La mosca di Hilbert. L’ultimo Teorema di Fermat da Fermat ai giorni nostri. Una storia con molti protagonisti, un Prologo, e un Epilogo che non c’`e. Letterio Gatto Dipartimento di Matematica, Politecnico di Torino. Sommario. 1. Introduzione 2. Prologo 3. La storia (a) L’ini zio della storia . (b) La storia contin ua. Il teorema di F ermat ` e una mosca di Hilbert. (c) Un’altra mosca di Hilber t: gli integ rali ellitti ci. (d) Digressioni aneddotiche. 4. La fine della storia? Stori a Recent e. 5. Epilogo 6. Bibl iogra fia 1 In tr oduzi one Negli ultimi due anni `e succe sso p er i ma nuali di matematica qualcosa di analo go a q uanto ` e capit ato per gli atlan ti geografic i. Muri sono caduti, frontiere sono cambia te, mutan o i nomi di stati e citt` a. E gli atlanti, anche solo quelli di un paio d’anni fa, gi` a vecchi, altro non sono che una testimonianza di ci` o che era e che non ` e pi` u. Chi si int eressa di matematic a, prof essio nalment e e non, pu` o avvertire una simile sensazione sfogliando libri di teoria algebrica dei numeri o di analisi diofantea o, pi` u semplicemente, un (neanche troppo) vecc hio numero di una rivista di matematica ricreativa. Un nuov o muro ` e stato abbattuto, nuove frontiere si sono aperte e la “congettura di Fermat”, da oltre trecento anni impropriamente chiamata “teorema” (e, per la precisione, Ultimo Teorema di Fermat), ` e stata finalmente dimostrata . Essa `e ora un teorema a pieno titolo o, pi` u precisamente, un corollario del teorema di Wiles il quale afferma chetutte le curve ellittiche semistabili definite suQsono modulari. In questo breve rapporto si intende raccontare la storia recente della congettura di Fermat, fino ai giorni della dimostrazione, rimandando, salvo una breve sinopsi, a collaudati testi classici per la prima fase di questa affascinante e entusi asman te vicend a. Una storia con un prologo e un epilo go. E con un epilogo natu ralment e scontato. 1