kriva otpornosti rasta prsline

15
 UNIVERZITET U BIHAĆU TEHNIČKI FAKULTET BIHAĆ SEMINARSKI RAD KRIVA OTPORNOSTI RASTA PRSLINE“ Studij: II ciklus, Građevinski odsjek  Predmet: Osnovi mehanike loma Mentor: Prof. dr. Zijah Burzić Student: Mirsada Selmić, bachelor građevine  Smjer: Opšti Bihać, novembar 2015.god

Upload: mirsada-selmic

Post on 04-Mar-2016

23 views

Category:

Documents


1 download

DESCRIPTION

Kriva otpornosti rasta prsline

TRANSCRIPT

Page 1: Kriva otpornosti rasta prsline

7/21/2019 Kriva otpornosti rasta prsline

http://slidepdf.com/reader/full/kriva-otpornosti-rasta-prsline 1/15

 

UNIVERZITET U BIHAĆU 

TEHNIČKI FAKULTET 

BIHAĆ 

SEMINARSKI RAD

„KRIVA OTPORNOSTI RASTA PRSLINE“ 

Studij: II ciklus, Građevinski odsjek  Predmet: Osnovi mehanike loma

Mentor: Prof. dr. Zijah Burzić 

Student: Mirsada Selmić, bachelor građevine 

Smjer: Opšti 

Bihać, novembar 2015.god

Page 2: Kriva otpornosti rasta prsline

7/21/2019 Kriva otpornosti rasta prsline

http://slidepdf.com/reader/full/kriva-otpornosti-rasta-prsline 2/15

Osnovi mehanike loma - Kriva otpornosti rasta prsline

S A D R Ž A J 

1.  UVOD ......................................................................................................................................3

2.  J-R krivulje i parametri lomne žilavosti ...................................................................... 4

2.1.Veza između CTOD i J-integrala ....................................................................... 5

2.2.Eksperimentalne metode za određivanje  stabilnog širenja  pukotine i loma .. 6

2.3.Konstrukcija J-R krivulje ................................................................................... 10

2.4.Određivanje  parametra lomne žilavosti  kod nestabilnog širenja  pukotine .. 12

3.  ZAKLJUČAK ............................................................................................................. 14

4. 

LITERATURA ........................................................................................................... 15

Page 3: Kriva otpornosti rasta prsline

7/21/2019 Kriva otpornosti rasta prsline

http://slidepdf.com/reader/full/kriva-otpornosti-rasta-prsline 3/15

Osnovi mehanike loma - Kriva otpornosti rasta prsline

3

1.  UVOD

Pojava velikih plastičnih deformacija oko vrška pukotine onemogućuje opisivanje pojave oko 

vrška pukotine linearnom mehanikom loma. Stoga je potr ebno uvesti parametre koji nisu

ograničeni linearno-elastičnim ponašanjem materijala, kao što su otvaranje vrška pukotine i J

integral.

Rice i Eshelby su uz pomoć energijskog pristupa definirali parametar za opisivanje lomnog

 ponašanja materijala, koji se može koristiti i u LEML i u EPML. Taj parametar nazvali su J-

integral koji u osnovi predstavlja smanjivanje potencijalne energije U usljed prirasta pukotine

∆a za vrijeme eksperimenta.

Vrlo često potrebno je izračunati kritičnu veličinu pukotine ac, za koju nastupa nestabilnost

konstrukcije. U tom se smislu eksperimentalno određuje tzv. krivulja otpornosti ili R-krivulja

(engl. Crack resistance curve).

Sile razvoja pukotine (engl. Crack driving force) najčešće se određuju uz pomoć MKE,simuliranjem prirasta pukotine uz F=const. Nestabilnost konstrukcije izazvat će ona sila razvoja

 pukotine, koja se tangencijalno dodiruje s krivuljom otpornosti R.

Kako bi se krivulja razvoja pukotine uopće mogla sjeći ili tangencijalno dodirivati s krivuljom

otpornosti, nužno je da za maksimalno dosegnutu silu iz eksperimenta, MKE rezultati budu

manji od onih izmjerenih. Stoga modeliranje strukture konačnim elementima mora biti što  bližerealnosti.

U ovom radu ćemo se fokusirati na J-R krivulje, odnosno krivulje otpornosti rasta prsline, te naodređivanje parametara lomne žilavosti kod stabilnog i nestabilnog širenja pukotine. 

Page 4: Kriva otpornosti rasta prsline

7/21/2019 Kriva otpornosti rasta prsline

http://slidepdf.com/reader/full/kriva-otpornosti-rasta-prsline 4/15

Osnovi mehanike loma - Kriva otpornosti rasta prsline

4

2.  J-R krivulje i parametri lomne žilavosti 

J integral se koristi da bi se opisalo stabilno širenje pukotine te početna tačku nestabilnosti kodelastoplastičnog ponašanja materijala. Naime, testom lomne žilavosti mjeri se otpor materijala

 produljenju pukotine. Slika 1. prikazuje jedan tipičan odnos između vrijednosti J integrala za

 pukotinu koja se širi/produljuje, a takve se krivulje nazivaju J-R krivuljama (eng. J resistancecurve), tj. krivuljama otpornosti lomu [1].

Slika 1. Primjer J-R krivulje [3]

Ovakve se krivulje razvijaju za stanje ravninske deformacije što podrazumijeva uporabu testnihepruveta dovoljne debljine (B) kako bi se takvo stanje osiguralo. J-R krivulje predočuju žilavostmaterijala i otpornost na lom. Iz takvih se krivulja može izlučiti kritična vri jednost parametra

lomne žilavosti, JIc, kao praktična mjera lomne žilavosti pojedinog materijala koja opisuje početak stabilnog širenja pukotine i nije ovisna o promjeni geometrije [3].

 Najvažnija karakteristika pukotine sa širom plastičnom deformacijom je postojanje konačnogotvora pri vršku pukotine za razliku od tačkastog otvora kod elastične pukotine. Taj je otvor

 prema Burdekinu i Wellsu nazvan CTOD pomakom (Crack Tip Opening Displacement) [2].

Postoje dvije zajedničke definicije otvaranja pukotine (CTOD) koje su ekvivalentne ako

 pukotina otupljuje u polukrugu (Slika 2.):

Slika 2. Prikaz modela otvaranja vrha pukotine [2]

Page 5: Kriva otpornosti rasta prsline

7/21/2019 Kriva otpornosti rasta prsline

http://slidepdf.com/reader/full/kriva-otpornosti-rasta-prsline 5/15

Osnovi mehanike loma - Kriva otpornosti rasta prsline

5

a) Izvorni oblik otvaranja vrška pukotine (slika 2-a)

 b) Otvaranje vrška pukotine u tački gdje linija bokova pukotine zatvaraju kut od 90º (slika 2-b)

2.1. 

Veza između CTOD i J-integrala

Uzmu li se u obzir linearno-elastično tijelo s pukotinom, J-integral i CTOD (slika 3.), moguće je napisati vezu [2]:

  =  =  

Za ravninsko naprezanje i m=1, za pukotinu u beskonačnoj  ploči pomak otvaranja pukotine, δdefiniran je izrazom [2]:

=  =  =  =  

Slika 3. Otvaranje vrška pukotine –  veza J-integral i CTOD [3]

Shih, CF, 1981. godine, otišao je korak dalje i pokazao da postoji jedinstveni odnos između J i

CTOD izvan granica LEML.

Polje pomaka je dano izrazom [2]:

 =       

+ ũ,  

Page 6: Kriva otpornosti rasta prsline

7/21/2019 Kriva otpornosti rasta prsline

http://slidepdf.com/reader/full/kriva-otpornosti-rasta-prsline 6/15

Osnovi mehanike loma - Kriva otpornosti rasta prsline

6

CTOD se ocjenjuje od ux i uy do r = r* i θ = π 

2 = ∗,  = ∗ − ∗,  

∗ =   {,   , }+    

Slijedi CTOD, δ u obliku [2]

  =

 2ũ,   [ũ, ũ, ]

   

2.2. Eksperimentalne metode za određivanje  stabilnog širenjapukotine i loma

Standardom ASTM E 1820-1 definiran je postupak za određivanje J-R krivulja i JIc vrijednosti

 pri eksperimentalnom ispitivanju SENB, CT i kompaktna epruveta oblika diska, slika 4.

Epruvete prije ispitivanja moraju biti zamorno "načete", tj. ponavljajućim im se opterećenjemzadaje početna pukotina pri vrhu strojno obrađenog zareza što sve skupa predstavlja početnuduljinu pukotine a0. Veličina zamorom načete početne pukotine ne smije biti manja od 5%

ukupne duljine pukotine niti manja od 1.3 mm. Po zamornoj pukotini epruveti se dodaju i bočniutori koji imaju zadaću osigurati ravno širenje pukotine tijekom ispitivanja, a debljina epruvetemjerena između takvih utora se označava s BN [3].

a)   b)

Page 7: Kriva otpornosti rasta prsline

7/21/2019 Kriva otpornosti rasta prsline

http://slidepdf.com/reader/full/kriva-otpornosti-rasta-prsline 7/15

Osnovi mehanike loma - Kriva otpornosti rasta prsline

7

c)

d) e)

Slika 4. Epruvete standardizirane prema ASTM-u za ispitivanje parametara mehanike loma:

a) CT, b) disk, c) SENB, d) lučna, e) MT [3]

Konačna se duljina pukotine pri kraju ciklusa stabilnog širenja, a prije konačnog loma pukotinemože očitati na više načina. Jedan od njih je oksidiranje epruvete plamenom pri kraju stabilnogširenja pukotine što daje razliku na površini pukotine prije i poslije konačnog loma. Čelične seepruvete mogu pri kraju stabilnog širenja pukotine ohladiti tekućim dušikom te potom slomiti.Tako dobivena lomna površina svojom se granulacijom razlikuje od one koja je nastalastabilnim širenjem pukotine. 

Pri određivanju međuveličina pukotine, između početne i konačne, također se koristi nekoliko

metoda. Jedna od njih je već spomenuta oksidacija plamenom za što je potrebno više epruvetakada će svaka biti opterećena samo do određene vrijednosti stabilnog širenja pukotine. 

Druga, gdje je dovoljno koristiti samo jednu epruvetu, je metoda rasterećenja. Pri tome seepruveta periodički i parcijalno rasterećuje te se bilježi linija opterećenje -pomak pri

rasterećenju. Kako je rasterećenje elastično, dobiva se vrijednost popuštanja, Ci, te se možeutvrditi duljina pukotine. Na taj se način može odrediti cijela krivulja otpornosti lomu [3].

Slika 5. Primjer dijagrama opterećenje- pomak uz pet provedenih rasterećenja epruvete [3]

Page 8: Kriva otpornosti rasta prsline

7/21/2019 Kriva otpornosti rasta prsline

http://slidepdf.com/reader/full/kriva-otpornosti-rasta-prsline 8/15

Osnovi mehanike loma - Kriva otpornosti rasta prsline

8

Slika 5. prikazuje jedan primjer dijagrama opterećenje-pomak pri pet provedenih rasterećenjaepruvete. Vrijednosti rasterećenja mogu se odrediti prema :

  1

′ 

− 2.16312.21

−20.065

−0.9925

20.609 −9.9314 

Pri čemu je: 

 =   1 −  

 = − −  

Veza s duljinom pukotine pri pojedinom stupnju rasterećenja, odnosno širenja je zadana kao: 

 = 1.000196 − 4.06319 11.242 − 106.043  464.335 − 650.677 

a µ je: 

=   1√  1 

Opterećenje se pri ispitivanju epruveta unosi tako da se maksimalna vrijednost dosegne nakonnajviše 10 minuta. Rasterećenje ne smije biti veće od polovice trenutnog opterećenja. Uvođenjeopterećenja se nastavlja sve do loma epruvete ili do trenutka u kojem se prikupilo dovoljno

 podataka za konstrukciju J-R krivulje. Ukoliko epruveta nije slomljena po završetku ispitivanja,

ona se prisilno lomi zamornim opterećenjem ili uz već spomenuto ohlađivanje tekućimdušikom. Konačna veličina pukotine kao i veličina po zamornom "načinjanju" pukotine mjerise u devet točaka po širini pukotine, slika 6. Pri tome se veličina pukotine u devet točaka pozamornom načinjanju označava kao aoi, i = 1, 2, ..., 9, a konačna veličina pukotine kao afi, i =1, 2, ..., 9. Veličina zamorno načete pukotine je tada jednaka [3]:

 = 1255    .. .8,

a veličina konačne pukotine:

 = 125[5(  )   .. .8]. 

Page 9: Kriva otpornosti rasta prsline

7/21/2019 Kriva otpornosti rasta prsline

http://slidepdf.com/reader/full/kriva-otpornosti-rasta-prsline 9/15

Osnovi mehanike loma - Kriva otpornosti rasta prsline

9

Slika 6. Presjek epruvete nakon provedenog eksperimenta s označenih devet tačaka pomoćukojih se obavlja mjerenje prosječne veličine pukotine [3]

Slika 7. Dijagram opterećenje- pomak dobiven tijekom ispitivanja lomne žilavosti kod: a)nestabilnog loma kojem nije prethodilo značajnije stabilno širenje pukotine, b) nestabilnog

loma s prethodnim stabilnim širenjem pukotine, c) stabilnog širenja pukotine bez loma [3]

Pr i ispitivanju epruveta na lomnu žilavost može doći do tri vrste odziva, slika 7. Prvi dijagram

na slici 7. opisuje nestabilan lom kojem nije prethodilo značajnije stabilno širenje pukotine.Drugi opisuje nestabilan lom s prethodnim stabilnim širenjem pukotine, dok treći opisujestabilno širenje pukotine bez loma. Podaci nužni za konstruiranje J-R krivulje se mogu dobiti

iz drugog i trećeg dijagrama gdje je zamjetno stabilno širenje pukotine, dok se iz prvog i drugog

Page 10: Kriva otpornosti rasta prsline

7/21/2019 Kriva otpornosti rasta prsline

http://slidepdf.com/reader/full/kriva-otpornosti-rasta-prsline 10/15

Osnovi mehanike loma - Kriva otpornosti rasta prsline

10

dijagrama može dobiti privremena vrijednost parametra lomne žilavosti JQ koja se kasnije

može, uza zadovoljavanje određenih uvjeta, okarakterizirati kao pravi parametar lomne

žilavosti ispitivanog materijala, Jc [3].

2.3. 

Konstrukcija J-R krivulje

J-R krivulja predstavlja odnos između vrijednosti J integrala za pukotinu koja se širi, ∆a.

 Najveća vrijednost J integrala za pojedinu je epruvetu određena manjom vrijednošću od dvanavedena izraza [3]:

  = 20  

  = 20

 

gdje je σY  srednja vrijednost između naprezanja na granici plastičnosti materijala i vlačnečvrstoće materijala. 

 Najveća vrijednost produljenja pukotine za pojedinu epruvetu je zadana s:

 = 0.25 − . 

Vrijednosti Jmax i ∆amax određuju područje valjanih rezultata dijagrama J-R, slika 8. Sve tačkeJ-R krivulje izvan područja određenog s Jmax i ∆amax  se ne uzimaju u daljnje razmatranje.

Vrijednosti J integrala za pojedino produljenje pukotine računaju se prema izrazu [3]:

 + =    ,+  1 −  + −    

Page 11: Kriva otpornosti rasta prsline

7/21/2019 Kriva otpornosti rasta prsline

http://slidepdf.com/reader/full/kriva-otpornosti-rasta-prsline 11/15

Osnovi mehanike loma - Kriva otpornosti rasta prsline

11

Slika 8. Konstruiranje J-R krivulje [3]

Kako bi se iz J-R krivulje odredila vrijednost parametra lomne žilavosti, JIc, potrebno je skup podataka (Ji, ∆ai) opisati jednadžbom: 

ln J  ln C 1   C 2 lna

koja će dati traženu krivulju. Samo određeni segment J -R krivulje je pogodan za daljnji

 postupak, a on se određuje konstruiranjem isključnih linija. Prvi je korak  postavljanje

konstrukcijske linije određene jednažbom: 

 J   2   Ya

Paralelno s njom povlače se linije koje prolaze kroz ∆a = 0.15, 0.2, 0.5 i 1.5 mm. Vrijede

samo podaci koji su omeđeni isključnim linijama što prolaze kroz ∆a = 0.15 i 1.5 mm te ispod

granične vrijednosti Jlim [4]:

  =  − 15  

 Najmanje jedan podatak mora ležati na J-R krivulji između isključnih linija koje prolaze kroz

∆a = 0.15 i 0.5 mm te ∆a = 0.5 i 1.5 mm kako bi se osigurao ravnomjeran raspored podataka.  

Page 12: Kriva otpornosti rasta prsline

7/21/2019 Kriva otpornosti rasta prsline

http://slidepdf.com/reader/full/kriva-otpornosti-rasta-prsline 12/15

Osnovi mehanike loma - Kriva otpornosti rasta prsline

12

Presjecištem J-R krivulje i linije paralelne konstrukcijskoj povučenoj kroz ∆a = 0.2 mm

određena je vrijednost JQ, koja se može smatrati vrijednošću parametra lomne žilavosti, JIc,za ispitivani materijal ako je zadovoljen uvjet:

, −  ≥ 25  

2.4. Određivanje parametra lomne žilavosti kod nestabilnog širenja pukotine 

Kao što je rečeno, dijagram a) i b) na slici 7. mogu dati vrijednost privremenog parametra

lomne žilavosti JQ koja se kasnije može, uz zadovoljavanje određenih uvjeta, okarakteriziratikao pravi parametar lomne žilavosti, Jc. Za CT epruvete JQ  je [3] :

  = 1 −

   

gdje se Jp određuje prema izrazu  :

  =  20.522  

a površina Ap jest površina ispod krivulje opterećenje- pomak za plastičnu deformaciju, Slika

9. :

Slika 9. Određivanje površine Ap iz dijagrama opterećenje-pomak [3]

Page 13: Kriva otpornosti rasta prsline

7/21/2019 Kriva otpornosti rasta prsline

http://slidepdf.com/reader/full/kriva-otpornosti-rasta-prsline 13/15

Osnovi mehanike loma - Kriva otpornosti rasta prsline

13

Širenje pukotine, ∆a p, se smatra zanemarivim ako vrijedi:

Δ ≤ 0.2  2 

Ako JQ  zadovoljava uvjet , uz:

, −  ≤ 200  

onda je JQ = Jc, tj. privremeni parametar lomne žilavosti odgovara pravoj vrijednosti parametralomne žilavosti kod nestabilnog širenja pukotine te je neovisna o geometriji epruvete i svim

dimenzijama, osim debljine.

Ukoliko uvjet širenje pukotine nije zadovoljen, JQ = Ju, gdje Ju označava vrijednost J integrala

kao parametra lomne žilavosti kod koje ne postoji neovisnost o geometriji i dimenzijamaepruvete. Ju označava vrijednost kod koje može doći do loma ispitivane strukture i ne može sekoristiti u druge svrhe osim usporedbe parametara lomne žilavosti različitih materijala, uz uvjetda su epruvete jednake geometrije i dimenzija.

Page 14: Kriva otpornosti rasta prsline

7/21/2019 Kriva otpornosti rasta prsline

http://slidepdf.com/reader/full/kriva-otpornosti-rasta-prsline 14/15

Osnovi mehanike loma - Kriva otpornosti rasta prsline

14

3.  ZAKLJUČAK  

Elasto- plastična mehanika loma bavi se materijalima visoke žilavosti. Kod takvih materijala

energija loma (JR ) se povećava tokom procesa loma. To se očituje mogućim sporim i stabilnim

lomom u početku do određene točke kada se pojavi nestabilnost koja uzrokuje brz   i

nekontrolirani lom.

U slučajevima pukotina u materijalima gdje je područje plastične deformacije (zone) oko vrha pukotine veliko u usporedbi s duljinom pukotine i dimenzijama ispitivanog predmeta, principi

linearno elastične mehanike loma više ne mogu zadovoljavajuće opisati širenje pukotine.

Zato se kod materijala s nelinearnim ponašanjem pod naprezanjem koriste pr incipi

elastoplastične mehanike loma (engl. elastic-plastic fracture mechanics, EPFM).

Materijale kod kojih je potrebno primijeniti elastoplastičnu mehaniku loma običnokarakterizira visoka lomna žilavost i niska granica tečenja, a koriste se u konstrukci ji posuda

 pod tlakom, energetskim postrojenjima i kemijskoj industriji.

U radu su prikazane eksperimentalne metode za određivanje stabilnog širenja pukotine i loma. 

Pri ispitivanju epruveta na lomnu žilavost može doći do tri vrste odziva : nestabilan lom kojem

nije prethodilo značajnije stabilno širenje pukotine, nestabilan lom s prethodnim stabilnim

širenjem pukotine i stabilno širenje pukotine bez loma.

Page 15: Kriva otpornosti rasta prsline

7/21/2019 Kriva otpornosti rasta prsline

http://slidepdf.com/reader/full/kriva-otpornosti-rasta-prsline 15/15

Osnovi mehanike loma - Kriva otpornosti rasta prsline

15

4.  LITERATURA

[1] Saxena A.; Nonlinear Fracture Mechanics for Engineers; 1997

[2] Sivonjić Lj.; Mehanika loma, Diplomski rad, Zagreb, 2011. [3] Vukelić G.; Numerička analiza procesa širenja pukotina konstrukcija, Rijeka, 2011.

[4] Božić Ž.; Dinamička čvrstoća tankostijenih konstrukcija; Zagreb, 2010. 

[5] http://www.sfsb.unios.hr/ksk/statika/01_obavijesti/Pdfovi_obavijesti/GF_predavanje.pdf

[26.11.2015.]