KI-Übung

Teil 5: Kollisionsvermeidung

& Wegplanung

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Wegplanung

Minkowski Summe- A ◦ B = { a + b | a elem A,b elem B}- Negation : –A = { -a | a elem A }

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Behandlung der Rotation

-Diskretisierung der Rotation In jedem Winkelbereich ergibt sich eine Konfigurationsebene

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Der Gelenkraum

Beispiel: Gelenkmechanismus mit 2 Drehgelenken

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Wegsuche im Gelenkraum

- Wegsuche ist Suche nach einer Bewegung für Punkte zwischen Gelenkraumhindernissen

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Zerlegung des Konfigurationsraums

Quadtree, Octrees:

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Die Via Punkt Strategie

Seien Gelenkraumhindernisse initial unbekannt Stelle rekursiv Anfragen für Strecken im Gelenkraum:

Nachteil: Keine Lösung innerhalb isolierter Zusammenhangskomponenten des Glenkraums

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Die Potientialfeldmethode

Hindernissen werden abstossende Potientiale und dem Zielpunkt ein anziehendes Potential zugeordnet Punkt wird durch Hindernissraum bis zum Ziel bewegt

Nachteil 1: Endlosschleifen in lokalen Minima Kombination mit einer zufälligen Suche

Nachteil 2: Exponentielles Wachstum der Anzahl der Nachbarn Reduktion des Aufwandes durch zufällige Auswahl einer Teilmenge der Nachbarn von

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Die Potientialfeldmethode

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Angepasster A* Algorithmus

Kombination des A* Verfahrens in Kombination mit einer zufälligen Suche

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Aspiration Windows

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Principal Variation (NegaScout) Suche

Marsland, Campbell 1982, Verbesserung führt zu NegaScout-Algorithmus (Reinefeld 1983)

Die Principal-Variation-Suche nimmt an, dass ein Folgezug der zwischen Alpha und Beta liegt, sich als bester möglicher Zug herausstellen wird.

Deshalb wird Alpha-Beta-Fenster minimal verkleinert, um maximale Anzahl an Cutoffs zu erreichen, aber dennoch die verbleibenden Züge als schlechter zu beweisen.

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Principal Variation Searchint NegaScout ( position p; int alpha, beta ); { /* compute minimax value of position p */

int a, b, t, i; determine successors p_1,...,p_w of p; if ( w == 0 )

return ( Evaluate(p) ); /* leaf node */ a = alpha; b = beta; for ( i = 1; i <= w; i++ ) {

t = -NegaScout ( p_i, -b, -a ); if (t > a) && (t < beta) && (i > 1) && (d < maxdepth-1)

a = -NegaScout ( p_i, -beta, -t ); /* re-search */ a = max( a, t ); if ( a >= beta )

return ( a ); /* cut-off */ b = a + 1; /* set new null window */

} return ( a );

}

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Principal Variation Suche

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Principal Variation Search

Knoten gehört einer der drei Kategorien an:

Alpha-Knoten: Jeder Folgezug liefert Wert kleiner oder gleich Alpha

kein guter Zug möglich

Beta-Knoten: Mindestens ein Folgezug liefert Wert größer oder gleich Beta

Cutoff

Principal Variation-Knoten: Mindestens ein Folgezug liefert Wert größer als Alpha, aber alle liefern einen Wert kleiner oder gleich Beta.

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Principal Variation Search

Manchmal frühzeitig erkennbar welche Art von Knoten vorliegt:

Erste getestete Folgezug Wert größer gleich Beta Beta-Knoten.

Wert kleiner gleich Alpha möglicherweise Alpha-Knoten (vorausgesetzt, die Züge sind gut vorsortiert)

Wert zwischen Alpha und Beta möglicherweise Principal Variation-Knoten.

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Killer Heuristik

Die Killer-Heuristik ist eine spezielle Art der Zugvorsortierung.

Man nimmt an, dass Züge, die Cutoffs verursacht haben, auch in anderen Teilen des Suchbaumes (bei gleicher Tiefe) einen Cutoff verursachen werden. Deshalb künftig immer zuerst betrachten, sofern gültiger Zug

Vorsicht: Heuristik kann nicht bei allen Spielen sinnvoll angewendet werden, da Aussicht, dass Killerzüge auch in anderen Teilen des Suchbaumes noch gültige Züge sind, gering ist.

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Alpha Beta Suche

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NegaMax Algorithmus Variante des Alpha-Beta Algorithmus

Während die Standard-Implementierung für einen Spieler maximiert und für den anderen Spieler minimiert, maximiert die Negamax-Variante für beide Spieler und vertauscht und negiert Alpha und Beta bei der Rekursion. Bewertungsfunktion muss sich unterschiedlich verhalten

Standard-Implementierung: Je besser die Brettstellung für maximierenden Spieler desto größer Rückgabewert der Bewertungsfunktion. Je besser für minimierenden Spieler desto kleiner ist der Rückgabewert.

Negamax-Implementierung: Da beide Spieler maximieren, muss die Bewertungsfunktion desto größere Werte liefern, je besser die Brettposition des gerade Ziehenden ist.

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NegaMax Algorithmus

int AlphaBeta(int tiefe, int alpha, int beta) {

if (tiefe == 0) return Bewerten(); GeneriereMoeglicheZuege(); while (ZuegeUebrig()) {

FuehreNaechstenZugAus(); wert = -AlphaBeta(tiefe-1, -beta, -alpha);

MacheZugRueckgaengig();

if (wert >= beta) return beta; if (wert > alpha) alpha = wert;

} return alpha;

}