koefisien korelasi , regresi linear dan koefisien determinasi
DESCRIPTION
KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI. Pertemuan 9. ANALISIS KORELASI. Menguji hubungan antar variabel Kuatnya hubungan : koefisien korelasi (r) Nilai -1 ≤ r ≤ 1. Pola hubungan pada diagram scatter. Hubungan Positif Jika X naik , maka Y juga naik dan - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/1.jpg)
KOEFISIEN KORELASI, REGRESI LINEAR DAN
KOEFISIEN DETERMINASI
Pertemuan 9
![Page 2: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/2.jpg)
2
ANALISIS KORELASI
• Menguji hubungan antar variabel
• Kuatnya hubungan : koefisien korelasi (r)
• Nilai -1 ≤ r ≤ 1
![Page 3: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/3.jpg)
3
POLA HUBUNGAN PADA DIAGRAM SCATTER
xx
yy
xx
yy
xx
yy
xx
yy
xx
yy
xx
yy
Hubungan PositifJika X naik, maka Y juga naik dan
jika X turun, maka Y juga turun
Hubungan NegatifJika X naik, maka Y akan turun dan jika X turun, maka
Y akan naik
Tidak ada hubunganantara X dan Y
![Page 4: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/4.jpg)
4
INTERPRETASI NILAI R
Interval nilai r Tingkat hubungan
0 ≤ r < 0,2 Sangat rendah
0,2 ≤ r < 0,4 Rendah
0,4 ≤ r < 0,6 Sedang
0,6 ≤ r < 0,8 Kuat
0,8 ≤ r ≤1 Sangat kuat
Koefisien determinasi = r2; merupakan koefisien penentu, Artinya kuatnya hubungan variabel (Y) ditentukan oleh variabel (X) sebesar r2.
![Page 5: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/5.jpg)
5
![Page 6: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/6.jpg)
KOEFISIEN KORELASI LINEAR
Koefisien korelasi linear (r), berfungsi untuk mengetahui hubungan perilaku data dalam suatu gugus data (variabel) dengan perilaku data pada gugus data (variabel) lainnya (misal gugus data X dan Y).Sifat data: berpasangan, banyak data pada kedua variabel sama.Nilai koefisien korelasi linear dihitung menggunakan rumus:
n
i
n
iii
n
i
n
iii
n
i
n
ii
n
iiii
yynxxn
yxyxn
r
1
2
1
2
1
2
1
2
1 11
![Page 7: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/7.jpg)
Nilai koefisien korelasi tersebut terbagi menjadi 3 kategori:
1. Korelasi (hubungan) positif : 0 < r ≤ 1
2. Tidak berkorelasi (tidak berhubungan) : r = 0
3. Korelasi (hubungan) negatif : -1 ≤ r < 0
Nilai koefisien korelasi yang mungkin terjadi ada dalam batasan:
-1 ≤ r ≤ 1
-1 10
KOEFISIEN KORELASI
![Page 8: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/8.jpg)
Arti dari nilai koefisien korelasi masing-masing kategori:
1. Korelasi (hubungan) positif : semakin tinggi nilai X maka semakin tinggi pula nilai Y atau sebaliknya semakin rendah nilai X maka akan semakin rendah pula nilai Y. (Contoh kasus: biaya promosi dan pendapatan perusahaan).
2. Tidak berkorelasi (tidak berhubungan) : perubahan nilai (naik turun) yang terjadi pada X tidak mengakibatkan perubahan nilai (naik turun) pada Y. (Contoh kasus: tinggi badan dan gaji karyawan).
3. Korelasi (hubungan) negatif : semakin rendah nilai X maka akan semakin tinggi nilai Y atau sebaliknya semakin tinggi nilai X akan semakin rendah nilai Y. (Contoh kasus: usia mobil bekas dan harga jualnya).
KOEFISIEN KORELASI
![Page 9: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/9.jpg)
Contoh Kasus:
Hitung dan tafsirkan koefisien korelasi bagi data berikut ini:x (tinggi) 12 10 14 11 12 9y (bobot) 18 17 23 19 20 15
Jawab:Untuk mempermudah, terlebih dahulu dilakukan perhitungan
beberapa notasi penjumlahan (Σ) yang diperlukan dalam rumus. Perhitungan tersebut dilakukan membentuk sebuah tabel sebagai berikut: …
KOEFISIEN KORELASI
![Page 10: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/10.jpg)
Contoh Kasus (lanjutan):
KOEFISIEN KORELASI
i x y x2 y2 x.y
1 12 18 144 324 216
2 10 17 100 289 170
3 14 23 196 529 322
4 11 19 121 361 209
5 12 20 144 400 240
6 9 15 81 225 135
JUMLAH 68 112 786 2128 1292
686
1
i
ix 1126
1
i
iy 7866
1
2 i
ix 21286
1
2 i
iy 12926
1
ii
i yx
![Page 11: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh Kasus (lanjutan):
Dengan demikian:
KOEFISIEN KORELASI
947,0])112()2128)(6][()68()786)(6[(
)112)(68()1292)(6(22
r
Koefisien korelasi sebesar 0,947 menunjukan adanya hubungan linear positif yang sangat baik antara X dan Y, semakin tinggi ukuran tinggi badan maka akan semakin berat ukuran bobot badannya, atau semakin rendah ukuran tinggi badan maka akan semakin ringan ukuran bobot badannya.
![Page 12: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/12.jpg)
REGRESI LINEAR SEDERHANA
Fungsi dari persamaan regresi linear sederhana:
1. Mengetahui pengaruh nyata (real) dari variabel bebas (X) atau independent variable, terhadap variabel terikat (Y) atau dependent variable.
2. Sebagai alat prediksi (peramalan).
Persamaan regresi linear sederhana yang dicari adalah:
Dimana:
bxay ˆ
n
i
n
iii
n
ii
n
ii
n
iii
xxn
yxyxn
b
1
2
1
2
111xbya
![Page 13: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/13.jpg)
REGRESI LINEAR SEDERHANA
Contoh Kasus:
Tentukan persamaan garis regresi bagi data skor tes intelegensia dan nilai Statistika I mahasiswa baru sebagai berikut:
MAHASISWA SKOR TES, X NILAI STATISTIKA I, Y
123456789
101112
655055655570657055705055
857476908587949881917674
![Page 14: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/14.jpg)
REGRESI LINEAR SEDERHANA
Contoh Kasus (lanjutan):
Jawab:Kita peroleh bahwa:
i x y x2 y2 x.y
1 65 85 4225 7225 5525
2 50 74 2500 5476 3700
3 55 76 3025 5776 4180
4 65 90 4225 8100 5850
5 55 85 3025 7225 4675
6 70 87 4900 7569 6090
7 65 94 4225 8836 6110
8 70 98 4900 9604 6860
9 55 81 3025 6561 4455
10 70 91 4900 8281 6370
11 50 76 2500 5776 3800
12 55 74 3025 5476 4070
JUMLAH 725 1011 44475 85905 61685
![Page 15: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/15.jpg)
REGRESI LINEAR SEDERHANA
Jawab (lanjutan):Kita peroleh bahwa:
72512
1
i
ix 101112
1
i
iy 4447512
1
2 i
ix
6168512
1
ii
i yx 250,8412
1011y417,60
12
725x
897,0)725()44475)(12(
)1011)(725()61685)(12(2
b
056,30)417,60)(897,0()250,84( a
Dengan demikian persamaan garis regresinya adalah:
xy 897,0056,30ˆ
![Page 16: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/16.jpg)
Arti secara umum dari persamaan regresi linear sederhana:
Arti dari nilai b:
Jika b positif, setiap kenaikan satu satuan variabel X akan menaikkan variabel Y sebesar b satuan.
Jika b negatif, setiap kenaikan satu satuan variabel X akan menurunkan variabel Y sebesar │b│ satuan.
Arti dari nilai a:
Pada saat tidak terjadi aktivitas pada variabel X (x=0) maka variabel Y akan memiliki nilai sebesar a (nilai a bisa positif atau negatif).
bxay ˆ
REGRESI LINEAR SEDERHANA
![Page 17: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/17.jpg)
Contoh Kasus 1:
Ketika dilakukan penelitian pengaruh dari biaya promosi (juta rupiah) terhadap pendapatan perusahaan (juta rupiah) didapatkan persamaan regresi:
Arti dari nilai 5,925:
Setiap kenaikan satu juta rupiah biaya promosi yang dikeluarkan, akan menaikkan pendapatan perusahaan sebesar 5,925 juta rupiah.
Arti dari nilai 112:
Pada saat perusahaan tidak mengeluarkan biaya promosi, maka perusahaan masih menerima pendapatan sebesar 112 juta rupiah.
xy 925,5112ˆ
REGRESI LINEAR SEDERHANA
![Page 18: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/18.jpg)
Contoh Kasus 2:
Ketika dilakukan penelitian pengaruh dari usia mobil bekas (bulan) terhadap harga jualnya (juta rupiah) didapatkan persamaan regresi:
Arti dari nilai -2,25:Setiap kenaikan satu bulan usia mobil, akan menurunkan harga jualnya sebesar 2,25 juta rupiah.
Arti dari nilai 125:Pada saat melakukan penjualan mobil baru (usia = 0 bulan), maka mobil tersebut akan laku seharga 125 juta rupiah.
xy 25,2125ˆ
REGRESI LINEAR SEDERHANA
![Page 19: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/19.jpg)
HUBUNGAN LINEAR LEBIH DARI DUA VARIABEL
• Pada hubungan linear lebih dari dua variabel ini, perubahan satu variabel dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel lain.
• Secara fungsional Y = f (X1, X2, X3, ..., Xk) atau dalam persamaan matematis dituliskan
• Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ... + bkXk
![Page 20: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/20.jpg)
KORELASI LINEAR BERGANDA
• Rumus :
))()()((
))((
))()()((
))((
))()()((
))((
1
2
22
22
21
21
212112
22
22
22
222
21
21
22
111
212
122122
21
12.
XXnXXn
XXXXnr
XXnYYn
XYYXnr
XXnYYn
XYYXnr
r
rrrrrR
Y
Y
Y
YYYYYY
![Page 21: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/21.jpg)
HUBUNGAN ANTARA PENDAPATAN, PENGELUARAN, DAN BANYAKNYA ANGGOTA KELUARGA
VARIABEL RUMAH TANGGAI II III IV V VI VII
Pengeluaran (Y) 3 5 6 7 4 6 9Pendapatan (X1) 5 8 9 10 7 7 11Jumlah Anggota Keluarga (X2) 4 3 2 3 2 4 5
Pertanyaan :1. Carilah Nilai Koefisien Korelasinya !2. Jelaskan makna hubungannya !
![Page 22: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/22.jpg)
PENYELESAIAN
No Y X1 X2 Y2 X12 X2
2 X1Y X2Y X1X2
1 3 5 4 9 25 16 15 12 20
2 5 8 3 25 64 9 40 15 24
3 6 9 2 36 81 4 54 12 18
4 7 10 3 49 100 9 70 21 30
5 4 7 2 16 49 4 28 8 14
6 6 7 4 36 49 16 42 24 28
7 9 11 5 81 121 25 99 45 55Σ 40 57 23 252 489 83 348 137 189
92,093,168
156
)57()489(7)()40()252(7(
)57)(40()348(7
))()()((
))((
1
221
21
21
22
111
Y
Y
Y
r
r
XXnYYn
XYYXnr
42,035,92
39
))23()83(7)()40()252(7(
)23)(40()137(7
))()()((
))((
1
222
22
22
22
222
Y
Y
Y
r
r
XXnYYn
XYYXnr
13,012,95
12
))23()83(7()57()489(7(
)23)(57()189(7
))()()((
))((
12
2212
22
22
21
21
212112
r
r
XXnXXn
XXXXnr
9686,09382,0
)13,0(1
)13,0)(42,0)(92,0(2)42,0()92,0(
1
2
12.
2
22
12.
212
122122
21
12.
Y
Y
Y
YYYYYY
R
R
r
rrrrrR
![Page 23: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/23.jpg)
• Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai Korelasi (R) = 0,9686 ATAU 0,97.
• Nilai Korelasi (R) = 0,97 bermakna bahwa hubungan kedua variabel X (X1 dan X2) sangat kuat karena nilai R mendekati 1.
![Page 24: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/24.jpg)
KOEFISIEN DETERMINASI
• Jika koefisien korelasi berganda dikuadratkan, diperoleh koefisien determinasi berganda yang disimbolkan dengan R2.
• Koefisien determinasi digunakan untuk mengukur besarnya
sumbangan dari beberapa variabel X (X1, X2, X3, ..., Xn)
terhadap naik turunnya (variasi perubahan) variabel Y.
• Jika nilai koefisien determinasi dikalikan 100%, diperoleh persentase sumbangan variabel variabel X terhadap naik turunnya (variasi perubahan) variabel Y.
![Page 25: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/25.jpg)
Koefisien Determinasi (KD), digunakan untuk mengetahui tingkat pengaruh (%) perubahan nilai X terhadap perubahan nilai Y. Dihitung menggunakan rumus:
KD = r2(100%)
Contoh kasus:
Apabila korelasi antara biaya promosi yang dikeluarkan (X) dengan pendapatan yang diterima perusahaan (Y) sebesar r = 0,95 tentukan koefisien determinasinya dan jelaskan!
Jawab:
KD = r2(100%) = (0,95)2(100%) = (0,9025)(100%) = 90,25%
Artinya, tingkat pengaruh perubahan biaya promosi yang dikeluarkan terhadap perubahan pendapatan yang diterima perusahaan adalah sebesar 90,25% sisanya sebesar 9,75% dipengaruhi oleh faktor lain.
KOEFISIEN DETERMINASI
![Page 26: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/26.jpg)
KOEFISIEN DETERMINASI
• Berdasarkan data contoh soal sebelumnya, tentukan :
1. Nilai Koefisien Determinasi (R2)
2. Jelaskan apa maknanya ?
Penyelesaian:
1.
2. Nilai koefisien R2Y.12 = 93,81
atau 93,81% memberi makna bahwa naik turunnya (variasi) pengeluaran (Y) disebabkan oleh pendapatan (X1) dan jumlah anggota keluarga (X2) sebesar 93,81% sedangkan sisanya sebesar 6,19% disebabkan oleh faktor-faktor lainnya yang juga turut mempengaruhi pengeluaran (Y) tetapi tidak dimasukkan ke dalam persamaan regresi linear berganda.
%81,93
%1009381,0
%1009686,0
9686,0
212.
212.
2212.
12.
Y
Y
Y
Y
R
xR
xR
R
![Page 27: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/27.jpg)
UNTUK KORELASI LINEAR BERGANDA YANG MELIBATKAN DUA PREDIKTOR (X1 DAN X2) MAKA RUMUS KOEFISIEN DETERMINASINYA (R2) DITULISKAN:
94,09381,0
9831,0
9223,0
)13,0(1
)13,0)(42,0)(92,0(2)42,0()92,0(
1
2
212.
212.
2
222
12.
212
122122
212
12.
dibulatkanR
R
R
r
rrrrrR
Y
Y
Y
Y
YYYYYY
![Page 28: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/28.jpg)
28
SOAL 1
X 5 7 6 8 7 8 6 7 5 8Y 7 8 8 7 9 8 7 9 7 9
Data Nilai ulangan Harian (X) dan ulangan semester (Y) dari 10 siswa.Carilah korelasinya !
![Page 29: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/29.jpg)
SOAL 2• Seorang dokter ingin mengetahui apakah ada hubungan antaraberat badan seseorang dengan tinggi badan sesorang, untukkeperluan tsb dilakukan penelitian terhadap 10 orang dengan datasbb:
Tinggi (cm) Berat Badan (kg)161 46158 68166 57171 48160 62156 41143 47136 52132 39140 42
• Buat persamaan regresinya dan koefisien korelasinya!
![Page 30: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/30.jpg)
SOAL 3 : DATA 7 PASIEN
No X (SGOT) Y (HDL) XY X2 Y2
1.2.3.4.5.6.7.
12.711.313.515.117.919.315.5
42.241.242.342.843.844.545.5
535.94465.56571.05646.28784.02858.85705.25
161.29127.69182.25228.01320.41372.49240.25
1780.841697.841789.291831.841918.441980.252070.25
∑ 105.3 302.3 4566.95 1632.39 13068.35
Cari koefisien korelatif dan hubungan antara SGOT dan HDL
![Page 31: KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081415/56813107550346895d97387a/html5/thumbnails/31.jpg)
31
SOAL 4 JIKA ADA DATA …
X1 X2 Y
2 3 7
6 3 19
10 7 23
7 4 20
4 2 15
6 3 14
6 4 17
4 3 10
8 6 23
7 5 22
Lalu …, Cari korelasi ganda antara X1 dan X2 dengan Y!