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Cálculo por Elementos Finitos UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

MC5! " C F#cult#$ $e In%enier Mecánic#

NIVERSIDAD NACIONAL

DE INGENIERIA

Facultad de IngenieríaMecánica

PRIMER LABORATORIO

Curso : Cálculo por Elementos Finitos – MC516

Sección : “D”

Proesor : Ing. Ronald Cuea !ac"eco

Te!a : #racci$n %imple

Alu!no"s#: A$ellidos % &o!'res Código

&R#E'&() R)*&%+ *erson *ose

,-1,-/6&

()*+ , *

1

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I&-ICE

!0

2ndice ,

Enunciado del pro3lema/

%oluci$n &nal4tica

Diagrama de uo7

%oluci$n usando M&91-

Conclusiones 1,

2

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E&.&CIA-O -EL PROBLEMA

Dada la siguiente placa triangular de espesor constante :t ; 15-mm calculartodas las aria3les desconocidas+ as4 como los es?uer@os.

D)%A

=

=

= − = −

3

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=

SOL.CIO& A&AL/TICA

a# MO-ELA-O -EL C.ERPO REALModelaremos el cuerpo real con tres elementos =nitos+ tal como

se muestra en la =gura siguienteA

Del grá=co+ B31B+ B3,B > B3/B+ son las longitudes transersalesde cada elemento =nito. stas se calcularán en 3ase al puntomedio de cada elemento =nito > por medio de relacionesgeomtricas sencillas.

b1

=

+

=750

mm

4

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b2= =375mm

b3= =125mm&demás B&1B+ B&,B > B&/B son las áreas respectias de cadaelemento =nito.

= × == × == × =

Constru>endo el cuadro de conectiidad

e()D)% D8

:1< :,< 1 ,

1 1 , 1 , 6-- 11,5--

, , / , / /-- 56,5-

/ / / /-- 15-

'# 0rados de li'ertad nodales "1ector -es$la2a!iento#8os grados de li3ertad nodales se muestran en la siguiente=guraA

5

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Entonces el ector despla@amiento será

Q j=

0

Q 2

Q 3

4%e asume Gue la placa esta empotrada+ entonces H1 ; -.

c# 1ector Carga

6

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&nali@ando las ?uer@as glo3ales en el cuerpo+ tenemosA

F 1=γ 1 + R1=2648.7+ R1( N )

F 2=γ 1 +γ 2 + P A=13310.875 ( N )

F 3=γ 2 +γ 3 =882.9( N )

F 4=γ 3=220.725 ( N )

El ector ?uer@a glo3al seráA

F i=

F 1

F 2

F 3

F 4

=

2648.7+ R1

13310.875

882.9

220.725

7

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d# Matri2 de Rigide28a matri@ de rigide@ glo3al será

Reempla@ando los datos+ se o3tieneA

e# Matri2 de Rigide28a matri@ de rigide@ glo3al está determinada por la siguienteecuaci$nA

=%i reempla@amos nuestros datos en la ecuaci$n o3tenemosA

!ara o3tener los despla@amientos+ se toma la siguientesu3matri@A

Resoliendo+ se o3tieneA

=25.6258 x10− mm

8

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=27.5878 x10− mm

=28.7650 x 10 mm

!ara la reacci$n en el empotramiento+ se tieneA

Resoliendo tenemosA

=− .# Esuer2os

!ara el cálculo de los es?uer@os se usará la siguiente epresi$nA

σ e=

E

l [−1 1 ] Qi

J o3tenemos lo siguienteA

σ 1=

3.0 x 10

600[−1 1 ] 0 −5 ⟶σ

1=0.128129 N

2

σ 2=

3.0 x 10

300[−1 1 ] 25.6258 x10

−

27.5878 x10−5 ⟶σ

2=0.196200 N

2

σ 3=

3.0 x10

300[−1 1 ] 27.5878 x 10

−

28.7650 x

10−5 ⟶σ

3=0.011772 N

2

g# ResultadosFinalmente+ los resultados son los siguientesA

9

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-IA0RAMA -E FL.3O

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Modelado del Problema Se elige el vector X, lo nodo ! la "arte de

%rear &abla de %onectividad

%alc$lo de la Matrice de ri ide' (ocal

%alc$lo de Matri' de ri ide' )lobal

%reaci*n de la Matri' de car a

+btenci*n de la Matrice red$cida de carga, de"la'amiento ! de

%alc$lo de la carga nodale ! de la reaccione en lo

Motrar re$ltado.

e"la'amiento,

%arga, e#$er'o !

reacci*n de a"o!o

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SOL.CIO& .SA&-O MATLABclc, clear all,close all;%-------------------------------------------------------------------------% RESOLUCION DEL PROBLEMA 1ra practica (CE!% "e#a$ "racci& Si#ple%-------------------------------------------------------------------------% No#'re $ RENE EDUARDO EDUARDO CALLE LORES% Crso $ CALCULO POR ELEMEN"OS INI"OS - MC)1*% Secci&$ C

%---------------------------------------------------------------------% 1+ DA"OS%---------------------------------------------------------------------

% 1+1+ DIMENSIONES1 1...; % ## ('ase!L 1/..; % ## (alra!t 1).; % ## (espesor!

% 1+/+ DEL MA"ERIALE 0e); % N##/

% 1+0+ CAR2ASPa 1....; % (N!3a##a 4; % (3r-5c#60!3a##a 3a##a7(8+41e-*!;

% 1+9+ ELEMEN"OS INI"OS%% Ele#e&to 1L1 *..; % ##A1 :).7t; % ##6/% Ele#e&to /L/ 0..; % ##A/ 0:)7t; % ##6/

% Ele#e&to 0L0 0..; % ##

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A0 1/)7t; % ##6/

%---------------------------------------------------------% /+ CODI2O PRINCIPAL%---------------------------------------------------------

% /+1+ ector ? =eros(9,1!; % >? @>1 >/ >0 >9 % >1 .% /+/+ ector car3ai =eros(9,1!; % i @1 / 0 9

% - alores

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