LA ESCUADRA SAGRADA

ESTUDIO GRÁFICO DE MODULACIÓN Y UNIDADES METROLÓGICAS UTILIZADAS EN EL TRAZADO DEL CUARTO REAL DE SANTO DOMINGO DE

GRANADA (S. XIII)

Francisco Roldán

Granada 2011

Autor: Francisco Javier Roldán Medina Editor: Bubok Publishing S.L. Depósito Legal: M-33218-2011 ISBN: 978-84-9009-099-2

A mi madre y a la memoria de mi padre

AGRADECIMIENTOS

Muchas han sido las personas que han contribuido en distinta medida a la realización de este trabajo. Quiero expresar espacialmente mi gratitud a : Antonio Almagro, Antonio Orihuela,

Joaquín Casado, Ignacio Valverde, Pilar Martínez, Marta Roldán, Paloma Brinkmann, Pedro Leal, Carmen Leal, Mariano Cruz, Juan de Mata Vico, Ana Martínez, Emilio Murcia, Enrique López, Domingo Abbe, Julia Salazar y Juan García. Así mismo agradezco la colaboración del personal de la Escuela de Estudios Árabes, de los Departamentos de Expresión Gráfica Arquitectónica y

Construcciones Arquitectónicas de la Universidad de Granada, del Área de Patrimonio del Ayuntamiento de Granada y del Patronato de la Alhambra.

ÍNDICE

1. Introducción: un misterio de la historia .............................................................................................. 1

2. El estado del arte: lo que sabemos ..................................................................................................... 2

2.1. Yannat al-Manyra al-Kubra: el objeto de estudio ........................................................................ 2

2.2. Las trazas: información incompleta ............................................................................................. 4

2.3. Módulos clásicos: el sistema antropométrico.............................................................................. 4

2.4. Proporciones y razones: los esquemas de diseño........................................................................ 6

2.5. Teorías e hipótesis gráficas: del esquema a la obra..................................................................... 8

2.5.a) Diagramas de simetría central: el círculo.............................................................................. 8

2.5.b) Retículas regulares: el cuadrado........................................................................................... 8

2.5.c) Tramas dinámicas: el octógono........................................................................................... 10

2.6. Interrogantes: ¿cómo lo hacían?................................................................................................ 11

3. Metodología: de la obra al esquema ................................................................................................ 12

4. Resultados: desentrañando el sistema ............................................................................................. 14

4.1. Primera fase. Modulación .......................................................................................................... 14

4.1.1. Dimensiones generales ....................................................................................................... 14

4.1.2. El techo................................................................................................................................ 17

4.1.3. La linterna............................................................................................................................ 20

4.1.4. Hueco Lateral ...................................................................................................................... 24

4.2. Segunda fase. Estudio ................................................................................................................ 26

4.2.1. Tipos de tramas ................................................................................................................... 26

4.2.2. Ajustes a los límites ............................................................................................................. 27

4.2.3. Fracciones del sistema ........................................................................................................ 28

4.2.4. Razones clásicas .................................................................................................................. 29

2.4.5. El trazado regulador ............................................................................................................ 30

4.3. Tercera fase. Aplicaciones.......................................................................................................... 31

4.3.1. Estudio de irregularidades .................................................................................................. 31

4.3.2. Modelos tridimensionales................................................................................................... 32

4.3.3. Reglas de medida................................................................................................................. 34

4.3.4. Método simplificado............................................................................................................ 35

5. Discusión: la doble escala sagrada .................................................................................................... 36

5.1. Las teorías................................................................................................................................... 36

5.2. Las leyes del lazo ........................................................................................................................ 36

5.3. Homo ad circulum ...................................................................................................................... 38

5.4. Metrología .................................................................................................................................. 38

5.5. El codo sagrado........................................................................................................................... 41

6. Conclusiones...................................................................................................................................... 42

ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................................................... 43

BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................................ 44

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1. Introducción: un misterio de la historia

El sistema de control de las formas en el arte antiguo constituye uno de los grandes enigmas del pasado.

¿Cómo diseñaban y trasladaban los arquitectos de manera práctica sus esquemas compositivos a la construcción de la obra?

Muchos investigadores, incluidos grandes personajes de la historia, han intentado explicar los trazados de los monumentos clásicos. Pero ninguno ha conseguido con suficiente rigor científico determinar el sistema que se utilizaba para cumplir con el “Principio de proporcionalidad de las partes” que expone, entre otros, Vitrubio en sus Diez Libros de Arquitectura.

Todas estas hipótesis e interpretaciones de trazados reguladores constituyen lo que se conoce como la “Historia de las teorías de la proporción” en la arquitectura clásica.

En estas obras es evidente la presencia de diseños en cuadrícula regular, con que se componían los diseños armónicos. Como son obvios los diseños circulares o poligonales, que implican la utilización de razones clásicas, como la divina proporción o la razón sagrada. Pero como éstos últimos producen valores irracionales no es posible establecer una modulación de un edificio completo que combine ambos diseños en base a una única escala regular.

El objetivo del presente trabajo es deducir el sistema metrológico basado en unidades modulares, y aplicado al caso específico que rige el trazado del Cuarto Real de Santo Domingo de Granada, palacio nazarí del siglo XIII. Para ello procederemos en orden inverso al de su ejecución: Partiendo del estudio gráfico de la modulación de sus elementos generales, se pretende deducir el procedimiento de control que permita justificar el resto de esquemas de diseños, y las dimensiones de los elementos secundarios presentes en la rica decoración de su salón.

El reto es grande y ambicioso. Si se logra un método técnico que sea generalizable a otras obras de la antigüedad, se habría resuelto gran parte del enigma…

La escuadra sagrada

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2. El estado del arte: lo que sabemos

2.1. Yannat al-Manyra al-Kubra: el objeto de estudio

El Cuarto Real de Santo Domingo de Granada constituye un espléndido ejemplo de arquitectura hispano-musulmana, valioso referente para el desarrollo de los modelos arquitectónicos y decorativos nazaríes utilizados posteriormente en La Alhambra. De la edificación original denominada Yannat al-Manyra al-Kubra se conserva un salón o qubba (alcoba)1 con pequeñas alhanías laterales (figura 2).

Este espacio cuenta con una rica decoración tanto en su techumbre de madera como en sus cuatro paredes, cuyos zócalos están revestidos con los azulejos andalusíes más antiguos conservados2.

Las últimas hipótesis marcadas por los investigadores lo vinculan a la construcción de la muralla del Arrabal de los Alfareros3, tal vez durante el reinado de Muhammad II (1273-1302). Respaldan esta teoría los resultados de la reciente dendrodatación de la madera de pino usada en su techumbre4, que establecen el año 1283 como fecha más antigua o lejana de su aparición.

1 RAMÓN-LACA MENÉNDEZ DE LUARCA, Luis. Alcoba y cuadra, dos sinónimos castellanos para un arquetipo de origen persa, p. 117-140

2 ALVARO ZAMORA, María I. La cerámica andalusí, p. 337-370

3 ORIHUELA UZAL, Antonio y RODRÍGUEZ MORENO, Miguel. Casas y palacios nazaríes : Siglos XIII-XV, p. 388

4 RODRÍGUEZ TROBAJO, Eduardo. Procedencia y uso de madera de pino silvestre y pino laricio en edificios históricos de Castilla y Andalucía, p. 33-53

Se trata por tanto de la más antigua armadura apeinazada de par y nudillo con diseños de lazo de que se tenga constancia. Son comúnmente conocidas como artesonados o techumbres mudéjares. Fueron utilizadas ampliamente durante siglos en todo el territorio nacional y colonial español 5 , por la vistosidad de sus diseños geométricos de lazo, y sobre todo por la economía y rapidez de montaje que proporcionaba el primer sistema prefabricado de elementos estructurales conocido.

Entre las referencias bibliográficas que abordan el estudio general de esta emblemática construcción destacamos la obra monográfica de Basilio Pavón Maldonado6. La publicación de Manuel Gómez Moreno sobre la Granada del siglo XIII7. Y sobre todo las publicaciones de los investigadores Antonio Almagro y Antonio Orihuela de la Escuela Estudios Árabes (EEA) del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC). A la cabeza de un importante equipo técnico y con un estricto rigor científico, han analizado fuentes documentales, realizado detalladas planimetrías y propuestas de intervención8. Así mismo dirigieron el proceso de restauración9 de la qubba culminado en 2004.

5 NUERE, Enrique. La carpintería de armar española, p. 383.

6 PAVÓN MALDONADO, Basilio y BARCELÓ, Carmen. El Cuarto Real de Santo Domingo: Los orígenes del arte nazarí, p. 207

7 GÓMEZ-MORENO MARTÍNEZ, Manuel. Granada en el siglo XIII, p. 3-42

8 ALMAGRO, Antonio. Propuesta de intervención en el Cuarto Real de Santo Domingo (Granada)

9 ALMAGRO, Antonio y ORIHUELA UZAL, Antonio. El Cuarto Real de Santo Domingo

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Figura 2. Interior del Cuarto Real de Santo Domingo de Granada. Estado actual.

Fotografías de Paloma Brinkmann

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2.2. Las trazas: información incompleta

El estudio de la metrología y de las trazas debería ser un análisis preliminar para la redacción de estudios previos, proyectos de intervención o planes directores destinados al conocimiento de la herencia cultural y a la puesta en valor de un edificio histórico con valor patrimonial. Pero que no suele realizarse.

Su determinación es fundamental para un correcto análisis de los volúmenes, espacios y formas del edificio estudiado, y facilitaría la detección y valoración de irregularidades y descuadres. Igualmente ayudaría a la determinación de fases y añadidos de la construcción, y al análisis de patologías y del comportamiento estructural de los distintos sistemas constructivos empleados en la edificación.

Los esquemas de diseño y los valores metrológicos de sus módulos deberían formar parte importante de los criterios de intervención en actuaciones de reforma, ampliación o reposición, y facilitarían trabajos de puesta en valor y divulgación, como la realización de modelos tridimensionales, gráficos con los esquemas compositivos e incluso reglas ad hoc para medir directamente sobre los elementos originales.

Determinar si un edificio presenta simetría, localizar los centros y ejes principales de estos monumentos casi nunca presenta dificultad ni plantea duda, como tampoco es complicado reproducir la geometría exacta de sus diseños geométricos. Pero cuando se trata de determinar la proporcionalidad de todas las partes y el valor de las antiguas unidades usadas como módulos de su construcción, la cuestión no es tan sencilla ni inmediata. De hecho no existe un método gráfico para poder determinarlas, aunque si hay teorías e

hipótesis sobre los sistemas de diseño y control de las formas de la arquitectura y decoración clásica y medieval. La historia de las teorías de la proporción se sigue escribiendo10.

En el Cuarto Real de Santo Domingo no existen estudios concretos publicados, a excepción de una genérica referencia del valor de su unidad metrológica11.

2.3. Módulos clásicos: el sistema antropométrico

Vitrubio12 describe el antiguo sistema de unidades antropométricas basado en las supuestas proporciones del cuerpo humano, siendo el módulo base la estatura y brazada del homo ad quadratum con los brazos extendidos.

Submúltiplos de este alcance o braza, como su mitad: la vara, su cuarta parte: el codo, o su sexta: el pie, fueron adoptados como unidades base en el sistema de medidas por distintas civilizaciones. En la figura 3 se representan estos módulos y algunos submúltiplos comunes sobre parte del famoso dibujo de Leonardo da Vinci, con valores métricos correspondientes a una braza de 200 cm.

10 RUIZ DE LA ROSA, José Antonio. Traza y simetría de la arquitectura : En la antigüedad y medievo, p. 393

11 GONZÁLEZ HERNÁNDEZ, Ángel. De nuevo sobre el palacio del rey don pedro I en Tordesillas, p. 4-21

12 VITRUBIO POLIÓN, Marco, RODRÍGUEZ RUIZ, Delfín y ORTIZ Y SANZ, José. Los diez libros de arquitectura, p. 277

5

Greek orgyia pechya pous dichas palaiste daktylosLatin patere/status cubitum pes spithama pugnus palmus uncia digitusEnglish fathom yard cubit foot fist palm inch digitFrench brasse/toise cour pied poing palme pouces doigtArabic orgye qasab arsh cabda assbaa

Español BRAZA VARA CODO PIE CUARTA SESMA OCHAVA PUÑO PALMO PULGADA DEDO GRANO

BRAZA 1 2 4 6 8 12 16 18 24 72 96 384

VARA 1/2 1 2 3 4 6 8 9 12 36 48 192CODO 1/4 1/2 1 1 1/2 2 3 4 4 1/2 6 18 24 96

PIE 1/6 1/3 2/3 1 1 1/3 2 2 2/3 3 4 12 16 64CUARTA 1/8 1/4 1/2 3/4 1 1 1/2 2 2 1/4 3 9 12 48

SESMA 1/12 1/6 1/3 1/2 2/3 1 1 1/3 1,5 2 6 8 32

OCHAVA 1/16 1/8 1/4 3/8 1/2 3/4 1 1 1/8 1 1/2 4 1/2 6 24

PUÑO 1/18 1/9 2/9 1/3 4/9 2/3 8/9 1 1 1/3 4 5 1/3 21 1/3

PALMO 1/24 1/12 1/6 1/4 1/3 1/2 2/3 3/4 1 3 4 16

PULGADA 1/72 1/36 1/18 1/12 1/9 1/6 2/9 1/4 1/3 1 1 1/3 5 1/3

DEDO 1/96 1/48 1/24 1/16 1/12 1/8 1/6 3/16 1/4 3/4 1 4GRANO 1/384 1/192 1/96 1/64 1/48 1/32 1/24 3/64 1/16 3/16 1/4 1

MÓDULO 200 100,00 50,00 33,33 25,00 16,67 12,50 11,11 8,33 2,78 2,08 0,52

MÓDULO 177,42 88,71 44,36 29,57 22,18 14,79 11,09 9,86 7,39 2,46 1,85 0,46

MÓDULO 182,88 91,44 45,72 30,48 22,86 15,24 11,43 10,16 7,62 2,54 1,91 0,48

MÓDULO 167,181 83,59 41,80 27,86 20,90 13,93 10,45 9,29 6,97 2,32 1,74 0,44

SISTEMA CLÁSICO MEDIDAS

SISTEMA MÉTRICO INTERNACIONAL

SISTEMA ROMANO

SISTEMA MÉTRICO IMPERIAL

VARA CASTELLANA O DE BURGOS

Figura 3. Unidades clásicas

Figura 4. Tabla de equivalencias

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Esta escala con base docecimal admite divisiones entre los números enteros 2 y 3, así como entre sus factores 4, 6, 8, 12,… tal como se comprueba en la figura 4. Esto facilitó enormemente las operaciones con estos números durante un dilatado periodo de tiempo en que los cálculos aritméticos eran enormemente complicados con los algoritmos numéricos conocidos.

Sin embargo esta base docecimal y la ausencia de decimales (se utilizan fracciones) dificulta las operaciones aritméticas con los números 5, 7,11,.. y con todos sus múltiplos. Por ello gráficamente es casi obligatorio recurrir al primer teorema de Tales si se quiere dividir un segmento en estas partes iguales.

Otro inconveniente de este sistema es la gran cantidad de unidades próximas existentes, tanto múltiplos como submúltiplos, que son el doble, la mitad o 2/3 de la siguiente.

Y lo peor era que el valor dimensional del módulo base del sistema variaba dependiendo de cada lugar y del momento histórico, como citan las fuentes y los estudios de metrología sobre edificaciones antiguas13. Concretamente sobre la cultura andalusí existen algunas publicaciones que aportan numerosas denominaciones con distintos valores del codo hispano musulmán14, utilizados a veces en los mismos ámbitos geográficos e históricos, e incluso en el mismo edificio15.

Esta dispersión de valores ocasionaba numerosos problemas de conversión entre distintos ámbitos geográficos, pero no influía

13 GONZÁLEZ RAPOSO, María d. S. Introducción a la metrología histórica

14 VALLVÉ BERMEJO, Joaquín. Notas de metrología hispano-árabe. el codo en la España musulmana, p. 339-354,

15 HERNANDEZ GIMÉNEZ, Félix. El codo en la historiografía árabe de la mezquita mayor de córdoba :Contribución al estudio del monumento, p. , 9

a nivel local. Una vez fijado el valor del módulo base quedaban definidos el del resto de unidades, que estaban relacionadas entre sí desde tiempos faraónicos en que se adoptó este sistema clásico de unidades antropomórficas. Después fue heredado por griegos, romanos, bizantinos, árabes y cristianos, y aún perdura en la actualidad en ámbitos aislados y en el sistema métrico imperial.

2.4. Proporciones y razones: los esquemas de diseño

Según las fuentes clásicas el ideal de belleza de los arquitectos antiguos descansaba en la simetría y proporcionalidad de las partes, una concordancia uniforme entre la obra entera y sus miembros que constituía el principio de proyectividad de la arquitectura clásica. El bello y grato aspecto que proporcionaba la Euritmia.

“Como se da una simetría en el cuerpo humano, del codo, del pie, del palmo, del dedo y demás partes, así también se define la Euritmia en las obras ya concluidas.” 16

La justa proporción de los elementos de una obra, tomados aisladamente y en su conjunto, se debía regular mediante la toma de estas unidades, definidas a partir de un valor fijo del módulo base o patrón para cada edificio.

Las proporciones clásicas para componer diseños partían de la figura del cuadrado. Se agregan o dividen ortogonalmente en fracciones enteras que siempre producen cocientes racionales o conmensurables, como 1:1, 1:2, 2:3,… Y sus múltiples combinaciones en similitud con las armonías musicales.

16 VITRUBIO POLIÓN, RODRÍGUEZ RUIZ y ORTIZ Y SANZ. Los diez libros de arquitectura, p. 277

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Por lo tanto estos esquemas armónicos son desarrollados sobre tramas estáticas de cuadrículas regulares.

Pero además se empleaban razones o sistemas proporcionales geométricos derivados de la división del círculo en polígonos regulares, lo que produce valores irracionales o inconmensurables. Entre estos, además de la conocida razón áurea o divina proporción derivada del pentágono, se encuentra la razón plateada, también denominada razón sagrada, ad quadratum, proporción diagon, cola de cuadrado o constante pitagórica. La razón entre el lado del cuadrado y su diagonal, el número irracional raíz de dos (√2) de valor 1,414213562373095048801688724209717 . Esto es lo que genera un cuadrado regular girado 45º, un octógono o una estrella de ocho puntas como las que cubren paredes y techos del Cuarto Real de Santo Domingo.

El diseño ad quadratum fue ampliamente utilizado desde la antigüedad y durante toda la edad media como evidencian varios estudios de investigadores como Tons Brunes18, Carol Martin Watts o Rafael Vila Rodríguez19. También durante el período gótico se empleó para generar las medidas de los elementos de composición, como consta en los manuscritos de Rodiczer, o en los dibujos de Villard de Honnecourt y en los del Abad Suger de Saint Denis.

Y evidentemente es un diseño recurrente en el arte islámico y particularmente en el hispano musulmán.

17 Según la calculadora de mi ordenador. Para mayor precisión NEMIROFF, Robert y BONNELL, Jerry. The square root of two to 1 million digits

18 BRUNES, Tons. The secrets of ancient geometry - and its use

19 VILA RODRÍGUEZ, Rafael. Estudios compositivos de algunas basílicas paleocristianas de la España romana de los siglos IV - VI, p. 489-500

Fuentes clásicas

Principios

VITRUBIO

Marcus Vitruvius Pollio

(80–70 AC, 15 DC)

De Architectura libri decem

(Los diez libros de la arquitectura)

• Simetría

• Euritmia. Proporción entre las partes

• Módulo. Modulor

• Sistema de unidades antropométricas. Homo Ad quadratum

• Proporciones clásicas armónicas

• Razones clásicas. Razón áurea y razón sagrada

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2.5. Teorías e hipótesis gráficas: del esquema a la obra

Estos esquemas gráficos o schema se utilizaban en el trabajo teórico del arquitecto para el diseño del edificio y sus partes. Sus tamaños comparativos commensus debían ser proporcionados puesto que se debía modular ordinatio mediante el sistema de unidades antropométricas para poder llevarlo a la práctica. Dibujos con medidas concretas que los oficiales y capataces de la obra pudieran entender.

“Por symmetria o «la regla de la simetría» (VI,2; B. 145), debemos entender las posibles combinaciones de proporciones. Es el conocimiento que permite combinar sistemas de cocientes racionales con otros irracionales.20 “

Desde los inicios de los estudios científicos sobre construcciones antiguas se detecta la utilización de ambos sistemas, de proporciones y razones, en el diseño de edificios representativos. Pero la presencia de fracciones tanto racionales como irracionales dificulta deducir la modulación proporcional del conjunto y sus partes.

La historia de la teoría de las proporciones podemos agruparlas en tres hipótesis básicas, en función del sistema propuesto por los investigadores para el control práctico de las dimensiones de estos diseños arquitectónicos.

En la figura 5 se resumen las hipótesis del sistema de control de las formas aplicadas a la interpretación del trazado de una estrella regular de ocho puntas según los sistemas propuestos

20 ESTEBAN LORENTE, Juan F. La teoría de la proporción arquitectónica en Vitruvio, p. 229-256

2.5.a) Diagramas de simetría central: el círculo

Al aborda un conjunto edificatorio los autores proponen relaciones geométricas clásicas (razón áurea y razón sagrada generalmente) entre los anchos totales de las salas y espacios exteriores, a partir de las cuales se definen los elementos secundarios (columnas, huecos, alturas,..). La localización de las partes se define por la intersección entre ejes de simetría, círculos de gran diámetro, polígonos regulares y diagonales. Pero los resultados obtenidos no son realistas en cuanto al proceso constructivo, al replanteo y comprobaciones necesarias para acometer y ejecutar una obra. La presencia de valores irracionales generados en estos esquemas de simetría central complica la modulación ortogonal del diseño, que no puede ser justificado con múltiplos y submúltiplos de una escala o graduación regular.

2.5.b) Retículas regulares: el cuadrado

Varios investigadores plantean la aproximación de los valores irracionales de algunos diagramas de simetría central a valores enteros. De esta manera pueden ser trazados sobre una cuadrícula regular o estática, igual que los esquemas de proporciones clásicas o armónicas.

Por ejemplo el utilizar la proporción 7:5 (1,4) en vez del inconmensurable √2 para trazar octógonos y estrellas de ocho puntas. En este caso concreto se necesita un cuadrado de 14 módulos enteros de lado para trazar una estrella de ocho puntas. El -1,01 % de error que se comete no es casi apreciable, si bien desvirtúa la precisión de su geometría.

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Figura 5. Hipótesis de control de la forma

a) Diagramas de simetría central. CÍRCULO

Resuelven razones clásicas

Posibilitan trazados geométricos correctos de polígonos

Se realizan con regla y compás

Produce valores irracionales o inconmensurables

No admiten modulación en una escala regular

Son poco prácticos

Estudios parciales

b) Retículas regulares. CUADRADO

Resuelven proporciones clásicas

Posibilitan trazados geométricos correctos de esquemas armónicos

Se aproximan a diseños de simetría central

Se realizan con reglas (sin necesidad de compás)

Producen valores racionales o conmensurables

Permite modulación en una escala regular

Estudios parciales

c) Tramas dinámicas. OCTÓGONO

Resuelven proporciones y razones clásicas

Series aditivas de varios módulos proporcionales

Posibilitan trazados correctos de cuadrículas y polígonos

Se realizan con escuadras y/o compás

Producen valores racionales e irracionales

No permiten modulación con una única escala regular

Estudios parciales

La escuadra sagrada

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2.5.c) Tramas dinámicas: el octógono

En la proporcionalidad entre la forma arquitectónica y la decoración de paredes, suelos y techos de edificaciones clásicas se ha detectado el ratio de la razón sagrada, así como el de la proporción 3/2 o el de la raíz de tres, lo que produce módulos proporcionales.

Los sistemas de diseño ad quadratum permiten tramas aditivas de cuadrados, la utilización de sus términos múltiplos de 2, o bien otras series dinámicas por combinación de módulos incluidos en la progresión √2, como el sistema DIN-A Alemán.

Los investigadores de arte y arquitectura clásica y medieval interpretan tanto diseños en cuadrícula regular como diagramas de simetría central y combinaciones de ambos en las trazas generales de los edificios. O en detalles decorativos aislados. Podemos citar entre otros los trabajos de Mauss, Creswell21, Ecochard22, Ghyka23 o Wilkinson.

Lo mismo ocurre en arquitectura hispano musulmana, con estudios gráficos realizados por autores como Fernández Puertas24, Pavón Maldonado26, Donaire25 o Ruiz de la Rosa26.

21 CRESWELL, K. A. C. y JIMÉNEZ MARTÍN, Alfonso. Universidad de Sevilla Servicio de Publicaciones. Compendio de arquitectura paleoislámica, p. 508

22 ECOCHARD, Michel Filiation de monuments grecs, byzantins et islamiques, p. 127

23 GHYKA, Matilda C. Estética de las proporciones en la naturaleza y en las artes, p. 266

24 FERNÁNDEZ PUERTAS, Antonio. Lazo de ocho occidental o andaluz. su trazado, canon proporcional, series y patrones, p. 199-204

25 DONAIRE RODRÍGUEZ, Alberto. El trazado de lacería de ochos en alicatados, p. 647-674

Por simplificación, y para facilitar el control práctico de estas geometrías, la mayoría de los autores se inclina por la retícula de módulo cuadrado o doble cuadrado en trama estática como base del sistema general de proporciones. Aunque no se suele ofrecer modulaciones de la totalidad de la obra ni valores métricos de las unidades de medida utilizadas. O bien mantienen propuestas de tramas dinámicas como los diseños ad quadratum de Brunes, Watts, Vila y otros, pero sin plantear un método de modulación generalizable.

Otros eminentes investigadores españoles, como Gómez Moreno o Torres Balbás, no hicieron aportaciones sobre el tema.

Resaltamos los resultados aportados por Rafael de la Hoz27 justificando trazados mediante una escuadra con la proporción cordobesa, y los magníficos estudios de Enrique Nuere28 sobre carpintería de lazo realizada con escuadras y cartabones, en donde el módulo dimensional es el ancho del madero.

En cualquier caso los resultados obtenidos en estos estudios pueden ser cuestionados por defectos métricos de la representación gráfica de la totalidad de la obra, por utilizar una técnica gráfica imprecisa o geométricamente incorrecta, por la escasa coincidencia de la trama propuesta con el modelo, o por no resolver tanto las dimensiones generales del edificio como la de sus elementos secundarios y decorativos.

26 RUIZ DE LA ROSA, José Antonio. Arquitectura islámica como forma controlada. algunos ejemplos en al andalus, p. 27

27 HOZ ARDERIUS, Rafael de la. La proporción cordobesa

28 NUERE, Enrique. La carpintería de lazo, p. 304

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CARENCIAS DE LAS HIPÓTESIS PLANTEADAS

• Errores métricos de la representación gráfica de la obra

• Técnica gráfica imprecisa o geométricamente incorrecta

• Escasa coincidencia

• No resuelven la proporcionalidad de las partes

2.6. Interrogantes: ¿cómo lo hacían?

Controlamos matemáticamente y seguimos utilizando los diseños geométricos derivados de ejes de simetría, tramas y polígonos regulares combinados que rigieron las trazas generales y de ornamentación de nuestros monumentos. Podemos conocer y reproducir con exactitud las dimensiones métricas de todos sus elementos. Por ello la deducción gráfica del valor metrológico de las unidades que utilizó el alarife –arquitecto- para modular sus diseños, y replantearlos en obra, debería ser un proceso tan sencillo y práctico como tomar una regla y comprobarlo. Tal como haría el almojarife -funcionario de la hacienda pública- que debía controlar las medidas.

Debemos deducir que desconocemos algún concepto básico del sistema clásico para que los estudios realizados hasta el momento no hayan podido pasar del campo de la investigación parcial o especulativa, y no se conozca aún la manera de establecer científicamente la relación general de proporción entre las partes de estos edificios, y por tanto las dimensiones de sus módulos.

Esta incógnita constituye uno de los grandes enigmas de la historia de la arquitectura antigua y medieval, pero la respuesta debería tan ser sencilla como la regla del almojarife.

La escuadra sagrada

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3. Metodología: de la obra al esquema

Para obtener unos resultados gráficos precisos y fiables es necesario partir de una correcta y completa representación gráfica del edificio, pues va ha constituir la base métrica de referencia en todo el proceso. En nuestro caso se ha utilizado una copia digital en formato vectorial del exhaustivo y detallado levantamiento fotogramétrico realizado por A. Almagro y A. Orihuela, de la EEA del CSIC. Consiste en una representación completa de la totalidad de la qubba en el estado en que se encontraba con anterioridad a su reciente restauración, con propuesta de restitución del estado original del conjunto realizada en base a los trabajos arqueológicos llevados a cabo en la zona del pórtico y de la huerta-jardín29.

Como apoyo se han utilizado también fotografías de elementos concretos orto corregidas mediante software Adobe® Photoshop®.

29 ALMAGRO, Antonio. El análisis arqueológico como base de dos propuestas: El cuarto real de santo domingo (granada) y el patio del crucero (alcázar de sevilla)

Los procesos gráficos necesarios para la determinación precisa de los trazados que se pretenden obtener se simplifican enormemente con el uso de programas vectoriales de diseño asistido, puesto que las operaciones de afinidad a realizar se basan en sucesivos tanteos y sus correspondientes comprobaciones. Para ello se ha utilizado AutoCAD ®.

Adoptamos la hipótesis de tramas dinámicas de relación pitagórica como sistema de control de las formas, pues se adaptan tanto a diseños en cuadrículas como a diagramas de simetría central, tan abundantes en los motivos con estrellas de ocho puntas del Cuarto Real de Santo Domingo.

Los resultados se expresan a base de escuadras, triángulos rectángulos isósceles cuyos catetos e hipotenusas permiten una representación gráfica intuitiva de las modulaciones dinámicas √2. En ocasiones se acotan dimensiones parciales y totales, con expresión numérica de sus valores en función de la unidad de medida especificada. Siempre queda representada la base métrica de referencia mediante trazas grises a la que se superpone la trama geométrica deducida. Se incorpora una escala métrica gráfica.

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Primera fase: La modulación.

Sobre los distintos elementos del edificio se ensayan tramas ortogonales buscando coincidencia. Se aplican dos procedimientos distintos:

1º procedimiento: Estático, para determinar proporciones armónicas.

2º procedimiento: Dinámico de razón √2, de donde se deducen además relaciones pitagóricas.

Para fijar el valor dimensional del módulo base se utiliza la trama coincidente obtenida por alguno de estos procedimientos sobre las dimensiones de las formas generales (volúmenes, huecos, franjas de decoración y muros) ajustándola a la mayor dimensión existente en la base de referencia.

A partir del módulo base se establecen las distintas unidades del sistema clásico antropométrico.

Se comprueba la validez del sistema de control de las formas al resolver la modulación de los elementos secundarios.

Segunda fase: El estudio

El análisis de los resultados obtenidos en la modulación permitirá determinar ciertas características del sistema metrológico empleado, como los tipos de tramas utilizados o el sistema de ajuste a los límites. También permitirá proponer hipótesis sobre aproximaciones operativas y sobre el trazado regulador del edificio.

Tercera fase: Las aplicaciones

Se desarrollan una serie de utilidades concretas derivadas del conocimiento del sistema.

La escuadra sagrada

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4. Resultados: desentrañando el sistema

4.1. Primera fase. Modulación

A continuación se expone y comenta un resumen de los resultados obtenidos en el estudio.

4.1.1. Dimensiones generales

En la figura 6 correspondiente al alzado interior sur se detecta una serie de elementos que presentan similares dimensiones lineales, próximas a los 2 m. Es el caso del ancho del hueco central del testero, lugar del gobernante, cuyo arco acortinado se ajusta en altura y trazado a un círculo con ese diámetro. Este módulo cuadrado se repite superiormente en el arco ciego de medio punto que enmarca este hueco central, que dispone por lo tanto de una proporción 1:2. Detectamos ese mismo módulo en la altura de la linterna, desde la base de las ventanas a la parte inferior del alicer, en la altura desde el arranque del techo de madera hasta el plano del almizate, y en el ancho de este elemento.

También aparece en la longitud desde el eje del hueco central de esta composición tripartita a los ejes de los huecos laterales, y en la altura de la clave de sus arcos. El ancho de estos huecos correspondería con la mitad del módulo, y la separación entre huecos a 1/4. Similares dimensiones disponen respectivamente la altura de la franja de ventanas de la linterna y el ancho de los machones que las separan. El ancho de las salas laterales se aproxima a 3/4, y el hueco de acceso al salón lo hace a 5/4.

Por lo tanto la modulación de las dimensiones generales de estos elementos aislados podría obtenerse mediante el 1º procedimiento estático. Pero éste no resuelve ni el ancho ni la altura de la sala, ni tampoco los espesores de los muros. Ninguno de estos elementos se ajusta a divisiones enteras del módulo inicial.

En la figura 7, donde se representa la planta general de la qubba y la proyección de su techumbre de madera, puede apreciarse que el ancho de sus grandes arcos laterales tampoco se ajusta a la modulación estática.

Pero sí hay coincidencia en la distancia desde la cara interior de sus salas al ancho total del salón. Los muros que separan en tres estas alhanías se ajustan a 1/4 del módulo inicial. Y el largo de las pequeñas estancias extremas lo hace a 3/4, por lo que dispondrían de planta cuadrada.

Al ensayar el 2º procedimiento dinámico resolvemos el resto de dimensiones generales mediante una trama dinámica derivada de la combinación del módulo inicial y su relación pitagórica. Así el ancho de las salas centrales de las alhanías laterales corresponde a la √2 del módulo inicial (la diagonal de la proyección del almizate del techo girado 45º). Por lo tanto el ancho y largo del salón queda definido aproximadamente por 2 + √2 el valor del módulo inicial.

Dado que el procedimiento permite justificar también otras dimensiones como los anchos de muros y calles del techo de lazo, y con objeto de reducir los errores producidos en medidas parciales, se realiza un ajuste del tamaño de la trama obtenida de manera que coincida con la longitud del elemento de mayor dimensión lineal que pueda deducirse.

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Figura 6. Modulación del alzado interior sur/ sección

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En nuestro caso la base fotogramétrica utilizada incorpora los límites del pórtico y de la huerta-jardín actualmente desaparecidos, deducidos a partir de los trabajos arqueológicos realizados. Los límites localizados del jardín se definen en base a una trama estática de proporción general dos de ancho por tres de largo. Cada uno de estos 6 cuadrados dispone de un lado próximo a los 8 módulos iniciales y medio, lo que utilizamos para fijar la dimensión definitiva del módulo dimensional de este edificio.

Una vez fijada la métrica del módulo inicial en 210,37 cm identificamos este valor con la unidad base antropométrica del sistema clásico o braza. En la figura 6 se adjunta una tabla con el valor del resto de unidades clásicas utilizadas en el trazado del Cuarto Real de Santo Domingo en función de sus equivalencias fijas (ver figura 4). También se aportan los valores de sus relaciones pitagóricas, y los de la adición de la unidad y su √2, dado que son dimensiones que se repiten en la modulación del edificio. El caso más frecuente es el de la unidad codo, cuya dimensión es de 52,59 cm, su √2 vale 74,38 cm y la suma de ambos arroja 126,97 cm.

Se acompaña a cada figura de resultados la simbología de las unidades utilizadas en su modulación. La braza se representa por un cuadrado rojo, con círculo y cruz inscritos de color azul y trazo discontinuo. El resto de unidades se identifica mediante una escuadra graduada en función de los palmos de que esté compuesta. Esta unidad queda claramente identificada en la cabeza de la escuadra (en su ángulo recto) al disponer de 4 divisiones que corresponden a un dedo. A estos trazos negros se superpone una cuadrícula de color marrón de módulo la mitad de un dedo (dos granos). Las mismas divisiones que los lados de las escuadras (catetos) dispone su cola (hipotenusa), por lo

que su graduación corresponde con el valor √2 de la de los lados.

Una vez determinado el carácter dinámico de las trazas generales de la planta de la qubba se precede a la determinación gráfica de su modulación mediante adición de escuadras-unidad. Las acotaciones numéricas contienen un solo término cuando el elemento se dimensiona estáticamente (solo catetos o hipotenusas de las escuadras). O bien mediante binomios cuando se realiza dinámicamente.

De la figura 7 se deduce que las trazas generales de la planta del edificio se generan a partir de una cuadrícula estática de módulo dinámico y proporción 2:1. El ancho total de la planta incluyendo gruesos de muros coincide con cuatro de estos módulos de lado valor 4+2√2 codos. Los dos módulos centrales determinan el ancho y largo o fondo del salón, así como su altura hasta la parte baja de las ventanas de la linterna, formalizando por tanto un cubo o domo hasta ese punto. El espesor de los muros exteriores queda definido por 1+√2 codos, y los más estrechos de la linterna por √2 codo.

En cuanto a las alturas predomina, excepto en la determinación del mencionado cubo y de algún otro elemento, la modulación estática mediante unidades enteras. En la figura 6 se aprecia que el hueco central del testero o lugar del gobernante tiene unas dimensiones de 4 codos de ancho por 4 de alto, al igual que el elemento superior donde se localiza el arco ciego. Los huecos laterales están separados del central 1 codo, tienen un ancho de 2 y una altura de 4 hasta la clave de sus arcos abiertos. Otras alturas de zócalos, impostas y arcos decorativos quedan determinadas con mitades de codo o cuartas.

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Figura 7. Modulación de la planta/techo

La altura de las alhanías se sitúa a 11 codos de altura, lo mismo que alcanza la decoración de los alzados laterales. La linterna se eleva sobre el cubo otros 4 codos, la misma dimensión que la altura de la armadura de madera del techo. Ambos elementos están separados por la franja decorativa del alicer, cuya altura podría ajustarse a 4/5 de codo.

4.1.2. El techo

Esta antigua armadura apeinazada de par y nudillo no cumple la totalidad de las normas que sobre este tipo de elemento de lazo se

conocen a partir del manuscrito del siglo XVII de Diego López de Arenas30. A primera vista se detecta que el ancho total no ha sido dividido en múltiplos de nueve para tomar el tercio central como lado del almizate. Así mismo se aprecia que, si bien las tres calles centrales (separación entre pares) y sus respectivas cuerdas (ejes de los pares) podrían estar en norma, a partir de aquí se produce un doblado de pares que infringe la condición de equidistancia.

Al ensayar las unidades determinadas en el trazado de las dimensiones generales del

30 NUERE, Enrique. La carpintería de lo blanco : Lectura dibujada del primer manuscrito de diego lópez de arenas, p. 289

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edificio sobre la planta del techo (ver figura 7) se comprueba inmediatamente que fue proyectada manteniendo la uniformidad dimensional. El centro del trazado del almizate se realiza con el sino o estrella de ocho formada por dos cuadrados girados 45º, de una cuarta de lado, que definen los ejes de las cuerdas centrales. Las dos calles adyacentes, en los ocho sentidos de la estrella, mantienen la misma separación de una cuarta. A continuación se produce la variación al intercalar unas cuerdas dobles que se repiten en sentido vertical y horizontal en el resto de la armadura. La separación entre ejes de calles enteras es en este caso √2 cuarta. En las direcciones giradas 45º sólo se presenta la primera vez, manteniéndose a continuación la separación establecida de una cuarta. En los faldones se mantiene el ritmo pitagórico de separación en los pares y alfarjes horizontales doblados hasta los extremos, comenzando con la media calle en el quiebro del almizate y por una calle completa en la zona baja del arrocabe o alicer.

Si analizamos con detalle la zona del almizate (figura 8) se aprecia que la trama dinámica base, que define las cuerdas que generan los ejes del motivo y sus espesores, queda establecida en todas direcciones por combinación de unidades del sistema y sus √2.

Se cumple la regla conocida de que el grueso de los pares debe ser un tercio de la distancia entre sus ejes (1/3 cuarta = 1 palmo = 8,77 cm) y el ancho de la calle dos tercio (2/3 cuarta= 1 sesma = 2 palmos = 17,53 cm)31. Si bien no se tienen datos del alto del par o tabla, para estar en regla su valor debería ser √2 palmo = 12,4 cm.

Para establecer las proporciones del motivo central, generado por la estrella de ocho puntas o sino, recurrimos a una escuadra de palmo con graduación en granos y cuadrícula

31 NUERE, Enrique. La carpintería de lazo, p. 304

superpuesta de medio grano (en color). Se detecta que el motivo interior, denominado chella, consiste en un cuenco gallonado enmarcado por cinta perlada blanca sobre fondo negro. Está inscrito en un octógono del mismo ancho que la calle (2 palmos). Cada uno de los ocho gallones tiene un diámetro inicial de 2 dedos. Producen una superficie cóncava con una longitud de otro dedo hasta el centro del sino, siendo por tanto el ancho total del cuenco de 6 dedos. En cuanto a los tres gramiles o hendiduras lineales que presentan los pares, cada uno de ellos tiene un ancho de 1 grano, están separados de los extremos 3 granos y medio, y entre ellos se estable una distancia de 3 granos. En total 16 granos que conforman un palmo, el grueso del madero o par.

El diseño dinámico, mediante pares simples y doblados, completa la dimensión del almizate a media calle para permitir el quiebro de los faldones. En este proceso el ejecutor de la armadura realiza un redondeo gráfico para ajustarse a los 4 codos enteros de lado establecidos en las dimensiones generales. La aproximación de lo realizado, 1+2√2 codos (201,35 cm), respecto a esta dimensión (210,36 cm) es del 95,5 %. Un segundo redondeo se produce en el trazado del cartabón de la armadura. La altura de 4 codos y el ancho restante de la sala (2+2√2) producen un ángulo muy próximo al cartabón de cuatro y medio (40º), que fue el finalmente utilizado. En este caso la aproximación es del 99%.

Y todo ello se realiza respetando aquellas otras reglas que recoge el manuscrito de Diego López de Arenas sobre las relaciones entre las dimensiones de los pares, los cartabones de lazo utilizados (el cuadrado, el de ocho y el blanquillo), el trazado de los lazos en la madera, los cartabones de armadura (de cuatro y medio), de coz de limas y el albenácar.

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Figura 8. Modulación del almizate / sino

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4.1.3. La linterna

Se localiza la linterna de la qubba entre el cubo del salón y el techo, a modo de una ancha banda ornamental de transición. Recorre de forma similar las cuatro paredes de este espacio central con una serie de franjas horizontales de decoración donde se integran las ventanas de celosía.

Comenzamos analizando este elemento desde su extremo superior (figura 9) donde la techumbre de madera descansa en el alicer. Se trata de una tabla con decoración tallada de tema epigráfico cúfico encerrado en arcos lobulados de gancho. El motivo patrón tiene un ancho de √2 pie y una altura de √2 cuarta (proporción 3:2). Las trazas de su decoración responden a una trama estática √2. Se repite el módulo completo 13 veces en cada alzado más una mitad en cada extremo. Por lo tanto se realiza otra aproximación por defecto al ancho total de la sala que es absorbido por un mayor espesor del revestimiento a esta altura.

El alicer está acompañado en todo el largo por sendos listeles superior e inferior, lo que produce la altura total de 4/5 de codo mencionados anteriormente.

A continuación se localiza otra franja modulada o friso (figura 10), con tema geométrico basado en un octógono y una estrella de 8. La altura del friso es √2 codo y el ancho del motivo patrón (1+√2) cuarta. Éste se repite 11 veces en una nueva aproximación al ancho total de la sala.

El diseño del motivo responde al mismo esquema que la armadura de lazo del techo pero sin entrelazados. Dispone de calles en norma que formalizan cuerdas separadas 3√2 dedos entre ejes, los cuales están claramente representados por segmentos lineales y puntos en las intersecciones y cambios de

dirección. Las cuerdas están delimitadas por una doble línea que produce su espesor en norma √2 dedo, y otro menor de 1 dedo. La composición se genera a partir de las cuatro calles de la estrella central. Una calle superior y otra inferior definen el octógono. Lateralmente media calle permite la continuidad de repetición del motivo, y otra calle entera determina la longitud de las aspillas.

Todo este trazado dinámico se puede realizar mediante unidades de la escala √2 tomadas sobre las cuatro direcciones de la estrella, o bien por combinación de las dos escalas medidas únicamente sobre el eje vertical y horizontal.

Cada una de las cinco ventanas por cara de la linterna (figura 11) se enmarca en unos límites de √2 codo de ancho por 2 codos de alto. A un codo de altura se centra la estrella de 16 puntas que constituye el motivo geométrico base del calado de la celosía de lazo. Esta estrella y su rueda se combinan mediante una rígida composición geométrica con otras 8 de 8 puntas en lo que se conoce como rueda desculatada32 de 16. Los centros de estas 8 estrellas se localizan en la mitad de cada lado de un octógono. En nuestro caso se circunscribe en un círculo de diámetro 18√2 dedos. Esta dimensión determina un ancho entre ejes de cuerda de valor muy próximo a dedo y medio √2 (6√2 granos) que entendemos fue el utilizado (con un error del +0,42%). El ancho de la cuerda parece ser 2 granos, lo que provoca que el diseño no esté en norma al producir calles de ancho superior al doble del de las cuerdas.

32 NUERE, Enrique. La carpintería de armar española, p. 383

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Figura 9. Modulación del alicer.

Figura 10. Modulación del friso

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Figura11. Modulación ventana / celosía

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Figura 12. Modulación machones

Todas las estrellas de 8 puntas están modificadas para obtener el diseño final. En los laterales las calles verticales delimitan la composición. En la parte inferior los ejes inclinados de la estrella central que separan por una calle las ruedas de 8 son los que determinan la transición de la trama radial con la ortogonal de remate. Superiormente la adaptación se realiza al trazado curvo del arco de radio exterior 3√2 palmos. El espacio entre el motivo decorativo y sus límites exteriores se completa con una franja lisa.

Se incluyen en esta figura las dos franjas epigráficas que recorren todo el ancho de la sala. Tanto la superior de caracteres cursivos como la inferior cúfica responden a un ritmo estático √2. Esta última se localiza ya dentro del cubo general y actúa como su remate superior.

Las ventanas de celosía se separan entre si y respecto de los extremos de cada alzado por 6 machones o paños ciegos decorados que en todos los casos tienen unas dimensiones de 1 codo de ancho por 2 de alto cada uno. Al intercalar las 5 ventanas celosía se realiza la misma aproximación al ancho total que los 11 motivos patrón del friso con octógonos, si bien en este caso se aprecia un pequeño incremento en la separación de los motivos que se hace más patente en los extremos.

Se analizan en la figura 12 los tres motivos de yesería floral que repetidos se distribuyen simétricamente en todos los alzados que aparecen en la base fotogramétrica utilizada, si bien tras la reciente restauración han aparecido, bajo copias de anteriores intervenciones, nuevos modelos originales con distintos motivos.

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En todos los casos subyace una composición geométrica de distinta modulación. En el motivo 1 la distribución vertical responde a la escala base con ajuste exacto al ancho, mientras que la vertical se ajusta a la escala √2. En el motivo 2 tanto la vertical como la horizontal se realiza en escala √2, por lo que se realiza aproximación a ambas dimensiones generales. También existe ajuste en la distribución vertical del motivo 3 al realizarse en base de la escala base, pero en el caso de la horizontal se recurre a un módulo aditivo de valor (1 +√2) palmo.

4.1.4. Hueco Lateral

Concluimos la exposición de resultados analizados con los elementos que configuran el hueco lateral derecho del alzado interior sur o testero principal de la qubba del Cuarto Real de Santo Domingo.

En la figura 13 se ha incorporando en línea negra fina la trama estática que define los distintos elementos generales de esta zona en base a una cuadrícula regular de 1 x 1 codo.

En el extremo superior izquierdo se aprecia parte del hueco central o lugar del gobernante. La decoración del arco superior ciego se realiza con una cortina de yeserías de arquillos y medallones lobulados sobrepuestos , que se repiten según un motivo patrón distribuido a tresbolillo sobre toda la superficie. Cada uno de estos módulos tiene un ancho de √2 palmo por 8 palmos de altura (2 pies). La trama base estática que define su ornamentación responde a la escala base.

Todas las fajas con caracteres cursivos que delimitan lateral y superiormente los huecos tienen un ancho de √2 palmo. En las intersecciones se localizan medallones lobulados de 1 palmo de diámetro. Entre el hueco central y el lateral las fajas están

separadas 1 codo de fuera a fuera, e interiormente la yesería con decoración vegetal se distribuye según trama dinámica (1+√2) palmo. Al otro lado del hueco lateral el tema de arcos lobulados, enmarcado entre fajas, responde a trama estática √2.

Los centros de los sucesivos arcos decorativos de este hueco lateral se localizan sobre el eje por lo general a unidades enteras de la escala base, si bien el remate superior de la zona gallonada parece responder a una adición de escala √2.

A ambos lados del arranque de los arcos se distribuye sin fajas otras yeserías con arcos lobulados y caligrafía cúfica, que se ordena estáticamente según √2. Los arcos lobulados tienen en general 3√2 dedos de ancho, pero en el paño de la derecha sólo se detectan dos con estas dimensiones, mientras que el resto es 2√2 granos más anchos para completar la decoración hasta el rincón.

Estos motivos están enmarcados superior e inferiormente por cadenetas geométricas de 2 dedos de altura. Los cuadrados discontinuos que enmarcan estrellas de 8 puntas tienen el mismo ancho pero están separados entre si 3√2 dedos.

A continuación aparece una estrecha franja de azulejos almenados en blanco y negro. Cada motivo patrón se enmarca en un cuadrado de 9√2 granos de lado. La altura de cada escalón es √2 grano y medio. El dentado responde verticalmente a un ritmo √2/3 de grano.

Los zócalos están revestidos con dos modelos de alicatado con tema geométrico de lazo que se repiten simétricamente en este alzado.

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Figura 13. Modulación del hueco lateral.

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El alicatado 1 se desarrolla en base a un motivo patrón cuadrado de 3 palmos de lado, en donde se distribuyen armónicamente dos calles centrales y dos medias laterales separadas por una entrecalle mas ancha. Los ejes de las cuerdas están separados 2 dedos en las calles y 3 dedos en las entrecalles. El grueso de las cuerdas o cintas blancas es de 2 granos (1/2 dedo), por lo que el de las calles es 6 granos y el de las entrecalles 10 granos. Las calles centrales se combinan en medio en un rectángulo girado, lo que produce la asimetría de las estrellas de 8 puntos de los lados del motivo. La composición genera en todos los casos estrellas regulares.

En el alicatado 2 también se utiliza un motivo patrón cuadrado, en este caso de 6√2 dedos de lado. Dispone de una única calle central cuyos ejes de cuerda están separados 2√2 dedos en sentido vertical y horizontal. Sin embargo en los sentidos girados 45º se han utilizado 3 dedos, lo que provoca la irregularidad de la estrella central. El ancho de las cintas es √2 grano y medio. Todos los ejes del trazado se pueden resolver en un octante mediante trazos verticales, horizontales e inclinados, tomando desde el centro del motivo valores de la escala √2.

4.2. Segunda fase. Estudio

4.2.1. Tipos de tramas

Las adiciones de módulos y de motivos patrón generan tanto tramas estáticas o armónicas basadas en unidades de la escala base o de la √2 (1º procedimiento), como tramas dinámicas que combinan ambas escalas (2º procedimiento). Podemos agrupar los elementos analizados según la siguiente tipología (figura 14):

Tramas estáticas

Basadas en cuadrículas regulares que admiten composiciones armónicas.

Escala base

Utilizan unidades de la escala antropométrica base

Huecos alzado sur

Machones linterna (dimensiones exteriores)

Alicatado 1 alzado sur (dimensiones exteriores y calles ortogonales)

Decoración cortina arco central alzado sur

Escala √2

Lo hacen con la escala complementaria

Alicer linterna (franja y motivo patrón)

Franjas epigráficas

Motivo 2 de los machones de la linterna

Yeserías de arcos alzado sur

Alicatado almenado

Alicatado 2 alzado sur

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Tramas dinámicas

Combinan unidades de ambas escalas

Base y √2

Un eje ortogonal es modulado con unidades base y el otro con la escala √2

Ventanas linterna (dimensiones exteriores)

Motivo 1 machones linterna

Motivo patrón cortina arco central alzado sur (dimensiones exteriores)

Mixto

Con un eje estático y otro combinado

Franja friso linterna

Franja ventana linterna

Motivo 3 machones linterna (trama base)

Poligonal

Ambos ejes combinados en trazados octogonales y combinados (como las ruedas desculatadas)

Techo, almizate y sino

Friso linterna

Ventana celosía

Alicatado 1 alzado sur (calles inclinadas)

Libre

Combinación dinámica de unidades

Planta general

Alzados

Motivo 3 machones linterna (tema vegetal)

Yesería tema vegetal alzado sur

Cadenetas

Tanto la trama dinámica poligonal como la libre permiten agrupaciones en tramas estáticas.

Figura 14. Tipología de tramas

4.2.2. Ajustes a los límites

Esta diversidad tipológica de tramas, que adoptan los elementos secundarios, permite la utilización de una gran variedad de diseños jerarquizados que en todos los casos están modulados según unidades de las dos escalas. Luego casi nunca se produce un ajuste exacto del diseño del elemento, o de la agrupación de los motivos patrón, a sus límites exteriores determinados por las dimensiones generales del edifico.

Para ajustarse a sus límites exteriores el diseño de cada elemento realiza una aproximación propia.

Cuando no existe solución de continuidad los ajustes presentan errores mínimos, como es el caso de almizate y del cartabón de la armadura del techo.

Cuando el motivo decorativo está claramente delimitado las aproximaciones se hacen por defecto (extremos cóncavos) o por exceso (extremos convexos). La diferencia se acumula en los recuadros limítrofes.

Esta operación permite absorber y determina los gruesos de los revestimientos.

También facilita las holguras necesarias para el montaje de elementos prefabricados.

La escuadra sagrada

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4.2.3. Fracciones del sistema

Como indicamos en el apartado 2.3 Módulos clásicos, y se aprecia en la figura 4, las unidades del sistema contienen todas las fracciones derivadas de los múltiplos de 2 y 3. Pero resulta inoperante cuando se pretende obtener divisiones derivadas del 5, 7 o 11.

Este hecho resulta desconcertante, dado el valor que las fuentes clásicas atribuyen a “números perfectos”, como es el caso del 10 que menciona Vitrubio33.

Aprovechando el carácter aditivo de las dos escalas detectado en los resultados se plantea la posibilidad de obtener aproximaciones operativas a estas fracciones, complicadas en el sistema clásico de medidas conocido, a partir de sumar unidades de ambas escalas (figura 15).

Figura 15. Fracciones del sistema

33 VITRUBIO POLIÓN, RODRÍGUEZ RUIZ y ORTIZ Y SANZ. Los diez libros de arquitectura, p. 277

De esta manera si añadimos a un palmo su √2 obtenemos un valor que se aproxima a 1/5 de vara (1/10 de braza) con un error del 0,59%.

Un palmo más la mitad de su √2 proporciona 1/7 de vara con un error del -0,42%.

Un palmo más 1/16 de su √2 (√2 de un grano) arroja 1/11 de vara con un error del -0,23%.

Una llamativa agrupación de módulos de la doble escala es la que hemos interpretado en las alturas de la linterna (ver figura 6). Las franjas inferiores mantienen un ritmo estático en la definición de las alturas desde las ventanas de 4 codos hasta la base del alicer. Pero la altura de este elemento la hemos establecido en 4/5 de codo mediante la combinación de una sesma y su √2 según la aproximación descrita. Ello significa que la altura total de la linterna es 1/5 mayor que una braza o módulo base, aproximadamente.

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4.2.4. Razones clásicas

El sistema de doble escala permite trazar correctamente la razón pitagórica de los diseños ad quadratum basados en octógonos (figura 16).

De los resultados expuestos no se deduce que la denominada proporción cordobesa detectada en las dimensiones generales de varios elementos arquitectónicos hispanomusulmanes cordobeses34 fuera utilizada en nuestro edificio.

No obstante la propuesta nos plantea la posibilidad de determinar dicha proporción mediante el sistema de doble escala. La relación que existe entre el radio y el lado de un octógono regular, o proporción cordobesa, produce un valor irracional muy próximo a 1,3. Mejor aproximación se obtiene con 1+(1+√2)/8 (error del -0,37%). Por ejemplo con una braza más una cuarta más √2 de una cuarta.

También permite realizar una aproximación al valor irracional de φ, que proviene de la relación de la diagonal del doble cuadrado con su lado. Para obtener la divina proporción, o razón áurea, se utilizaría 1+(1+√2)/4 (error del -0,89%). Por ejemplo si utilizamos una braza más un codo más √2 de un codo .

Figura 17. Tabla de hipótesis de aproximaciones

34 HOZ ARDERIUS, Rafael de la. La proporción cordobesa

Figura 16. Razones clásicas

En la tabla de la figura 17 se indican las hipótesis planteadas, de aproximación a fracciones y razones no presentes en el sistema clásico conocido.

FRACCIÓN / RAZÓN 5 7 11 CORDOBESA AUREA

S/ 100 20,00 14,29 9,09 1,307 1,618

APROXIMACIÓN 1/5 ≈ (1+√2)/12 1/7 ≈ (2+√2)/24 1/11 ≈ (16+√2)/192 ≈ (9+√2)/8 φ ≈ 5+√2

BRAZA PALMO x (1+ √2) PALMO x (1+1/2 √2) PALMO x (1+1/4 √2) 1+CUARTA(1+√2) 1+CODO(1+√2)

APROX. S/100 20,12 14,23 9,07 1,302 1,604

ERROR 0,59% -0,42% -0,23% -0,37% -0,89%

HIPÓTESIS DE APROXIMACIONES DEL SISTEMA

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2.4.5. El trazado regulador

Una vez deducida la modulación del edificio, y analizado los resultados, realizamos tanteos por agrupación de los módulos obtenidos en busca de proporciones generales que constituyesen el trazado regulador, o schema que utilizó el alarife en el diseño general del edificio.

Ya habíamos detectado que las trazas generales de la planta del edificio se generan a partir de una cuadrícula estática de módulo dinámico y proporción 2:1 (ver apartado 4.1.1).

Cuando ensayamos las aproximaciones a otras razones clásicas propuestas en el apartado anterior no descubrimos la utilización de la proporción cordobesa.

Figura 18. Trazado regulador

Pero respecto a la divina proporción sí es posible localizar rectángulos con esta proporción en la composición de la planta del edificio. Desde la línea de la fachada exterior hasta la línea paralela que define el ancho de los huecos de los alzados laterales hay un fondo de 5 codos más √2. Dado que el ancho de estos huecos es √2 de una braza se formaliza una franja central que determina el fondo total de la qubba de fuera a fuera. Está formada por un rectángulo pitagórico central y dos rectángulos áureos en los extremos, todos ellos con un ancho correspondiente a una braza o módulo base (figura 18).

Constatado este hecho debemos considerar la posibilidad de que subyazcan otros ajustes a proporciones clásicas inmersas en las tramas dinámicas.

31

4.3. Tercera fase. Aplicaciones

4.3.1. Estudio de irregularidades

La superposición de las líneas reguladoras obtenidas en los resultados sobre las plantas, secciones y alzados del levantamiento fotogramétrico resaltan las deformaciones e irregularidades que presenta el edificio y sus elementos constituyentes. Del análisis de estas irregularidades se puede diferenciar entre las motivadas por descuadres y errores iniciales de replanteo, las de comportamiento estructural, y las debidas a reformas y añadidos.

Descuadres y errores iniciales

En cuanto a las primeras es necesario y justo hacer constar que apenas existen. Por el contrario es de destacar la precisión y exactitud que presentan tanto las escuadras como las alturas de los distintos elementos. El caso del perímetro del jardín es loable, en cuanto que se utilizan grandes múltiplos del módulo con unos ángulos rectos impecables. En la sala central se aprecia cierto desplazamiento en la situación de uno de los muros interiores de la sala oeste.

Comportamiento estructural

En el análisis del comportamiento estructural del edificio es fácilmente detectable y mensurable el vuelco hacia el exterior que han sufrido los muros de la linterna en las fachadas este y oeste. Éstos descansan en unas vigas apoyadas en los muros interiores transversales y disminuyen considerablemente de sección en los alzados laterales interiores. La demolición de los muros interiores restó rigidez al conjunto. Por ello se produjo el giro respecto al apoyo, con el consiguiente vuelco hacia el interior de la parte media de los alzados laterales. Las reformas sufridas en edad moderna consistentes en la introducción de una

entreplanta en las salas laterales sirvieron de arriostramiento a media altura.

En la sección norte-sur se aprecia un ligero desplome del edificio en dirección sur, tal vez motivado por el empuje del terreno a nivel del jardín sobre el lienzo de muralla. La armadura de cubierta ha tenido un noble comportamiento estructural, con un efectivo zunchado superior del muro de la linterna a pesar de la carencia de tirantes.

Reformas y añadidos

Mientras que en el análisis estructural lo que se detecta son desplazamientos de los distintos elementos respecto de la trama base obtenida en los resultados, la constatación del uso de modulaciones basadas en escalas distintas a la doble establecida puede indicarnos partes que han sufrido reformas y añadidos a la construcción original.

Es el caso de los alfarjes de la entreplanta de madera localizados en mitad de los arcos laterales, y que han sido conservados tras la reciente restauración. El ritmo existente en su disposición responde a una trama estática, donde el espacio entre vigas es el triple que el grueso de los maderos. Pero el valor metrológico de su modulación no coincide con la del resto del edificio, sino con la escala √2 de la vara castellana o de Burgos.

Otro elemento no original que se ha mantenido es la ventana abierta sobre el arco de entrada del alzado interior norte. La franja con epigrafía cúfica que lo bordea por los laterales y parte inferior es copia de la inferior de la linterna y que remata el hueco superiormente. Aparte de este elemento, y del ancho del hueco similar al del hueco central del lugar del gobernante, no ha sido posible detectar la utilización de la doble escala o establecer modulaciones coherentes, ni en sus dimensiones generales ni en el resto de elementos.

La escuadra sagrada

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4.3.2. Modelos tridimensionales

El objetivo inicial del presente estudio era desarrollar un modelo digital en 3 dimensiones que representase el estado inicial del monumento, actualmente desvirtuado exteriormente por una construcción del S. XIX, e interiormente por una serie de reformas de tiempos modernos parcialmente corregidas en la reciente restauración.

Continuando con la línea de investigación y bajo la supervisión del equipo formado por A. Almagro y A. Orihuela, de la EEA del CSIC, se consideró en un principio la posibilidad de establecer la geometría del modelo en base a medidas medias representativas tomadas directamente del levantamiento.

La base fotogramétrica elaborada por la EEA proporciona una fiable y detallada representación gráfica del estado actual visible del edificio, en donde quedan recogidas todas sus formas con irregularidades y deformaciones incluidas. Para obtener sólidos puros a partir de la amalgama de aristas detectadas en el levantamiento fotogramétrico era necesario realizar un proceso de regularización dimensional, una tarea similar al de vectorización de imágenes o formatos ráster.

Por ello se optó por intentar un análisis gráfico que pudiera definir las distintas dimensiones del conjunto y sus partes a partir de deducir el trazado regulador utilizado en la construcción de la qubba. Esto es lo que constituyen los resultados expuestos, en donde no se trata de conseguir una coincidencia exacta con el tamaño real de los distintos motivos, ya que éstos presentan siempre variaciones dimensionales incluso entre aquellos que por su simetría debieran ser idénticos.

Para la realización del modelo tridimensional se elimina así la incertidumbre e inexactitud que supondría el uso de medidas aproximadas deducidas directamente del levantamiento fotogramétrico, obteniéndose un modelo ideal que contiene todas las razones de proyectividad utilizadas en el diseño original del edificio.

Las aplicaciones son variadas. Además de conseguir pautas de reposición de las partes desaparecidas se obtiene un modelo prototipo que contrastado con la base fotogramétrica permite diversos análisis. Y todo ello aprovechando las ventajas que proporcionan los modelos infográficos y de realidad virtual para el conocimiento, documentación y divulgación del patrimonio arquitectónico, a través de un nuevo modo de experiencia perceptiva y cognoscitiva35.

En la figura 19 se exponen varias imágenes con distinto tratamiento del modelo tridimensional del Cuarto Real de Santo Domingo, desarrollado con la modulación obtenida y en base a la propuesta de estado inicial realizada por los investigadores de la EEA36.

35 ALMAGRO VIDAL, Ana. El concepto de espacio en la arquitectura palatina andalusí, p. 372

36 ALMAGRO, Antonio. Propuesta de intervención en el cuarto real de santo domingo (granada)

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Figura 19. Modelos tridimensionales

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4.3.3. Reglas de medida

Se han fabricado varios modelos de reglas y escuadras, graduadas según el sistema clásico de unidades de medida y con los valores metrológicos obtenidos en los resultados del estudio. Las escuadras son similares a las utilizadas en la representación de los resultados. Las reglas disponen de una doble escala, la base y su √2.

Se ha incluido, además de la graduación clásica, la nomenclatura de cada unidad de medida. Ello facilita familiarizarse con el sistema y la identificación de módulos.

Con posterioridad a la obtención de los resultados expuestos, en donde sólo se ha utilizado la base fotogramétrica, estas reglas han permitido, durante una visita al monumento, tanto verificar su validez in situ (figura 23) como analizar numerosos elementos no contemplados en el estudio. En todos los casos ha sido posible detectar la correspondencia de medidas tomadas directamente sobre los originales con las graduaciones de las reglas elaboradas.

Es el caso de los laterales del hueco central del alzado sur o lugar del gobernante. Su zócalo de azulejos (figura 20 con el autor de este estudio) con motivos geométricos de hexágonos y estrellas de 12 puntas responde a la escala √2.

Las yeserías superiores de arcos se basan en una retícula armónica de 5 dedos de altura por 4 y 3 dedos de ancho (figura 1 de portada). En los alzados laterales las fajas epigráficas se modulan en escala √2 (figura 21), al igual que los azulejos de sus jambas y los del arco de entrada, mientras que la franja superior de mocárabes lo hace según la escala base (figura 22).

Figura 20. Alicatado hueco central .

Figura 21. Franja epigráfica alzado lateral

Figura 22. Mocárabes puerta entrada

Figura 23. Cadeneta

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4.3.4. Método simplificado

Una vez deducido de los resultados el esquema compositivo basado en la doble escala se pueden realizar rápidos estudios sobre otras obras utilizando como base una simple fotografía orto corregida. Si la imagen no dispone de patrón métrico no será posible determinar el valor metrológico de sus unidades, pero será viable realizar el estudio de modulación y proporciones.

Como ejemplo analizamos la composición de la recurrida fachada del Partenón de la Acrópolis de Atenas del siglo V a.C. (figura 24), en donde se detecta que el ancho de cada columna en su capitel coincide con la √2 de la mitad del intercolumnio central (posible módulo base) y con todos los demás excepto con los extremos donde el intercolumnio tiene el ancho de la columna. La definición del resto de elementos también se adapta al sistema en trama dinámica libre.

Asimismo adjuntamos el estudio de una fotografía (figura 25) con unos trazos preparatorios localizados en la colegiata románica de Roncesvalles (siglo XII?). Junto al motivo decorativo basado en una estrella de David o

de 6 puntas aparecen unos trazos en forma de P. Resulta que su trazo largo está en proporción √2 del corto, y que coincide con el lado del triángulo equilátero con que se realiza el trazado del motivo. Si adoptamos esta dimensión como √2 de una sesma, el ancho del trazo corto corresponde con una pulgada y el del largo con √2 de una pulgada.

Figura 24. Modulación del partenón

Figura 25. Modulación motivo Roncesvalles

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5. Discusión: la doble escala sagrada

5.1. Las teorías

Cuando se confrontan los resultados obtenidos en el capítulo anterior con las tres hipótesis básicas realizadas por los investigadores sobre el sistema de control de las formas en las construcciones antiguas (ver apartado 2.5) se deduce que cada una de ellas puede justificar el diseño de alguno de los elementos estudiados aisladamente. Sin embargo ninguna de las dos primeras lograría determinar la totalidad de trazados detectados en este edificio.

Mediante la hipótesis 2.5.a) Diagramas de simetría central se podría justificar los diseños mediante las tramas que hemos denominado dinámica poligonal, como es el caso del techo, el friso de la linterna o las ventanas de celosía. Pero no se adecuan para resolver los otros tipos de trama, y como ya hemos expuesto es un procedimiento poco operativo que prescinde de modulación ortogonal.

Es evidente que los diseños armónicos basados en tramas estáticas serían detectadas utilizando 2.5.b) Retículas regulares. Dado que se utiliza el sistema de doble escala este procedimiento debería determinar dos módulos distintos utilizados en el edificio. Además permitiría detectar agrupaciones de tramas dinámicas en retículas estáticas. Pero no se lograría deducir la modulación interna de estas tramas, ni establecer la relación entre las dos escalas.

En ningún caso podrían justificarse todos los trazados en base a una única cuadrícula regular. Ni siquiera las dimensiones generales del edificio que se basan en una trama dinámica libre. Ello impide su división en partes iguales, por lo que los estudios de

proporción armónica que partan de las dimensiones exteriores o generales resultarán en este caso especulativos.

Se ha localizado un sólo caso de aproximación a valores racionales de los diseños de simetría central, como proponen varios autores dentro de esta hipótesis. El resultado del estudio del alicatado 2 del zócalo del alzado sur (ver apartado 4.1.4.) desvela que la estrella central de 8 puntas de su motivo patrón está trazado mediante este procedimiento. Sin embargo en este caso la aproximación se realiza según la proporción 2:3. Ello provoca que la irregularidad del motivo sea fácilmente detectable (error del -6%), pero en este caso se mantiene la compatibilidad con las fracciones del sistema, y por lo tanto la proporcionalidad con el resto del trazado.

Sin duda la hipótesis 2.5.c) Tramas dinámicas se adapta mejor a los resultados obtenidos, pero no únicamente ligadas a las tramas dinámicas poligonales de los diseños con octógonos ad quadratum en que se basan los estudios parciales realizados, sino también al resto de variantes detectadas en los distintos elementos analizados, considerando las tramas estáticas y el resto de dinámicas particularidades del caso general.

5.2. Las leyes del lazo

Por la notable presencia de diseños geométricos de lazo en el Cuarto Real de Santo Domingo, en particular en su armadura apeinazada del techo, es especialmente interesante la aportación de Enrique Nuere37 de que el ancho del madero o par es utilizado en este tipo de cubiertas como módulo dimensional de su trazado. Ello ha podido ser

37 NUERE, Enrique. La carpintería de lo blanco : Lectura dibujada del primer manuscrito de Diego López de Arenas, p. 289

37

comprobado en los resultados obtenidos, pero hay que añadir que esa dimensión es además, en nuestro caso, una unidad del sistema (un palmo), por lo que se consigue que este elemento y sus partes estén en proporción con el resto del edificio.

Enrique Nuere realiza esta propuesta (englobada por algún autor dentro de la tradición numérica de las tramas ortogonales38) a partir de sus estudios sobre fuentes documentales del S. XVII, en particular del manuscrito del carpintero de lo blanco Diego López de Arenas39. Como se ha expuesto en los resultados del techo, una de las reglas básicas en esta época era la de dividir el ancho de la sala en tres partes iguales, con lo que se definía el ancho del almizate o nudillo (1/3), y una vez seleccionado el motivo decorativo o estrella, se volvía a dividir éste en múltiplos de 3 obteniendo entonces el ancho del par o cuerda, su alto o tabla, la separación entre pares o calle y el número total de pares que entraban en el ancho.

De esta manera se podía cubrir cualquier espacio y se garantizaba la equidistancia entre pares, lo que a su vez facilitaba el desarrollo del diseño de lazo sobre una trama base regular (generalmente con estrellas de 8 distribuidas a tresbolillo). Pero este proceso conllevaba también ignorar el trazado regulador que había definido el ancho de la sala, y por lo tanto provocaba la no unidad dimensional de las partes y el todo, principio de la razón de proyectividad de la arquitectura clásica. A no ser que coincidiese el ámbito a cubrir con divisiones enteras múltiplos de 9 de la unidad de medida o sus divisiones

38 RUIZ DE LA ROSA, José Antonio. Arquitectura islámica como forma controlada. Algunos ejemplos en Al Andalus, p. 27

39 NUERE, Enrique. La carpintería de lo blanco : Lectura dibujada del primer manuscrito de Diego López de Arenas, p. 289

proporcionales, era inevitable el cambio de escala del módulo y por lo tanto la pérdida del principio de proporcionalidad del espacio cubierto.

Cuando se publica este manuscrito en 1633 existía una tradición en armaduras de lazo en España de al menos 350 años (considerando la del Cuarto Real como la más antigua). Y como el mismo autor comenta la técnica está en decadencia (si bien continuó utilizándose aún durante un largo periodo de tiempo). Por lo tanto debemos deducir que el sistema tuvo un origen remoto y una larga evolución no documentada hasta alcanzar la serie de reglas necesarias para acometer una obra de este tipo. Y también deberíamos considerar la posibilidad de que las reglas descritas por Diego López de Arenas en el S. XVII no fuesen sino una simplificación de las alcanzadas en periodos anteriores.

Destacamos que el resto de reglas de las conocidas como leyes de lazo, que se cumplen en este techo y otros elementos (como en el friso no entrelazado de octógonos de la linterna), emanan de los principios del sistema metrológico detectado. Las relaciones entre los distintos elementos se identifican tanto con la escala básica antropométrica en sus proporciones armónicas como con la razón √2 en el trazado de sus tramas dinámicas poligonales.

Respecto al origen de estos diseños de lazo geométrico, es posible que fueran conocidos desde la antigüedad clásica en que se estudiaron las propiedades de los polígonos y poliedros regulares. Los mosaicos romanos incorporan motivos ad quadratum que deben considerarse como diseños precursores. En cuanto a la aplicación de estos diseños en la decoración arquitectónica, sin duda ya se habrían iniciado en la Córdoba califal con la decoración puntual de celosías de ventanas y

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ejecución de mimbares40. Pero el gran desarrollo de esta técnica, que caracteriza en gran parte al arte nazarí y al prolífico estilo mudéjar, debió realizarse en una época próxima a la ejecución del Cuarto Real de Santo Domingo, en donde se encuentran los primeros ejemplos conocidos de alicatados y techos.

5.3. Homo ad circulum

Además del homo ad quadratum, que utiliza para describir las unidades de la escala base antropométrica, Vitrubio resalta la importancia del homo ad circulum.

“En efecto, si se coloca un hombre boca arriba, con sus manos y sus pies estirados, situando el centro del compás en su ombligo y trazando una circunferencia, esta tocaría la punta de ambas manos y los dedos de los pies.”41

A continuación relata que es posible establecer a partir de esta circunferencia el cuadrado del homo ad quadratum, si bien no da el valor de su radio, diámetro u otra medida que permita relacionar los dos homos. Por ello este pasaje del texto vitrubiano ha sido objeto de varias interpretaciones y teorías, que proponen diferentes trazados del círculo generalmente en base a distintos diagramas de simetría central42.

40 WULFF BARREIRO, Federico. Origen y evolución de las armaduras hispano-musulmanas: Diseño estructural, constructivo e influencias para el desarrollo de las armaduras apeinazadas y ataujeradas de lazo, p. 1122-1136

41 VITRUBIO POLIÓN, RODRÍGUEZ RUIZ y ORTIZ Y SANZ. Los diez libros de arquitectura, p. 277

42 HERNÁNDEZ, Román. El legado de vitruvio III: La primera aportación numérica al canon de proporción, p. 99-109

El arquitecto romano identifica casi todas las partes del cuerpo humano con las unidades del sistema base. Pero comienza con el rostro, que al igual que la palma de la mano desde el extremo de los dedos hasta la muñeca deben medir un décimo de la estatura total (módulo base o braza). Y resulta que esta fracción perfecta está ausente en el sistema base de unidades (ver apartado 2.3).

Utilizando el método simplificado (ver apartado 4.3.4) se ha analizado la recurrida imagen de Leonardo da Vinci (figura 26). El centro del círculo, el ombligo, se localiza a un décimo de distancia del centro del cuadrado base, el sexo, y es tangente al lado inferior del cuadrado. Luego el diámetro y altura del círculo será un quinto mayor del lado del cuadrado.

Así es como hemos interpretado que la altura de la linterna coincide con la del homo ad circulum (ver figura 6).

5.4. Metrología

Sobre metrología árabe la bibliografía existente43 revela una gran dispersión de valores en la interpretación de la longitud del codo ( desde los 42 cm del codo romano hasta los 74,3 cm del Codo Mayor Morisco), como variedad de denominaciones : Codo Real Egipcio, Reformado o Faraónico (52,5 cm); Codo Real Persa o de Darío (64,75 cm) ; Codo Mamunid (47,5 a 50 cm) ; Codo Rasassí (59 a 63 cm); Codo Negro, Nazarí o Meriní ( 54 cm); Codo Almohade (60 a 64 cm); Codo Almorávide (47 cm); Codo Omeya (58,7 cm); Codo Ebreo (52 cm); Codo de Ribera o Mediano Morisco (55,73 cm); Codo Mayor Morisco (74,3 cm); etc.

43 GONZÁLEZ RAPOSO, María del Salvador. Introducción a la metrología histórica

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Figura 26. Modulación del Homo vitrubiano

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No obstante esta dispersión de valores se encuentra también documentada cuando se realiza un repaso de metrología de cualquiera de las unidades existentes previas a la implantación del sistema métrico internacional44: en el codo egipcio, en el pie griego (el romano sí mantuvo una regularidad dimensional de 29,57 cm), en el pie y codo medieval o las enorme variedad de varas cristianas.

Este panorama supuso durante muchos siglos un enorme problema cuando se trataba de comprobar una medida o peso, debiendo los gobernantes exponer en lugares públicos los patrones de comparación. Pero la cuestión se complicaba cuando lo que se pretendía era la conversión entre valores de distintos lugares o tiempos, puesto que todos se basaban en el mismo sistema de proporciones y no existían patrón fijo (excepto el romano). Se producía entonces más confusión que acierto, puesto que para definir, por ejemplo, el Codo Manuní se le igualaba a 2 pies romanos, o el Codo Rasassí a 2,5 pies romanos45.

Si a ello añadimos errores de traducción o de concepto, como la confusión entre dedo y pulgada, pólice u onza que según algunos autores cometían los árabes, o entre palmo clásico y cuarta que cometían los castellanos, tenemos servida una variada tabla de conversiones equivocadas.

Dado que estos valores son aportados por los distintos investigadores generalmente en base a traducciones de las escasas fuentes escritas, o que las comprobaciones gráficas expuestas se han realizado en base a las hipótesis anteriormente comentadas (que llevan a sus

44 ECOCHARD, Michel. Filiation de monuments grecs, byzantins et islamiques, p. 127

45 HERNANDEZ GIMÉNEZ, Félix. El codo en la historiografía árabe de la mezquita mayor de córdoba :Contribución al estudio del monumento, p. , 9

autores a establecer valores metrológicos contradictorios del mismo elemento arquitectónico analizado), nos encontramos en un terreno lleno de especulaciones y de estudios poco fiables.

Por ello sólo podemos comentar que el valor del codo del Cuarto Real de Santo Domingo (52,59 cm) tan sólo se ajusta al denominado Codo Sagrado, según algunos de sus valores publicados, así como al Codo Real, Reformado o Faraónico, o al proporcional Pie Filetereo o Ptolemaico de 35 cm (con el que se construyó por ejemplo San Pedro de Roma).

No se ha detectado ningún elemento dimensionado en pulgadas. Esto no significa que se confundiese con el dedo sino que no se utilizó en este edificio (de hecho la pulgada es la base de la fracción 1/9 del sistema).

Las posibilidades de un estudio cronológico serio sobre los valores de los módulos utilizados en nuestros monumentos, confrontados con las investigaciones históricas de cada lugar o área de influencia, podrían resultar de gran valor sobre todo en arquitectura hispanomusulmana. Se podrían datar edificios sin fuentes documentales sobre su construcción. O detectar elementos añadidos o reformados en otras épocas (como se ha realizado en el estudio de irregularidades).

Sin embargo es necesario considerar otras hipótesis distintas, en la elección del valor del módulo en la construcción de un edificio, a las meramente políticas o de valores generales establecidos. Sobre todo en edificios representativos. Dado que esta variación no influía en el sistema clásico de proporciones, su división y multiplicación era inmediata una vez fijado el patrón. Por lo que éste podría responder a cuestiones religiosas, de uso específico del edificio, o simplemente a conveniencia de diseño por limitaciones del espacio disponible.

41

5.5. El codo sagrado

Varios de los textos clásicos y estudios contemporáneos hacen referencia a la utilización en la antigüedad de dos tipos de medidas, el codo vulgar y el sagrado, éste último reservado a templos y palacios de las sagradas dinastías. Este Codo Sagrado sería sólo conocido y manejado por sacerdotes e iniciados. Según Fernando Chueca el también denominado Codo Egipcio o Piramidal “ya sería conocido por el pueblo hebreo cuando llegó a Egipto, que lo consideraba como un precioso don recibido por revelación divina” 46.

En general los investigadores determinan el valor del codo sagrado respecto al vulgar mediante una relación de quebrados (un palmo más grande, tres dedos más grande, dos codos, 31/28). O bien dan valores métricos para ambos que varían según los autores (por ejemplo Le Courbusier establece 52,5 cm para el sagrado y 45 cm para el vulgar).

Tras los resultados obtenidos en este estudio debemos plantear la posibilidad de que las referencias a esta medida sagrada en los textos clásicos se refiriesen al sistema de doble escala detectado en este estudio, aunque la proporción entre las dos medidas establecida por las distintas fuentes nunca haya sido la √2.

También sería coherente lingüísticamente esta propuesta con la denominación de sagrada que recibe la razón pitagórica o √2. Y con el hecho de que toda la epigrafía coránica estudiada se ajuste a esta escala.

46 CUADRA BLANCO, Juan Rafael de la. El escorial y el templo de salomón

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6. Conclusiones

De los resultados obtenidos debemos deducir que el sistema clásico de medidas y proporciones se basaba en una doble escala, una base o vulgar de unidades antropométricas y otra mayor, la denominada sagrada, que sería proporcional a la primera según la √2.

Mediante este sistema, y herramientas tan sencillas como la clásica escuadra, no sólo se puede trazar correctamente los diseños ad quadratum en tramas dinámicas poligonales, propias de la decoración con estrellas de 8 puntas, sino también modular el resto de motivos ornamentales y dimensiones generales mediante otros tipos de tramas dinámicas o estáticas.

La combinación de unidades de las dos escalas proporciona así mismo aproximaciones operativas (menos del 1% de error) a las fracciones ausentes de la escala base, y a otras razones clásicas.

Estas premisas permiten modular todas las partes de las obras analizadas, determinar el valor metrológico de sus unidades de medida, deducir su trazado regulador, detectar fases y añadidos, realizar modelos virtuales ideales y reglas ad hoc para tomar medidas in situ.

Numerosas son las incógnitas que aún persisten sobre este sistema clásico de proporciones de doble escala. ¿Por qué no ha llegado hasta nosotros el conocimiento completo del sistema? ¿Se trataría del codo sagrado citado por las fuentes, un secreto cuya revelación estuviera sujeta a pena? ¿Desde cuándo se ha utilizado y en cuántas culturas? ¿Cuándo se perdió?

Por ahora lo hemos detectado desde la Atenas del siglo V a.C. hasta al alfarje de época cristiana del Cuarto Real de Santo Domingo, pasando por el románico del siglo XII de Roncesvalles.

Tal vez con este estudio hayamos recuperado una parte importante de nuestra herencia cultural. La clave sencilla para descifrar las tramas dinámicas que subyacen en la composición de nuestras obras de arte e históricas.

La labor de análisis con el sistema de doble escala es un campo ingente que sería necesario acometer sobre nuestro patrimonio artístico. Las aplicaciones que conlleva el conocimiento cierto del sistema, y del trazado de una obra, serían muy útiles en todas las disciplinas artísticas, en la construcción, la historia y la arqueología.

Desde ahora cada obra de arte constituye una desconocida y valiosa fuente de información.

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ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.- Fotografía de portada. Yesería hueco central. (P. Brinkmann)

Figura 2.- Fotografías del interior del salón. (P. Brinkmann)

Figura 3.- Unidades del sistema clásico. (F. Roldán sobre dibujo de Leonardo da Vinci)

Figura 4.- Tabla de equivalencias. (F. Roldán)

Figura 5.- Hipótesis gráficas. (F. Roldán)

Figura 6.- Modulación del alzado interior/sección. (F. Roldán sobre fotogrametría EEA)

Figura 7.- Modulación de la planta/techo. (F. Roldán sobre fotogrametría EEA)

Figura 8.- Modulación del almizate/sino. (F. Roldán sobre fotogrametría y fotos EEA)

Figura 9.- Modulación del alicer. (F. Roldán sobre fotogrametría EEA y foto B. Pavón)

Figura 10.- Modulación friso. (F. Roldán sobre fotogrametría y foto EEA)

Figura 11.- Modulación ventana/celosía. (F. Roldán sobre fotogrametría y foto EEA)

Figura 12.- Modulación machones. (F. Roldán sobre fotogrametría y fotos EEA)

Figura 13.- Modulación hueco lateral. (F. Roldán sobre fotogrametría EEA y fotos M. Cruz)

Figura 14.- Tipología de tramas. (F. Roldán)

Figura 15.- Fracciones del sistema. (F. Roldán)

Figura 16.- Razones clásicas. (F. Roldán)

Figura 17.- Tabla de hipótesis. (F. Roldán)

Figura 18.- Trazado regulador. (F. Roldán)

Figura 19.- Modelos tridimensionales. (F. Roldán)

Figura 20.- Fotografía alicatado hueco central. (P. Brinkmann)

Figura 21.- Fotografía franja epigráfica alzado lateral. (P. Brinkmann)

Figura 22.- Fotografía mocárabes arco entrada. (P. Brinkmann)

Figura 23.- Fotografía cadeneta. (P. Brinkmann)

Figura 24.- Modulación del Partenón. (F. Roldán)

Figura 25.- Modulación motivo Roncesvalles. (F. Roldán)

Figura 26.- Modulación Homo vitruviano. (F. Roldán sobre dibujo de Leonardo da Vinci)

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