ters av skripta 2014.pdf
TRANSCRIPT
0
Veselko Tomljenović
TRANSFORMATORI I ELEKTRIČNI ROTACIJSKI STROJEVI
ZBIRKA RJEŠENJA
skripta u radu
Zagreb, 2014. godine
i
1998
0
Sadržaj:
1. Magnetski krug. Uvodni primjeri 1
2. Transformator 6 2.1. Nadomjesna shema. Prazni hod 6 2.2. Kratki spoj 12 2.3. Opterećenje 14 2.4. Rasipna reaktancija 19 2.5. Autotransformator 21 2.6. Trofazni transformator, grupe spoja 23
3. Električni rotacijski strojevi 29 3.1. Osnove elektromehaničke pretvorbe energije 29 3.2. Realizacija stroja za pretvorbu 30 3.3. Magnetski krug 34 3.4. Model stroja za izmjenične struje i napone 37 3.5. Strujni oblog i protjecanje 41 3.6. Protjecanje izmjenične i višefazne uzbude 44 3.7. Razvijeni moment i inducirani napon 48
4. Sinkroni stroj 51 4.1. Način rada 51 4.2. Sinkroni stroj na krutoj mreži 55
5. Asinkroni stroj 60 5.1. Način rada 60 5.2. Izvedbe asinkronih strojeva 63 6. Istosmjerni stroj 66 6.1. Fizikalna slika, izvedbe i svojstva 66 6.2. Kolektorski namot u izmjeničnom i okretnom polju 70 7. Mali motori 71 Literatura 74
1. Magnetski krug. Uvodni primjeri
1. Magnetski krug sa zračnim rasporom prema slici 1δ = 0,5 mm, lFe = 30 cm, N = 500 zavoja. Pretpostavite vrijednost Odredite a) struju I za BFe = 1 T; b) tok
Sl. 1 M
a) NI H l H= + = +
Kako je Fe Fe 0 0B S B SΦ = = , onda je struja
Fe Fe
0 r
B lI
Nδ
µ µ π
= + = + ⋅ =
Uočite da je zbog visoke permeabilnosti željeza, njegov magnetski otpor (za duljinu silnica od 30 cm) samo 0 043/5 = 0,0086 puta manji od magnetskog otpora zraduge 0,5 mm).
b) Φ = = ⋅ ⋅ = ⋅
Ψ = Φ = ⋅ ⋅
2. Magnetski krug sinkronog stroja je shematski prikazan na slici
i statora imaju beskonačnu permeabilnost
gustoću toka B0. Zadano je: I = 10 A,
Sl.
1
1. Magnetski krug. Uvodni primjeri
nim rasporom prema slici 1 ima dimenzije: S = 9 cm2, S0 = 500 zavoja. Pretpostavite vrijednost µr = 70 000 za željezo.
= 1 T; b) tok Φ i ulančani tok Ψ = N Φ.
Magnetski krug sa zračnim rasporom
Fe Fe 0Fe Fe 0
r 0 0
B l BNI H l H
δδ
µ µ µ= + = +
, onda je struja
( ) 47
10,043 5 10 0,803 A
4 10 500δ
µ µ π−
−
= + = + ⋅ = ⋅
ermeabilnosti željeza, njegov magnetski otpor (za duljinu silnica od 30 cm) samo 0 043/5 = 0,0086 puta manji od magnetskog otpora zračnog raspora (gdje su silnice
4 4Fe Fe 1 9 10 9 10 WbB S − −Φ = = ⋅ ⋅ = ⋅
4500 9 10 = 0,45 VsN −Ψ = Φ = ⋅ ⋅
agnetski krug sinkronog stroja je shematski prikazan na slici 2. Pretpostavite da željezo rotora
nu permeabilnost ( )µ → ∞ , odredite tok u zračnom rasporu
= 10 A, N = 1000 zavoja, δ = 1 cm, te S0 = 2000 cm
Sl. 2 Jednostavan sinkroni stroj
= 9 cm2, = 70 000 za željezo.
ermeabilnosti željeza, njegov magnetski otpor (za duljinu silnica od nog raspora (gdje su silnice
. Pretpostavite da željezo rotora
nom rasporu Φ te
= 2000 cm2.
2
Uočite da su dva zračna raspora spojena u seriju, ukupne duljine 2δ, te da je zbog simetrije indukcija u oba raspora jednaka. Kako je pretpostavljeno da je permeabilnost željeza beskonačna, njegova reluktancija (magnetski otpor) je zanemariva, pa se magnetski tok može računati
2 1000 · 10 · 410 · 02
0,02 0,126 Wb
pa je
0,1260,2 0,628 T.
3. Odredite induktivitet namota u magnetskom krugu na slici 1. Zanemarite širenje silnica u
zračnom rasporu.
Tok se može računati prema
! !
pa je induktivitet
" #
! ! #
$ %
Kad je reluktancija zračnog raspora mnogo veća od one željezne jezgre & ' $()( % * tada je
induktivitet određen samo dimenzijama zračnog raspora.
4. Za magnetski krug iz zadatka 1 i slike 1 odredite a) EMS e za 1 sin 3770 T, b) reluktancije RmFe i Rm0, c) induktivitet L, te d) energiju pri BFe = 1 T.
a) U primjeru 1-1 je određena vrijednost ulančanog toka 1 0,45 Vs pri BFe = 1 T. Prema tome, za sinusnu promjenu BFe bit će 1 0,45 sin 3770 Vs. Sad se može odrediti EMS e
4 5150 170 cos 3770 V.
b) Reluktancije su
8
0,370 · 109 · 410 · 9 · 10; 3,8 kA/Wb
?
5 · 10;
410 · 9 · 10; 442 kAWb.
c) Induktivitet je prema tome
" 1 0,45 sin 3770
0,803 sin 3770 0,56 H.
Isti se rezultat mogao dobiti i ovako: " ABCD
EB;;E,F·GH 0,56 H.
d) Energija se računa:
W
5. Uzmimo da jezgra iz zadatka 1 ima BFe = 1 T.
Sl. 3 Normalna krivulja magnetiziranja za M
Sa slike 3 očitamo za BFe = 1 T da je
MMS za zračni raspor je
H
Struja je Fe Fe 0 401,6
500
H l HI
N
δ+= = =
Uočite da se relativna permeabilnost dobro podudara s vrijednosti pretpostavljenom u primjeru 1
rµ = = =
6. Magnetska jezgra na slici 4 je lamelirana. Na uzbudni namot je prikljuindukciju u željeznoj jezgri B = 1,5 sin 3777,65 g/cm3. Odredite: a) priključeni napon, b) vršnu vrijednost struje, c) efektivnu vrijednost uzbudne struje, te d) gubitke u jezgri.
a) Napon na stezaljkama uzbudnog svitka je
( )2200 16 cm 0,94 1,5 377 cos377 170cos377 V.= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
3
2 20, 45 = = 0,18 J
2 2 0,56W
L
Ψ=
⋅
ima BH karakteristiku prema slici 3. Odredite struju
Normalna krivulja magnetiziranja za M-5 orijentirani dinamo lim debljine 0,3 mm (Armco Inc.)
= 1 T da je HFe = 12 A/m. MMS za željezo je
Fe Fe 12 0,3 3,6 AH l = ⋅ =
40
0 70
5 10398 A
4 10
BH
δδ
µ π
−
−
⋅= = =
0,803 A.= = =
ite da se relativna permeabilnost dobro podudara s vrijednosti pretpostavljenom u primjeru 1
Fer 7
0 Fe
166 314.
4 10 12
B
Hµ π −= = =
⋅
je lamelirana. Na uzbudni namot je priključen napon koji uzrokuje = 1,5 sin 377t T. Faktor punjenja jezgre je 0,94. Gustočeni napon, b) vršnu vrijednost struje, c) efektivnu vrijednost
uzbudne struje, te d) gubitke u jezgri.
a) Napon na stezaljkama uzbudnog svitka je
Fe
d dBe N NS
dt dt
Φ= =
2
2 2
1 m200 16 cm 0,94 1,5 377 cos377 170cos377 V.
100 cmt t= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
. Odredite struju I za
5 orijentirani dinamo lim debljine 0,3 mm
ite da se relativna permeabilnost dobro podudara s vrijednosti pretpostavljenom u primjeru 1-1:
en napon koji uzrokuje T. Faktor punjenja jezgre je 0,94. Gustoća željeza je
eni napon, b) vršnu vrijednost struje, c) efektivnu vrijednost
200 16 cm 0,94 1,5 377 cos377 170cos377 V.
Sl. 4 Prigušnica s lameliranom željeznom jezgrom
b) Sa slike 3 očitamo da indukciji B
da je relativna permeabilnost r 0B Hµ µ= =
vrijednosti µr = 66 314 koja je određ
lFe = (
Vršna vrijednost struje je
c) Efektivnu vrijednost uzbudne struje dobit indukciju B = 1,5 T: Izračunamo volumen i masu jezgre:
Sl. 5 Uzbudni voltamperi (efektivna vrijednost) po kilogramu pri 60 Hz za M
4
Prigušnica s lameliranom željeznom jezgrom
= 1,5 T odgovara jakost magnetskog polja H = 36 A/m. Uo
( )r 0/ 33 000B Hµ µ= = pri indukciji B = 1,5 T značajno manja od
koja je određena u zadatku 5 pri indukciji od 1,0 T.
(16 + 16 + 20 + 20) .10-2 = 0,72 m
m
36 0,720,13 A.
200
HlI
N
⋅= = =
struje dobit ćemo iz vrijednosti Pa koju očitamo sa slike Pa = 1,5 VA/kg.
2 3
Fe 16 cm 0,94 72cm 1083 cmV = ⋅ ⋅ =
3Fe 3
7,65g 1kg1083 cm 8, 28 kg.
1cm 1000 gm
⋅= ⋅ =
⋅
(efektivna vrijednost) po kilogramu pri 60 Hz za M-5 orijentirani dinamo lim
= 36 A/m. Uočite
čajno manja od
itamo sa slike 5 za
5 orijentirani dinamo lim
Ukupna snaga potrebna za uzbudu jepa je tražena struja
I
d) Specifična snaga gubitaka u željezu jezgre,
Sl. 6 Gubici u jezgri pri 60 Hz u vatima po kilogramu za M
Ukupni gubici u jezgri su 7. U zadatku 6 smo za indukciju B = 1,5 T odredili gubitke u jezgri
voltampere (UI)ef = 12,4 VA , dok je dobivena efektivna vrijednost
170 / 2 120, 2 V= , dok je svitak imao 200 zavoja. Odredite faktor snage, struju koja pokriva
gubitke u jezgri Ig , te struju magnetiziranja
10,0
cos 0,80612, 4
ϕ = =
Uzbudna efektivna struja je struja gubitaka u željezu a struja magnetiziranja
5
Ukupna snaga potrebna za uzbudu je P = PaVFe = 1,5 .8,28 = 12,4 VA,
12, 40,103 A.
170 0,707
PI
E= = =
⋅
na snaga gubitaka u željezu jezgre, očitana sa slike 6, je pFe = 1,2 W/kg
Gubici u jezgri pri 60 Hz u vatima po kilogramu za M-5 orijentirani dinamo lim debljine 0,3 mm
(Armco Inc.)
PFe = pFe mFe = 1,2 .8,28 = 10,0 W.
= 1,5 T odredili gubitke u jezgri PFe = 10,0 W i uzbudne , dok je dobivena efektivna vrijednost induciranog napona bila
, dok je svitak imao 200 zavoja. Odredite faktor snage, struju koja pokriva
, te struju magnetiziranja Iµ .
cos 0,806 φ = 36,25° sin φ = 0,591
I0 = 12,4/120,2 = 0,103 A ,
Ig = 10,0/120,2 = 0 0832 A
Iµ = I0 sin φ = 0,0609 A.
g .
5 orijentirani dinamo lim debljine 0,3 mm
i uzbudne induciranog napona bila
, dok je svitak imao 200 zavoja. Odredite faktor snage, struju koja pokriva
2. Transformator
2.1. Nadomjesna shema. Prazni hod
8. Distributivni transformator 50 kVA, 2400/240 V, 60 Hz, ima rasipnu
0,72 + j0,92 Ω visokonaponskog namota i 0,0070 + j0,0090 nazivnom naponu i frekvenciji je admitancija popreniskonaponske strane. Nacrtajte nadomjesnu shemu svedenu na a) visokonaponsku stranu i b) na niskonaponsku stranu i naved
Odgovarajuće sheme su dane na slikama indeksom 1, a niskonaponska strana indeksom 2. Naponi dani na natpisnoj plotransformatora se odnose na omjer brojeva zavoja i zanemaruju male padove napona na rasipnim impedancijama pri opterećenju. Kako je prijenosni omjer transformatora 10:1, impedancije se svode množenjem ili dijeljenjem sa 100. Iznos impedancije svedene na visokonaponsku stranu je venjenog iznosa svedenog na niskonaponsku stranu. Kako je admitancija recipročna vrijednost impedancije, admitancija se svodi s jedne strane na drugu korištenjem recipročne vrijednosti faktora za impedanciju. Iznos admitancije svedene na visokonaponsku stranu je manji od njenog iznosa svedenog na niskonaponsku stranu. Idealni transformator se može eksplicitno nacrtati, kao što je na slici može ispustiti iz dijagrama i samo imati na umu, pa su u tom slubez apostrofa.
Sl. 7 Nadomjesna shema transformatora
6
Prazni hod
Distributivni transformator 50 kVA, 2400/240 V, 60 Hz, ima rasipnu impedanciju visokonaponskog namota i 0,0070 + j0,0090 Ω niskonaponskog namota. Pri
nom naponu i frekvenciji je admitancija poprečne grane (0,324 – j2,24) .10niskonaponske strane. Nacrtajte nadomjesnu shemu svedenu na a) visokonaponsku stranu i
navedite iznose impedancija.
su dane na slikama 7a i b, pri čemu je visokonaponska strana oznaindeksom 1, a niskonaponska strana indeksom 2. Naponi dani na natpisnoj pločici energetskog transformatora se odnose na omjer brojeva zavoja i zanemaruju male padove napona na rasipnim
enju. Kako je prijenosni omjer transformatora 10:1, impedancije se svode množenjem ili dijeljenjem sa 100. Iznos impedancije svedene na visokonaponsku stranu je venjenog iznosa svedenog na niskonaponsku stranu.
na vrijednost impedancije, admitancija se svodi s jedne strane na drugu ne vrijednosti faktora za impedanciju. Iznos admitancije svedene na
visokonaponsku stranu je manji od njenog iznosa svedenog na niskonaponsku stranu.
Idealni transformator se može eksplicitno nacrtati, kao što je na slici 7 napravljeno crtkano, ili se može ispustiti iz dijagrama i samo imati na umu, pa su u tom slučaju stezaljke označ
Nadomjesna shema transformatora za zadatak 8
anciju niskonaponskog namota. Pri
0-2 S gledano s niskonaponske strane. Nacrtajte nadomjesnu shemu svedenu na a) visokonaponsku stranu i
emu je visokonaponska strana označena ici energetskog
transformatora se odnose na omjer brojeva zavoja i zanemaruju male padove napona na rasipnim enju. Kako je prijenosni omjer transformatora 10:1, impedancije se svode
množenjem ili dijeljenjem sa 100. Iznos impedancije svedene na visokonaponsku stranu je veći od
na vrijednost impedancije, admitancija se svodi s jedne strane na drugu ne vrijednosti faktora za impedanciju. Iznos admitancije svedene na
visokonaponsku stranu je manji od njenog iznosa svedenog na niskonaponsku stranu.
napravljeno crtkano, ili se aju stezaljke označene slovima
9. Transformator 50 kVA, 2400/240 V napona na kraju voda čija je impedancija 0,30 + j1,60 Odredite napon na stezaljkama sekundara transformatuzima iz transformatora nazivnu struju, a faktor snage tereta je 0,80 (ind.). Zanemarite padove napona na transformatoru i vodu uzrokovane strujom popre
Sl. 8 Pojednostavnjene (približne)
Sl. 9 Nadomjesna shema i fazorski dijagram,
Shema sa svim parametrima svedenim na visokonaponsku stranu transformatora (primar) dana je na slici 9a, gdje je transformator prikazan pomoPrema slici 7a je ekvivalentna impedancijaspoja voda i transformatora je Z = 1,svedena na visokonaponsku stranu I
7
Transformator 50 kVA, 2400/240 V čiji su podaci dani u zadatku 8 koristi se za snižavanje ija je impedancija 0,30 + j1,60 Ω. Napon Umr na početku voda je 2400 V.
Odredite napon na stezaljkama sekundara transformatora kad je na njega priključuzima iz transformatora nazivnu struju, a faktor snage tereta je 0,80 (ind.). Zanemarite padove napona na transformatoru i vodu uzrokovane strujom poprečne grane transformatora.
Pojednostavnjene (približne) nadomjesne sheme
Nadomjesna shema i fazorski dijagram, zadatak 9
Shema sa svim parametrima svedenim na visokonaponsku stranu transformatora (primar) dana je na
a, gdje je transformator prikazan pomoću njegove ekvivalentne impedancije kao a je ekvivalentna impedancija Ze =1,42 + j1,82 Ω , a ukupna impedancija serijskog
,72 + j3,42 Ω . Prema podacima transformatora je nazivna struja I = 50 000/2400 = 20,8 A.
8 koristi se za snižavanje etku voda je 2400 V.
ora kad je na njega priključen teret koji uzima iz transformatora nazivnu struju, a faktor snage tereta je 0,80 (ind.). Zanemarite padove
ne grane transformatora.
Shema sa svim parametrima svedenim na visokonaponsku stranu transformatora (primar) dana je na u njegove ekvivalentne impedancije kao na slici 8c.
, a ukupna impedancija serijskog . Prema podacima transformatora je nazivna struja
Fazorski dijagram sveden na visokonaponsku stranu prikazan je na slici
2mrOb U bc= −
gdje su cos sinbc IX IRϕ ϕ= −
R i X su ukupni otpor i reaktancija serijskog spoja voda i transformatora. Prema tome
20,8 3, 42 0,8 20,8 1,72 0,60 35,5 Vbc = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =
20,8 1,72 0,8 20,8 3, 42 0,60 71, 4 Vab = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =
Uvrštavanje u gornje izraze pokazuje da je U'2 = 2329V svedeno na VN stranu. Stvarni napon na NN stezaljkama je deset puta manji, tj. U2 = 233V. 10. Primar transformatora ima 200 zavoja i priklju
vrijednost magnetskog toka u jezgri?
Sl. 10 Nadomjesna shema transformatora u praznom hodu
m 4, 44 4, 44 50 200Φ = = =
11. Na primar transformatora iz prethodnog primjera priklju
u(t) = 155,5 sin 314t + 15,5 sin 942efektivnu vrijednost magnetskog toka u jezgri.
1 1
de N
dt
Φ=
1
1
N⇒ Φ = ∫
(1155,5sin 314 15,5sin 942 2, 48cos314 0,0823cos
200t t dt t tΦ = + = − −∫
Omjer frekvencija dviju komponenti toka je 1:3, stoga se efektivna vrijednost toka ra
efektivnih vrijednosti pojedinih harmonika
efΦ = + =
8
Fazorski dijagram sveden na visokonaponsku stranu prikazan je na slici 9b, prema kojoj je
( )2Ob U bc= − i 2U Ob ab= − ,
cos sinϕ ϕ cos sin .ab IR IXϕ ϕ= − .
tpor i reaktancija serijskog spoja voda i transformatora. Prema tome
20,8 3, 42 0,8 20,8 1,72 0,60 35,5 V= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =
20,8 1,72 0,8 20,8 3, 42 0,60 71, 4 V= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =
Uvrštavanje u gornje izraze pokazuje da je Ob praktično jednako Umr = 2400 V. Dalje dobivamo = 2329V svedeno na VN stranu. Stvarni napon na NN stezaljkama je deset puta manji, tj.
Primar transformatora ima 200 zavoja i priključen je na izvor 220 V, 50 Hz. Kolika je vršna nost magnetskog toka u jezgri?
Nadomjesna shema transformatora u praznom hodu
1 m
2
NE f N
ω Φ= = Φ
1
2204,955 mWb
4, 44 4, 44 50 200
E
f NΦ = = =
⋅ ⋅
Na primar transformatora iz prethodnog primjera priključen je napon n 942t V. Zanemarujući rasipanje, odredite trenutnu vrijednost i
efektivnu vrijednost magnetskog toka u jezgri.
edt∫ 1u e= – za idealni transformator
)155,5sin 314 15,5sin 942 2, 48cos314 0,0823cos942 mWbt t dt t tΦ = + = − −
jer frekvencija dviju komponenti toka je 1:3, stoga se efektivna vrijednost toka ra
efektivnih vrijednosti pojedinih harmonika 2, 48 / 2 i 0,0823 / 2 :
2 22, 48 0,0823
1,75 mWb2 2
Φ = + =
b, prema kojoj je
tpor i reaktancija serijskog spoja voda i transformatora. Prema tome
= 2400 V. Dalje dobivamo = 2329V svedeno na VN stranu. Stvarni napon na NN stezaljkama je deset puta manji, tj.
en je na izvor 220 V, 50 Hz. Kolika je vršna
1 m4, 44E f N= = Φ
i rasipanje, odredite trenutnu vrijednost i
za idealni transformator
942 mWbt t dt t t
jer frekvencija dviju komponenti toka je 1:3, stoga se efektivna vrijednost toka računa iz
12. Transformator s 880 zavoja primanaponu 220 V. Ako je otpor primarnog namota 0,46 c) vršnu vrijednost magnetskog toka u jezgri (zanemarite padove napona na primarnom otporu i rasipnoj reaktanciji).
a) 2 2
Fe PH 0 1 80 1, 4 0, 46 79,1 WP P I R= − = − ⋅ =
b) PH0
0 1
80cos 0, 2597
1, 4 220
P
I Uϕ = = =
⋅
13. Za transformator iz prethodnog primjera odredite glavnu reaktanciju gubicima u jezgri R0 : a) zanemarujući padove napona na impedanciji primara; b) uzimajući u obzir utjecaj otpora primarnog namota Xσ1 = 2,6 Ω.
a) 2 2
10
PH
220605
80
UR
P= = = Ω
1g
0
2200,36 A
605
UI
R= = =
i i
b)
Sl. 11 Fazorski dijagram transformatora u praznom hodu
0 arccos 0, 2597 74,95ϕ = = °
0 1 0 0 1 10 0
220 0 1,4 74,95 0,46 2,6
220 1, 4 74,95 2,64 80 220 3,7 5,05
220 3,68 0,326 216,31 0,326 216,32 0,086 V
U U I R jX
j j
= ° − ° − ⋅ +
= ° − − °⋅ +
= − − °⋅ ° = − °
= − − = − = − °
9
Transformator s 880 zavoja primara pri f = 50 Hz uzima u praznom hodu 80 W i 1,4 A pri naponu 220 V. Ako je otpor primarnog namota 0,46 Ω odredite: a) gubitke u jezgri, b) cosc) vršnu vrijednost magnetskog toka u jezgri (zanemarite padove napona na primarnom otporu i
80 1,4 0,46 79,1 W= − = − ⋅ =
cos 0,2597
c)
1m
1
220
4,44 4,44 50 880
U
f NΦ = = =
⋅ ⋅
Za transformator iz prethodnog primjera odredite glavnu reaktanciju X0 i otpor ekvivalentan
i padove napona na impedanciji primara; i u obzir utjecaj otpora primarnog namota R1 = 0,46 Ω i rasipne reaktancije
= = = Ω
22 2 2
µ 0 g 1,4 0,36 1,352 AI I I= − = − =i i
10
µ
220162,7
1,352
UX
I= = = Ω
Fazorski dijagram transformatora u praznom hodu
arccos0,2597 74,95= = ° – iz primjera 12.b)
( )
( )0 1 0 0 1 1
220 0 1, 4 74,95 0,46 2,6
220 1,4 74,95 2,64 80 220 3,7 5,05
220 3,68 0,326 216,31 0,326 216,32 0,086 V
U U I R jX
j
j j
σϕ= ° − ° − ⋅ +
= ° − − °⋅ +
= − − °⋅ ° = − °
= − − = − = − °
= 50 Hz uzima u praznom hodu 80 W i 1,4 A pri odredite: a) gubitke u jezgri, b) cos φ0,
c) vršnu vrijednost magnetskog toka u jezgri (zanemarite padove napona na primarnom otporu i
1,13 mWb4, 44 4, 44 50 880
Φ = = =
i otpor ekvivalentan
i rasipne reaktancije
1, 4 0,36 1,352 A
0 1 0 1216,32 V 220 1,4 2,6 216,36 VU U I X= ≈ − = − ⋅ =
2 20
0Fe
216,32591,6
79,1
UR
P= = = Ω
0g
0
216,320,3657 A
591,6
UI
R= = =
14. Analizirajte stanje stvarnog neoptere
500 kVA, 10 kV/0,4 kV, Yy6, unajbolje je raditi s faznim veličinama i to za ekvivalentni spoj Yy0 :
R'0 = 93 460 Ω, Xσ1 = 4,62 Ω, X
Sl. 12 Nadomjesna shema transformatora u praznom hodu Uz otvorene stezaljke bit će:
p
93460 28000' 7 697,7 25693,8 26822,1 73,32
93460 28000
jZ j
j
⋅= = + = ° Ω
+
(u p 1' 7 697,7 25693,8 1, 22 4,62 7 698,92 25698, 42 268Z Z Z j j j= + = + + + = + = ° Ω
1
100000 5773,5 0 V
3U = ° = °
110
u
5773,5 00,21521 73,32 A
26826,9 73,32
UI
Z
°= = = − °
°
R1 10 1 0,21521 73,32 1, 22 0 0,2626 73,32 VU I R= = − °⋅ ° = − °
σ1 10 σ1 0,21521 73,32 4,62 90 0,9943 16,68 VU I jX= ⋅ = − °⋅ ° = °
01 10 p' ' 0, 21521 73,32 26822,1 73,32 5772,5 0 VU I Z= ⋅ = − °⋅ ° = °
To je samo 1 V manje od U1, što je smanjenje od 0,0173 %.
10
0 1 0 1216,32 V 220 1, 4 2,6 216,36 VU U I Xσ= ≈ − = − ⋅ =
2 2 2 2µ 0 g 1, 4 0,3657 1,351 AI I I= − = − =
00
µ
216,32160,1
1,351
UX
I= = = Ω
Analizirajte stanje stvarnog neopterećenog trofaznog transformatora 3T 500-12, snage uk = 4,6 %, Pt = 5440 W, P0 = 1070 W. U nadomjesnoj shemi
najbolje je raditi s faznim veličinama i to za ekvivalentni spoj Yy0 : R1 = 1,22 Ω
X'σ2 = 4,32 Ω, X'0 = 28 000 Ω, U1 = 10 000/ 3 V,
Nadomjesna shema transformatora u praznom hodu
' 7697,7 25693,8 26822,1 73,32Z j= = + = ° Ω
) ( )' 7 697,7 25693,8 1, 22 4,62 7 698,92 25698, 42 268Z Z Z j j j= + = + + + = + = ° Ω
0,21521 73,32 A= = = − °
0, 21521 73,32 1, 22 0 0, 2626 73,32 V= = − °⋅ ° = − °
0, 21521 73,32 4,62 90 0,9943 16,68 V= ⋅ = − °⋅ ° = °
' ' 0, 21521 73,32 26822,1 73,32 5772,5 0 V= ⋅ = − °⋅ ° = ° 2'U=
, što je smanjenje od 0,0173 %.
1,4 0,3657 1,351 A
12, snage = 1070 W. U nadomjesnoj shemi
= 1,22 Ω, R'2 = 0,96 Ω,
V, I1N = 28,87 A.
' 7697,7 25693,8 1, 22 4,62 7 698,92 25698, 42 26826,9 73,32= + = + + + = + = ° Ω
01g
0
01µ
0
' 5772,5' 0,06176 A
' 93460
' 5772,5' 0, 20616 A
' 28000
UI
R
UI
X
= = =
= = =
2 2
R1 10 1 0, 21521 1, 22 0,05651 W za sve tri faze 3 0,0P I R= = ⋅ =
2 20 g 0' ' 0,06176 93460 356,48 W za sve tri faze 3 3P I R= = ⋅ =
Zaključak: u neopterećenom transformatoru su gubici u namotima zanemarivi
R1 0P
15. Transformator sljedećih nazivnih podataka: 100 kVA, 10 kV/ 400 V, 50 Hz,
uk = 4,5%, P0 = 285 W, grupe spoja Yd5VN-strani u amperima i u % od hodu uz pretpostavku da je X0 tri puta manji od
Sl. 13 Pojednostavljena nadomjesna shema transformatora u praznom hodu
11f
100005773,5 V
3 3lU
U = = =
00f
28595 W
3 3
PP = = =
1fg
0
UI
R= = =
1fµ
0
UI
X= = =
2 2 2 20 gI I I= + = + =
1n1n
3 3 10 10
SI = = =
⋅ ⋅ ⋅
00%
1n
II
I= = ⋅
11
0
' 0,06176 A
0,21521 A
' 0,20616 A
I
=
0,21521 1,22 0,05651 W za sve tri faze 3 0,05651 0,16952 W⇒ ⋅ =
' ' 0,06176 93460 356,48 W za sve tri faze 3 356, 48 1069, 45 W= = ⋅ = ⇒ ⋅ =
enom transformatoru su gubici u namotima zanemarivi
R1 00,05651 W P 356,48 WP = =
ih nazivnih podataka: 100 kVA, 10 kV/ 400 V, 50 Hz, η = 0,9823, = 285 W, grupe spoja Yd5 radi u praznom hodu. Odredite struju praznog hoda na
strani u amperima i u % od I1n. Koristite nadomjesnu shemu transformatora u praznom tri puta manji od R0.
Pojednostavljena nadomjesna shema transformatora u praznom hodu
5773,5 V 2 21f
00f
5773,5350877
95
UR
P= = = Ω
00
350877116959
3 3
RX = = = Ω
5773,50,01645 A
350877= = =
5773,50,04936 A
116959= = =
2 2 2 2µ 0,01645 0,04936 0,05203 AI I I= + = + =
31n
31n
100 105,7735 A
3 3 10 10
S
U
⋅= = =
⋅ ⋅ ⋅
0
1n
0,0520100% = 0,90125 %
5,7735
I= = ⋅
5651 0,16952 W
56,48 1069,45 W
= 0,9823, dredite struju praznog hoda na
. Koristite nadomjesnu shemu transformatora u praznom
Pojednostavljena nadomjesna shema transformatora u praznom hodu
350877 = = = Ω
116959 = = = Ω
12
2.2. Kratki spoj 16. Jednofazni transformator kojemu je snaga 20 kVA građen je za napon primara U1 = 5 kV.
Prijenosni odnos je n12 = 20, a frekvencija mu je 50 Hz. Napon kratkog spoja je Uk = 300 V, a snaga kratkog spoja 960 W. Nađite: a) nazivni napon sekundara, nazivnu struju primara i nazivnu struju sekundara; b) trokut kratkog spoja (Rk , Xk , Zk , URk , Uσk ) i postotni iznos napona kratkog spoja; c) rasipne induktivitete; d) promjenu napona sekundara uz nazivno opterećenje koje ima cos φ2 = 0,8 ; e) struju koja poteče u primaru ako se sekundar kratko spoji pri nominalnom naponu primara.
Sl. 14 Pojednostavljena nadomjesna shema transformatora u kratkom spoju
a) 12
12
5000250 V
20
UU
n= = =
2 2 2 20 kVAS U I= =
3
22
2
20 1080 A
250
SI
U
⋅= = =
21
12
804 A
20
II
n= = =
b) 2k 1 kP I R=
kk 2 2
1
96060
4
PR
I= = = Ω
Rk 1 k 4 60 240 VU I R= = ⋅ =
2 2 2 2
k k Rk 300 240 180 VU U Uσ = − = − =
k
1
18045
4
UX
Iσ
σ = = = Ω
kk
1
30075
4
UZ
I= = = Ω
RkRk
1
240100% 100% 4,8 %
5000
Uu
U= ⋅ = ⋅ =
kk
1
180100% 100% 3,6 %
5000
Uu
Uσ
σ = ⋅ = ⋅ =
c) 45
0,143 H314
XL σ
σ ω= = =
e) 11k
k
500066,6 A
75
UI
Z= = =
d) ( )
( )
21Rk 2 k 2 k Rk 2
1n
2
1cos sin cos sin
200
14,8 0,8 3,6 0,6 3,6 0,8 4,8 0,6 6 %
200
Iu u u u u
I σ σϕ ϕ ϕ ϕ ∆ = + + −
= ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ =
17. Mjerni instrumenti su spojeni na visokonaponskoj strani, a niskonaponska strana
transformatora 50 kVA, 2400/240 V je kratko spojena, pa je u pokusu kratkog spoja transformatora iz zadatka 8 izmjereno 48 V, 20,8 A i 617 W. U pokusu praznog hoda napaja se niskonaponska strana, pa je na toj strani izmjereno 240 V, 5,41 A i 186 W. Odredite stupanj djelovanja i regulaciju napona pri punom teretu, uz faktor snage 0,80 (ind.).
Iz pokusa kratkog spoja dobivamo ekvivalentnu impedanciju, otpor i reaktanciju transformatora (svedeno na visokonaponsku stranu):
e
482,31
20,8Z = = Ω , R
Nazivna struja visokonaponske strane je
Gubici u bakru su 2 2Cu e 20,8 1, 42 617 WP I R= = ⋅ =
Kako su gubici u željezu jednaki onim izmjerenim u pokusu praznog hoda gubici pri punom teretu Pg = PCu +
Radna snaga predana teretu P2 = S
To znači da je na primarnoj strani
Odatle dobivamo gubici 803
ulaz 40803= =
Djelotvornost svakog energetskog ure
što se može napisati i kao ulaz gubici gubici
η = = −
Za zadani slučaj dobivamo: 1 0,0197=0,980η = −
Regulacija napona transformatora je promjena napona stezaljki sekundara od praznog hoda do punog tereta i obično je izražena kao postotak shemu prema slici 8c pri čemu su svi parametri svedeni na visokonaponsku stranu. Smatra se da je primarni napon prilagođen tako da stezaljke sekundara imaju nazivni napon pri punom teretu, tj. U'2 = 2400 V svedeno na VN stanu. Potrebni napon primarne strane fazorskom dijagramu na slici 15.
Sl. 15
( )1 2 e e 2400 20,8 0,80 0,60 1,41 1,82 2446 13U U I R jX j j j= + + = + − + = +
Iznos napona U1 je 2446 V. Ako bismo ovaj napon držali konstantnim, a tersekundaru u praznom hodu bi porastao na 2446 V svedeno na VN stranu. Prema tome je
regulacija 100% 1,92%
13
Iz pokusa kratkog spoja dobivamo ekvivalentnu impedanciju, otpor i reaktanciju transformatora (svedeno na visokonaponsku stranu):
e 2
6171, 42
20,8R = = Ω , 2 2
e 2,31 1, 42 =1,82 X = − Ω
strane je I = 50 000/2400 = 20,8 A.
2 220,8 1, 42 617 W= = ⋅ = .
Kako su gubici u željezu jednaki onim izmjerenim u pokusu praznog hoda PFe = 186 W, ukupni su + PFe = 803 W.
S2. cos φ = 50 000 . 0,80 = 40 000 W.
P1 = P2 + Pg = 40 803 W.
gubici 8030,0197
ulaz 40803= = .
Djelotvornost svakog energetskog uređaja računamo: izlazna snaga
ulazna snagaη =
ulaz gubici gubici1
ulaz ulaz
−= = − .
1 0,0197=0,980= −
transformatora je promjena napona stezaljki sekundara od praznog hoda do no je izražena kao postotak od napona pri punom teretu. Koristimo n
emu su svi parametri svedeni na visokonaponsku stranu. Smatra se da je en tako da stezaljke sekundara imaju nazivni napon pri punom teretu, tj.
svedeno na VN stanu. Potrebni napon primarne strane U1 se može izrač
15 Fazorski dijagram za primjer 17
( )( )2400 20,8 0,80 0,60 1,41 1,82 2446 13U U I R jX j j j= + + = + − + = +
je 2446 V. Ako bismo ovaj napon držali konstantnim, a teret uklonili, napon na sekundaru u praznom hodu bi porastao na 2446 V svedeno na VN stranu. Prema tome je
2446 2400regulacija 100% 1,92%
2400
−= ⋅ =
Iz pokusa kratkog spoja dobivamo ekvivalentnu impedanciju, otpor i reaktanciju transformatora
2,31 1, 42 =1,82 = − Ω
= 186 W, ukupni su
transformatora je promjena napona stezaljki sekundara od praznog hoda do od napona pri punom teretu. Koristimo nadomjesnu
emu su svi parametri svedeni na visokonaponsku stranu. Smatra se da je en tako da stezaljke sekundara imaju nazivni napon pri punom teretu, tj.
se može izračunati prema
2400 20,8 0,80 0,60 1,41 1,82 2446 13U U I R jX j j j= + + = + − + = +
et uklonili, napon na sekundaru u praznom hodu bi porastao na 2446 V svedeno na VN stranu. Prema tome je
14
2.3. Opterećenje 18. Parametri nadomjesne sheme transformatora 150 kVA, 2400V/240V su:
R1 = 0,2 Ω, R2 = 2 m Ω, Xσ1 = 0,45 Ω, Xσ2 = 4,5 mΩ, R0 = 10 kΩ i X0 = 1,55 k Ω. Svevši parametre sekundara na primarnu stranu, odredite: a) promjenu napona; b) djelotvornost transformatora pri nazivnom teretu i cos φ = 0,8 ind.
Sl. 16 Nadomjesna shema transformatora
Sl. 17 Fazorski dijagram transformatora pri radno-induktivnom opterećenju
2 240 VU =
12 10n =
2 arccos 0,8 36,87ϕ = = − °
2 12 2' 2400 0 VU n U= = °
3
2
150 10625 A
240I
⋅= =
22
12
' 62,5 36,87 50 37,5 AI
I jn
= = − ° = −
2
2 12 2' 0, 2R n R= = Ω
2
2 12 2' 0, 45X n Xσ σ= = Ω
( ) ( )( )1 0
2400 0 50 37,5 0,2 0, 45
2427 15 2427 0,35 V
E U
j j j
j
=
= + + − +
= + = °
µ
2427 0,351,56 89,65
1550 90
0,0095 1,56 A
I
j
°= = − °
°
= −
0r 3
2427 150, 2427 0 A
10 10
jI j
+= +
⋅
0 0r µ 0,25 1,56 AI I I j= + = −
1 0 2 ' 50, 25 39,06
63,65 37,85 A
I I I j= + = − =
= − °
( )( ) (
1 2427 15
50, 25 39,06 0, 2 0, 45
2455 30 2455 0,7 V
U j
j j
j
= + +
+ − +
= + = °
19. Nacrtajte fazorski dijagram transformatora s
Sl. 18
Fazorski dijagram se može početi crtati na razli Jedan, lakši, polazi od sekundarnih napon, a zatim u odgovarajućem faznom položaju i sekundarna struja. Drugi način polazi od zajedničke velitada crta u vodoravnoj osi. Oba su načina dobra. Slika koja se dobije na prvi nasuprotnom od smjera kazaljke sata prema slici koja se dobije na drugi nase najčešće susreću u literaturi). Primijenimo prvi način.
1. korak Nacrtamo u okomitoj osi napon 2'U
15
0, 2427 0 A
)50, 25 39,06 0, 2 0, 45
a) 1 2
2
' 2455 2400100% 100%
' 2400
2,3 %
U U
U
− −⋅ = ⋅ =
= b) 3
2 150 10 0,8 120 kWP = ⋅ ⋅ =
2 2 2
g 1 1 0r 0 2 2
2 2 3 2 363,65 0,2 0,2427 10 10 625 2 10
2,18 kW
P I R I R I R= + +
= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
=
1200,982 98, 2 %
122,18η = = =
Nacrtajte fazorski dijagram transformatora s čisto omskim opterećenjem.
8 Nadomjesna shema transformatora
eti crtati na različite načine. Dva načina imaju više smisla od ostalih.
veličina, tako da se najprije u okomitoj osi nacrta sekundarni em faznom položaju i sekundarna struja.
ke veličine za cijeli transformator, tj. od magnetskog toka
ina dobra. Slika koja se dobije na prvi način bit će zakrenuta za neki kut u smjeru suprotnom od smjera kazaljke sata prema slici koja se dobije na drugi način (a tako prikazane slike
2' i s obzirom na omski teret struju 2'I u fazi s tim naponom
2455 2400100% 100%⋅ = ⋅ =
2 2 3 2 363,65 0,2 0,2427 10 10 625 2 10−= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
ina imaju više smisla od ostalih.
osi nacrta sekundarni
od magnetskog toka Φ0, koji se
e zakrenuta za neki kut u smjeru in (a tako prikazane slike
u fazi s tim naponom.
16
Sl. 19 Prvi korak Sl. 20 Drugi korak Sl. 21 Treći korak Sl. 22 Četvrti korak
2. korak Na fazor napona 2'U dodamo pad napona na otporu 2'R , tj. R 2'U , koji je u fazi sa strujom 2'I , te
pad napona na otporu σ2'X , tj. σ2'U , koji prethodi struji za 90°.
3. korak Ako sada spojimo vrh napona σ2'U s ishodištem, dobivamo fazor napona 01'U . Ovaj napon
zahtijeva magnetski tok 0Φ , kojeg stvara struja magnetiziranja µ'I . I struja µ'I i magnetski tok 0Φ
zaostaju za ovim naponom za 90°. Tu se obično odmah prikazuje i struja g'I koja pokriva gubitke u
željezu.
4. korak
Ovdje su ucrtani u odgovarajućem položaju fazori 0Φ , µ'I i g'I .
5. korak
Spajanjem vrha fazora g'I s ishodištem dobivamo položaj fazora struje 0'I .
6. korak Nanošenjem fazora struje 0'I na vrh fazora struje 2'I ili obratno (nanošenjem fazora 2'I na vrh
fazora 0'I ), tj. fazorskim zbrajanjem, dobiva se ukupna struja primara 1I . Ovdje je prikazano
zbrajanje fazora metodom paralelograma (vidi iscrtane linije – paralelne s našim fazorima).
Sl. 23 Peti korak Sl. 24 Šesti korak
Sl. 25 Sedmi korak
7. korak Razumljivo je da ćemo sada nanijeti fazore padova napona
tome je fazor R1U u fazi s fazorom
poprečne crte kao znak da su te dvije velinapona σ1U nanosi na vrh fazora napona
pad napona koji prethodi struji za 90°.
8. korak Konačno spajanjem vrha fazora σ1U
Time je postupak crtanja fazorskog dijagrama transformatora gotov. Na jednak naostale fazorske dijagrame transformatora, tj. za ostale slusamo u prvom koraku, u kojem se ucrtava fazor struje
fazoru napona 2'U .
20. Nacrtajte fazorski dijagram transformatora s
Sl. 27 Nadomjesna shema
17
Sl. 26 Osmi korak
emo sada nanijeti fazore padova napona R1U i σ1U na fazor napona
1I , pa ga tako i nanosimo. Na sl. 25 je to prikazano s dvije
ne crte kao znak da su te dvije veličine paralelne (u fazi). Lijepo se vidi da se fazor pada nanosi na vrh fazora napona R1U , ali u smjeru okomice na struju 1I , jer je to induktivni
pad napona koji prethodi struji za 90°.
σ1 s ishodištem dobivamo fazor primarnog napona
ak crtanja fazorskog dijagrama transformatora gotov. Na jednak način crtamo sve ostale fazorske dijagrame transformatora, tj. za ostale slučajeve opterećenja. Pri tome je razlika samo u prvom koraku, u kojem se ucrtava fazor struje 2'I u odgovarajućem faznom položaju prema
Nacrtajte fazorski dijagram transformatora s čisto induktivnim opterećenjem.
Nadomjesna shema Sl. 28 Fazorski dijagram čisto induktivno optere
Osmi korak
na fazor napona 01'U . Pri
je to prikazano s dvije
ine paralelne (u fazi). Lijepo se vidi da se fazor pada , jer je to induktivni
s ishodištem dobivamo fazor primarnog napona 1U .
čin crtamo sve enja. Pri tome je razlika
em faznom položaju prema
transformatora za o induktivno opterećenje L
18
Pri crtanju fazorskih dijagrama polazimo od nadomjesne sheme transformatora i prvo crtamo sekundarne veličine struje i napona u njihovom odgovarajućem faznom odnosu (prema vrsti opterećenja). Daljnji postupak je uvijek jednak onom koji je prikazan u prethodnom primjeru.
1. Nacrtamo u okomitoj osi fazor napona 2'U i okomito na njega, tako da zaostaje za 90°, fazor
struje tereta 2'I .
2. Na fazor napona dodajemo fazore napona R2'U i σ2'U bilo kojim redoslijedom, ali tako da je
fazor R2'U nacrtan u fazi sa strujom, a fazor σ2'U okomito na smjer struje i to tako da prethodi
struji za 90°. 3. Spajanjem vrha drugog po redu crtanja ovih fazora s ishodištem, dobivamo fazor napona
10 1 2' ' 'U E E= − = − .
4. Okomito na smjer fazora 10'U crta se fazor glavnog magnetskog toka gl 0Φ = Φ .
5. U fazi s fazorom 0Φ crta se fazor struje magnetiziranja µ'I , a okomito na njega, tako da
prethodi za 90°, crta se fazor struje gubitaka u jezgri transformatora g'I .
6. Ove dvije struje zajedno ( µ'I i g'I ) daju struju praznog hoda, pa kao zbroj njihovih fazora
crtamo struju 0'I .
7. Zbrajanjem fazora struje praznog hoda 0'I i struje tereta 2'I dobivamo fazor struje primara 1I .
8. Okomito na smjer fazora struje primara 1I crtamo, dodajući na fazor napona 10'U , fazor pada
napona na rasipnom induktivitetu primara, tj. fazor napona σ1U .
9. Na vrh fazora σ1U dodajemo fazor pada napona na omskom otporu primarnog svitka, tj. fazor
napona R1U .
10. Vrh fazora R1U spajamo s ishodištem i dobivamo fazor napona 1U .
21. Nacrtajte fazorski dijagram transformatora s čisto kapacitivnim opterećenjem.
Sl. 29 Fazorski dijagram transformatora za čisto induktivno opterećenje L
1. U okomitoj osi 2'U .
2. ⊥ na 2'U crtamo 2'I (-90°).
3. ⊥ na 2'I crtamo σ2'U .
4. s 2'I crtamo R 2'U .
5. Ucrtavamo 0'U .
6. ⊥ na 0'U (zaostaje 90°) crta se Φ.
7. U fazi s Φ crta se µ'I .
8. ⊥ na µ'I crta se g'I .
9. Ucrtavamo 0'I .
10. Zbrajamo 0'I i 2'I i dobivamo fazor 1I .
11. ⊥ na 1I crta se σ1U (na vrh 0'U ).
12. s 1I crta se R1U (na vrh σ1U ).
13. Ucrtava se 1U .
19
2.4. Rasipna reaktancija 22. Odredite rasipnu reaktanciju transformatora sljedećih podataka: f = 50 Hz, δ = 30 mm, N1 = 120
zavoja, a1 = 30 mm, a2 = 40 mm, Dsr = 0,4 m, h = 0,6 m = ln. Koliko iznosi reaktancija kada se glavni rasipni kanal poveća na 60 mm?
Sl. 30 Rasipno polje Sl. 31 Rasipni tok primarnog i sekundarnog namota
Sl. 32 Rasipni tok
a) 30 mmδ =
Zamijenimo trapezni oblik protjecanja pravokutnim, no na kraćoj širini:
1 2r 3
a aδ δ
+= +
30 4030 53,33 mm
3
+= + =
– reducirana širina rasipnog magnetskog toka
Faktor Rogowskog kaže (dovoljno točno) koliko je namot niži od ekvivalentne duljine silnica rasipnog magnetskog toka (prema pojednostavljenoj sl. 22):
n 1 2r
sil n
1l a a
kl l
δπ+ +
= ≈ −30 40 30
1 0,947600π
+ += − =
⋅
– za računanje ekvivalentne duljine silnica
Iz ovako pojednostavljene slike magnetskih prilika s rasipnim magnetskim tokom u transformatoru može se jednostavno izvesti numerički izraz za rasipnu reaktanciju:
26 sr r r
n
7,9 10N D k
X flσπ δ−= ⋅
26 120 0, 4 53,33 0,947
7,9 10 50 0,602600
π− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ = Ω
20
gdje su:
srD – srednji promjer (po polovini razmaka između golog bakra VN i NN namota), u m
f – frekvencija, u Hz δ – razmak između VN i NN namota, u m a1 – širina VN namota, u m a2 – širina NN namota, u m N – broj zavoja namota na čiju stranu se želi izračunati iznos rasipne reaktancije (N1 za VN ili
N2 za NN) ln – visina namota, u m.
b) 60 mmδ =
1 2r 3
a aδ δ
+= +
30 4060 83,33 mm
3
+= + =
1 2r
n
1a a
kl
δπ+ +
≈ −30 40 60
1 0,931600π
+ += − =
⋅
2v sr a 400 30 370 mmd D δ= − = − =
sr b 2v b 370 60 430 mmD d δ= + = + =
26 sr r r
n
7,9 10N D k
X flσπ δ−= ⋅
26 120 0, 43 83,33 0,931
7,9 10 50 0,994600
π− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ = Ω
23. Odredite rasipnu reaktanciju transformatora sljedećih podataka: f = 60 Hz, δ = 60 mm, N1 = 1200 zavoja, a1 = 50 mm, a2 = 55 mm, Dsr = 0,90 m, h = 1,4 m = ln. Koliko iznosi reaktancija kada se glavni rasipni kanal smanji na δ* = 45 mm?
Sl. 33 Rasipni tok
a) 60 mmδ =
1 2r
n
1a a
kl
δπ+ +
≈ −50 55 60
1 0,96251400π
+ += − =
⋅
1 2r 3
a aδ δ
+= +
50 5560 95 mm
3
+= + =
2
6 sr r r
n
7,9 10N D k
X flσπ δ−= ⋅
26 1200 0,9 95 0,9625
7,9 10 60 126,051400
π− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ = Ω
b) * 45 mmδ =
* 1 2r
n
*1
a ak
l
δπ
+ +≈ −
50 55 451 0,9659
1400π+ +
= − =⋅
* 1 2r
50 55* 45 80 mm
3 3
a aδ δ
+ += + = + =
sr 2v 2v srD d d Dδ δ= + ⇒
(*sr 2v sr* * 900 60 45 885 mmD d Dδ δ δ= + = − − = − − =
2 * * *
* 6 sr r r
n
7,9 10N D k
X flσπ δ−= ⋅
2.5. Autotransformator 24. Transformator 2400/240 V, 50 kVA iz primjera 1
gdje je ab NN namot (240 V) i koja može izdržati napon 2640 V prema zemlji. a) Odredite napone U1a i U2a VN i NN strane kad je transformator spojen kao autotransformator.b) Odredite nazivnu snagu autotransformatora.c) Podaci o gubicima su dani u primjeru 17teretu i faktoru snage 0,8.
Sl.
a) Kako je bc namot od 2400 V prikljuU2a = 2400 V. Kad je napon Ubc = 2400 V, inducira se u namotu (padovi napona na rasipnim reaktancijama su zanemareni). Stoga je napon VN strane:
b) Prema nazivnoj prividnoj snazi od 50 kVA normalnog dvonnamota od 240 V je 50 000/240 = 208 A. Kako je namot od 240 V u serijskoj vezi s VN krugom, nazivna struja ovog namota jednaka je nazivnoj struji nazivna snaga autotransformatora
Ova nazivna prividna snaga se može izraKako struja u namotu od 240 V ima nazivnu vrijednost od 208 A, struja u namotu od 2400 V mora
21
sr 2v 2v srD d d Dδ δ= −
) ( )* * 900 60 45 885 mmδ δ δ= + = − − = − − =
2 * * *sr r rN D kπ δ 2
6 1200 0,885 80 0,96597,9 10 60 104,74
1400
π− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ = Ω
Transformator 2400/240 V, 50 kVA iz primjera 17 spojen je kao autotransformator, prema slici NN namot (240 V) i bc VN namot (2400 V). Pretpostavlja se da NN namot ima izolaciju
koja može izdržati napon 2640 V prema zemlji. VN i NN strane kad je transformator spojen kao autotransformator.
b) Odredite nazivnu snagu autotransformatora. gubicima su dani u primjeru 17. Odredite djelotvornost autotransformatora pri punom
Sl. 34 Autotransformator za primjer 24
namot od 2400 V priključen na niskonaponsku stranu autotransformatora
= 2400 V, inducira se u namotu ab napon Uab = 240 V u fazi s (padovi napona na rasipnim reaktancijama su zanemareni). Stoga je napon VN strane:
U1a = Uab + Ubc = 2640 V.
b) Prema nazivnoj prividnoj snazi od 50 kVA normalnog dvonamotnog transformatora, nazivna struja namota od 240 V je 50 000/240 = 208 A. Kako je namot od 240 V u serijskoj vezi s VN krugom, nazivna struja ovog namota jednaka je nazivnoj struji I1a na VN strani autotransformatora. Stoga je
1a 1a 2640 208550 kVA.
1000 1000
U I ⋅= =
Ova nazivna prividna snaga se može izračunati i na NN strani uzimajući u obzir transformaciju struje. Kako struja u namotu od 240 V ima nazivnu vrijednost od 208 A, struja u namotu od 2400 V mora
1200 0,885 80 0,96597,9 10 60 104,74= ⋅ ⋅ ⋅ = Ω
spojen je kao autotransformator, prema slici 34, VN namot (2400 V). Pretpostavlja se da NN namot ima izolaciju
VN i NN strane kad je transformator spojen kao autotransformator.
. Odredite djelotvornost autotransformatora pri punom
en na niskonaponsku stranu autotransformatora = 240 V u fazi s Ubc
(padovi napona na rasipnim reaktancijama su zanemareni). Stoga je napon VN strane:
amotnog transformatora, nazivna struja namota od 240 V je 50 000/240 = 208 A. Kako je namot od 240 V u serijskoj vezi s VN krugom,
na VN strani autotransformatora. Stoga je
i u obzir transformaciju struje. Kako struja u namotu od 240 V ima nazivnu vrijednost od 208 A, struja u namotu od 2400 V mora
22
proizvesti jednaki iznos MMS ali suprotnog predznaka (ako se zanemari struja uzbude I0) pa zato iznosi 20,8 A u smjeru strelice na slici 34. Struja I2a na NN strani autotransformatora je
#I 208 20,8 228,8 A pa je nazivna prividna snaga
J#I#I1000 2400 · 228,8
1000 550 kVA. Uočite da ovaj transformator, čija je nazivna prividna snaga 50 kVA kad radi kao normalan dvonamotni transformator, može baratati s 550 kVA kao autotransformator. Veća nazivna snaga autotransformatora je posljedica činjenice da ne mora svih 550 kVA biti transformirano pomoću elektromagnetske indukcije. U stvari, sve što transformator treba napraviti je da protjera struju od 208 A kroz razliku potencijala od 240 V, što odgovara nazivnoj snazi od 50 kVA. c) Kad je spojen kao autotransformator sa strujama i naponima prema slici 34, gubici su jednaki kao i u primjeru 17, tj. 803 W. Ali izlazna snaga autotransformatora pri cos φ = 0,8 je 0,8 · 550 000 440 000 W. Djelotvornost je stoga
1 K 803440 803 0,9982.
Djelotvornost je tako visoka jer gubici odgovaraju transformaciji samo 50 kVA. 25. Trofazni transformator 100 kVA, 6300 V ± 2 2,5⋅ % / 3000 V, Dy5, uk = 4 % prespoji se u
autotransformator u spoju Yy0. Koji su nazivni podaci autotransformatora, ako specifična opterećenja materijala (Cu, Fe) ostanu nepromijenjena?
Sl. 35 Autotransformator
VN – namot: spoj D = ∆
f1 1 1T6300 V 2 2,5% 6300 V 2 157,5 VlU U U= = ± ⋅ = ± ⋅ =
nf1 1T
f1
1000005,291 A
3 3 6300
SI I
U= = = =
⋅
23
NN – namot: spoj y =
2f2 2T
30001732,05 V
3 3lU
U U= = = =
nf2 2T
f2
10000019, 245 A
3 3 1732
SI I
U= = = =
⋅
Podaci autotransformatora:
1A 1T 2T 6300 V 2 157,5 1732,05
8032,05 2 157,5 V 8032,05 2 1,961%
U U U= + = ± ⋅ +
= ± ⋅ = ± ⋅
2A 2T 1732,05 VU U= =
1 1A3 3 8032,05 13912 VU U= = ⋅ =
2 2A3 3 1732,05 3000 VU U= = ⋅ =
Prijenosni odnos autotransformatora: 13912 2 1,961% / 3000 V± ⋅
1A 1T 5, 291 AI I= =
2A 1T 2T 5, 291 19, 245 24,536 AI I I= + = + =
nA 1A 1A3 3 8032,05 5,291 127 493 VAS U I= = ⋅ ⋅ =
nA 2A 2A3 3 1732,05 24,536 127 493 VAS U I= = ⋅ ⋅ =
kTkT 1T
46300 252 V
100 100
uU U= ⋅ = ⋅ =
kTkA
1A
252100% 100% 3,14 %
8032,05
Uu
U= ⋅ = ⋅ =
2.6. Trofazni transformator, grupe spoja 26. Tri jednofazna transformatora 50 kVA, 2400/240 V (identična s onim u primjeru 17) u spoju
Y ∆, imaju ukupnu prividnu snagu 150 kVA i služe za snižavanje napona na kraju voda koji ima impedanciju 0,15 + j1,00 Ω po fazi. Linijski napon na početku voda je 4160 V. Na sekundarne stezaljke transformatora je priključen simetričan trofazni teret preko voda čija je impedancija 0,0005 + j0,0020 Ω po fazi. Odredite linijski napon na teretu kad on vuče nazivnu struju iz transformatora pri faktoru snage 0,80 (ind.).
24
Proračun možemo napraviti tako da se sve svede na VN stranu transformatora u Y spoju, gdje računamo samo jednu fazu. Napon na početku voda je ekvivalentan naponu izvora Umr
J8 4160√3 2400 V prema masi
Prema podacima s natpisne pločice transformatora nazivna struja za VN stranu je 20,8 A po fazi Y spoja. Impedancija NN voda svodi se na VN stranu pomoću kvadrata omjera idealnih linijskih napona spoja:
R4160240 S
#T0,0005 U0,0020V 0,15 U0,60 W
pa je ukupna impedancija serije VN i NN voda svedeno na VN stranu
XYZ 0,30 U1,60 Wfazi Y.
Prema primjeru 17 je ekvivalentna impedancija transformatora svedena na VN stranu Y spoja
XY 1,42 U1,82 W/fazi ^.
Nadomjesna shema za jednu fazu svedenu na primarnu stranu Y spoja je sad upravo jednaka kao na slici 9a, pa je i rješenje po fazi jednako rješenju u primjeru 9, odakle slijedi da je napon na teretu sveden na VN stranu 2329 V prema masi. Stvarni napon na teretu je
J_ 233 V linijski.
To je linijski napon jer su sekundarne stezaljke transformatora u ∆ spoju. 27. Tri transformatora iz primjera 26 u spoju ∆ ∆ napajaju se trofaznim vodom 2400 V linijski, čija je
reaktancija 0,80 Ω/fazi. Ekvivalentna reaktancija svakog transformatora svedena na VN stranu je 1,82 Ω. Sve omske otpore zanemarujemo. Početak voda spojen je na stezaljke sekundara trofaznog transformatora u spoju Y ∆ čiji su nazivni podaci 500 kVA, 24.000/2.400 V linijski. Ekvivalentna reaktancija ovog trofaznog transformatora je 2,76 Ω/fazi ∆ svedeno na stranu 2400 V. Napon priključen na njegovoj primarnoj strani je 24.000 V linijski. Dolazi do trofaznog kratkog spoja na sekundarima (240 V) jednofaznih transformatora u spoju ∆ ∆. Odredite stacionarnu struju kratkog spoja u žicama voda (2400 V), u primarnim i sekundarnim namotima jednofaznih transformatora, te na 240 voltnim stezaljkama.
Proračun ćemo napraviti tako da sve svedemo na 2400 voltni vod, preračunato na ekvivalentnu
zvijezdu (linija prema masi). Napon je sad #;√9 1385 V prema masi.
I reaktanciju trofaznog transformatora preračunamo u ekvivalentnu zvijezdu
bG 2,763 0,92 Ω/fazi Y.
Reaktancije jednofaznih transformatora preračunate u ekvivalentnu zvijezdu
b# 1,823 0,61 Ω/fazi Y.
25
Vod ima reaktanciju b 0,80 Ω/fazi Y. Ukupna reaktancija = 0,92 + 0 61 + 0,80 = 2,33 Ω.
Struja u 2400 V vodu = G9FE#,99 594 A.
Struja u 2400 V namotima Ed;√9 342 A.
Struja u 240 V namotima = 3420 A. Struja na 240 V stezaljkama = 5940 A (linijska).
28. Struja praznog hoda mjerena s NN strane transformatora 50 kVA, 2400/240 V je 5,41 A. Njegova
ekvivalentna impedancija svedena na VN stranu je 1,42 + j1,82 Ω. Uzevši nazivne podatke transformatora kao bazne, izrazite u relativnim vrijednostima (jediničnim – per unit) svedeno na NN i VN stranu a) struju praznog hoda i b) ekvivalentnu impedanciju.
Bazne vrijednosti napona i struja su:
UbVN = 2400 V UbNN = 240 V IbVN = 20,8 A IbNN = 208 A.
Kako je bazna vrijednost za impedanciju određena Xe fghg
dobivamo Xeij #;#,F 115,2 Ω Xejj #;
#F 1,152 Ω.
a) Kako je jedinična vrijednost o_ZI8pI Z8qrspto_eIupI Z8qrspto_ Zvqčqp dobivamo
jj 5,41208 0,0260
Struja praznog hoda svedena na VN stranu je 0,541 A. Njena jedinična vrijednost je
ij 0,54120,8 0,0260
Jedinične vrijednosti su jednake bez obzira na koju stranu sveli njen iznos. Omjer broja zavoja potreban za svođenje struja u amperima s jedne strane transformatora na drugu uzet je u obzir u jediničnom sustavu pomoću baznih vrijednosti za struje na obje strane, bazna vrijednost prividne snage je ista s obje strane, a naponske bazne vrijednosti su u omjeru brojeva zavoja.
b) Jedinična vrijednost ekvivalentne impedancije
Xij 1,42 U1,82115,2 0,0123 U0,0158
Ekvivalentna impedancija svedena na NN stranu je 0,0142 + j0,0182 Ω. Njena jedinična vrijednost je
Xjj 0,0142 U0,01821,152 0,0123 U0,0158
Jedinične vrijednosti svedene na VN i na NN stranu su jednake, faktori za preračunavanje su uzeti u obzir u jediničnom sustavu pomoću baznih vrijednosti.
26
29. Nacrtajte shemu trofaznog transformatora spojenog u grupi spoja Dy5. Crtamo korak po korak. 1. korak: nacrtajmo fazor 1U fiktivnog faznog napona VN – strane. 2. korak: ucrtajmo i preostale fazore fiktivnih faznih napona VN – strane. 3. korak: odredimo smjer fazora NN – strane pomoću satnog broja 5 5 30 150⇒ ⋅ ° = ° . 4. korak: ucrtamo fazor 2U faznog napona NN – strane. 5. korak: ucrtamo odmah i preostale fazore NN – strane. 6. korak: ucrtamo trokut spajajući vrhove fiktivnih faznih napona VN – strane. Odredimo koja je
od tih strana paralelna s fazorom 2U.
Sl. 36 Prvi korak Sl. 37 Drugi korak Sl. 38 Treći korak
Sl. 39 Četvrti korak Sl. 40 Peti korak Sl. 41 Šesti korak 7. korak: fazor 1U i 2U nalaze se na istom stupu, pa moraju biti paralelni. Pri tome fazor 1U ima
strelicu u 1U. 8. korak: ucrtamo preostale strelice na fazorima VN – strane. Upišimo i odgovarajuće brojke na
krajeve fazora (1, 2, 3, ..., 11, 12). Fazorski dijagram je sada nacrtan, pa je još preostalo samo to da prema njemu nacrtamo shemu spoja. Kako su nam fazori 1U i 2U na paralelnim pravcima, jasno je da su i namoti na istim stupovima. Upišimo i odgovarajuće oznake 2U, 2V i 2W. Preostalo nam je da još odredimo potreban smjer strelica na NN – strani.
27
Sl. 42 Sedmi korak Sl. 43 Osmi korak Sl. 44 Deveti korak
9. korak: na fazorskom dijagramu vidimo da su strelice fazora 1U i 2U suprotne orijentacije, što znači da polazeći od zvjezdišta NN – strane moramo proći kroz namot u suprotnom smjeru od strelice. Ucrtajmo zato ove strelice u suprotnom smjeru od strelica VN – strane.
10. korak: na fazorskom dijagramu vidimo da su točke 1 i 6 spojene zajedno. Spojimo ih i na našoj shemi.
11. korak: spojimo točke 2 i 3. 12. korak: spojimo točke 4 i 5. 13. korak: preostalo nam je da nacrtamo zvjezdište, tj. da spojimo točke 8, 10 i 12. Ovime smo
izvršili zadatak.
Sl. 45 Deseti korak Sl. 46 Jedanaesti korak Sl. 47 Dvanaesti korak
28
Sl. 48 Trinaesti korak: shema spoja Dy5 i njezin fazorski dijagram
Kako se na shemama ne vidi smjer namatanja svitaka, dodaje se strelica koja pokazuje djelovanje inducirane EMS u promatranim svicima. Strelica pokazuje smjer u kojem EMS želi protjerati struju, tj. vrh je usmjeren na točku većeg potencijala.
2. Električni rotacijski strojevi2.1. Osnove elektromehaničke pretvorbe energije
1. Kolika je sila potrebna da bi se vodil = 0,3 m, a otpor kruga R = 0,1 Ω
2. Kolik će napon pokazati voltmetar ako se vodipoložaj 2 tako da se u točki a krug oprema slici, sve u vremenu od 0,2 s? U jezgri je uzbu
3. Isto pitanje, ali premještanje se obavlja provlaotvaranja strujnog kruga, prema slici, s time da prolazak kroz raspor traje 0,2 s.
4. Kolik će napon pokazati voltmetar ako se ulan
pomicanjem kliznika po zavojima namota prema slici brzinom od 10 z
29
ni rotacijski strojevi čke pretvorbe energije
Kolika je sila potrebna da bi se vodič prema slici gibao brzinom v = 20 m/s ako je = 0,1 Ω?
)( BlIF ×=
iU vBlF IlB lB lB
R R= = =
52,111,0
3,08,020 2222
=⋅⋅
==R
lvB
e napon pokazati voltmetar ako se vodič koji zatvara strujni krug iz položaja 1 premjesti u krug otvori i nakon provlačenja vodiča kroz jezgru ponovo zatvor
prema slici, sve u vremenu od 0,2 s? U jezgri je uzbuđen konstantan tok 01,0=Φ
Isto pitanje, ali premještanje se obavlja provlačenjem vodiča kroz raspor u magnetskoj jotvaranja strujnog kruga, prema slici, s time da prolazak kroz raspor traje
e napon pokazati voltmetar ako se ulančani tok Ψ = 0,2 w Wb povećava jednolikim pomicanjem kliznika po zavojima namota prema slici brzinom od 10 zavoja u sekundi?
Prespajanjem vodion ni u jednom trenu ne siječe silnice magnetskog polja. Stoga je inducirani napon jednak nuli.
2,0
01,0=
∆
∆Φ=
tU
= 20 m/s ako je B = 0,8 T,
N
koji zatvara strujni krug iz položaja 1 premjesti u a kroz jezgru ponovo zatvori,
01 Wb.
a kroz raspor u magnetskoj jezgri, bez
ava jednolikim avoja u sekundi?
Prespajanjem vodiča, on ni u jednom trenu
e silnice magnetskog polja. Stoga je inducirani napon jednak nuli.
50= mV
30
5. Koliki su gubici, a kolika je djelotvornost η elektromotora koji uzima iz mreže 6280 W razvija moment od 36,8 Nm i vrti se brzinom vrtnje od 1400 min-1?
62801 =P W 6,14630
1400
30===
ππω
n rad/s
8,36=M Nm 39556,1468,362 =⋅== MP ω W
1400=n min-1 g 1 2 885P P P= − = W 859,06280
5395
1
2 ===P
Pη
2.2. Realizacija stroja za pretvorbu
6. Na obodu rotora prema slici nalazi se namot. Kolik će biti napon između krajeva namota b – a u promatranom trenutku ako se obod rotora kreće brzinom v = 25 m/s, duljina vodiča u polju je l = 60 cm, a polje je po obodu raspoređeno prema a) ili prema b)?
U desnom svitku teče istosmjerna struja, pa je magnetski tok u jezgri konstantan. Zbog toga ni u jednom zavoju lijevog svitka nema induciranja napona. Koliko god takvih zavoja spojili u seriju, ukupni napon induciran u njima je i dalje nula.
a) 1v 0,8 0,6 25 12U Blv= = ⋅ ⋅ = V
ba 6 12 72U = ⋅ = V
b) i 1 2 3 4 5 6
Uii, V 6 9 9 9 9 6
i1 1U B lv= i2 2U B lv= i3 3U B lv=
ba iii
48U U= =∑ V
7. Kolika će sila djelovati na obod rotora iz trenutku od a prema b teče struja zadatka?
a) 6⋅= IBlF
b) 4,0(= IlF
8. Na obodu rotora koji se kreće brzinom polju je l = 1 m. Indukcija u rasporu rasporeBm = 1 T, a periodu čini dvostruki polni korak 2stroja). Prikažite krivuljom napon svitka ovisno o položaju koji zauzima prva strana svitka pri gibanju uzduž polja, i to ako je širina svitka: a) maksimalna vrijednost napona svitka vremenu?
a)
b)
c)
31
e sila djelovati na obod rotora iz prethodnog zadatka i u kojem smjeru ako u promatranom e struja I = 50 A, a polje je raspoređeno prema skici a) ili b) iz
14466,08,050 =⋅⋅⋅= N ←
96)4,06,06,06,06,0 =+++++ N ←
e brzinom v = 10 m/s nalazi se svitak s w = 10 zavoja. Duljina vodi= 1 m. Indukcija u rasporu raspoređena je periodički po sinusnom zakonu, amplituda je
ini dvostruki polni korak 2τp (kod 2-polnog stroja to je duljina cijelog oboda krivuljom napon svitka ovisno o položaju koji zauzima prva strana svitka pri
gibanju uzduž polja, i to ako je širina svitka: a) τp ; b) 2 τp ; c) 0,5 τp , prema slici. Kolika je maksimalna vrijednost napona svitka za a), b) i c)? Kako bi izgledale krivulje ovisnosti napona o
ko u promatranom eno prema skici a) ili b) iz prethodnog
= 10 zavoja. Duljina vodiča u ki po sinusnom zakonu, amplituda je
duljina cijelog oboda krivuljom napon svitka ovisno o položaju koji zauzima prva strana svitka pri
. Kolika je za a), b) i c)? Kako bi izgledale krivulje ovisnosti napona o
32
a) 1 1p
sinu wvlB wvl vtππππττττ
= =
, vtx =
2 2p
sinu wvlB wvl vtππππ
ππππττττ
= = +
1p
100sinu vtππππττττ
=
2
p
100sinu vtππππ
ππππττττ
= +
1 2p
200sinu u u vtππππττττ
= − =
Ili na drugi način: ( )dSxBd =Φ
( ) ( ) ( )2 p p p
1
p
p p
sin 2 cosx x x x
x x x x
x B x dS B x ldx l x dx l xτ τ ττ τ ττ τ ττ τ τ ττττπ ππ ππ ππ π
τ π ττ π ττ π ττ π τ
= + + +
=
Φ = = = =
∫ ∫ ∫
p
200sind
u w vtdt
ππππττττ
Φ= − =
V
b) p2y ττττ= ⇒ 0=u
jer se obje strane svitka nalaze, u svakom trenutku, u istom magnetskom polju
33
c) p
2y
ττττ= :
1p
2p
sin
sin2
u wvl vt
u wvl vt
ππππττττ
π ππ ππ ππ πττττ
=
= +
→
1 2p
p
2 sin4
141sin4
u u u wvl vt
vt
π ππ ππ ππ πττττ
π ππ ππ ππ πττττ
= − = −
= −
9. Transformator prema slici ima polaritet (+) na stezaljci A primarne strane u istom trenutku kada je (+) na
stezaljci a sekundarne strane. Trošilo koje uz omski otpor sadrži i induktivitet ima pozitivni priključak na stezaljci 1. Nacrtajte, zanemarujući padove napona i struju magnetiziranja transformatora, kvalitativni izgled fazorskog dijagrama za: a) mrežu; b) primarnu stranu transformatora; c) sekundarnu stranu transformatora; d) trošilo, služeći se dosljedno generatorskim (G) i motorskim sustavom (M).
34
10. Napon i struja stroja zadani su u motorskom sustavu kompleksnim izrazima °0220 V i °−15020 A.
Uzima li stroj ili daje: a) radnu snagu; b) induktivnu snagu?
22003810
1504400
150200220*
j
IUS
+−=
°=
°⋅°=⋅=•••
11. Električni stroj ima cilindrični stator i istaknute polove na rotoru. Može li se pojaviti zakretni moment ako je struja u namotu: a) rotora = 0, statora ≠ 0; b) rotora ≠ 0, statora =0 ?
a) Da, jer ako trofaznom uzbudom na statoru stvorimo okretno magnetsko polje, ono će za sobom povući rotor s istaknutim polovima. Takav reluktantni magnetski moment javlja se zbog nejednakog magnetskog otpora rotora u uzdužnoj i poprečnoj osi. b) Ne.
2.3. Magnetski krug
12. Sinusno raspoređeno protjecanje maksimalne vrijednosti od 560 A stvara polje u rasporu duljine 0,9 mm. Kolika je maksimalna vrijednost indukcije u rasporu?
m 560Θ = A 7
0 mδ 3
4 10 5600,782
0,9 10B
µµµµ ππππδδδδ
−
−
Θ ⋅= = =
⋅ T
9,0=δ mm
13. Uzbudno protjecanje po paru polova istosmjernog stroja iznosi 1700 A. Od toga na padove magnetskog napona u željezu otpada 400 A. Duljina zračnog raspora je 1 mm. Kolika će biti: a) indukcija u rasporu; b) faktor zasićenja kzas; c) nadomjesna duljina zračnog raspora δ’’?
δ Fe 1700V V+ = A ( )0
δ 3
1700 4000,817
2 10B
µµµµ−
−= =
⋅ T
Fe 400V = A δ Fezas
δ
17001,308
1300
V Vk
V
+= = =
1=δ mm zas'' 1,308 1 1,308kδ δδ δδ δδ δ= ⋅ = ⋅ = mm
Stroj daje 3810 W u mrežu (generator), te uzima iz mreže 2200 var.
35
14. Pravokutna magnetska jezgra sa zračnim rasporom napravljena je od dinamo-lima 3 W/kg, debljine od 0,5 mm i specifične mase od 7,8.103 kg/m3. Presjek je jezgre 10,4 cm2, srednja duljina silnica u željezu je 50 cm. Jezgra se magnetizira izmjeničnom strujom frekvencije od 50 Hz, tako da je indukcija u željezu 0,9 T. Koliki su gubici histereze, a koliki gubici zbog vrtložnih struja u jezgri?
30,1 =P W/kg → iz tablice (Wolf: str. 59) → w 0,215p = i h 0,785p =
5,0=δ mm
3108,7 ⋅=ρ kg/m3
2
w 1,0 w01,0 50
B fP P p
δδδδδδδδ
= ⋅ ⋅ ⋅ =
4,10=S cm2 52245,05,0
5,0
50
50
0,1
9,0215,03
2
=
⋅⋅⋅⋅= W/kg
50=srl cm 2 2
h 1,0 h
0,9 503 0,785 1,90755
1,0 50 1,0 50
B fP P p
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =
W/kg
50=f Hz 4 3sr 10,4 10 0,5 7,8 10 4,056m V S lρ ρρ ρρ ρρ ρ −= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = kg
Fe 0,9B = T W w 0,52245 4,056 2,12P P m= = ⋅ = W
H h 1,90755 4,056 7,74P P m= = ⋅ = W
15. Sinkroni stroj ima 24 pola i uzbudni namot s ukupno 1800 zavoja, presjeka od 50 mm2. Za uzbudu treba po jednom paru polova protjecanje od 28 400 A. Kolika će biti uzbudna struja? Koliki će biti uzbudni napon ako je srednja duljina zavoja 1,52 m? Pri tome je specifična vodljivost toplog bakra 47 S m/mm2.
12=p p
180075
24w = =
1800=w
50=S mm2 3,189752
40028=
⋅=I A
p2 28 400w I = A
sr 1,52l = m
47=κ Sm/ mm2
sr 1800 1,52
1,16447 50
wlR
Sκκκκ⋅
= = =⋅ Ω
4,220164,13,189 =⋅== IRU V
Slika polja za jedan polni korak hidrogeneratora Bekhme u praznom hodu
36
16. Sinkroni stroj ima 12 polova, promjer provrta 2,3 m i idealnu duljinu paketa limova 0,83 m. Ako se pretpostavi sinusna raspodjela indukcije u rasporu i dopusti maksimalna vrijednost indukcije od 0,85 T, kolik je tok s kojim treba računati potrebno protjecanje za uzbudu stroja?
122 =p 3,2=D m
83,0=pl m
= xB
pτπ
sin85,0
Ili jednostavnije:
pmsr lBSB τπ2
==Φ = 0,27 Vs
17. Asinkroni motor ima zračni raspor od 0,35 mm. Poluotvorenim utorima na statoru i rotoru korak je
τu1 = 13,25 mm i τu2 = 10,8 mm te utorski otvor širine o1 = 3 mm i o2 = 1 mm. Koliki je Carterov faktor i idealna duljina zračnog raspora?
35,0=δ mm 1C1
u1 11
u1
5 3 5 0,351,167
13,25 33 5 0,355
13,25
ok
oo
δτ
δτ
+ + ⋅= = =
− −⋅ + ⋅+
u1 13,25τ = mm
u2 10,8τ = mm 2C2
u2 22
u2
5 1 5 0,351,035
10,8 11 5 0,355
10,8
ok
oo
δτ
δτ
+ + ⋅= = =
− −⋅ + ⋅+
31 =o mm C C1 C2 1,208k k k= =
12 =o mm i C 1,208 0,35 0, 42kδ δ= = ⋅ = mm
18. Na obodu rotora 6-polnog stroja duljine 300 mm i polnog koraka τp = 200 mm nalazi se vodič koji se kreće obodnom brzinom od 20 m/s. Krivulja raspodjele indukcije u rasporu miruje i sadrži osnovni sinusni harmonički član amplitude 1,2 T, zatim pozitivni treći i peti harmonički član u iznosima od 30% i 20% osnovnoga. Odredite efektivnu i srednju vrijednost te osnovnu frekvenciju napona induciranog u vodiču.
p p p
1,2sin 1,2 0,3sin 3 1,2 0, 2sin 5B x x xπ π πτ τ τ
= + ⋅ + ⋅
T
3=p p 2
D
p
πτ = → p2 2 3 0, 2 1, 2p
Dτ
π π π⋅ ⋅
= = = m
300=l mm mv rω= → m
20104,72
0,6
v
r
πω = = = rad/s
p 200τ = mm el m 3 104,72 314 2p fω ω π= = ⋅ = = 50=→ f Hz
20=v m/s
602,012
3,2
2===
ππτ
p
Dp m
( )0
cos85,0
sin85,000
p
p
p
p
xl
dxxldxlxBpp
τ
τπ
π
τ
τπ
ττ
−=
==Φ ∫∫
( )0,85 2 0,85 0,83 0,602
1 1 0, 27 Vsplτ
π π⋅ ⋅ ⋅
= − − − = =
37
09,52
203,02,1
21
1 =⋅⋅
==lvB
E V 527,13,02
13
3 =⋅== ElvB
E V
018,12,02
15
5 =⋅== ElvB
E V 41,5018,1527,109,5 22225
23
21 =++=++= EEEE V
sr 0E =
19. Indukcija u rasporu stroja sa šest utora po polu prikazana je na slici. Skicirajte krivulju napona u svitku koji je smješten jednom stranom u utor 1, a drugom stranom u utor 6, ako se rotor vrti konstantnom brzinom n.
Raspodjela indukcije Rješenje
62
=p
N
dijametralni svitak bio bi 761 =+ izveden je skraćeni svitak 651 =+
2.4. Model stroja za izmjenične struje i napone 20. Generator u spoju u zvijezdu napaja motor u spoju u trokut. Linijski napon i struja su 380 V,
125 A. Koliki su napon i struja: a) faznog namota generatora; b) faznog namota motora?
a) generator Y: fg
380220
3 3lU
U = = ≈ V b) motor ∆ : fm 380lU U= = V
fg 125lI I= = A fm
12572,2
3 3lI
I = = = A
38
21. Trofazni generator priključen je s tri fazna vodiča i nul-vodom na trošila koja su nesimetrično raspoređena pa uzimaju struje od 150 A, 150 A i 170 A. Fazni pomak struje u sve tri faze je jednak, tj. struje zaostaju jedna za drugom za 120°. Kolika će struja teći u nul-vodu?
3=m
A 150I = A
B 150I = A
C 170I = A 201501700 =−=I A °= 120β
22. Koliki je polni korak 6-polnog stroja provrta od 68 cm, sa 72 utora, izražen: a) u jedinicama
duljine; b) u utorskim koracima?
3=p a) p
0,680,356
2 6
D
p
π πτ = = = m b) p
7212
2 6
N
pτ = = = (utora)
68=D cm 72=N
23. Okretno polje u rasporu sinusne raspodjele i amplitude indukcije 0,8 T, vrti se brzinom od
1500 min-1. Dijametralni svitak s deset zavoja na rotoru miruje. Promjer u rasporu je 25 cm, duljina stroja je 20 cm, a stroj je 4-polni. Kolik je napon svitka, a kolika frekvencija?
δp
0,8sinB xπτ
=
T 08,157
30
1500
30===
ππω
n rad/s
1500=n min-1 635,19125,008,157 =⋅== rv ω m/s
s 10w = v
19,635 0,8 0,22,22
2 2
vBlE
⋅ ⋅= = = V
25=D cm s v s2 2, 22 2 10 44,43E E w= ⋅ = ⋅ ⋅ = V
20=l cm
2=p 5060
15002
60=
⋅==
pnf Hz
24. Svitak ima deset zavoja, a u svakom se vodiču inducira sinusni napon od 3,5 V. Kolik je ukupni napon svitka: a) ako je svitak dijametralan; b) ako je korak svitka 2τp/3?
s 10w = a) s v v s2 3,5 2 10 70E E E w= Σ = ⋅ = ⋅ ⋅ = V
v 3,5E = V b) p
2
3
y
τ= t
p
2 180sin sin 0,866
2 3 2
yf
πτ
° → = ⋅ = ⋅ =
s n v 0,866 70 60,6E f E= ⋅Σ = ⋅ = V
39
25. Za trofazni 4-polni stroj sa 60 utora valja napraviti svitke za dvoslojni namot sa skraćenjem za 1/5 polnog koraka. Koliko svitaka treba napraviti i koji mora biti korak svitka?
3=m dvoslojni namot → s 60N N= =
2=p
60=N p
6015
2 2 2
N
pτ = = =
⋅
p
4
5
y
τ= 1215
5
4=⋅=y 131 −→
26. Trofazni 4-polni stroj ima 72 utora. Kolik je broj utora po polu i fazi q i kolik je fazni pomak
između induciranih napona u vodičima dvaju susjednih utora?
3=m 6322
72
2=
⋅⋅==
pm
Nq
2=p
72=N °=°
⋅=°
= 1072
3602
360
Npα
27. U jednom vodiču namota koji ima ukupno 210 zavoja inducira se napon od 1,04 V. Zonski
namotni faktor iznosi 0,958, a tetivni 0,924. Kolik je ukupni inducirani napon u namotu?
210=w n z t 0,958 0,924 0,8852f f f= = ⋅ =
v 1,04E = V
z 0,958f = v n2 2 210 1,04 0,8852 386,7E wE f= = ⋅ ⋅ ⋅ = V
t 0,924f =
28. Stator s 96 utora namotan je trofaznim namotom, i to tako da je broj polova: a) 2p = 2;
b) 2p = 4. Kolik je broj utora po polu i fazi i kolik je električni kut α između susjednih utora?
96=N a) 22 =p b) 42 =p
3=m 16312
96
2=
⋅⋅==
pm
Nq 8
322
96
2=
⋅⋅==
pm
Nq
°=°
⋅=°
= 75,396
3601
360
Npα °=
°⋅=
°= 5,7
96
3602
360
Npα
29. Umjesto namota u kojem se inducira 500 V treba ugraditi novi namot s jednakim rasporedom koji
će dati 380 V. Ako polje u rasporu mora ostati nepromijenjeno, kolik mora biti broj zavoja pojedinog svitka (izraženo u postocima)?
500'=E V s
s
'' 3800,76 76%
' 500
w
w= = =
380'' =E V
40
30. Sinkroni generator vrti se brzinom od 1000 min-1 i daje 3000 V, 50 Hz. Ako taj isti generator treba opskrbljivati trošila frekvencijom od 60 Hz, kojom ga brzinom treba vrtjeti? Ako uzbuda ostane nepromijenjena, koji će napon davati neopterećeni stroj pri 60 Hz?
1000=n min-1 60
pnf = → 1200
50
601000
'' =⋅==
f
fnn min-1
0003=E V
50=f Hz rBlBlve ω== → 36001000
12003000
'' =⋅==
n
nEE V
60'=f Hz
31. Trofazni jednoslojni namot 2-polnog stroja smješten je na statoru s 30 utora, tako da zauzima zonu
od 60°. Odredite koji utori pripadaju kojoj fazi ako prva faza (A) počinje u utoru broj 1.
3=m 5312
30
2=
⋅⋅==
pm
Nq
1=p
30=N p
3015 180
2 2 1
N
pτ = = = ≡ °
⋅
60° dijametralni svitak: 1-16
1015180
120120 =⋅≡° utora
faza A: 1-16-2-17-3-18-4-19-5-20
faza B: 11-26-12-27-13-28-14-29-15-30
faza C: 21-6-22-7-23-8-24-9-25-10
32. Stator s 96 utora namotan je 4-polnim trofaznim namotom tako da su svi utori popunjeni. Koliki je zonski namotni faktor za osnovni harmonički član?
96=N 8322
96
2==
⋅⋅==
pm
Nq
2=p °=°
⋅=°
= 5,796
3602
360
Npα
3=m
956,0
2
5,7sin8
2
5,78sin
2sin
2sin
=
°
°⋅
=
=α
α
q
q
f z
41
2.5. Strujni oblog i protjecanje 33. Četveropolni stroj ima na svakom polu 350 zavoja kroz koje teče uzbudna istosmjerna struja od 10 A. Koliko je protjecanje pod sredinom pola?
p 3502
ww
p= = p 350 10 3500w IΘ = = ⋅ = A
10=I A
34. Na obodu stroja jednoliko je raspoređen 4-polni namot s ukupno 360 vodiča. Struja je u svakom vodiču 5 A, uz odgovarajući predznak. Provrt stroja je D = 20 cm. Kolik je strujni oblog? Koliko je maksimalno protjecanje? Kolik je osnovni harmonički član protjecanja?
2=p 8,86422,0
5360=
⋅==
ππD
zIA A/m
360=z p
0, 20,157
2 4
D
p
π πτ = = = m
5=I A pm
0,1572864,8 225
2 2A
τΘ = = ⋅ = A ( ) m
p
2x x
τΘ
Θ =
20=D cm ( )p p/2 /2
m1m
p p p p p0 0
28 4sin sin
2
xx x dx x dx
τ τπ π
τ τ τ τ τ
ΘΘ = Θ = =
∫ ∫
p /2 2
pm mm2 2 2 2
p p p0
8 8 8sinx x dx
τ τπτ τ τ π π
Θ Θ= = ⋅ = Θ
∫
1m 2
8225 182,4
πΘ = ⋅ = A
U izvodu smo koristili formulu1 sa str 642:
( ) ( ) dxT
xkxf
Tb
T
k
π212sin
8 4/
0
12 += ∫+ , ....2,1,0=k
te formulu 279 sa str. 427:
∫ −=a
axx
a
axdxaxx
cossinsin
2,
gdje je p
aτπ
= , pa dobivamo:
( )2 2p 2
p p p p p p
2p p
/ 2
sin cos 1 0 0 0 12
0
x x x
ττ τ τ τ τ τπ ππ τ π τ π π π
− = − − ⋅ − ⋅ =
1 I. N. Bronštejn, K. A. Semendjajev: Matematički priručnik za inženjere i studente, Tehnička knjiga , Zagreb, 1975.
1m m2
8
πΘ = Θ
42
35. Ako je protjecanje na određenom mjestu oboda stroja 500 A, a zračni raspor 0,6 mm, kolika će na tom mjestu biti indukcija u rasporu? Zanemarite željezo.
( ) 500=Θ x A ( ) ( )( )
05,1106,0
5001043
70 =
⋅
⋅=
Θ=
−
−πδ
µx
xxB T
( ) 6,0=xδ mm
36. Dva stroja, A i B, imaju jednake provrte D = 50 cm, jednake zračne raspore i jednaki broj polova
2p = 4. Duljine željeznih paketa su različite: LA = 30 cm, LB = 40 cm. Oba stroja imaju jednake namote, samo su duljine vodiča prilagođene duljini paketa. Ako u zračnom rasporu želimo postići jednake indukcije, BA = BB , koji stroj treba uzbuditi većom strujom?
( ) ( )( )x
xxB
δµ Θ
= 0 → Oba stroja treba uzbuditi jednakom strujom jer duljina paketa ne utječe.
37. Strujni oblog 4-polnog stroja sastoji se od četiri koncentrirane struje razmaknute za polni korak τp , iznosa +500 A, -500 A, +500 A i -500 A. Kako izgleda dijagram protjecanja po obodu, kolika mu je amplituda i kolika je amplituda osnovnog harmoničnog člana?
2=p 500=I A
Dijagram je pravokutnog oblika.
m
500250
2Θ = = A
1m m
4 4250 318,3
π πΘ = Θ = ⋅ = A
38. Polni korak 2-polnog stroja je 25 cm, a obložen je jednoliko vodičima kojima teku struje tako da
na svaki centimetar otpada +50 A pod jednim, a -50 A pod drugim polnim korakom. Kako izgleda dijagram protjecanja, kolika mu je amplituda, a kolika je amplituda osnovnog harmoničkog člana?
Dijagram je trokutnog oblika, kao u 2. zadatku.
1=p pm
2550 625
2 2
A cmA
cm
τΘ = = ⋅ = A
p 25τ = cm 1m m2 2
8 8625 506,6
π πΘ = Θ = ⋅ = A
50=A A/cm
1m m
4
πΘ = Θ
43
39. Amplituda sinusno raspodijeljenog strujnog obloga 6-polnog stroja sa 72 utora nalazi se nad utorom broj 1. Nad kojim se utorom nalazi amplituda protjecanja?
3=p 72=N
p
7212
2 6
N
pτ = = = utora/polu ≡ 180°
1 + 6 = 7
40. Dva stroja imaju različite provrte: DA = 20 cm, DB = 30 cm, isti broj polova i sinusno raspoređene strujne obloge. Zračni je raspor jednog i drugog stroja δ = 0,6 mm, a amplituda indukcije u rasporu u oba je stroja jednaka. Koji stroj, A ili B, ima veći strujni oblog i koliko?
A 20D = cm ApA 2
D
p
πτ = B
pB 2
D
p
πτ =
B 30D = cm pA A A
pB B B
2 20 1
2 30 1,5
D p D
pD D
τ πτ π
= = = = → pB pA1,5τ τ=
A Bp p= ( ) mp
cosA x A xπτ
= → ( ) ( ) pm
p0
sinx
x A x dx A xτ ππ τ
Θ = =∫
A B 0,6δ δ= = mm ( ) ( )( )x
xxB
δµ Θ
= 0 ( ) ( ) pA pBA B mA mBx x A A
τ τ
π π→ Θ = Θ = =
A Bδ δB B= pBmA
mB pA
1,5A
A
τ
τ= =
41. Namot na slici zauzima 2/3 oboda, a ima po utoru 20 zavoja. Kroz namot teče izmjenična struja od
10 A. Koliko je protjecanje u točkama A, B, C u trenutku: a) kad je struja maksimalna; b) ¼ periode poslije; c) ½ periode poslije?
20=w p
p
4 20 10 2 1200 22
3
Aττ
⋅ ⋅= =
10=I A
( )p /3
p pm
p0
1200 2400 2 566
3 3A x dx A
τ τ τ
τΘ = = = ⋅ = =∫ A
Protjecanje namota u kojem teče izmjenična
struja
44
2.6. Protjecanje izmjenične i višefazne uzbude
42. Kolika mora biti amplituda sinusno raspodijeljenog i sinusno pulsirajućeg protjecanja svake faze trofaznoga 4-polnog namota da bismo dobili okretno protjecanje amplitude 210 A? Kolika je brzina vrtnje okretnog protjecanja ako je frekvencija uzbudnih struja 50 Hz? 2=p
3=m d 1
3
2Θ = Θ 1 d
2 2 210140
3 3
⋅→ Θ = Θ = = A
d 210Θ = A
50=f Hz 15002
506060=
⋅==
p
fn min-1
43. Amplituda sinusno raspoređenog pulsirajućeg protjecanja jedne faze trofaznog namota statora kad u njoj teče nazivna struja iznosi 250 A. Ako u sve tri faze teku struje trofaznog sustava iznosa nazivne struje, kolika će biti amplituda okretnog protjecanja koje stvaraju?
2501 =Θ A d 1
3 3250 375
2 2Θ = Θ = ⋅ = A
44. Jednofazni namot proizvodi sinusno raspoređeno pulsirajuće protjecanje amplitude 180 A. Prikažite ga s dva okretna protjecanja. Gdje se nalaze i kolike su njihove amplitude u trenutku kad je struja u namotu: a) maksimalna; b) jednaka nuli?
1801 =Θ A
i A B C Im 566 –566 0 0 0 0 0
–Im –566 566 0
45
txtx ωτπ
cossin),(p
1 ⋅Θ=Θ
1
p p
( , ) sin sin2
x t x t x tπ π
ω ωτ τ
ΘΘ = − + +
a) mi I=
01cos =→= ttω
p
p p
sin 12 2
x x xτπ π π
τ τ= → = → =
pod sredinom pola °= 0α
1d i 90
2
ΘΘ = Θ = = A
b) 0=i d 90α = ° , d 90Θ = A
i 90α = − ° , i 90Θ = A
45. Kolika je kutna brzina, a kolika brzina vrtnje okretnog protjecanja trofaznog 6-polnog namota
napajanog iz mreže od 50 Hz?
3=m m
2 50104,7
3p
ω πω = = = rad/s
3=p
50=f Hz m
30 30104,7 1000n ω
π π= = ⋅ = min-1
p
f60=
46. Trofazni namot na statoru provrta D = 40 cm uzbuđen strujama frekvencije od 50 Hz stvara okretno polje. Koliki put i koliki kut prevali amplituda okretnog protjecanja u rasporu u vremenu potrebnom da struja prijeđe jednu poluperiodu, ako je stroj: a) 2-polni; b) 6-polni?
3=m a) 1=p b) 3=p
40=D cm pa 0,6282
D
p
πτ = = m ax= pb 0,209
2
D
p
πτ = = m bx=
50=f Hz pa el g a180 180τ α≡ ° ≡ ° = pb el g b
180180 60
pτ α
°≡ ° ≡ = ° =
47. Kojom brzinom vrtnje rotira okretno polje proizvedeno simetričnim strujama u statoru trofaznog stroja ako je frekvencija tih struja: a) 50 Hz; b) 60 Hz, a stroj je 4-polni?
2=p a) 50=f Hz b) 60=f Hz
3=m 15002
506060=
⋅==
p
fn min-1 1800
2
606060=
⋅==
p
fn min-1
46
48. Ako obod 6-polnog trofaznog statora označimo geometrijskim stupnjevima počevši od osi faze 1, gdje će se nalaziti amplituda trofaznog okretnog protjecanja u trenutku kad je struja faze 1: a) maksimalna; b) nula; c) minimalna?
3=p
a) 1 mi I= °≡= 00x
b) 01 =i p 18030
2 2x
p
τ °= ≡ = °
c) 1 mi I= − p
18060x
pτ
°= ≡ = °
49. Stator 2-polnog trofaznog stroja ima 108 utora. Os faze R nalazi se povrh utora broj 1. Gdje se nalazi amplituda okretnog protjecanja u trenutku kad je struja: a) u fazi R; b) u fazi S; c) u fazi T maksimalna?
1=p up
108180 54
2 2
N
pτ° ≡ = = =
u 108N = 3654180
120120 =⋅≡° utora
3=m
a) R mi I= 1
b) S mi I= 37
c) T mi I= 73
50. Kolika mora biti amplituda sinusno raspoređenog protjecanja jednog od faznih namota trofaznog
stroja ako treba postići okretno polje indukcije u rasporu amplitude 0,8 T, a zračni je raspor 0,4 mm?
3=m 0 dBµ
δΘ
= → 3
d 70
0,8 0,4 10254,6
4 10
Bδµ π
−
−
⋅ ⋅Θ = = = A
8,0=B T
4,0=δ mm d 1
3
2Θ = Θ → 1 d
2 2254,6 169,8
3 3Θ = Θ = ⋅ = A
47
51. U simetričnom trofaznom namotu teku trofazne struje fazno razmaknute za 120°, ali je zbog nesimetrije struja u jednoj fazi 20% veća. Ako se amplituda protjecanja jedne faze s manjom strujom označi sa 100%, koliko je: a) direktno; b) inverzno protjecanje cijelog sustava?
3=m
R 120%I =
S 100%I =
T 100%I =
R 100% 20%I = + dR' 10%→ Θ =
S 100%I = iR' 10%Θ =
T 100%I = d 160%Θ =
ds 1
3150%
2Θ = Θ = i 10%Θ =
52. Koliko će biti okretno protjecanje trofaznog 6-polnog namota s brojem zavoja po fazi
w = 240 i s namotnim faktorom fn = 0,866, u kojem teče struja po fazi 8,6 A?
3=m
3=p n
4 2
2 2
m I wf
pπΘ = n
3 4 2
2 2
I wf
pπ= = n1,35
I wf
p - vrijedi za 3-fazne namote
240=w
n 0,866f = 804866,03
2406,835,1 =⋅
⋅⋅=Θ A
6,8=I A
53. Koliko će biti okretno protjecanje 6-polnog namota prema 13. zadatku ako je namot izveden kao dvofazni?
2=m n
4 2 2 4 8,6 2 2400,866 536
2 2 2 2 3
m I wf
pπ π⋅
Θ = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = A
54. Trofazni namot spojen u zvijezdu, priključen na mrežu trofaznog napona od 380 V, uzima struju
magnetiziranja po fazi 10 A. Ta struja stvara okretno polje takve veličine da naponi inducirani u namotima budu u ravnoteži s narinutim mrežnim naponima. Koliku bi struju uzeo jedan fazni namot priključen na napon od 220 V uz ostala dva fazna namota nepriključena?
Y ''' BB = ''' Θ=Θ 380'=U V f' 220U→ = V
10'=I A δ
µδ
µ ''' 00 Θ=
Θ 11 '''
2
3Θ=Θ
f'' 220U = V
48
n n
3 4 ' 2 4 '' 2
2 2 2
I w I wf f
p pπ π= 1510
2
3'
2
3'' =⋅== II A
2.7. Razvijeni moment i inducirani napon
55. Između osi indukcije u rasporu i osi protjecanja rotora kut je δ = 30°. Razvijeni moment iznosi 70 Nm. Kolik najveći moment može razviti stroj ako indukcija u rasporu ostane nepromijenjena, a protjecanje rotora se povisi 20%?
°= 30δ p
sinM V Bπ
δτ
= Θ
70=M Nm maxp
70140
sin sin 30
MM V B
πδ τ
= = Θ = =°
Nm
Θ=Θ 2,1' 16890sin1402,1'max =°⋅⋅=M Nm
56. Uz konstantno protjecanje rotora i konstantno rezultirajuće protjecanje najveći moment koji stroj može razviti iznosi 600 Nm. Kolik je geometrijski kut između oba protjecanja ako stroj razvija 300 Nm, a stroj je: a) 6-polni; b) 4-polni?
.2 konst=Θ δsinmaxMM = a) 3=p
.. konstBkonst =→=Θ 5,0600
300sin
max
===M
Mδ g
3010
3p
δδ
°= = = °
600max =M Nm b) 2=p
300=M Nm °= 30δ g
3015
2p
δδ
°= = = °
57. Sinkroni generator s cilindričnim rotorom priključen je na krutu mrežu, uzbuđen i opterećen tako da radi s električnim kutom opterećenja δ = 35°. S kojim kutom δ će stroj raditi ako daje istu radnu snagu, a uzbudu mu povisimo 20%?
°= 35δ sin 35 1, 2 sin 'k k δΘ ° = ⋅ Θ
Θ=Θ 2,1' 478,02,1
35sin'sin =
°=δ
MMPP =→= '' ωω =' – kruta mreža °= 6,28'δ
58. Istosmjerni stroj namotan je tako da armatura ima četiri paralelne grane. Kad je brzina vrtnje 1500 min-1, pri uzbudnoj struji od 5 A, na stezaljkama stroja pojavljuje se napon od 200 V. Ako se stroj namota istim brojem vodiča, ali tako da ima dvije paralelne grane, kolik će biti napon pri istoj brzini vrtnje i istoj uzbudi?
2=a 1'=a gl
60
n zpE
a
Φ=
1500=n min-1 nn ='
u 5i = A u u gl gl' 'i i= → Φ = Φ 40020022' =⋅== EE V
200=E V zz ='
49
59. Istosmjerni generator namotan je s tri para paralelnih grana i uz ukupno 600 vodiča na obodu daje pri nazivnoj brzini vrtnje i nazivnoj uzbudi nazivni napon na stezaljkama. Ako želimo dobiti jednak nazivni napon pri istoj brzini i istoj uzbudi, ali uz namot s dvije paralelne grane, koliko mora biti vodiča na obodu stroja?
3=a 1'=a 600=z gl gl' ' ''
60 ' 60
n z n zp pE E
a a
Φ Φ= = =
nn ='
u u gl gl' 'i i= → Φ = Φ 2006003
1''
'
'=⋅==→= z
a
az
a
z
a
z
60. Istosmjerni generator s tri para polova, tri para paralelnih grana u namotu i s 1500 vodiča na obodu, vrti se brzinom od 1800 min-1. Magnetski tok po polu iznosi 9,8.10-3 Wb. Kolik će biti napon na stezaljkama neopterećenog generatora?
3=p 1800=n min-1
3=a 3gl 9,8 10−Φ = ⋅ Vs
3gl 3 9,8 10 1800 1500
44160 3 60
n zpE
a
−Φ ⋅ ⋅ ⋅= = ⋅ = V
1500=z
61. U generatoru iz 8. zadatka teče struja od 15 A. Koliki moment mora svladavati pogonski stroj ako zanemarimo gubitke i ako je magnetski tok nepromijenjen?
a 15I = A gl a
2
I zpM
a π
Φ= 1,35
2
150015108,9
3
3 3
=⋅⋅⋅
⋅=−
π Nm
62. Na statoru i rotoru 4-polnog stroja krivulje protjecanja izgledaju kao na slici (crtanoj za jedan par polova). Maksimalna vrijednost za stator i za rotor je 400 A. Nacrtajte krivulju indukcije u rasporu za jedan par polova ako je raspor svuda iste duljine: δ = 0,5 mm, te krivulje strujnog obloga za stator i za rotor. Označite vrijednosti.
2=p pm 2
AτΘ =
m 400Θ = A m
p
2 2 4002051
0,39A
τΘ ⋅
= = = A/m
δ = 0,5 mm
p 0,39τ = m 7
0 m3
4 10 4001
0,5 10Bδ
µ πδ
−
−
Θ ⋅= = =
⋅ T
Određivanje rasporeda indukcije iz
protjecanja statora i rotora.
Rješenje.
50
63. Duljina stroja u prethodnom zadatku je 30 cm. Kolika je obodna sila, a koliki moment na stator i na rotor? Je li to generator ili motor? Smjer vrtnje rotora je suprotan smjeru kazaljke na satu.
2=p pp
2 2 2 0,390,5
2
pDD
p
τπτ
π π⋅ ⋅
= → = = = m ( )BlIF ×=
p 0,39τ = m ( ) ( )p
pr
0
0,392 2 2 2 1 2051 0,3 480
2 2x
F p A x B x l dx pBA lτ τ
=
= − = − = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = −∫ N
30=l cm 12025,04802
−=⋅−==D
FM Nm
Prema rješenju prethodnog zadatka →
protjecanje rotora prethodi u fazi rezultantnom → to je generator
sila i moment koče rotor, dakle su u smjeru kazaljke na satu, tj. negativni Iznos sile možemo izračunati i detaljnije:
( ) ( )( )p p p p
p p p
/2 3 /2 2
p p0 /2 3 /2
4 42051 1 2051 1 2051 5 2051 1 480F pl x dx dx x dx dx
τ τ τ τ
τ τ ττ τ
= − + ⋅ + − − + + − − = ∫ ∫ ∫ ∫ N
64. Sinusno raspoređeno protjecanje rotora zaostaje za sinusno raspoređenom indukcijom u rasporu 4-
polnog stroja za 1/12 oboda stroja. Amplituda protjecanja je 2200 A, indukcije 0,9 T, promjer rotora je 0,4 m, a duljina 0,18 m. Kolik je razvijeni moment, je li generatorski ili motorski? Smjer vrtnje je pozitivan.
2=p p 2
D
p
πτ = l
DV
4
2π= el gpδ δ=
22002 =Θ A 2 elp
sinM VBπ
δτ
= Θ ( )2
2 g
2sin
4
p DlB p
D
π πδ
π= Θ =
9,0=B T ( )2 gsin2
pDlB pπ
δ= Θ =
4,0=D m 38812
3602sin22009,018,04,02
2=
°⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
π Nm
18,0=l m Moment je motorski jer protjecanje rotora zaostaje za rezultantnim, odnosno za B.
51
65. Sinusno raspoređena protjecanja 2-polnog stroja promjera od 0,466 m, s volumenom rotora od 0,04 m3 predočena su vektorima na slici 8.13. Kolik moment razvija stroj i radi li kao generator ili kao motor? Zračni je raspor konstantnog iznosa δ = 1,5 mm. Smjer vrtnje je pozitivan.
s 380Θ = A
r 660Θ = A
1=p 466,0=D m 04,0=V m3 5,1=δ mm
p
0, 4660,732
2 2
D
p
π πτ = = = m
r s scos 45 sin 45j•
Θ = Θ + Θ ° + Θ °
707,0380707,0380660 ⋅+⋅+= j
°=+= 13,169677,2687,928 j A
81,0105,1
9671043
70 =
⋅
⋅=
Θ=
−
−πδ
µB T
p
sinr rM V Bπ
δτ
= Θ = 5,2513,16sin66081,004,0732,0
=°⋅⋅⋅⋅π
Nm
Moment nastoji protjecanje rotora zakrenuti u smjer indukcije (rezultantnog protjecanja) → to je motor.
3. Sinkroni stroj
3.1. Način rada
66. Navedite podatke o struji, naponu i predanoj snazi u praznom hodu. Navedite podatke o struji, naponu i predanoj snazi u kratkom spoju.
U praznom hodu rotor se vrti, a stezaljke statorskog namota su odspojene:
Određivanje momenta iz vektora statorskog i rotorskog protjecanja.
Prazni hod sinkronog stroja
a)
Kratki spoj sinkronog stroja: a) shema spoja, b) dijagram
U kratkom spoju rotor se vrti, a stezaljke statorskog namota kratko su spojene:
0 0 0 0 0I E U P≠ Θ =
67. Što određuje veličinu rezultirajuć
Rezultirajuće protjecanje mora biti proporcionalno prethoditi 90°.
Nadomjesna shema sinkronog stroja
52
Prazni hod sinkronog stroja
mΘ
Ei
aΘ
a mΘ = Θ + Θ
0E =i
b)
Kratki spoj sinkronog stroja: a) shema spoja, b) dijagram
poju rotor se vrti, a stezaljke statorskog namota kratko su spojene:
20 0 0 0 0I E U P≠ Θ = ⇒ Φ = ⇒ = = ⇒ =
inu rezultirajućeg protjecanja u rasporu sinkronog stroja?
e protjecanje mora biti proporcionalno naponu mreže (induciranoj EMS E), te
Nadomjesna shema sinkronog stroja
( )mfΦ = Θ
n4, 440 02
wE f f
I PaR
= Φ ⇒ =
= ∞
0 0 0 0 0
oj EMS E), te
20 0I P⇒ = .
Naponski dijagram 68. Koliku struju uzima iz mreže trofazni sinkroni motor od 5 MW, 10 kV, 50 Hz, cos
η = 0,97, pri nazivnom opterećenju?
3m =
2 5 MWP =
10 kVE = 50 Hzf =
cos 0,8ϕ = 0,97η =
2 ?I =
2 f f f f3 cos 3 cos 3 cos 3 cosP E I E I EIη ϕ η ϕ η ϕ η ϕ= = = =
22
3 cos 3 10 0,97 0,8
PI
Eη ϕ= = =
69. Trofazni sinkroni generator od 250 min1040 kW. Koliku struju daje u mrežu pri nazivnom opteremoment na osovini?
3m =
1250 minn −= 10 kVE = 50 Hzf =
60 MVAS = cos 0,85ϕ =
g 1040 kWP =
2n ?I =
n ?M =
53
m s
a s
E E jX I
E jX I
= −
= −
i i i
i i
Koliku struju uzima iz mreže trofazni sinkroni motor od 5 MW, 10 kV, 50 Hz, cos = 0,97, pri nazivnom opterećenju?
lin lin2 f f f f3 cos 3 cos 3 cos 3 cos
3 3
I EP E I E I EIη ϕ η ϕ η ϕ η ϕ= = = =
6
4
5 10372 A
3 cos 3 10 0,97 0,8
P
η ϕ⋅
= = =⋅ ⋅ ⋅
rofazni sinkroni generator od 250 min–1, 10 kV, 50 Hz, 60 MVA, cos φ = 0,85, ima gubitke od 1040 kW. Koliku struju daje u mrežu pri nazivnom opterećenju i kolik je pri tome pogonski
6 62 cos 60 10 0,85 51 10 WP S ϕ= = ⋅ ⋅ = ⋅
2
2 g
510,98
51 1,04
P
P Pη = = =
+ +
62
2n 4
51 103464 A
3 cos 3 10 0,85
PI
E ϕ⋅
= = =⋅ ⋅
25026,18 rad/s
30 30
nπ πω = = =
661 2 51 10
1,988 10 Nm0,98 26,18
P PM
ω ηω⋅
= = = = ⋅⋅
E E jX Ii i i
Koliku struju uzima iz mreže trofazni sinkroni motor od 5 MW, 10 kV, 50 Hz, cos φ = 0,80,
3 cos 3 cos 3 cos 3 cosP E I E I EIη ϕ η ϕ η ϕ η ϕ
= 0,85, ima gubitke od enju i kolik je pri tome pogonski
3464 A
1,988 10 Nm
54
70. Trofazni 4-polni sinkroni motor od 150 kW, 400 V, 50 Hz, spojen u zvijezdu, ima sinkronu reaktanciju od 0,5 Ω po fazi, a radni otpor se može zanemariti. Koliko puta treba povećati uzbudu praznog hoda želimo li da pri punom opterećenju radi s cos φ = 1? Gubici iznose 10% nazivne snage. Izračunajte kut opterećenja uz pretpostavku da je rotor cilindričan.
71. Nacrtajte fazorski dijagram napona i struja sinkronog generatora sa cilindričnim rotorom za:
a) radno opterećenje, b) pretežno induktivno opterećenje, c) pretežno kapacitivno opterećenje
a) b) c)
3m = 2p =
2 150 kWP =
400 VE = 50 Hzf =
Y
s f 0,5X = Ω
( )2 2
2 g 2
0,9091 0,1
P P
P P Pη = = =
+ +
32
f
150 10238 A
3 cos 3 400 0,909 1
PI
Eη ϕ⋅
= = =⋅ ⋅ ⋅
af s 0,5 238 119 VE X I= = ⋅ =
af
f
119 119 30,5156
400400 / 3
Etg
Eδ = = = = 27,3δ = °
m
cosδΘ
=Θ
m 11,13 puta
cosδΘ
= =Θ
2 0R = cos 1ϕ =
g 20,1P P=
m ?Θ
=Θ
?δ =
55
3.2. Sinkroni stroj na krutoj mreži
72. Sinkroni stroj s cilindričnim rotorom radi na krutoj mreži u praznom hodu. Uzbudno protjecanje pri tome je 5650 A. Koliko je uzbudno protjecanje θm , protjecanje armature θa i rezultantno protjecanje θ ako: a) rotor tjeramo mehanički na osovini tako da se rotor pomakne za kut od 30°(el.); b) rotor kočimo tako da zaostane za kut 20° (el.), c) povećamo uzbudno protjecanje za 20%; d) smanjimo uzbudno protjecanje za 10%? Zanemarite radni otpor i rasipanje namota.
a) δ = 30°
θa = 2 θ sin2
δ
= 2 ⋅ 5650 sin 15 = 2924,7 A
Θm= 5650 A Θa= 2924,7 A Θ = 5650 A 73. Koliki maksimalni moment može razviti sinkroni motor s podacima: 150 kW, 4-polni, 400 V,
50 Hz, cos φ = 0,8, Xs = 0,5 Ω po fazi, gubici 10% nazivne snage, uzbuđen na napon praznog hoda?
P2n =150 kW p = 2 E = 400 V f = 50 Hz cosϕ = 0,8 Xs = 0,5 Ω Pg = 0,1P2
2n2n
s
150000954,93 Nm
157,1
PM
ω= = =
a s 2n
f
3 0,5 297,7 3sin 0,3223
2 2 2 2 400
E X I
E E
δ ⋅ ⋅= = = =
⋅ ⋅ ⋅
( )2 2
2 g 2
0,9091 0,1
P P
P P Pη = = =
+ + s
2 2 50157,1rad/s
2
f
p
π πω = = =
2n2n
150000297,7 A
3 cos 3 400 0,909 0,8
PI
Eη ϕ= = =
⋅ ⋅ ⋅
b) δ = –20°
θa = 2 θ sin2
δ
=2 ⋅ 5650 sin 10 = 1962,2 A
Θm = 5650 A Θa = 1962,2 A Θ = 5650 A
c)
Θm = 1,2 Θ = 6780 A Θa = Θm – Θ = 1130 A Θ = 5650 A
d)
Θm = 0,9 Θ = 5085 A Θa = Θ – Θm = 565 A Θ = 5650 A
mΘaΘ
Θ
Ei
mΘ
aΘ
Θ
Ei
mΘ
aΘ
Θ
δ
Ei
mΘaΘ
Θ
δ
Ei
56
n 2nm
n2n m n
37,6 954,931565 Nm
sin sin 37,6sin
MM
M M
δδδ
= ⇒ = = =
=
74. Sinkroni generator s osam pari polova, na mreži nazivnog napona, vrti se pri nazivnom opterećenju uz pomak rotora za električni kut od 36°. Kolik će biti pomak rotora: a) električni; b) geometrijski, ako uzbudu povećamo 20%, a opterećenje smanjimo na polovicu?
p = 8 δ = 36°
m m' 1, 2Θ = Θ
a a' 0,5Θ = Θ
75. Sinkroni 4-polni motor na mreži od 50 Hz, opterećen sa 100 kW, radi s kutom opterećenja (električnim) δ = 25°. Ako ne mijenjamo uzbudu: a) kolik će biti kut opterećenja poveća li se opterećenje na 150 kW; b) koliko se puta može povećati prvobitni moment opterećenja, a da motor ne ispadne iz sinkronizma? Treba pretpostaviti da je rotor cilindričan i zanemariti gubitke.
m m'Θ = Θ
2p = ma sin 25
cosϕΘ
Θ =
50f = Hz
2 100P = kW m
a
m m
150sin 25 cos' cos 100sin ' 0,634
' cos
ϕϕδ
ϕ
ΘΘ= = =
Θ Θ
25δ =
2' 150P = kW ' 39,3δ =
'δ = ?
m ?M
M=
s
2 2 50157,1 rad/s
2
f
p
π πω = = = ⇒
32
s
100 10636,62 Nm
157,1
PM
ω⋅
= = =
a mcos sinϕ δΘ = Θ
m ma sin 36 0,588
cos cosϕ ϕΘ Θ
Θ = =
a m' cos ' sin 'ϕ δΘ = Θ
a m
m m
' cos 0,5 0,588 cossin ' 0, 245
' cos 1, 2
ϕ ϕδ
ϕΘ ⋅ ⋅Θ
= = =Θ ⋅ ⋅Θ
' 14,2δ = m
' 14, 2' 1,77
8p
δδ⇒ = = =
'mΘ
Ei
'aΘ
Θ
'δ
mΘaΘ
Θ
δ
Ei
57
m 12,37 puta
sin 25
M
M= =
m 2,37 636,62 1506,4 NmM = ⋅ =
76. Trofazni sinkroni generator , spoj, s okruglim rotorom, 10 kVA, 230 V, ima sinkronu reaktanciju 1,2 Ω po fazi, te otpor namota armature 0,5 Ω po fazi. Izračunajte za koliko se postotaka promijeni napon pri punom opterećenju uz cos 0,8ϕ = induktivno.
Prema fazorskom dijagramu:
2 2m 2 2( cos ) ( sin )a a a sE U I R U I Xϕ ϕ= + + +
.
Uvrštavamo:
2
230132,8
3U = = V
3
a
2 l
(10 10 ) 325,1 A
230 3 3
SI
U
⋅= = =
2 2
m (106,24 12,55) (79,68 30,12) 161,76E = + + + = V
m 2
2
161,76 132,8100% 100% 21,8%
132,8
E U
U
− −⋅ = ⋅ =
77. Sve kao u prethodnom zadatku ali uz cos 0,8ϕ = kapacitivno.
Neka bude:
2 132,8 0U j= +i
V – referentni fazor, tada je:
a 25,1(0,8 0,6)I j= +i
s 0,5 1, 2Z j= + Ωi
a s 8 31, 6I Z j= − +i i
m a2 s 124,8 31,6E U I Z j= + = +i i i i
V.
Odnosno: Em =128,7 V.
Prema tome je promjena napona: 128,7 132,8
100% 3,1%132,8
−⋅ = −
Treba uočiti da je ovaj problem riješen bez upotrebe fazorskog dijagrama, te da je promjena napona pri punom teretu uz cos 0,8ϕ = (kapacitivno) negativna.
58
78. Za generator iz zadatka 76. odredite cosϕ takav da je promjena napona pri punom teretu jednaka nuli.
Neka je ϕ traženi kut, tako da je: a 25,1I ϕ= A.
Tada je: s 0,5 1,2 1,3 67,38Z j= + = Ωi
a s 32,63 67,38 32,63cos( 67,38 ) 32,63sin( 67,38 )I Z jϕ ϕ ϕ= + = + + +i i
V
m 132,8 0 32,63cos( 67,38 ) 32,63sin( 67,38 )E j jϕ ϕ= + + + + +i
V.
Da bi promjena napona bila jednaka nuli treba biti: m 2 132,8E U= = V,
to jest:
2 22132,8 132,8 32,63cos( 67,38 ) 32,63sin( 67,38 )ϕ ϕ = + + + +
2 2 2 2 2 2132,8 132,8 2 132,8 32,63cos( 67,38 ) 32,63 cos ( 67,38 ) 32,63 sin ( 67,38 )ϕ ϕ ϕ= + ⋅ ⋅ + + + + +
2 2 20 2 132,8 32,63cos( 67,38 ) 32,63 cos ( 67,38 ) sin ( 67,38 )ϕ ϕ ϕ = ⋅ ⋅ + + + + +
232,63cos( 67,38 ) 0,1228
2 132,8 32,63ϕ
−+ = = −
⋅ ⋅
29,67ϕ =
Dakle: cos 0,869ϕ = 79. Trofazni sinkroni generator s cilindričnim rotorom, 150 MW, cos 0,85ϕ = , 12,6 kV, 60 Hz,
1800 min–1, . Svaka faza ima otpor 1,535 mΩ . Krivulja praznog hoda zadana je tablicom:
Pokus kratkog spoja kaže da pri Iu = 700 A u armaturi teče nazivna struja (karakteristika kratkog spoja je pravac iz ishodišta). Odredite:
a) nezasićenu sinkronu impedanciju po fazi; b) zasićenu sinkronu impedanciju po fazi; c) nacrtajte fazorski dijagram i odredite promjenu napona za puni teret i cos 0,85ϕ = ind;
d) ponoviti c) za nazivni teret i cos 0,85ϕ = kap. 6
2n 3
(150 10 ) 38086
12,6 100,85
3
I⋅
= =⋅
⋅A
59
a) sn sn
7,8 30,979 fazi
4,6Z X= = Ω ≈
b) szas s zas
13,5 30,847 fazi
9, 2Z X= = Ω ≈
c) cos0,85 31,8arcϕ = = −
33
m12,6 10
8086 1,535 10 31,8 8086 0,979 58,23
7275 (10,6 6,5) (4171 6728) 11455 6721
1328130,4 V
E
j j j
−⋅= + ⋅ ⋅ − + ⋅
= + − + + = + =
=
i
promjena napona = m 2
2
E U
U
− =
13281 727582,6%
7275
−=
Činjenica da korištenje snX vodi do iznosa mE koji već u području zasićenja, ukazuje na potrebu
iterativne procedure da se dobije korektan mE . Stoga ćemo ovaj rezultat uzeti kao prvu aproksimaciju.
d) za 31,8ϕ =
m 7275 (10,6 6,5) ( 4171 6728)
3115,6 6734,5
7420 65,2 V
E j j
j
= + + + − + =
= + =
=
promjena napona7420 7275
2,0%7275
−= =
Em
jI2Xs
I2Ra
I2
U2
31,8°
60
80. Sinkroni generator s istaknutim polovima, 20 kVA, 220V,
spoj, trofazni, pri nazivnom teretu ima cos 0,707ϕ =
induktivno. Reaktancija po fazi je d q2 4X X= = Ω .
Zanemarivši radni otpor armature odredite: a) kut opterećenja, te b) promjenu napona.
2
220127
3U = = V
3
2
(20 10 ) 352,5
220
3
I⋅
= = A
arc cos0,707 45ϕ = =
d 2 sin( )I I δ ϕ= +
q 2 cos( )I I δ ϕ= +
a)
2 q q 2 q 2 q 2 q
2 2 q 2 q 2 2 q
2 q
2 2 q
sin cos( ) cos cos sin sin
sin ( sin ) cos cos : cos ( sin )
cos 52,5 2 0,7070,369 20,25
sin 127 52,5 2 0,707
U I X I X I X I X
U I X I X U I X
I Xtg
U I X
δ δ ϕ δ ϕ δ ϕ
δ ϕ δ ϕ δ ϕ
ϕδ δ
ϕ
= = + = −
+ = ⋅ +
⋅ ⋅= = = → =
+ + ⋅ ⋅
b)
m 2 d d 2 2 dcos cos sin( )
127cos 20,25 52,5 4 sin(20, 25 45 )
E U I X U I Xδ δ δ ϕ= ⋅ + = ⋅ + +
= + ⋅ ⋅ +
309,8= V
4. Asinkroni stroj
4.1. Način rada
81. Trofazni 8-polni asinkroni motor priključen je na mrežu od 50 Hz i radi s klizanjem od 8%. Kolika je brzina vrtnje okretnog polja, što ga stvaraju rotorske struje, relativno prema rotoru? Kolika je brzina vrtnje rotora? Kolika je brzina vrtnje okretnog polja rotora relativno prema statoru?
s = 8% m = 3 p = 4 f = 50 Hz Brzina vrtnje statorskog okretnog polja prema statoru je neovisna o brzini vrtnje rotora. Ona ovisi o frekvenciji narinutog napona i broju polova motora:
s
s
n ns
n
−= 1
s
60 fn
p
⋅= r s(1 )n n s n= = − 2 1f sf=
promjena napona = 309,8 127
100% 144%127
−⋅ =
61
1111 s
60 60 50750 min
4
fn n
p−⋅ ⋅
= = = = .
Klizanje je definirano kao s
s
n ns
n
−= . Brzina vrtnje rotorskog polja prema jednoj točki na rotoru je:
1s r2 122 s s s
s
60 600,08 750 60 min
n nf f sn sn n n n
p p n−−⋅ ⋅
= = = = = − = ⋅ = .
Brzina vrtnje rotora prema statoru je: 1
r s(1 ) 0,92 750 690 minn n s n −= = − = ⋅ = .
Brzina vrtnje okretnog polja rotora relativno prema statoru je:
( )1 1 121 r 22 s
60 1 60 60f s sf fn n n n
p p p
−= + = + = =
Brzina vrtnje rotorskog okretnog polja, u odnosu na jednu fiksnu točku na statoru, jednaka je brzini statorskog polja i jednaka ns. Prostorni vektori ovih polja rotiraju međusobno sinkrono. 82. Nazivno opterećen asinkroni motor na mreži frekvencije od 50 Hz vrti se brzinom od 1425 min–1.
Koliko polova ima motor? Kojom bi se približno brzinom vrtio neopterećen? Koliko mu je klizanje u % pri nazivnom opterećenju?
f = 50 Hz n = 1425 min–1 83. Asinkroni motor ima na natpisnoj pločici podatke: 380 V, 50 Hz, spoj u zvijezdu, 10 kW, 20,8 A,
cos φ = 0,86, 1425 min–1. Koliki su ukupni gubici i djelotvornost η pri nazivnom opterećenju i koliko je klizanje s%?
U = 380 V f = 50 Hz
P2 = 10 kW In = 20,8 A cos φ = 0,86 n = 1425 min–1
1 n3 cos 3 380 20,8 0,86 11,7735P UI ϕ= = ⋅ ⋅ ⋅ = kW
g 1 2 11,7735 10 1,7735P P P= − = − = kW
2
1
100,849
11,7735
P
Pη = = =
s
s
1500 14255%
1500
n ns
n
− −= = =
2p = 4
s
60 60 501500
2
fn
p
⋅= = = min–1
s
s
1500 14255%
1500
n ns
n
− −= = =
62
84. Asinkroni motor na mreži od 50 Hz vrti se pri nazivnom opterećenju brzinom od 720 min–1 i predaje snagu od 45 kW. Koliko je klizanje i koliki su gubici u bakru rotora?
50 Hzf =
1720 minn −=
2 45 kWP =
85. Uz nazivni napon od 380 V prekretni moment asinkronog motora iznosi 190 Nm. Kolik će biti
prekretni moment ako se napon smanji na 300 V?
380 VU =
m 190 NmM = ' 300 VU =
2 2
m m
' 300' 190 118,4 Nm
380
UM M
U = = ⋅ =
86. Kad rotor asinkronog motora stoji, a stator je priključen na mrežu, na otvorenim kliznim kolutima izmjeren je napon od 200 V. Kolik bi bio napon na kliznim kolutima kad bismo otvorili rotorske strujne krugove pri brzini vrtnje od 920 min–1? Kolika bi bila frekvencija tog napona? Stroj je 6-polni, a frekvencija mreže je 50 Hz.
20 200 VE = 1920 minn −=
3p =
1 50 Hzf =
11s
60 60 501000 min
3
fn
p−⋅
= = =
s
s
1000 9208%
1000
n ns
n
− −= = =
2 20 0,08 200 16 VE sE= = ⋅ =
2 1 0,08 50 4 Hzf sf= = ⋅ =
87. Asinkroni stroj sa 6 polova radi kao generator s klizanjem od –5%. Kolika je brzina vrtnje rotora, a
kolika je brzina vrtnje okretnog protjecanja što ga stvaraju rotorske struje relativno prema rotoru?
3p = 5%s = −
s
s
750 7204%
750
n ns
n
− −= = =
32el 12 meh
0,0445 10 1875 W
1 1 0,04
sP sP P
s= = = ⋅ ⋅ =
− −
11s
60 60 501000 min
3
fn
p−⋅
= = =
( ) 1s1 1,05 1000 1050 minn s n −= − = ⋅ =
1rel s 1000 1050 50 minn n n −= − = − = −
63
4.2. Izvedbe asinkronih strojeva
88. Četveropolni asinkroni motor razvija moment 34,1 Nm i vrti se, priključen na mrežu od 50 Hz, brzinom od 1400 min–1. Koliku snagu daje motor, a koliki su gubici u strujnim krugovima rotora?
2p = 34,1 NmM =
50 Hzf = 11400 minn −=
1400146,61 rad/s
30 30
nπ πω = = =
2 meh 146,61 34,1 5000 WP Mω= = ⋅ =
( ) 2meh2meh 12 121
1
PP s P P
s= − ⇒ =
−
s
s
1500 14006,67%
1500
n ns
n
− −= = =
2el 12 2meh
0,06665000 357 W
1 1 0,0666
sP sP P
s= = = ⋅ =
− −
Električna i mehanička snaga u rotoru asinkronog stroja
89. Trofazni 4-polni asinkroni motor, priključen na mrežu od 50 Hz i opterećen konstantnim
momentom, vrti se brzinom vrtnje od 1425 min–1 i uzima iz mreže 10 A. Ako se u rotorske strujne krugove dodaju vanjski otpori tako da otpor po fazi bude šest puta veći, kojom će se brzinom vrtjeti motor i koju će struju uzimati?
3m = 2p = 50 Hzf =
10 1425 minn −=
10 10 AI =
2 206R R=
0
1500 14255%
1500s
−= =
0 0 1 10 10 AM M x x I I= ⇒ = ⇒ = =
20 20
0 2 2
R Rx x
s X sXσ σ
= ⇒ =
20
20
66
R
R= =
06 30%s s= =
( ) 1s1 0,7 1500 1050 minn s n −= − = ⋅ =
90. Asinkroni motor opterećen konstantnim momentom vrti se brzinom od 1410 min–1. Dodavanjem otpora u rotorske strujne krugove brzina je smanjena na 1230 min–1. Koliko puta su porasli gubici u rotorskim strujnim krugovima?
11410 minn −= 1' 1230 minn −=
2
0 20
Rs
s R=
1500 14100,06
1500s
−= =
1500 1230' 0,18
1500s
−= =
64
( )s s2el 12 2
1
1 1 30 1 30 30
n s n sMs s n sP sP P M M
s s s
π ππ −= = = = =
− − −
s
2el
s2el
'' '30
30
n s MP s
n sMP s
π
π= =
2el 2el 2el 2el
' 0,18' 3
0,06
sP P P P
s= = =
91. Pri nazivnom naponu od 380 V potezni moment kaveznog asinkronog motora je 170% nazivnog momenta, a potezna struja 400% nazivne. Koliki će biti ti postoci ako napon padne na 340 V? Zanemarite utjecaj zasićenja.
n 380 VU =
k n1,7M M=
k n4I I=
' 340 VU =
92. Asinkroni motor spojen u trokut i priključen na mrežu
nazivnog napona prilikom pokretanja uzima iz mreže struju od 75 A i razvija moment od 98,1 Nm. Koliki će biti struja i moment ako motor prespojimo u zvijezdu i priključimo na istu mrežu? Zanemarite utjecaj zasićenja.
75 AI∆ =
98,1 NmM ∆ = n n n
f
3
/ 3
U U UZ
I II∆ ∆∆
= = =
f Y n
n
/ 3 7525 A
3 33Y
U U II
Z U
I
∆
∆
= = = = =
22
f Y n
f n
/ 3 9,8132,7 Nm
3 3Y
U U MM M M
U U∆
∆ ∆∆
= = = = =
220
1 mm m2
m m
2 2
2
EM K M
s ss sXs s s s
σ
= =+ +
202 2
2
1
1
EI
X xσ
=+
20 1 2 n24,44E f w f= Φ
2 2
k k n nn
' 340' 1,7 136%
380
UM M M M
U
= = =
k k n nn
' 340' 4 358%
380
UI I I I
U= = =
a) b)
Prespajanje asinkronog motora: a) spoj zvijezda, b) spoj trokut
Velika mana regulacije brzine vrtnje dodavanjem otpora u rotorski krug: jako rastu gubici P2el .
2 m
2
R sx
sX sσ
= =
65
93. Asinkroni motor od 380 V, 50 Hz, spoj u zvijezdu, 5 kW, 13,6 A, prespojen je u trokut i priključen na trofaznu mrežu od 220 V. Koliku će struju uzimati iz mreže pri opterećenju 5 kW? Hoće li se namot pregrijati?
Napon na faznom namotu ostaje isti, a za istu snagu i struja kroz fazni namot ostaje ista: zato se namot neće pregrijati. Struja u dovodima (linijska) bit će:
f3 3 13,6 23,6 AI I∆ ∆= = ⋅ =
94. Koliki je «kut opterećenja» asinkronog motora pri kojem nastupa maksimalni (prekretni) moment? Zanemarite otpor i rasipanje statorskog namota.
Prikaz klizanja i momenta u kružnom dijagramu
95. Kolutni motor ima otpor po fazi rotora 0,25 Ω i razvija maksimalni moment pri klizanju 8%. Koliko treba dodati otpora po fazi rotora da bi motor kretao s maksimalnim momentom?
20 0, 25R = Ω
m 8%s =
2 200
10,25 3,125
0,08
sR R
s= = ⋅ = Ω
2 20 dR R R= +
d 3,125 0,25 2,875R = − = Ω
96. Prekretni moment 4-polnog asinkronog motora od 8 kW, 1440 min–1 je 60% veći od nazivnog momenta pri nazivnom naponu. Kolik je prekretni moment u Nm ako se mrežni napon smanji 15%?
2p =
2n 8 kWP = 11440 minn −=
m n1,6M M=
n0,85U U=
2
0 20
Rs
s R=
2 2p
sinM VBπ
δτ
= Θ
12 2
m
' cosm
M EI ϕω
=
2 90 45 135δ = ° + ° = °
n
1440150,8 rad/s
30 30
nπ πω = = =
2nn
n
800053,05 Nm
150,8
PM
ω= = =
m n1,6 84,88 NmM M= = 2
nm
n
0,85' 84,88 61,3 Nm
UM
U
= =
66
97. Asinkroni kavezni motor, spojen u trokut i priključen na mrežu od 380 V, 50 Hz, može razviti maksimalni moment od 54,9 Nm i pri tome se vrti brzinom od 1360 min–1. Koliki maksimalni moment može razviti isti motor na istoj mreži ako ga prespojimo u zvijezdu? Pri kojoj će brzini tada postići maksimalni moment? Zanemarite utjecaj zasićenja.
∆ spoj
380 VU = 50 Hzf =
m 54,9 NmM ∆ = 1
pr 1360 minn −∆ =
2
mmY m
/ 3 54,918,3 Nm
3 3
MUM M
U∆
∆
= = = =
12m m prY pr
2
' 1360 minR
s s n nX σ
−∆= = ⇒ = =
5. Istosmjerni stroj 5.1. Fizikalna slika, izvedbe i svojstva
98. Istosmjerni stroj građen za napon od 110 v treba premotati tako da uz isti magnetski tok i istu brzinu vrtnje dade 220 V. Kolik će biti: a) novi broj zavoja po svitku; b) novi presjek vodiča (ako se uzme da je potreban jednak prostor za izolaciju); c) nova struja; d) nova snaga stroja, ako se stare vrijednosti označe sa 100%?
110 V
' 220 V
U
U
=
=
'2s
s
w
w= v
v
'0,5
q
q=
'0,5
I
I= 1
'=
P
P '' IUUIP ==
99. Kako se mijenja napon neopterećenoga nezavisno uzbuđenog istosmjernog generatora ako mu povećamo uzbudnu struju 20%, a brzinu vrtnje držimo konstantnom?
E k ω= Φ , ω = konst. ⇒ Ako ulazi u zasićenje, onda poraste manje od 20%.
100. Kako se mijenja napon neopterećenoga nezavisno uzbuđenog istosmjernog generatora ako mu povećamo brzinu vrtnje 25%, a uzbudnu struju držimo konstantnom?
konst.
E k ω= Φ ⇒
Φ = napon ovisi linearno o brzini vrtnje ⇒ poraste 25%
101. Istosmjerni generator vrti se brzinom od 1200 min–1 i uzbuđen je na 240 V: a) nezavisno; b) poredno. Ako brzinu vrtnje povisimo na 1500 min–1, kolik će biti napon u primjeru a)? Hoće li biti isto tolik i u primjeru b)?
n = 1200 min–1 E = 240V
1' 1500minn −=
a) E k ω= Φ
konst.Φ = ' 1500
' 240 300 V1200
nE E
n= = ⋅ =
b) rasteΦ ' 300 VE >
67
102. Istosmjernom nezavisno uzbuđenom motoru, koji se na mreži napona od 400 V vrti brzinom od 1000 min–1, treba povećati brzinu vrtnje na 1300 min–1 ne dirajući uzbudu. Kolik je napon potreban?
1
1
400 V
1000 min
' 1300 min
E
n
n
−
−
=
=
=
' 1300
' 400 520 V1000
nE E
n= = ⋅ =
103. Istosmjerni nezavisno uzbuđeni motor za 110 V, 2000 W, ima otpor armature 0,2 Ω. Kolika struja
teče namotom armature: a) ako se motor vrti brzinom pri kojoj se inducira napon od 106 V; b) u trenutku direktnog priključka mirnog motora na mrežu od 110 V? Koliko treba dodati otpora u seriju s namotom armature motora da struja u trenutku priključka mirnog motora na mrežu od 110 V ne bude veća od 20 A?
a
doz
110 V
2000 W
0, 2
106 V
20 A
U
P
R
E
I
=
=
= Ω
=
=
č
a
č
a
čau a d
doz
d
110 106 2) 10 A
0, 2
110 2) 540 A
0, 2
110 25, 4
20
5,4 0,2 5, 2
U E ua I
R
U ub I
R
U uR R R
I
R
− − ∆ − −= = =
− ∆ −= = =
− ∆ −= = = Ω = +
= − = Ω 104. Jesu li teškoće pri komutaciji struje istosmjernog stroja veće ili manje kad se brzina vrtnje poveća
uz jednako veliku struju opterećenja? Zašto?
Pravocrtna komutacija
k ss
di diT e L
dt dtω ↑ ⇒ ↓ ⇒ ↑ ⇒ ↑ =
Komutacija je otežana jer poraste napon samoindukcije.
105. Istosmjerni poredni motor prikljubrzinom n1 vrtio kad bismo uzbudnu struju povepribližno linearna? Uzevši u obzir zasin1 ?
1
u1 u
u
' 1200min
1,2 '
n
i i
ki
−=
=
Φ =
konst.
E k
E
ω = Φ
= Φ ↑
106. Serijski motor na mreži od 220 V vrti se brzinom od 700 min
struju od 20 A. Motor je nezasićsvakoj četkici je 1 V. Kolika će biti brzina vrtnje kad motor bude optereod 10 A?
1
a
a
č
a
220 V
700 min
20 A
0,5
2 V
' 10 A
' ?
U
n
I
R
u
I
n
−
=
=
=
= Ω
∆ =
=
=
aE U IR u k n= − − ∆ = Φ
ae 2
U IRk k
n I
− −= = =
a
e 2
' 2' 1434 min
U I Rn
k k I
− −= = =
⋅ ⋅
Karakteristika brzine vrtnje istosmjernog motora sa serijskom uzbudom
68
Istosmjerni poredni motor priključen je na stalni napon i vrti se sa 1200 min–1. Kojom bi se vrtio kad bismo uzbudnu struju povećali 25%, a magnetska bi karakteristika bila
približno linearna? Uzevši u obzir zasićenje, hoće li stvarna brzina vrtnje n biti ve
ω⇒ ↓ ⇒ u
1u1
1
' 1' 1200 960min
1,25
960 min
in n
i
n −
= = ⋅ =
>
jer tok zbog zasićenja manje poraste.
Serijski motor na mreži od 220 V vrti se brzinom od 700 min–1 kad je opterećen toliko da uzima struju od 20 A. Motor je nezasićen, otpor svih u seriju spojenih namota je 0,5 Ω
će biti brzina vrtnje kad motor bude opterećen toliko da uzima struju
č eE U IR u k n= − − ∆ = Φ
2k IΦ =
a 2 220 20 0,5 20,014857
700 20
U IR
n I
− − − ⋅ −= = =
⋅
1a' 2 220 10 0,5 2' 1434 min
' 0,014857 10
U I R
k k I−− − − ⋅ −
= = =⋅ ⋅
Karakteristika brzine vrtnje istosmjernog motora
Shema spoja serijskog motora s predotporom
. Kojom bi se ali 25%, a magnetska bi karakteristika bila
biti veća ili manja od
1' 1200 960min−
enja manje poraste.
ćen toliko da uzima iju spojenih namota je 0,5 Ω, pad napona na
en toliko da uzima struju
Shema spoja serijskog motora s predotporom
69
107. Što će se dogoditi s naponom istosmjernog generatora ako mu bez ikakvih dugih zahvata promijenimo smjer vrtnje, i to u slučaju: a) nezavisne uzbude; b) samouzbude?
a) Promjeni se polaritet. b) Napon se sruši.
108. Poredni istosmjerni motor na mreži od 220 V neopterećen se vrti brzinom od 1200 min–1. Pri opterećenju uzima struju od 100 A i vrti se brzinom od 1040 min–1. Kolik je otpor armature motora? Pad napona na četkicama je 2 V, a reakciju armature treba zanemariti.
10
1
č
a
220 V
1200min
100 A
1040min
2 V
?
U
n
I
n
u
R
−
−
=
=
=
=
∆ =
=
e 0 e0
2200,1833
1200
EE k n k
n= Φ ⇒ Φ = = =
a č eU IR u k n− − ∆ = Φ
e ča
220 0,1833 1040 20, 273
100
U k n uR
I
− Φ − ∆ − ⋅ −= = = Ω
109. Istosmjerni motor s nezavisnom uzbudom priključen je na mrežu od 220 V i u praznom hodu vrti se brzinom od 1460 min–1. Otpor armature je 1,4 Ω, pad napona na četkicama 2 V, a utjecaj reakcije armature na tok je zanemariv. a) Kojom brzinom treba potjerati stroj da bi u mrežu slao struju od 10 A? b) Ako ga opteretimo kao motor tako da uzima iz mreže struju od 10 A, kojom će se brzinom vrtjeti?
a č eE U IR u k n= + + ∆ = Φ
e0
2200,15068
1460
Ek
nΦ = = =
1a č
ge
220 10 1,4 21566 min
0,15068
U IR un
k−+ + ∆ + ⋅ +
= = =Φ
1a čm
e
220 10 1,4 21354 min
0,15068
U IR un
k−− − ∆ − ⋅ −
= = =Φ
a) b)
Uzbuda istosmjernog stroja: a) nezavisna uzbuda, b) samouzbuda
Pravac samouzbude i inducirani napon
istosmjernog generatora sa samouzbudom
10
a
č
g m
g m
220 V
1460min
1,4
2 V
10 A
? ?
U
n
R
u
I I
n n
−
=
=
= Ω
∆ =
= =
= =
70
5.2. Kolektorski namot u izmjeničnom i okretnom polju 110. Statorski namot 4-polnog trofaznog stroja stvara okretno polje s tokom po polu od 410474 −⋅ Vs.
Rotor ima kolektorski jednovojni petljasti namot s ukupno 132 zavoja. Kolik će biti napon na četkicama, a kolika frekvencija tog napona ako se stator napaja iz mreže frekvencije od 50 Hz, a rotor: a) miruje; b) vrti se s 1000 min–1 u smjeru okretnog polja; c) vrti se s 1000 min–1 nasuprot smjeru okretnog polja? Pretpostavite sinusni oblik krivulje polja u rasporu.
2p a= = 3m =
4474 10 Vs−Φ = ⋅ 132w =
1 50 Hzf =
a 0n = 1
b 1000 minn −= 1
c 1000 minn −= −
a) 1s
60 60 501500 min
2
fn
p−⋅
= = =
( ) ( )4
a s
2 474 10 132 20 1500 221 V
2 60 2 2 60
p zE n n
a
−Φ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= − = − =
⋅ ⋅
( )s č s
č 50 Hz60 60
p n n pnf
−= = = , č 0n =
b) ( ) ( )4
b s
2 474 10 132 21000 1500 73,7 V
2 60 2 2 60
p zE n n
a
−Φ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= − = − =
⋅ ⋅
c) ( ) ( )4
c s
2 474 10 132 21000 1500 369 V
2 60 2 2 60
p zE n n
a
−Φ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= − = − − =
⋅ ⋅ 111. Ako se pretpostavi da je indukcija u rasporu na svim mjestima polnog koraka jednaka, a da je
uzbuđena jednofaznom izmjeničnom strujom frekvencije od 50 Hz tako da tok pulsira s
maksimalnim iznosom od 4200 10−⋅ Wb, kolik će biti napon transformacije, a kolik napon rotacije: a) na četkicama A – B; b) na četkicama C – D prema sl. 20.36? Rotor ima petljasti namot, uz p = 1, w = 100, jednoliko raspodijeljen po obodu, a vrti se s 1500 min–1?
a) b) c) d)
Kolektorski stroj uzbuđen izmjeničnom strujom: a) inducirani naponi u svicima u razdoblju smanjivanja pozitivnog toka Φ, b) naponi transformacije, c) naponi rotacije u vodičima, d) fazorski dijagram
50 Hzf =
4max 200 10 Vs−Φ = ⋅
1p a= = 100w =
11500 minn −=
71
6. Mali motori 112. Jednofazni motor s pomoćnom fazom u trenutku priključka na mrežu od 220 V uzima u glavnoj
fazi: 8 A, 984 W, u pomoćnoj fazi: 6 A, 933 W i razvija potezni moment od 2,36 Nm. Kolik će biti potezni moment ako u pomoćnu fazu uključimo kondenzator kapaciteta od 145 µF? Kolika će biti potezna struja : a) bez kondenzatora; b) s kondenzatorom?
220 VU =
g 8 AI =
g 984 WP =
p 6 AI =
p 933 WP =
k 2,36 NmM = 145 FC µ=
g g gcosP UI ϕ=
gg g
g
984cos 0,559 56
220 8
P
UIϕ ϕ= = = ⇒ = °
⋅
pp p
p
933cos 0,707 45
220 6
P
UIϕ ϕ= = = ⇒ = °
⋅
g p 56 45 11ϕ ϕΨ = − = ° − ° = °
a)
k g p pcos sin
8 6cos11 6sin11
13,889 1,1448 13,94 4,7 A
I I I jI
j
j
= + Ψ + Ψ =
= + ° + ° =
= + = °
k 2 g p sinM KR aI I= Ψ
k2
g p
2,360, 2576
sin 8 6 sin11
MKR a
I I= = =
Ψ ⋅ ⋅ °
pp
22036,66
6
UZ
I= = = Ω
p 36,66 45 26 26Z j= ° = + Ω
C 6
1 122
2 50 145 10X
Cω π −= = = Ω⋅ ⋅
p p C' 26 26 22
26 4 26,3 8,75
Z Z jX j j
j
= − = + − =
= + = ° Ω
pp
220' 8,365 A
' 26,3
UI
Z= = =
g p' ' 56 8,75 47, 25ϕ ϕΨ = − = ° − ° = °
b)
kC g p p' cos ' ' sin '
8 8,365cos 47, 25 8,365sin 47,25
13,68 6,14 15 24, 2 A
I I I jI
j
j
= + Ψ + Ψ =
= + ° + ° =
= + = °
k 2 g p' ' sin '
0,2576 8 8,365 sin 47, 25
12,7 Nm
M KR aI I= Ψ =
= ⋅ ⋅ ⋅ ° =
=
a) A – B: t 0E =
( ) ( )4
r s
1 200 10 100 21500 0 70,7 V
2 60 2 1 60
p zE n n
a
−Φ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= − = − =
⋅ ⋅
b) C – D: r 0E =
4
m
200 10 1001 Wb
2 2
w −Φ ⋅ ⋅Ψ = = =
msin tωΨ = Ψ
t 314cos314 Vd
e tdt
Ψ= =
mt
314222 V
2 2
EE = = =
72
Dijagram struja jednofaznog motora s pomoćnom fazom za zalet i veličina poteznog momenta 113. Zakočimo li rotor univerzalnog motora, potreban je na stezaljkama napon:
140 V 175 V 210 V da bi uzimao struju: 8 A 10 A 12 A i snagu: 220 W 344 W 495 W
Pri punom naponu od 220 V, otkočen i opterećen tako da uzima struju od 10 A, motor se vrti brzinom od 1200 min–1. Kojom će se brzinom vrtjeti kad je struja opterećenja: a) 8 A; b) 12 A, ako je tok proporcionalan struji opterećenja, tj. stroj je nezasićen?
Fazorski dijagram serijskog izmjeničnog kolektorskog motora
220 VU =
10 AI = 11200 minn −=
IΦ ∼
er
2
kE n= Φ
rE kIn=
14017,5
8
UZ
I= = = Ω
2 2
2203, 4375
8
PR
I= = = Ω
2 2 2 217,5 3,4375 17,159X Z R= − = − = Ω
73
( )
( )
22r10
22220 10 17,159 10 3, 4375
103,3 V
E U IX IR= − − =
= − ⋅ − ⋅ =
=
3r10 103,38,609 10
10 1200
Ek
In−= = = ⋅
⋅
a) ( )22r8 220 8 17,159 8 3,4375 144,42 VE = − ⋅ − ⋅ =
1r88 3
144, 422097 min
8,609 10 8
En
kI−
−= = =⋅ ⋅
b)
( )22r12 220 12 17,159 12 3,4375 36,22 VE = − ⋅ − ⋅ =
1r1212 3
36, 22350,6 min
8,609 10 12
En
kI−
−= = =⋅ ⋅
74
LITERATURA
1. M. Pužar, I. Mandić: Transformatori i električni rotacijski strojevi, Predavanja, Elektrotehnički fakultet Sveučilišta J. J. Strossmayera u Osijeku, Osijek, 2007.
2. Židovec, R.: Transformatori, Auditorne vježbe, Sveučilište u Zagrebu, Viša tehnička škola Zagreb, 1998/99
3. A. Dolenc: Transformatori I i II, Elektrotehnički fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Zagreb, 1991.
4. Maljković, Z.: Transformatori, TR.2, Elektrotehnički fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Zagreb, 2011.
5. Wolf, R.: Osnove električnih strojeva, Zagreb, Školska knjiga, 1991.
6. S.A.Nasar: Theory and Problems of Electric Machines and Electromechanics, McGraw-Hill Book Company, New York, 1981.
7. B.Jurković, Z.Smolčić: Kolektorski strojevi, Školska knjiga, Zagreb, 1986.
8. D. Ban, V. Štivčević, I. Gašparac: Osnove elektromehaničke pretvorbe energije i električnih strojeva, Zbirka zadataka i ispitnih pitanja, Element, Zagreb, 1996.
9. Z.Smolčić, D. Ban: Asinhroni i kolektorski strojevi, zbirka riješenih zadataka, Sveučilište u Zagrebu, Elektrotehnički fakultet – Zagreb, 1978.
10. A. E. Fitzgerald, C. Kingsley, Jr., S. D. Umans: Electric Machinery, McGraw-Hill, 1983.