kul-2-probalitas statistik
DESCRIPTION
Kul-2-Probalitas StatistikTRANSCRIPT
![Page 1: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/1.jpg)
PROBABILITAS/PELUANG/KEBOLEH JADIANPELUANG/KEBOLEH JADIAN
![Page 2: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/2.jpg)
Sepasang DaduSepasang Dadu
Untuk satu dadu peluang setiap muka dadu muncul Untuk satu dadu, peluang setiap muka dadu muncul adalah sama yaitu 1/6
Oleh karena itu setiap bilangn 1 s.d 6 akan muncul dengan peluang yang sama.g p g y g
Untuk dua dadu, berapa peluang yang muncul dengan total jumlah 2, 3, 4, …s.d 12?
![Page 3: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/3.jpg)
P lPeluang
Untuk menghitung peluang suatu hasil spesifik maka hitung jumlah semua hasil yang mungkin. Kemudian hitung jumlah yang memberikan hasil yang diinginkan hitung jumlah yang memberikan hasil yang diinginkan. Peluang hasil yang diinginkan adalah sama dengan jumlah yang memberikan hasil yang diinginkan dibagi j y g y g g gjumlah total hasil. Jadi 1/6 untuk satu datu, sedangkan untuk dua dadu 1/6 x1/6=1/36
![Page 4: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/4.jpg)
Sepasang DaduSepasa g adu
Daftar semua hasil yang mungkin untuk sepasang Daftar semua hasil yang mungkin untuk sepasang dadu adalah 36. Total Kombinasi angka Banyaknya g y yjumlah2 1+1 12 1+1 13 1+2, 2+1 24 1+3 3+1 2+2 34 1+3, 3+1, 2+2 35 1+4, 4+1, 2+3, 3+2 46 1+5 5+1 2+4 4+2 3+3 56 1+5, 5+1, 2+4, 4+2, 3+3 5
![Page 5: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/5.jpg)
S D dSepasang Dadu
Total Kombinasi angka Banyaknyajumlah7 1+6, 6+1, 2+5, 5+2, 3+4, 4+3 68 2+6, 6+2, 3+5, 5+3, 4+4 5
6 6 9 3+6, 6+3, 4+5, 5+4 410 4+6, 6+4, 5+5 3
6 611 5+6, 6+5 212 6+6 1
Sum 36Sum = 36Back to
![Page 6: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/6.jpg)
Peluang untuk dua Dadu
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 Total
361
362
363
364
365
366
365
364
363
362
361 Prob.
2.8 5.6 8.3 11 14 17 14 11 8.3 5.6 2.8 %3636363636363636363636
Back to
![Page 7: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/7.jpg)
Peluang untuk dua Dadu
Dice
0 120.140.160.18
ty
0.040.060.080.1
0.12
Prob
abili
00.02
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Number
![Page 8: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/8.jpg)
Gabungan PeluangJika suatu contoh hasil dapat dicapai dalam dua atau
lebih cara yang saling gantung dengan peluang masing p dan p maka peluang hasil tersebut adalah p + ppA dan pB maka peluang hasil tersebut adalah pA + pB.
Ini adalah peluang mendapatkan A atau B Ini adalah peluang mendapatkan A atau B.
![Page 9: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/9.jpg)
ContohTandai dua muka dadu dengan warna merah. Jika dadu
diundi berapa peluang mendapatkan muka merah muncul? muncul?
31
61
61 =+=p
366
![Page 10: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/10.jpg)
G b P lGabungan Peluang
Jika suatu contoh hasil mewakili kombinasi dua kejadian tak saling gantung yang mempunyai peluang individu p and p maka peluang hasil tersebut adalah individu pA and pB maka peluang hasil tersebut adalah pA × pB.
Ini adalah peluang mendapatkan A dan B. Peluang mendapatkan A dan B adalah pA × pB. Peluang mendapatkan A dan B adalah pA × pB.
![Page 11: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/11.jpg)
ContohUndi dua normal dadu. Berapa peluang dua angka 6
muncul?
111361
61
61)2( =×=p
![Page 12: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/12.jpg)
KomplikasiTinjau satu daduJika p adalah peluang sukses (1/6) maka
d l h l l ( /6)q adalah peluang gagal (5/6)
p + q = 1 or q = 1 – pp + q = 1, or q = 1 – p
Apabila dua dadu diundi, berapa peluang p , p p gmendapatkan satu angka 6.?
![Page 13: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/13.jpg)
KomplikasiPeluang angka 6 muncul pada dadu pertama dan tidak
pada dadu kedua adalah:
365
65
61 =×=pq
Peluang angka 6 muncul pada dadu kedua dan tidak pada dadu pertama adalah sama jadi: pada dadu pertama adalah sama, jadi:
185
36102)1( === pqp
1836
![Page 14: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/14.jpg)
SimplifikasiPeluang sama sekali tidak muncul angka 6 adalah
2555)0(3625
65
65)0( =×== qqp
Jumlah ketiga peluang adalah: p(2) + p(1) + p(0) = 1
![Page 15: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/15.jpg)
Simplifikasip(2) + p(1) + p(0) = 1
p² + 2pq + q² =1(p + q)² = 1
Pangkat adalah jumlah dadu atau jumlah usahaApakah ini berlaku umum?
![Page 16: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/16.jpg)
Tiga Dadu(p + q)³ = 1
p³ + 3p²q + 3pq² + q³ = 1p(3) + p(2) + p(1) + p(0) = 1
Karena berlaku untuk dadu 3 maka secara umum(p + q)N = 1
![Page 17: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/17.jpg)
Distribusi Binomial
Peluang berhasil n dalam N usaha(p + q)N = 1
nNnNP −!)( nNnqpnNn
NnP −
−=
)!(!!)(
dimana, q = 1 – p.
![Page 18: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/18.jpg)
Random Walk Problem / Binomial Distribution
( ) !lr nnNP n r l=
!r rn N nN r l −=( )
! !lr
rr l
P n r ln n
=( )! !
r r
r r
r ln N n
=−
1r l+ =
Teorema Binomial ( ) ( )0
!! !
NN n N n
n
Nx y x yn N n
−
=
+ =−∑ ( )0 ! !n n N n=
( ) 1N
P∑ ( )0
1r
rn
P n=
=∑ Normalisasi
![Page 19: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/19.jpg)
Koin Mata Uang
Undi 6 koin. Peluang n gambar garuda611!6! ⎞⎛⎞⎛−N nn
61!6
21
21
)!6(!!6
)!(!!)(
⎞⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
−= −
nnqp
nNnNnP nNn
6
21
)!6(!!6)( ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
nnnP
![Page 20: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/20.jpg)
Number ExpectedToss 6 coins N times. Probability of n heads:
611!6! ⎞⎛⎞⎛−N nn
61!6
21
21
)!6(!!6
)!(!!)(
⎞⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
−= −
nnqp
nNnNnP nNn
N b f ti h d i t d i
6
21
)!6(!!6)( ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
nnnP
Number of times n heads is expected is:n = N P(n)
![Page 21: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/21.jpg)
Distribusi Untuk 6 KoinDistribusi Untuk 6 Koin
Binomial Distribution
0.3
0.35
Binomial Distribution
0.15
0.2
0.25
obab
ilty
0
0.05
0.1
0.15
Pro
00 1 2 3 4 5 6
Successes
![Page 22: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/22.jpg)
Untuk 100 koin
0.09
Binomial Distribution
0.05
0.06
0.07
0.08
bilty
0 01
0.02
0.03
0.04
Prob
ab
0
0.01
Successes
![Page 23: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/23.jpg)
Untuk 1000 koinBinomial Distribution
0.03
0.015
0.02
0.025
babi
lty
0
0.005
0.01Prob
0 60 120
180
240
300
360
420
480
540
600
660
720
780
840
900
960
Successes
![Page 24: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/24.jpg)
Rerata Distribusi BinomialnnPn
n)(∑=
N nNn!)(
where
qpnNn
NnP nNn
)!(!!)(
∂−
= −
nnPnPp
p )()( :Notice =∂∂
![Page 25: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/25.jpg)
Rerata Distribusi Binomial
nPp
pnnPnnn∑
∂∂=∑= )()(
qppnPpn
p
N
nn
+∂∂=∑
∂∂=
∂
)()(
pNqppNn
qpp
pp
p
NN
n
=+=
∂∑
∂−− 11 )1()(
)()(
pNnpqpp
=
)()(
![Page 26: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/26.jpg)
Deviasi Standar (σ)
( )2nn −=σ ( )( ) ( )222 )( nnnPnn
n∑ −=−=σ
( ) 22222 22 nnnnnnnnnnn
+−=+−=−222 nn −=σ
![Page 27: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/27.jpg)
Deviasi Standar (σ)nP
ppnnPn
nn∑⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂=∑= )()(
222
qppNpqpppn
p
NN
nn
+⎞⎜⎛ ∂=+⎞
⎜⎛ ∂⎞
⎜⎛ ∂=
⎠⎝ ∂
−)()( 12
[ ]qpNpNqpNpn
qppNp
pqpp
pp
pn
NN +−++=
+⎠
⎜⎝ ∂
+⎠
⎜⎝ ∂⎠
⎜⎝ ∂
−− ))(1()(
)()(
212 [ ][ ] [ ]pNqpNppNpNn
qpNpNqpNpn
+=−+=
+++
1
))(1()(2
![Page 28: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/28.jpg)
Deviasi Standar (σ)
nn −=σ 222
[ ] pNpNqpN
nn
−+=
−=
σ
σ22 )(
NpqNpqpNpNNpq
=
=−+=
σσ 222 )()(
Npq=σ
![Page 29: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/29.jpg)
Untuk Distribusi Binomial
Npq
pNn
=
=
σ
qNq
Npq
1==
σ
σ
NpNpn
Untuk p=q maka N
1=
σp qNn
![Page 30: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/30.jpg)
Apa makna fisisnya? σ dapat diartikan sebagai “kesalahan” terhadapσ dapat diartikan sebagai “kesalahan” terhadap rata-rata
pengambilan sampling dalam jumlah besarpengambilan sampling dalam jumlah besar akan mengakibatkan kesalahan relatif mengecil. Contoh kasus Fisika:
![Page 31: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/31.jpg)
APLIKASI DISTRIBUSI BINOMIALUndi koinMemilih barang rusak atau tidakMengambil benda dua jenis benda dalam kotakJalan acak
![Page 32: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/32.jpg)
Gaussian dan Poisson Distribution
Binomial ( N →∞, r ~ l ) ⇒ Gaussian
( N →∞, r → 0 ) ⇒ Poisson
( )P n( )n
![Page 33: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/33.jpg)
Di t ib i G iDistribusi Gaussian
Bila N sangat besar maka n juga besar sehingga perubahan P sangat kecil:
d di d b i f i k i P dapat dipandang sebagai fungsi kontinyu sehingga perlu dicari P maksimum
∂
Akan diperoleh P(n) maksimum pada nilai rata‐rata
0)( =∂∂ nPn
Akan diperoleh P(n) maksimum pada nilai rata‐rata
nn =
![Page 34: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/34.jpg)
Dapat dibuktikan bahwa fungsi distribusi Gaussian
( ) ⎤⎡1 2( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −−=
2exp
2
1)(2
nnnGσπσ
∫ =1)( dnnG
Distribusi Gaussian mempunyai bentuk simetris dan merupakan hal yang umum dan sering ditemui di alam.
![Page 35: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/35.jpg)
Keadaan mikro(Microstates) danKeadaan makro(Macrostates)
Setiap hasil yang mungkin disebut keadaan mikro
Kombinasi semua keadaan mikro yang memberikan bilangan pengamatan (spots) sama disebut keadaan makromakro
Keadaan makro yang memuat keadaan mikro Keadaan makro yang memuat keadaan mikro terbanyak disebut peluang yang paling munkin terjadi
![Page 36: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/36.jpg)
Peluang Thermodinamika
Suku dengan semua faktorial pada persamaan distribusi Binomial merupakan jumlah microstates distribusi Binomial merupakan jumlah microstates yang menuju menjadi ke macrostate tertentu. Suku ini disebut kesetimbangan termodinamika ,“thermodynamic probability”, wn.
!N)!(!
!nNn
Nwn −=
![Page 37: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/37.jpg)
MicrostatesJumlah total dari microstates adalah:
=Ω ∑nw
nP
w
)(yasesungguhnPeluangΩ
=nP )(yasesungguhnPeluang
Untuk microstates dengan jumlah
maxw≅ΩUntuk microstates dengan jumlah sangat besar
![Page 38: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/38.jpg)
Multiple Outcomes
NN !!NNNN
wi∏
=⋅⋅⋅⋅
=!!!! 321
NNi
i =∑
![Page 39: Kul-2-Probalitas Statistik](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/55cf91b9550346f57b900775/html5/thumbnails/39.jpg)
Stirling’s Approximation
⎞⎛
−≅
N
NNNNN
!
ln!ln: largeFor
( ) ∑−=∏−=⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∏
=i
iii
NNNNN
Nw !ln!ln!ln!ln!
!lnln
∑ ∑ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−=
i iiii NNNNNNw )ln(lnln
∑−=⎠⎝
iii
i i
NNNNw )ln(lnlni