Kvantitativ Analyse i Nykredit Markets19. April 2001

Præsentation af Nykredit Markets Renteoptioner i danske kroner (v/ Peter Honoré) Danske realkreditobligationer (v/ Jesper Lund) Kreditobligationer (v/ Søren Kyhl)

Præsentation af Nykredit Markets - 1

Division i Nykredit Bank A/S, der ejes af Nykredit A/S. Hovedområder på tradingsiden i Markets:

Danske obligationer: stat og realkredit. Europæiske obligationer: Euro stater, Euro pfandbriefe

(realkredit), svenske stater og realkredit. Alle disse obligationer inkonverterbare, uden ”embedded” optioner.

Kreditobligationer (erhvervsobligationer). Kan have embedded optioner (typisk call option), men fokus er på kreditaspektet.

Derivater: swaps, plain-vanilla renteoptioner (caps og swaptions), samt strukturerede produkter.

Bemanding på tradingside: ca. 50 dealere.

Præsentation af Nykredit Markets - 2

Analyseteams i Nykredit Markets: Makroøkonomisk analyse (5 personer). Obligationsanalyse (3 personer). Credit Research (4 personer, herunder Søren Kyhl). Quantitative Research (Jesper Lund og Peter Honoré).

Arbejdsopgaver for analytikere: Analyse publikationer (ugebreve, adhoc trade ideas, etc.). Præsentation af analyser ved kundemøder. Rapporter med nøgletal til kunder. Udvikling af analysesystemer: vi har et modelbibliotek i C++

med Excel/VBA front-end/bruger interface, samt Oracle SQL database.

Renteoptioner - oversigt

Swapmarkedet.

Renteoptioner.

Black 76.

Hull-White.

Swapmarkedet

Copenhagen Inter Bank Offered Rate: Udlånsrenten som banker tilbyder andre banker.

Swapkontrakt: En aftale mellem to parter hvor der på kendte fremtidige

tidspunkter byttes faste mod variable betalinger. Faste ben:

Flydende ben:

den variable rente. (3 eller 6 måneders CIBOR rente) Payer/receiver betaler/modtager det faste ben.

)( 1 iii ttRNfast

)( 1 iiii ttRNflydende

iR

Parswaprenter: Værdien af swapkontrakten er nul ved

indgåelsestidspunktet. De danske swap kontrakter:

Løbetider 1-10 år. (11-30 år ej likvide) Årligt faste betalinge. Halvårligt variable betalinger .

Swapkurven som referencepunkt:

Inkonverterbare stående lån mod den danske swapkurve.

Renteoptioner

Cap: En portefølje af caplets. Caplet har pay-off til tid :

Floor: (Modsat caps)

Cap-floor paritet: V(cap)-V(floor)=V(payer swap)

1it

))(0,max()( 11 iiii ttKRtCaplet

Swaptioner: (Europæisk type) Giver ejeren af kontrakten ret til tid at gå ind i en

swapkontrakt, som starter til tid og udløber til tid til en kendt aftalt rente .

Til tid har den følgende værdi:

hvor

og forward parswaprenten

it

st mt

it

s)(payer' )0,max( BKX

sm

k kikikiimsi ttttPtttB1 1))(,(),,(

sm

k kikikii

misimsi

ttttP

ttPttPtttX

1 1))(,(

),(),(),,(

K

Black 76

Forwardrenterne er lognormalfordelte. Den sædvanlige Black Scholes formel.

Swaptioner (payer) erstat F med forward parswaprenten.

),()()(),,( 102110 iii ttPdKNdNtttFCaplet

0

02

102,1

)(5.0)/),,(ln(

tt

ttKtttFd

i

iii

Markedet (Caps)

Quoted som Black volatiliteten ATM Caps:

Underliggende swap har værdi nul.

Swaptionsgrid Quoted som Black volatiliteten ATM Swaptions

Strike = forward parswaprenten.

Markedet (Swaptioner)

Hull-White (Extended Vasicek)

Prisning af andre produkter end cap, floor of swaptioner.

Kortrentemodel (1-faktor gaussisk):

Egenskab lukkede formler for plain-vanilla instrumenterne.

Kalibrering til en nk-kurve og en volatilitetskurve. Nk-kurven matches via . og bruges til at fitte vol instrumenterne

(volatilitetskurven).

Qtdztdttrtttdr )())()()(()(

)(t

)(t )(t

Kalibrerings eksempel

Tre specifikationer af og parametrene: 1) Begge konstanter. 2) step-funktion. 3) Begge step-funktioner.

Nk-kurven: Bootstrapped fra CIBOR og swaprenterne. (p5)

Vol instrumenter: 7 Caps. 80 Swaptioner.

Grafisk illustration af kalibreringsresultaterne.

)(t )(t

)(t

Quotes

Swaptioner Caps

1Y 2Y 3Y 4Y 5Y 6Y 7Y 8Y 9Y 10Y 1Y 17.01M 18.0 17.5 16.5 15.3 14.3 13.7 13.0 12.4 11.7 11.1 2Y 18.03M 18.0 17.8 16.6 15.5 14.5 13.9 13.3 12.7 12.1 11.5 3Y 18.26M 18.0 17.7 16.6 15.6 14.6 14.0 13.4 12.9 12.3 11.7 4Y 18.01Y 18.1 17.5 16.4 15.4 14.7 14.2 13.7 13.2 12.7 12.2 5Y 17.72Y 17.4 16.5 15.5 14.6 13.7 13.3 12.9 12.6 12.2 11.8 7Y 17.13Y 16.8 15.7 14.7 13.8 13.0 12.7 12.4 12.1 11.8 11.5 10Y 16.04Y 16.0 14.8 13.9 13.1 12.4 12.2 11.9 11.7 11.4 11.25Y 15.0 14.0 13.2 12.5 11.9 11.7 11.5 11.3 11.1 10.9

Volkurverne: For en given swaption maturity plot de forskellige Black implied og quoted volatiliteter imod løbetiden på den underliggende swap. I.e. 1Y1Y, 1Y2Y etc...

3 mth

10

12

14

16

18

20

22

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

quote

1

2

3

1 yrs

10

12

14

16

18

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

quote

1

2

3

3 yrs

10

12

14

16

18

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

quote

1

2

3

5 yrs

10

12

14

16

18

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

quote

1

2

3

Realkreditobligationer - oversigt

Forskellige typer realkreditobligationer. Fordeling på løbetid og kupon for konverterbare. Låntagerernes option. Prepayment modeller. Amortizing cancellable swaps (Bermuda

swaptions). Dynamikken i realkreditmarkedet.

Typer af realkreditobligationer

Låntageren skal vælge Løbetid (max. 30 år, typisk 10, 15, 20 eller 30 år). Fast rente (traditionel) eller variabel rente (flexlån,

tilpasningslån). Hvis fast rente: valg af kupon.

- Nedre grænse: mindsterente reglen i skattelovgivning, p.t. 4%.- Øvre grænse: obligationskurs < 100, p.t. 6% (10-20 år) eller 7% (30 år).- Jo højere kupon, desto mere betyder prepayment optionen.- I dag vælger de fleste låntagere kupon med kurs tæt på pari (dyr

option). Fælles for lån med fast rente:

- Der er 4 terminer om året.- Låntageren har ret til at indfri lånet til pari hver termin.- Lånet er annuitetslån (tidligere også serielån).

Markedsoversigt Cirkulerende mængde af danske obligationer:

Statsobligationer: 625 mia kroner. Konverterbare realer med fast rente: 900 mia kroner. Inkonverterbare realer: 120 mia kroner (mest flexlån).

Fordeling på kupon for konverterbare realer: 4% kupon 2% (20 mia kr.) 5% kupon 13% (120 mia kr.) 6% kupon 48% (430 mia kr.) 7% kupon 28% (250 mia kr.) 8% kupon 6% (55 mia kr.) 9-12% kupon 3% (20 mia kr.)

Låntagerens option - 1

Call option: låntageren har ret til at indfri sit lån til pari hver termin med en frist på to måneder.

Modellering som Bermuda option? Stokastisk rentestrukturmodel, f.eks. Hull-White modellen. Exercise hvis hold-on værdien af gælden er større end

exercise værdien (100 + omkostninger, typisk 1-2%). Backward-recursion i trinomial træ eller finite-difference grid. Dette kaldes rationel konverteringsadfærd.

Empirisk implikation af rationel konvertering: Alle låntagere konverterer på stort set samme tid (en vis

variation kan dog forklares ved forskelle i omkostninger). Obligationskursen kan ikke overstige ca. kurs 101.

Låntagerens option - 2

Låntagerne er ikke (fuldt) rationelle! Ingen indfrier lån hvis kursen er under pari (rationelt). Stor variation i indfrielsesprocenterne, sjældent mere end

30-40% selv hvis call optionen er langt in-the-money (p.t. 8% segment).

Mange obligationer med kurs over 101. Stadig 75 mia med kupon 8% eller derover. Aktuel

refinansieringsrente er omkring 6.75%-7,25%. I stedet: prepayment modeller

Indfrielsesprocent som funktion af renteniveauet. Kombineres med en stokastisk rentestrukturmodel til

prisfastsættelse og beregning af risikonøgletal. Mere kompliceret (og arbitrær) end Bermuda optioner.

Prepayment modeller

RIO systemet (udviklet af ScanRate) er den mest benyttede realkredit/prepayment model i Danmark.

Flere banker har egne modeller (og Nykredit Markets er ved at udvikle en in-house model).

Elementer i en typisk prepayment model: En ”model” for refinansierings-renten, typisk stats- eller

swapkurven plus et spread. Bruges til beregning af gevinst. Stokastisk fordeling for låntagernes gevinstkrav. Data om debitorfordelingen (private/erhverv og lånestørrelse)

kan udnyttes, hvis grupperne har forskelig adfærd. Burn-out: gamle lån konverterer langsommere end nye lån? Økonometrisk estimation af modelparametre ud fra historiske

data.

Price-yield function for callable and non-callable bonds(example with 6% 30Y bond)

75

80

85

90

95

100

105

110

115

120

125

-200 -175 -150 -125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 125 150 175 200

Bps shock

Pri

ce

Callable

NonCallable

Amortizing cancellable swaps - 1

Skræddersyet hedge af en specifik realkreditobligation, f.eks. 6% 2032. Aktuel kurs for 6% 2032 er 94.25.

En AMCS er en ”pakke” bestående af Swap med fast rente (=kupon) mod variabel (CIBOR +

spread) med udløb i 2032. Swappens hovedstol (notional) amortiseres i takt med de

ordinære afdrag på realkreditobligationen. Indehaveren har ret til at annullere resten af swappen efter

hver termin (Bermuda swaption). Spread’et til CIBOR fastsættes normalt, så den initiale værdi

af realkreditobligationen og AMCS kontrakten er 100. I dette tilfælde vil man altså betale 5.75 for AMCS kontrakten.

Amortizing cancellable swaps - 2 Investor skal betale 100 i alt (obligation+swap). Typisk

kan man låne pengene til CIBOR renten (repo arrangement).

Vi modtager hver termin: Fast rente på 6% fra realkreditobligationen. CIBOR + spread fra AMCS.

Vi betaler hver termin: Fast rente på 6% til AMCS. CIBOR til at ”funde” den initiale investering på 100.

Netto cash flow: vi modtager spread’et, typisk 30-40bp. Vi kan løbende matche debitorernes indfrielser ved at

annullere (dele af) swappen. Ingen prepayment risiko.

Amortizing cancellable swaps - 3 AMCS kontrakter er et eksempel på et asset-swap

En fastforrentet konverterbar obligation bliver til en variabelt-forrentet obligation, der betaler CIBOR + spread.

Er dette en free-lunch? Stadig kreditrisiko på realkreditobligationen og counterparty

(kredit)risiko på swappen. Næppe særlig stor i praksis. Funding risiko hvis man ikke kan låne til CIBOR. Likviditetsrisiko (stort bid-ask spread på AMCS kontrakter).

Betydning for realkredit markedet? Nok beskeden, da volumen i AMCS kontrakter beskeden. Dog vis tendens mod at åbne realkreditserier bliver

prisfastsat ud fra AMCS pakker med ”fair” spread.

Dynamikken i realkreditmarkedet - 1

Hvad vil der ske med markedet over tid? Konvertering fra høj kupon til lav(ere) kupon ved rentefald. For tiden især konvertering fra 8% til 6% obligationer. På grund af de lange løbetider og rentevolaliteten, kan vi over

tid ”alt andet lige” forvente en koncentration af obligationsmassen i de lavere kuponer, hvor prepayment risikoen er lav.

65% af realkreditmarkeden en kupon på 6% eller derunder. Vil behovet for realkreditanalytikere gradvist forsvinde? Svaret er NEJ - af følgende årsager:

Opkonverteringer fra lav til høj kupon (låntagers tilbagekøb) Skift mellem fast og variabel rente, ”pleje” af realkreditlån.

Dynamikken i realkreditmarkedet - 2 Eksempel på opkonvertering:

April 1999 med rentefald: vi optager et lån i 6% 2029 med kurs 99.25 og indfrier vores gamle lån i 8% 2029.

August 1999 med rentestigning: vi køber 6% 2029 tilbage til kurs 90.25, og optager i stedet et lån i 8% 2029 til kurs 99.35.

Dette ”round-trip” 8%->6%->8% giver en skattefri nettogevinst på 6-7% af restgælden (afhænger af omkostningerne).

Formål: reducere restgælden (nominelt, ikke markedsværdien). Ydelsen efter 32% skat stiger ganske vist opkonvertering, men

låntager har fået en mere værdifuld option. Hvis renteniveauet falder igen, konverterer vi (ned) til et nyt 6%

eller måske 7% lån, eller måske et rentetilpasningslån.