konsep fungsi +operasi fungsi
DESCRIPTION
KONSEP FUNGSI +OPERASI FUNGSITRANSCRIPT
FungsiDefinisi:
Suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu pemetaan dari himpunan A tepat satu pada anggota himpunan B.
SOAL
(1). Jika X = { 1, 2, 3, 4 }, selidiki apakah relasi pada X
berikut ini merupakan fungsi dari X ke X ?
a). f = { (2,3), (1,4), (2,1), (3,2), (4,4) }
b). g = { (1,1), (4,2), (3,1) }
c). h = { (2,1), (4,4), (3,4), (1,4) }
(2). Jika X = { 1, 2, 3, 4 }, selidiki apakah relasi pada X
berikut ini merupakan fungsi dari X ke X ?
a). f = { (1,1), (1,2), (1,4), (2,1), (2,3), (3,2), (4,3), (4,4) }
b). g = { (1,1), (2,2), (3,1), (3,3), (4,2), (4,3) }
c). h = { (1,3), (2,1), (4,4), (3,4), (1,4)}
Notasi Fungsi
Suatu fungsi atau pemetaanumumnya dinotasikan denganhuruf kecil.
Misal, f adalah fungsi dari A ke Bditulis f: A → BA disebut domain (daerah asal)B disebut kodomain (daerah kawan)
Range atau Daerah Hasil
•Jika f memetakan
x A ke y B
dikatakan y adalah peta dari x
ditulis f: x → y atau y = f(x).
•Himpunan y B yang merupakan peta dari x A disebut range atau daerah hasil
contoh 1Perhatikan gambar pemetaan
f : A → B a
b
c
d
1
2
3
4
5
f
AB
domain adalah
A = {a, b, c, d}
kodomain adalah
B = {1, 2, 3, 4, 5}
Perhatikan gambar pemetaan f : A → B
a
b
c
d
1
2
3
4
5
f
AB
f(a) = 1, f(b) = 2
f(c) = 3, f(d) = 4
range adalah
R = {1, 2, 3, 4}
JawabSupaya f: R→R dengan f(x)=√1-x2
maka haruslah 1 – x2 ≥ 0.1 – x2 ≥ 0 → x2 – 1 ≤ 0 atau
(x - 1)(x + 1) ≤ 0 atau -1 ≤ x ≤ 1.Jadi, domain fungsi tersebut
adalah -1 ≤ x ≤ 1.
SIFAT-SIFAT FUNGSI
1. SATU-SATU /INTO (INJEKTIF)Fungsi f dikatakan satu-satu atau injectif jika tidak
ada dua elemen himpunan A yang memiliki bayangan sama.
Dengan kata lain, jika a dan b adalah anggota himpunan A, maka f(a) ≠ f(b) bilamana a ≠ b.
Jika f(a) = f(b) maka implikasinya adalah a = b.
Contoh1:
Relasi f = { (1, w), (2, u), (3, v)}
dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w, x} adalah fungsi satu-satu.
Contoh2:
Relasi f = { (1, u), (2, u), (3, v)}
dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w} adalah bukan fungsi satu-ke satu karena f(1) = f(2) = u.
2. FUNGSI ONTO /PADA (Surjektif)Fungsi f dikatakan dipetakan pada (ONTO) atau surjektif
jika setiap elemen B merupakan bayangan dari satu atau lebih himpunan A.
Dengan kata lain, seluruh elemen B merupakan jelajah dari f. Fungsi f disebut fungsi pada himpunan B.
Semua elemen di B merupakan peta dari elemen-elemen A (Range A = B atau f(A) = B)
Contoh1:
Relasi f = { (1, u), (2, u), (3, v)}
dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w} bukan fungsi pada karena w tidak termasuk jelajah dari f.
Contoh2:
Relasi f = { (1, w), (2, u), (3, v)}
dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w} merupakan fungsi pada karena semua anggota B merupakan jelajah dari f.
3. BIJEKSI (Korespodensi satu-satu)Fungsi f dikatakan berkorespoden satu-satu atau
bijeksi jika ia fungsi satu-satu dan juga fungsi pada.
Contoh:
Relasi f = { (1, u), (2, w), (3, v)}
dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w} adalah fungsi berkorespoden satu-satu karena f adalah fungsi satu-satu maupun fungsi pada.