komutacioni-sistemi knjiga1 s

7/17/2019 Komutacioni-sistemi Knjiga1 S

http://slidepdf.com/reader/full/komutacioni-sistemi-knjiga1-s 1/91

1

1.

Uvod u komutacione sisteme

“Uspostavljanje, na zahtjev, pojedinačne veze između željenog ulaza i željenog izlaza, izskupa ulaza i izlaza, u vremenu “držanja” potrebnom za prenos informacije”

Ujedinjavanje računarskih i komunikacionih tehnologija je prisutno već nekoliko poslednjih decenija. Široko-rasprostranjene (Wide-area) i lokalne (local-area) računarskemreže WAN i LAN, su se razvile u međusobno spojene računarske mreže,

rasprostranjene širom svijeta. Pri tome, najviše korišteni komunikacioni servisi su:elektronska pošta, prenos podataka i web stranice. Većina ovih usluga nema potrebu za prenosom u realnom vremenu, tzv. ˝real-time˝ transferom, tj. nije potreban prenos ukratkom vremenu. S druge strane, telefonske mreže koje koristimo već dugo vremena, saodgovarajućim nosiocem informacije kroz mrežu predstavljaju primarno ˝real-time˝telefonsku konverzaciju (tj. konverzaciju u realnom vremenu). Veoma je važno, da onomko učestvuje u komunikaciji, glas dođe na vrijeme, za jednu razumljivu konverzaciju.

Za potrebe multimedijalnih servisa, real-time saobraćaj uključuje, ne samo glas, već i prenos videa, slike i prenos podataka. Rezultat razvoja je pojava integrisanihširokopojasnih mreža, koje mogu prenositi sve vrste informacija, u realnom vremenu ili

van realnog vremena. Wide-area računarske mreže (WAN) su, u početku, bilerealizovane kao nadgradnja telefonskih mreža: prenosne linije su iznajmljene odtelefonskih kompanija i svaka od ovih linija spaja dva rutera, koji omogućavajukomutaciju podataka. Kućni računari (PC) su takođe spojeni na pristupni gateway,

koristeći telefonske linije preko modema. Gateway je spojen sa drugim gateway-ima iruterima telefonskim linijama, preko WAN-a. Telefonske mreže su dizajnirane za prenosgovora i sa tom pretpostavkom optimizirane.

U radu će biti govora o komutaciji u širokopojasnim integrisanim mrežama. Termini˝širokopojasno˝ i ˝integrisano˝ impliciraju usluge sa brzinama od nekoliko bita posekundi (bps), do nekoliko stotina megabita po sekundi (Mbps), koje moraju biti

podržane. Neki servisi, kao što su videokonferencije, postali su mogući u ovakvimširokopojasnim mrežama.



2

1.1

Komutacija i prenos

Komunikacione mreže imaju komutacione i prenosne resurse koji čine mogućim

prenos informacija od jednog do drugog korisnika. Iznad svih komutacionih i prenosnihresursa su funkcije upravljanja. Između ostalog, upravljačke funkcije moraju omogućitiuspostavljanje i raskidanje veze između dva korisnika. Upravljanje mora obezbijeditiefikasno korištenje r esursa.

1.1.1 Uloga komutacije i prenosa

Ukoliko postoje samo dva korisnika, kao što je prikazano na slici 1.1, informacija

od jednog korisnika je uvijek usmjerena ka drugom korisniku te komutacija nije potrebna, potreban je samo prenos. Potrebno je izvršiti samo prenos nocioca informacije

sa jednog na drugi kraj prenosnog medija, a to može biti metalni kabel, optički kabel, ili prostor kojim se prenose elektromagnetni talasi.

A ako imamo i trećeg korisnika, pitanje je ko želi komunicirati sa kim i u kojevrijeme. Kako vidimo na slici 1.2, korisnik A može željeti da govori sa korisnikom B u

jednom trenutku, ali i sa korisnikom C, kasnije. Funkcija komutiranja mora omogućiti promjenu veze među korisnicima. Na ovaj način, korisnik može komunicirati sar azličitim korisnicima u različito vrijeme, a moguća je i konferencijska veza među svimkorisnicima.



3

Slika 1.3 (a) pokazuje telefonsku mrežu koja ima N korisničkih pozicija, i svaki korisnik je direktno povezan sa svim ostalim korisnicima u mreži. Komutacija se svodi na izbor

jedne od N linija za korištenje. Međutim, u slučaju velikog broja korisnika, bilo bi potrebno mnogo prenosnih linija i prenos bi bio jako skup.

Na slici 1.3 (b) je pokazana mreža na kojoj je svaki korisnik spojen samo jednom linijom

sa ostalim korisnicima. Komutacija se odvija na jednom centralnom mjestu. Vidimo da jeovo bolja opcija, jer smanjuje broj prenosnih linija.



4

U praksi, mreža se obično sastoji od višestrukih komutacionih centara, koi se nalaze na

različitim mjestima, i međusobno su povezani prenosnim linijama. Odgovarajućimrazmještanjem komutacionih centara prenos može biti pojeftinjen.

1.1.2 Komutacija u telefonskim mrežama i hijerarhija u prenosu

Komutacija i prenos u telefonskim mrežama su organizovani u odgovarajućuhijerarhiju, radi određenih olakšica. Pojednostavljena telefonska mreža je data na slici1.4. Na donjem kraju hijerarhije imamo korisničke telefone, odnosno korisnike. Svakikorisnik je spojen na komutacioni centar, pretplatničkom linijom. Komutacioni centar na

ovom nivou obavlja direktno povezivanje dva korisnika, koji su spojeni na njega.

Dva korisnika mogu biti spojeni i na komutacioni centar višeg nivoa. U prvom slučajunema potrebe da dva korisnika dijele mrežne resurse sa ostalim korisnicima. Međutim, u



5

drugom slučaju postoji određeni stepen dijeljenja prenosnih kapaciteta. Na slici se vidi dasu krajnje centrale A, B, C povezani zajedno na čvornu centralu D. Prenos između D i Cse djeli sa prenosom zmeđu A i B. Obje komunikacije, i između A i C, kao i između B iC su jednako dobre.

Čvorna centrala ja sa ostalim centralama istog nivoa spojena na glavnu centralu. Glavna

centrala je spojena na centrale-e još višeg nivoa. Svaki nivo se može spajati na veći nivo. Na ovaj način se formira mrežna hijerarhija.

Ukupna količina saobraćaja se reducira na većem nivou zbog toga što je veći interes zakomuniciranjem na nivou užeg regiona.

Resurse viših nivoa dijeli širi skup korisnika. Suma svih resursa je smanjena jer je, naosnovu statističkih pokazatelja, vidljivo da korisnici ne koriste više nivoe istovremeno. Druga prednost koju donosi hijerarhijska struktura jeste pojednostavljivanje pronalaženjarute za vezu između dva korisnika. Kada korisnik i želi vezu sa korisnikom j, krajnjacentrala kojoj pripada i prvo provjerava da li i j pripada njoj. Ako pripada ona uspostavlja

vezu među njima. U suprotnom je potrebno uspostaviti vezu sa čvornom centralom, tj. sacentralom višeg nivoa. Ova procedura se ponavlja dok se ne uspostavi putanja izmeđi i i

j.



6

1.2 Multipleks i koncentracija

Multipleks i koncentacija su važni procesi u komutacionim sistemima. U oba slučaja

određen broj korisnika dijeli zajednički medij. Kao primjer multipleksiranja imamo frkventni multipleks FDM (Frequency DivisionMultiplexing). Kod FDM-a, frekventni kapacitet, ili propusni opseg prenosnog medija se

dijeli na različite frekvencijske opsege, i svaki od tih opsega predstavlja logički kanal zanosioca informacije iz jednog izvora. FDM može biti korišten za stvaranje podopsega od propusnog opsega zraka, koaksijalnog kabla ili bilo kojeg prenosnog medija. Slika 1.5 prikazuje prenos digitalne informacije iz nekoliko izvora korištenjem FDM-a. Različiti



7

frekvencijski nosioci se koriste za prenos različitih informacijskih tokova. Prijemnici nadrugoj strani koriste filtere propusnike opsega, da izdvoje željeni informacijski tok.

Multipleksiranje, takođe, može biti ostvareno i u vremenskom domenu. Ova tehnikamultipleksiranja se češće koristi u telefonskim mrežama, nego što je to sluča j sa FDM-om. Slika 1.6 ilustruje jednostavnu TDM (Time Division Multipleksing) shemu. N izvora

se periodično aktivira u kružnom poretku i koristi fiksan vremenski odsječak za prenoskroz prenosni medij. Vrijeme se dijeli u okvire (frame), a svaki ima N vremenskih

odsječaka. Svakom izvoru se dodijeljuje vremenski odsječak u svakom okviru. Prematome, vremenski odsječak 1 je dat izvoru 1, vremenski odsječak 2 je dat izvoru 2, itd. i-ta

odsječak pozicija u uzastopnim okvirima, pripada i-tom izvoru.

U ovom radu, komutacijom se smatra promjena veze između krajnjih korisnika. Svrhamultipleks sistema (multiplekseri, prenosni medij, demultiplekseri) nije izvršavanjekomutacije, svrha je podijela prenosnog medija na određen broj logičkih kanala, od kojihsvak i može biti korišten za povezivanje predajnika i prijemnika. U obje tehnike, svaki od N multipleksiranih kanala se dodijeljuje ekskluzivno jednom paru predajnik-prijemnik, te



8

se to ne mijenja tokom vremena. Znači, jedan ulaz multipleksera je uvijek spojen na istiizlaz demultipleksera. Stoga, funkcionalno, nema komutacije. To nije slučaj sakoncentratorima.

Koncentracija postiže pojeftinjenje, koristeći činjenicu da svi korisnici nisu aktivni

istovremeno. Prema tome prenos treba biti ostvaren samo između aktivnih korisnika. Utelefonskim mrežama, nije uobičajeno da svi pretplatnici sa iste krajnje centrale-a želekoristiti svoje telefone u isto vrijeme. U N×M koncentratoru, kako je prikazano na slici

1.7, koncentrisan je saobraćaj od N izvora ka M izlaza ( M<N ). Brojni koncentratori seobično postavljaju na prednju stranu lokalnih komutacionih centara da smanje broj portova komutatora. Izlaz koncentratora, potom ulaz komutatora, su dodijeljenikorisniku, samo onda kad on koristi telefon. Veza koncentratora (tj. koji ulaz na koji

izlaz), se mijenja dinamički tokom vremena. Ako je više od M izvora aktivno u istovrijeme, neki od izvora će morati biti ˝blokirani˝. Kod telefonskih mreža M može bitiznačajno manje od N radi pojeftinjenja, bez neželjene visoke vjerovatnoće blokiranja.

I multiplekseri i koncentratori dijele resurse, ali na različite načine. Sumarna brzina bita prenosnih linija od ulaza do izlaza je ukupni izlazni i ulazni kapacitet, respektivno. Kod

multipleksera, ukupan izlazni kapacitet je jednak ukupnom ulaznom kapacitetu, dok je

kod koncentratora ukupni izlazni kapacitet manji od ukupnog ulaznog kapaciteta. Izlaznikapacitet koncentratora (propusni opseg) je podijeljen između ulaza, dok kodmultipleksera to nije slučaj. Izlazi koncentratora se dinamički dodijeljuju ulazima naosnovu potrebe, i to dodijeljivanje je nepredvidivo. Nasuprot tome, iako multiplekseridopuštaju podijelu prenosnog medija između nekoliko predajnik -prijemnik parova,

dopuštajući podijelu kapaciteta prenosnog medija, rezultujući podkanali se individualnim parovima dodijeljuju na ekskluzivan način.



9

Statističko multipleksiranje je tehnika komutacije paketa, i možemo razmatratikombinaciju TDM-a sa koncentracijom. Razmatraćemo TDM shemu koja ima M ( M < N )

vremenskih odsječaka u okviru. Izlazni kapacitet je tada manji od maksimalnog mogućegkapaciteta ulaza. Vremenski odsječak nije uvijek dodijeljen određenom izvoru. odsječak1 okvira 1 može biti korišten od korisnika 1, ali korisnik 1 može da ne šalje informacije

za vrijeme slijedećeg okvira, pa će se odsječak 1okvira 2 koristiti od strane drugogkorisnika. Ista odsječak pozicija različitih okvira može biti korištena od različitihkorisnika, i prema tome njegov cilj se može mijenjati u krajnjoj komunikacionoj mreži.Putanju (rutu, maršutu) informacija u odsječaku određuje krajnja destinacija, stoga mimoramo dodati informacije o putanji-maršuti kao zaglavlje (˝header˝) i prikačiti zaglavljena informacioni niz prije ubacivanja u odgovarajući odsječak. Korištenje r utneinformacija je osnovna operacija u mrežama komutacije paketa. Tada svaki vremenskiodsječak sadrži određeni paket. Zaglavlje u paketu generalno sadrži eksplicitnu odredišnuadresu ili informaciju na osnovu koje se može odrediti ruta do konačnog odredišta.

U komutaciji kanala, TDM shema se ustvari, realizuje tako, da se neki odsječak

dodijeli fiksno u odgovarajućem putu od izvora do odredišta. Iste odsječak pozicijeuzastopnih okvira se koriste od istog izvora usmjerenog ka istom odredištu. Rute

(putanje) ovih odsječaka su određene za vrijeme procesa podešavanja poziva (kadaspremamo govornu komunikaciju) i koristiti će se ponovljeno u uzastopnim okvirima. Nisu potrebna zaglavlja radi rutiranja (usmjeravanja). Kod paketskih mreža, rutneinf ormacije moraju biti sadržane unutar zaglavlja, od pozicije sa koje odsječak ne možeda prođe (izvede) svoju putanju. Radi unaprijeđenja komuniciranja, i rutnih informacijasadržanih unutar zaglavlja, treba dopustiti da vremenski odsječak ili paket budu promjenljive dužine, obzirom na veličinu prenesenih podataka od izvora u svakom pokušaju. Struktura rama u TDM-u može biti i izostavljena u paketskoj mreži.

Za razliku od TDM-a, statistički multiplekser ostvaruje komutaciju, na osnovudinamičke zamjene korisnika i njegovog izlaza. Ne može se predvidjeti koji izvor ćekoristiti određeni izlaz. Korisnici mogu, takođe, slati podatke potpuno slučajno u datimultiplekser. S obzirom na to, može se desiti da u multiplekser bude dostavljeno više paketa nego što je moguće proslijediti odmah na izlaz. Zato postoje spremnici (spremnik)

memorijski elementi u koje se privremeno pohranjuju preostali paketi, dok ne budu poslani.

1.3 Mjerenje vremena prenosa informacija

Koncept koncentracije i multipleksiran ja ne opisuje u potpunosti upotrebu resursa mreže,treba mjeriti vremena zauzeća resursa. U telefonskim mrežama, izlaz koncentratora jedodijeljen nekom korisniku samo kada on želi da napravi poziv. Izlaz je dodijeljen zavrijeme trajanja poziva i to obično traje nekoliko minuta. U mrežama komutacije paketa,izlaz statističkog multipleksera je zauzet samo za vrijeme trajanja paketa, a što je običnomanje od jedne sekunde. Korisnik može slati pakete povremeno u toku komunikacione



10

seseije. Važno je da imamo čist koncept o vremenskim skalama prenosa informacija, teda shvatimo da podijela resursa i kontrola mreže može postići i sa različitim vremenskimskalama.

1.3.1 Sesije i kanali

Prije nego što dva korisnika počnu da razmijenjuju informacije, potrebno je uspostaviti

komunikacionu sesiju. Telefonski poziv je komunikacona sesija. Kao drugi primjerimamo slučaj kada se želimo prijaviti na računar koji je udaljen, potebno je prvouspostaviti sesiju između lokalnog terminala i udaljenog računara. Mrežni resursi se dodijeljuju odgovarajućim kanalima da bi se uspostavila komunikacijaradi sesije (razgovora). Neki od ovih resursa, kao što su izlazi koncentratora u mrežamakomutiranih kanala, mogu biti dodijeljeni ekskluzivno jednoj vezi sve dok ona traje. A

opet neki od resursa, kao što su izlazi statističkih multipleksera u paketskim mrežama,mogu biti korišteni i za druge sesije istovremeno. Odnosno, prenosni propusni opseg nije

dodijeljen ekskluzivno jednoj sesij, već je podijeljen između više aktivnih sesija, i ovakavdodijeljeni kanal se ponekad naziva virtuelni kanal.

Neke paketske mreže nisu konekciono-orijentisane. Kod takvih mreža nije potrebnouspostavljanje veze prije slanja podataka u jednoj sesiji. U ovakvim mrežama, uzastopni paketi mogu ići različititm rutama i stizati na odredište. Iako koncept veze nije prisutan umreži, krajnji korisnik mora pokrenuti sesiju prije nego počne komunicirati. Vrijemeuspostavljanja veze u svakom slučaju, može biti mnogo kraće, nego u konekciono-orijentisanim mrežama, jer kod posljednjih upravljačke funkcije unutar mreže moraju bitiuključene u uspostavu veze.

1.3.2 Poruke

Kada se jednom uspostavi veza, korisnici mogu slati informacije u obliku poruka. Za rad

računara sa udaljenim korisnikom linija teksta se završava znakom prelaska u novi red(carriage-return). Datoteke (files), takođe, mogu biti slati kao poruka. Znači, porukemogu biti promijenljive dužine.Kada je u putanju komunikacija dva telefona, na primjer, poznato je da korisnik govori

samo 40% vremena. Aktivnost korisnika se može opisati kao smijenjivanje periodačekanja i perioda zauzetosti. Period u kojem korisnik govori, se može prikazati kao poruka u govornoj sesiji. Šema dodijeljivanja kanala samo za vrijeme govornekomunikacije TASI (Time Assignment Speech Interpolation), se često koristi u

statističkom multipleksiranju nekoliko govornih izvora, na istom satelitskom linku.



11

1.3.3 Paketi i ćelije

Poruke su jedinice podataka koje razmjenjuju korisnici putem logičke veze sa pridruženim servisima. Ona može biti govorni odsječak (talkspurth), linija teksta, fajl, itd.S druge strane, paketi su jedinice prenosnih podataka unutar mreže.

U paketskim mrežama, duge poruke se često dijele (fragmentiraju) u manje pakete prije prenosa kroz mrežu. Jedan od mogućih razloga fragmentiranja je što komunikacionamreža ne podržava prenos paketa iznad neke određene dužine. Kao primjer, na internetumaksimalna dužina paketa je 64 Kbyte.

Drugi razlog fragmentiranja poruka je to, što je većina računarskih mreža tipa„pohrani i proslijedi“ (store-and-forward) mreže, kod kojih komutacioni čvor mora primiti cijeli paket prije nego ga proslijedi do slijedećeg čvora. Fragmentiranjem dugih poruka u manje pakete ukupno kašnjenje (vrijeme kretanja od izvora do odredišta) može biti smanjeno.

Pored toga, kao razlog za fragmentaciju je i zaštita dugih paketa od zagušenja ukanalu. Na ulazu statističkog multipleksera, za vrijeme prenosa dugih paketa, može se pojaviti novi paket iz drugih izvora, koji sada mora čekati dok se ne završi prenos dugog paketa. To može trajati predugo, ukoliko je dužina paketa neograničena. S druge strane,ako se dugi paket podijeli u manje pakete, novodostavljeni paket iz drugih izvora imašansu da uskoči ispred i uđe u izlazni kanal nakon kratkog ček anja zbog prenosa dijela

dugog paketa.

Dužina paketa može biti promijenljiva ili fiksna. Jedna prednost fiksne dužina paketa je mogućnost implementiranja efikasnije metode komutiranja. Na primjer, lakše je

vremensko poravnavanje granica paketa na ulazima paketskog komutatora. Može se postići veća propusnost sa fiksnom dužinom paketa nego u slučaju korištenja paketa promijenljive dužine.

Nedostatak metode koja koristi pakete fiksne dužine se vidi kada se pojavi porukakoja je mnogo kraća od dužine paketa. U ovom slučaju samo mali dio paketa sadržikorisnu poruku, a ostatak se dopunjava vještačkim bitima do pune dužine paketa. Vidi seda se preferiraju manji paketi. Dužina zaglavlja ne ovisi od dužine paketa. Odnos dužinezaglavlja i dužine korisne informacije paketa je veći za manje pakete. Prema tome,većim paketima možemo postići veću transmisionu efikasnost kao omjera korisne iukupne informacije unutar paketa .

Općenito, određivanje dužine paketa ja komplikovano i uključuje posmatranje izmnogo različitih uglova, uključujući i posmatranje samog mrežnog saobraćaja. ITU(International Telecommunication Union), kao međunarodno standardizaciono tijelo, je početkom devedesetih godina prošlog vijeka izabralo asinhroni transfer mode (ATM) da bude mehanizam prenosa informacija u širokopojasnim integrisanim mrežama. OsnovaATM sheme je formiranje osnovne jedinice podataka fiksne dužine od 53 byte-a, a koje



12

se zovu ćelije (cells). Upravo mala transmisiona efektivnost je uslovila da ATM ustuupamjesto IP mrežama.

1.4 Širokopojasne mreže integrisanih usluga

Kao što samo ime govori, integrisane mreže moraju biti u stanju da podrže mnogorazličitih vrsta usluga.

Tradicionalno, servisi su bili podijeljeni i svaka mreža je podržavala samo jedantip servisa. Prim jeri ovakvih mreža su telefonija, televizija, avio rezervacije, i mrežeračunarskih podataka. Mnoge su prednosti koje imaju integrisane mreže za podršku svihovih servisa. Na primjer, postiže se efikasnija podijela resursa. Uzmimo uslugu telefonije.Mnogo više telefonskih poziva se napravi u radnom vremenu nego uveče. A s drugestrane, televizija se više gleda uveče. Integriranjem ovih usluga u istu mrežu, isti resursise dodijeljuju različitim uslugama u različito vrijeme.

U ranije vrijeme, kada god bo bio uveden novi servis, javljala se potreba zadizajniarnjem i postavljenjem nove mreže. Uvođenjem novog servisa u mrežunapravljenu za drugi servis, ne može se postići efikasan prenos jer su različitekarakteristike saobraćaja. Ako se integrisana mreža dizajnira sa uvažavanjem ili predviđanjem nekih novih servisa i njihivog uvođenja u budućnosti, tad će se ovi servisimoći jednostavno realizovati na novoj mreži.

Izgradnja integrisanih mreža košta više, pa se operatori ne odlučuju previše lakoza njih. Slika 1.9 prikazuje neke servise sa različitim karakteristikama saobraćaja; trajanjesesije i brzina prenosa koje se razlikuju za nekoliko redova veličine. Dalje, neki servisi,

kao što je računarski prenos podataka, teže generisanju skokovitog saobraćaja tokomsesije. Drugi servisi kao telefonija i videokonferencije generišu kontinuiraniji saobraćaj.



13

Kašnjenja se mogu takođe razlikovati. Usluge koje se obavljaju u realnomvremenu su jako osjetljive na mrežna kašnjenja. Na primjer, ako se video podaci nedostave u nekom vremenu, oni će se smatrati izgubljenim. Kako upravljati saobraćajemovih usluga i zadovoljiti njihove različite potrebe u složenim izazovima? To je pitanje nakojem se još uvijek radi i istražuje.

Izazov je napraviti mrežu koja je dovoljno fleksibilna, da podrži nove servise,kao i servise čije se potebe mijenjaju tokom vremena. Konačno, integrisana mreža mora biti jeftinija i efikasnija, da bi bila zadovoljavajuća.



14

2. Principi projektovanja komutacije kanala

Telefonska mreža je najčešće korištena i najraprostranjnija među svimkomunikacionim mrežama. Teško je zamisliti savremeno društvo bez nje. Ustvari,telefonska mreža je jedan od najvećih i najkompleksnijih inženjerskih sistema koje jenapravio čovjek.

Telefonska mreža je mreža sa komutacijom kanala u kojoj se dijeljenje resursaostvaruje na sesijskom nivou. Prenos i komutacija se dodijeljuju sesiji samo kada je

telefonski poziv iniciran. Koristeći ove resurse, kanal ili veza, se formira između dvakrajnja korisnika. Resur si se oslobađaju nakon završetka poziva, tako da ih može koristiti

druga sesija. Međutim, dok sesija traje, resursi su dodijeljeni tom kanalu i ne dijele se sadrugim kanalima, tj. mogu biti korišteni za saobraćaj samo jednog kanala. Drugimriječima, jednom dodijeljeni resursi nekom kanalu su zagarantovani. Ne postoji garancijada će novoinicirane sesije dobiti resurse čim ih zatraže. Može se desiti da je poziv blokiran. Prilikom planiranja ove mreže važno je što je moguće više minimizirativjerovatnoću blokiranja, kao što je važno voditi računa i o cijeni i transmisionojefikasnosti.

Primjer rješavanja ovoga problema je određivanje broja prenosnika između dvakomutaciona centra, tako da se minimizira vjerovatnoća da su svi prenosnici zauzeti i daće zahtjev za novom vezom biti odbijen. Poziv može biti odbijen i zbog nedostatka

resursa komutacionog centra. Poglavlje govori o osnovnim principima komutacije kanala.

2.1 Prostorna komutacija kanala

U komutatoru sa N ulaza i N izlaza ( N×N), može biti uspostavljena veza između bilo kog ulaza i bilo kog izlaza, kako je prikazano na slici 2.1. Komutator su čestonapravljeni pomoću 2×2 komutatorskih elemenata, zvanih prespojne (ukrštajuće) tačke,kao na slici 2.2. svak prespojna tačka ima dva stanja. Ovakvi komutatori su poznati kaokoordinatni ili crossbar . U bar stanju, gornji ulaz je povezan na gornji izlaz, a donji ulaz

na donji izlaz. U cross stanju gornji ulaz je povezan na donji izlaz i donji izlaz je povezanna gornji ulaz.



15

Slika 2.3 pokazuje dva načina konstruisanja 4×4 komutatora pomoću 2×2elemenata. Kod koordinatnih komutatora, elementi su poredani u rešetku, i pojedinačno podešeni ili u bar ili cross stanje, svaki izlaz može biti povezan sa bilo kojim ulazom bezunutarnjeg blokiranja. Baseline komutator, slika 2.3(b), iako ima nekoliko komutatorskih

elemenata, je blokirajući. Na primjer, ako je ulaz 1 spojen na izlaz 1, tada ulaz 2 ne može biti spojen na izlaz 2.



16

2.1.1 Blokirajuće komutacione strukture

Striktno neblokirajuće komutacione mreže najčešće nisu neophodne u strukturi sistematelefonske centrale. Ovi sistemi se projektuju tako da postoji određena vjerovatnoća blokiranja u glavnom prometnom satu. Tipični reziencijalni i poslovni telefoni su zauzeti10%-20% vremena za vrijeme glavnog prometnog sata, i vjerovatnoća blokiranja reda1% u tom periodu ne utiče značajno na kvalitet usluge. Koristiće se slijedeća notacija zaoznaku zauzetosti elemenata puta (ulaza, izlaza ili međuveza): p=Pr{ element puta je zauzet}



17

q=1- p=Pr{ element puta je slobodan }

Ukupna vrijednost vjerovatnoće plokiranja p za skup k paralelnih međuveza, od kojih i-talinija ima nezavisnu vjerovatnoću zauzetosti pi, jednaka je:

p=p1p2…pk

Slično tome, ukupna vjerovatnoća blokiranja p skupa od k serijski vezanih međuveza, odkojih i-ta linija ima nezavisnu vjerovatnoću zauzetosti pi, je

p = 1- q1q2…qk, qi = 1-pi

2.1.1.1 Lee-jev metod proračuna vjerovatnoće blokiranja

Ovo je najednostavniji metoda za proračun vjerovatnoće blokiranja u višestepenimkomutacionim mrežama. On se bazira na pretpostavci da su vjerovatnoće zauzetostimeđuveza na putu nezavisne od vjerovatnoća zauzetosti (blokiranja) drugih elemenata puta. Izračunavanje se pojednostavljuje crtanjem grafa vjerovatnoće, poznatog kao Lee-

jev graf, između tipičnog ulaza i tipičnog izlaza. Vjerovatnoća blokiranja svakog odelemenata puta označena je na grafu, te se uzupna vjerovatnoća blokiranja izračunava naosnovu pravila za serijske i paralelne međuveze.Razmotrimo blokiranje trostepene mreže (S-S-S ili S-T-S ili T-S-T) koji se karakterišutime da je broj «prostornih» komutatora u srednjem stepenu manji od 2n-1, kdje je n brojulaza u komutatore iz prvog stepena. Lee- jev graf za ovakvu komutacionu mrežu je datna slici 2.4.

Sl. 2.4.

U ovom grafu je p = Pr{ jedan ulaz zauzet} = Pr{ jedan izlaz zauzet} = «zauzetost ulaza» p1= Pr{međuveza stepena zauzeta} = pn/k = p/ , gdje je = k/n. Izraz za vjerovatnoću blokiranja međuveze stepena bazira se na činjenici da, u prosjeku, procent trajanjazauzeća se reducira koeficijentom ekspanzije prvog stepena . Vrijednost može bitimanja od jedan, što označava koncentraciju umjesto ekspanzije u komutatorima u prvomstepenu. Vjerovatnoća da je jedan put kroz mrežu slobodan je



18

(1-p1)(1-p1) = q1q1, te je vjerovatnoća blokiranja puta (1-q1q1)

Pošto postoji k puteva kroz mrežu vjerovatnoća blokiranja mreže PB se izračunava kao

Jednostavnost Lee- jevog metoda se može demonstrirati primjenom na petostepenukomutacionu mrežu pokazanu na slici 2.5. Vjerovatnoća blokiranja ove mreže može seizraziti kao:

Sl. 2.5.

2.1.1.2 Jacobaeus-ova metoda za izračunavanje vjerovatnoće blokranja trostepenemreže

Kada u komutatorima ulaznog stepena postoji ekspanzija (k>n), pretpostavka onezavisnosti vjerovatnoća blokiranja međuveza daje veće vjerovatnoće blokiranja odstvarnih. Netačnost se zasniva na činjenici da, kako se povećava broj zauzetih puteva,vjerovatnoća zauzimanja preostalih puteva postaje manja. U stvarnosti, samo podskup n



19

od svih međuveza može biti zauzet. Razmotrimo uopštenu trostepenu mrežu, slika 2.6. Uovoj mreži blokiranje nastaje kad je k<2n-1. Uzmimo proizvoljni ulaz a i izlaz b. Da bi se

oni povezali , mora postojati slobodan put od komutatora A do komutatora B. Put sesastoji od jedne ulazne međuveze i jedne izlazne međuveze (zadebljane na slici). Postoji k

mogućih puteva, po jedan kroz svaki komutator u srednjem stepenu. Svih k ulaznih

međuveza se takođe koriste za povezivanje drugih ulaza komutatora A na izlaze koji ne pripadaju komutatoru B. Slično, svih k izlaznih međuveza služe da povežu druge izlazekomutatora B sa ulazima koji ne pripadaju komutatoru A. Tipična zauzetost međuveza pokazana je na slici. Javljaju se dva slučaja kada su odgovarajuća ulazna i izlaznameđuveza zauzete:

Sl. 2.6.

(1) One povezu ju neki ulaz na A sa nekim izlazom na B. To se naziva zavisnošćumeđuveza i analiza je u tom slučaju teška.

(2) Ulazna međuveza se koristi za povezivanje nekog ulaza od A na izlaz nakomutatoru koji nije B, i izlazna međuveza se koristi za povezivanje izlaza na B

sa ulazom na komutatoru koji nije A.

Ako je mreža velika te se veliki broj komutatora koristi u svakom stepenu, tada je slučaj(1) malo vjerovatan, tj. međuzavisnost međuveza je mala. Zauzeća u izlaznim i ulaznimmeđuvezama mogu se smatrati međusobno nezavisnim. Ovo je osnovna pretpostavkaJacobaeus-ovog metoda.

Neka je G(m)=Pr{m izlaznih međuveza slobodnih}.Blokiranje nastaje kada ovih m izlaznih međuveza ne nađe odgovarajuće slobodne ulaznemeđuveze. Neka je



20

H(m)=Pr{odgovarajućih m ulaznih međuveza zauzetih}. Tada je vjerovatnoća blokiranja

na osnovu gornje pretpostavke o nezavisnosti.Ako je k>n, vrijednost m u (1) nikad ne prelazi n pošto nema mogućnosti da više od nulaznih linija bude zauzeto. Tada je

Treba odrediti H(m) i G(m) da bi se izračunalo PB . Kao i ranije, neka je m izlaznihmeđuveza slobodnih i j ulaznih međuveza zauzetih. Da bi došlo do blokiranja treba da bude

(1) j=m, inače postoji jedan slobodan put (2) Od j ulaznih međuveza koje su zauzete, m od njih mora da se poklapa sa m

slobodnih izlaznih međuveza, kao što je pokazano na slici 2.7.

Slika 2.7.

Ako se fiksira m odgovarajućih ulaznih međuveza da su zauzete od ukupno j zauzetihmeđuveza, tada ostaje da se distribuira j-m zauzetih međuveza na k-m ulaznih međuveza.To se može desiti na

načina. Ukupni broj dešavanja da je j ulaznih međuveza zauzeto od k ulaza jeOd ovog broja

slučajeva dešava se blokiranje ( odgovarajućih m ulaznih međuveza je zauzeto). Neka je



21

Q(j) = Pr { j ulaznih međuveza je zauzeto} Tada je

H(m) = Pr{odgovara jućih m ulaznih međuveza zauzeto}

Sada je, Q(j) = Pr{ j ulaznih međuveza ood k su zauzeti}=Pr{ j ulaza od n ulaza su zauzeti}=

(pretpostavljajući binomnu raspodjelu)

Prema tome,

Množenjem i dijeljenjem sa pm / (n m)! Dobije se

Zamjenom j' = j - m, sumiranje u (6) može se napisati kao:

Odatle je,

Sada je, G(m) = Pr {m izlaznih međuveza slobodnih}

= Pr {k - m od k izlaznih međuveza zauzetih} Pošto ne može biti više od n izlaznih međuveza zauzetih dobija se

G(m) = 0, m = 0, 1, ..., k - n - 1 (8)

I, za m = k - n, k - n + 1 , ..., nG(m) = Pr { k - m izlaza od n izlaza je zauzeto}



22

Gdje je p = Pr {izlaz je zauzet} = Pr {ulaz je zauzet}Zamjenom (7), (8) i (9) u (2), vjerovatnoća blokiranja mreže je:

Množenjem i dijeljenjem sa (2n - k) !

Neka je l = m - (k - n), tada je



23

2.1.2 Neblokirajuće komutacione strukture

Komutatori kanala se često klasificiraju na osnovu njihovih (ne)blokirajućihosobina.

Stri ktno neblokiranje : Komutator je striktno neblokirajući, ako je moguće uspo staviti

vezu između bilo kojeg slobodnog ulaza i izlaza bez predhodnog rearanžiranja postojećih puteva.

Crossbar komutator je striktno neblokirajući. Postavljanjem određenogkomutatorskog elementa u bar ili cross stanje, može se uvijek naći put od slobodnogulaza do slobodnog izlaza, bez rearanžiranja postojećih puteva. Broj komuta torskih

elemenata potrebnih sa crossbar komutator je N² , gdje je N broj ulaza i izlaza.

Neblokiranje uz rearanžiranje: Komutator je neblokirajući uz rearanžiranje ako jemoguće povezati bilo koji slobodni ulaz sa bilo kojim slobodnim izlazom, uz prethodno

preuređivanje postojećih puteva.

Neblokirajući rearanžirajući komutator dimenzija 4x4 je prikazan na slici 2.8(a).Slika 2.8(b) pokazuje situaciju u kojoj je ulaz 2 povezan na izlaz 2 i ulaz 3 na izlaz 3 sa

svim komutatorskim elementima u bar stanju. Ako se pokuša uspostaviti nova vezaizmeđu ulaza 4 i izlaza 1, ona će biti blokirana sa dvije već postojeće veze. Uz preuređenje veze između ulaza 2 i izlaza 2, kao na slici 2.8(c), pokušaj nove veze može biti prihvaćen.



24

Neblokiranje u širem smislu: Komutator je u širem smislu neblokirajući ako je algoritam

biranja rute za uspostavljanje veze takav da je nova veza uvijek moguća između bilokojeg slobodnog ulaza i bilo kojeg slobodnog izlaza, bez predhodnog preuređivanja

postojećih puteva.



25

Prema tome, suština neblokiranja i širem smislu je u algoritmu za uspostavljanjeunutrašnjih puteva u komutatoru. Izučavanje i dokazivanje neblokiranja u širem smislu,općenito nije lako. Ne radi se samo o uspostavljanju novih veza, već i o raskidanju postojećih veza.

Lako je vidjeti da striktno-neblokirajući komutatori imaju najviše resursa, aslijede ih u širem smislu neblokirajući, te neblokirajući uz rearanžiranje. Komutator koji je str iktno neblokirajući je, takođe, neblokirajući i po druge dvije definicije.

2.1.2.1 Uslovi neblokiranja

Interesantno pitanje je, koliki je minimalan broj prespojnih tačaka potrebnih da bise napravio N×N neblokirajući komutator. Može se govoriti i potr ebnom rasporedu tih prespojnih tačaka. To je vezano sa brojem mogućih parova ulaz-izlaz, odnosno o brojem

stanja komutatora.

Put jedan-na- jedan od ulaza do izlaza je jedinstvena veza izlaza, kao što je prikazano na slici 2.9(a). Postoji N ! mogućih puteva kada su svi ulazi i izlazi zauzeti. U praksi, u bilo koje vrijeme može biti nekoliko slobodnih ulaza i izlaza.



26

Slika 2.9.

Potrebno je podesiti stanja pojedinačnih prespojnih tačaka unutar komutatora radirelizovanja N ! puteva. Neka postoji M prespojnih tačaka u komutatoru. Kako svaka prespojna tačka ima dva moguća stanja, stanje cjelokupnog komutatora ja određenokombinacijom stanj prespojnih tačaka, te postoji 2 M stanja cijelog komutatora. Svako odovih stanja, sa N ! puteva, se može realizovati jednom i samo jednom. Za realizaciju N !

puteva neophodni uslov je

Nejednakost je određena činjenicom da dva stanja mogu realizovati isti put. To se uočava

posmatranjem eksperimenta pokazanog na slici 2.8.

Važi Stirlingova formula

gdje je > 0 u opadajućoj zavisnosti od N . uvrštavajući ovo u jednačinu (2.1) ilogaritmiranjem obje strane izraza dobija se

Dominantan član na desnoj strani nejednakosti (2.2) je N log N za velike vrijednosti N .Prema tome, u krajnjem slučaju, broj prespojnih tačaka mora biti najmanje N log2 N .

Time su definisana bitna ograničenja za neblokirajuće osobine. Vidi se da nijedobijen odgovor kako realizovati komutator koji postiže N log2 N prespojnih tačaka. Da bitakav komutator postojao njegova složenost ne bi mogla biti manja od N log2 N . U

nastavku su date neke specifične konstrukcije komutatora.



27

2.1.1.3 Clos-ove komutatorske mreže

Jedno od bitnih pitanja u projektovanju komutatora je konstrukcija većihkomutacionih polja od manjih komutatorskih modula. Trostepena Clos-ova komutaciona

mreža je prikazana na slici 2.11. Komutatorski moduli su raspoređeni u tri stepena, i

svaki modul je povezan jedinstvenom međuvezom sa svakim modulom u susjednimstepenima. Moduli su neblokirajući i mogu biti, na primjer, crossbar komutatori opisani predhodno. Slika 2.10 pokazuje da dvostepene mreže nisu pogodne za konstruisanjeneblokirajućih komutatora.



28

Postoji nekoliko nezavisnih parametara u Clos-ovim mrežama. Postoji r 1 , r 2 i r 3 modula u stepenu 1, 2 i 3, respektivno. Dimenzije modula u stepenima 1, 2 i 3 su n1×r 2 ,

r 1×r 3 , i r 2×r 3, respektivno. Ako komutator ima isti broj ulaza i izlaza, tada je broj ulaza iizlaza N = n1r 2 = n3r 3 , i tada postoje samo četiri nezavisna parametra.

Slika 2.12 pokazuje Clos-ov komutator sa n1 = r1 = r 2= r3 = n3 = 3 i tada

komutator nije striktno neblokirajući. Potrebno je odrediti vezu između parametara kojaće garantovati striktno neblokiranje. Kritičan je broj modula u srednjem stepenu, r 2.

Povećavanjem r 2, dobijamo više alternativnih puteva između stepena-1 i stepena-3,

očekujući manju vjerovatnoću blokiraja. Ustvari, ako je r 2 dovoljno veliko, blokiranje semože izbjeći u potpunosti. S druge strane, komutator postaje složeniji.



29

Lako je vidjeti da striktno neblokirajući komutator, mora imati

Inače, ako bi svi ulazi (izlazi) stepena 1 (stepena 2) bili aktivni, neke veze se ne bi mogleuspostaviti. Nejednakost (2.3) predstavlja potreban uslov. To je dovoljan uslov za

neblokiranje uz rearanžiranje, ali nije dovoljan za striktno neblokirajuće komutatore.

Za potrebe analize rearanžirajućih Clos-ovih struktura podesno je uvesti neke notacije.

Slika 2.8 pokazuje da vezni stepen može biti predstavljen preko konekcione matrice. Redi odgovara prvom stepenu modula i i kolona j odgovara trećem stepenu modula j. Ulazi

(i,j) su spojeni modulima srednjeg stepena. Kako je pokazano, postoje veze izmeđumodula A i modula B preko modula F, G i H, što se označava kao: ulazi ( A, B)={ F, G,

H }. Drugim riječima, ulazi (i, j) sadrže simbole ili labele modula srednjeg stepena kojekoriste za uspostavljanje poziva od modula i stepena 1 do modula j stepena 3.

Slika 2.13. Konekciona matrica

Neka su S A i S B oznake za skup simbola koje koristimo za red A i kolonu B

respektivno. Postoje tri uslova koja moraju biti zadovoljena za ispravu konekcionumatricu:



30

1. Svaki red mora imati najviše n1 simbola:

Ovo je potrebno zato što svaki modul prvog stepena ima n1 ulaza i može postojati najvišen1 veza. Svaka veza mora ići preko samo jednog modula srednjeg stepena.

2. Svaka kolona može imati najviše n3 simbola:

3. Simboli svakog reda i svake kolone moraju biti jasni: razlog ovom je to što jesvaki modul prvog i trećeg stepena povezan preko modula srednjeg stepena

jednom i samo jednom vezom. To je moguće ako je najviše r 2 simbola u svakomredu ili koloni. Tako je,

Striktno neblokiranje se realizuje ako i samo ako važi relacija:

Vrijednost r 2 može biti manja kod komutatora koji je neblokirajući uzrearanžiranje. Ustvari, potrebno je da je r 2 manje od max(n1 , n2). Naravno, po uslovu

(2.7), komutator nije striktno neblokirajući sa ovom vrijednosti r 2. prema tome, mora senaći način rearanžiranja postojećih kanala da bi se omogućila nova veza, kad god postojizahtjev za njom.

Mijenjanje simbola ulaza u konekcionoj matrici sa drugim simbolima, fizikalnoodgovara rearanžiraju postojećih veza. Posebno, veza koja je prekinuta pa ponovno

uspostavljena preko modula srednjeg stepena, se može predstaviti novim simbolom. Naravno, ne može se zamijeniti stari simbol sa bilo kojim proizvoljnim simbolom. Novi

simbol ne može biti već postojeći u redu i koloni ulaza, jer bi to narušilo ispravnostmatrice.



31

Proračun prospojnih tačaka kod Clos-ove strukture

Blok struktura trostepene mreže je pokazana na slici 2.14. Ulazi i izlazi podjeljenisu u podrguru pe veličine n i postoji k puteva od jednog ulaza do jednog izlaza. Ukupni

broj prospojnih tačaka ove strukture je

Za strukturu na slici 2.9. važi da je strikno neblokirajuća ako je k 2n-1.

Sl. 2.14. Trostepena Clos-ova mreža

Pretpostavimo da se želi uspostaviti veza između nekog ulaza na komutatoru a iz prvogstepena i nekog izlaza na komutatoru b iz trćeg stepena. Najgori slučaj je prikazan na slici2.15, kroz komutator a je uspostavljeno već n-1 komunikacija, tako da je u srednjemstepenu već zauzeto n-1 komutatora.



32

Sl. 2.15. Ilustracija Clos-ove teoreme

Takođe, kroz komutator b već prolazi n-1 komunikacija, od kojih svaka koristi po jedan

komutator u srednjem stepenu. U ovom najgorem slučaju ni jedna komunikacija koja prolazi kroz komutator a ne koristi ni jedan komutator u srednjem stepenu koji koristekomunikacije koje prolaze kroz komutator b.

Tak se u srednjem stepenu već koristi 2n-2 komutatora. Da bi se uspostavila nova vezaizmeđu a i b u srednjem stepenu mora postojati bar još jedan komutator, 2n-2+1=2n-1.

Time se, na klasični način, dokazuje Clos-ova teorema.

Broj prospojnih tačaka C u gornjoj strukturi se može minimizirati.

Ova jednačina ima samo dva cjelobrojna rješenja (a) n=2, N=16 i C=288 i (b) n=3, N=27, C=675. Za veće vrijednosti n, koristi se slijedeća aproksimacija:

Broj prospojnih tačaka poteban za optimalnu trostepenu mrežu može da bude znatnomanji nego za jednostepenu, što je prikazano u tabeli 2.1.



33

Tabela 2.1.

U ranijem razdoblju intenzivnog korištenja elektromehanihčkih komutacionih sistemaova arhitektura je imala prednost, u odnosu na jednostepene crossbar sisteme, zbogznačajno manjeg broja prospojnih tačaka, a što je direktno uticalo na cijenu sistema. Unovije vrijeme redukcija cijene nije toliko izražena zbog primjene VLSI komponenata, ali je broj prospojnih tačaka ipak indikacija cijene.

Za velike sisteme trostepena Clos-ova mreža se koristi kao sastavni element koji daljemože zamijeniti jednostruke crossbar komutatore u srednjem stepenu. Na taj način, prva

složenija mreža je petostepena, a zatim se može realizovati sedmostepena, devetostepenaitd. Petostepena struktura je pokazana na slici 2.16.

Sl. 2.16. Petostepena Clos-ova mreža

Broj prospojnih tačaka u petostepenoj strukturi se da izraziti kao:

Izjednačavanjem parcijalnih derivacija sa nulom dobijaju se optimalne vrijednosti n i N:

Za zadatu vrijednost N dobiju se m i n iz gornjih jednačina.



34

2.1.3 Neblokirajuće komutacione strukture s rearanžiranjem

2.1.3.1 Beneš-ove komutatorske mreže

Slika 2.17 pokazuje simetričnu trostepenu mrežu i kojoj je n1 = n3 = 2. Svi moduli

prvog i trećeg stepena su 2×2 komutatorski elementi. Vidi se da se problem konstruisanja N × N komutatora svodi na problem konstruisanja dva N /2× N /2 komutatora u sredini.Prema relaciji (2.10), N × N komutator je neblokirajući uz rearanžiranje, ako su N /2× N /2

komutatori neblokirajući uz rearanžiranje.

Slika 2.17. Benešova mreža

Za konstruisanje N/2×N/2 neblokirajućih uz rearanžiranje modula, može sekoristiti isto rastavljanje na inverzan način. Tako, svaki N/2×N/2 modula može bitirastavljen na tri stepena sastavljena od 2×2 elemenata u prvom i trećem stepenu i dva N/4×N/4 modula u sredini. Ponavljajući ovo, na kraju preostaju samo 2×2 elementi.Komutator dimenzija 8×8 realizovan na ovaj način je prikazan na slici 2.18. Ovakvaarhitektura (mreža) se zove Benešova mreža.



35

Slika 2.18 Benešova mreža

Pitanje je koliko prespojnih tačaka postoji u N×N Benesovoj mreži. Neka je je N = 2n i neka broj stepena u k×k Benesovoj mreži, bude označen sa f (k ). Po rekurzivnoj

komstrukciji vrijedi relacija:

Tad je f ( N ):



36

Pošto svaki stepen ima N/ 2 prespojnih tačaka, ukupan broj prespojnih tačaka je

Tako je broj prespojnih tačaka i Benešovoj mreži reda N log N , što je izuzetnodobar rezultat.

Nedostatak ove mreže je potreba za brzim upravljačkim algoritmom, koji uspostavlja puteve između ulaza i izlaza. On se izvršava na centralnoj upravljačkoj jedinici. Zbogtoga su Benešove mreže manje tražene za brzu komutaciju paketa, u kojoj putevi kojekoriste paketi moraju biti određeni u vrlo kratkom vremenu.

Maršrutiranje u Beneš-ovim mrežama

Pošto je Beneš-ova mreža rearanžirajuća, postavka veza kroz komutacionu mrežu možese dramatično promjeniti ako se uspostavi samo jedna nova komunikacija, što može bitiekvivalentno zamjeni aranžmana uvezivanja svih postojećih komunikacija. Najprostijimetod da koji obavlja ove rekonekcije je algoritam petlje.Pretpostavlja se da je uključeno maksimalno pridruživanje, ako to nije slučaj algoritam je

neznatno drugačiji.

Neka se ulazi označe sa u1,...,uN a izlazi sa v1,...vN . Neka je mapa uvezivanja ulaza

prema izlazima, a 1/ je inverzna mapa uvezivanja od izlaza ka ulazima. Za bilo koji ulazui, postoji drugi ulaz koji je vezan na isti komutator u prvom stepenu koji se označavakao “ sa ui”. Slično tome “ sa vi“dijeli i-ti komutator u izlaznom stepenu kao i vi.

Inicijalno su svi ulazi i svi izlazi nepovezani, ovaj algoritam će ih povezati na slijedeći

način. Varijable S i T predstavljaju različite ulaze i izlaze respektivno.

Algoritam petlje

1. Izaberimo bilo koji nepovezani ui i pridružimo S=ui . Ako ne postoji takav ulaz

algoritam se završava, pošto je svaki ulaz vezan na neki izlaz. 2. Povežimo S na (S) kroz vršnu podmrežu u srednjem stepenu. 3. Pridružimo T= sa (S)

4. Poveži T sa 1/ (T) preko najniže podmreže u srednjem stepenu.5. Pridruži S=sa 1/ (T) 6. Ako S nije bilo povezano na neki ulaz, vrati se na korak 2. Inače, “petlja” je

završena, idi na korak 1 i počni novu petlju.

Algoritam radi prolaženjem kroz komutacionu mrežu između ulaza i izlaza, dok ne dođena početni korak, napravivši na taj način petlju. Primjer petlje, sa strelicama koje pokazuju kako je kreirana je prikazan na slici 2.19.



37

Slika 2.19

Tabela 2.2. i tabela 2.3. pokazuju kompletno pridruživanje koje se trebalo realizovati. Zasvaki ulaz u1,...u8, tabela 5.1 pokazuje odgovarajući izlaz (jedan od v1,...,v8) na koji se

treba povezati.

Tabela 2.2. Tabela 2.3.



38

Tabela 2.3. vezuje svaki izlaz sa sebi odgovarajućim ulazom na sličan način.Petlja na slici 2.19. sadrži 4 komunikacije, ali petlja može varirati po veličini od 2 do N

komunikacija, i može postojati od 1 do N/2 petlji, zavisno od toga da li je bilo

realizovano maksimalno pridruživanje.

Izračunavanje aranžmana komunikacija i podpridruživanja podmreža zahtjeva O(N)

vremena pošto se komunikacije moraju uspostavljati sekvencijalno. Primjenom algoritma ponavljanjem za svaki stepen u Beneš-ovoj mrežnoj rekurziji, maršrutiranje kompletnemreže (uključujući sve podmreže i njihove podmreže) može da se obavi u O(NlogN) vremena, smatrajući da je vrijeme izvršenja algoritma proporcionalno sa NlogN .

Dakle jedan od osnovnih nedostataka Beneš-ove mreže, u poređenju sa drugim tipovima je kompleksno upravljanje neophodno za uspostavljanje jedne komunikacije.

2.1.3.2 Baseline i inverzne Baseline mreže

Benešove mreže mogu biti razmatrane, kao da su formirane od dvije podmreže,kao što je prikazano na slici 2.18. Srednji stepen i stepen prije njega formiraju mrežnustrukturu koja se zove baseline mreža, slika 2.20. Srednji stepen i stepen iza njega predstavljaju sliku u ogledalu baseline mreže i zovu se inverzna baseline mreža.

Slika 2.20. Baseline mreža

Obadvije, i baseline i inverzna baseline mreža imaju zanimljivu osobinu, unutarsvake od njih postoji jedinstven put od bilo kojeg ulaza do bilo kojeg izlaza. drugim



39

riječima, postoji jedan i samo jedan način za povezivanje ulaza na izlaz u ovoj mreži.Jedinstven put od bilo kojeg ulaza prema svim izlazima formira binarno stablo. Neka je

ulaz povezan na samo jedan čvor (prespojnu tačku) u stepenu 1. Od ovog čvora, signal saulaza se grana u dva pravca, prema dva čvora u stepenu 2, a poslije prema četiri čvo ra

stepena 3. Prema tome ulaz može dostići do 2 j-1 čvor u stepenu j. Poslednji stepen je

stepen n = log2 N, i ulaz može dostići do svih N /2 čvorova u poslednjem stepenu, a odkojih može dostići do svih N izlaza. Ulaz može dostići samo do podskupa čvorova u stepenu prije stepena n, i put do svakog čvora u podskupu je jedinstven. Općenito, važi : Dostupnost čvorova u baseline / inverznoj baseline mreži – Čvor u stepenu i može bitidostignut od 2

i ulaza, a on može doseći 2n – i + 1izlaza.

2.1.4 Cantor-ove striktno neblokirajuće komutacione mreže

Beneš-ova mreže je neblokirajuća samo uz rearanžiranje. Međutim, gornje

posmatranje dvije podmreže Benes-ove mreže može biti iskorišteno za kontruisanje paralelne Bens-ove mreže, koja se zove Cantor -ova mreža, i koja je striktno

neblokirajuća. Slika 2.21 pokazuje Cantor -ovu mrežu. Napravljena je sa log2 N Benešovih mreža paralelno uređenih. Ulaz i sveukupnog komutatora je spojen na ulaz i

svih log2 N Benes-ovih komutatora preko prednjeg kraja 1× log2 N komutatora. Sličnotome ulaz j sveukupnog komutatora je spojen na izlaz j svih log2 N Benes-ovih

komutatora preko zadnjeg kraja log2 N ×1 komutatora. U osnovi, funkcija komutatora prednjeg i zadnjeg kraja je da uvećaju broj alternativnih puteva za bilo koji par ulaz-izlaz,

tako da se poveća šansa za uspješnu vezu. Napomenimo, log2 N Benes-ovih mreža jedovoljno da uvijek omogući vezu između bilo kojeg preostalog ulaz-izlaz para.

Može se dokazati (1) da su Cantorove mreže striktno neblokirajuće

Slika 2.21 Cantor-ova mreža



40

2.2

Komutacija kanala u domenima vrijeme i vrijeme -

prostor-vrijemeU predhodnim poglavljima smo razmatrali komutaciju u prostornom domenu. Skup

(grupa) fizički odvojenih ulaza, su bili povezivani na skup fizički odvojenih izlaza. Utelefonskim mrežama, digitalni informacijski tokovi su najčeše multipleksirani TDMtehnikom u više mrežne nivoe hijerarhije. Često je jeftinije i zgodnije ostvaritikomutaciju ovakvog saobraćaj direktno u vremenskom domenu.

2.2.1 Komutacija u vremenskom domenu

U poglavlju 1, slika 1.6 pokazuje vremenski multipleks (TDM) koji kao načinrada spada u vremenski domen. U svakom postoji N vremenskih odsječaka, pri čemu sei-ti vremenski odsječak koristi za prenos informacija od i-tog izvora do i-tog prijemnika.Pitanje koje se nameće je šta ako izvor želi da šalje informacije različitim prijmnicima urazličita vremena.

Slika 2.22 pokazuje moguće sheme komutacije. Postoji komutacioni centarizmeđu izvora i prijemnika. U komutacionom centru se TDM saobraćaj demultipleksira u

N fizički odvojenih tokova. N tokova se tada komutira sa N×N komutatora koji rade na principu prostorne raspodjele, obrađene u predhodnim poglavljima. Poslije komutacije,se N izlaznih tokova multipleksiranjem vraća u jedan fizički tok. Prostornom

komutacijom se može izvršiti međusobna zamjena vremenskih odsječaka između izvora i odredi[ta. Na prijemnoj strani, nakon demultipleksiranja, informacija primljena na prijemnik i zavisi od komutacije ostvarene u komutatoru na bazi prostorne podjele.

Slika 2.22



41

Direktniji način postizanja iste funkcije je korištenje TSI-a (Time Slot

Interchanger) – razmjenjivača vremenskih odsječaka, kako je prikazano na slici 2.23.Kako samo ime govori TSI razmjenjuje (premješta) vremenske odsječke zauzet logičkimklanalima u TDM toku. TSI se obično implementira korištenjem RAM-a (Random Acces

Memory). Nakon što cijeli odsječak bude učitan u RAM, vremenski odsječci u okviru će biti iščitavani redom koji određuje komutator (ili TSI). Stoga, ako se podaci vremenskogodsječka N komutiraju u vremenski odsječak 1, tada će ovi podaci biti prvi iščitani uizlaznom okviru. Na ovaj način, komutacija se ostvaruje direktno u vremenskom domenu.Logički, TSI je ekvivalent N×N komutatoru sa prostornom podjelom.

Slika 2.23

Vidi se da u TSI-u mora postojati kašnjenje jednako jednom vremenskom okviru. Nakon što se cijeli okvir učita, vrši se iščitavanje. U međuvremenu se učitava slijedećiokvir. Potrebna su dva memorijska okvira, jedan za upisivanje i jedan za čitanje.



42

Ukoliko se želi realizovati striktno neblokirajuća komutaciona mreža sa 100 ulaza i 100izlaza, to je moguće uraditi crossbar prostornom mrežom. Međutim, to je mogućerealizovati sa modulom za razmjenu vremenskih odsječaka prikazanih na slici 2.24

Slika 2.24

Uzorci svih 100 analognih ulaza se učitavaju u memoriju vremenskihodsječaka od 100osmo- bitnih riječi. Adrese za upisivanje u memoriju generiše brojač vremenskih

osječaka. Podaci iz ove memorije se izčitavaju po redoslijedu k oji je definisan uupravljačkoj memoriji koja takođe sadrži sto riječi. Izlaz iz brojača vremenskih odsječakasluži kao adresa za čitanje iz upravljačke memorije čiji je sadržaj programiran na osnovuodređenog aranžmana povezivanja ulaza i izlaza mreže. Naprimjer, za povezivanje telefonskih linija 1 i 99, u lokaciju broj 1 kontrolne memorijestavlja se broj 99, a u lokaciju 99 broj 1, kako je prikazano na slici 3.9. Kada se sadržajmemorije vremenskih odsječaka izčitava korištenjem izlaza iz upravljačke memorije kaoadresama za čitanje, izlazna TDM linijska sekvenca će imati pravilno razmjenjenevremenske odsječke i time realizovan zadani aranžman povezivanja ulaza i izlaza. OvajTDM signal se demultipleksira, prevodi u analogni i upućuje prema traženom telefonskog

aparatu. Kombinacija memorije vremenskih odsječaka, brojača vremenskih odsječaka i

upravljačke memorije poznata je kao modul razmjene vremenskih odsječaka TSI ilivremenski komutator (Time Switch). On može da preusmjeri bilo koji ulazni vremenskiodsječak na bilo koji izalz. Prema tome on je ekvivalentan bilo kom striktnoneblokirajućem komutatoru kao što je pokazano na slici 2.25.



43

Sl. 2.25.

Više opisani TSI modul radi na bazi sekvencijalnog upisivanja u memoriju, čemu slijedi«slučajno» čitanje, što predstavlja funkciju komutacije. Ovakav TSI modul je poznat kaoTSI sa kontrolisanim izlazom. Moguće je realizovati istu funkciju sa TSI modulom sakontrolisanim ulazom. U tom slučaju upravljačka memorija generiše adresu za upisivanjeu memoriju vremenskih odsječaka. Ulazni vremenski odsječci se upisuju u odgovarajućelokacije memorije vremenskih odsječaka prema traženom aranžmanu povezivanja ulaza iizlaza. Sadržaj memorije vremenskih odsječaka se izčitava sekvencijalno koristeći izlaz brojača vremenskih odsječaka kao adresu čitanja. Arhitektura ovakvog TSI je prikazanana slici 2.26..

Slika 2.26

Ograničenja vremenske komutacije

U govornoj telefoniji uzorci se kodiraju sa 8 bita, tako da je brzina prenosa po jednom

kanalu 8x8000 okvira/s=64000 bit/s. U Sjevernoj Americi i Japanu okvir sadrži 24vremenska odsječka a u Evropi 30 vremenskih odjsečaka plus dva odsječka koji sekoriste za sinhronizaciju i signalizaciju.

Daljim multipleksiranjem primarnih okvira dobijaju se sekundarni okvir i, čime se dalještedi na broju fizičkih provodnika. Postoji pleziohrona digitalna hijerarhija PDH(Plesiochronous Digital Hierarchy) i sinhrona digitalna hijerarhija SDH (Sinchronous

Digital Hierarchy).

Pošto se TSI implementira sa RAM-om, njegove operacije su ograničene samemorijskom brzinom pristupa, uzimajući u obzir da podaci moraju biti učitavani iiščitavani iz memorije, onom brzinom kojom i pristižu. Na primjer, ako je broj izvora N =24, brzina po izvoru 64 kbps , i da jedan byte smješten u svaki vremenski odsječak. Tada je



44

I to je potrebna brzina učitavanj i iščitavanja po vremenskom odsječaku. Prema tome

U memoriji vremenskih odsječaka TSI modula vrši se N operacija čitanja i N operacijaupisivanja, za vrijeme intervala trajanja okvira od 125 s, gdje N predstavlja broj kanalau TDM signalu na ulazu i izlazu. Uzmimo da operacije upisivanja i čitanja traju jednako,kao vrijeme jednog memorijskog ciklusa, maksimalni broj kanala koje može komutirati jedan TSI modul je MC=125s/2x(vrijeme memorijskog ciklusa u s). Naprimjer,

moguće je komutirati 2500 kanala sa memorija brzine 25ns.

2.2.2 Kombinovane vremensko-prostorne komutacije

2.2.2.1 Vremenski multipleksiran prostorni komutator

Višestepene arhitekture tipa vrijeme-prostor neophodne su za projektovanje velikih

komutacionih mreža. Vremenski stepeni u ovim mrežama slične su ranije opisanim TSImodulima. Međutim, prostorni komutatori unutar ovih mreža mijenjaju aranžmankomunikacija u svakom vremenskom odsječku. Takve mreže nazivaju se vremenski

multipleksirane prostorne mreže TMSS (Time Multiplexed Space Switches). Takvaarhitektura sa nxk vremenski multipleksiranim komutatorom, koji komutira TDM signale

sa N vremenskih odsječaka, pokazana je na slici 2.27. Jednostavna struktura se sastoji odskupine od k birača, od kojih svaki ima n TDM ulaza, i upravljačke memorije koja sadrži N riječi adresiranih od strane brojača vremenskih odsječaka. Određeni ulaz, se vezuje naodređeni izlaz u zadatom vremenskom odsječku pod kontrolom upravljačke memorije.

Broj bita potrebnih u riječi upravljačke memorije je k log2n. Prostorni ekvivalent ovestrukture je skupina od N nxk komutatora, pošto se u svakom od N vremenskih odsječaka

realizuje različit aranžman komunikacija.



45

Slika 2.27

2.2.2.2 Neblokirajuća mreža tipa vrijeme-prostor-vrijeme T-S-T

Postoji mnogo TDM linija spojenih na komutacioni centar u višim nivoimamrežne hijerarhije. U ovakvoj situaciji se često primjenjuje kombinacija vremneskih i prostornih komutacija. Komutacione strukture, tipa vrijeme-prostor-vrijeme čestokorištene u praksi, su prikazane na slici 2.28.

Slika 2.28



46

Ovaj komutator je logički ekvivalent trostepenog Clos-ovog komutatora pokazanog na slici 2.14. Kod arhitekture vrijeme-prostor-vrijeme prikazan na slici 2.24,

neka n bude broj ulaznih i izlaznih vremenskih odsječaka po okviru, r neka bude brojulaznih ili izlaznih portova komutatora sa prostornom podjelom, i neka je m broj

unutarnjih vremenskih odsječaka po okviru. Ako je m n, tada je broj vremenskih

odsječaka u komutatoru različit od onih na vanjskim linijama. S druge strane, za ulazTSI-a, izlazna bitska brzina je m/n puta ulazne bitske brzine, jer je različit brojvremenskih odsječaka u okviru; za izlaz TSI-a, ulazna bitska brzina je m/n puta izlazne

bitske brzine. Svaki vremenski odsječak na ulaznom okviru može biti usmjeren ka bilokojem vremenskom odsječaku u izlaznom okviru. Prema tome, logički gledano, ulazniTSI je poput n × m komutatora i izlazni TSI je poput m × n komutatora.

Operacija komutatora sa prostornom podjelom može biti razmatrana, kao da je podjeljena u m vremenskih odsječaka. U prvom vremenskom odsječaku, on komutirainformaciju od vremenskog odsječaka 1 sa ulaza, do vremenskog odsječka 1 na izlazu.U drugom vremenskom odsječku, različiti aranžmani ulaz-izlaz (međuveze) se koriste za

komutaciju informacija iz vremenskog odsječka 2 sa ulaza, do vremenskog odsječka 2na izlazu. Prema tome, ulazno-izlazno mapiranje se realizuje na komutatoru vrlo brzo, od

vremenskog odsječk a do vremenskog odsječka, k ao štoje prikazano na slici 2.29. Vidise da to izgleda, kao da postoji m kopija komutatora sa prostornom podjelom, jedan za

svaki vremenski odsječak. Ustvari, ako se, prije ulaza svakog TSI-a, stavi multipleksersa vremenskom podjelom (TDM mux), i prije svakog izlaza demultiplekser sa

vremenskom podjelom (TDM demux), kao na slici 2.30, komutator će biti funkcionalnoidentičan trostepenoj Clos-ovoj arhitekturi. Stoga, svi uslovi neblokiranja, izvedeni ranije

za Clos-ove mreže, važe i ovdje, takođe. Na primjer, ako je m = 2n – 1, komutator će bitistriktno neblokirajući, i ako je m = n, komutator će biti neblokirajući uz rearanžiranje. Naravno, u ovom drugom slučaju, način na koji će vremenski odsječci biti promijenjeni

u TSI-u mora biti promijenjen (rearanžiran).



47

Slika 2.29



48

Slika 2.30

222.3 Neblokirajuća mreža tipa prostor-vrijeme-prostor S-T-S

Modul za razmjenu vremenskih odsječaka TSI i i vremenski multipleksirani prostorni komutator mogu se kombinovati ra dobijanje velikih višestepenih mreža. Razmotrimostrukturu od nN-linija koja sadrži TSI module koji rade na TDM linijama s N vremenskih

odsječaka, kao što je pokazano na slici 2.31.

Sl. 2.31

Ekvivalentna prostorna komutaciona mreža pokazana je na slici 2.32. Po Clos-ovojteoremi potrebno je da bude k=2n-1 da bi ova struktura bila striktno neblokirajuća. Trebanaglasiti da za dati ukupni broj kanala (u ovom slučaju nN), vrijednost N se bira tako daTSI moduli rade maksimalno brzo. To doprinosi ekonomičnijim strukturama, sa višememorije a manje prostornih prospojnih tačaka. Uz pretpostavku da prospojna tačkakošta M puta više od bit-a memorije, kompleksnost komutacione mreže se da izraziti kao:



49

Kompleksnost = Ukupni kapacitet memorije + Mx Broj prospojnih tačaka

Slika 2.32

Uopšte uzev, pokazuje se da su u velikim striktno neblokirajućim mrežama S-T-Sstrukture ekonomičnije od T-S-T struktura, a i kašnjenje kroz ovakve strukture je manje.



50

3. Osnovni principi projektovanja paketskih

komutatora

U ovoj glavi će primarno biti govora o komutaciju paketa (ili ćelija) fiksne dužina,mada se većina komutacionih struktura ili shema može modifikovati i adaptirati za pakete promijenljive dužine. Generalno, moguće je granice paketa različitih vremena dolaza

poravnati, slika 3.1. Kako su paketi fiksne dužine, može se napraviti namjerno kašnjenjeranije pristiglih paketa (pohraniti ih u spremnik), da bi poravnali njihove ivice. Prema

tome, ono vrijeme koliko traje operacija u komutatoru, može se pretpostaviti da je daodgovaraodsječaku trajanja jednog paketa. Na početak svakog vremenskog odsječaka sudostavljeni novi paketi istovremeno.

U komutaciji kanala, zauzeća iste relativne pozicije vremenskim odsječcim u

uzasto pnim okvirima na ulazu, su dodijeljeni istom kanalu, i oni sadrže informacijedostavljene na isti izlaz. Drugim riječima, izlazni link na koji informaci ja treba biti

dostavljena je poznat unaprijed.U paketskoj komutaciji, izlazni link na koji treba dostaviti paket je nepoznat prije

njegovog dolaska. Prenosni kapaciteti neće biti dodijeljeni ekskluzivno svakoj sesiji.Ovaj princip čini neupotrebljivim TSI za eliminisanjeblokiranja, kao što je to slučaj sakomutacijom kanala.

Odredište paketa mora biti sadržano u zaglavlju (a negdje i izvor ). U mrežamavirtuelanih kanala, virtuelni kanal se uspostavlja za svaku sesiju i njegova ruta je

određena dužinom trajanja poziva. Jednom kada se uspostavi ruta, svi paketi virtuelnogkanala će slijediti istu rutu do svog odedišta. Zaglavlje paketa ne sadrži eksplicitnu adresuodredišta. Umjesto toga, sadrži pozvani broj, tzv. identifikator virtuelnog kanala kodATM komutacija VCI (Virtual Circuit Identifier). Na ulazu komutatora ovaj broj se

prevodi u odgovarajuću lokalnu adresu pridruženu izlazu. Ulazni VCI je mapiran



51

(označen) kao i izlazni VCI. Ulazni VCI u zaglavlju će biti zamijenjen sa izlaznim VCI-em, i paket će biti dostavljen na izlaz. Izlaz je spoje na izlazni link koji je preko

unutrašnjih komutatora spojen na ulaz.

Slika 3.2 pokazuje shematski dijagram procesa prevođenja zaglavlja. Dolazeći

paket se prvo rastavi na informacijski dio i zaglavlje. Zaglavlje sadrži ulazni VCI paketa.Procesor zaglavlja, dalje, radi ostvarivanja drugih funkcija, koristi ulazni VCI kao indeksza određivanje izlaza komutatora, na koji treba proslijediti paket. Izlazna adresa se dodaje

bitima originalnog zaglavlja na početku paketa. Origianlno zaglavlje i informacijski bitineće biti ispitivani, dok je paket u komutatoru. Samo izlazna adresa se koristi u svrhu

kommutiranja. Općenito, zaglavlje sa izlaznom adresom se kači prije originalnogzaglavlja. U nastavku će se, pod izrazom ˝zaglavlje˝, podrazumijevati zaglavlje sa

izlaznom adresom tj., neće se uključivati biti originalnog zaglavlja.

3.1

Konkurencija paketa u komutatoru

Osnovu pri projektovanja paketskog komutatora je odlučivanje o tome koji paket pustiti na izlaz. Ilustracija eliminisanja sukoba bilo gdje u paketskoj komutaciji je data

na slici 3.3(a). Slika pokazuje tri paketa koji doalze na isti izlaz. Ubrzanjem operacijekomutatora tri puta, u odnosu na ulaznu brzinu, sukob između tri paketa može bitieliminisan. Tada jedan komutacijski ciklus uzima samo jednu trećinu vremenskogodsječaka prije slijedeće grupe paketa na ulazu, i sva tri paketa će biti dostavljena na

željeni izlaz. Generalno je moguće u komutatoru N×N , svih N ulaznih paketa uvremenskom odsječaku, dostaviti na odgovarajući izlaz. Kada su dimenzije komutatoravelike, komutacijski mehanizmi sa grupnim ubrzavanjem, kod kojih grupa od N paketamože biti predata na istu adresu, su složeni i nepraktični.



52

Postoje samo dva alternativna rješenja. Komutator može odbaciti višak paketa, pase oni neće proslijediti. Ili ih možemo spremiti, tj. Zakasniti, za izlazni pristup u slijedećivremenski odsječak. Na taj način, paketski komutatori mogu biti podijeljeni na sisteme

sa gubitkom ili na sisteme sa čekanjem.

U sistemu a gubitkom, paketi su odbačeni ili odmah proslijeđeni na izlaz. Poduslovom da imamo dovol jno puteva od ulaza do izlaza, vjerovatnoća izgubljenih paketamože biti smanjena onoliko koliko to želimo. Maksimalan broj paketa koji može biti primljen na izlaz u jednom vemenskom odsječku je veličina grupe. Kompleksnostkomutatora se povećava sa povećanjem veličine grupe. Projektni cilj može biti da se

odredi minimalna veličina grupe, koja je potrebna za prihvatljivu vjerovatnoćuizgubljenih paketa. Ako je veličina grpe veća od jedan, poreban je paketski spremnik na

izlazu, jer izlazni port neće biti u stanju da prenese sve pristigle podatke odjednom.

Kao primjer, slika 3.3(b) pokazuje 4×4 komutator, gdje je veličina grupe dva. Akosu tri paketa upućena na isti izlaz, jedan od njih će biti izgubljen. Sve dok je veličinagrupe manja od N , postoji mogućnost da će paket biti izgubljen. Postji kompromisizmeđu složenosti komutatora i vjerovatnoće izgubljenih paketa. Kod nekih komutatora,



53

čak iako ne postoji izlazni sukob, postoji vejrovatnoća da će unutrašnji sukob odredtitnjihovu blokirajuću strukturu. K ao primjer, imamo baseline komutator. Ako ovaj

komutator projektujemo kao sistem sa gubitkom, paketi se mogu izgubiti u unutrašnjosti.

Kod sistema sa čekanjem, prekobrojni paketi se baferuju kad god se pojavi sukob.

Ovi paketi se mogu baferovati na ulazu ili u untršnjosti komutatora. Slika 3.3(c) pokazujenačin na koji se dva od tri paketa, pridošla na isti izlaz, baferuju na ulazu. Propusnostsistema sa čekanjem je općenito manja od 100%. Ova ograničenja mogu biti umanjenasmanjivanjem veličine grupe tako da više paketa može biti dostavljeno na njihoveodredišne izlaze istovremeno.

Prema tome, komutatori mogu biti podijeljeni na dvije klase, sa pratećimkarakteristikama:

Sistem sa gubitkom

komutator nema ulaznih ili unutrašnjih spremnika; paketi se odmahdostavljaju određenim izlazima, i mogu biti na izlaznom čekanju za prenos,ako je veličina grupe veća od jedan.

Sistem sa čekanjem

izlazni konflikt se rješava određenim rješenjima-sukoba izborom paketa kojiće biti komutirani. Da bi izbjegao sukob paketa, neki paketi se baferuju takoda mogu biti komutirani u jednom od narednih vremenskih odsječaka. Paketizajedno dostavljeni određenom izlazu mogu biti stavljeni na izlazno čekanjeza prenos, ako je veličina grupe veća od jedan.

propusnost komutatora može biti učinjena bliskom 100%-oj, uvećanjemveličine grupe ili drugih parametara projektovanja.

U literaturi o komutacijama, izraz ̋ komutator sa ulaznim baferovanjem˝ se čestoodnosi na sisteme sa čekanjem sa veličinom grupe jedan i baferovanim paketima samo na

ulazu. Paketi ne čeka ju na izlazu, zato samo jedan paket može doći na izlaz uvremenskom odsječaku. U vremenu dolaska slijedećeg paketa, trenutni paket je na izlazu

i biće prenesen.

Izraz ˝komutator sa izlaznim baferovanjem˝ se često k oristi za idealni komutatorsa veličinom grupe N . Pošto svi paketi mogu biti dostavljeni na određena odredišta uistom vremenskom odsječku, ne postoji sukob i baferi na ulazu nisu potrebni. Međutim, baferi su potrebni na izlazu, jer izlazni link neće biti u stanju da prenese sve pristigle

pakete istovremeno, dogovorenom prenosnom brzinom. U komutatoru sa izlaznim baferim, ne postoji ograničenje propusnosti, niti gubitak paketa u komutatoru. Mada

nazivi ˝komutator sa ulaznim baferovanjem˝ i ˝komutator sa izlaznim baferovanjem˝ precizno opisuju, ona takođe mogu i obmanuti, pa se superiornije osobine komutatora sa



54

izlaznim baferovanjem često pridružuju, bilo eksplicitno ili implicitno, bilo kojemkomutatoru sa baferovanjem.



55

3.2 Osnovne osobine međuveznih samorutirajućih mreža

Mnogi paketski komutatori predviđeni za podatke su bazirani na međuveznimmrežama, originalno namjenjeni za multiprocesorsko međevezivanje u višim paralelnimračunarskim sistemima. Ovi komutatori koriste mnogo malih komutator skih elemenata.Atraktivna osobina ovih komutatora je njihov rgularni model međuveze, koji se lakoimplementira VLSI (Very Large Scale of Integration) tehnologijom.

Neka od obješnjenja datih u predhodnom poglavlju, a vezano za komutaciju kanala,se mogu primijeniti i ovdje, za male komutatorske elemente. U svakom slučaju, algoritamkontrole, koji se koristi za uspostavljanje veze, je centralni algoritam. Možemo tozamisliti kao centralni kontroler, koji u potpunosti zna, koji ulaz treba povezati na

određeni izlaz. On dalje postavlja komutatorske elemente u bar ili cross stanja, te na taj

način uspostavlja vezu, na nekonfliktan način.

Za paketski komutator kažemo da je interno-neblokirajući ako paket sa određenimizlazom, može biti rutiran kroz njega na nekonfliktan način. Centralno kontrolisanikomutatori, koji su neblokirajući uz rearanžiranje u komutaciji kanala, su takođe interno-

neblokirajući u paketskoj komutaciji. Da bi se vidjela ekvivalencija, posmatra se grupa paketa pristiglu u neblokirajući uz rearanžiranje komutator, na početku vremenskogodsječka. Prije nego oni budu primljeni u komutator, potrebno je da centralni kontrolerodredi grupu nekonfliktnih puteva. Kontroler može dodijeliti puteve na način jedan-na-

jedan i rearanžirati ranije dodijeljene puteve ukoliko će oni sada izazvati konflikt. Ovarearanžiranja ne mijenjaju put koji paketi koriste trenutno. Po definiciji rearanžiranja, ako

su svi paketi sa nedodijeljenim izlazima, uspostavljanje nekonfliktnih puteva će bitiodređeno na kraju. Naravno, algoritam treba biti jednostavan i kratkotrajan.

Praktične razlike između komutatora kanala koji su neblokirajući uz rearanžiranje i paketskih komutatora koji su interno-neblokirajući je u brzini kojom se mora odrediti put.U paketskom komutatoru, da bi izbjegli prekoračenje, izvršavanje se mora završiti umalom dijelu vremenskog odsječka. Kad je veličina komutatora N velika, ovo postajeteško sa centralnim algoritmom. Prednost komutatora konstruisanih pomoću međuveznihmreža je distribucija algoritama rutiranja. Mreže, koje će biti obrađene u ovom poglavlju,zovu se samorutirajuće mreže, tako da komutatorski elementi koriste samo oznaku

odredišta u paketu da ostvare komutaciju i ne moraju znati stanja drugih elemenata u

komutatoru. Nema direktne koordinacije i komunikacija između komutatorskihelemenata i centralnog kontrolera. Ovo je važna osobina, naročito za velike komutatoresa malim veličinama paketa.

Ovo je takođe važno i za izlazne tačke, u slučaju kad imamo paketske mreže kojenisu pohrani-i-proslijedi, kod kojih se paketi prime u njihov ulaz prije njihovog proslijeđivanja. Komutatorski elementi u međuveznim mrežama za proces trebaju samozaglavlje radi postavljanja svojih stanja. Prema tome, komutatorski elementi mogu početi



56

slati pakete i prije nego ostatak paketa bude primljen. U opštem slučaju, postoji kašnjenjeod samo nekoliko bita u svakom komutatorkom elementu, a kod mnogih izvadbi to je

samo jedan bit kašnjenja.

3.2.1 Banyan mreže

Osnovnu klasa međuveznih mreža, koje nisu interno-neblokirajuće, su Banyanmreže. Slika 3.4 pokazuju nekoliko mreža koje spadaju u ovu klasu: shuffle-exchange

mreža (koju takođe zovemo omega mrežom), inverzna omega mreža, banyn mreža i baseline mreža. Ono što može predstavljati zabunu je termin ˝banyan mreža˝, koi se

nekad koristi da označi mreže pod (c), a nekad da označi bilo koju od ovih mreža. Da bise izbjegla za mrežu datu pod (c) koristi se termin ˝banyan mreža˝ sa malim ˝b˝, a kadase misli na bilo koju mrežu u klasi koristi se izraz ˝Banyan mreža˝ sa velikim ˝B˝.

Za cijelu klasu Banyan mreža važe slijedeće osobine

1. Postoji jedinstven put od bilo kojeg izlaza do bilo kojeg ulaza

2. Postoji log2 N stepena, svaki sa N /2 2×2 komutatorskih elemenata

Pored datih zajedničkih ove mreže mogu imati različite osobine, što je bitno za

njihovo razlikovanje.

Slika 3.4



57

Raličite Banyan mreže mogu biti izomorfne sa svim ostalim, one su samodrugačiji načini crtanja iste mreže. Na primjer, promjenom pozicije dva osjenčenaelementa u mreži (a), dobijamo mrežu (c). Ako se obje ove mreže stave u crnu kutiju, ne postoji način razlikovanja. Mreža (b) nije izomorfna sa mrežom (a), zato što se jedna nemože dobiti rearanžiranjem druge. Ustvari, ulazno-izlazno mapiranje koje može biti

realizovano u jednoj mreži, nemože biti relizovano u drugoj, i obrnuto.

Prvo treba vidjeti kako paket može biti rutiran od ulaza do željenog izlaza.Pretpostavimo da je izlazno odredište označeno labelom (adresom izlaza) od n=log 2 N bita, b1, b2, . . . bn. Ova izlazna adresa se sadrži u zaglavlju paketa. U prvoj koloni (ili prvom stepenu), se ispituje bit najveće vrijdnosti b1. Ako je on 0, paket će biti proslijeđenna viši (gornji) izlazni link, ako je on 1, paket će biti proslijeđen na niži (donji) izlaznilink. U slijedećem stepenu se ispituje bit b2, te će biti ostvareno rutiranje na osnovu toga.Primjer na slici 3.5 ilustruje da će nakon svih log 2 N stepena, nakon što budu ispitani sviadresni biti, paket biti dostavljen na odredišnu adresu. Lako je razumijeti princip rada. Nakon svak og stepena, paket ulazi u manju podmrežu, i broj izlaza na koje može biti

dostavljen paket je prepolovljen. Podskup raspoloživih izlaza do kojih paket moženapredovati kroz stepene, uvijek sadrži željeni izlaz. Nakon ldN stepena, preostaje samo

željeni izlaz. Značaj ovog algoritma je distribucija rutiranja. Svaki komutatorski elementzasniva svoju odluku na samo jednom bitu, i centralni kontroler nije potreban.

Slika 3.5

Omega mreža pod (a) je izomorfna sa ovom mrežom. Isti princip rutiranja se

koristi i za omega mreže. Ova j princip rutiranja se nekoristi u inverznim omega mrežamadatim pod (c). Inverzna omega mreže su kao slika u ogledalu omega mreža. Kod ovihmreža, paket kreće na osnovu bita izlazne adrese koji je najmanje vrijednosti, te

napreduje do bita najveće vrijednosti.



58

3.2.2.1 Jednostavni komutatori bazirani na Banyan mrežama

Objašnjeno je rutiranje jednog paketa, bez razmatranja sukoba između paketa, zavrijeme njihovog rutiranja. Paketi se mogu boriti za isti izlaz. Kod Banyan mreža, paketisa različitim izlaznim adresama, se takođe mogu boriti sa svim drugim unutrašnjim

paketima za isti izlazni link komutatorkog elementa, kako je prikazano na slici 3.6

Slika 3.6

Razmotrimo propusnost i vjerovatnoću gubitaka Banyan mreža, kada one radekao sistem sa gubitcima. Pretpostavlja se uniformna raspodjela saobraćaja i da svaki paket sa jednakom vjerovatnoćom može biti dostavljen na bilo koji izlaz. Zbog osobine jedinstvenog puta, ovo takođe znači da paket jednako vjerovatno može biti proslijeđen na bilo koji od dva izlazna linka svakog komutatorkog elementa.

Neka je Pm vjerovatnoća da je došao paket na ulaznu međuvezu u stepenu m+1.

Ulazno opterećenje je P o = o . Neka se P m umanjuje kako se m uvećava i imamo sve više iviše izgubljenih paketa. Ubacujući P m+1 u izraz za P m, posmatra se izlazna međuveza

komutatorskog elementa u stepenu m+1, kako je prikazano na slici 3.12. postoji paket naovoj međuvezi samo ako je zadnji dolazeći paket dostavljen. Vjerovatnoća da paket nije

dostavljen ni na jedan izlaz, iznosi (1 – P m/2)². Prema tome imamo

Pored toga, možemo izračunati P log 2 N i dobiti vjerovatnoću gubitaka kao

Međutim, izraz za Ploss, u zatvorenoj formi, se nemože dobiti na ovaj način, jer P log 2 N nijeu zatvorenoj formi. Uvode se neke aproksimacije, pa se tretira m kao kontinualna

promijenljiva, i razvja P m+1 u Tajlorov red:



59

Ako je drugi izvod P m po m, mali za n2, tada (3.1) može biti prik azano kao

Iz ovoga slijedi:

Integrirajući od m=0 i zamijenjujući P o= o, dobijamo

Ukupna vjerovatnoća gubitaka paketa je data sa

gdje je n=log 2 N.

Maksimalna propusnost se postiže za o=1, i iznosi

Slika 3.7 prikazuje vjerovatnoću gubitaka kao funkciju od n, za o=1.Vjerovatnoća gu bitaka raste brzo saporastom n. Čak i u malim 4×4 komutatorima,vjerovatnoća gubitaka je veća od 0,5. Prema tome, ovakvi komutatori nisu pogodni zakomunikacione mreže koje treba da obezbijede dobar kvalitet usluga.Osnovni problem u

Banyan mreži je postojanje jednog i samo jednog puta od ulaza do izlaza. Potrebno jeobezbijediti više puteva od ulaza do izlaza, da bi se smanjila vjerovatnoća gubitaka. U

slijedećem poglavlju ćemo pokazati kako parametri komutatora, kao veličina grupe na primjer, mogu biti urađene da poboljšaju performanse.



60

Slika 3.7

Kao alternativa, može se konstruisati Banyan mrežu kao sistem sa čekanjem.Paketi koji se gube prilikom suko ba, se mogu staviti na čekanje na ulazima. Iako nema

paketa koji se gube, propusnost komutatora će biti ograničena.

3.2.1.2 Kombinatoričke osobine Banyan mreža

Data ograničenja Banyan mreže, dovode do razmatranja koliko ulazno-izlaznih

mapa može biti realizovano u Banyan mreži. Postoji ukupno N/2 log 2 N komutatorskihelemenata u Banyan mreži. Prema tome, postoji 2

N /2 log2N = N

N /2 stanja. Osobina

jedinstvenosti puta u mreži znači da svako od ovih stanja odgovara jedinstvenoj ulazno-izlaznoj mapi.

Svaki od dolaznih paketa može biti dostavljen na bilo koji izlaz bez obzira na druge

pakete, jer postoji N N

mogućih ulazno-izlaznih mapa. Prema tome, dio ulazno-izlaznihmapa koje je moguće ostvariti je

Gornji izraz brzo teži nuli ako N postaje veliko.



61

3.2.4 Uslovi neblokiranja banyan mreže

Ako se izlazne adrese paketa sortiraju u rastućem ili opadajućem redoslijedu, banyan mreža (ne sve mreže u klasi Banyan mreža) je, ako je izomorfna sa omegamrežom, interno-neblokirajuća. Slika 3.8 pokazuje ovo na primjeru.

Slika 3.8

Može se dokazati (1) da je Banyan mreža neblokirajuća ako aktivni ulazi (ulazi na kojesu pridošli paketi) x1, x2, . . ., xm (x j>xi akoje j>i) i njima pridružena izlazna odredištay1,y2, . . , zadovoljavaju slijedeće:

1. (Određenost i monotonost izlaza): y1 < y 2< ... ym ili y1 > y2 > ... > ym.

2. (Koncentrisanost ulaza): bilo koji ulaz između dva aktivna ulaza je takođe

aktivan. Iz xi x j, slijedi ulaz je aktivan.

Takođe važi da ako paket, sa ulazno-izlaznim parom označenim sa (xi, yi), može bitirutiran kroz banyan mrežu bez konflikta, onda to može i grupa paketa (xi+z (mod N), yi).



62

3.3 Sortirajuće mreže i njihova upotreba u komutaciji

Sortirajuće mreže su neblokirajuće ako:

1. su svi ulazi aktivni

2. ne postoje dva paketa koja su adresirana na isti izlaz

Ovo je pokazano na slici 3.9(a). Prvo treba ispitivati uslov 1 pretpostavljajući da jeuslov 2 zadovoljen. Ukoliko su neki ulazi neaktivni paketi mogu biti dostavljeni na

pogrešnu destinaciju, kao što je pokazano na slici 3.9(b). ovo je razlog zbog kojeg nam je ptrebna kaskada banyan mreže sa sortirajućom mrežom, tako da dobijamo interno

neblokirajuću mrežu, baziranu na algoritmu distribuiranog rutiranja.

Slika 3.9



63

Kvalifikacija ˝baziran na algoritmu distribuiranog rutiranja˝ je jako važna. Sacentralnim kontrolerom, sortirajuće mreže same po sebi mogu biti učinjeneneblokirajućim, na slijedeći način. Na neaktivne ulaze, centralni kontroler može uvestivještačke pakete, koji se dostavljeju na slobodne izlaze na način koji će učiniti sortirajućumrežu neblokirajućom (slika 3.10). V ještački paketi se mogu odbaciti na izlazima.

Potrebno je poznavati odredišta svih stvarnih paketa, tako da se vještačkim paketimaodredišta pridružuju tako da nemamo konflikt.

Slika 3.10

Uslov 2 često nije zadovoljen u paketskoj komutaciji. Kada se paketi bore za istoodredište, potrebno je da se sukob riješi.

3.3.1 Osnove koncepta upoređivajućih mreža

Upoređivajuće mreže su napravljene sa 2×2 komparatorima kako je prikazano na slici3.11(a). Komparatori uzimaju dva ulazna broja i smiještaju manji na gornji izlaz i veći broj na donji izlaz. Komparator se može prikladnije predstaviti crtanjem vertikalne linijesa ulazima na lijevoj i izlazima na desnoj strani, kao što je prikazano na slici 3.11(b).



64

Slika 3.11

Upoređivajuće mreže su međuveze komparatora. Nisu sve upoređivajuće mrežesortirajuće mreže. Sortirajuće mreže su one koje uzmu N ulaznih brojeva i transformiraju

ih u sortiranu sekvencu na izlazu. Slika 3.12 pokazuje sortirajuću mrežu.

Slika 3.12

Upoređivajuće mreže sadrže nekoliko stepena komparatora. Komparatori stepena

d uzimaju izlaze komparatora iz stepena prije stepena d (d – 1, d – 2, . . ., 1) kao svojeulaze. Uzima se da komparatori u stepenu d moraju imati najmanje jedan ulaz sa stepena

d – 1, inače bi morao biti u ranijem stepenu. Struktura upoređivajućih mreža odgovaraalgoritmu ili proceduri koja određuje kako se ostvaruje komparacija.

Ako je princip nula- jedan stanja, koji koristi sortirajuća mreža dok sortira ulazekoji sadrže samo nule i jedinice ispravan, tada je i sortiranje proizvoljnih brojevaispravno. Ovo je vrlo efikasan princip. Dopušteno je koncentriranje ulaza izvedenih iz

skupa 0, 1 u konstruisanju radne sortirajuće mreže. Kada se pokaže da sortirajućamreža radi ispravno za nule i jedinice, može se reći da radi ispravno i za brojeve



65

proizvoljnih vrijednosti. Prije dokazivanja nula-jedan principa treba definisati osobine zaštite redoslijeda.

Osobine zaštite redoslijeda: Ako je upoređivajuća mreža transformisala ulaznusekvencu a = (a1 , a2 , . . ., an) u izlaznu sekvencu b = (b1 , b2 , . . ., bn), tada će za bilo koju

monotonu, rastuću funkciju f, mreža transformisati u ulaznu sekvencu f (a) = ( f (a1), f (a2),. . ., f (an)) u izlaznu sekvencu f (b) = ( f (b1), f (b2), . . ., f (bn)).Sa osobinama zaštite redoslijeda je lako dokazati nula-jedan princip.

3.3.2 Sortirajuće mreže na bazi bitoničkog sortera

Postoji mnogo načina da se napravi sortirajuća mreža. Objedinjavanje je suština

tehnike sortiranja. K -to objedinjavanje uzima dvije sortirane ulazne sekvence iobjedinjava ih u jednu sortiranu sekvencu od k elemenata. Ob jedinjavanje je lakše odsortiranja, jer su ulazi već djelimično sor tirani. Uz pretpostavku da postoji objedinjavanje

različitih veličina, slika 3.13 pokazuje kako ovo spajanje može biti povezano i urađenozajedno sa sortiranjem u proizvoljnoj ulaznoj sekvenci. Počinjemo sa N nesortiranih

brojeva, i objedinjujemo ih sa 2-ujedinjenjem u N/2 sortiranu sekvencu sa po dva broja. N /2 sekvence objedinjujemo u N/4 sekvence, svaku sa po četiri broja, i tako dalje , dok ne

ostanemo sa jednom sortiranom sekvencom. Jedan od načina realizovanja ujedinjavanja je korištenje bitoničkog sortirajućeg algoritma, izumljenog od strane Batcher-a.

Slika 3.13

Bitonička sekvenca je sekvenca, koja se uvećava monotono pa onda umanjuje

monotno, ili umanjuje monotono, pa onda uvećava, takođe, monotono. Drugim riječima,



66

to je spajenje dvije sekvence, koje su sortirane u suprotnim smjerovima. Sekvence kojesu u opadajućem ili rastućem redoslijedu, se takođe mogu posmatrati kao bitoničke. Na primjer, sekvence {0, 1, 4, 6, 7, 7, 5, 4}, {9, 8, 7, 3, 3, 2, 4, 6}, {0, 1, 4, 7, 7, 7, 8, 8}, {8,7, 3, 3, 2, 1, 1, 0} su sve bitoničke. Bitonički sorter objedinjavanje vrši tako da uzima bitoničke sekvence i sortira ih u monotonu sekvencu, k ao što je pokazano na slici 3.14.

Slika 3.14

Radi objašnjenja sortirajuće mreže bazirane na bitoničkom sorteru, razmatrati ćese samo ulazi koji se sastoje od nula i jedinica. Ako rezultujuća sortirajuća mreža možesortirati nule i jedinice, principom nula- jedan, ona može sortirati proizvoljan broj ulaza. Nula- jedan princip ne implicira da će bitonički sorter koji radi sa ulazima 0 i 1, raditi i sa proizvoljnim brojevima. Princip jedino implicira da će cijlokupna sortirajuća mrežakonstruisana pomoću mnogih bitoničkih sortera raditi sa proizvoljnim brojevima na ulazima.

Bitonička sekvenca se sastoji samo od 0 i 1 može biti u obliku u obliku 0i 1

j 0

k ili

u obliku 1i0

j1

k , pri čemu važi i, j, k 0, gdje oznaka x

i podrazumijeva uzastopne

vrijednosti x. Bitonička sekvenca a nije manja (veća) od druge bitoničke sekvence b, ako

nijedan elemenat iz a nije manji (veći) od bilo kojeg elementa u b.

Dvije sekvence ne moraju obavezno imati uređen odnos. Na primjer, 001100 nije nitiveća niti manja od sekvence 111100. Dvije nula- jedan sekvence imaju uređen odnos akoi samo ako je najmanje jedna od njih sastavljena od svih nula ili svih jedinica. Ovo je



67

razlog zašto se je lakše fokusirati na nula- jedan sekvence za konstruisanje komparirajućihmreža.

Moguće je dokazati da bitonička sekvenca a može biti dekomponovana u dvije bitoničke podsekvence a´ i a˝ , gdje je a´ a˝, pomoću jednostepenog komparatora. Isti

metod razlaganja može biti korišten da a´ i a˝ daju četiri bitoničke podsekvence, pričemu svaka podsekvenca nije veća od one iza nje. Prihvaćanje ovog razlaganjaomogućava sortiranje originalne bitoničke sekvence u monotonu sekvencu (kada sve

podsekvence imaju samo jedan element).

Ako je nula-jedan sekvenca od 2n elemenata a={a1, a2, . . , a2n} bitonička tada dvije n-elementne sekvence

i

imaju dvije osobine:

Razlaganje se može implemntirait i preko jednog stepena sa n komparatora, koji se zove

half-cleaner , kako je prikazano slikom 3.15. Kako se vidi, elementi prve i druge polovineulazne sekvencese se uparuju i porede. Veći i manji element poređenja formiraju dvije podsekvence. Pošto a´ i a˝ stoje su u uređenom odnosu i sastoje se od nula i jedinica, jedna od njih mora imati sve nule ili sve jedinice. Sekvenca kojoj odgovaraju sve nule ili

sve jedinice, se zove clean (čista), i otud naziv za ovu mrežu.

Slika 3.15



68

Slika 3.16 pokazuje razlaganje k - bitoničkog sortera (koji sortira k elemenata) u k -half cleaner-a koje prate dva k /2- bitonička sortera. Pokazano je da ulazi donjeg k/ 2-

bitoničkog sortera nisu manji od ulaza gornjeg k/ 2- bitoničkog sortera. Dalje, svaka odulaznih sekvenci je bitonička. k/ 2- bitonički sorter može biti razložen u dva k/ 2- half

cleaner-a i četiri k/ 4- bitonička sortera koristeći isti način razlaganja. Prihvaćajući

rekurzivno razlaganje, na kraju preostaju samo 2- bitonički sorteri, a oni su jednostavnikomparatori. Znači, struktura bitoničkih sortera je ista kao kod banyan mreža, i sastoji seod log2 N stanja komparatora.

Slika 3.16

To je put konstrukcije bitoničkog sortera koji se može koristiti za objedinjavanje,kao naslici 3.14, u svrhu realizacije cijelovite sortirajuće mreže koja sortira proizvoljnu

sekvencu nula-jedan (sekvenca ne mora biti obavezno bitonička). Slika 3.17 pokazujekonstrukciju 8×8 Batcherove sortirajuće mreže bazirane na bitoničkom sortiranju.



69

Slika 3.17

Pri izračunavanju broja komparatora u Batcher ovoj sortirajućoj mreži, uzeima se da je

broj stepena u k - bitoničkom sorteru

Slika 3.22(a) pokazuje da ulazni elementi prolaze kroz dva bitonička sortera, jedan 2²- bitonički sorter, jedan 2³- bitonički sorter, i tako dalje, na svom putu kroz cijelu sortirajućumrežu. Prema tome ukupan broj stepena u Batcherovoj mreži je

Pošto svaki stepen u sortirajućoj mreži ima N /2 komparatora, ukupan broj komparatora je



70

Broj elemenata u sortirajućoj mreži je prema tome N log2² N .

3.3.3 Neparno-parne sortirajuće mreže

Batcher je takođe napravio još jednu sortirajuću mrežu reda N log2² N . Kao i kod

bitoničkih sortirajućih algoritama, i ovdje se koristii objedinjavanje. Umjesto korištenja bitoničkog sortera za objedinjavanje, koristi se neparno-parno (odd-even) objedinjavanje.

Osnovna ideja rekurzivnog odd-even objedinjavača je ilustrovana slikom 3.23(a).

Suština je sadržana u slijedećoj postavci:

Posmatrajmo dvije sortirane ulazne sekvence a = {a1, . . , an} i b = {b1, . . , bn}. Elementioznačeni neparnim indeksima sekvence a i b, a´ = {a1, a3, . .} i b ́= {b1, b3, . .} i elementi

označeni parnim indeksima, a˝ = {a2, a4, . . } i b ̋= {b2, b4, . . }, se svi sortiraju u podsekvence. Pretpostavimo da su podsekvence sa neparno indeksiranim elementima a´ i b˝ objedinjene u sortiranu sekvencu d = {d1, d2, . . }, i da su podsekvence sa parno

indeksiranim elelmentima a´ i a˝, objedinjene u e = {e1, e2, . . }. Tada se može pokazati davrijedi

Objedinjavanje a´ i b´ , te a˝ i b˝ , je prikazano na slici 3.22. Postavka implicira da c = {d 1,

min(d 2, e1), max(d 2 , e1), . . , min(d i, ei-1), max(d i, ei-1), . . } mora biti sortirana sekvenca.Da je svaki elemenat koji je veći ili jednak prethodnom elementu lako se dokazuje

korištenjem (3.22). Sekvenca c je dobije na posljednjem stepenu odd-even objedinjavačana slici 3.22(1). Manji objedinjavači u sredini se implementiraju istim algoritmom,

rekurzivno. Razlika između bitoničke rekurzije i odd-even rekurzije je, manjiobjedinjavači u bitoničkom sorteru, su pozicionirani poslije jedno-stepenog komparatora,

dok je to obrnuto kod odd-even objedinjavača.

3.3.4 Komutacija i rješenja sukoba u Batcher-banyan mrežama

Kao što je poznato, u paketskoj komutaciji, izlazna adresa je sadržana u zaglavlju.Kada koristimo Batcherovu sortirajuću mrežu za komutaciju, komparator gleda samo



71

zaglavlje, te propušta informacione bite bez njihovog ispitivanja. Dešava se kašnjenje u propagaciji od samo jednog bita u propuštanju paketa kroz komparator.

Slika 3.18 ilustruje rad komparatora korištenog za paketsku komutaciju. Neka je

izlazna adresa gornjeg paketa 0010, a donjeg paketa 0001, i da je komparator na početku

u bar stanju. Bit izlazne adrese će biti dostavljen na oba ulaza, pa komparator vršiupoređivanje. Ako su oba bita 0 ili 1, kao prvi i drugu bit u našem primjeru, komparatorostaje u bar stanju i biti će biti proslijeđeni prema izlazu. Poređenje bita uvodi kašnjenjeod jednog bita. Ako su oba bita ista, nije važno u kojem je stanju komparator, da li je ubar ili cross stanju. Ukoliko je prvi par bita međusobno različit, komparator postavljasvoja stanj tako da ulaz sa bitom 0 ide na gornji izlaz, a ulaz sa bitom 1 ide na donji izlaz.U datom primjeru, dvije ulazne adrese 0010 i 0001 se razlikuju tek u trećem bitu, i kadtreći biti dođu na oba ulaza, komparator se postavlja u cross stanje, pošto je gornji bit 1 adonji bit 0. K omparator ostaje u ovom stanju sve dok svi biti paketa, uključujući iinformacione bite, ne prođu i dok ne stigne slijedće grupa od dva paketa, kada će početi ponovo sa poređenjem zaglavlja.

Slika 3.18

Ne postoji stalno paket, na svim ulazima sortirajuće mreže,. Zaglavlju se može

pridružiti dodatni bit , i on se zove bit aktivnosti. Ovaj bit će biti tretiran kao bit najvećevrijednosti, i on će biti prvi bit paketa koji će biti dostavljen u komparator. Za aktivneulaze bit aktivnosti se postavlja na 0. Za slobodne ulaze se pravi vještački paket, i njegov bit aktivnosti se postavlja na 1. Sa ovako postavljenim bitima aktivnosti, sortirajuća



72

mreža će ˝gurati˝ sve vještačke pakete na niži kraj izlaza. Prema tome, izlazni paketisortirajuće mreže se koncentrišu i njihove izlazne adrese su monotone. Ovi paketi mogu biti rutirani u banyan mreži bez konflikta, ako nema izlaznog konflikta.

Kompletna Batcher-banyan mreža je prikazana na slici 3.19. Batcher-ova mreža

se zasniva na bitoničkom sortirajućem algoritmu. U paketskoj komutaciji, se ne možegarantovati da će dva paketa biti poslata na isti izlaz. Svaki ulaz, bez poznavanja izlaznihadresa, ne zna da li je njegov paket u konfliktu sa drugim paketima. Da bi samo podskup

nekonfliktnih paketa mogao ući u Batcher - banyan mrežu potrebna je shema za rješenjasukoba.

Uvodi se trofazna shemu komutacije. Prve dvije f aze su za rješenja sukoba, a trećafaza je komutiranje pakete koji su prevazišli sukob.

Slika 3.19

U prvoj, istraživačkoj, fazi, samo zaglavlje paketa ulazi u sortirajuću mrežu.Paketi koji imaju iste izlazne adrese izlaze na susjedne izlaze sor tirajuće mreže. Izlaz j+1

tada provjerava izlaz j, da bi vidio da li je adresa njegovog paketa ista. Ako jeste, izlaz j ima prednost nad izlazom j+1 i izlaz j+1 će izgubiti paket. Na ovaj način, biramo samo jedan izlaz kao izlazno odredište. Operacija upoređivanja je lokalna, i prema tome je uskladu sa samorutirajućim principima.

Druga faza je faza potvrde. Ako je sortirajuća mreža projektovana sa povratnim

putevima, potvrda o pakketima koji su prošli, može biti poslana ulazima preko povratnih puteva. Da bi implementirali povratni put, svaki čvor u Batcher -ovoj mreži mora imati pridružen povratni 2×2 komutatorski elemenat. Pridruženi element u susjednom stepenu

je povezan na isti ančin kao i element koji se koristi za sortiranje naprijed. Dalje, stanje pr idruženog komutator skog elementa se postavlja na isti način kao i kod sortirajućegelementa. Drugim riječima, ako su sortirajuće ćelije u barr (cross) stanju, onda su i

povratni komutatorski elementi u istom stanju. Kako je prikazano na slici 3.20, povratni putevi prolaze kroz iste čvorove, kao i direktni putevi.



73

Slika 3.20

Treća faza je faza slanja. Ulazi koji prime potvrdu, sada mogu slati svoje pakete u

sortirajuću-banyan mrežu, bez unutarnjeg konflikta. Ulazi čiji paketi nisu izabrani, bafeuju svoje pakete, tako da mogu pokušati dobiti pristup izlazu u slijedećemvremenskom odsječku.

Moguće su mnoge varijacije na osnovnu shemu. Glavna ideja je, u svakomslučaju, iskoristiti sortirajuću Batcher mrežu, da bi smanjili sukobe u komutacionoj

mreži. Dvije početne faze su za rješenja sukoba. Dok su prve dvije faze u toku, paketi sene rutiraju ka njihovim izlazima. Propusnost se na ovaj način smanjuje ispod 100%.



74

3.4 Kopirajuće mreže

Mreže sa adresiranjem više korisnika istovremeno naziva se emisionom (broadcast ilimulticast). Ona radi na taj način što kopira (replicira) pakete i čini osnovni dio multicast paketske komutacije. Rad multicast banyan mreže je direkto uopštavanje normalne mrežetipa tačka-tačka. Paket koji dolazi na 2x2 komutator u multicast banyan mreži može semaršrutirati na neku izlaznu međuvezu, ili se može kopirati i poslati na obje izlaznemeđuveze. Na slici 3.21 pokazana je multicast banyan mreža sa 8 ulaza, kod koje se paket, koji dolazi na ulaz 2 maršrutira ka izlazima 2,6 i 7.

Slika 3.21.

Samorutirajući algoritam koji emituje pakete na višestruka odredišta radi na slijedećinačin. Paket koji se emituje sadrži skup proizvoljnih odredišnih labela sa po n bita u

svom zaglavlju. Ako je N broj ulaza i izlaza tada je n=log2N . Kad paket dođe dokomutatora u stepenu k , maršrutiranje i kopiranje paketa zavise od k -tih bita svih

odredišnih labela. Ako su oni svi jedenaki 0 ili jednaki 1 tada se paket šalje na nultumeđuvezu (gornji izlaz) ili na donji izlaz respektivno. Inače se paket i njegova kopijašalju na oba izlaza, uz slijedeću modifikaciju informacije u zaglavlju: zaglavlje paketa poslanog na izlaz 0 ili izlaz 1 sadrži one adrese od originalnog zaglavlja sa k -tim bitom

jednakim 0 ili 1 respektivno.

Samorutirajući algoritam koji je gore opisan može se koristiti za proizvodnju kopija

paketa koji dolaze na različite ulaze. Naprimjer, Razmotrimo postavke komutatora za izvršavanje slijedećih multicast komunikacija, prikazanih na slici 3.22:

(i) ulaz 3 emituje se na izlaze 0 i 2(ii) ulaz 4 emituje se na izlaze 3 i 4

(iii) ulaz 5 emituje se na izlaze 5,6 i 7.



75

Sl. 3.22

Uočimo da se multicast komunikacije sa slike 3.22 mogu izvršiti bez blokiranja.Dokazaćemo da je multicast banyan mreža neblokirajuća, tj. da zahtjevana paketskareplikacija može da se obavi ako su zadovoljena dva uslova:

(i) aktivni ulazi su koncentrisani

(ii) ako su x1,…,xk aktivni ulazi i njima odgovarajući skupovi izlaza, tada važiY1<Y2…<Yk , ili Y1>Y2…>Yk . (Uslov monotonije).

Nejednakost Yi<Yj naznačava da svako odredište iz Yi je manje od svakog odredišta iz Yj.

U slučaju sa slike 3.22. su x1=3, x2=4, x3=5 aktivni ulazi. Neaktivan ulaz između njihnije dozvoljen. Y1={0,2}, Y2={3,4} i Y3={5,6,7}.

Da bi se ovaj rezultat dokazao, uzmimo po jednu odredišnu labelu iz svakog od skupova

Y1,…,Yk i označimo ih sa y1,…,yk , uz yi Yi. Razmotrimo mapiranje jedan naprama jedan definisano sa xi->yi. Ako su vrijednosti xi koncentrisane, ovo mapiranje se možesmatrati permutacijom:

U primjeru sa slike 3.22 uzimanje prvog odr edišta iz svakog skupa daje:



76

Uočimo da sekvenca odredišta od može da se posmatra kao bitonička ako je niz

y1,…,yk rastući ili opadajući. Prema tome on je N prolazeći. Ovaj rezultat vrijedi za bilokoji slučaj yi Yi , i=1,…,k .

Tražena multicast komunikacija je jednostavno superpozicija svih ovih permutacija.



77

3.5 Propusnost i kašnjenje kod jednostavnih komutatora

U ovom dijelu će se analizirati kašnjenje i propusnost prostog komutatora sa internoneblokirajućom strukturom. Pošto su paketi fiksne dužine, to oni mogu biti poravnati samaksimalnim kašnjenjem u trajnju jednog paketa. Poravnanjem se postiže sinhronizacija,tj. da paketi pristižu na početku svakog vremenskog odsječka.

Radi jednostavnosti se takođe pretpostavlja uniformna raspodjela saobraćaja.Pristizanje paketa na ulaz se opisuje kao jednostavan Bernulijev proces; za bilo koji

vremenski odsječak, vjerovatnoća da će paket doći na određeni ulaz označava se sa o.

Parametar o. se tekođe predstavlja ponuđeno opterećenje.

Tipična je praktična vrijednost o = 0.8. Svaki paket ima jednaku vjerovatnoću 1/ N daiziđe na bilo koji izlaz, ona je opet nezavisna od drugih ulaza i vremenskih odsječaka.Ove pretpostavke vrijede kada je na ulazima mnogo tokova manje brzine, te se uzimajusamo kao polazna osnova za projektovanje. Drugi tipovi prometa su:

- Skokoviti (bursty) promet kod koga se grupe paketa pojavljuju istovremeno i postoji zavisnost vjerovatnoća pojavljivanja paketa u susjednim odsječcimavremena

- Ne-uniformni promet god koga vjerovatnoće izlaska paketa na sve izlaze nisu

jednake.

Izlazeći promet ne mora bit stataistički isti kao ulazni Bernoulli-jev. Prema tome ova

analiza ne mora vrijediti u realnoj mreži u kojoj promet prolazi kroz nekoliko čvorova.

Analiza se vrši u domenu generišućih funkcija. Generišuća funkcija bilo kojeslučajne promijenljive R, E [ z R], označava se sa R( z ). Ako se koriste uslovne vjerovatnoće

oznaka je R(z | uslovi).

3.5.1 Propusnost interno neblokirajućeg sistema sa gubitkom

Prvo će se izvesti izraz za maksimalnu propusnost sistema sa gubitkom. Nema

čekanja u sistemu, pa se paketi, koji se ne izaberu nakon sukoba, odbacuju.

Posmatra se izlaz i. Vjerovatnoća da je paket, u bilo kojem vremenskom odsječku,dostavljen na proizvoljan izlaz, je o /N. Prema tom, vjerovatnoća da ni jedan od N ulaza

nema odredište i, iznosi (1- o /N ) N

. Ova veličina e – o

vrlo brzo sa uvećanjem N .Propusnost je prema tome



78

za velike N .

Pošto funkcija raste sa o, maksimalna propusnost, se dobije pri maksimalnom

ponuđenom opterećenju o = 1, i iznosi

Umjesto odbacivanja, paketi se mogu baferovati, tako da u nekom slijedećemvremenskom odsječaku, mogu pokušati pristupiti izlazu.

3.5.2 Propusnost komutatora sa baferovanjem na ulazu

Čvor sa repom na ulazu sastoji se od prostorne komutacione mreže, sa repom na svakom

ulazu koji sprječava konkurenciju, slika 3.23

Slika 3.23

Najpoznatiji takav čvor je preporučio Hui. Kod ovog čvora konkurencija se razrješava pomoću tro-faznog algoritma. K omutaciona mreža se sastoji od Batcher -ove sortirajućemreže nakon koje slijedi banyan mreža. Ona sortira pakete u rastućem redu adresaodredišta i maršrutira ih prema odgovarajućim izlazima. Faze algoritma su:

1.

Faza zahtjeva. Mali paketi koji se sastoje od para adresa izvor-odredište se šaljukroz sortirajuću mrežu. Susjedni zahtjevi, sa istim odredištem se odbacuju tako dane ostaje više od jednog paketa sa istim odredištem.

2. Faza potvrde. Šalje se potvrda sa adresom odredišta prema svakom ulazu (port) koji je pobijedio u konkurenciji, koja se maršrutira kroz cijelu sort- banyan mrežu.

3. Faza prenosa. Ćelije se prenose od strane uspješnih ulaza.



79

Prve dvije faze predstavljaju nekorisnu ovojnicu koja se kompenzira ubrzavanjem radačvora.

Propusna moć ovakvog čvora je ograničena na 58.6%, što se može demonstriratianalitički. Pretpostavimo da je čvor zasićen, te da postoji barem po jedan paket u svakom

repu. Svaki put kad se paket proslijedi na izlaz komutacione mreže na njegovo mjesto načelu repa dolazi dr ugi paket. Neka je Bm(i) broj paketa sa odredištem i na čelu svih repova u vremenskom odsječku m

koji nisu poslani zato što nisu bili izabrani. U jednom odsječku vremena može se poslatisamo jedan paket.

Neka je Am(i) broj paketa sa odredištem i koji se pomiču na čelo svih repovavremenskom odsječku m. Ove veličine su u relaciji

Bm(i) = max(0, Bm-1(i) + Am(i) – 1)

To je isti oblik jednačine kakva opisuje rep sa jednim poslužiocem gdje bi Bm(i) bio broj

paketa u repu i u vremenskom odsječku m, a Am

(i) bi bio broj paketa koji dolaze u rep uvremenskom odsječku m. Drugim rječima, može se smatrati da svaki izlaz i ima virtualni

rep.Posmatrajmo jedan od tih virtuelnih repova označen brojem i. Ako je F m-1 broj paketa

prenesenih kroz komutacionu mrežu u vremenskom odsječku m-1, tada je:

gdje je 0 k F m-1 i

Brzina prenosa po izlazu je 0 = F/N . Kad N Am(i) postaje Pisson-ova raspodjela sa

intenzitetom 0 . Tad se svaki virtualni rep kod svakok izlaza može smatrati M/D/1sistem sa srednjim vremenom čekanja

Korištenjem gornjih jednačina dobije se:



80

Dakle, kombinovanjem posljednjih dviju jednačina, može se pokazati da je, pod uslovom

zasićenja, propusnost čvora

To važi za vrlo velike vrijednosti N . Za čvorove sa manje ulaza i izlaza propusnost je

bolja, tabela 3.1.

Tabela 3.1.

Dakle glavni nedostatak čvorova sa repovima na ulazima je niska propusnost, koja jeuslovljena fenomenom blokiranja na čelu linije. Ono nastaje kada paket na čelu repa nemože biti proslijeđen na izlaz jer se paket iz drugog repa (ulaza) šalje na taj izlaz. Ako bise umjesto FIFO discipline koristila neka druga mogao bi se postići bolji rezultat, ali jekompleksnost čvora veća.

3.5.3 Kašnjenje u komutatorima sa ulaznim baferovanjem

Vratimo se sada na jednostavni komutator sa ulaznim baferovanjem, kod kojeg je

prozor za konkurenciju =1, tj. ne konkuriše se duže od jednog vremenskog osječka.Ponovo se pretpostavlja raspodjela saobraćaja na ulazu, gdje su uzastopni paketimeđusobno nezavisni, i sa jednakom vjerovatnoćom dostave na bilo koji izlaz. Postoji



81

nekoliko metoda za određivanje statističkih osobina kašnjenja Svi razlozi kašnjenja seovdje dijele na dva dijela. Prije svega, vrijeme čekanja paketa na ulaznom redu čekanja,nazivamo kašn jenje u fiktivnim redovima čekanja (konkurencijsko kašnjenje koje sedešava pri čeonom HOL blokiranju).

Sada je potrebno ispitati statistike kašnjenja fiktivnih repova, pretpostavljajući da

je FIFO princip čekanja rješenje sukoba). Na slici 3.24, se posmatra pojedinačni ulazni red čekanja. Kada god paket dođe na

početak linije, on će biti ubačen u jedan od N fiktivnih redova čekanja. Pri velikom N ,nije vjerovatno da se uzastopni HOL paketi ubacuju u isti red čekanja, pošto se svaki paket sa jednakom vjerovatnoćom dostavlja na bilo koji od N fiktivnih repova. Prematome, može se pretpostaviti da su vremena posluživanja (kašnjenja uslijed HOL blokiranja) različitih paketa nezavisna.

Slika 3.24

Ulaz je naizmjenično slobodan i zauzet, tok om vremena. Slika 3.25 je graf koji

pokazuje tipične periode zauzetosti. Y -osa pokazuje preostali broj paketa na ulaznom redučekanja U (t ). Svaki period zauzetosti se dijeli na intervale posluživanja X o , X 1, ..., X i ...

Paketi koji se rješe u intervalu X i su oni koji su stigli tokom intervala X i-1.



82

Slika 3.25

U skladu sa tim, pretpostavlj se, u svrhu analize, da paketi pristižu samo na

početku vremenskog odsječka (t = 1, 2, 3, . . ), a da posluživanje počinje i završava seneznatno poslije ivice vremenskog odsječaka. ( t = 1

+, 2

+, ..). Prema tome, Xo počinje u

istom vremenskom odsječku u kojem pristižu paketi, i ovi paketi koji pristižu na kraju X i-1 i početku X i će se smatrati pristiglim u X i-1 i posluženim u X i (vidjeti sliku 3.25).

Definiše se:

Y = dužina perioda zauzetosti = X o + X 1 + . . .

N i = broj pristignuća tokom intervala X i

S = vrijeme posluživanja tokom HOL-a

Pretpostavimo da je N i-1 = n broj paketa pristiglih tokom intervala i-1, uz X i-1 = x.

Tada je X i suma vremena posluživanja n paketa. Vremena posluživanja paketa su

nezavisna, sa jednakom raspodjelom. Prema tome, gener išuća funkcija njihovih suma je produkt njihovih gener išućih funkcija.

Može se pisati

Dalje, skidanjem uslovljenosti na N i-1



83

Moguće je da vrijedi n = 0 i xi = 0. Preko toga, sumiranje je sličnoa izračunavanjukondicionalne generišuće funkcije za N i-1 osim što se z zamijenjuje sa S ( z ). Zato je

Skidanjem uslovljavanja na X i-1 dobije se

Neka je

K = broj pristignuća u proizvoljnom vemenskom odsječaku

Pretpostavićemo da su pristizanja u različitim vremenskim odsječcima nezavisna.

Suma broja pristignuća u toku x vremenskih odsječaka ima generišuću funkciju K x(z). Pošto je N i-1( z | X i-1 = x ) = K

x(z) , vrijedi

Fizikalno značenje gorn je relacije se dobija r azvojem generišuće funkcije uzavisnosti od stepena od z . Pošto je X i suma trajanja posluživanja onih paketa koji pristižu u intervalu i-1, može se očekivati da će X i-1 biti u pozitivnoj korelaciji sa X i.

Svaki vremenski odsječak u intrvalu i-1 rezultuje sa K slučajnih paketa koji će bitiusluženi tokom intervala i, i svaki od ovih paketa ima slučajno vrijeme posluživanja S .

Jednakost (3.41) je jednostavan i kratak opis ove zavisnosti. Fokusirajmo se na jedan,određen paket koji pristiže u vremenu posluživanja i. Definišimo

W = vrijeme čekanja paketa prije ulaska u HOL blokiranje

Ri = preostalo vrijeme intervala i nakon pristizanja paketa

M i = broj pristignuća u istom intervalu, ali u vremenskom odsječku, na koji je paket na koji se posmatra, usmjeren

L = broj pristignuća u istom vremenskom odsječku u kojem će posmatrani paket

biti poslužen



84

U teoriji redova čekanja, vrijeme čekanja se obično odnosi na vrijeme od pristignuća pa do početka posluživanja, i kašnjenje je vrijeme čekanja plus vrijeme posluživanja. Prema tome, definišući ˝početak posluživanja˝ kao vr ijeme u kojem paketdođe na čelo linije HOL, kašnjenje dobijamo kao vrijeme čekanja plus vrijeme utr ošenona čelu linije HOL. Definicije drugih slučajnih varijabli su prikazane na slici 3.26.

Napomenimo takođe, da kod Bernulijevog procesa dolazaka, najviše jedan paket možedoći u bilo kojem vremenskom odsječku, te je tako L = 0. Međutim, ovo nije slučaj kodfiktivnih redova čekanja. Rezultate koje ovdje dobijemo će se kesnije koristiti za analizu

fiktivnih redova čekanja, opća zavisnosnost o W i L će se koristiti u nastavku.

Slika 3.26

Pretpostavlja se da su M i = m, L = l , te Ri = r . Tada je vrijeme čekanja suma preostalihvremena intervala i vremena posluživanja m+l paketa. Tada je

Nakon provedene analize (1) se dobije krajnji rezultat:

Srednja vrijednost kašnjenja paketa od pristignuća do upućivanja je



85

Vidimo da je kašnjenje manje ako je opterećenje neznatno ispod maksimalne propusnosti.Varijacije kašnjenja su bitan parametar, takođe, a posebno za real-time komunikacione

usluge.



86

3.5.4 Čvorovi sa repovima na izlazima

Arhitekture sa repovima na izlazima principijelno su date na slici 3.27 Ako bi veličinarepa bila beskonačna kašnjenje i propusnost čvora bili bi optimalni, zato što nebi bilo

ničega što bi uslovljavalo usporavanje (kao što je bilo blokiranje na čelu repa u slučajučvorova sa repovima na ulazima), osim neophodnog čekanja da se traženi izlaz oslobodi.

Slika 3.2.7

Višestruki paketi sa raznih ulaza mogu se smjestiti u rep u istom odsječku vremena. Da bise to pstiglo čvor je ubrzan sa faktorom N , ili N linija može da puni svaki izlazni rep. Da bi se uradio analitički model ove arhitekture, posmatra se jedan rep na izlazu. Am je

broj paketa koji dolaze u rep u vremenskom odsječku m i Qm je dužina repa. Ako je b maksimalni kapaicitet repa, ove veličine su u relaciji:

Qm = min(max(0,Qm-1 + Am – 1), b)

Ako su Qm-1 i Am jednaki nuli, nijedan paket ne izlazi iz repa te jeQm-1 + Am – 1 = -1, zato imamo potrebu za «max». Proces dolazaka se opisuje binomnom

raspodjelom vjerovatnoće:

Ovdje je qn = Pr(Qm = n), vjerovatnoća da postoji n paketa u repu. Ovo može biti riješenokorištenjem Markov-ljevog niza što daje:

gdje je n 2. Da bi se generisalo rješenje q0 se postavlja na proizvoljnu vrijednost,

naprimjer q0 = 1, te poslije izračunavanja q1,...,q b, rezultat se normalizuje:

Propusna moć 0 = 1 – q0a0 pošto paket uvijek izlazi iz repa osim kada je rep prazan i nedolaze novi paketi. Brzina gubljenja paketa je L = 1- 0/ p.Kada su repovi konačni, paketi mogu biti odbačeni (ili izgubljeni) kad naiđu na pun rep.Zadovoljavajući kvalitet zahtjeva da ova vjerovatnoća bude vrlo mala, i ona zavisi od



87

aplikacije. Na slici 3.28 je prikazana vjerovatnoća gubljenja paketa uz opterećenje p = 0.9kao funkcija veličine repa i veličine čvora.

Slika 3.28Može se vidjeti da za dobijanje prihvatljive vjerovatnoće gubitka ćelija od 10**(-10) ili

manje, za svaki pa i najmanji čvor potrebno je imati veličinu r epa od najmanje 50 paketa.Ova analiza je za uniformni ne-skokoviti promet, inače bi dužina repova morala biti iveća za prihvatljive vjerovatnoće gubitka ćelija.

Kad N,b srednje vrijeme čekanja jr p/2(1- p), isto kao kod M/D/1 repa. Vidi se da jeza manje repove uspješni paketi manje kasne, mada je veći broj izgubljenih paketa.



88

3.5.5 Kašnjenje u komutatorima sa izlaznim baferovanjem

Kako je spomenuto ranije, propusnost komutatora može biti poboljšana

uvećavanjem veličina grupe, što znači broja paketa koji mogu pristupiti zajedničkomizlazu u datom vremenskom odsječku.

Posmatrajmo sada idealan slučaj u kome svih N paketa mogu pristupiti na istiizlaz u istom vremenskom odsječku, ukoliko to žele. Svi paketi se komutiraju doodredišta, odmah po dolasku i nijedan od njih se ne odbaci na ulazu. Dalje, ne postojiograničenje propusnosti, kao kod komutatora sa ulaznim baferovanjem. Ovakav idealnikomutator nas rješava i potrebe za ulaznom baferovanjem. Umjesto fiktivnih izlaznihredova čekanja o kojima se diskutovalo ranije, ovdje imamo realne redove čekanja. Oviizlazni redovi čekanja su potrebni zato što izlazne linije ne mogu prenijeti istovremenosve pakete koji pristižu zajedno.

Proučavanje izlaznih redova čekanja je slično onom kojem smo imali k o fiktivnih

redova čekanja. Ustvari, opravdanje za Poasonov proces dolazaka je je jasnije za izlazneredove čekanja, zato što su ulazi izvori paketa, i njihov broj se ne mijenja tokomvremena; dok se kod fiktivnih redova čekanja broj izvora mijenja od ods ječka doodsječka.

Uzimajući da je na svakom ulazu raspodjela procesa dolazaka Bernulijeva sa

brzinom o, dobijamo da su procesi dolazaka na izlazima binomijalni

koji se približavaju Poasonovoj raspodjeli sa brzinom o kad N→∞. Može se koristiti

rezultat dobijen za fiktivne redove čekanja, zamijenjujući sa o. Kod fiktivnih redova

čekanja, preneseno opterećenje ne mora biti isto kao uneseno opterećenje o, zbogulaznih redova čekanja; ali kod izlaznih redova čekanja, zbog toga što su svi paketikomutirani bez gubitaka, uneseno opterećenje je isto kao i preneseno opterećenje, svedok dok izlazni bafer ne bude prepunjen.

Razmotrimo sada jedan određen izlaz i pretpostavimo da ima neograničen prostorza baferovanje. Poznato je da je broj neproslijeđenih paketa, na početku svakogvremenskog odsječaka, dat sa

gdje je A( z ) = e(z – 1 ) o. Za razliku od fiktivnih redova čekanja kod kojih je srednja

vrijednost od C Cmean 1 zbog ograničenja koja nameću ulazni redovi čekanja, vrijednostCmean za izlazne redove čekanja ovisi o o, i može biti dobijeno iz (3.64) diferenciranjem:



89

Srednje kašnjenje u izlaznim redovima čekanja je dato Little-ovim zakonom:

Kašnjenje takođe može biti dobijeno i direktno, razmatranjem vremena čekanja.Zamijenjujući sa o u (3.56), (3.57) i (3.59), dobijamo

iz (3.67), mi možemo izvesti (3.66) i više momente od S .

3.5.6 Čvorovi sa zajedničkim repovima

U čvoru sa zajedničkom memorijom za repove dolazeći paketi se smještaju u prostorsredišnje memorije i iščitava ju kada je to potrebno. Po jedan rep je rezervisan za svakiizlaz i svaki je neograničen, uz uslov da ukupna dužina repova ne prevazilazi kapacitetmemorije. Ovakav način dijeljenja predstavlja osnovnu prednost u odnosu na čvorove sarepovima na izlazima. Za isti kapacitet memorije performanse su bolje, posebno u slučajuskokovitih i neujednačenih opterećenja. Osnovni nedostatak je u kompleksnosti upravljanja memorijom.

U slučaju centralnog memorijskog prostora svaki ulaz se mora upisati i svaki izlaz semora iščitati samo jednom unutar vremenskog odsječka. Zato se zahtjeva da memorijski

ciklus bude:

-

P B je broj paralelnih bita koji ulaze ili izlaze sa bus-a podataka,- P C je beoj paralelnih memorijskih čipova

- RB je brzina bita (155Mbps, 62Mbps ili više) i - N je kapacitet komutacione mreže čvora.

Prema tome osnovni nedostatak ove arhitekture je što porast memorijske brzine zahtjeva porast kapaciteta komutacione mreže, što nije praktično za čvorove velikog kapaciteta.



90

Kod modeliranja ovakve arhitekture, slika 3.29., za N 16 se

Slika 3.29

aproksimira vjerovatnoćom da suma veličina repova pređe kapacitet memorije N b:

3.5.7 Preferabilne komutacione strukture

U ranijim studijama paketskih komutatora međuvezne strukture su bile interesantne zbog

samorutirajućih kvaliteta. Međutim, postoje dva velika problema koja će detaljno biti prikazana u narednom poglavlju:

- Performanse međuveznih samorutirajućih mreža značajno opadaju kada je promet neujednačen.

- Nisu otporne na greške, tj. veliki broj ulaza i izlaza može biti izolovan ako se desigreška na smao jednom komutatoru u srednjem stepenu.

Ovi problemi postaju još veći za komutacione mreže velikog kapaciteta te se u posljednjevrijeme u većini projekata favorizuju trostepene Clos-ove mreže.

Na slici 3.30. postoji tačno m pueva kroz mrežu za svaki par ulaz-izlaz. Svaki paket semože poslati na slučajno izabrani put, ili se svi



Slika 3.30.

paketi jedne virtualne veze šalju istim putem. Koristi se obično virtuelna veza jeromogućava balansiranje prometa, a paketi stižu pravilnim redoslijedom na odredište.Proširenjem Clos-ovog rezultata može se pokazati da je trostepena Clos-ova mrežastriktno neblokirajuća za nove pakete ako važi:

gdje je maksimalini nivo prometa na bilo kojem ulazu iizlazu, b je minimalni promet navirtualnom kolu i B je maksimalni promet po virtualnom kolu. «Prometni nivo»virtulanog kola je vjerovatnoća da će ulazna ili izlazna linija sadržavati promet sa tog

komutacioni-sistemi knjiga1 s

Documents