la qualité cours 10 contrôle statistique de la qualité
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La qualité
Cours 10
Contrôle statistique de la qualité
Plan du cours 2
Contrôle de la qualité Contrôle statistique
Contrôle par échantillonnage Distribution normale Distribution de l’échantillon et de la population Limites de contrôle
Contrôle statistique de la qualité Cartes de contrôle
Étapes de construction d’une carte Identification des limites de contrôle sur les cartes X et R Processus hors contrôle Conclusion sur les cartes de contrôle
La capabilité d’un procédé de fabrication Indice de capabilité
À répondre
Contrôle de la qualité
Objectif: s’assurer que le processus de production fonctionne tel que désiré
Produit …. Étapes ….
. . .
Vérificationavant/aprèsla fabrication
Correctionsdurant lafabrication
Processusconçu pourla qualité
Traditionnel Moderne
Contrôle statistique Processus
. . .
Statistiques Descriptives
histogrammes, moyennes, écarts, etc. Prédictives Variables
. .
Types de problèmes défaut (critique, majeur, mineur) .
. Prendre action pour
corriger .
Coûts de contrôle
Co
ût
Niveau idéal
de contrôle
Coût delivrer desdéfectueux
Coût decontrôle
Coût total
$
Q
Contrôles
Intrants Transformation Extrants
Échantillonnage Contrôle duprocessus
Échantillonnage
. . . . . .
1- Contrôle par échantillonnage
1. Comment : définir le travail à faire à chaque station de contrôle:
procédures à effectuer et les instruments à utiliser (méthode la plus approprié pour faire le contrôle)
les informations à recueillir les décisions à prendre, incluant les critères et les
responsabilités pour prendre chaque décision2. Quand :
.3. Combien d’unités contrôler ?
. . . Contrôle
par échantillonnage
Échantillonnage
Réception d’un lot
Échantillonnage et analyse
Comparaison des résultats aux standards
Acceptation
Envoi au client ou à la fabrication
Rejet
Décision réaction
Organiser les contrôles...
La statistique n’améliore pas la qualité, ce sont les gens qui produisent l ’amélioration
CSP
CSQ
Contrôle
GQT Prise d’action : éliminer les problèmes chroniques éliminer les problèmes sporadiques régulariser continuellement le
processus afin de minimiser les variations
CSQ: utilisation de méthodes statistiquesCSP: contrôle du processus
Distribution normale
95.46%
99.73%
Écart type
Moyenne
68.26%
Distribution de l’échantillon et de la population
Distribution échantillon
Distributionpopulation
Moyenne
(Théorème de la limite centrale)
Limites de contrôleDistribution échantillon
Distribution
population
Limiteinférieure
Limitesupérieure
Moyenne
Plan d’échantillonnage
Historique du fournisseur (processus) Approche
. . .
Échantillonnage . . .
Définition
Un plan d'échantillonnage est une procédure qui permet de déterminer si un lot doit être accepté ou rejeté.
En général, un plan d’échantillonnage est défini par les variables (n;c) et r
Échantillon de taille nLot de
taille N
Erreurs possibles
Risque du fournisseur: que le client refuse un bon lot ()
Risque du client: accepter un lot de niveau de qualité à peine suffisant ()
Symboles utilisés
N: taille de la population
n: taille de l’échantillon d: nombre d’unités
défectueuses p: pourcentage
d’unités défectueuses
c: critère d’acceptation Pa: probabilité
d’accepter un lot NQT: niveau de
qualité toléré (client) NQA: niveau de
qualité accepté (fournisseur)
Contrôle statistique de la qualité
Cartes de contrôle
Une approche pour contrôler un processus de manière à identifier les causes de variations ciblées et signaler les correctifs à apporter
CSP se base sur des cartes de contrôle . .
.
a) Les cartes de contrôle Représentations graphiques Suite d’images de la production obtenues à partir de données
relevées pendant la production (sur des échantillons ou des valeurs de paramètres)
Permettent . de distinguer les causes assignables de variation des
causes aléatoires . de prévoir la performance du procédé lorsqu’il est sous
contrôle d’établir des indices d ’amélioration du procédé (capabilité
du procédé) Utilisation simple et efficace, interprétation standardisée,
objective
Il existe deux types de cartes de contrôle
1. .
2. .
Les cartes de contrôle aux mesures
Pour les variables quantitatives (poids, diamètre, épaisseur, température, volume, puissance consommée, dosage, résistance thermique…)
Leur établissement est fondé Sur l’hypothèse (qui est à vérifier) que la distribution
des valeurs suit une loi connue (Normale ou autre) Sur les propriétés des
échantillons (relations
entre échantillons et
population)
Les cartes de contrôle aux mesures deux graphiques distincts qui permettent d’analyser le
procédé tel qu’il existe sous l’angle de la dispersion et du centrage.
On compare des niveaux moyens de production à différents instants.
La plus ou moins bonne variabilité du procédé sera appréciée si les points se situent dans le voisinage de la tendance centrale
Plus les points s’éloignent, plus forte sera la probabilité de voir apparaître des causes assignables
b) Les cartes de contrôle pour attributs
Défectueux
p: utilisée pour contrôler le pourcentage de défectueux dans un processus
np: utilisée pour contrôler le nombre de défectueux dans un processus
Défauts
c: utilisée pour contrôler le nombre de défauts produits par un processus
u: utilisée pour contrôler le nombre de défauts dans une unité
VariablesX: utilisée pour contrôler la moyenne des
valeurs d’un échantillonR: utilisée pour contrôler les écarts de
variation sur différents échantillonss: utilisée pour contrôler la moyenne des
écarts de variationx: utilisée pour mesurer la moyenne
mobile des observations
Étapes de construction d’une carte
1. .2. .3. .4. .5. .6. Calculer les limites de contrôle et donner des
instructions spécifiques en ce qui a trait à l’interprétation des résultats et aux actions correctives
7. .
Limites pour les cartes X et R
LCSx= x + A2R et LCIx= x - A2R
LCSR = D4R et LCSR = D3ROù:
R = écart moyen des échantillonsx = moyenne de la moyenne des
échantillonsA2 D3 et D4 sont donnés par une table de
facteurs basée sur un calcul à 3
= =
=
Identification des limites de contrôle sur les cartes X et R
Modèle de carte X et R
Exemple de carte X et R
Calcul
Limites pour les cartes p et np
LCSp = p + 3sp et LCIp = p - 3sp
LCSnp= np + 3np(1-p) et
LCInp= np + 3np(1-p)
Où:sp est l’écart type moyen dans la
proportion de défectueuxp est la proportion de défectueux
Limites pour les cartes c et u
LCSc = c + 3c et LCIc = c – 3c
LCSu= u + 3u/ni et LCIu= u + 3u/ni
Où:
c est le nombre moyen de défauts
u est le nombre moyen de défauts par unité de mesure
Exemple de carte C
Échantillon # défauts10 111 312 413 214 415 216 117 318 1Total 45
Échantillon # défauts1 32 23 44 55 16 27 48 19 2
Calcul
c = 45 / 18 = 2,5LCSc = c + 3c
= 2,5 + 32,5= 7,24
LCIc = c – 3c = 2,5 - 32,5 = - 2,24 ou 0
Échantillon # défectueux1 142 103 124 135 96 117 108 129 1310 10
Échantillon # défectueux11 812 1213 914 1015 1116 1017 818 1219 1020 16Total 220
Exemple de carte P
Calcul
p = (220 / 20) / 100 = 0,11sp = p ( 1 – p) = ,11 ( 1 - ,11) = ,03
n 100
LCIp = p - 3sp = ,11 – 3 (,03) = ,02
LCSp = p + 3sp = ,11 + 3 (,03) = ,20
Processus hors contrôle
1 point hors limites 9 points consécutifs dans la limite à 1, tous du
même côté de la ligne du centre 6 points consécutifs présentant une augmentation
ou une diminution 14 points consécutifs en dents de scie 2 points sur 3 consécutifs au delà entre 2 et 3 4 points sur 5 consécutifs entre 1 et 2 ou plus 15 points consécutifs en deçà de 1 8 points consécutifs d’un même côté de la ligne
du centre sans qu’aucun ne soit à l’intérieur de 1
Un procédé peut être sous contrôle sans rencontrer les tolérances visées
Ou rencontrer les tolérances tout en étant hors contrôle
Les cartes de contrôles sont un outil de prévention: elles permettent de prévoir la performance qualité d ’un procédé:
Elles sont conçues pour être utilisées par les travailleurs eux-même durant la production.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
LCS
LCI
# d’échantillon
Moyenne
Hors-contrôle
Variation normalealéatoire
Variation anormaleciblée
Variation anormaleciblée
# d’échantillon
LCS
LCI
1 2 3 4
LCS
LCI
carte R
Déplacementdes défauts
N’identifie pas la tendance
(moyenne du processusse déplace vers le haut)
Distributiondes échantillons
carte x
LCS
LCI
Conclusion sur les cartes de contrôle
Tous les procédés ont une variation naturelle: c’est l’étude de cette variation qui nous renseigne sur la capacité opérationnelle du procédé
La réduction de la variation naturelle permet d’obtenir une meilleure marge de manœuvre quant au respect des tolérances et d ’augmenter la valeur du produit fabriqué
Il peut aussi surgir des variations anormales dont il faudra identifier les causes et éventuellement les éliminer
C’est pour distinguer les variation normales des variations anormales que l’on construit les cartes de contrôles
Puisque les paramètres d’une carte de contrôle décrivent le comportement normal d’un procédé, ils n’auront pas à être changés tant que le procédé n’aura pas été changé intentionnellement.
Il y a plusieurs conditions à satisfaire pour que le procédé soit considéré sous contrôle :
Les points doivent être à l’intérieur des limites Leur distribution doit être symétrique Centrée sur la moyenne Ne pas montrer de tendance ou de cycle visible
Fournit un outil à l’opérateur pour lui indiquer quand tourner le «bouton»: sinon, des ajustements intempestifs ne feront que déstabiliser davantage le processus.
Le fait qu’un procédé soit hors contrôle ne signifie pas qu’on doive tout arrêter pour rechercher la cause: on se donne généralement une marge de manœuvre face aux tolérances face à la nature et aux causes possibles d’un dérèglement.
Les cartes de contrôles sont un outil de détection : elles n’améliorent pas en soi la qualité du procédé tant qu’on implique pas les opérateurs dans la mesure et la gestion des cartes et des initiatives d’améliorations continues.
Les limites de contrôles des cartes et les tolérances sont deux choses séparées : la seconde parle de ce que l’on désire et la première de ce que l’on peut faire.
La capabilité d’un procédé de fabrication
Capabilité machine Représente la mesure de la performance de la
machine seule, indépendamment des autres facteurs Capabilité du procédé
Reflètele fonctionnement de l’ensemble des facteurs de production
Capabilité Se définit comme le rapport entre la performance
demandée (de la machine ou du procédé selon le cas) et la performance réelle
Indice de capabilité
Calcul capabilité machine Être dans le cas d’un contrôle de mesures Vérifier que la distribution suit une loi normale Comparer les possibilités de la machine aux tolérances
spécifiées : Car, avant d’agir sur le procédé et le mettre sous
contrôle, il faut en effet s’assurer que la machine en tant que telle est apte à fabriquer des produits conformes aux spécifications
Cp = Marge de tolérance des spécifications => Cp = Ts - Ti = Ts Ti Capacité du processus 6 6R /d2
Il s’agit en quelque sorte de situer la distribution par rapport aux spécifications et de calculer le rapport entre l’intervalle de tolérance et six écarts-types de la distribution :
Ts : tolérance supérieureTi : tolérance inférieurei : écart-type instantanéCm : capabilité machineTs – Ti = IT = intervalle de tolérance
FORMULE :
On dira que la machine est apte si
• 0<Cp<1 • Le processus ne peut respecter les spécifications
• Cp = 1 • Le processus peut tout juste satisfaire les spécifications
• 1<Cp<1.3 • Le processus respecte les spécifications. Toutefois, la moindre variation risque de produire des extrants non conformes
• Cp > 1.3 • Le processus est capable de respecter les spécifications
La capabilité machine doit se calculer à partir de données relevées dans un laps de temps très court incluant seulement la dispersion de la machine, en dehors de toute modification des autres facteurs de production (matière, mains d’œuvre…)
Capabilité et contrôle
Contrôle
Capabilité
Capable
Non capable
En contrôle Hors contrôle
IDÉAL
Exercices
Exercice 1
Année Classe A
Classe B
Classe C
Moyenne Étendue
2000200120022003200420052006200720082009
65735667645975796277
78796781697678646174
69646473616771705876
70.772.062.373.664.667.374.671.060.375.7
131511148
177
1543
Créer la carte de contrôle sur Excel
Préparez la carte X et R pour les données suivantes
Exercice # 2
Préparez la carte X et R pour les données suivantes
À faire
1. Le problème suivant
Envoyez par courriel ce problème, à votre professeur avant le prochain cours.