kol2_vis_1112

MATICNI BROJ STUDENTA IME I PREZIME BROJ BODOVA

VJEROJATNOST I STATISTIKA2. kolokvij - 28. svibnja 2012.

Broj zadataka: 5 Vrijeme rjesavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 50 Rezultati: petak 01.06.

Zadatak 1. Mala, Kelly i Snjeska su tri macke koje cesto zajedno love miseve. Kada lovesve tri, sve imaju jednaku sansu uloviti misa, a kada su samo Kelly i Snjeska, Kelly je 3 putauspjesnija u lovu od Snjeske. Ako znate da je Kelly ulovila misa, koja je vjerojatnost da Malanije sudjelovala u lovu? [10 bodova]



Zadatak 2. Na raspolaganju nam je 6 zarulja, od kojih su 2 ispravne i 4 neispravne.Zarulje isprobavamo na lampi jednu za drugom, te s X oznacimo broj pokusaja do pojavesvjetlosti.

(a) Odredite razdiobu slucajne varijable X. [5 bodova]

(b) Odredite E[X], V ar(X) i E[(X 1)2]. [5 bodova]



Zadatak 3. Kamion od gradilista prevozi 400 crijepova, pri cemu je vjerojatnost da secrijep razbije pri prijevozu 5%.

(a) Odredite distribuciju broja razbijenih crijepova. [3 boda]

(b) Odredite vjerojatnost da je pri prijevozu razbijeno vise od 4 crijepa. [3 boda]

(c) Ako je cijena jednog crijepa 6 kn, koliki je ocekivani trosak razbijenih crijepova? [4 boda]



Zadatak 4. Bacamo simetricnu kocku. Neka je X ostatak pri dijeljenju broja palog nakocki s brojem 3, a Y slucajna varijabla koja poprima vrijednost 1 ako je pali broj djeljiv stri, u protivnom poprima vrijednost -1.

(a) Odredite distribuciju slucajnog vektora (X, Y ). [4 boda]

(b) Odredite kovarijancu od X i Y . [4 boda]

(c) Jesu li slucajne varijable X i Y nezavisne? Obrazlozite! [2 boda]



Zadatak 5. Za vrijeme svakog suncanog dana trgovac sladoledima zaradi 400 kn, u pro-tivnom 150 kn. Ako je dan suncan ili nije s jednakom vjerojatnoscu, odredite vjerojatnost datrgovac zaradi vise od 15000 kn? [10 bodova]



Broj zadataka: 5 Vrijeme rjesavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 50 Rezultati: petak 10.06. (sifra: )

Zadatak 1. Mala, Kelly i Snjeska su tri macke koje cesto zajedno love miseve. Kada lovesve tri, sve imaju jednaku sansu uloviti misa, a kada su samo Kelly i Snjeska, Kelly je 3 putauspjesnija u lovu od Snjeske. Ako znate da je Snjeska ulovila misa, koja je vjerojatnost da jeMala sudjelovala u lovu? [10 bodova]



Zadatak 2. Igrac baca jednom kocku. Ako se pojavi broj 6 ima pravo kocku baciti josjednom. Neka je X rezultat bacanja, odnosno zbroj rezultata oba bacanja ukoliko je kockabacena dvaput.

(a) Odredite razdiobu slucajne varijable X. [5 bodova]

(b) Odredite E[X], V ar(X) i E[2X2 + 7]. [5 bodova]



Zadatak 3. Marketinska tvrtka vrsi ispitivanje na 100 ispitanika, pri cemu je vjerojatnostda ce ispitanik odustati usred ispitivanja jednaka 2%.

(a) Odredite distribuciju broja ispitanika koji su zavrsili ispitivanje. [3 boda]

(b) Odredite vjerojatnost da je barem 95 ispitanika zavrsilo ispitivanje. [3 boda]

(c) Ako marketinska tvrtka svakom ispitaniku poklanja 5 promotivnih proizvoda po zavrsetkuispitivanja, koliki je ocekivani broj proizvoda koje ce tvrtka podijeliti? [4 boda]



Zadatak 4. Neka je X slucajna varijabla s razdiobom

X ( 1 0 1

14

12

14

)i neka je Y = cos(piX

2).

(a) Odredite distribuciju slucajnog vektora (X, Y ). [4 boda]

(b) Odredite kovarijancu od X i Y . [4 boda]

(c) Jesu li slucajne varijable X i Y nezavisne? Obrazlozite! [2 boda]



Zadatak 5. Konobar kafica Nazdravlje pocinje smjenu s 0 kn. Od svakog gosta dobijenapojnicu i to od 2 kn i 1 kn, pri cemu je manja napojnica dva puta vjerojatnija. Izracunajtevjerojatnost da je konobar do kraja smjene ukupno dobio manje od 90 kn napojnice, ako jetog dana posluzio 100 gostiju. [10 bodova]

kol2_vis_1112

Documents