KLASIFIKACIJA ČVRSTOG MATERIJALA PREMA VELIČINI KOMADA

Razdvajanje rastresitog čvrstog materijala po veličini komada ili zrna naziva se klasifikacija. Ovom tehnološkom operacijom rastresiti materijal se razdvaja na frakcije koje su ograničene određenim graničnim veličinama komada ili zrna.

Razlikuju se dva osnovna načina klasifikovanja: prosejavanje – mehaničko razdvajanje na sitima hidrauličko razdvajanje – razdvajanje na frakcije koje imaju jednaku

brzinu taloženja u vodi ili vazduhu.Klasifikacija se koristi kao:

pomoćna operacija - radi pripreme materijala za dalje postupke obrade ili tokove tehnoloških procesa. U ovom slučaju najrazvijeniji su razni postupci klasifikacije u procesima usitnjavanja: izdvajanje sitnih komada kao priprema za drobljenje ili vraćanje suviše krupnih komada materijala na ponovno sitnjenje.

samostalna operacija - radi dobijanja finalnog proizvoda sa potrebnim sastavom po veličini zrna. U ovom slučaju se proces klasifikacije naziva sortiranje (gotov proizvod se razdeli na odgovarajuće grupe – sorte).

Veći deo sirovina, polufabrikata pa i finalnih proizvoda (npr. rude, ugalj, cement, đubrivo, boje, prašina itd., kao i prehrambeni proizvodi: so, šećer, brašno itd.) pojavljuju se u zrnastom obliku i predstavljaju skup pojedinih zrna (komada) različite veličine. Takvi materijali su polidisperzni, dok monodisperzni materijali praktično i ne postoje u prirodi.

Tehnološke karakteristike i ponašanje materijala u pojedinim tehnološkim operacijama često u većoj meri zavise od sastava po veličini zrna nego od fizičko-hemijskih osobina. Uopšte, raspon veličine zrna jednog materijala obično je širi nego što je to povoljno za obradu i upotrebu.Veći udeo sitnijih čestica obično stvara teškoće u smislu obrazovanja prašine, dok s druge strane, veći komadi su neekonomični za obradu (sprečavaju odvijanje hemijskih reakcija ili otežavaju pneumatski transport). Sastav po veličini zrna utiče na tvrdoću i gustinu briketa, keramike, betona, a takođe i na brzinu pojedinih reakcija i procesa. Poznavanje funkcije raspodele zrna po veličini igra veliku ulogu prilikom izbora operacija mešanja i razdvajanja (prosejavanje, taloženje, centrifugiranje, flotacija itd.). Često se na osnovu sastava po veličini zrna može doneti zaključak o kvalitetu materijala. Tako npr. kvalitet cementa direktno zavisi od veličine zrna.

1

Definicije karakteristične veličine (prečnika) zrna

Za tehnološke operacije razdvajanja čvrstog materijala merodavan je prečnik čestica (komada). Kod čestica nesferičnog oblika pod prečnikom zrna podrazumeva se ne prečnik u geometrijskom smislu, nego neka karakteristična veličina zrna koja služi kao mera za utvrđivanje skale u smislu definisanja sastava materijala prema krupnoći čestica.

Postoji čitav niz metoda za određivanje karakteristične veličine (prečnika) zrna za komade nepravilnog oblika u zavisnosti od oblasti primene tako dobijenih podataka. Ovde će se navesti samo one mogućnosti definisanja prečnika zrna ( ) koje su najčešće u primeni. Za tri osnovne mere jednog komada nepravilnog oblika iskoristiće se sledeće oznake:

A(dužina) > B(širina) > C(visina)

a) - druga osnovna mera po veličini

b) - aritmetička sredina dve najveće osnovne mere

c) - aritmetička sredina tri osnovne mere

d) - strana kvadrata iste površine kao i pravougaonik čije su strane dve najveće osnovne meree) - ivica kocke iste zapremine kao i prizma čije su ivice osnovne mere

f) - ivica kocke iste površine kao i prizma čije su

ivice osnovne mere

g) - prečnik lopte iste zapremine

h) - prečnik lopte iste površine

i) - ekvivalentni prečnik definisan preko brzine taloženja

(laminaran režim - Stokes)j) - dužina strane kvadratnog okca sita

Metode određivanja karakteristične veličine zrna

2

Izbor metode za određivanje sastava čvrstog materijala prema veličini zrna (komada) zavisi od fizičko-hemijskih osobina materijala i od veličine zrna. Najčešće su u upotrebi sledeće metode:

Sitovna analiza (prosejavanje) – mehanička klasifikacija pomoću garniture standardnih sita. Kroz otvore radne površine sita prolaze komadi (zrna) koji su manji od neke određene veličine, a ostali komadi zadržavaju se na površini sita. Koristi se u oblasti .

Hidromehanička klasifikacija – razdvajanje materijala na frakcije zrna, koje imaju istu brzinu slobodnog pada u struji vode (ili neke druge tečnosti). Hidromehanička klasifikacija ostvaruje se u horizontalnoj ili vertikalnoj (često kombinovanoj) struji tečnosti. Brzina struje tečnosti bira se tako da klasifikator napuštaju čestice (lakša frakcija) čija je veličina manja od neka unapred određene veličine, a u klasifikatoru ostaju (talože se) čestice veće veličine (teža frakcija). Ova operacija bazira na opštim zakonima taloženja i detaljnije se proučava u hidromehaničkim operacijama. Koristi se u oblasti

. Vazdušna separacija - razdvajanje materijala na frakcije zrna, koje imaju

istu brzinu slobodnog pada u vazduhu. Prilikom vazdušne separacije otpor vazduha je znatno manji, jer je u poređenju sa vodom gustina manja , kao i koeficijent viskoziteta. Iz tog razloga čestice materijala padaju u vazduhu znatno brže. Separacija (taloženje) vrši se u horizontalnoj ili vertikalnoj struji vazduha. Lakša frakcija koja se dobija vazdušnom separacijom uvek se podvrgava još taloženju u posebnom aparatu (ciklonu), koji je sastavni deo instalacije za vazdušnu separaciju. Ako se vazdušna separacija vrši u polju sile zemljine teže onda se koristi u oblasti , a u polju centrifugalne sile .

Sedimentacija - razdvajanje materijala na frakcije zrna, koje imaju istu brzinu slobodnog pada u nepokretnoj tečnosti ili gasu. Ako se sedimentacija vrši u polju sile zemljine teže onda se koristi u oblasti , a u polju centrifugalne sile .

Merenje i brojanje čestica, najčešće posle fotografisanja pod mikroskopom - koristi se u oblasti .

Merenje i brojanje čestica, najčešće posle fotografisanja pod ultramikroskopom - koristi se u oblasti .

Magnetna i elektromagnetna separacija – koristi se za izdvajanje i razdvajanje čeličnih primesa u materijalu.

Sitovna (granulometrijska) analiza

3

Klasifikacija se najčešće vrši sitovnom analizom, radi određivanja sastava materijala prema veličini zrna (komada) - granulometrijskog sastava. Prosejavanje se može smatrati najuniverzalnijim načinom klasifikacije materijala.

Kao sita za granulometrijsku analizu služe isključivo standardna sita (tj. ona sita kod kojih se veličina okaca menja prema određenom modulu i za koje je debljina žice tačno određena). Ova sita pripadaju raznim sistemima sita. Najčešće su u upotrebi sita po sistemu Teyler-a, po DIN-u, po ASTM-i i po GOST-u.

Kao polazno sito Teyler-ovog sistema služi ono sito koje ima 200 okaca (mesh-okce) na jedan dužni col, a izatkano je od metalne žice prečnika 0,053mm. Prema tome, dužina jedne strane kvadratnog okca je 0,07366mm. Sledeće veće sito ovog sistema standardnih sita je takvo da mu je površina okca dva puta veća od površine okca prethodnog sita. Odnos dužina strana okaca svaka dva uzastopna sita je , što predstavlja osnovni modul Teyler-ovog sistema sita. Pošto površine okaca sa ovim modulom relativno brzo rastu, broj normalnih sita ovog sistema bio bi relativno mali, pa se dodaje još i dopunski modul koji je određen odnosom , gde je .

Osnovni modul standardnih sita prema DIN 4187 (od bušenog lima ) i DIN 4188 (žičana izatkana sita) iznosi , a dopunski modul

. Nazivni broj sita po DIN-u označava broj okaca na 1cm dužine žice. Zavisnost između prečnika žice (d), od koje je izatkano sito, i dužine strane

kvadratnog otvora (a) definisana je odnosom:

Sistemi standardnih sita po ASTM-i i GOST-u u našoj zemlji se retko upotrebljavaju.

Granulometrijska analiza vrši se pomoću standardnih sita na taj način što se materijal prosejava kroz sve gušća sita. Materijal koji prođe kroz odgovarajuće sito označava se sa "-", a koji se zadrži na situ sa "+". Očigledno je da jedno sito daje dve frakcije, odnosno n sita daju (n+1) frakciju. Pošto se prosejavanje završi, izmeri se masa svake frakcije koja se zadržala na pojedinim sitima. Na taj način dobije se maseni udeo svake frakcije, a time i sastav materijala s obzirom na veličinu zrna (čestica). Praktično se vreme prosejavanja kreće od 12 do 15 minuta. Suviše veliko vreme prosejavanja prouzrokuje habanje sita i materijala (menja se sastav po veličini zrna). Rezultati granulometrijske analize daju se obično tabelarno i mogu se iskoristiti za definisanje funkcije raspodele zrna po veličini. Tabelarni prikaz je najjednostavniji, ali nedovoljno pregledan način prikazivanja rezultata analize. Uz ovakav prikaz mora se navesti: materijal, ukupna težina uzorka, specifikacija upotrebljenih sita, način rada sita, da li je suvo ili mokro sejanje i gubitak na težini nastao sejanjem (mora biti manji od 0,5%).

Karakteristike prosejavanja

4

Propusna moć sita karakteriše se njegovim "živim presekom":

,

gde su:- površina svih otvora,

- ukupna površina sita.Uobičajene vrednosti za su kod bušenih sita do 50%, a kod pletenih do

70%.Rad sita se ocenjuje sa sledeća dva pokazatelja: efektivnošću prosejavanja i

kapacitetom sita.

- Kroz sito ne prolaze sva zrna koja su manja od veličine otvora, te se taj odnos izražava koeficijentom korisnog dejstva sita (efektivnošću prosejavanja):

Tako i zrna čije su dimenzije u dva pravca iste kao i dimenzije otvora sita, neće propasti kroz sito. Radi toga ispitna sita uzimamo sa otvorima za većim od veličine graničnog zrna koje želimo da dobijemo prosejavanjem.

Koeficijent korisnog dejstva sita definisan je odnosom mase podrešetnog zrna i količine materijala koja može da prođe kroz posmatrano sito. Izražava se u procentima ili delovima jedinice:

,

gde su: - masa početnog materijala, - procentualni udeo frakcije u količini materijala čija je veličina

zrna manja od veličine otvora posmatranog sita ili rešeta,

- količina materijala koja može da prođe kroz posmatrano sito,

- količina materijala koja stvarno prođe u procesu prosejavanja kroz posmatrano sito (masa podrešetnog zrna).

Vrednost koeficijenta korisnog dejstva sita kreće se obično u granicama od 60 do 75%, a može dostići i vrednosti do 90%.

Materijalni bilans po sitnijoj frakciji (bez učešća gubitaka materijala) glasi:

,

gde je: - masa nadrešetnog zrna, - sadržaj sitnije frakcije od željene u procesu prosejavanja, u

nadrešetnom zrnu.Uzimajući da je (prema materijalnom ciklusu sita), prethodna

jednačina se može izraziti u sledećem obliku:,

5

odakle sledi:

,

Zamenjujući odnos /Q u definicioni izraz za dobija se konačan izraz za efektivnost prosejavanja (tj. koeficijent korisnog dejstva sita):

.

Veličine i se određuju eksperimentalnim prosejavanjem materijala.Na efikasnost procesa prosejavanja odnosno na vrednost koeficijenta

korisnog dejstva sita utiče veliki broj različitih faktora. Neki od ovih faktora su:1. Oblik otvora sita i oblik čestica. Čestice sferičnog oblika najbolje je

prosejavati kroz sita sa otvorima kružnog preseka. Izdužene, igličaste čestice znatno se lošije i sporije prosejavaju.

2. Brzina prosejavanja brzo se smanjuje sa smanjenjem otvora sita (sa smanjenjem veličine čestica materijala koji se prosejava) – dijagram 1:

Dijagram 1

3. Debljina sloja materijala iznad sita igra važnu ulogu. Ukoliko je sloj tanji utoliko je prosejavanje bolje (koeficijent korisnog dejstva sita je veći).

4. Vlažnost materijala utiče negativno na proces prosejavanja. Sa porastom vlažnosti znatno se otežava prosejavanje i smanjuje se koeficijent korisnog dejstva sita.

5. Brzina kretanja čestica i karakter kretanja utiču takođe na prosejavanje. Ukoliko je brzina manja, a put čestice duži, veći je koeficijent korisnog dejstva sita, ali je manja količina proseva (kapacitet sita). Dužina puta čestice povećava se translatornim oscilacijama sita, a brzina progresivnog kretanja povećanjem nagiba.

6. Često je potrebno voditi računa i o naelektrisanju čestica.

- Kapacitet sita zavisi od vrste konstrukcije sita i od fizičko-hemijskih osobina materijala koji se seje (gustine, oblika i dimenzija, vlažnosti, čvrstoće), dimenzija sita, relativne brzine kretanja materijala, a delimično zavisi i od debljine sloja materijala na situ i niza drugih faktora koji se obično daju u poluempirijskim ili empirijskim formulama.

6

Razlikujemo maseno i zapreminsko specifično

opterećenje efektivne površine sita, svetlog otvora oko 1mm, za 1 čas:,

gde je - zapreminska (nasipna) gustina - količnik nehomogene mase i

njene zapremine.Ovako definisane veličine specifičnog opterećenja služe samo za

upoređivanje raznih konstrukcija sita i uređaja. Dozvoljeno specifično opterećenje

određenog sita dobićemo množenjem sa veličinom okca sita, jer

je eksperimentalno utvrđeno da ono direktno zavisi od veličine okca:.

Ukupni maseni kapacitet sita biće:

,

pri čemu je stepen preopterećenja sita: (qs – stvarno specifično

opterećenje, qo – dozvoljeno specifično opterećenje), tj. Ako je M>1 biće manja tačnost prosejavanja i obrnuto.

- radna širina sita: ,L – dužina sitaSpecifično maseno opterećenje q za pojedine vrste sita se kreće u sledećim

granicama:

pokretni roštilji 0,5 2,5

cilindrično sito 0,1 0,8

sita sa lokalnim vibracijama 0,1 0,2

sita sa podužnim oscilovanjem 1 3

vibraciona sita 2 9 .

Funkcije raspodele prema veličini zrna

Granulometrijska (sitovna) analiza daje podatke o procentualnom učešću pojedinih frakcija (prema veličini zrna) u ukupnoj masi materijala.

7

Za svaku frakciju je , gde su i dimenzije otvora odgovarajućih sita, (ili x) karakteristična veličina (prečnik) zrna materijala, dok je interval veličine zrna (komada) odgovarajuće frakcije. Za svaku frakciju, posle izvršenog prosejavanja, može se izmeriti njena količina (ostatak na odgovarajućem situ) i sračunati maseni udeo svake frakcije:

(ostatak) = (propad) = ,

gde je ukupna količina materijala (probe) za koji se vrši granulometrijska analiza. Očigledno je da će za sve frakcije biti:

Sabiranjem svih procentualnih udela pojedinih frakcija do neke određene veličine zrna (sita), odnosno do neke određene frakcije, dobijaju se takozvani "kumulativni maseni udeli", pri čemu je R (ostatak) procentualni maseni udeo zrna koja su veća od uočene određene veličine, a D (propad) procentualni maseni udeo zrna koja su manja od uočene određene veličine zrna (sita).

Rezultati sitovne analize daju se obično tabelarno i mogu se iskoristiti za grafičko predstavljanje i definisanje linije ostatka R=f(x), linije propada D=f(x) i funkcije raspodele prema veličini zrna ili , ali najčešće kao

y=f(x), gde je relativni maseni udeo.

Grafičko predstavljanje linije ostatka R=f(x) i linije propada D=f(x) vrši se u cilju definisanja masenih procentualnih udela zrna koja su veća (ostatak) ili manja (propad) od neke određene veličine zrna – dijagram 2.

Dijagram 2

Prema podacima sitovne analize, na ordinatu se nanose vrednosti R i D , a na apscisu . Očigledno je da je za svaki proizvoljni prečnik zrna

.Ako interval veličine zrna teži nuli ( ) biće:

8

(1),

gde je najmanji prečnik zrna. Pošto je za svaku frakciju važiće:

(2),

gde je najveći prečnik zrna. U praksi se češće koristi linija ostatka, koja ustvari definiše procentualni maseni udeo zrna koja će ostati na situ čiji su otvori određenih dimenzija (vrednost na apscisi).

Grafičko predstavljanje funkcije raspodele po veličini zrna može se izvršiti nanošenjem na ordinatu masenih procentualnih udela pojedinih frakcija , a na apscisu odgovarajući interval veličine zrna . Principijelno se na ordinati može naneti i količina odgovarajuće frakcije ili broj čestica, što u tehničkoj primeni nije uobičajeno. Dobijena diskontinualna zavisnost (dijagrami 3 i 4) ne može poslužiti za konstruisanje kontinualne krive (na primer izjednačavanjem površina), jer za ( ) očigledno kontinualna kriva ne može da postoji.

Dijagram 3 Dijagram 4

Ovako dobijena zavisnost ne može se uporediti sa rezultatima drugih analiza, jer zavisi od količine probe i izabranih intervala veličine zrna. Upoređenje dijagrama 3 i 4 daje jasno objašnjenje. Kada bi kod vršenja sitovne analize (dijagram 3) izostavili sito čiji su otvori veličine 2mm dobili bismo sasvim drugu zavisnost (dijagram 4) za isti materijal. Iz ovih razloga funkcija raspodele prema veličini zrna, oblika , ne preporučuje se u tehnici za definisanje granulometrijskog sastava određenog materijala i kao takva praktično se ne koristi.

Za praktičnu primenu, u smislu definisanja materijala prema sastavu s obzirom na veličinu zrna, koristi se, skoro isključivo, funkcija raspodele oblika

, tj. zavisnost relativnih masenih udela od veličine zrna .

Grafička zavisnost dobija se iz podataka sitovne analize kada se maseni

9

procentualni udeo pojedinih frakcija podeli sa intervalom veličine zrna odgovarajućih frakcija i ucrta u zavisnosti od intervala veličine zrna :

Dijagram 5

Na ovaj način dobijena diskontinualna zavisnost (dijagram 5) daje mogućnost za konstruisanje kontinualne zavisnosti (na primer izjednačavanjem površina ) kada interval veličine zrna teži nuli :

Iz gornjeg izraza se uočava da se funkcija raspodele prema veličini zrna jednostavnije dobija diferenciranjem (grafičkim) linije propada ili linije ostatka.

Na osnovu jednačina (1) i (2) dobija se:

.

Površina ispod krive u intervalu (dijagram 5) predstavlja maseni procentualni udeo odgovarajuće frakcije . Površina ispod krive do određene vrednosti predstavlja kumulativne masene procente propada .

U prirodi postoje materijali (npr.produkti kristalizacije i sublimacije) kod kojih je funkcija raspodele prema veličini zrna simetrična kriva, tzv. "zvonasta" kriva, koja odgovara Gaus-ovoj normalnoj verovatnoći raspodele i poznata je u matematičkoj statistici. Naravno da funkcija raspodele prema veličini zrna može više ili manje da odstupa od Gaus-ove krive u zavisnosti od uslova kristalizacije odnosno sublimacije. Takva "normalna" raspodela definiše se jednačinom:

,

gde su: - najčešća veličina zrna u materijalu,

10

- standardno odstupanje.Veličina odstupanja definiše širinu intervala raspodele. Ukoliko je

vrednost manja utoliko je materijal sastavljen od zrna ravnomernije veličine.Odstupanje

definiše se kao razlika apscisa tačke maksimuma i prevojne tačke krive, odnosno (na osnovu simetrije) kao polovina razlike apscisa prevojnih tačaka krive (dijagram 6).

Dijagram 6 Dijagram 7

S obzirom na jednačinu Gaus-ove krive, može se za jednostavnije predstavljanje linije ostatka R=f(x), na ordinati izabrati odgovarajuća "Gaus-ova" podela, koja je poznata u teoriji verovatnoće i matematičkoj statistici. Zavisnost u takvom koordinatnom sistemu data je pravom linijom (dijagram 7).

Veliki broj materijala, koji se koriste u tehničkoj praksi, imaju funkciju raspodele prema veličini zrna koja nije simetrična kriva (i ne odgovara "normalnoj" raspodeli), već je maksimum krive pomeren u levo, tj. materijal sadrži veći broj zrna manjeg prečnika (dijagram 8). Ukoliko se takva kriva može dovoljno dobro aproksimirati simetričnom, "zvonastom" krivom Gaus-ove raspodele, korišćenjem logaritamske raspodele na apscisi, za takve se materijale može reći da imaju "logaritamski normalnu" raspodelu zrna po veličini.

Jednačina ove krive raspodele prema veličini zrna može se napisati u sledećem obliku:

,

gde su:,

11

Dijagram 8 Ako se sada na apscisi izabere logaritamska podela dobiće se simetrična

("zvonasta") Gaus-ova kriva (dijagram 9), dok je linija ostatka predstavljena linearnom zavisnošću ako se na apscisi izabere logaritamska podela, a na ordinati "Gaus-ova" podela (dijagram 10). Rezultati ispitivanja su sa dovoljnom tačnošću pokazali da, na primer, metalni prah dobijen elektrolitičkim putem ima "logaritamski normalnu" raspodelu zrna po veličini.

Dijagram 9 Dijagram 10

Postoji, naravno veliki broj materijala čija funkcija raspodele prema veličini zrna ne odgovara ranije definisanim " normalnim" raspodelama. Eksperimentalno je utvrđeno da većina produkata finog mlevenja, kao i prašine, zadovoljavaju jednačinu RRS – raspodele (Rosin – Rammler – Sperling):

.

Integraljenjem ovog izraza dobija se linija ostatka za takve materijale:

,

12

gde je ona dimenzija zrna za koju je , a n konstanta, koja za

prašine ima vrednost od 0,4 do 1,2. Prema tome, sa dve veličine (na primer i n) svaka prašina je granulometrijski potpuno određena.

Numeričko izračunavanje vrednosti RRS – funkcije bilo bi za praksu sporo i teško, ali se do grafičkog rešenja dolazi dvostrukim logaritmovanjem linije ostatka:

,

što znači da je linija ostatka u RRB – koordinatnom sistemu (Rosin – Rammler – Bennett) predstavljena pravom linijom (dijagram 11). Na ordinati je izabrana dvostruka logaritamska podela, a na apscisi logaritamska podela.

Dijagram 11

Specifična površina zrnastog materijala

Veličina zrna (odnosno sastav materijala prema veličini zrna) igra veoma važnu ulogu za definisanje karakteristika zrnastih materijala. Specifična površina materijala (spoljašnja površina zrna jedinice količine materijala) zavisi od veličine zrna i veoma je značajan faktor u mnogim tehnološkim operacijama, jer brzina svake reakcije zavisi od površine kontakta. Uopšte, spoljašnja površina zrna, pa i određene količine materijala, može se računski odrediti samo u idealizovanom slučaju, zanemarujući neravnine i hrapavost površine. Postoji mogućnost definisanja tzv. "efektivne spoljašnje površine" materijala, koja može biti mnogo puta veća od geometrijske spoljašnje površine u zavisnosti od poroznosti površine. Efektivna spoljašnja površina je, u svakom slučaju, merodavnija karakteristika materijala u mnogim procesima.

Za matematičko određivanje spoljašnje geometrijske površine mora se zrno zamisliti kao pravilno geometrijsko telo (idealizovan slučaj), pa se najčešće zrno svodi preko karakterističnog prečnika na loptu iste zapremine. Smatrajući sada da

13

su zrna materijala loptice prečnika , jedan gram materijala ima zrna

zapremine . Broj zrna u jednom gramu materijala iznosi:

,

gde je gustina materijala , a spoljašnja površina svih zrna istog prečnika iznosi:

.

Vrednost spoljašnje površine jednog zrna praktično se ne može iskoristiti, pa se spoljašnja površina zrnastog materijala određuje prema sastavu materijala po veličini zrna na osnovu linije ostatka. Za svaku i-tu frakciju određuje se spoljašnja površina zrna za srednji (najčešće aritmetički) prečnik zrna te frakcije . Udeo

i-te frakcije je (dijagram 12).

Dijagram 12 Dijagram 13

Spoljašnja površina i-te frakcije iznosi:

,

pa se sabiranjem ovih vrednosti dobija spoljašnja površina svih zrna jedinice količine materijala (dijagram 13):

.

Iz praktičnih razloga povoljno je raditi sa fiktivnom spoljašnjom površinom zrna jedinice količine materijala:

,

gde je , odnosno svodi se posmatrani materijal na fiktivni materijal čija je

gustina šest puta manja.

14

Pošto frakcije manjih zrna više utiču na ukupnu spoljašnju površinu zrna posmatranog materijala, prilikom izbora podele za frakcije mora se o tome voditi računa, kao i prilikom određivanja srednjeg prečnika odgovarajuće frakcije.

Kada broj frakcija teži beskonačnosti ( ) , odnosno interval veličine zrna teži nuli ( ) , može se pisati ( )

odnosno .

Vrednost može se sada jednostavno grafički odrediti, ako se ucrta

zavisnost , planimetrisanjem površine (dijagram 14).

Dijagram 14

Za materijale koji zadovoljavaju jednačinu RRS – raspodele prema veličini zrna, može se specifična površina odrediti direktno, koristeći zavisnost R=f(x). Pošto je

,

dobija se:

Integraljenjem gornjeg izraza, razvijanjem podintegralne funkcije u red, usvajajući za R=99,9% i za R=0,01, dobija se vrednost (Kiesskalt, Matz):

.

Za određivanje stvarne spoljašnje površine zrna jedinice količine materijala potrebno je poznavati karakteristike površine zrna, koja se najčešće definišu faktorom oblika f , i određuju eksperimentalno za razne materijale. Tako će biti

.

15

Materijal Faktor oblika fprašina 1,30 2,30

staklena prašina 1,90ugljena prašina 1,75 2,10

pesak 1,05 1,40cement 1,75

Sita

Osnovni deo aparata za prosejavanje je radna površina, koja je izrađena u obliku žičanih mreža (sita), čeličnih perforiranih limova (rešeta) ili od paralelnih šipki (rešetke).

Žičana sita se izrađuju od mreža sa kvadratnim ili pravougaonim otvorom, dimenzija od 0,4 do 100 mm. Za ova sita su predviđeni i odgovarajući standardi koji ih normiraju (uglavnom prema standardnim redovima koji se primenjuju u mašinstvu). Postoje tablice u kojima su definisani (standardni) parametri kao što su: svetli otvor w , prečnik žice d , slobodna površina sejanja itd.

Rešeta su čelični limovi debljine 3 12 mm, sa prosečnim otvorima veličine 5 do 50 mm. Otvori se u debelim limovima izvode konusno (sa vrhom naviše), što umanjuje mogućnost zaglavljivanja zrna materijala u rešetu.

Rešetke su izrađene obično od šipki trapeznog poprečnog preseka. Šipke su postavljene tako da šira osnova trapeznog preseka bude odozgo (obzirom na pravac kretanja materijala).

Prema načinu izrade industrijska sita i rešeta mogu se podeliti na: bušena sita, izrađena od raznih limova sa probušenim otvorima

različitih preseka, žičana sita, ispletena od metalne žice (najčešće kružnog preseka), svilena sita, ispletena od svilene niti (najlon, perlon itd.)

Ispletena sita imaju uglavnom otvore kvadratnog ili pravougaonog preseka, dok bušena sita imaju otvore različitog preseka.

Klasifikacija zrna po njegovoj veličini se vrši pri relativnom kretanju materijala i površine. Kao rezultat prosejavanja se dobijaju dva produkta: iznad sita dobijamo grubu frakciju čija su zrna veća od otvora (nadrešetno zrno), a ispod sita frakciju sa zrnima manjim od otvora (podrešetno zrno). Granica podele odgovara veličini otvora i kod suvog sejanja kreće se od , dok je kod mokrog sejanja nešto viša. U specijalno povoljnim uslovima može se sejati i do zrna od . Ispod ove granice klasiranje se vrši hidrauličkim ili vazdušnim klasifikatorima, ali ovaj način nije pogodan za zrna preko 2 . Sita se izrađuju najčešće od čelika (specijalno i od nerđajućeg čelika), fosforne bronze i sintetičkih vlakana. Pri prosejavanju u više od dve frakcije primenjuje se višestepeno prosejavanje koje se principijelno izvodi na jedan od tri načina data na sl. 1.

16

Slika 1 – Principijelne šeme prosejavanja: a) prosejavanje od sitnijeg ka krupnijem zrnu kroz redni niz sita sa povećanjem otvora, b) prosejavanje od krupnijeg ka

sitnijem kroz niz paralelnih sita, koja se postavljaju jedna iznad drugih, c) kombinovani postupak

Prednosti prosejavanja na prvi način (skica a) su: jednostavna zamena sita i veoma efikasno nadgledanje toka rada, ravnomeran raspored materijala po dužini sita, olakšavajuće razdvajanje na frakcije. Nedostaci ovog načina se ogledaju u sniženoj efektivnosti razdvajanja, jer ukupna masa materijala opterećuje sito sa sitnim otvorima koje prekrivaju krupni komadi, preopterećenje i povećano habanje finijih sita, znatno mrvljenje krupnijih komada i veća dužina sita.

Prednosti prosejavanja na drugi način (skica b) su: viša efektivnost prosejavanja, manje habanje sita zbog prvostepenog izdvajanja krupnih komada, smanjeno mrvljenje materijala, kompaktnost postrojenja. Nedostatkom se smatra opterećenje ukupnim materijalom na kraju jednog sita i složenost remonta i zamene sita te nadzora nad radom sita (zbog manje pristupačnosti), raste visina sita i otežava se odvod frakcija.

Ovi nedostaci, bilo po prvom ili drugom načinu izbegavaju se različitim kombinovanim šemama prosejavanja (skica c).

Pogon sita

Sita se dele na nepokretna i pokretna. Po obliku površine kojom se vrši prosejavanje, dele se na ravna i cilindrična (dobošasta). Prema položaju ona se dele na horizontalna i kosa. Prema principima rada, sita se mogu podeliti na:

ravna rešeta i gruba sita, dobošna rešeta (sita), oscilaciona sita, vibraciona sita.

17

Rešetke (ravna nepokretna sita) rade se od šipki trapeznog preseka koji olakšava prolaz komada. Služe za zrna preko 50mm, a često se rade sa nagibom

. Koriste se kao hranilice za drobilice i štite ih od prevelikih komada, ili su još strmije pa služe za odvajanje sitnijih frakcija kod pražnjenja.

Cilindrična sita (slike 2 i 3) prosejavaju komade veličine , dužine su do 8m. Ova sita su postavljena na osovinu (2) sa nagibom . Materijal se dovodi na kraju doboša (1), a podrešetni proizvod se skuplja ispod doboša kroz čije otvore propada. Dobošasta sita se primenjuju za prosejavanje od sitnijeg ka krupnijem zrnu, s tim što se doboš izrađuje iz nekoliko sekcija. Na svakoj sekciji se otvori povećavaju, s tim što su na poslednjoj sekciji otvori najveći.

Slika 2 – Šema dobošastog sita: 1 – doboš, 2 – centralna osovina

Kritični broj obrtaja se računa na isti način kao kod bubnjastih kugličnih

mlinova: , ali se u praksi ide samo do 0,5 . Rade se iz

lima sa perforiranim rupama. Glavna prednost dobošastih sita je jednostavnost konstrukcije i ravnomernost rada. S obzirom na način kretanja materijala, iskorišćenje površine sita iznosi 15%, a sito je izloženo jakom habanju, tako da su glavni nedostaci glomaznost konstrukcije, mali specifični kapacitet i mala efektivnost, naročito pri prosejavanju mekih materijala. Zbog ovih nedostataka dobošasta sita se zamenjuju ravnim oscilatornim ili vibracionim sitima.

Slika 3 – Cilindrično sito

18

Firma Alpine je 1961. uvela jedno bitno poboljšanje kod pogonskih cilindričnih sita , tako što im je dodala vazdušni mlaz na sličan način kao što je to već uvela kod laboratorijskih sita. Ona su ovim osposobljena za sejanje jako sitnog materijala, kao i materijala koji je sklon slepljivanju, aglomeraciji ili elektrostatičkom naelektrisanju. Po celoj dužini ispod sita postavljena je vazdušna nepokretna mlaznica koja u oštrom mlazu duva protiv sita i nadiže zrna, a vazdušna struja zajedno sa zrnima prolazi zatim kroz sito napolje. Materijal se ne oštećuje pri sejanju. Fine čestice se iza sita hvataju u platnenom filteru i ne mogu otići zajedno sa vazdušnom strujom.

Površina prosejavanja oscilatornih sita (slika 4) vrši prinudne oscilacije preko ekscentra (1), povezanog sa kinematskim mehanizmom za sito odnosno ram sita (2) koji je oslonjen na šarnirnim osloncima. Karakter kretanja materijala na tom situ određen je ekscentricitetom i brzinom obrtanja vratila, koja se određuje

prema izrazu: , gde je: - ugao nagiba sita, odnosno njegovog

rama, r - poluprečnik ekscentra.

Slika 4 - Šema oscilatornog sita: 1 – ekscentar, 2 – ram sita, 3 – radilica

Prednosti ravnih oscilatornih (vibracionih) sita se ogledaju u većim kapacitetima i većoj efektivnosti sejanja od one kod dobošastih sita, a zatim u kompaktnosti i jednostavnosti opsluživanja, sa neznatnim mrvljenjem materijala. Osnovni nedostatak je u neuravnoteženosti konstrukcije sita i brzom ispadanju iz pogona poluga kojima se sito oslanja na šarnire.

Osnovni deo sita sa tegovima (poluvibracionih) (slika 5) je ram (1) sa jednim ili dva sita (2) koja izvode u vertikalnoj ravni kružna kretanja pomoću ekscentrične osovine (3). Sito se za obrtaj osovine pomera paralelno sa svojim prvobitnim položajem. Krajevi rama sita su povezani sa nepokretnim ramom (4) opružnim vezama (5). Centrifugalne sile inercije, koje nastaju pri kretanju sita, uravnotežavaju se kontra-tegovima (6) na simetrično postavljenim diskovima (7).

19

Slika 5 – Šema sita s tegovima (poluvibraciona): 1 – ram, 2 – sita, 3 – ekscentrična osovina, 4 – nepokretni ram, 5 – opružni oslonci,

6 – kontra-tegovi, 7 - disk

Glavne prednosti poluvibracionih sita su miran rad usled uravnotežene konstrukcije, veliki kapacitet i efektivno prosejavanje. Četiri oslonca vibratora odnosno ekscentrične osovine, čine konstrukciju, kao i montažu odnosno remont složenijim.

Često se koriste vibraciona sita, koja se u zavisnosti od principa rada vibratora, dele na vibraciona i elektromagnetna. Vibraciona sita imaju veliki kapacitet po jedinici površine sejanja, pa su to zato danas najrasprostranjenija sita. Ova sita su veoma česta u industriji. Bitne prednosti ovih sita su visoka efektivnost prosejavanja, znatno manja mogućnost popunjavanja otvora sita u odnosu na sita drugih tipova, pogodna su za krupno i fino prosejavanje, kompaktna su i jednostavno se zamenjuju, uz relativno malu potrošnju energije.

Na slici 6 je šematski prikazano vibraciono sito. Vibracije rama (1) proizilaze iz neuravnoteženosti mase (2). Materijal koji se prosejava propada kroz sito (3), a krupniji delovi se pomeraju ka nižem kraju sita. Amplituda oscilacija zavisi od količine materijala na situ, zbog čega se osovina (4) u periodu rada pomera u odnosu na svoj prvobitni položaj. Uslov za normalan rad sita je ravnomerno doziranje materijala koji se prosejava.

Slika 6 – Šema vibracionog sita: 1 – ram, 2 – debalansni tegovi, 3 – sito, 4 - osovina

20

Sito (2) - slika 7 - biva ravno ili nagnuto ( ) i vrši linearne, eliptične ili kružne vibracije normalne na ravan sita. Ove vibracije materijal odbacuju i pomiču unapred, te ne dolazi do popunjavanja otvora sita.

Slika 7 – Šema vibracionog (inercionog) sita: 1 –korpa, 2 – sito, 3 – opruge, 4 – vratilo, 5 – kaišnik, 6 – teg za neuravnoteženje (debalans)

Visina bacanja zrna se može regulisati. Ako je manja, izduženi komadi ne propadaju kroz sito, a ako je veća sejanje je oštrije.

Radi smanjenja uticaja vibracija na ležaje, zahtevaju se sile ubrzanja mase. Kinetička energija mase sita se zahvata gumenim ili čeličnim oprugama, a pri povratnom hodu sita predaje se masi sita, čime se rasterećuju ležaji i vrši ušteda energije.

Bachman i Kiesskalt su istraživanjem našli vezu između kapaciteta i kretanja sita i time utvrdili optimalne uslove rada. Ako zrno treba da bude bačeno, onda njegovo ubrzanje treba da bude veće od ubrzanja zemljine teže. Kod npr. kružnog kretanja sita sa radijusom r i frekvencom n , centrifugalno ubrzanje će zavisiti od proizvoda . Količnik ubrzanja koje dolazi od oscilacija sita i ubrzanja zemljine teže daje karakteristiku sita:

,

Za vrednost Z=1, zrno će tek samo da se podigne pošto je ranijim odbačajem postiglo najdalju tačku svoje putanje. Eksperimentima je nađeno da će pri Z=3,3 vreme oscilacije sita biti jednako vremenu leta odbačenog zrna i zato će

zrno pri dodiru sita dobiti odmah novi impuls. Prema tome za slučaj (g=9,81 )

da imamo: ,

dobijamo maksimalno korišćenje energije sita, tzv. "statističku rezonancu". Međusobni odnos hoda sita r i broja oscilacija n treba odabrati tako da zadovolje ovaj odnos. I za linearne i eliptične oscilacije važi, takođe, da karakteristika sita Z=3,3 dovodi do "statističke rezonance".

Amplituda oscilovanja r se određuje prema otvoru okca sita a :r = 0,15a + 1 .

21

Kod finog sejanja, hod iznosi , a kod grubog i do 10 .Sito čini 500 2800 vibracija za minut, čime se postiže i rezonancija

sistema. Ovim sistemima se prosejavaju veličine zrna od 20 0,2 pri suvom ili mokrom sejanju.

Konstrukcija sita se izvodi sa jednim ili sa više sita, te se stavljaju i tri sita jedno iznad drugog.

Sito sa lokalnim vibracijama (slika 8) radi pomoću elektromagneta, koji preko posebnog menjača dobija u jednu fazu struju sa npr. 15 oscilacija u sekundi, tako da sito čini pokreta u minuti.

Kako je sito direktno vezano za elektromagnet, to na mestu pričvršćenja dolazi do naizmeničnog naprezanja, pa sito brzo strada usled zamora materijala. Sito od nerđajućeg pletiva je dobre izdržljivosti.

Slika 8 – Sito sa lokalnim vibracijama (elektromagnetom)

Planska sita (slika 9) dobijaju pokrete od ekscentra sa radijusom r, a kreću se u ravni normalnoj na osovinu sita. Ovakvo kretanje je omogućeno time što ram sita visi na elastičnim, obično drvenim, motkama. Centrifugalne sile od ekscentričnog rasporeda masa su uravnotežene protivtegom učvršćenim na obodu točka koji je ekscentrično postavljen na osovini.

Slika 9 – Plansko sito

22

Sita sa elastičnim potporama (slika 10) kao i sita sa vezanim mehanizmom sa podužnim oscilovanjem imaju pogon od ekscentra sa malim brojem obrtaja,

. Izvode se vodoravna ili nagnuta.

Slika 10 – Sito sa elastičnim potporama

Mehanički klasifikatori

U odnosu na operaciju prosejavanja, klasifikacija se sprovodi kod materijala koji je veoma sitan i čije se čestice nalaze u granicama od 5 do 0,5 mm, pa i sitnije. Ovakvi uređaji se koriste uglavnom pri klasifikaciji proizvoda mlevenja koji je dobijen u mlinovima, i sa njime su povezani u zatvorenom ciklusu. Pri tome se preliv iz klasifikatora smatra gotovim proizvodom, a ostatak od krupnijih čestica se ponovo vraća u mlin na domeljavanje. Najčešće korišćeni klasifikatori su spiralni, kutijasti i konusni klasifikatori.

Slika 11 – Šema spiralnog klasifikatora:1 – korito, 2 – spirala, 3 – prelivna pregrada

Spiralni klasifikator (slika 11) predstavlja nagnuto korito pod uglom od koje je polukružnog poprečnog preseka (1), unutar kojeg se okreću jedna

ili dve spirale (2), sa brojem obrtaja od 1,5 20 min-1, delimično potopljene u tečnost, transportujući krupnije komade ka gornjem delu korita. Preliv iz donjeg dela klasifikatora obavlja se preko izdignute pregrade (3). Ugao nagiba korita, broj obrtaja spirale i koncentracija čvrstih čestica u suspenziji su osnovni činioci efektivnosti klasifikacije i kapacitata klasifikatora.

23

U kutijastim klasifikatorima se klasifikacija materijala obavlja u koritu kutijastog preseka, na kome su postavljeni grebači, koji izazivaju povratno stupnjevito kretanje materijala. Periodičnim spuštanjem na dno korita, ram sa grebačima gura za neko rastojanje naviše skinuti nataloženi materijal, posle čega se podiže iznad dna, pri čemu izdiže i u suprotnom pravcu vraća materijal koji se nije istaložio. Zatim se grebači spuštaju na dno kanala i ciklus se ponavlja. U poređenju sa spiralnim klasifikatorom, kutijasti imaju manji specifični kapacitet, složeniju konstrukciju i teže se povezuju sa mlinovima kada se radi u zatvorenom ciklusu mlevenja. Prema tome, spiralni klasifikatori pri većim kapacitetima zamenjuju kutijaste klasifikatore sa grebačima.

Konusni klasifikator (slika 12), obezbeđuju klasifikaciju veoma finih čestica, a predstavlja ustvari kombinaciju klasifikatora sa grebačem (1), iznad čijeg donjeg kraja je postavljen konus (2) sa sporo obrtnim grebačima (3). Suspenzija, koja se dovodi u klasifikator, dospeva prvo u konusni taložnik u kome se krupnije čestice talože na dno, skidaju grebačima i dovode preko otvora na dnu taložnika u kutijasti klasifikator sa grbačima. Sitnije čestice se prelivaju preko oboda konusnog taložnika, dospevaju u prstenasti kanal (4) i odvode kao klasifikovani materijal. U klasifikatoru sa grebačima sitna frakcija se ispira vodom, koja je u protivstruji sa materijalom i dovodi se u konusni taložnik kroz otvor na dnu.

Osnovni nedostatak mehaničkih klasifikatora su mali koeficijant korisnog dejstva. Svakako da se mora imati u vidu i vrsta materijala, odnosno fizičko – hemijske osobine materijala, jer u obzir mogu doći samo materijali koji ni u kom slučaju ne trpe kontakt sa vodom. Ovi klasifikatori se sve više zamenjuju hidrociklonima naročito u oblasti rudarstva, gde se oni najviše i primenjuju.

Slika 12 – Šema konusnog klasifikatora: 1 – klasifikator sa grebačima, 2 – konusni deo klasifikatora, 3 – grebač, 4 – prstenasti kanal, 5 – mehanizam za povratno

pokretanje rama sa grebačem

24

Vazdušni separatori

U vazdušnim separatorima koji rade u otvorenom ili zatvorenom ciklusu sa mlinovima za suvo mlevenje, klasifikacija tvrdog materijala se izvodi usled različitih brzina taloženja čestica različitih dimenzija u vazdušnoj struji u polju centrifugalnih sila ili u polju dejstva Zemljine teže.

Vazdušni separatori se dele na protočne i cirkulacione.Vazdušni protočni separator je dat na slici 13. Struja vazduha sa

samlevenim materijalom ulazi u separator kroz cev (1) brzinom od 15 20 ,

nailazi na odbojni konus (2), prelazi kroz prsten između plašta spoljašnjeg konusa (3) i unutrašnjeg plašta (4). Zatim kroz tangencijalno postavljene lopatice (5) struja dobija vrtložno kretanje.

Izdvajanje krupnih čvrstih čestica (gruba frakcija) se prvo vrši u prstenastom prostoru između konusa (3) i (4) pod dejstvom sile teže usled naglog smanjenja brzine vazdušne struje u tom prostoru (4 6 ). Krupnije čestice koje se izdvajaju iz struje, kroz cev (6) se vraćaju na domeljavanje u mlin. Dalja separacija grube frakcije odvija se pod dejstvom inercijalnih centrifugalnih sila, nastalih pri obrtnom kretanju vazduha usled skretanja kroz lopatice (5). Pri tome, krupnije čestice se odbacuju ka unutrašnjoj površini konusa (4), padaju na odbojni konus i odvode se kroz cev (6). Fina frakcija zajedno s vazduhom se odvodi kroz cev (7) pomoću ventilatora (koji nije naznačen na slici) i uvodi se u prečistač vazduha (na primer ciklon ili ciklonsku bateriju, multiciklon, rukavne filtre i sl.). Prečišćen vazduh se vraća u mlin (pri radu u zatvorenom ciklusu), ili se odvodi u okolinu.

Iako su ovi prečistači efikasni u filtriranju odnosno prečišćavanju vazduha, mnogo je pogodnija šema zatvorenog ciklusa jer se ipak jedan mali deo čestica nalazi u vazduhu. Na taj način se ništa ne odvodi u okolinu i sprečava se i najmanje zagađenje okoline.

Opisani separator sa zakretnim kolom dozvoljava izdvajanje čestica do granica od 150 do 200 . Efikasnost klasifikacije može se regulisati promenom brzine vazduha i položajem kola sa zakretnim lopaticama. Finija separacija (do granice od 30 do 60 ) postiže se u separatorima sa prinudnim obrtanjem kola sa zakretnim lopaticama.

25

Slika 13 – Šema vazdušno protočnog separatora: 1, 6, 7 – cevi, 2 – odbojni konus, 3 – plašt, 4 - unutrašnji konus, 5 - zakretne lopatice

Vazdušni cirkulacioni separator je dat na slici 14. Razlikuje se od protočnog po tome što vazdušna struja cirkuliše unutar separatora i ne odvodi se u okolinu.Materijal koji treba da se izdvoji uvodi se kroz cev (1) i dolazi na obrtni disk (2). Pod dejstvom centrifugalne sile, krupnije čestice se odbijaju ka zidu konusa (3), klize po njemu i odvode se kroz cev (4). Na osovini (5) diska nalazi se ventilatorsko kolo (6), koje prouzrokuje strujanje vazduha čija je cirkulacija prikazana na slici 14. Struja vazduha sa česticama prolazi kroz lopatice statorskog kola sa zakretnim lopaticama (7), usled dejstva inercijalnih sila, i dodatno se oslobađa krupnih čestica, koje se po unutrašnjoj površini konusa (8) odvode kroz cev (4). U konusu (9) se skupljaju čestice fine frakcije, koje se udaljavaju kroz odvodnu cev (10). Proces izdvajanja fine frakcije u konusu (9) je analogan izdvajanju prašine u ciklonima. Centrifugalno ubrzanje struje u konusu (9) se postiže ventilatorskim kolom (6).

Ispunjavajući istovremeno funkciju klasifikatora, ventilatora i ciklona, vazdušno – cirkulacioni separator je u poređenju sa protočnim kompaktniji i stvara manje gubitke energije.

26

Slika 14 – Šema vazdušnog cirkulacionog separatora: 1, 4, 10 – cevi, 2 – obrtni disk, 3, 8 – unutrašnji konusi, 5 – osovina, 6 – ventilatorsko kolo, 7 – zakretne

lopatice, 9 – plašt

27