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MATEMÁTICA

Professores Arthur, Denilton, Elizeu e Rodrigo

LISTA DE EXERCÍCIOS 03 – 2a UNIDADE

01. (UCSal-BA) Dados os conjuntos A = {0, 1}, B = {1, 2}

e C = {0, 2}, então o conjunto (A B) – (B C) possui

quantos pares ordenados?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

02. (UCSal-BA) Seja n(A) o número de elementos de um

conjunto A. Se F = {x z / 0 x + 1 5} e

G = {x z / 3 < 2x – 1 < 13}, então n[(F G) (G – F)]

é:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

03. (Consultec-BA) Sabendo que A e B são dois conjuntos

tais que:

1o) (1, 7), (5, 3) são elementos de A B

2o) A B = {1, 3}, podemos afirmar, com toda

segurança, que:

a) A B tem 8 elementos;

b) A B tem mais de 8 elementos;

c) A B tem menos de 8 elementos;

d) A 8 tem 9 elementos;

e) nada se pode afirmar sobre o número de elementos

de A B.

04. Considerem-se os conjuntos P = {x N / 1 x, < 6} e

S = (x z / – 4 < x < 5}. Sendo M = (S – P) S,

pode-se afirmar que:

a) (1, – 2) M

b) {(2, 3)} M

c) {– 2, 1} M

d) (0, 4) M

e) {(3, – 3)} M

05. (Consultec-BA) Se A B = {(1, 2), (1, 4), (2, 2), (2, 4)}

e C = {0, 1}, qual o conjunto B (C – A)?

a) {(2, 0), (4, 0)}

b) {(1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0)}

c) {(1, 0), (2, 0)}

d) {(3, 1), (4, 1)}

e) {0, 2, 4}

06. (Consultec-BA) Sendo A = {x R; – 2 < x < 2) e

B = {x Z; – 2 < x 6}, então o gráfico de A B é:

a)

b) d)

c) e)

07. (Consultec-BA) Sendo A= {1, 2} e B = {x R; x > –2},

o gráfico correspondente ao produto A B é:

a)

b) d)

c) e)

2 08. (Consultec-BA) Sendo M = {x R; – 2 < x < 2},

N = [0; 3], a melhor representação gráfica M N é:

a) c)

b) d)

09. São dados os conjuntos A = {2, 3, 4} e B = {5, 6, 7, 8, 9} e

a relação R= {(x, y) A B / x e y são primos entre si}.

Um dos elementos dessa relação é o par ordenado:

a) (9, 4)

b) (5, 4)

c) (4, 7)

d) (3, 6)

e) (2, 8)

10. Seja B um subconjunto de A.

Se {(0, 6), (2, 8), (4, 10)} A B e n (A B) = 18,

temos:

a) n(A) = 3

b) n(A) = 6

c) n(A) = 9

d) n(B) = 6

e) n(B) = 9

11. Dado um conjunto C, denotemos por n[P(C)] o número

de elementos do conjunto das partes do conjunto C.

Sejam A e B, com A B, dois conjuntos não vazios de

tal forma que: n[P(A B)] = 128.

Calcule: APn

BPn

12. Os conjuntos A, B, A B e A B têm,

respectivamente, (x + 3), (x – 2), (x2 – 9) e 2 elementos.

O número de elementos do conjunto A B é:

a) primo;

b) menor que 8;

c) maior que 10;

d) múltiplo de 3;

e) quadrado perfeito.

13. (UFC-CE) Sejam N o conjunto dos números inteiros

positivos e E = {(x, y) N2; x4y4 – 10x2y2 + 9 = 0}.

Determine o número de elementos de E.

14. (Consultec-BA) Sejam os conjuntos A = {1, 2} e

B = {0, 1, 2}. Qual das alternativas abaixo é verdadeira?

a) f : x 2x é uma função de A em B.

b) f : x x + 1 é uma função de A em B.

c) f : x x2 – 3x + 2 é uma função de A em B.

d) f : x x2 – x é uma função de B em A.

e) f : x x – 1 é uma função de B em A.

15. (Fuvest-SP) A altura de uma árvore, em metros, é dada

pela fórmula ,t10

10010h

onde t é a idade em anos.

a) Qual a altura da árvore aos 10 anos de idade?

b) Qual a altura máxima que a árvore pode atingir?

16. (Fuvest-SP) As funções f e g são dados por f(x) = 15

x3

e g(x) = .a3

x4

Sabe-se que f(0) – g(0) = .3

1 Os valores de

f(3)

5

1g3 é:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

17. (Vunesp) Considere a função f : R R, definida por

f(x) = 2x – 1. Determine todos os valores de m R para

as quais é válida a igualdade: f(m2) – 2f(m) + f(2m) = .2

m

18. (FCMSC) Seja a função f, de R em R, definida por:

f(x) =

0xse,1x

0xse,1x2

A soma f

2

1 + f(0) + f(1) é igual a:

a) 4

b) 5 d) 6

c) 5,5 e) 7,5

19. (Consultec-BA) Dada a função f, de R em R, definida

por:

f(x) =

'2

1

Qxsex

Qxsex o número

m = f 3f2

1

é tal que:

a) m < 0

b) 0 < m < 1 d) 2 < m < 3

c) 2

1 < m < 3 e) m > 3

r

3 20. (Vunesp) Se f: R R é uma função definida pela

expressão f(x – 2) = x3, então o valor de f(3) é igual a:

a) 1

b) 27

c) 8

d) 125

e) 0

21. (Mackenzie-SP) O gráfico abaixo representa uma

função definida em R por y = f(x). O valor de f(2) +

f(f(– 5)) é igual a:

a) – 2

b) – 1

c) 0

d) 1

e) 2

22. (UFSC) Considere a função f(x) real, definida por

f(1) = 43 e f (x + 1) = 2f(x) – 15. Determine o valor de

f(0).

a) 25

b) 27

c) 29

d) 31

e) 33

23. (Fuvest-SP) Uma função f de variável real satisfaz a

condição f(x + 1) = f(x) + f(1), qualquer que seja o

valor da variável x. Sabendo-se que f(2) = 1, podemos

concluir que f(5) é igual a:

a) 2

1

b) 1

c) 2

5

d) 5

e) 10

24. Analise o gráfico e a tabela:

Combustível Preço por litro (em reais)

Gasolina 1,50

Álcool 0,75

De acordo com esses dados, a razão entre o custo do

consumo, por km, dos carros a álcool e a gasolina é

igual a:

a) 7

4

b) 7

5 d)

10

7

c) 8

5 e)

10

9

25. O domínio da função dada por y = 1x

1

1x

x322

é:

a) {x R / x2 1}

b) {x R / x 1}

c) {x R / x2 = 1}

d) R

e) R – {1}

26. (UFCE-adaptado) O domínio da função real

g(x) = 7x

2x

é:

a) {x R / x > 7}

b) {x R / x 2} d) {x R / 2 x ou x 7}

c) {x R / 2 x < 7} e) {x R / x 7}

27. (ESPM-SP) Qual o domínio de validade da função

f(x) = 3 3x

x1

real?

28. O domínio da função dada por f(x) = x2

1x

é:

a) {x R / – 1 x 2}

b) {x R / – 1 x < 2}

c) {x R / 1 x 1 x < 2}

d) {x R*/ x 2}

e) {x R /x 2}

4 29. (Fuvest-SP) Considere a função f dada por:

f(x) = .

x

5

1x

9x1x

121x

Determine seu domínio de validade.

30. Determinar o domínio da função: f(x) = .3x2x

52

31. (Mackenzie-SP) Se y = ,1x

x2

então, o conjunto de

todos os números reais x para os quais y é real é:

a) {x R / x 0 e x – 1}

b) {x R / x 1 e x – 1}

c) {x R / x < 0 e x – 1}

d) {x R / – 1< x < 1}

e)

32. O domínio da função real f(x) = x1

1x3

é:

a) R+

b) R+ – {1}

c) {x R / x 1 e x 0}

d) {x R / x > ou x < – 1}

e) {x R / x < 1}

33. O domínio da função dada por y = 4xx é:

a) D = {x R / x 0}

b) D = {x R / x 0}

c) D = R

d) D = {x R / x > 0}

e) D = {x R / x 4}

34. Se f(x) = 35

23

xx

xx2

é uma função de x em R, então x é

o conjunto:

a) {x R / x 0}

b) {x R / x 0 e x 1}

c) {x R / 0 < x < 1 e x > – 1}

d) {x R / x > l ou x < – 1}

e) {x R / – 1 < x < 0 ou x > 1}

35. (PUC-SP) Qual o domínio da função real

f: x ?1x23

36. (Consultec-BA) O conjunto imagem da função

2

1x3y

é:

a) R

b) R – {2}

c) R+

d) R–

e) R – {3}

37. (Consultec-BA) O conjunto imagem da função

3x

1x2y

é:

a) R – {3}

b) R – {– 3}

c) R – {2}

d) R – {– 2}

e) R

38. (FBDC-BA) Dada a função f(x) = ,2x

2x3

o valor do

domínio da função que tem imagem igual a 3

1 é:

a) 2

1

b) 2

1 d) – 1

c) 3

1 e) 1

39. (UCSal-BA) A imagem da função f(x) = x2 – 4 é:

a) [– 4, + [

b) ]– ; – 4]

c) [4, + [

d) ]– ; 4]

e) ]4; + [

40. (Consultec-BA) A soma sen 75° – cos 75° é igual a:

a) 2

2

b) 2

3

c) 2

6

d) 2

1

e) 0

41. (UCSal-BA) Calculando-se (sen 15° + cos 15°)2,

obtém-se:

a) 2

1

b) 1

c) 2

1

d) 2

3

e) 0

42. (Consultec-BA) Se x = cos ;2

y = sen ;

2

e a = sen ,

o valor da expressão (x – y)2 é:

a) a2

b) a2 – 1

c) t – a2

d) a – 1

e) 1 – a

5 43. (Consultec-BA) Se sen – cos = x, então sen 2 é:

a) 2x

b) x2 + 1

c) 1 – x2

d) x + 1

e) x2 – 1

44. (UCSal-BA) Se tg x = m, então tg 2x é igual a:

a) 2m1

m2

b) 2

3

m31

mm3

c) 2

3

m31

mm3

d) 2m1

m2

e) 3 m

45. (UFES) Sabendo que sen = 13

5 e 2o quadrante,

o valor da tg2

é:

a) – 5

b) – 2

c) – 1

d) 2

e) 5

46. (Mackenzie-SP) Se tg x = m e tg 2x = 3 m, m > 0, o

valor do ângulo x é:

a) 30°

b) 45°

c) 60°

d) 90°

e) 15°

47. (FBDC-BA) No triângulo retângulo, sabe-se que

sen = .3

1 Determine sen( + 2).

a) 5

1

b) 5

1

c) 3

1

d) 3

1

e) 1

48. (UCSal-BA) Sendo x [0, ], o número de soluções da

equação sen 2x = cos x é:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

49. O conjunto solução, em R, da equação: 2 sen 03x

é:

a)

Zk,k23

x/Rx

b)

Zk,k23

5xouk2

3

4x/Rx

c)

Zk,k23

5xouk2

3

4x/Rx

d)

Zk,k23

2xouk2

3x/Rx

e)

Zk,k3

k4x/Rx

50. O conjunto solução, em R, da equação 2 cos(3x) – 1 = 0

é:

a)

Zk,3

k2

12x/Rx

b)

Zk,12

kx/Rx

c)

Zk,2

k

6x/Rx

d)

Zk,k12

x/Rx

e)

Zk,k212

x/Rx

51. O conjunto solução, em R, da equação

tg 014

x2

é

a)

Zk,k4

x/Rx

b)

Zk,2

k

8x/Rx

c)

Zk,2

k

8x/Rx

d)

Zk,2

kx/Rx

e)

Zk,k24

x/Rx

6 52. (Fatec-SP) Se x é um número real tal que sen2 x – 3

sen x = – 2, então x é igual a:

a) 2

+ h, h Z

b) 2

3+ h, h Z

c) 2

3+ h 2, k Z

d) 2

+ h 2, k Z

e) 4

+ h, k Z

53. (Consultec-BA) As soluções da equação tg x + cotg x = 2,

compreendida no intervalo ,2

,2

são:

a) 4

b) 4

c) 2

d) 2

e) 3

54. (Consultec-BA) O conjunto solução da equação

sen x tg x + 2 cos x = 2, no intervalo fechado [0, 2],

é:

a) {0, 2}

b) {0, – , 2}

c) {}

d)

2

e)

4

5

55. (Consultec-BA) O número de soluções da equação

cos 4x = 0, no intervalo [0, ], é:

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

56. (UCSal-Ba) As soluções da equação

2 sen x cos x – sen x = 0, no intervalo [0; 2], são:

a)

2,3

5,,

3,0

b)

3

5,,

3,0 d)

6

,,0

c)

2,6

11,

6,,0 e)

57. (UCSal-BA) O valor da expressão

4sec2tgcos

2sen é:

a) – 1

b) 9 d) 21

c) 17 e) 22

58. (Consultec-BA) A tangente de 4

9 é igual a:

a) – 1

b) 2

1 d)

2

1

c) 1 e) 2

2

59. (UCSal-BA) O valor de tg 3.520° é igual ao valor de:

a) – tg 8°

b) – tg 80° d) tg 10°

c) – tg 10° e) tg 80°

60. (FBDC-BA) O sen de 813° é igual ao:

a) co-seno de 5°.

b) co-seno de 7°. d) seno de 93°.

c) co-seno de 87°. e) seno de 98°.

61. (UCSal-BA) Se A = sec 420°, então A é igual a:

a) 2

b) 3

32 d)

2

3

c) 1 e) 2

1

62. (Consultec-BA) sen 135° – cos 225° é igual a:

a) 2

2

b) 2

2 d) 2

c) 0 e) 2

63. (Consultec-BA) O valor de sen 330° – cos 2.460° é:

a) 0

b) – 1 d) 2

3

c) 1 e) 2

3

64. (Consultec-BA) A simplificação da expressão

A= sen (900° – x) + cos (1.980° + x) + sen (1.440° – x) é:

a) cos x.

b) sen x. d) sen x.

c) – tg x. e) – cos x.

7 65. Simplifique a expressão:

2secgcot2

sen

2tgseccosE

66. (Fatec-SP) Calcule o valor da expressão:

3

2gcot

2eccos2sec

3

2tg

4

5cos

2

3sen

E

67. (UCSal-BA) A área do paralelogramo ABCD, na figura

abaixo, é 30 cm2.

A área do trapézio retângulo EBCD é:

a) 34 cm2

b) 38 cm2

c) 54 cm2

d) 60 cm2

e) 70 cm2

68. (Consultec-BA) Se ABCD é trapézio de bases AB e

,CD determine x + y.

a) 195°

b) 185°

c) 175°

d) 165°

e) 155°

69. (Consultec-BA) Em um trapézio retângulo, a bissetriz de

um ângulo reto forma, com a bissetriz do ângulo agudo

do trapézio, um ângulo de 110°. O menor ângulo desse

trapézio é:

a) 130°

b) 110°

c) 80°

d) 60°

e) 50°

70. (Consultec-BA) A base maior de um trapézio isósceles

mede 12 cm e a base menor 8 cm. O comprimento de

cada lado não paralelo é 6 cm. O valor da altura é:

a) 22 cm

b) 23 cm

c) 24 cm

d) 25 cm

e) 26 cm

71. (FBDC-BA) ABCD é trapézio de bases AB e .CD Se

DP e CP são bissetrizes, o valor de x é:

a) 140°

b) 130°

c) 120°

d) 110°

e) 100°

72. Um trapézio retângulo de 15 cm de altura tem as bases

medindo 10 cm e 18 cm. Determine a medida do lado

oblíquo às bases.

73. Determine a altura do trapézio da figura.

74. As bases de um trapézio isósceles medem 7 e 19 e os

lados não paralelos, 10. Calcule a altura desse trapézio.

8

75. No trapézio ABCD abaixo, a diagonal AC é

perpendicular ao lado oblíquo .AD Sendo CD = 25 cm e

AD = 15 cm, determine a medida da altura do trapézio.

76. Na figura abaixo, calcule o valor de x.

77. (UFBA) Na figura abaixo, o arco AMB mede 130° e o

arco CND mede 40°. Calcule o número que expressa a

medida do ângulo x.

78. (UEFS-BA) Na figura abaixo, em que se tem um círculo

de centro O, o arco AC mede 130° e o ângulo BCA

mede 62°. A medida x do ângulo BÂC é:

a) 65°

b) 53°

c) 50°

d) 31°

e) 28°

79. (UEFS-BA)

Na figura, O é o centro da circunferência.

Portanto, o ângulo ABC mede:

a) 120°

b) 130° d) 150°

c) 140° e) 160°

80. (UCSal-BA) Na figura a seguir, são dados: PC = 4 cm

e AB = 6 cm.

A medida do segmento PB, em cm, é:

a) 1

b) 1,5

c) 2

d) 2,5

e) 3

81. (FBDC-BA) Os ângulos internos de um triângulo ABC

medem: Â = 30°, B = 70° e C = 80°. Uma

semicircunferência de diâmetro AB intercepta os

outros dois lados em P e Q.

A medida do arco PQ é igual a:

a) 35°

b) 25°

c) 20°

d) 15°

e) 10°

82. (FBDC-BA) Sendo O1 e O2 os centros das

circunferências da figura, calcule x.

9 83. Calcule o número de diagonais (d) e a soma das medidas

dos ângulos internos (Si) de cada um dos polígonos

convexos.

a) Eneágono

b) Dodecágono

84. Qual é a soma das medidas dos ângulos internos do

polígono que tem o número de diagonais igual ao

quádruplo do número de lados?

85. Qual é o polígono convexo que possui 170 diagonais?

86. Calcule o número de diagonais de um polígono convexo,

sabendo-se que a soma das medidas dos ângulos internos

é 1.800°.

87. Calcule o valor de x na figura a seguir:

88. O ângulo interno de um polígono regular vale 1,5 vez o seu

ângulo externo. Determine o número de lados do polígono.

89. O ângulo externo de um polígono regular é igual ao

dobro do seu ângulo interno.

Determine o número de diagonais desse polígono.

90. Determine a medida do ângulo formado pelas diagonais

AC e BF de um octógono regular ABCDE...

91. (Uneb-BA) Dizemos que um polígono pavimenta ou

ladrilha um plano se cópias congruentes desse polígono,

adaptadas lado a lado, cobrem o plano sem deixar

buracos e sem a necessidade de superposições. Assinale

a alternativa que contém um polígono que pavimenta ou

ladrilha um plano.

a) Pentágono

b) Eneágono

c) Pentadecágono

d) Hexágono

e) Octógono

92. (UFMG-Adaptada) Observe a figura a seguir.

O triângulo ABC está inscrito num semicírculo de

diâmetro AB e centro O. A medida do ângulo CÔA é

120º. O ângulo BÂC mede:

a) 90º

b) 60º

c) 30º

d) 45º

e) 15º

93. (UNEB) Em um circulo de centro O, figura abaixo, está

inscrito o ângulo .

Se o ângulo AÔB mede 80º, então mede:

a) 30º

b) 40º

c) 45°

d) 50°

e) 60º

94. Na figura abaixo, o valor de x – y é:

10

A

B

CD

P

5

x

3

4y

A

P

Q

B

4 M x

35 O

8

y

2

3

x

6

95. O valor de na figura, onde "O" é o centro da

circunferência é:

a) 15°

b) 21°

c) 30°

d) 42°

e) 84°

96.

Na figura, a reta r é tangente à circunferência no ponto T

e faz com a corda TM um ângulo = 68°. Nessas

condições, o ângulo mede, em graus:

a) 102

b) 112

c) 124

d) 136

e) 148

97. Qual é o polígono regular cuja medida do ângulo interno

é o triplo da medida do ângulo externo?

98. Determine o polígono cujo número de diagonais é igual

ao dobro do número de lados.

99. Dois polígonos têm a quantidade de lados representados

por dois números inteiros e consecutivos. Sabendo que

a soma dos ângulos internos desses dois polígonos

juntos é igual a 1620°, determine o número de diagonais

do polígono com maior número de lados.

100.Sabendo que AB e CD são, respectivamente, os lados

de um pentágono regular e de um eneágono regular, a

medida do ângulo ,DPB em graus, é igual a:

a) 56º

b) 72º

c) 40º

d) 116º

e) 124º

101.Os valores de x e y na figura abaixo são, respectivamente

iguais a:

a) 7 e 10

b) 9 e 6

c) 5 e 7

d) 6 e 10

e) 7 e 9

102.Sendo O o centro da circunferência abaixo, o valor de x é:

a) 2

b) 4

c) 8

d) 6

e) 10

103.Dois polígonos possuem a quantidade de lados

representados por números pares e consecutivos. Sabendo

que os polígonos têm juntos 29 diagonais, a soma dos

ângulos internos desses dois polígonos é igual a:

a) 900º

b) 1080º

c) 360º

d) 1800º

e) 720º

104.Na figura abaixo, os valores de x e y são, respectivamente:

a) 7 e 2

b) 5 e 4

c) 3 e 6

d) 6 e 3

e) 4 e 5

105.Num paralelogramo, a diferença entre as medidas de dois

ângulos consecutivos é igual a um ângulo reto. As medidas

desses ângulos são:

a) 120º e 30º

b) 145º e 55º

c) 115º e 25º

d) 135º e 45º

e) 130º e 40º

11

GABARITO

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 – C D B D A B C C C

1 B 64 C 3 C E B E

2 D C C C D D A C

3 R A E E B A C E A

4 A D E C A E A C D C

5 A D D B A B A A C B

6 D A E B E 2

23 C B E

7 C A 17 34

8 12 45o 95o B C

8 C C 19o 1620o 54 90o 5 0

9 90o D C D 45o B D 14

10 E B C D E D – – – –

15. a) 5 m

b) 10 m

17. m = 0 ou m = 4

1

27. D = [– 1; + [

29. D = R – {– 5, – 1, 0, 1}

35. D = {1}

65. E = – tg2x

83. a) 27 diagonais e 1260o

b) 54 diagonais e 1800º

85. icoságono

97. octógono regular

98. heptágono

Resolução Comentada

01. A x B = {(0,1), (0,2), (1,1), (1,2)}

B x C = {(1,0), (1,2), (2,0), (2,2)}

(A x B) – (B x C) = {(0,1), (0,2), (1,1)}

R = C

02. F = {X E Z / – 1 x 4} = {– 1, 0, 1, 2, 3, 4}

G = {X E Z / 2 < x < 7} = {3, 4, 5, 6}

F G = {3,4}

G – F = {5,6}

n [(F G) x (G – F)} = 2 . 2 = 4

R = D

03. A = {1, 5, 3, ...}

B = {7, 3, 1, ...}

R = B

04. P = {1, 2, 3, 4, 5}

S = {– 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4}

M = {– 3, – 2, – 1, 0} x {– 3, – 2, – 1, 1, 2, 3, 4}

(0,4) M

R = D

05. A = {1,2}, B = {2,4} e C = {0,1}

C – A = {0}

B x (C – A) = {(2,0), (4,0)}

R = A

06. A = ]– 2, 2 [ B = {– 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

-2

2

A

B

R = B

07. A = {1, 2} e B = ]– 2, + [

B

A

-2

0 1 2

R = C

08. M = [– 2, 2] N = [0, 3]

N

-22 M

R = C

09. R = {(2,5), (2,7), (2,9), (3,5), (3,7), (3,8), (4,5), (4,7),

(4,9)}

R = C

10. A = {0, 2, 4, ...}

B = {6, 8, 10, ...}

BA n(B) n(A)

n(B) = 3 e n(A) = 6

n(A) . n(B) = 18

R = B

11. A B n(A) n(B)

n[P(A)] corresponde ao no de subconjuntos

2n(A)

n[P(A x B)] = 2n(A).n(B) = 27 n(A) . n(B) = 7

n(A) = L e n (B) = 7

642

128

2

2

2

21

7

)(

)(

)]([

)]([An

Bn

APn

BPn

R = 64

12. n(A) = x + 3 n(B) = x – 2 n(A B) = x2 – 9

n(A B) = 2

n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B)

x2 – 9 = x + 3 + x – 2 – 2

x2 – 2x – 8 = 0

= 4 + 32 = 36

R = C

13. E = {(x,y) N* x N* / (xy)4 – 10 (xy)2 + 9 = 0

(x . y)2 = a a2 – 10a + 9 = 0

(x . y)2 = 1 ou (x,y)2 = 9

x . y = 1 ou x . y = – 1 ou x . y = 3 ou x . y =

– 3

(1,1)

R = {(1,1), (1,3), (3,1)}

R = 03

x = 4(V)

x = – 2(F)

n(A) = 4 + 3 = 7

n(B) = 4 – 2 = 2

n(A x B) = 7 . 2 = 14

a = 1

a = 9

(F) (1,3), (3,1) (F)

2

lmat03estudo-140325213554-phpapp02.doc

14.

1 ·

2 ·

· 0

· 1

· 2

a)

A B

1 ·

2 ·

· 0

· 1

· 2

b)

A B

1 ·

2 ·

· 0

· 1

· 2

c)

A B

X· 1

· 2

d)

AB

0 ·

1 ·

2 ·

· 1

· 2

e)

AB

0 ·

1 ·

2 ·

R = C

15.

a) h(10) = 10 – 1010

100

= 10 – 5 = 5 m

b) h(0) = 10 – 10

100= 0

h(20) = 10 – 30

100= 10 –

3

10=

3

20m

h(40) = 10 – 50

100= 10 – 2 = 8 m

h(90) = 10 – 100

100= 10 – 1 = 9 m

h(990) = 10 – 1000

100= 10 – 0,1 = 9,9 m →

aproximadamente 10m

16. f(0) = 5

0.3– 1 = – 1 g(0) =

3

0.4+ a = a

– 1 – a = 3

1 a =

3

1– 1 a =

3

4

f(3) = 5

3.3– 1 =

5

4 g

5

1=

5

4

f(3) – 3 . g

5

1 =

5

4– 3 .

155

16=

5

20= 4

R = E

17. f(x) = 2x – 1 f(m2) – 2 f(m) + f(2m) = 2

m

2m2 – 1 – 4m + 2 + 4m – 1 = 2

m

2m2 = 2

m

4m2 – m = 0

18. f

2

1= – 2 .

2

1 + 1 = 2

f(0) = – 2 . 0 + 1 = 1

f(1) = 1 + 1 = 2

2 + 1 + 2 = 5

R = B

19. f

2

1=

1

2

1

= 2

f 3332

m = 2 + 3 = 5

R = E

20. x = 5 f(5 – 2) = 53 = 125

R = D

21. f(2) + f(f(–5)) = – 3 + 3 = 0

f(2) = – 3

f(– 5) = 5

f(f(– 5)) = f(5) = 3

R = C

22. f(x + 1) = 2 . f(x) – 15

x = 0 f(1) = 2 . f(0) – 15

43 = 2 . f(0) – 15

f(0) = 2

1543

f(0) = 29

R = C

23. f(x+1) = f(x) + f(1)

x = 1 f(2) = f(1) + f(1) f(1) = 2

1

x = 2 f(3) = f(2) + f(1) = 1 + 2

1=

2

3

x = 3 f(4) = f(3) + f(1) = 2

3 +

2

1= 2

x = 4 f(5) = f(4) + f(1) = 2 + 2

1=

2

5

R = C

24. C(G) = 1400

150

14

50,1

C(A) = 40

3

1000

75

10

75,0

)G(C

)A(C =

10

7

15

140.

40

3

140

1540

3

25. y = 1x

x3

2 –

1x

12

D = R

26. g(x) = 7x

2x

1- x – 2 0 x 2

2- x – 7 > 0 x > 7

m = 0

m = 4

1

2 5

3


D = {X R/ x > 7}

R = A

27. f(x) = 3 3x

x1

1- 1 + x 0 x – 1

2- x + 3 0 x – 3

D = [– 1, + [

28. f(x) = x2

1x

1- x – 1 0 x 1

2- 2 – x > 0 2 > x x < 2

D = {X R/ 1 x < 2}

R = C

29. x + 1 0 x – 1

x 0

x

5

1x

9x0 x2 + 9x – 5x – 5 0

x2 – 4x – 5 0

x – 5 ou x 1

D = R – {– 5, 1, 0, – 1}

30. f(x) = 03x2x

52

R

= 4 – 12 = – 8

D = R

31. y = 1x

x2

1- – x 0 x 0

2- x2 – 1 0 x 1

D = {X R / – 1 x 0}

R = A

32. f(x) = x1

1x3

1 – x > 0 1 > x x < 1

D = {X R / x < 1}

R = E

33. y = x + 4x

1- x 0

2- x – 4 0 x 4

D = {X R / x 4}

R = E

34. y = 0xx

xx235

23

x3(x2 – 1) 0

x 0 e x 1

D = {X R / x 0 e x 1}

R = B

35. y = 0)1x( 23

(x3 – 1)2 0

x3 – 1 = 0

x = 1

D = {1}

36. y = 2

1x3

3x – 1 = 2y

x = 3

1y2

Im = R

R = A

37. 3x

1x2

1

y

xy + 3y = 2x – 1

xy – 2x = – 3y – 1

02y

1y3x

y 2

Im = R – {2}

R = C

38. 3

1

2x

2x3

9x – 6 = x + 2

8x = 8

x = 1

R = E

39. y = x2 – 4

x2 = y + 4

x = 04y

y – 4

Im = [– 4, + [

R = A

4


40. sen 75º = sen(45º + 50º) = sen 45º cos 30º + sen 30º

cos 45º

=4

26

2

1.

2

2

2

3.

2

2

cos 75º = cos(45º + 30º) = cos 45º cos 30º – sen 45º

sen 30º

=4

26

2

1.

2

2

2

3.

2

2

sen 75º cos 75º = 2

2

4

2626

R = A

41. (sen 15º + cos 15º)2 = sen2 15º + cos2 15º + 2sen 15º

cos 15º

= 1 + sen 30º = 1 + 2

1 =

2

3

R = D

42.

2

2sen

2cos cos2

2

+ sen2

2

– 2sen

2

cos

2

= 1 – sen

= 1 – a

R = E

43. (sen – cos )2 = x2

sen2 + cos2 – 2sen cos = x2

1 – sen 2 = x2

sen 2 = 1 – x2

R = C

44. tgx = m

tg2x = 22 m1

m2

xtg1

tgx2

45. sen = 13

5 cos = –

169

251

cos = 13

12

tg2

= + 5

1

25

13

121

13

121

R = E

46. tg2x = x2tg1

tgx2

2m41

m2

1

m3

2 = 3 – 3m2

3m2 = 1

m = 3

3

tgx = 3

3 x = 30º

R = A

47. sen = 3

1 cos =

3

22 cos =

3

1

sen =3

22

sen( + 2 ) = sen cos2 + sen2 cos

sen( + 2 ) =

3

1

27

9

27

167

3

22.

9

24

9

7.

3

1

*cos2 = cos2 – sen2 = 7

1

9

8

9

1

*sen2 = 2.sen cos = 2 . 9

24

3

22.

3

1

R = C

48. sen 2x = cos x 2 sen x cos x – cos x = 0

cos x(2 sen x – 1) = 0

30º

90º

150º

R = {30º, 90º, 150º}

R = D

49. 2 sen x = – 3

sen x = 2

3

{X R / x = 3

4 + 2K ou x =

3

5 + 2K . K Z}

R = C

50. cos(3x) = 2

1 cos a =

2

2

a = 4

+ 2K 3x =

4

+ 2K

m = 3

3(V)

m = 3

3(F)

cos x = 0

cos x = 2

1

3

π

3

π5

3

ππ2

3

π4

3

ππ

5


x = 12

+

3

K2

R = A

4

π

π 0

3

π

π2

3

5

32

51. tg(2x + 4

) = 1 tg a = 1

a = 4

+ k 2x +

4

=

4

+ k

x = 2

k, k ε Z R = D

52. sen2x – 3 sen x + 2 = 0

sen x = 2

13 sen x = 2 (F)

sen x = 1 x = 2

+ 2k

R = D

53. tg x + cotg x = 2 tg x tgx

1 = 2

tg2x – 2 tg x + 1 = 0 Δ = 0

tg x = 1

R: 4

R = B

54. sen x . tg x + 2cos x = 2

sen x . x

xsen

cos + cos2x – 2 = 0

sen2 + 2cosx – 2 = 0 1 – cos2x + 2 cos x – 2 = 0

cos2x – 2cos x + 1 = 0 Δ = 0

cos x =1 x = 0 + 2k S = {0,2 }

R = A

55. cos 4x = 0 → cos a = 0

a = 2

k 4x =

2

+ k

x = 8

+

4

k

7


k = 0 → x1 = 8

k = 1 →x2 = 8

+

4

k = 2 → x3 = 8

+

2

k = 3 → x4 = 8

+

4

3

R = B

56. 2sen x cos x – sen x = 0 sen x = 0

sen x (2cos x – 1) = 0 cos x = 2

1

S = {3

,0

, 3

5, , 2 }

R = A

57.

2

sen . (cosπ ) + (tg2π ) . sen

4

= 1. (-1) + 0 . 2 = -1

R = A

58. 4

π9 =

4

π8 +

4

π

tg 4

π9= tg

4

π = 1

R = C

59. 3520º 360º

280º 9

8


tg3520º = tg 280º = -tg 80º

R = B

60. 813º 360º

7200 2

930

sen 813º = sen 93º = sen (180º – 93º ) = sen 87º = cos3º

R = D

61. 420º 360º

60º 1º

sec 460º = sec 60º = 60cos

1 =

2/1

1 = 2

R. = A

62. sen 135º= 45º = 2

2

cos 225º = – cos 45º = 2

2

2

2 –

2

2 =

2

22 = 2

R = E

63. sen 330º = – sen 30º = 2

1

2460º 360º

2160º 6

300º

cos 2460º = cos 300º = + cos 60º = + 2

1

2

1 –

2

1 = 0

R = C

64. sen (900º – x) = sen (180º – x) = sen x

cos (1980º – x) = cos (180º – x) = – cos x

sen (1440º – x) = sen (360° – x) = – sen x

A = sen x – cos x – sen x

A = – cos x

R =E

9


10

8 B

C

D

A

6

30 cm2

110º

25º

25º45º

65. E =

xsenx

xx

x

senx

xx

cos

1cos)(cos

coscos

1)cos(

E = –xcos

senx.

x

senx

cos = – tg2 x

66. E =

3

3).1).(1(

)3.(2

2).1(

= – 2

3.2.

3

3

= 2

23

67.

AΔ = 2

8.6= 24 cm2

At = 30 + 24 = 54 cm2

R = C

68. x + x + 20º = 180º →2x = 160º

x = 80°

y + y – 30º = 180º →

2y = 210°

y = 105º

x + y = 105º + 80º

x + y = 185º

R = B

69.

R: 25º + 25º = 50º

R = E

10


8

6h

12

x = 2 8 x = 2

A B

D C

110º x

x – 15º

bb

aa

10

x

810

15 15

70.

h2 + 22 = 36

h = 32

h = 4 cm 2

R = C

71.

a + a + 110º = 180º

2a = 70º

a = 35º

b + b + x = 180º

b = 2

xº180

35º + x – 15º + 2

xº180 = 180º

40 + 2x + 180º - x = 360º x = 140º

R = A

72.

x = 64225

x = 289

x = 17

73.

11


7

10h10

6 7 6

A

15h

x = 20

25

10

8h

10

h

x y = 10 - x

212

h2 = 64 – x2 -16 + 20x – x2 = 64 –x2

h2 = 84 – (100 – 20x + x2) 20x = 80 x = 4

h = 341664

x + y = 10

y = 10 – x

R = 4 3

74

h2 + 62 = 100

h = 8

R = 8

75.

x = 225625

x = 20

5 3 4

h . 25 = 15 . 20

h = 12

R = 12

76.

x70 25ºy

25º = 2

y70

y = 70º - 50º

y = 20º

12


A

B

C

D

M

x

yN

40º

50º

100º

B

OA

C

O

C

4

PxB6A

BA

O

62º

x

C

130º

º652

º130

x = 2

º20º70

x = 45º

R = 45°

77.

y = 2

º40º130 = 85º

x = 180º - y

x = 180º - 85º

x = 95º

R = 95º

78.

x = 180º - (62º + 65º)

x = 180º - 127º

x = 53º

R = B

79.

B =2

º100º180

B = 140º

R = C

80.

PC2 = PA . PB

42 = (64x) . x

16 = 6x + x2

x2 + 6x – 16 = 0

Δ = 36 + 64 = 100

x = 2

106 x = -8 (F)

x = 2

R = C

13


80º

70º30º

O

180º

xQ

BA

C

P

81.

80º = 2

xº180

x = 180º-160º

x = 20º

R = C

82.

38º19º 78º

76º

38º

O

2

x = 19º

83. d =

2

3nn Si = 180º(n-2)

a) n = 9 →d = 2

)39(9 = 27 Si = 180º(9-2) = 1260º

b) n = 12 → d = 2

)312(12 = 54 Si = 180º (12 -2) = 1800º

84. d = 4n Si = 180º(11-2)

4n = 2

)3n(n Si = 180º . 9

8n = n (n-3) Si = 1620º

n = 11

85. 170º = 2

)3n(n n =

2

373

7

6

14


AB

C

D

E

F

G

H

x

45º

45º 45º

n2 – 3n – 340 = 0 n = 20

Δ = 9 + 1360

Δ = 1369

R = Icoságono

86. Si = 180º (n -2) d = 2

)312(126

1800 = 180º(n-2) d = 54 diagonais

10

n = 12

87. n = 6 → Si = 180(6 – 2) = 720º

x + x + 40º + 140º + 150º + x + 10º + 110º = 720º

3x + 450º = 720º

3x = 270º

x = 90º

88. a1 = 2

3 ai ai + ae = 180º

Polígono regular 2

3 ae + ae = 180º

ai = n

Si =

n

)2n(º180 3ae + 2ae = 360º

ae = 5

º360

108n = 180n – 360º ae = 720

7n = 360º n = 5 ai = 108º

89. ai = 2ai ai + ai = 180º

ai + 2ai = 180º

ai = 60º

ai = n

n )2(º180 ai = 120º

60n = 180n – 360

120n = 360

n = 3 não tem diagonais

90.

15


x120º

BO

C

60º

A

120º

100º

C

B

A

80º

O

80º

A

120º

D

O

120º

y

x

y

2

y

8

º360= 45º

x = 2

º45º135

x = 90º

91.polígono regular ai = n

)2n(º180

ia

º360 Z n = 5 →ai =

5

3º.180 = 108º

n = 6 → ai = 6

4.180= 120º

º120

º360 = 3 Z R = D

92.

x = 2

º60= 30º

R = C

93.

α = 50º

R = D

94.

y = 30

16


42º

O y2

C

o

x x

= 68º

x = 90º - 15º

x = 75º

x – y = 45º

95.

α = 2

º42

21

R = B

96.

x + 68º = 90º

x = 22º

θ + 2x = 180º

θ = 180º - 44º

θ = 136º

R = D

97. ai = 3ae ai + ae = 180º

3ae + ae = 180º

ae = 45°

ai = 135°

135º = n

)2n(º180

135n = 180n – 360

n = 45

º360 = 8 Octógono regular.

98. d = 2n 2n = 2

)3n(n

n = 7

Heptágono

99. P1 = n Si1 + Si2 = 1620º

17


40ºC D

x

72º

A B

x

3

7

5

4

o

P2 = n + 1 180º(n – 2) + 180º(n – 1) = 1620º

P1 = 6 180n – 360º + 180n – 180 = 1620º

P2 = 6 + 1 = 7 360ºn = 1620 + 540º

d2 = 2

)37(7 =

2

28 360ºn = 2160

n = 6 R = 14 diagonais

100.

α = 2

º40º72 = 56º

x = 180º - 56°

x = 124º

R = E

101.

3

4

y

x

y2 = 4 . 9

y = 6

y2 = 3 (3 + x)

36 = 9 + 3x

27 = 3x

x = 9

102.

5x = 4 . 102

x = 8

R = C

18


5 3

3

x

y

2

2 4

y

x

103.

P1 = 2n d1 + d2 = 29

P2 = 2n + 2

2n(2n -3) + (2n + 2) (2n – 1) = 29

4n2 -6n + 4n2 + 2n – 2 – 58 = 0

8n2 – 4n – 60 = 0 Δ = 1 + 120

8n2 – n – 15 = 0 n = 4

111 = 3

P1 = 2 . 3 = 6 P2 = 2 . 3 + 2 = 8

Si1 = 180º(6 – 2) = 720º

Si2 = 180º (8 – 2) = 1800

1080

104.

y = 5

x = 4

R = E

105.

x + y = 180º

x – y = 90º

2x = 270º

x = 135º

y = 45º

R = D

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