kóczy lászló: játék és matematika tíz percben - budapest science meetup március

Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 1 / 24

Versengve együttmuködniavagy:

Hogyan lehet kooperatív egy játék?Játék és matematika tíz percben

Kóczy Á. László[email protected]

MTA Közgazdaságtudományi és Regionális Kutatóközpont/Óbudai Egyetem

Budapest Science Meetup, 2012. március 22.

Mi a játékelmélet?

Olyan stratégiai kölcsönhatásokat vizsgál, ahol a cselekvodöntéseinek eredményessége a többi cselekvo döntéseitol is függ.

A kérdés: Ki nyer? Mennyit?

A játékok elemei

A játék elemeiJátékosok(cselekvok: cégek, országok...)Játékszabályok(ki, mikor, mit léphet)Kifizetések(ki, mikor, mennyit nyer)

Normális alakLépések helyett stratégiák.

Normális alakA játék kimenetele a választott független stratégiák függvénye.

Példa: FogolydilemmaB fogoly

tagad beszélA tagad 3,3 1,4

fogoly beszél 4,1 2,2

Nash - egyensúly (Nash)

Minden játékos stratégiája a legjobbválasz a többiek stratégiájára.Példa: A fogolydilemma megoldása

Kooperatív játékok

Kooperatív játékelmélet (Nash)A játékosok szerzodéseket köthetnek.

implicit stratégiák, koalíciókeredménycentrikus megközelítéssok (3-6+) játékos esetén

Karakterisztikus függvény v : 2N −→ R (Neumann-Morgenstern)“Minden koalíciónak megadja az értékét.”

Kétféle megoldás:igazságosság-alapú értékek, pl. Shapley-értékkövetelés-alapú megoldások, pl. mag

Kooperatív játékok

Kooperatív játékelmélet (Nash)A játékosok szerzodéseket köthetnek.

implicit stratégiák, koalíciókeredménycentrikus megközelítéssok (3-6+) játékos esetén

Karakterisztikus függvény v : 2N −→ R (Neumann-Morgenstern)“Minden koalíciónak megadja az értékét.”

Kétféle megoldás:igazságosság-alapú értékek, pl. Shapley-értékkövetelés-alapú megoldások, pl. mag

Megoldások

Shapley-érték (Shapley)

Átlagosan ennyit tesz egy játékos a közösbe.

φi(v) =∑S⊆N

(|S| − 1)!(|N| − |S|)!n!

(v(S)−v(S \{i})) .

Mag (Shapley és barátai)Elosztás, amivel minden játékos és minden S koalíció elégedett, azaz∑

xi ≥ v(S).

Megoldások

Shapley-érték (Shapley)

Átlagosan ennyit tesz egy játékos a közösbe.

φi(v) =∑S⊆N

(|S| − 1)!(|N| − |S|)!n!

(v(S)−v(S \{i})) .

Mag (Shapley és barátai)Elosztás, amivel minden játékos és minden S koalíció elégedett, azaz∑

xi ≥ v(S).

Árnyaltabb modellek

nincs közös tudásaszimmetrikus információmorális kockázathálózati összefüggésekdinamikus és evolúciós modellekexternáliákkomplexitás/kiszámíthatóságkísérleti közgazdaságtan

Általános játékelméleti gondolkodás

A másik fél sem büntet, hanem érdeket érvényesít.Ha nem értem a lépését, nem értem az érdekeit.Nem mindig a középút a megfelelo kompromisszum.

Egy szerzodés lényegea váratlan kontingenciák esetén is biztosítani az egyensúlyiviselkedést.

Általános játékelméleti gondolkodás

A másik fél sem büntet, hanem érdeket érvényesít.Ha nem értem a lépését, nem értem az érdekeit.Nem mindig a középút a megfelelo kompromisszum.

Egy szerzodés lényegea váratlan kontingenciák esetén is biztosítani az egyensúlyiviselkedést.

Mire jó mindez?

1 Egy cég döntéseket hoz: kinek a szava dönt? Hatalmi indexek

2 Fejlesszünk biztosítást! Aszimmetrikus információ

3 Volt egyszer egy monopólium. Hogyan védheti egy domináns céga piacait? Domináns cég

4 Piaci verseny. Hogy lesz 0 a profit? És hogyan lehet több? Bertrand

5 (Reklám)hadjárat az ügyfelekért Reklám

6 Közös lónak... Költségmegosztás ha közösen olcsóbb. Ktgmegosztás

7 Ha profitot termeltünk, hova tegyük a sok pénzt? Profitmegosztás

8 Költségmegosztás egy hálózaton: ki mint arat, úgy vessen! Háló

9 És a többi...

Döntést hoznak a részvényesek

Probléma: Súlyozott szavazási helyzet, pl részvénytársaság – mi azegyes szavazók befolyása?

Példa: 4 részvényes: 29, 28, 23, 20 százalékos részesedéssel.Egyszeru többség dönt.

Megoldás Shapley-érték alkalmazása: Shapley-Shubik index.V (S) = 1, ha S többségi.

(13,13,13,0).

Nullajátékos nagyban is elofordul: ld. Luxemburg és az 1958-as EGK.Vissza a listához

KöltségmegosztásSzituáció: Hálózat költségeinek megosztása

Megoldás: Shapley értékVissza a listához

=427+4+1

Megoldás: Shapley érték

Vissza a listához

=427+4+1

Megoldás: Shapley érték?

Vissza a listához

További alkalmazások

Kutatás-fejlesztési versenyKartell-stabilitásKözjavak kezeléseNemzetközi szervezetek, egyezmények stabilitásaEgyetemi/iskolai felvételiVesecsere-programokFehérjék közötti kölcsönhatások vizsgálataÁgens alapú (mérnöki) rendszerek

Vissza a listához

Még több játékelmélet

[email protected]://econ.core.hu/kutatas/jatek_desc.htmlhttp://kgk.uni-obuda.hu/sweac

Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél

jó ügyfél rossz ügyfél

kerüli a kockázatot keresi a kockázatotmorális kockázat

kevés kár sok kár

olcsó biztosítás drága biztosításmagas önrész mindent fizet

⇒ Nash egyensúly, ún. szeparáló egyensúly.

Vissza a listához

jó ügyfél

rossz ügyfél

Vissza a listához

kerüli a kockázatot

keresi a kockázatotmorális kockázat

kevés kár

sok kár

Vissza a listához

olcsó biztosítás drága biztosítás

magas önrész mindent fizet

Vissza a listához

olcsó biztosítás drága biztosítás

magas önrész

mindent fizet

Vissza a listához

⇒ Nash egyensúly, ún. szeparáló egyensúly. Vissza a listához

Monopólium védi a piacot

Szituáció Monopólium (M) és potenciális belépo (B).Hogyan védekezzen a monopólium?

Kifizetések A cégek profitja.

profit

M(qM)DB(qM)

DM(qM)

Megoldás Fordított indukció

profit

M(qM)DB(qM)

DM(qM)

profit

M(qM)DB(qM)

DM(qM)

Monopólium védi a piacot – megoldás

beenged kiszorıt

belep nem lep be belep nem lep be

legalacsonyabb

legmagasabb

alacsony

Vissza a listához

beenged kiszor�t

belép nem lép be belép nem lép be

legalacsonyabb

legmagasabb

alacsony

Vissza a listához

beenged kiszor�t

belép nem lép be belép nem lép be

legalacsonyabb

legmagasabb

alacsony

belép

Vissza a listához

beenged kiszorít

belép nem lép be

legalacsonyabbmagas

alacsony

Vissza a listához

beenged kiszorít

belép nem lép be

legalacsonyabb

alacsony

Vissza a listához

beenged kiszorít

belép nem lép be

legalacsonyabb

alacsony

nem lép be

Vissza a listához

Mbeenged kiszorít

magasalacsony

Vissza a listához

Mbeenged kiszorít

magasalacsony

kiszorít

Vissza a listához

Mbeenged kiszorít

magasalacsony

kiszorít

Bevállalja a kisebb veszteséget a nagyobb elkerülése érdekében.Vissza a listához

Piaci verseny (Bertrand paradoxon)

Szituáció Egyazon termékkel foglalkozó alkuszok jutalékszintetválasztanak.

Ár = biztosítás költsége + jutalékA vevok a legolcsóbb alkuszhoz mennek.(Az egyszeruség kedvéért nincs semmilyen költség.)

Kifizetések Az alkusz profitja.

Megoldás Nash-egyensúly: nincs jutalék!ún. Bertrand-paradoxon

A Bertrand paradoxon feloldása

KapacitáskorlátokEltéro költségekTájékozatlan ügyfelekTerületi elhelyezkedésTermékdifferenciálás (pl. különlegesszolgáltatások)

Vissza a listához

A Bertrand paradoxon feloldása

KapacitáskorlátokEltéro költségekTájékozatlan ügyfelekTerületi elhelyezkedésTermékdifferenciálás (pl. különlegesszolgáltatások)

Vissza a listához

Reklámverseny

Szituáció Két vállalat versenyez egy adottvásárlói csoportért. Areklámköltség alacsony vagymagas.

Kifizetések A reklámköltséget fedezi az elhódított vásárlókbólszármazó profitnövekedés.

B cégalacsony magas

A alacsony 10, 10 5, 12cég magas 12, 5 7,7

Megoldás A magas-magas egyensúly alakul ki.

Reklámverseny

Reklámverseny hosszú távon

Szituáció Ismétlodo kölcsönhatás

Megoldás Az alacsony-alacsony egyensúly is fenntartható.Pl: Trigger stratégiával: mindig alacsony, de ha azellenfél magas, utána mindig magas.

Probléma Nem jó büntetni. A kibékülés elveszi a büntetés élét.

Vissza a listához

Reklámverseny hosszú távon

Szituáció Ismétlodo kölcsönhatás

Megoldás Az alacsony-alacsony egyensúly is fenntartható.Pl: Trigger stratégiával: mindig alacsony, de ha azellenfél magas, utána mindig magas.

Probléma Nem jó büntetni. A kibékülés elveszi a büntetés élét.

Vissza a listához

Kockázatmegosztás

Szituáció: Közös költségek, kockázatokfelosztása.

Kifizetések: v(1) = v(2) = 10, v(3) = 8, v(1,2) = 18, v(1,3) = 12v(2,3) = 15, v(1,2,3) = 20

Megoldás: Shapley-érték, 6 lehetséges sorrend.1 2 3

123 10 8 2132 10 8 2213 8 10 2231 5 10 5312 4 8 8321 5 7 8

átlag 7 8,5 4,5

Vissza a listához

Kockázatmegosztás

Szituáció: Közös költségek, kockázatokfelosztása.

Megoldás: Shapley-érték, 6 lehetséges sorrend.1 2 3

123 10 8 2132 10 8 2213 8 10 2231 5 10 5312 4 8 8321 5 7 8

átlag 7 8,5 4,5

Vissza a listához

Profitmegosztás

Szituáció: Egy vállalatcsoport profitjánakmegosztása 3 tagja között.

Megoldás: Ugyanaz a feladat, tehát a megoldás 7, 8,5, 4,5?Igazságos, de nem stabil. A vállalat nem hatékony.

Kifizetések-2: v(1) = v(2) = v(3) = 7,v(1,2) = v(1,3) = v(2,3) = 20, v(1,2,3) = 27.

Megoldás: Hatékony, de nem eléggé. A szimmetria miatt a megoldás(9,9,9), de a párokban 10-et is el lehet érni.

Vissza a listához

Profitmegosztás

Vissza a listához

Profitmegosztás

Vissza a listához

Profitmegosztás

Vissza a listához

kóczy lászló: játék és matematika tíz percben - budapest science meetup március

Education