konstrukce trojúhelníku

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Konstrukce trojúhelníku

Známe-li jednu stranu, jeden úhel k ní přilehlý a těžnici

k dané straně


Zopakujme si, co víme o těžnicích trojúhelníku:Těžnice trojúhelníku je úsečka spojující vrchol trojúhelníku se

středem jeho protilehlé strany; vzdálenost vrcholu a středu protější (příslušné) strany.Máme tři strany a tři vrcholy – tudíž i tři těžnice.Značíme je v závislosti na označení příslušných vrcholů a stran – ta, tb, tc.Těžnice se protínají v jednom bodě - těžišti.


Trojúhelník – těžnice trojúhelníkuTěžiště dělí těžnice v poměru 2:1 tak, že delší úsek těžnice leží vždy u vrcholu. To znamená, že úsek těžnice od vrcholu do těžiště tvoří vždy 2/3 celkové délky těžnice.

2/3

1/32/

3

1/3

2/3

1/3


Náčrt:

A nyní již přikročíme ke konstrukci.

Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém c = 7 cm, = 60°, tc = 4 cm.

S c

tc

=60°


Rozbor:Ještě jednou si ukážeme, jak sestrojíme bod C pomocí zadané těžnice? Co o něm víme?Víme, že jeho vzdálenost od středu strany c je 4 cm (tc = 4 cm).Kde se tedy může nacházet bod splňující danou podmínku?Co je množinou všech bodů, jejichž vzdálenost od středu strany c je 4 cm?Je to kružnice se středem ve středu strany c a poloměrem o velikosti tc, tj. 4 cm.

tc

S

tc

tc

tctctc

k

C1

C2

C3

C4C5

C6


Začneme jako vždy zadanou stranou, v tomto případě stranou c.Náčrt a rozbor:

Následuje použití zadané těžnice – jak jsme na předchozím snímku vyvodili, sestrojíme kružnici se středem ve středu strany c a s poloměrem o velikosti těžnice tc.Jako poslední použijeme ze zadání úhel . Uvedené pořadí však lze i zaměnit a nejdříve využít zadaný úhel a až následně těžnici.

p

o1

S

k

Y


1. AB; AB=c = 7 cm

Zápis a konstrukce:

2. S; SAB, AS= SB5. C; C k AY 3. k; k(S; tc = 5 cm)

p

o1

S

k

A B

C

6. Trojúhelník ABC

Y

4. BAY; BAY= = 60°, AY


Výsledný trojúhelníkÚloha má jedno řešení.(v polorovině určené úsečkou AB a bodem C)Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.


Pár příkladů k procvičení – příklad č. 1

Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: a = 4,5 cm, = 30°, ta = 7 cm



Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: c = 4 cm, tc = 65 mm, = 120°

(Pozor na jednotky!)



Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: b = 8 cm, tb = 5 cm, =50°


Dobrá rada na závěr:

Pamatuj si!Je-li při konstrukci trojúhelníku zadána těžnice, použijeme ji k sestrojení kružnice se středem ve středu příslušné strany a poloměrem o velikosti dané těžnice.Například: Je-li dána strana b a těžnice tb, začneme konstrukci stranou b a pokračujeme kružnicí se středem ve středu strany b a poloměrem o velikosti tb.


Přeji přesnou ruku při rýsování!

konstrukce trojúhelníku

Documents