slide01pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/lec1(314).pdf · 2018-08-29 · microsoft word -...
TRANSCRIPT
![Page 1: slide01pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/Lec1(314).pdf · 2018-08-29 · Microsoft Word - slide01.docx Author: winpuk Created Date: 8/15/2018 12:40:39 PM](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042411/5f29a5562cd75d7bb00de5b8/html5/thumbnails/1.jpg)
Le c t u r e 1 | 1
สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย
1.1. แบบจาํลองปรากฏการณ์ในชีวติประจาํวัน
(a) Kinetic Equations
กลุ่มของสมการในการอธิบาย Gas dynamics,
Aerodynamics, Plasma physics โดยศกึษาการ
ชนกนัของอนภุาคระดบัโมเลกลุ เชน่ Boltzmann’s
equation
![Page 2: slide01pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/Lec1(314).pdf · 2018-08-29 · Microsoft Word - slide01.docx Author: winpuk Created Date: 8/15/2018 12:40:39 PM](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042411/5f29a5562cd75d7bb00de5b8/html5/thumbnails/2.jpg)
Le c t u r e 1 | 2
(b) Navier-Stokes equations
เป็นระบบสมการทีใช้ในการศกึษาการใหลของ
ของเหลวทีมีความหนืด
![Page 3: slide01pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/Lec1(314).pdf · 2018-08-29 · Microsoft Word - slide01.docx Author: winpuk Created Date: 8/15/2018 12:40:39 PM](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042411/5f29a5562cd75d7bb00de5b8/html5/thumbnails/3.jpg)
Le c t u r e 1 | 3
(c) Granular Material Flows
(d) Chemotactic Cell Motion and Pattern Formation
![Page 4: slide01pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/Lec1(314).pdf · 2018-08-29 · Microsoft Word - slide01.docx Author: winpuk Created Date: 8/15/2018 12:40:39 PM](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042411/5f29a5562cd75d7bb00de5b8/html5/thumbnails/4.jpg)
Le c t u r e 1 | 4
(e) Semiconductor Modeling
(f) Free Boundary Problems and Phase Transitions
![Page 5: slide01pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/Lec1(314).pdf · 2018-08-29 · Microsoft Word - slide01.docx Author: winpuk Created Date: 8/15/2018 12:40:39 PM](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042411/5f29a5562cd75d7bb00de5b8/html5/thumbnails/5.jpg)
Le c t u r e 1 | 5
(g) Reaction-Diffusion Equations
(h) Wave Equations
![Page 6: slide01pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/Lec1(314).pdf · 2018-08-29 · Microsoft Word - slide01.docx Author: winpuk Created Date: 8/15/2018 12:40:39 PM](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042411/5f29a5562cd75d7bb00de5b8/html5/thumbnails/6.jpg)
Le c t u r e 1 | 6
(i) Digital Image Processing
(j) Socio-Economic Modeling
![Page 7: slide01pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/Lec1(314).pdf · 2018-08-29 · Microsoft Word - slide01.docx Author: winpuk Created Date: 8/15/2018 12:40:39 PM](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042411/5f29a5562cd75d7bb00de5b8/html5/thumbnails/7.jpg)
Le c t u r e 1 | 7
1.2. ความหมายของ PDE
บทนิยาม สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย หรือ Partial
Differential Equations (PDE) คือ สมการเชิง
อนพุนัธ์ทผีลเฉลยเป็นฟังก์ชนัทีขึนกบัตวัแปรอย่าง
น้อยสองตัว
ในวิชานีจะเขียนแทนผลเฉลยของ PDE ด้วย
และตวัแปรด้วย
ถ้าตวัแปรคือ จะได้ ใน
กรณีพิกดัเชิงขวัตวัแปรจะเป็น และจะได้
![Page 8: slide01pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/Lec1(314).pdf · 2018-08-29 · Microsoft Word - slide01.docx Author: winpuk Created Date: 8/15/2018 12:40:39 PM](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042411/5f29a5562cd75d7bb00de5b8/html5/thumbnails/8.jpg)
Le c t u r e 1 | 8
ตัวอย่าง(สมการลาปลาซ) ใน 2D สมการลาปลาซ
คือ
โดย คือตัวดาํเนินการลาปลาซ นิยามโดย
สมการลาปลาซใน 3D คือ
เมือ และ
![Page 9: slide01pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/Lec1(314).pdf · 2018-08-29 · Microsoft Word - slide01.docx Author: winpuk Created Date: 8/15/2018 12:40:39 PM](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042411/5f29a5562cd75d7bb00de5b8/html5/thumbnails/9.jpg)
Le c t u r e 1 | 9
ตัวอย่าง สมการ Schrödinger คือ
โดย และ เป็นค่าคงตวัของ Plank
สมการนีเป็นแบบจําลองทีใช้ในการศกึษาระบบที
มีมิติเล็กมาก ๆ (ในระดบั ) ของวิชา Quantum
Mechanics
ผลเฉลยของสมการไม่มีความหมายเชิงกายภาพ
แต่พจน์
![Page 10: slide01pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/Lec1(314).pdf · 2018-08-29 · Microsoft Word - slide01.docx Author: winpuk Created Date: 8/15/2018 12:40:39 PM](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042411/5f29a5562cd75d7bb00de5b8/html5/thumbnails/10.jpg)
Le c t u r e 1 | 10
Note ในสมการเชิงอนพุนัธ์ย่อยแต่ละสมการควรมี
การหาอนพุนัธ์ย่อยเทียบกบัตวัแปรอย่างน้อยสองตวั
ปรากฏอยู่ ไมเ่ช่นนนัจะสามารถลดทอนการศกึษา
เป็น ODE ได้
ตวัอย่างเช่น PDE
สามารถแก้ได้โดยเทียบกบั ODE
ซงึจะได้
ดงันนัผลเฉลยทวัไปของ PDE คือ
![Page 11: slide01pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/Lec1(314).pdf · 2018-08-29 · Microsoft Word - slide01.docx Author: winpuk Created Date: 8/15/2018 12:40:39 PM](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042411/5f29a5562cd75d7bb00de5b8/html5/thumbnails/11.jpg)
Le c t u r e 1 | 11
1.3. ทมีาของ PDE เชิงเส้นทสีาํคัญ
สมการเชิงอนพุนัธ์ยอ่ยทสีําคญัในวิชานี
Transport equation
Diffusion/Heat equation
Wave equation
Laplace and Poisson equation
![Page 12: slide01pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/Lec1(314).pdf · 2018-08-29 · Microsoft Word - slide01.docx Author: winpuk Created Date: 8/15/2018 12:40:39 PM](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042411/5f29a5562cd75d7bb00de5b8/html5/thumbnails/12.jpg)
Le c t u r e 1 | 12
ตัวอย่าง (Transport equation)
พิจารณาถนนเส้นหนึงซงึมียานพาหนะดงัรูป
ให้ และ มีค่าน้อย ๆ
ในช่วง ณ เวลา ให้
จํานวนรถ
ความหนาแน่นของรถ
จะได้ ดงันนัจํานวนรถบนถนน
ช่วง เพิมขึนในช่วงเวลา เทา่กบั
![Page 13: slide01pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/Lec1(314).pdf · 2018-08-29 · Microsoft Word - slide01.docx Author: winpuk Created Date: 8/15/2018 12:40:39 PM](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042411/5f29a5562cd75d7bb00de5b8/html5/thumbnails/13.jpg)
Le c t u r e 1 | 13
กําหนดให้
อตัราจํานวนรถวิงไปทางขวาที
ดงันนัรถวิงเข้าสู ่ ในช่วงเวลา ทงัหมด
โดยกฎการอนรัุกษ์จะได้
หารด้วย จะได้
![Page 14: slide01pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/Lec1(314).pdf · 2018-08-29 · Microsoft Word - slide01.docx Author: winpuk Created Date: 8/15/2018 12:40:39 PM](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042411/5f29a5562cd75d7bb00de5b8/html5/thumbnails/14.jpg)
Le c t u r e 1 | 14
แทน จะได้สมการ
นนัคือ
ถ้า เป็นฟังก์ชนัทีมีอนพุนัธ์ โดยกฏลกูโซจ่ะได้
ซงึเรียกวา่ สมการการเคลือนท ี
ถ้า แปรผนัตรงกบั นนัคือ จะได้
ซงึเรียกวา่ สมการการเคลือนทเีชิงเส้น
![Page 15: slide01pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/Lec1(314).pdf · 2018-08-29 · Microsoft Word - slide01.docx Author: winpuk Created Date: 8/15/2018 12:40:39 PM](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042411/5f29a5562cd75d7bb00de5b8/html5/thumbnails/15.jpg)
Le c t u r e 1 | 15
ตัวอย่าง (Diffusion/Heat equation)
พิจารณาหลอดแก้วยาวทีมีพืนทีหน้าตดัคงที
ภายในหลอดมีของเหลวใส เมือหยดสีลงไปสีจะพร่
กระจายในทกุทิศทาง
ให้ และ มีค่าน้อย ๆ
ในช่วง ณ เวลา ให้
จํานวนเม็ดสี
ความเข้มข้นของสี
ดงันนั
![Page 16: slide01pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/Lec1(314).pdf · 2018-08-29 · Microsoft Word - slide01.docx Author: winpuk Created Date: 8/15/2018 12:40:39 PM](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042411/5f29a5562cd75d7bb00de5b8/html5/thumbnails/16.jpg)
Le c t u r e 1 | 16
ในช่วง เมือเวลาผ่านไปในช่วง มี
จํานวนสีเพมิขึนด้วยอตัราเท่ากบั
โดย Fick’s law จะได้อตัราการแพร่ของเม็ดสีไป
ทางขวาทีตําแหน่ง เทา่กบั
โดย เรียกวา่สมัประสิทธิการแพร่
ดงันนัอตัราการแพร่ของสีเข้าไปใน ในช่วงเวลา
เทา่กบั
![Page 17: slide01pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/Lec1(314).pdf · 2018-08-29 · Microsoft Word - slide01.docx Author: winpuk Created Date: 8/15/2018 12:40:39 PM](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042411/5f29a5562cd75d7bb00de5b8/html5/thumbnails/17.jpg)
Le c t u r e 1 | 17
โดยกฎการอนรัุกษ์จะได้
หารด้วย และให้ จะได้สมการ
ซงึเรียกวา่ สมการการแพร่ (Diffusion equation)
![Page 18: slide01pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/Lec1(314).pdf · 2018-08-29 · Microsoft Word - slide01.docx Author: winpuk Created Date: 8/15/2018 12:40:39 PM](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042411/5f29a5562cd75d7bb00de5b8/html5/thumbnails/18.jpg)
Le c t u r e 1 | 18
1.4. สัญลักษณ์และคาํศัพท์
อนัดบัสงูสดุของอนพุนัธ์ย่อยทีปรากฏในสมการ
เชิงอนพุนัธ์ย่อย จะเรียกว่า อันดับของสมการเชิง
อนุพนัธ์ย่อย
![Page 19: slide01pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/Lec1(314).pdf · 2018-08-29 · Microsoft Word - slide01.docx Author: winpuk Created Date: 8/15/2018 12:40:39 PM](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042411/5f29a5562cd75d7bb00de5b8/html5/thumbnails/19.jpg)
Le c t u r e 1 | 19
ตัวอย่าง จงหาอนัดบัของ ต่อไปนี
![Page 20: slide01pioneer.netserv.chula.ac.th/~ksujin/Lec1(314).pdf · 2018-08-29 · Microsoft Word - slide01.docx Author: winpuk Created Date: 8/15/2018 12:40:39 PM](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042411/5f29a5562cd75d7bb00de5b8/html5/thumbnails/20.jpg)
Le c t u r e 1 | 20
ตวัแปรอิสระใน แบ่งได้เป็น ตวัแปรเชิงพืนที
มกัแทนด้วย และ เวลา
ถ้า ไมป่รากฏในสมการจะเรียกสมการนนัวา่
ถ้าสมการขนึกบัตวัแปร สมการจะเรียกว่า
เพือความสะดวกเรามกัเขียนอนพุนัธ์ย่อยแทน
ด้วย