kukla deĞİŞkenlİ modellerkisi.deu.edu.tr/s.ucdogruk/yaz okulu ekonometri ii... · bİrden fazla...

1

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER

• Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri)

• Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı

modeller (Kovaryans Analizi Modeller)

• Kukla değişkenlerin karşılıklı olarak birbirini etkilemeleri

• Mevsim dalgalanmalarının ölçülmesinde kukla değişkenler

2

Meslek lisesi ve devlet lisesine giden N tane öğrenci olduğu ve

bunların yıllık okul harcamalarına ait verilerin olduğu varsayılsın.

Bir Kukla Değişkenli Modeller (Varyans

Analiz Modelleri) H

arc

am

a

N

Meslek Lisesi

Devlet Lisesi

Birleştirilmiş Denklem Yıllık Okul Harcaması = b1 + b2 ML + u

ML = 0 Devlet Lisesi Yıllık Okul Harcaması = b1

ML= 1 Meslek Lisesi Yıllık Okul Harcaması = b1 + b2

3

0.0

20000.0

40000.0

60000.0

80000.0

100000.0

120000.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 Devlet Lisesi Meslek Lisesi

b1+b2

b1

ML = 0 Devlet Lisesi

ML= 1 Meslek Lisesi

Yıllık Okul Harcaması = b1 + b2 ML + u

4

BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER

Ha

rc

am

a

N

Meslek Lisesi

Devlet Lisesi

KUKLA DEĞİŞKENLERİN DİĞER KANTİTATİF DEĞİŞKENLERLE ALINDIĞI

MODELLER

(KOVARYANS ANALİZİ MODELLER)

Harcama:Okul harcaması

N:Öğrenci sayısı

Bu kukla değişkenlerin açıklayıcı değişken olarak regresyon denkleminde

nasıl yer aldıkları incelenecektir.

5

Meslek lisesi ve devlet lisesine giden N tane öğrenci olduğu ve

bunların yıllık okul harcamalarına ait verilerin olduğu varsayılsın.

Meslek lisesindeki öğrenciler belirli meslek dallarında yetenek sahibi

olmaya çalışırken her meslek grubuna özgü gerekli olan araç ve

gereçlerin temini için devlet lisesinde okuyan öğrencilere göre yıl

içerisinde daha fazla harcama yapmaları gerekmektedir.

Her iki lisede okuyan öğrencilerin harcamaları arasındaki farkı

görmek için birinci yol iki grup içinde ayrı ayrı regresyon denklemi

oluşturmaktır.

Bununla birlikte iki ayrı regresyon denklemi kurmanın bazı

sakıncaları olmaktadır. Bu sakıncalardan bir tanesi; büyük bir

anakütle ile çalışmak yerine ayrı ayrı küçük örneklemler ile çalışmak

katsayı tahminlerinin doğruluğu üzerinde ters etki olmasına neden

olacaktır.

6

OCC = 0 Devlet Lisesi Harcama = b1 + b2N + u

OCC = 1 Meslek Lisesi Harcama= b1' + b2N + u

İki lise harcamaları arasındaki fark için diğer bir yol ise ; meslek lisesi

harcama denkleminin sabit terimi b1' in devlet lisesinden daha büyük

olduğunu varsayan bir hipotez kurmaktır.

Harc

am

a

N

Meslek Lisesi

Devlet Lisesi

b1

b1'

Aslında, bu varsayım ile her iki lise için yıllık marjinal maliyetlerin aynı fakat

sabit maliyetlerin farklı olduğu varsayımı yapılmaktadır. Marjinal maliyet

varsayımı görünüşte makul gözükmese de, bu varsayım anlatımı

kolaylaştırmak için yapılmaktadır.

7

Harc

am

a

N

Meslek Lisesi

Devlet Lisesid

d İki sabit terim arasındaki fark olarak tanımlanabilir: d = b1' - b1.

b1

b1'

Devlet Lisesi Harcama = b1 + b2N + u

Meslek Lisesi Harcama = b1' + b2N + u

8

b1' = b1 + d olacaktır ve meslek lisesine ait harcama fonksiyonu

aşağıdaki gibi yazılabilir:

OCC = 0 Devlet Lisesi Harcama = b1 + b2N + u

OCC = 1 Meslek Lisesi Harcama = b1 + d + b2N + u

d = b1' - b1 idi.

Artık iki harcama fonksiyonunu birleştirip kukla değişken ML

oluşturulabilir. ML öğrenci devlet lisesine gidiyor ise 0 değerini,

meslek lisesine gidiyor ise 1 değerini almaktadır.

Birleştirilmiş Denklem Harcama = b1 + d ML + b2N + u

ML = 0 Devlet Lisesi Harcama = b1 + b2N + u

ML= 1 Meslek Lisesi Harcama = b1 + d + b2N + u

9

Her zaman kukla değişkenler sadece iki değer alırlar; 0 yada 1. Eğer

ML 0 değerini alır ise harcama fonksiyonu devlet lisesine giden

öğrencilerin harcama fonksiyonu olmakta, yada eğer ML 1 değerini

alırsa harcama fonksiyonu meslek lisesine giden öğrencilerin

harcama fonksiyonu olmaktadır.

Harc

am

a

N

Meslek Lisesi

Devlet Lisesi

d

b1

b1+d

Birleştirilmiş Denklem Harcama = b1 + d ML + b2N + u

ML = 0 Devlet Lisesi Harcama = b1 + b2N + u

ML= 1 Meslek Lisesi Harcama = b1 + d + b2N + u

10

Bu aşamada bir şehirdeki 74 lise için gerçek veri setini kullanarak

regresyon denklemi oluşturulabilir.

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

0 500 1000 1500

N

Harc

am

a

Meslek

Lisesi

Devlet

Lisesi

11

Okul Okul Tipi Okul Harcaması N ML

1 Meslek 345,000 623 1

2 Meslek 537,000 653 1

3 Devlet 170,000 400 0

4 Meslek 526.000 663 1

5 Devlet 100,000 563 0

6 Devlet 28,000 236 0

7 Devlet 160,000 307 0

8 Meslek 45,000 173 1

9 Meslek 120,000 146 1

10 Meslek 61,000 99 1

Tablo ilk 10 okulun verilerini göstermektedir. Yıllık harcama yuan

olarak ölçülmüştür. Bir yuan yaklaşık olarak 20 U.S centine eşittir. N

okullardaki öğrenci sayısıdır.


ML okul tipini gösteren kukla değişkendir.

12

. reg Harcama N ML

Source | SS df MS Number of obs = 74

---------+------------------------------ F( 2, 71) = 56.86

Model | 9.0582e+11 2 4.5291e+11 Prob > F = 0.0000

Residual | 5.6553e+11 71 7.9652e+09 R-squared = 0.6156

---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6048

Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 89248

------------------------------------------------------------------------------

Harcama | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

---------+--------------------------------------------------------------------

N | 331.4493 39.75844 8.337 0.000 252.1732 410.7254

ML | 133259.1 20827.59 6.398 0.000 91730.06 174788.1

_cons | -33612.55 23573.47 -1.426 0.158 -80616.71 13391.61

------------------------------------------------------------------------------

Her ne kadar ML kukla değişken olsa da yeni bir açıklayıcı

değişkenmiş gibi düşünülerek; Harcama değişkeni , N ve ML

değişkenleri üzerine regresyona tabi tutulmaktadır.

Katsayı yorumları: Regresyon sonuçları eşitlik şeklinde yeniden

yazılabilir. ML değişkenine 0 ve 1 değerleri verilerek yeni eşitlikler

türetilebilir.


13

Devlet Lisesi

(ML = 0)

Harcama = -34,000 + 133,000ML + 331N

Harcama = -34,000 + 331N ^

^

Eğer ML=0 olursa, devlet lisesine ait eşitlik elde edilir. Buradan yıllık

marjinal harcamanın öğrenci başına 331 yuan olduğu ve sabit

harcamanın da -34,000 Yuan olduğu ifade edilebilir.

Kukla değişkenin katsayısı d ile tahminlenmektedir. Meslek lisesindeki

öğrenciler için extra yıllık sabit harcamayı ifade etmektedir.


14

Devlet Lisesi

(ML= 0)

Meslek Lisesi

(ML = 1)

Eğer ML yerine 1 değeri konulursa, meslek lisesi öğrencileri için yıllık

sabit harcamayı 99,000 yuan olarak hesaplayabiliriz. Meslek lisesindeki

öğrencinin marjinal harcaması ise devlet okulundaki öğrenci ile aynıdır.

Harcama = -34,000 + 133,000ML + 331N

Harcama = -34,000 + 331N

Harcama = -34,000 + 133,000 + 331N

= 99,000 + 331N

^

^

^


15

Dağılma diyagramı regresyon sonuçlarından elde edilen iki harcama

fonksiyonunu göstermektedir.

-100000

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

0 500 1000 1500

Ha

rca

ma

N

Meslek Lisesi

Devlet Lisesi


16

. reg Harcama N ML


---------+------------------------------ F( 2, 71) = 56.86

Model | 9.0582e+11 2 4.5291e+11 Prob > F = 0.0000


---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6048

Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 89248

------------------------------------------------------------------------------


---------+--------------------------------------------------------------------

N | 331.4493 39.75844 8.337 0.000 252.1732 410.7254

ML | 133259.1 20827.59 6.398 0.000 91730.06 174788.1

_cons | -33612.55 23573.47 -1.426 0.158 -80616.71 13391.61

------------------------------------------------------------------------------

Kukla değişkeninin katsayısını test etmek için; H0: d = 0 ve H1: d ≠ 0

hipotezleri t testi yardımı ile test edilebilir. Bir başka ifadeyle, H0

hipotezi iki okul türü arasında sabit harcamalar bakımından fark

olmadığını ifade etmektedir. ML’nin katsayısının prob değeri 0.05 önem

düzeyinden küçük olduğu için H0 hipotezi reddedilebilmektedir. Yani iki

okul türünün sabit harcamaları arasında fark vardır.


17

reg Harcama N ML


---------+------------------------------ F( 2, 71) = 56.86

Model | 9.0582e+11 2 4.5291e+11 Prob > F = 0.0000


---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6048

Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 89248

------------------------------------------------------------------------------


---------+--------------------------------------------------------------------

N | 331.4493 39.75844 8.337 0.000 252.1732 410.7254

ML| 133259.1 20827.59 6.398 0.000 91730.06 174788.1

_cons | -33612.55 23573.47 -1.426 0.158 -80616.71 13391.61

------------------------------------------------------------------------------

Benzer şekilde diğer katsayılar içinde t-testi yapabiliriz. İlk olarak N

ele alınırsa; N ‘in katsayısının da istatistiksel olarak anlamlı olduğu

söylenebilir. Bu da bize marjinal harcamaların istatistiksel olarak

sıfırdan oldukça farklı olduğunu göstermektedir.


18

. reg Harcama N ML


---------+------------------------------ F( 2, 71) = 56.86

Model | 9.0582e+11 2 4.5291e+11 Prob > F = 0.0000


---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6048

Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 89248

------------------------------------------------------------------------------


---------+--------------------------------------------------------------------

N | 331.4493 39.75844 8.337 0.000 252.1732 410.7254

ML | 133259.1 20827.59 6.398 0.000 91730.06 174788.1

_cons | -33612.55 23573.47 -1.426 0.158 -80616.71 13391.61

------------------------------------------------------------------------------

b1 = 0 yani sabit terim için t istatistiğine baktığımızda bu katsayının

anlamsız olduğu görülmektedir.


19

BİRDEN FAZLA KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER

Harcama:Okul harcaması

Sadece bir Di kukla değişkenli modellerin yanında, D sayısı iki, üç,

hatta yirmiye kadar olan modeller de söz konusu olmaktadır.

Daha önce devlet lisesi ve meslek liseleri arasındaki harcama

fonksiyonu arasındaki farkı belirtmek için kukla değişken

kullanmıştık.

Şangay’da iki tip devlet okulu bulunmaktadır.

Bunlardan bir tanesi olağan akademik eğitimin verildiği genel liseler,

diğeri ise akademik eğitim ile birlikte ticaret eğitimi veren ticaret

liseleridir.

Harcama = b1 + dTTEK + dNNİT + dTİTİC + b2N + u

20


Ticaret okullarının öğretim programı genel liselerden çok az bir

farklılık göstermekte, sadece genel liselere göre birkaç ticaret

eğitimleri bulunmaktadır.

Aynı şekilde iki tip meslek lisesi bulunmaktadır. Teknik eğitim

okulları(TEK) ve Nitelikli (NİT) öğrenci yetiştiren liselerdir. Sonuçta

kalitatif değişkenimiz dört gruba sahiptir.

Uygulamada; bir kategori temel sınıf olarak seçilmektedir ve buna

bağlı olarak diğer kukla değişkenler tanımlanmaktadır. Genellikle,

kategoriler içerisinde en basit ve normal olan kategori temel sınıf

olarak seçilmektedir.

21


Şangay örneğinde genel liseleri temel sınıf olarak seçmek en

uygundur. Çünkü genel liseler sayıca çok olan liselerdir ve diğer

liseler genel liselerin birer varyasyonlarıdır. Dolayısıyla okul tiplerine

bağlı olarak üç tane kukla değişken tanımlayabiliriz. TEK : teknik

eğitim okulları için kukla değişken; eğer öğrenci teknik okula

gidiyorsa 1, diğer durumda 0 değerini alan kukla değişken.

Benzer şekilde NİT ve TİC kukla değişkenleri sırasıyla nitelikli

öğrenci yetiştiren ve ticaret eğitimi veren okullar için birer kukla

değişkenlerdir.

Her bir kukla değişkenin katsayı değeri bulunmaktadır ve bu

katsayılar temel kategoriye göre her bir okul için ayrı ayrı ekstra

harcama maliyetlerini ifade etmektedir.

Dikkat edilirse temel kategori (referans kategori) modelde yer

almamaktadır ve çıkarılmış kategori olarak ifade edilir.

22

Eğer gözlem genel lise ile ilgili ise; diğer kukla değişkenler sıfır

değerini almakta ve regresyon modeli en basit duruma

indirgenmektedir.


Genel Lise Harcama = b1 + b2N + u (TEK = NİT = TİC = 0)

23

Eğer gözlem teknik lise ile ilgili ise; TEK değişkeni 1 değerini, diğer

kukla değişkenlerde 0 değerini almaktadır. Regresyon denklemi ise

yukarıda gösterildiği gibi olmaktadır.



Teknik Lise Harcama = (b1 + dT) + b2N + u (TEK = 1; NİT= TİC = 0)

24



Teknik Lise Harcama = (b1 + dT) + b2N + u (TEK = 1; NİT = TİC = 0)

Nitelikli Öğr. Yet. Lİsesi Harcama = (b1 + dN) + b2N + u (NİT= 1; TEK = TİC = 0)

Ticaret Lisesi Harcama = (b1 + dTİ) + b2N + u (TİC = 1; TEK = NİT = 0)

Benzer şekilde gözlem nitelikli öğrenci yetiştiren lisesi yada Ticaret

lisesi ise, regresyon denklemleri yukarıda gösterildiği gibi

oluşturulmaktadır.

25

Yukarıdaki diyagram modeli grafiksel olarak göstermektedir. d katsayısı; teknik, nitelikli ve ticaret lisesi için genel liseye göre

ekstra gider harcamalarını ifade etmektedir.

Harc

am

a

N

b1+dT

b1+dN

b1+dTİ

b1

Nitelikli

Ticaret

dN

dTİ

dT

Teknik

Genel

26

Dikkat edilecek olurda d katsayıların büyüklülüğü ve işaretleri için

önceden bir varsayımda bulunulmamaktadır. Örnek verilerinden

tahminlenecektir.

Harc

am

a

N

b1+dT

b1+dN

b1+dTİ

b1

Nitelikli

Ticaret

dN

dTİ

dT

Teknik

Genel

27

Okul Tip Harcama N TEK NİT TİC

1 Teknik 345,000 623 1 0 0

2 Teknik 537,000 653 1 0 0

3 Genel 170,000 400 0 0 0

4 Nitelikli 526.000 663 0 1 0

5 Genel 100,000 563 0 0 0

6 Ticaret 28,000 236 0 0 1

7 Ticaret 160,000 307 0 0 1

8 Teknik 45,000 173 1 0 0

9 Teknik 120,000 146 1 0 0

10 Nitelikli 61,000 99 0 1 0

Yukarıdaki tabloda 74 liseden 10 tanesine ait veriler gösterilmektedir.

Her bir kukla değişken TEK, NİT ve TİC kukla değişkenleri okul

tiplerine göre oluşturulmuştur.

28

Dağılma diyagramı yeni okulların verilerini göstermektedir.

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

0 500 1000 1500

Harc

am

a

NTeknik Lise Ticaret Lisesi Genel Lise Nitelikli Lisesi

29

. reg Harcama N TEK NİT TİC


---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63

Model | 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000


---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107

Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578

------------------------------------------------------------------------------


---------+--------------------------------------------------------------------

N | 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692

TEK | 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4

NİT | 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2

TİC | 53228.64 31061.65 1.714 0.091 -8737.646 115194.9

_cons | -54893.09 26673.08 -2.058 0.043 -108104.4 -1681.748

------------------------------------------------------------------------------

Verilere ait regresyon sonuçları tabloda gösterilmiştir. N in katsayısı

her bir öğrenci için marjinal harcamayı ifade etmektedir ve yaklaşık

343 yuandır.

30



---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63

Model | 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000


---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107

Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578

------------------------------------------------------------------------------

Harcama| Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

---------+--------------------------------------------------------------------

N | 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692

TEK | 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4

NİT | 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2

TİC | 53228.64 31061.65 1.714 0.091 -8737.646 115194.9

_cons | -54893.09 26673.08 -2.058 0.043 -108104.4 -1681.748

------------------------------------------------------------------------------

TEK, NİT ve TİC değişkenlerinin katsayıları 154,000, 143,000, ve

53,000 sırasıyla genel liselere göre ilave yıllık sabit harcamaları ifade

etmektedir.

31



---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63

Model | 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000


---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107

Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578

------------------------------------------------------------------------------


---------+--------------------------------------------------------------------

N | 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692

TEK | 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4

NİT | 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2

TİC | 53228.64 31061.65 1.714 0.091 -8737.646 115194.9

_cons | -54893.09 26673.08 -2.058 0.043 -108104.4 -1681.748

------------------------------------------------------------------------------

Sabit terim genel liselerde sabit harcamaların -55000 yuan olduğunu

söylemektedir.

32

Harcama = -55,000 + 154,000TEK + 143,000NİT+ 53,000TİC + 343N

En üsteki regresyon sonuçlarını göstermektedir. Her bir okul için

harcama fonksiyonları ayrı ayrı gösterilecektir.

^

33

Harcama= -55,000 + 154,000TECH + 143,000NİT + 53,000TİC + 343N

Genel Lise Harcama = -55,000 + 343N (TEK= NİT = TİC = 0)

Öğrenci başına yıllık marjinal harcama 343 yuandır. Öğrenci başına

yıllık sabit harcamalar her bir okul için -55,000 yuan olarak tahmin

edilmiştir.

^

^

34

Harcama = -55,000 + 154,000TEK + 143,000NİT + 53,000TİC + 343N


Teknik Lise Harcama = -55,000 + 154,000 + 343N

(TEK = 1; NİT = TİC = 0) = 99,000 + 343N

Genel liseye göre teknik lisenin ekstra yıllık sabit harcaması 154,000

yuan olarak tahminlenmiştir.

^

^

^

35

Harcama = -55,000 + 154,000TEK + 143,000NİT + 53,000TİC + 343N



(TEK = 1; NİT = TİC = 0) = 99,000 + 343N

Nitelikli Lisesi Harcama = -55,000 + 143,000 + 343N

(NİT = 1; TEK = TİC = 0) = 88,000 + 343N

Ticaret Lisesi Harcama = -55,000 + 53,000 + 343N

(TİC = 1; TEK = NİT = 0) = -2,000 + 343N

Benzer şekilde nitelikli öğrenci yetiştiren ve ticaret okulunun genel

liseye göre yıllık ekstra harcaması 143,000 and 53,000 yuandır.

^

^

^

^

^

36

Dikkat edilirse öğrenci başına yıllık marjinal harcama 343 yuan olarak

tahmin edilmiştir.

^

^

^

^

^

Harcama = -55,000 + 154,000TECH + 143,000NİT + 53,000TİC + 343N

Genel Lise Harcama = -55,000 + 343N (TEK = NİT = TİC = 0)


(TEK = 1; NİT = TİC = 0) = 99,000 + 343N

Nitelikli Lisesi Harcama = -55,000 + 143,000 + 343N

(NİT = 1; TEK = TİC = 0) = 88,000 + 343N

Ticaret Lisesi Harcama = -55,000 + 53,000 + 343N

(TİC = 1; TEK = NİT = 0) = -2,000 + 343N

37

Dört harcama grafiği şekilde gösterilmiştir.

-100000

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Harc

am

a

N

Teknik Lise Ticaret Lisesi Genel Lise Nitelikli

38



---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63

Model | 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000


---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107

Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578

------------------------------------------------------------------------------


---------+--------------------------------------------------------------------

N | 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692

TEK | 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4

NİT | 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2

TİC | 53228.64 31061.65 1.714 0.091 -8737.646 115194.9

_cons | -54893.09 26673.08 -2.058 0.043 -108104.4 -1681.748

------------------------------------------------------------------------------

Bütün katsayılar için t-testi yapabiliriz. N değişkenin katsayısı için

t istatistiği 8.52 ve bu da bize beklenildiği gibi marjinal harcamaların

istatistiksel olarak sıfırdan oldukça farklı olduğunu göstermektedir.

39



---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63

Model | 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000


---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107

Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578

------------------------------------------------------------------------------


---------+--------------------------------------------------------------------

N | 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692

TEK| 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4

NİT | 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2

TİC | 53228.64 31061.65 1.714 0.091 -8737.646 115194.9

_cons | -54893.09 26673.08 -2.058 0.043 -108104.4 -1681.748

------------------------------------------------------------------------------

Ayrıca teknik lise t-istatistiği katsayısı da istatistiksel olarak

anlamlıdır. Bunun anlamı ise teknik lise yıllık sabit harcamalarının

genel liselerin sabit harcamalarından oldukça büyük olduğunu

göstermektedir.

40



---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63

Model | 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000


---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107

Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578

------------------------------------------------------------------------------


---------+--------------------------------------------------------------------

N | 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692

TEK | 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4

NİT | 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2

TİC | 53228.64 31061.65 1.714 0.091 -8737.646 115194.9

_cons | -54893.09 26673.08 -2.058 0.043 -108104.4 -1681.748

------------------------------------------------------------------------------

Benzer şekilde vasıflı NİT lerin t istatistiği 5.15 olarak bulunmuştur.

41



---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63

Model | 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000


---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107

Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578

------------------------------------------------------------------------------


---------+--------------------------------------------------------------------

N | 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692

TEK | 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4

NİT | 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2

TİC | 53228.64 31061.65 1.714 0.091 -8737.646 115194.9

_cons | -54893.09 26673.08 -2.058 0.043 -108104.4 -1681.748

------------------------------------------------------------------------------

Bununla birlikte Ticaret lisesinin t istatistiği sadece 1.71 dir ve bu da

ticaret lisesi sabit harcamalarının genel lise sabit harcamalarında

yeterince farklı olmadığını göstermektedir.

Bu sonuç çok şaşırtıcı değil, çünkü ticaret lisesi genel liselerden çok

farklı bir eğitime sahip değil.

42



---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63

Model | 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000


---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107

Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578

------------------------------------------------------------------------------


---------+--------------------------------------------------------------------

N | 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692

TEK | 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4

NİT | 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2

TİC | 53228.64 31061.65 1.714 0.091 -8737.646 115194.9

_cons | -54893.09 26673.08 -2.058 0.043 -108104.4 -1681.748

------------------------------------------------------------------------------

Son olarak kukla değişkenlerin ortak açıklayıcısı gücünü test etmek

için F testi yapabiliriz. H0: dT = dN = dTİ = 0 olarak tanımlanabilir.

Alternatif hipotez ise en az bir d sıfırdan farklıdır şeklinde

kurulmaktadır.

43



---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63

Model | 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000


---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107

Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578

------------------------------------------------------------------------------

Harcama| Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

---------+--------------------------------------------------------------------

N | 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692

TEK | 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4

NİT | 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2

TİC | 53228.64 31061.65 1.714 0.091 -8737.646 115194.9

_cons | -54893.09 26673.08 -2.058 0.043 -108104.4 -1681.748

------------------------------------------------------------------------------

Kukla değişkenli modelinde hata kareler toplamı 5.41×1011.

44

. reg Harcama N


---------+------------------------------ F( 1, 72) = 46.82

Model | 5.7974e+11 1 5.7974e+11 Prob > F = 0.0000


---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3856

Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 1.1e+05

------------------------------------------------------------------------------


---------+--------------------------------------------------------------------

N | 339.0432 49.55144 6.842 0.000 240.2642 437.8222

_cons | 23953.3 27167.96 0.882 0.381 -30205.04 78111.65

------------------------------------------------------------------------------

Kukla değişkensiz modelin hata kareler toplamı 8.92×1011.

45

. reg Harcama N


---------+------------------------------ F( 1, 72) = 46.82

Model | 5.7974e+11 1 5.7974e+11 Prob > F = 0.0000


---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3856




---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63

Model | 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000


---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107

Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578

Değişkenlerin katsayılarına 0 sınırlaması konan genel F testi

uygulanabilir.

46

. reg Harcama N


---------+------------------------------ F( 1, 72) = 46.82

Model | 5.7974e+11 1 5.7974e+11 Prob > F = 0.0000


---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3856




---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63

Model | 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000


---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107

Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578

92.1469/1041.5

3/)1041.51092.8()69,3(

11

1111

F

F istatistiğinin payında hesaplanan RSS modeldeki kukla değişken

sayısına bölünmektedir. Bir başka ifadeyle, modele eklenen yeni

değişken sayısına bölünmektedir.

f1 = c =3

f2 =n-k=74-5=69

47

. reg Harcama N


---------+------------------------------ F( 1, 72) = 46.82

Model | 5.7974e+11 1 5.7974e+11 Prob > F = 0.0000


---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3856




---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63

Model | 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000


---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107

Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578

H0 hipotezi redddilebilir

92.1469/1041.5

3/)1041.51092.8()69,3(

11

1111

F 17.6)60,3( %1.0 crit, F

48

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLERDE KANTİTATİF DEĞİŞKEN SAYISININ İKİ SINIF İÇİN FARKLI OLMASI DURUMU

1.HAL: Sabit Terimlerin Farklı Eğimlerin Eşit olması

i 1 2 i 3 i iY b b D b X u + + +

i i 1 2 3 iE(Y | D 1,X ) b b b X + +i i 1 3 iE(Y | D 0,X ) b b X +

≠

=

49


2.HAL: Sabit Terimlerin Eşit, Eğimlerin Farklı Olması Hali

i 1 2 i i 3 i iY b b D X b X u + + +

i i 1 2 3 iE(Y | D 1,X ) b (b b )X + +i i 1 3 iE(Y | D 0,X ) b b X +

≠

=

50

)

) b2 + b3

b3

b1

Yi

Xi

i i 1 3 iE(Y | D 0,X ) b b X +

i i 1 2 3 iE(Y | D 1,X ) b (b b )X + +

51


3.HAL: Sabit Terim ve Eğimin İki Sınıf İçin Farklı Olması

i 1 2 i 3 i i 4 i iY b b D b D X b X u + + + +

i i 1 2 3 4 iE(Y | D 1,X ) (b b ) (b b )X + + +i i 1 4 iE(Y | D 0,X ) b b X +

≠

≠

52

Yi

Xi

i i 1 4 iE(Y | D 0,X ) b b X +

i i 1 2 3 4 iE(Y | D 1,X ) (b b ) (b b )X + + +

) b4 ) b3+b4 b1

b1+b2

53

İKİ SINIF MODELLERİNİN FARKLILIĞININ KUKLA DEĞİŞKEN YÖNTEMİ İLE TESTİ


2. Chow Testi

1. t testi ne bakılır.

b3 katsayısı anlamsız ve b2 anlamlı ise 1.durum (sabit

terim farklı eğimler aynı)

-b2 katsayısı anlamsız b3 anlamlı ise 2. durum (sabit terim

aynı eğimler farklı)

her iki katsayı da anlamlı ise 3. durum (iki fonk.

birbirinden farklıdır denir)

Eğim farkı Sabit terim farkı

54


Uygulama: Yıllık

Sigara

Tüketimi

Cinsiyet (Di)

(Erkek = 1, Kadın =

0)

Yıllık Gelir

(Xi)

25 1 400

20 0 260

19 0 270

24 1 360

20 0 240

22 1 310

21 1 280

18 0 200

19 0 260

22 1 320


55


Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Included observations: 10

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 14.94231 2.598383 5.750619 0.0012

Di -3.786344 3.350850 -1.129965 0.3016

Xi 0.017308 0.010508 1.647020 0.1507

DiX 0.017555 0.012245 1.433624 0.2017

R-squared 0.955060 Mean dependent var 21.00000

Adjusted R-squared 0.932591 S.D. dependent var 2.260777

S.E. of regression 0.586972 Akaike info criterion 2.061496

Sum squared resid 2.067219 Schwarz criterion 2.182530

Log likelihood -6.307482 F-statistic 42.50422

Durbin-Watson stat 1.943502 Prob(F-statistic) 0.000195

Sabit Terim Farkı Eğim Farkı

56

Sonuç olarak

İki sınıf tüketim fonksiyonlarının aynı olduğunu söyleyebiliriz.

57

BİR MODELDE KUKLA DEĞİŞKENLERİN KARŞILIKLI OLARAK BİRBİRİNİ ETKİLEMELERİ PROBLEMİ

i 1 2 2 3 3 4 i iY b b D b D b X u + + + +

i 1 2 2 3 3 4 2 3 5 i iY b b D b D b D D b X u + + + + +

2

1, Erkek D

0, Kadın

3

1, Şehirde Oturanlar D

0, Kırsal Kesimde Oturanlar

i iY : Tüketim,X : Gelir

i 2 3 i 1 5 iE Y | D 0,D 0,X b b X +

i 2 3 i 1 2 3 4 5 iE Y | D 1,D 1,X b b b b b X + + + +

Erkeğin Tüketim Farkı Şehirde Oturanların

Tüketim Farkı

Şehirde Oturan bir

Erkeğin Tüketim Farkı

58

b4 katsayısının t istatistiğine bakılır. Şayet

anlamlıysa iki kukla değişkenin modelde birlikte yer

alması, bunların bireysel etkilerini azaltabilir veya

arttırabilir. Bu durumda bu katsayının modelde yer

almaması da spesifikasyon hatalarına yol açabilir.

59

MEVSİM DALGALANMALARININ ETKİSİNİN ARINDIRILMASINDA KUKLA DEĞİŞKENLERDEN FAYDALANMA

Üçer

Aylar

Karlar

(Milyon

Dolar)

Şatışlar

(Milyon Dolar)

1965-I 10503 114862

II 12092 123968

III 10834 121454

IV 12201 131917

1966-I 12245 129911

II 14001 140976

III 12213 137828

IV 12820 145465

D2

0

1

0

0

0

1

0

0

D3

0

0

1

0

0

0

1

0

D4

0

0

0

1

0

0

0

1

2

1, İkinci Üç Aylık Dönem D

0, Diğer Dönemler

3

1, Üçüncü Üç Aylık Dönem D

0, Diğer Dönemler

4

1, Dördüncü Üç Aylık Dönem D

0, Diğer Dönemler

60


1 2 2 3 3 4 4 5 t ttKar b b D b D b D b (Satış) u + + + + +

Dependent Variable: Kar


C 6688.363 1711.366 3.908201 0.0009

D2 1322.892 638.4745 2.071957 0.0521

D3 -217.8054 632.2552 -0.344490 0.7343

D4 183.8564 654.2925 0.281000 0.7817

Satış 0.038246 0.011481 3.331281 0.0035

R2=0.525494

İstatistiki olarak

anlamsız

61


Dependent Variable: Kar

Sample: 1965:1 1970:4

VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 6515.581 1623.083 4.014323 0.0006

D2 1331.352 493.0214 2.700395 0.0134

Satış 0.039310 0.010575 3.717315 0.0013

R2 = 0.515460

Mevsim dalgalanmalarının

etkisinde

62

ZAMAN SERİSİ VE ÇAPRAZ-KESİT VERİLERİNİN BİRARAYA GETİRİLMESİNDE KUKLA DEĞİŞKENLERİN KULLANIMI

UYGULAMA: 1935-1954 yıllarına arasında General Motor, Westinghouse ve

General Electric firmalarna ait yatırım (Y), firmanın değeri (X2 ) ve sermaye stoğu

(X3) verilerine ait tablo aşağıda verilmiştir.

63


Firmaların yatırımları arasında fark olup olmadığını inceleyebilmek için de kukla

değişkenlerden yararlanabiliriz. Firmaların ilk üç yıllarına ait veriler ile oluşturulan

yeni tablo aşağıdaki gibidir.

Yıllar Y X2 X3 Di Firma

1935 317.6 3078.5 2.8 1 GM

1936 391.8 4661.7 52.6 1 GM

1937 410.6 5387.1 156.9 1 GM

1935 12.93 191.5 1.8 0 WE

1936 25.90 516.0 0.8 0 WE

1937 35.05 729.0 7.4 0 WE

1935 33.1 1170.6 97.8 0 GE

1936 45.0 2015.8 104.4 0 GE

1937 77.2 2803.3 118.0 0 GE

64


i

1, G.M gözlemleri için D

0, Diğerleri için

GM yatırımlarının diğer firma

yatırımlarından sabit terim

kadar farklı olduğunu ifade

etmektedir.

i 1 2 2 3 3 4 i iY b b X b X b D u + + + +

65

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares



C -61.80754 23.79039 -2.598004 0.0120

X2 0.038311 0.016752 2.286884 0.0260

X3 0.347303 0.032048 10.83683 0.0000

Di 278.5911 51.74338 5.384091 0.0000

R-squared 0.924866 Mean dependent var 251.067

Adjusted R-squared 0.920841 S.D. dependent var 311.6501

S.E. of regression 87.68352 Akaike info criterion 11.84969

Sum squared resid 430550.4 Schwarz criterion 11.9893

Log likelihood -351.4906 F-statistic 229.7778

Durbin-Watson stat 0.502776 Prob(F-statistic) 0.000000


İstatistiki olarak

anlamlı

GM yatırımları, diğer firma

yatırımlarından farklı ve fazladır.

66

Parçalı Doğrusal Regresyon

•

• • • • • •

•

• •

•

•

•

• •

•

• •

•

• • •

•

•

•

• •

•

• •

•

•

• • • •

•

•

•

X*

Satış K

om

isyonla

rı

Y

X

Bir sigorta şirketi satış temsilcilerinin

belli bir satış hacmini geçmesi

durumunda çalışanlarına komisyon

ödemektedir. Şirket içerisinde

gerçekleştirilen satış komisyon ücretleri

belli bir satış hacmi(X*) eşik düzeyine

kadar doğrusal artmakta ve bu eşik

düzeyinden sonra ise daha dik bir oranla

satışlarla doğrusal olarak arttığı

varsayılmaktadır. Bu durumda I ve II

olarak numaralandırılmış iki parçadan

oluşan parçalı doğrusal regresyona ve

eşik düzeyinde eğimin değiştiği

komisyon fonksiyonuna sahip olmuş

oluruz.

I

II

67

Parçalı Doğrusal Regresyon S

atış K

om

isyonla

rı

Y

X

Satışlar

•

• • • • • •

•

• •

•

•

•

• •

•

• •

•

• • •

•

•

•

• •

•

• •

•

•

• • • •

•

•

•

X*

E(Yi| Di =1,Xi, X*) = a1 - b2X

* +(b1+ b2)Xi

Yi= Satış Komisyonları

Xi= Satış Miktarı

X*= Satışlarda Prim Eşik

Değeri

Di = 1 Eğer Xi > X*

= 0 Eğer Xi < X*

E(Yi| Di =0,Xi, X*) = a1 +b1 Xi

Yi= a1 + b1Xi + b2 (Xi-X*)Di+ui

68

Parçalı Doğrusal Regresyon

Sa

tış K

om

isyo

nla

rı

Y

X Satışlar

a1

a1-b2X*

1

1

b1+b2

b1

X*

69

Örnek

Total

Cost($)

TC

Output

(units)

Q

Di

256 1000 0

414 2000 0

634 3000 0

778 4000 0

1003 5000 0

1839 6000 1

2081 7000 1

2423 8000 1

2734 9000 1

2914 10000 1

Dependent Variable: TC



C -145.7167 176.7341 -0.824496 0.4368

Q 0.279126 0.046008 6.066877 0.0005

(Q-5500)*DI 0.094500 0.082552 1.144727 0.2899

R2=0.973706 F-statistic= 129.6078 [0.000003]

Bir şirket satış temsilcilerinin belli bir satış hacmini geçmesi durumunda

çalışanlarına prim ödemektedir.

İstatistiki olarak

anlamsız

Satışlardaki artışlar prim

değerini arttırmamaktadır.

kukla deĞİŞkenlİ modellerkisi.deu.edu.tr/s.ucdogruk/yaz okulu ekonometri ii... · bİrden fazla...

Documents