporcional al seno de su respectivo ángulo opuesto.

Este teorema es una consecuencia de la ley de senos aplicado luego de formar el triangulo de fuerzas.Si un cuerpo se encuentra en equilibrio se encuentra sometido a la acción de tres fuerzas, y los ángulos que forman entre si cada par de estas son iguales a 120o, los módulos de estas fuerzas deben ser iguales.

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3. PROCEDIMIENTO :

3.1. En esta ocasión, usted empleara un par de dinamómetros circulares, para lo cual debe tener las siguientes consideraciones:

Debe calibrar a cero los dinamómetros.

Para tener una lectura correcta la aguja roja indicadora debe hacer un ángulo de 90º con la cuerda de donde pende las masas.

3.2. Instale el equipo como se muestra en la Figura.

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3.3. Agregando masas en el extremo de la cuerda consiga el equilibrio del punto O (intersección de las cuerdas).

3.4. Determine el valor de la masa m, con la balanza, calcule su peso (F3) usando la formula F mg (donde: g 9,8m/ s2) y anótelos en la Tabla N° 1.

3.5. Para el caso II y el caso III, varíe los valores de la masa m. y/o la posición de los dinamómetros. Repita los pasos desde 4.4 hasta 4.6.

Tabla N° 1: Datos experimentales para la primera condición de equilibrio

CasosMasa (Kg) Fuerza (N) Ángulos ( °)

m F1 F2 F3 α β θCaso 1 0.1 0.4 0.8 0.98 160 137 63Caso 2 0.2 1.1 1.5 1.96 153 142 65Caso 3 0.3 1.6 2.4 2.94 153 137 70

4. CUESTIONARIO

Para los casos I II y III, responda las siguientes preguntas:

4.1. Teniendo en cuenta el dispositivo experimental, haga el diagrama de cuerpo libre del punto O donde se unen las tres cuerdas (Figura N° 2 y Figura N° 6).

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4.2. Compruebe analíticamente con el método de descomposición cartesiana si se cumple o no, la primera condición de equilibrio (ver ecuación (2)).

En el eje X:

Caso 1: ∑ Fx=0,8. cos70 °−0,4.cos 47 °=0.273−0.273=0

Caso 2: ∑ Fx=1,5. cos63 °−1,1. cos52 °=0.68−0.68=0

Caso 3: ∑ Fx=2,4. cos63 °−1,6. cos 47 °=1.09−1.09=0

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En el eje Y:

Caso 1:

∑ Fy=0,8. sen70 °+0,4. sen47 °−0.98=0.752+0.292−0.98=0.06

Caso 2:

∑ Fy=1,5. sen63 °+1,1. sen52°−1.96=1.34+0.87−1.96=0.25

Caso 3:

∑ Fy=2,4. sen63 °+1,6. sen47 °−2.94=2.14+1.17−2.94=0.37

4.3. Compruebe analíticamente con el Teorema de Lamy si se cumple o no, la primera condición de equilibrio (ver ecuación (3)).

Caso 1:0.4

sin 160°= 0.8sin 137 °

= 0.98sin 63 °

1.169≅ 1.173≅ 1.099

Caso 2:1.1

sin 153°= 1.5sin 142°

= 1.96sin 65 °

2.422≅ 2.436≅ 2.162

Caso 3:1.6

sin 153°= 2.4sin 137 °

= 2.94sin 70 °

3.524≅ 3.519≅ 3.128

4.4. Teniendo en cuenta el modulo, dirección y sentido de las fuerzas, verifique gráficamente si se cumple o no, la primera condición de equilibrio. Use papel milimetrado y una escala adecuada (ver Figura Nº 3).

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4.5. Represente cada una de las fuerzas que actúan sobre la barra en notación vectorial (regístrelos en la Tabla N° 2).

4.6. De los tres métodos para demostrar la Primera Condición de Equilibrio, ¿cuál cree usted que es más confiable?, explique y fundamente su respuesta.

La más confiable sería la primera ya que se descompone de forma cartesiana las resultantes de las fuerzas. Este método es general para varias fuerzas que parten de un mismo punto, a diferencia del teorema de lamy que solo se usa cuando se tienen tres fuerzas, por otro lado el método grafico es más conveniente usarlo cuando dos de las fuerzas forman un ángulo de 90°.

4.7. ¿Cuáles son las posibles fuentes de error en este experimento?

Las más probables serian el error de medida de los instrumentos, debido a que el transportador y el dinamómetro tienen una escala con demasiado error y no permite obtener un valor preciso del módulo y dirección de las fuerzas.

4.8. ¿Cómo aplicaría este tema en su carrera profesional?

Se podría utilizar cuando se requiera tener en equilibrio mecánico un cuerpo pesado, para esto se tendría que realizar primero la determinación de las fuerzas que se necesitarían aplicar al cuerpo para que se mantenga en equilibrio.

5. OBSERVACIONES:

Se observa que las tres fuerzas del sistema aumentan o disminuyen según se aumente o se disminuya la masa que se coloque.

Se observa que a la línea de acción en la que se ejerce mas fuerza, le corresponde el menor ángulo.

Se observa que a la línea de acción en la que se ejerce menos fuerza, le corresponde el mayor ángulo.

Se observa que las tres fuerzas tienen el mismo punto de concurrencia.

Cuando varía su peso y lo mantenemos en suspensión, varia el peso y también el ángulo.

Es muy importante recordar que no se debe de confundir el peso de un objeto con su masa. El peso cabe mencionar es la masa por la aceleración de la gravedad.

6. CONCLUSIONES:

En el teorema de Lamy se utiliza solo cuando se tienen tres fuerzas que concurren desde un mismo punto, cuando existen más fuerzas en el sistema se tienen que usar el método general.

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El método grafico no es recomendable utilizarlo si es que el ángulo formado por dos de las fuerzas no es 90°. Para saber esto se deben desplazar las fuerzas para formar un triángulo.

Para obtener la sumatoria de fuerzas del eje x y la sumatoria de fuerzas de eje y se tiene que descomponer las fuerzas en su forma cartesiana, teniendo como resultado que la sumatoria de fuerzas tienen que ser igual a cero para que el cuerpo este en equilibrio.

Cuando se estudió la primera Ley de Newton, llegamos a la conclusión de que si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza externa, este permanece en reposo en un movimiento rectilíneo uniforme. Pero sobre un cuerpo pueden actuar varias fuerzas y seguir en reposo en un movimiento rectilíneo uniforme.

El alumno será capaz de construir un diagrama de cuerpo libre que represente todas las fuerzas que se ejerzan sobre un objeto que se encuentra en un equilibrio.

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