slide04pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/slide(103)04.pdf · microsoft word - slide04.docx...
TRANSCRIPT
![Page 1: slide04pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/slide(103)04.pdf · Microsoft Word - slide04.docx Author: winpuk Created Date: 1/23/2019 5:33:09 PM](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060914/60a810176abe7a44d3734e2f/html5/thumbnails/1.jpg)
Le c t u r e 4 | 1
ลิมิตเกียวกับอนันต์และลบอนันต์
พิจารณาฟังก์ชนั
เมือ มีค่าเข้าใกล้
จากตารางจะเห็นได้วา่เมือ เข้าใกล้ จากทางซ้าย
ค่า ลดลงอย่างไม่มีขีดจาํกัด ลกัษณะเช่นนีเรา
จะกลา่ววา่
ష
อา่นวา่ ``ลิมิต เมือ เท่ากับลบอนันต์”
เป็นสญัลกัษณ์ (ไมใ่ช่จํานวน) ทีแทนพฤติกรรม
ลิมิตไมม่คีา่ชนิดลดลงอย่างไม่มีขีดจาํกัด
![Page 2: slide04pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/slide(103)04.pdf · Microsoft Word - slide04.docx Author: winpuk Created Date: 1/23/2019 5:33:09 PM](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060914/60a810176abe7a44d3734e2f/html5/thumbnails/2.jpg)
Le c t u r e 4 | 2
เมือ เข้าใกล้ จากทางขวา ค่า เพมิขนึ
อย่างไม่มีขีดจาํกัด ลกัษณะเช่นนีเราจะกล่าวว่า
శ
อา่นวา่ ``ลิมิต เมือ เท่ากับอนันต์”
เป็นสญัลกัษณ์ (ไม่ใช่จํานวน) ทีแทนพฤติกรรม
ลิมิตไมม่คีา่ชนิดเพมิขนึอย่างไม่มีขีดจาํกัด
![Page 3: slide04pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/slide(103)04.pdf · Microsoft Word - slide04.docx Author: winpuk Created Date: 1/23/2019 5:33:09 PM](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060914/60a810176abe7a44d3734e2f/html5/thumbnails/3.jpg)
Le c t u r e 4 | 3
พิจารณาฟังก์ชนั
จากกราฟ
จะเหน็ได้วา่เมอื เข้าใกล้ (ทงัทางซ้ายและทางขวา)
ค่า มีค่ามากขึนอย่างไม่มขีีดจํากดั ดงันนัเราจะ
กล่าววา่
![Page 4: slide04pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/slide(103)04.pdf · Microsoft Word - slide04.docx Author: winpuk Created Date: 1/23/2019 5:33:09 PM](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060914/60a810176abe7a44d3734e2f/html5/thumbnails/4.jpg)
Le c t u r e 4 | 4
ตัวอย่าง จากกราฟของฟังก์ชนั
จงพิจารณาลิมิตซ้ายลิมติขวาและลิมิตเมือ เข้าใกล้
วิธีทํา
![Page 5: slide04pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/slide(103)04.pdf · Microsoft Word - slide04.docx Author: winpuk Created Date: 1/23/2019 5:33:09 PM](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060914/60a810176abe7a44d3734e2f/html5/thumbnails/5.jpg)
Le c t u r e 4 | 5
ตัวอย่าง จากกราฟของฟังก์ชนั
จงพิจารณาลิมิตซ้ายลิมติขวาและลิมิตเมือ เข้าใกล้
วิธีทํา
![Page 6: slide04pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/slide(103)04.pdf · Microsoft Word - slide04.docx Author: winpuk Created Date: 1/23/2019 5:33:09 PM](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060914/60a810176abe7a44d3734e2f/html5/thumbnails/6.jpg)
Le c t u r e 4 | 6
กฏลิมิตอนันต์ ( ) พิจารณาลิมิต
ให้
ถ้าข้อใดข้อหนึงต่อไปนีเป็นจริง
1. และ เมือ มีค่าเข้าใกล้
2. และ เมือ มีค่าเข้าใกล้
จะได้ว่า
![Page 7: slide04pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/slide(103)04.pdf · Microsoft Word - slide04.docx Author: winpuk Created Date: 1/23/2019 5:33:09 PM](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060914/60a810176abe7a44d3734e2f/html5/thumbnails/7.jpg)
Le c t u r e 4 | 7
ตัวอย่าง จงแสดงว่า
วิธีทํา
![Page 8: slide04pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/slide(103)04.pdf · Microsoft Word - slide04.docx Author: winpuk Created Date: 1/23/2019 5:33:09 PM](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060914/60a810176abe7a44d3734e2f/html5/thumbnails/8.jpg)
Le c t u r e 4 | 8
กฏลิมิตลบอนันต์ ( ) พิจารณาลิมิต
ให้
ถ้าข้อใดข้อหนึงต่อไปนีเป็นจริง
3. และ เมือ มีค่าเข้าใกล้
4. และ เมือ มีค่าเข้าใกล้
จะได้ว่า
![Page 9: slide04pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/slide(103)04.pdf · Microsoft Word - slide04.docx Author: winpuk Created Date: 1/23/2019 5:33:09 PM](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060914/60a810176abe7a44d3734e2f/html5/thumbnails/9.jpg)
Le c t u r e 4 | 9
ตัวอย่าง จงหาลิมติ(ถ้ามี)
ในกรณีทีลิมิตไมม่คีา่ให้บอกว่าลิมิตเป็นอนนัต์หรือลบ
อนนัต์หรือไม ่
วิธีทํา
![Page 10: slide04pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/slide(103)04.pdf · Microsoft Word - slide04.docx Author: winpuk Created Date: 1/23/2019 5:33:09 PM](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060914/60a810176abe7a44d3734e2f/html5/thumbnails/10.jpg)
Le c t u r e 4 | 10
หมายเหต กฏลิมิตอนนัต์ใช้ในการหาลิมิตซ้ายลิมิตขวา
ได้ด้วย เช่น
ถ้า
ష ష
โดย และ เมอื จะได้ว่า
ష
ถ้า
శ శ
โดย และ เมอื จะได้ว่า
ష
![Page 11: slide04pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/slide(103)04.pdf · Microsoft Word - slide04.docx Author: winpuk Created Date: 1/23/2019 5:33:09 PM](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060914/60a810176abe7a44d3734e2f/html5/thumbnails/11.jpg)
Le c t u r e 4 | 11
ตัวอย่าง จงหาลิมติ(ถ้ามี)
ష శ
ในกรณีทีลิมิตไมม่คีา่ให้บอกว่าลิมิตเป็นอนนัต์หรือลบ
อนนัต์หรือไม ่
วิธีทํา
![Page 12: slide04pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/slide(103)04.pdf · Microsoft Word - slide04.docx Author: winpuk Created Date: 1/23/2019 5:33:09 PM](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060914/60a810176abe7a44d3734e2f/html5/thumbnails/12.jpg)
Le c t u r e 4 | 12
ตัวอย่าง จงหาลิมติ(ถ้ามี)
ష శ
ในกรณีทีลิมิตไมม่คีา่ให้บอกว่าลิมิตเป็นอนนัต์หรือลบ
อนนัต์หรือไม ่
วิธีทํา
![Page 13: slide04pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/slide(103)04.pdf · Microsoft Word - slide04.docx Author: winpuk Created Date: 1/23/2019 5:33:09 PM](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060914/60a810176abe7a44d3734e2f/html5/thumbnails/13.jpg)
Le c t u r e 4 | 13
ตัวอย่าง จงหาลิมติ(ถ้ามี)
ในกรณีทีลิมิตไมม่คีา่ให้บอกว่าลิมิตเป็นอนนัต์หรือลบ
อนนัต์หรือไม ่
วิธีทํา
![Page 14: slide04pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/slide(103)04.pdf · Microsoft Word - slide04.docx Author: winpuk Created Date: 1/23/2019 5:33:09 PM](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060914/60a810176abe7a44d3734e2f/html5/thumbnails/14.jpg)
Le c t u r e 4 | 14
ตัวอย่าง จงหาลิมติ(ถ้ามี)
శ
ในกรณีทีลิมิตไมม่คีา่ให้บอกว่าลิมิตเป็นอนนัต์หรือลบ
อนนัต์หรือไม ่
วิธีทํา
![Page 15: slide04pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/slide(103)04.pdf · Microsoft Word - slide04.docx Author: winpuk Created Date: 1/23/2019 5:33:09 PM](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060914/60a810176abe7a44d3734e2f/html5/thumbnails/15.jpg)
Le c t u r e 4 | 15
บทนิยาม ถ้าฟังก์ชนั มีลิมิตซ้าย หรือ ลิมิตขวา
หรือลิมิต เมือ เข้าใกล้ เป็น หรือ
จะเรียกเส้นตรงในแนวดิงที ว่าเส้นกาํกับ
แนวดิงของกราฟของ
![Page 16: slide04pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/slide(103)04.pdf · Microsoft Word - slide04.docx Author: winpuk Created Date: 1/23/2019 5:33:09 PM](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060914/60a810176abe7a44d3734e2f/html5/thumbnails/16.jpg)
Le c t u r e 4 | 16
ตัวอย่าง จงหาเส้นกํากบัแนวดิงทงัหมดของกราฟของ
วิธีทํา
![Page 17: slide04pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/slide(103)04.pdf · Microsoft Word - slide04.docx Author: winpuk Created Date: 1/23/2019 5:33:09 PM](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060914/60a810176abe7a44d3734e2f/html5/thumbnails/17.jpg)
Le c t u r e 4 | 17
ตัวอย่าง จงหาเส้นกํากบัแนวดิงทงัหมดของกราฟของ
วิธีทํา
![Page 18: slide04pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/slide(103)04.pdf · Microsoft Word - slide04.docx Author: winpuk Created Date: 1/23/2019 5:33:09 PM](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060914/60a810176abe7a44d3734e2f/html5/thumbnails/18.jpg)
Le c t u r e 4 | 18
ตัวอย่าง จงหาเส้นกํากบัแนวดิงทงัหมดของกราฟของ
วิธีทํา