1. Deneyin amac Bir aracnzerine monte edilmi ters sarkac yukar konumda dik olarak dengede tutma problemi,kontrolmhendisliindeskakullanlanbirproblemdir.Sarkacnkararsz dengekonumdadikolaraktutulabilmesiiinsrekliaktifolarakkontroledilmesi gerekmektedir. Bu deneyin amac sarkac serbest konumdan yukar denge konumu civarna getirmek ve sarkac dik olarak dengede tutmaktr. Bu amala ncelikle sarka belirli ynlere hareket ettirilereksarkacndikkonumucivarnagelmesisalanacaktr.Dahasonradasarkacn dikkonumdatutulmassalanacaktr.BuamalanceliklesistemeaitDCmotorun matematiksel modeli kartlacak ve bu model kullanlarak konum kontrol yaplacaktr. Daha sonra enerji tabanl Lagrange Yntemiyle ters sarkacn modeli elde edilecek ve bu modelkullanlarakLQR(LinearQuadraticRegulator)kontrolrilesarkacndik tutulmas salanacaktr. 2. Laboratuvar ncesi rencilerin yapmas gerekenler -DC motorun dinamik denklemlerinin elde edilmesi -Kklerin geometrik yeri -Lineer sistem yant ve P, PI, PID kontrolr tasarm -Lagrange yntemi ile sistem modellemenin aratrlmas -Lineerletirme yntemleri hakknda bilgi edinilmesi -Dinamik sistemlerin durum uzay gsterimi -Lineerlik, kontrol edilebilirlik, gzlenebilirlik kavramlarnn hatrlanmas,-LQR kontrolr tasarm rencilerinlaboratuvaragelmedennceyapmalargerekennalmaiindeyer almaktadr. Ayrcaherrenciaadakisorularncevaplarnierenvekendielyazsile hazrlanmolanbirnraporhazrlaypdeneybalamadannceilgiliaratrma grevlisineteslimetmelidir.nraporuhazrlamayanrencilerkesinlikle deneye alnmayacaktr. DENEY 6 TERS SARKA SSTEMNN KONTROL n raporda cevaplanmas gereken sorular: 1.Bu deneyin amac nedir? 2.IP 02 Ters Sarka Deney Setinde ka tane eyleyici(actuator) ve ka tane sensr vardr? Bu eyleyici ve sensrler nelerdir? 3.Kuvvetlendirici ve motor hangi D/A kanal tarafndan srlr? 4.ekildeki sisteminblokdiyagramgsteriminigirimotora uygulanangerilimi, k motorun asal konumu olacak ekilde belirleyiniz. Sistemin kapal evrim transferfonksiyonunueldeediniz.(Ktmotortorksabiti,Kbterselektromotor sabiti, Jm motorun ktlesel atalet momenti, Bm viskoz srtnme katsays olarak alnmaldr.) ekil 1. Bir DC Motorun Elektrik Devresi 5.Aadaki ekil de giri birim basamak iaretidir.0( s) =Ks( s+u) , kontrolr olarak ise PD tasarlanacaktr. Performans kriterleri olarak %om (am)ve yzumun(yerleme zaman) belirlenmitir. (x = 0rcnci numoronzn sonJon bir nccki rokom, y =0rcnci numoronzn son rokom olmok zcrc, K = x + 1, o = y + 1,om =x+2, yzumun= 20 ( x + y) ) a)stenenkriterlerisalayanPDkontrolranalitikyntemlerle belirleyiniz. b)Belirlenenkontrolrnistenenkriterlerinisalaypsalamadn birim basamak yantn MATLABde izdirerek gsteriniz. ekil 2. Tasarlanacak Sistemin Genel Blok Diyagram 6.Lineerzamanladeimeyenbirsistemindurumuzaygsterimix = Ax + Bu, y = Cx + u eklindedir.BuradaAsistemmatrisi,Bgirimatrisi,Ck matrisi, D girive k arasndaki matristir. Bir ters sarka sistemiiin hareket denklemleriaadakigibieldeedilmitir. 1 1 2 3 4 52 6 7 8 9 10( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) = + ( ) + + ( ) +( ) = + ( ) + + ( ) + c c cc cPx t M x t M t Mx t M t M u tP t Mx t M t Mx t M t Mu t [ ] = Tc cx x x ve k olarak cx ve seildiine gre A,B,C ve D matrislerini belirleyiniz. 7.Bir ters sarkaca ait hareket denklemleri22221 ( )( ) sin ( ) cos ( )sin ( )sin ( )1 ( )cos ( ) ( ) sin ( ) cos ( ) (1 ) sin ( )sin ( )mmmf ty tl t g t tt mf tt t l t t g tl t m (= + (+ (= + + (+ eklindeeldeedilmitir.Sisteminlineerletirilmihareketdenklemlerinielde ediniz.( 0 0 iin)3. Deney ve deney dzenei hakknda n bilgi ekil3teQuanserfirmasnIP02deneysetigrlmektedir.ekil4teiseterssarka sistemininbileenleriayrntlolarakgrlmektedir.Deneydzeneininkurulmasve altrlmas ile ilgili ayrntlar iin (1) ve (2) numaral kaynaklar incelenmelidir. ekil 3. Quanser firmasnn IP02 deney seti ekil4. Ters Sarka Sisteminin Bileenleri Ters sarka sisteminin bileenleri ayrntl olarak aadaki gibidir: 1.Ters sarkacn arac 2.aft 3.Rack 4.Ara pozisyon dilisi 5.Ara motor dilisi 6.Ara motor aft 7.Sarka ekseni 8.IP02 Ara enkoderi 9.IP02 Sarka enkoderi 10. IP02 Ara enkoder balants 11. IP02 Sarka enkoder balants 12. Motor balants 13. DC motor 14. Dili kutusu 15. Lineer Rulman 16. Sarka soketi 17. IP02 Arl IP02 Ters sarka deney dzeneinin elemanlarnn deerleri ise Tablo 1 de verilmitir. SembolTanmDeerBirim nomV Motor Nominal Giri Gerilimi6.0V max Vf Maksimum Motor Giri Frekans50Hz mR Motor Armatr Direnci2.6Ohm mL Motor Armatr Endktans0.18mH tK Motor Tork Sabiti0.00767N.m/A m Motor Kazan Oran100% mK Ters EMK Sabiti0.00767V.s/rad mJ Rotor Eylemsizlik Momenti3.9E-007 kg.2mgK Dili Kutusu Oran3.71 g Dili Kutusu Kazan Oran100% 2 cM IP02 Ara Ktlesi0.57kg wM IP02 Ara Ek Arlnn Ktlesi0.37kg 1 cM IP01 Ara Ktlesi0.52kg Tablo 1. IP02 Ters sarka deney dzeneinin elemanlarnn deerleri Bu deneydencelikleTablo 1deverilendeerlerdekullanlarakDCmotorunhareket denklemlerivetransferfonksiyonueldeedilecektir.Sarkacnserbestdurumdandik konumagelebilmesiiinnceliklemotorakaredalgabenzeribirreferansiareti gnderilecektir.Motorunreferansiaretinibelirlenenperformansltleridahilinde takipetmesiiinPDkontrolrtasarlanacaktr.Busayedemotorsaavesoladoru hareket ederken sarkacn dik konumu civarna gelmesi salanacaktr. Sarkadikkonumucivarnageldiindeiseikincibirkontrolrdevreyegirecekve sarkayukarkonumdadikolaraktutulacaktr.Literatrdeterssarkackontroletmek iinbirokkontrolyapsnerilmitir.Budeneydeisebirsistemindurumlarnn karesininvekontroliaretininkaresininarlklandrlmtoplamnminimizeeden LQR(Linear Quadratic Regulator) kontrol yaps kullanlacaktr. BudeneydebtnkontrolrlerMATLABortamndatasarlanacaktr.Simlasyonlarda yineMATLABdagerekletirilecektir.Sistemdenenkoderbilgilerinitoplamakve sistemegereklireferansvekontrolbilgilerini gndermekiiniseekil5tekiQ2-USB veri toplama kart kullanlacaktr. ekil 5. Q2-USB Veri Toplama Kart IP01 ve IP02 deney setlerinin veri toplama kartlar ve kuvvetlendirici niteleriyle olan genel balant emalar aadaki ekilde grlmektedir. Bu deney esnasna sadece 1,2,5 ve 6 numaralaryla gsterilen kablolamalar yaplacaktr. ekil 6. IP01 ve IP02 deney setlerinin genel balant emas ekil 6daki kablolamalarn nereden nereye yaplaca ve sinyallerin zellikleri Tablo 2 de grlmektedir. Kablo NoNeredenNereyeSinyal 1Veri toplama kart Analog Kanal 0 KuvvetlendiriciAnalog Comman konektr Kuvvetlendiriciye Gidecek Kontrol Sinyali 2KuvvetlendiriciTo Load konektr IP02 Motor konektrIP02 DC motora uygulanacak gerilim 5Veri Toplama Kart: Enkoder Giri 0 IP02 Ara enkoder konektr IP02 Ara pozisyon lm 6Veri Toplama Kart: Enkoder Giri 1 IP02 Sarka enkoder konektr IP02 Sarka a lm Tablo 2. IP02 Kablolama Bilgileri 4. DC Motor Modelinin Oluturulmas BublmdeterssarkasistemindekullanlanDCmotorunbasitletirilmibirmodeli eldeedilecektir.Dahaayrntlmodelisedeneysrasndaoluturulacaktr.DCmotorun modellenmesiileilgiliekbilgileriin(3)numaralkaynakincelenmelidir.ncelikle Newtonun 2. yasasndan arabann hareketine dair 22( ) ( ) ( )c eqd dM x t F t B x tdt dt| || |= ||\ .\ . (4.1) Eitliiyazlabilir.Buradamotorarmatrndenkaynaklananeylemsizlikkuvvetive Coulombsrtnmesiihmaledilmitir.Burada cF DCmotortarafndanoluturulan, arac srme kuvvetidir. Bu kuvvet g g mcmpKTFr= (4.2) eklinde ifade edilebilir. Yukarda da deindiimiz gibi sistem bir DC motortarafndan hareket ettirilmektedir. ekil 6. DC Motorun Elektrik Devresi ekil6daelektrikdevresiverilenmotorunmatematikmodeliKirchoffungerilim yasas kullanlarak m mI I 0m m m emfdV R L Edt| | = |\ .(4.3) eklinde elde edilir. Burada m mL R