khai cao dang 07

§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

PhÇn i

PhÇn më ®ÇuI- Giíi thiÖu:

ViÖc ph©n lo¹i, hÖ thèng gi¶ng d¹y çc bµi to¸n vÒ chuyÓn

®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh to¸n tiÓu häc lµ t¬ng ®èi

khã vµ rÊt quan träng. Ngêi gi¸o viªn võa ph¶i trau dåi tri thøc,

võa ph¶i cã çch thøc gi¶ng d¹y phï hîp víi tõng ®èi tîng häc sinh.

NhÊt lµ çc häc sinh ë vïng s©u vµ xa.

§Ò tµi: “Ph©n lo¹i, hÖ thèng, gi¶ng d¹y çc bµi to¸n vÒ

chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc”. §-

¬c bao gåm çc d¹ng to¸n c¬ b¶n theo sù ph©n lo¹i, hÖ thèng,

gi¶ng d¹y vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n

TiÒu häc vµ tõng d¹ng cã çc vÝ dô, lêi gi¶i vµ ®Ò xuÊt çch gi¶i,

ch¾c ch¾n sÏ gióp b¹n ®äc mét çch cã hÖ thèng trong viÖc

ph©n lo¹i, hÖ thèng, gi¶ng d¹y çc bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ

dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc.

§øng tríc mét bµi to¸n, mét d¹ng to¸n, ®ßi hái ta ph¶i suy

nghÜ t×m tßi ra çch ph©n lo¹i, hÖ thèng, ®Ò ra híng gi¶i cô thÓ.

Muèn vËy viÖc ph©n lo¹i, hÖ thèng hay viÖc ph©n tÝch ®Ó nhËn

d¹ng, çch gi¶i chóng lµ rÊt quan träng. Ngoµi ra, trong qóa tr×nh

ph©n lo¹i, hÖ thèng, qu¸ tr×nh gi¶i to¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ

dung tÝch l¹i ph¶i ®ßi hái ph¶i cã kÜ n¨ng tÝnh to¸n vÒ sè tù

nhiªn, sè thËp ph©n, ph©n sè, céng - trõ - nh©n - chia sè ®o thêi

gian…

------------------------------------------------------------ Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C

1


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Trong qu¸ tr×nh nghiªn cøu, dï ®· rÊt cã g¾ng, song ch¾c

ch¾n kh«ng tr¸nh khái nhiÒu thiÕu sãt. RÊt mong ®îc sù gãp ý

quý b¹n ®äc, ®Æc biÖt lµ sù chØ b¶o cña çc ThÇy c« gi¸o.

Xin ch©n thµnh c¶m ¬n!

T¸c gi¶:

NguyÔn ThÞ Kh¶i

ii- LÝ do chän ®Ò tµi:

1. C¬ së lÝ luËn.

ë truêng TiÓu häc, mçi mét m«n häc ®Òu rÊt quan träng

trong viÖc h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn toµn diÖn con ngêi míi. M«n

To¸n cã nhiÖm vô rÊt quan träng v×:

Qua m«n häc, häc sinh tiÕp thu ®îc çc tri thøc To¸n häc,

qua ®ã øng dông trong thùc tÕ ®êi sèng.

Gãp phÇn rÌn luyÖn ph¬ng ph¸p suy nghÜ, suy luËn vµ gi¶i

quyÕt vÊn ®Ò, ph¸t triÓn trÝ th«ng minh, çch suy nghÜ ®éc lËp,

n¨ng ®éng vµ s¸ng t¹o.

Gióp häc sinh ph¬ng ph¸p øng dông tri thøc ®· häc vµo thùc

tÕ cuéc sèng.

ViÖc nghiªn cøu ®Ò tµi: “ Ph©n lo¹i, hÖ thèng, çc bµi to¸n

vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc”

cã ý nghÜa rÊt quan träng trong viÖc gi¶ng d¹y chuyªn ®Ò To¸n

chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc.


2


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Qua ®ã chóng ta ph©n lo¹i, hÖ thèng chóng ra tõng d¹ng vµ cã

çch gi¶i phï hîp cho tõng d¹ng ®ã.

§Ò tµi nµy cßn thùc sù h÷u Ých khi ¸p dông cho viÖc båi dìng

häc sinh giái To¸n. Gióp çc em cñng cè, t×m tßi vµ ®µo s©u

kiÕn thøc cho tõng d¹ng, cã ph¬ng ph¸p häc vµ ph©n lo¹i, hÖ

thèng kiÕn thøc v÷ng vµng.

2. C¬ së thùc tiÔn.

Th«ng qua qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y m«n To¸n ë TiÓu häc nãi

chung vµ gi¶ng d¹y To¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch nãi riªng. T«i

nhËn thÊy cã mét sè vÊn ®Ò c¬ b¶n sau:

Häc sinh TiÓu häc rÊt hiÕu ®éng vµ nhËy c¶m, song t duy

l«gÝc ë çc em cßn h¹n chÕ rÊt nhiÒu, nhÊt lµ ®èi tîng häc sinh ë

vïng ®iÒu kiÖn kinh tÕ cßn khã kh¨n, vïng d©n téc Ýt ngêi. ViÖc

ph©n lo¹i, hÖ thèng çc bµi to¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong

ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc th× phÇn lín çc em ®Òu lµm ®îc çc

bµi tËp, chØ cÇn ¸p dông c«ng thøc tÝnh vËn tèc, qu·ng ®êng

hoÆc thêi gian… lµ cã thÓ gi¶i ®îc. Song yªu cÇu cña chuyªn ®Ò

nµy kh«ng chØ cã vËy mµ nhiÒu bµi to¸n ®ßi hái çc em ph¶i x¸c

®Þnh ph©n lo¹i, ph©n tÝch cã sù l«gic, t×m ®îc mèi liªn quan

gi÷a çc ®¹i lîng nh: v – t – s…(Trªn cïng mét qu·ng ®êng th×


3


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

qu·ng ®êng tØ lÖ thuËn víi vËn tèc vµ thêi gian, song vËn tãc vµ

thêi gian l¹i lµ hai ®¹i lîng tØ lÖ nghÞch).

Ngoµi ra, çc em cßn rÊt lóng tóng vµ thêng gÆp nhiÒu khã

kh¨n khi ph¶i ®i ph©n lo¹i hÖ thèng gi¶i çc bµi to¸n phô, ch¼ng

h¹n: T×m vËn tèc mµ qu·ng ®êng hoÆc thêi gian l¹i cha biÕt, t×m

thêi gian nhng qu·ng ®êng hoÆc vËn tèc cha biÕt, t×m qu·ng ®-

êng nhng vËn tèc hoÆc thêi gian cha biÕt. Khi ®i gi¶i çc bµi to¸n

phô nµy, çc em ph¶i phèi mhîp vËn dông rÊt nhiÒu kiÕn thøc vÒ

sè ®o thêi gian, vÒ sè tù nhiªn, thËp ph©n hoÆc ph©n sè, thËm

trÝ cßn ph¶i vËn dông ph¬ng ph¸p gi¶i çc bµi to¸n ®iÓn h×nh…

Trªn ®©y lµ nh÷ng khã kh¨n thêng gÆp khi çc em tiÕn

hµnh gi¶i to¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch. XÐt vÒ viÖc ¸p dông

nh÷ng kiÕn thøc Êy vµo trong cuéc sèng thùc tÕ th× cßn khã

kh¨n h¬n rÊt nhiÒu.

ë Trêng TiÓu häc, ®éi ngò gi¸o viªn ®· ®îc ®µo t¹o c¬ b¶n

vÒ kiÕn thøc lÊn ph¬ng ph¸p nghiÖp vô ë çc trêng S ph¹m. Sau

khi tèt nghiÖp hä ®îc trùc tiÕp gi¶ng d¹y vµ ®îc båi dìng nghiÖp

vô th«ng qua nhiÒu h×nh thøc. Bëi vËy trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y,

hä ®· ®¹t ®îc nhøng kÕt qu¶ nhÊt ®Þnh.


4


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tuy nhiªn, mét sè gi¸o viªn chØ quan t©m ®¬n thuÇn ®Õn

viÖc truyÒn thô kiÕn thøc c¬ b¶n ®Õn cho häc sinh, cßn viÖc ®i

s©u vµo tõng d¹ng to¸n mét çch cã hÖ thèng th× cßn cha nhiÒu

gi¸o viªn quan t©m.

Ngoµi ra, mét phÇn gi¸o viªn ng¹i gi¶ng çc bµi to¸n khã cho

häc sinh. NÕu cã l¹i dùa vµo s¸ch híng dÉn cho nªn viÖc gi¶ng gi¶i

kh«ng ®Õn n¬i ®Õn chèn.

ChÝnh v× vËy, viÖc t×m hiÓu ph©n lo¹i hÖ thèng néi dung,

ph¬ng ph¸p, çch gi¶i to¸n ë Trêng TiÓu häc nãi chung vµ çc bµi

tËp vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch nãi riªng lµ rÊt quan träng.

V× vËy lÝ do trªn, t«i ®· chän ®Ò tµi: “ Ph©n lo¹i, hÖ thèng

çc bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch ë trong ch¬ng tr×nh

To¸n TiÓu häc” vµ çch gi¶i çc bµi ®ã nh»m tù b¶n th©n ®i

s©u, t×m tßi gi¶i quyÕt çc bµi tËp vÒ chuyÓn ®éng vµ dung

tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n ë TiÓu häc häc thËt sù cã ph©n lo¹i

vµ hÖ thèng, ®Ó ¸p dông vµo qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y cña m×nh.


5


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

III- §èi t îng nghiªn cøu .Tªn ®Ò tµi: “ Ph©n lo¹i, hÖ thèng çc bµi

To¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu

häc”.

§èi tîng nghiªn cøu gåm s¸ch gi¸o khoa To¸n 5, s¸ch tham

kh¶o cã néi dung liªn quan ®Õn To¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch.

Ngoµi ra quan t©m ®Õn ®èi tîng häc sinh líp 5 trong thùc tiÔn

gi¶ng d¹y.

IV- Ph ¬ng ph¸p nghiªn cøu .

1. Nghiªn cøu lÝ luËn.

§äc çc tµi liÖu To¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch ph©n lo¹i,

hÖ thèng, s¾p xÕp d¹ng nhá trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc.

2. Nghiªn cøu thùc tÕ.

Th«ng qua çc qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y thùc tÕ, qua çc ®èi tîng

häc sinh vµ trao ®æi, ®óc rót kinh nghiÖm ®èi víi ®ång nghiÖp.

Th«ng qua qu¸ tr×nh trùc tiÕp båi dìng häic sinh giái cña líp,

trêng.

Th«ng qua ®Æc ®iÓm t©m sinh lÝ løa tuæi häc sinh TiÓu

häc vµ nhËn thøc thùc tÕ cña çc em n¬i hiÖn ®ang c«ng t¸c.

V- NhiÖm vô cña ®Ò tµi.

To¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n

TiÓu häc ®îc ®Ò cËp ®Õn b¾t ®Çu tõ çc líp 3, 4 díi d¹ng hÕt

søc ®¬n gi¶n nh sè ®o thêi gian hay søc chøa cña mét d¹ng


6


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

b×nh…Nhng ®Õn líp 5 çc em míi thùc sù ®i s©u, nghiªn cøu

mét çch cã ph©n lo¹i vµ hÖ thèng.

To¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n

tiÓu häc cã çc d¹ng sau:

a. To¸n chuyÓn ®éng:

1. TÝnh qu·ng ®êng.

2. TÝnh vËn tèc.

3. TÝnh thêi gian.

4. ChuyÓn ®éng ngîc chiÒu gÆp nhau.

5. ChuyÓn ®éng cïng chiÒu, ®uæi nhau.

6. ChuyÓn ®éng ngîc chiÒu, rêi xa nhau.

7. §éng tö cã chiÒu dµi ®¸ng kÓ.

8. ChuyÓn ®éng theo ®êng vßng.

9. Lªn dèc, xuèng dèc.

10. ChuyÓn ®éng xu«i dßng, ngîc dßng.

11. T×m vËn tèc trung b×nh.

12. Ch¹y ®i ch¹y l¹i nhiÒu lÇn.

b. To¸n dung tÝch:

Trong ®ã chóng ta hiÓu “Dung tÝch” chÝnh lµ søc chøa cña

mét vËt mµ nã chiÕm toµn bé. Mµ trong ®ã ta cã thÓ coi søc

chøa cña dung tÝch chÝnh lµ qu·ng ®êng (s) cßn søc ch¶y lµ vËn

tèc (v) víi thêi gian lµ (t). Do vËy çc bµi to¸n vÒ dung tÝch ta cã


7


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

thÓ coi lµ mét lo¹i to¸n t¬ng tù to¸n chuyÓn ®éng, cã nh÷ng lo¹i

c¬ b¶n sau:

1. Lo¹i to¸n “ vßi níc ch¶y vµo bÓ”.

2. Lo¹i to¸n “ lµm chung mét c«ng viÖc”.

3. Lo¹i to¸n vÒ “ TØ träng”

phÇn II

nh÷ng vÊn ®Ò cô thÓ

§Ó gi¶i quyÕt çc nhiÖm vô cña ®Ò tµi, tríc hÕt ph¶i ph©n

lo¹i, hÖ thèng ®îc çc d¹ng bµi tËp vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch

trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc. Tõ ®ã cã nh÷ng híng gi¶i

quyÕt phï hîp cho tõng d¹ng theo tinh thÇn ®æi míi s¸ch gi¸o

khoa, ®æi míi phu¬ng ph¸p d¹y häc híng tËp trung vµo häc sinh,

ph¸t huy tèi ®a tÝnh tÝch cùc, chñ ®éng cña çc em. Sau ®©y lµ

ph©n lo¹i, hÖ thèng çc bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch

trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc cô thÓ.

A- Nh÷ng kiÕn thøc cÇn l u ý .

1. Ba qui t¾c tÝnh vËn tèc, qu·ng ®¬ng, thêi gian, çc

®¹i lîng thêng gÆp.

- VËn tèc ( v ) ®¬n vÞ thêng dïng lµ mÐt ( m) hoÆc kil«mÐt (

km ).

- Thêi gian ( t ) ®¬n vÞ thêng dïng lµ giê hoÆc phót.


8


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

1.1- Muèn t×m vËn tèc ta lÊy qu·g ®êng chia cho thêi gian:

(v = )

1.1.2- Muèn t×m qu·ng ®êng ta lÊy vËn tèc nh©n víi thêi

gian: (s = v t)

1.1.3- Muèn t×m thêi gian ta lÊy qu·ng ®êng chia cho vËn

tèc: t =

2. Chó ý:

2.1- Quan hÖ tØ lÖ gi÷a c¸c ®¹i lîng: VËn tèc, qu·ng ®êng, thêi

gian:

- Trong tõng c«ng thøc, c¸c ®¹i lîng ph¶i sö dông cïng mét ®¬n

vÞ ®o.

- NÕu cïng vËn tèc th× qu·ng ®êng tØ lÖ thuËn víi thêi gian.

- Trong cïng thêi gian th× qu·ng ®êng tØ lÖ thuËn víi vËn tèc.

- Trªn cïng mét qu·ng ®êng th× vËn tèc vµ thêi gian lµ hai ®¹i

lîng tØ lÖ nghÞch.

2.1.1- Hai ®ång tö chuyÓn ®éng ngîc chiÒu nhau hoÆc cïng

chiÒu:

- Hai ®éng tö chuyÓn ®éng ngîc chiÒu trªn cïng mét qu·ng ®-

êng vµ khëi hµnh cïng mét lóc gÆp nhau th×:

Thêi gian gÆp nhau = Qu·n ®êng : Tæng vËn tèc.

Qu·ng ®êng = Tæng vËn tèc Thêi gian

Tæng vËn tèc = Qu·ng ®êng : Thêi gian


9


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

2.1.1.2- Hai ®éng tö chuyÓn ®éng cïng chiÒu trªn cïng mét

qu·ng ®êng vµ khëi hµnh cïng mét lóc ®Ó ®uæi kÞp nhau th×:

Thêi gian ®uæi kÞp = Kho¶ng çch lóc ®Çu : HiÖu vËn tèc

Kho¶ng çch lóc ®Çu = Thêi gian ®uæi kÞp HiÖu vËn tèc

HiÖu vËn tèc = Kho¶ng çch lóc ®Çu : Thêi gian ®uæi kÞp

2.1.1.3- Hai ®éng tö cïng khëi hµnh mét lóc tõ mét ®Þa ®iÓm

ch¹y ngîc ®Ó rêi xa nhau th×:

Kho¶ng çch = Tæng vËn tèc Thêi gian (rêi xa nhau)

Thêi gian = Kho¶ng çch : Tæng vËn tèc

Tæng vËn tèc = Kho¶ng çch : : Thêi gian

A. 1- Çc vÝ dô vÒ to¸n chuyÓn ®éng – VËn tèc, qu·ng ®-

¬ng, thêi gian.

A.1.1- VËn tèc.

1. VÝ dô 1:

Mét ngêi ®i xe m¸y trong 4 giê ®îc 140 km. TÝnh vËn tèc cña

ngêi ®ã.

Gi¶i

VËn tèc cña ngêi ®i xe m¸y lµ:

140 : 40 = 35 (km/giê)

§¸p sè: 35 km/giê.

2. VÝ dô 2:


10


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Mét thuyÒn ®i tõ A lóc 12 giê 20 phót vµ ®Õn B lóc 13 giê 10

phót. BiÕt qu·ng ®êng AB dµi 1250 m. TÝnh vËn tèc cña thuyÒn.

Gi¶i

Thêi gian ngêi ®i thuyÒn ®· ®i lµ:

13 giê 10 phót – 12 giê 20 phót = 50 phót.

VËn tèc cña thuyÒn lµ:

1250 : 50 = 25 (m/phót)

§¸p sè: 25 m/phót

Ta nhËn thÊy ë vÝ dô 1 rÊt ®¬n gi¶n chØ viÖc ¸p dông c«ng

thøc v = . Song ë vÝ dô 2, cÇn tÝnh thêi gian, sau ®ã dÔ dµng ¸p

dông ®îc c«ng thøc nh ®· nãi

3. VÝ dô 3:

Hai thµnh phè A vµ B c¸ch nhau 97 km. Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A

®Õn B vµ mét « t« ®i tõ B ®Õn A b¾t ®Çu ®i cïng mét lóc vµ ®i

®îc 2 giê th× gÆp nhau.

a, Hái mçi giê c¶ xe ®¹p vµ « t« ®i ®îc bao nhiªu km?

b, BiÕt khi gÆp nhau th× xe ®¹p ®· ®i ®îc 25 km. TÝnh vËn

tèc cña xe ®¹p vµ « t«.

Gi¶i

a) Mçi giê c¶ « t« vµ xe ®¹p ®i ®uîc lµ:

97 : 2 = 48,5(km)

b) VËn tèc cña ngêi ®i xe ®¹p lµ:


11


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

25 : 2 = 12,5(km/giê)

VËn tèc cña « t« ®i lµ:

48,5 – 12,5 = 36(km/giê)

§¸p sè: a) 48,5 km; b)12,5 km/giê; 36 km/ giê

Qua vÝ dô 3: CÇn n¾m râ sù liªn quan gi÷a vËn tèc, qu·ng ®-

¬ng vµ thêi gian. TÝnh tæng vËn tèc ( NÕu cÇn). Tõ ®ã sÏ gi¶i ®îc

bµi to¸n (¸p dông v = s : t).

A.1.2- Qu·ng ®êng.

VÝ dô 1:

Mét xe m¸y ®i trong 3 giê víi vËn tèc 42,5 km. TÝnh qu·ng ®-

êng ®· ®i ®îc?

Gi¶i

Qu·ng ®êng xe m¸y ®i ®îc lµ:

3 42,5 = 127,5 (km)

§¸p sè: 127,5 km

ë lo¹i nµy chØ cÇn hiÓu râ v = ?, t = ?. Tõ ®ã ¸p dông c«ng

thøc s = v t

VÝ dô 2: Hai « t« b¾t ®Çu ®i cïng mét lóc. Mét xe ®i tõ A ®Õn

B víi vËn tèc 42 km/giê. Mét xe ®i tõ B ®Õn A víi vËn tèc 40

km/giê. Hai xe gÆp nhau sau 3 giê. TÝnh AB?

Gi¶i:

Tæng vËn tèc cña hai xe lµ:


12


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

42 + 40 = 82 (km/giê)

Qu·ng ®êng AB dµi lµ:

82 3 = 246 (km/giê)

§¸p sè: 246 km

Ta chØ viÖc tÝnh tæng vËn tèc, sau ®ã lÊy lÊy tæng ®ã nh©n

víi thêi gian (tÝnh ®Õn lóc hä gÆp nhau).

VÝ dô 3: Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B mÊt 1 giê. NÕu ngêi

®ã t¨ng vËn tèc thªm 5 km mçi giê th× ®i tõ A ®Õn B chØ mÊt

3/4 giê. TÝnh qu·ng ®êng AB?

Gi¶i

Thêi gian ®i 5 km lµ 1/4 giê.

VËn tèc t¨ng ®i nhanh h¬n vËn tèc cha t¨ng lµ:

5 : = 20 (km)


20 = 15 (km)

§¸p sè: 15 km

C¸ch gi¶i: T×m sù chªnh lÖch gi÷a hai vËn tèc. Tõ ®ã sÏ tÝnh

®îc qu·ng ®êng.

A.1.3- Thêi gian.


13


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

VÝ dô 1: VËn tèc cña mét « t« lµ 42,5 km/giê. ¤ t« ®ã ®i ®ùoc

qu·ng ®êng 170 km. TÝnh thêi gian ®Ó « t« ®i ®îc hÕt qu·ng ®-

êng ®ã?

Gi¶i

Thêi gian « t« ®i hÕt qu·ng ®êng ®ã lµ:

170 : 42,5 = 4 (giê)

§¸p sè: 4 giê

Çch gi¶i bµi tËp nµy rÊt ®¬n gi¶n. ChØ cÇn ¸p dông c«ng

thøc: t = s : v

VÝ dô 2: Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc 12 km/giê

vµ mét « t« ®i ngîc chiÒu tõ B ®Õn A víi vËn tèc 45 km/giê. Xe

®¹p vµ « t« b¾t ®Çu ®i cïng mét lóc. Qu·ng ®êng AB dµi 171

km. Hái sau mÊy giê th× « t« vµ xe ®¹p gÆp nhau?

Gi¶i

Tæng hai vËn tèc lµ:

12 + 45 = 57 (km)

Thêi gian hai xe gÆp nhau lµ:

171 : 57 = 3 (giê)

§¸p sè: 3 giê

Çch gi¶i: Tríc hÕt çc bµi tËp nµy rÊt ®¬n gi¶n cÇn tÝnh tæng

vËn tèc, sau ®ã lÊy lÊy qu·ng ®êng chia cho tæng vËn tèc ®ã.


14


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

VÝ dô 3: Mét ngêi ®i bé tõ A ®Õn B víi vËn tèc 30 km/giê vµ

sau 1,5 giê th× ®Õn B. Mét ngêi ®i xe ®¹p cã vËn tèc b»ng vËn

tèc xe m¸y ph¶i mÊt bao l©u míi ®i hÕt qu·ng ®êng AB?

Gi¶i


30 1,5 = 45 (km)

VËn tèc cña xe ®¹p lµ:

30 = 18 (km/giê)

Thêi gian ®Ó xe ®¹p ®i hÕt qu·ng ®êng AB lµ:

45 : 18 = 2,5 (giê) = 2 giê 30 phót

§¸p sè: 2 giê 30 phót

Çch gi¶i: Tríc hÕt, cÇn tÝnh qu·ng ®êng, sau ®ã t×m vËn tèc.

Tõ ®ã cã çch gi¶i hîp lÝ.

VÝ dô 4: Mét ngêi ®i bé tõ B víi vËn tèc 5 km/giê. Mét ngêi

®i xe ®¹p tõ A çch B 18 km víi vËn tèc 14 km/giê ®uæi theo ng-

êi ®i bé. Hai ngêi b¾t ®Çu ®i cïng mét lóc. Hái sau mÊy giê ngêi

®i xe ®¹p ®uæi kÞp ngêi ®i bé?

Gi¶i

HiÖu hai vËn tèc lµ:


15

Xe ®¹p §i bé

A B


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

14 – 5 = 9 (km)

Thêi gian ®Ó xe ®¹p ®uæi kÞp lµ:

18:9 = 2 (giê)

§¸p sè: 2 giê

Çch gi¶i: CÇn ph©n tÝch hiÖu hai vËn tèc. Sau ®ã lÊy qu·ng

®êng chia cho hiÖu hai vËn tèc ®ã.

A.1.1.2- Dung tÝch.

Trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc cã d¹ng To¸n dung tÝch mµ

ta kh«ng thÊy cã çc vËt chuyÓn ®éng (®éng tö) ë trong ®ã nh-

ng vÊn cã d¹ng gÇn gièng To¸n chuyÓn ®éng. §Æc ®iÓm chung

cña çc bµi to¸n nµy ®Òu cã ba ®¹i lîng.

Trong ®ã, gi¸ trÞ cña mét trong ba ®¹i lîng b»ng tÝch cña hai

®¹i lîng kia. NÕu gäi a, b, c lµ ba ®¹i lîng Êy th× ta cã c«ng thøc a

= b c.

Lóc nµy nÕu coi ®¹i lîng a t¬ng tù víi qu·ng ®êng (s) vµ thêi

gian lµ (t) th× ta xÏ thÊy bµi to¸n rÊt gièng vãi lo¹i to¸n chuyÓn

®éng ®Òu. Do ®ã, ta cã thÓ dïng ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n chuyÓn

®éng ®Òu ®Ó gi¶i çc bµi to¸n nµy vµ ngîc l¹i.

* §iÓn h×nh lµ:

1. Lo¹i to¸n “vßi níc ch¶y vµo bÓ”.

2. Lo¹i to¸n “Lµm chung mét c«ng viÖc”.


16


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

3. Lo¹i to¸n vÒ “TØ träng”.

B- Ph©n lo¹i çc bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch

trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc:

B.1- Çc bµi To¸n vÒ chuyÓn ®éng:

1. TÝnh qu·ng ®êng.

2. TÝnh vËn tèc.

3. TÝnh thêi gian.

4. ChuyÓn ®éng ngîc chiÒu gÆp nhau.



7. §éng tö cã chiÒu dµi ®¸ng kÓ.




11. T×m vËn tèc trung b×nh.

12. Ch¹y ®i ch¹y l¹i nhiÒu lÇn.

B.1.1- Ph©n lo¹i çc bµi to¸n vÒ dung tÝch trong ch¬ng

tr×nh To¸n TiÓu häc:

* VÒ dung tÝch: Cã çc trêng hîp mµ ta cÇn ph¶i ®i t×m, ®i

tÝnh...

1. TÝnh dung tÝch:

+ Khi biÕt søc ch¶y vµ thêi gian.


17


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

+ Khi biÕt søc ch¶y cßn thêi gian ph¶i ®i t×m.

+ Khi biÕt thêi gian cßn søc ch¶y ph¶i ®i t×m.

2. TÝnh søc ch¶y:

+ Khi biÕt dung tÝch vµ thêi gian.

+ Khi biÕt dung tÝch cßn thêi gian ph¶i t×m.

+ Khi biÕt thêi gian cßn dung tÝch ph¶i t×m.

3. TÝnh thêi gian:

+ Khi biÕt dung tÝch vµ søc ch¶y.

+ Khi biÕt dung tÝch cßn søc ch¶y ph¶i ®i t×m.

+ Khi biÕt søc ch¶y cßn dung tÝch ph¶i ®i t×m.

C- HÖ thèng c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch

trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc.

C.1- HÖ thèng c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng:

1. TÝnh qu·ng ®êng:

+ Khi biÕt vËn tèc vµ thêi gian.

+ Khi biÕt vËn tèc (cßn thêi gian ph¶i ®i t×m).

+ Khi biÕt thêi gian (cßn vËn tèc ph¶i ®i t×m).

2. TÝnh vËn tèc:

+ Khi biÕt thêi gian vµ qu·ng ®êng.

+ Khi biÕt qu·ng ®êng (cßn thêi gian ph¶i ®i t×m).

+ Khi biÕt thêi gian (cßn qu·ng ®êng ph¶i ®i t×m).

3. TÝnh thêi gian:


18


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

+ Khi biÕt vËn tèc vµ qu·ng ®êng.

+ Khi biÕt vËn tèc (cßn qu·ng ®êng ph¶i ®i t×m).

+ Khi biÕt qu·ng ®êng (cßn vËn tèc ph¶i ®i t×m).

4. ChuyÓn ®éng ngîc chiÒu, gÆp nhau.

- TÝnh qu·ng ®êng:

+ Khi biÕt tæng vËn tèc vµ thêi gian.

+ Khi biÕt tæng vËn tèc vµ thêi gian ph¶i ®i t×m.

+Khi biÕt thêi gian vµ tæng vËn tèc ph¶i ®i t×m.

- TÝnh thêi gian:

+ Khi biÕt tæng vËn tèc vµ qu·ng ®êng.

+ Khi biÕt tæng vËn tèc vµ qu·ng ®êng ph¶i ®i t×m.

+ Khi biÕt qu·ng ®¬ng vµ tæng vËn tèc ph¶i t×m.

- TÝnh vËn tèc:

+ Khi biÕt qu·ng ®êng vµ thêi gian.

+ Khi biÕt qu·ng ®êng vµ thêi gian ph¶i t×m.

+ Khi biÕt thêi gian vµ qu·ng ®êng ph¶i t×m.


- TÝnh qu·ng ®êng:

+ Khi biÕt hiÖu vËn tèc vµ thêi gian.

+ Khi biÕt hiÖu vËn tèc vµ thêi gian ph¶i t×m.

+ Khi biÕt thêi gian vµ hiÖu vËn tèc ph¶i t×m.

- TÝnh thêi gian:


19


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

+ Khi biÕt hiÖu vËn tèc vµ qu·ng ®êng.

+ Khi biÕt hiÖu vËn tèc vµ thêi gian ph¶i t×m.

+ Khi biÕt thêi gian vµ hiÖu vËn tèc ph¶i t×m.

- TÝnh vËn tèc:

+ Khi biÕt qu·ng ®êng vµ thêi gian.

+ Khi biÕt qu·ng ®êng vµ thêi gian ph¶i ®i t×m

+ Khi biÕt thêi gian vµ qu·ng ®êng ph¶i ®i t×m.


VÝ dô:

Hai ngêi cïng xuÊt ph¸t tõ Thµnh phè Hå ChÝ Minh ®i ngîc

chiÒu nhau. Ngêi thø nhÊt ®i xe ®¹p vÒ phÝa Mü Tho víi vËn tèc

15 km/giê, khëi hµnh lóc 7 giê.

Ngêi thø hai ®i xe g¾n m¸y vÒ phÝa Vòng Tµu víi vËn tèc 25

km/giê, khëi hµnh lóc 7 giê 30 phót.

Hái lóc 8 giê 15 phót, hai ngêi c¸ch xa nhau bao xa?

Gi¶i


20

15 km/giê

25 km/giê

7,5 km

Mü Tho Thµnh phè

Vòng Tµu


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ngêi thø 2 ®i s©u ngêi thø nhÊt 30 phót tøc giê. Lóc ngêi

thø 2 khëi hµnh th× ngêi thø nhÊt ®· ®i çch Thµnh phè (hay ngêi

thø hai):

15 = 7,5 (km)

Sau mçi giê th× mçi ngêi çch xa nhau thªm:

15 + 25 = 40 (km)

Thêi gian tõ 7 giê 30 phót ®Õn 8 giê 15 phót lµ:

8 giê 15 phót – 7giê 30 phót = 45 phót = giê.

Trong hai ngêi çch xa nhau thªm:

40 = 30 (km)

Lóc 8 giê 15 phót, hai ngêi çch xa nhau:

30 + 7,5 = 37,5 (km)

§¸p sè: 37,5 km

7. §éng tö cã chiÒu dµi ®¸ng kÓ;

VÝ dô: Mét xe löa dµi 120 m ch¹y qua mét ®êng hÇm víi vËn

tèc 48 km/giê. Tõ lóc dÇu b¾t ®Çu chui vµo hÇm cho ®Õn lóc toa

cuèi ra khái hÇm mÊt 8 phót 12 gi©y. Hái ®êng hÇm dµi bao

nhiªu?

Gi¶i

§æi ®¬n vÞ ®o: 1 giê – 3600 gi©y

8 phót 12 gi©y = 492 gi©y.

120 m = 0,12 km.


21


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Trong 492 gi©y xe löa ®· ®i ®îc qu·ng ®êng b»ng tæng

chiÒu dµi ®êng hÇm vµ chiÒu dµi ®oµn xe löa. VËy tæng chiÒu

dµi ®êng hÇm vµ chiÒu dµi ®oµn xe löa lµ:

= 6,56 (km)

§êng hÇm dµi:

6,56 – 0,12 = 6,44 (km)

§¸p sè: 6,44 km.


VÝ dô: Hai ngêi ®i xe ®¹p ch¹y ®ua trªn mét ®êng vßng; vËn

tèc cña ngêi thø nhÊt lµ 250 m/phót, cña ngêi thø nh× lµ 300

m/phót. Hai ngêi cïng khëi hµnh mét lóc ë cïng mét ®Þa ®iÓm,

®êng vßng dµi 1,1 km. Hái trong bao l©u hä ch¹y ngang nhau?

a) NÕu hä ®i ngîc chiÒu.

b) NÕu hä ®i cïng chiÒu.

Gi¶i

§æi ®¬n vÞ: 1,1 km = 1100 m

a) Ngîc chiÒu:

Trong 1 phót hai ngêi gÇn l¹i nhau ®îc:

250 + 300 = 550 (m)

Hä sÏ gÆp nhau sau:

1100 : 550 = 2 (phót)

b) Cïng chiÒu;


22


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Cø mçi phót ngêi thø nh× l¹i vît ®îc h¬n ngêi thø nhÊt:

300 – 250 = 50 (m)

Ngêi thø nh× vît ngêi thø nhÊt 1100 m trong:

1100 : 50 = 20 (phót)

§ã chÝnh lµ thêi gian ®Ó ngêi thø nh× ®uæi kÞp ngêi thø

nhÊt

§¸p sè: a) 2 phót; b) 20

phót


VÝ dô: T«i ®i xe ®¹p qua mét qu·ng ®êng gåm mét ®o¹n lªn

dèc vµ mét ®o¹n xuèng dèc. VËn tèc ®i lªn dèc lµ 6 km/giê vËn

tèc xuèng dèc lµ 15 km/giê. BiÕt r»ng dèc xuèng dµi gÊp ®«i dèc

lªn vµ thêi gian ®i tÊt c¶ lµ 54 phót. TÝnh ®é dµi qu·ng ®êng?

Gi¶i

GØa sö dèc lªn dµi 1 km th× dèc xuèng dµi 2 km. Lóc ®ã

qu·ng ®êng dµi:

1 + 2 = 3 (km)

Lªn 1 km dèc hÕt: giê = 10 phót

Xuèng 1 km dèc hÕt: giê = 4 phót

Xuèng 2 km dèc hÕt: 4 2 = 8 (phót)

Lªn 1 km vµ xuèng 2 km dèc hÕt: 10 + 8 = 18 (phót)

54 phót so víi 18 phót th× gÊp: 54 : 18 = 3 (lÇn)


23


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Qu·ng ®êng dµi: 3 3 = 9 (km)

§¸p sè: 9 km


VÝ dô: Mét chiÕc can« ch¹y trªn mét khóc s«ng tõ bÕn A ®Õn

bÕn B.

Khi xu«i dßng th× mÊt 6 giê

Khi ngîc dßng th× mÊt 8 giê

H·y tÝnh kho¶ng c¸ch AB; biÕt r»ng níc ch¶y víi vËn tèc lµ 5

km/giê.

Gi¶i

VËn tèc khi xu«i dßng lín h¬n vËn tèc khi ngîc dßng lµ:

5 + 5 = 10 (km/giê)

NÕu thêi gian ®i xu«i dßng lµ 6 phÇn th× thêi gian ®i ngîc

dßng lµ 8 phÇn. VËy, nÕu vËn tèc khi xu«i dßng lµ 8 phÇn th× vËn

tèc khi ngîc dßng lµ 6 phÇn, 2 phÇn chªnh lÖch vËn tèc ë ®©y

chÝnh lµ 10 km/giê, do ®ã mét phÇn lµ 5km/ giê.

Suy ra vËn tèc can« lóc xu«i dßng lµ:

5 8 = 20 (km/giê)

Kho¶ng c¸ch AB lµ:

40 6 = 240 (km)

§¸p sè: 240 km.

11. T×m vËn tèc trung b×nh:


24


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

VÝ dô: Mét ngêi ®iu bé tõ A ®Õn B víi vËn tèc 6 km/giê.

Lóc vÒ do ®· mÖt lªn ngêi ®ã chØ cßn ®i ®îc víi vËn tèc

4km/giê.

TÝnh vËn tèc trung b×nh cña ngêi ®ã trªn c¶ qu·ng ®êng ®i

vµ vÒ.

Gi¶i

Khi ®i th× ngêi Êy ®i 1 km hÕt:

60 : 6 = 10(phót)

Khi vÒ th× ngêi Êy ®i mét km hÕt:

60 : 4 = 15 (phót)

Võa ®i võa vÒ trªn qu·ng ®êng 1 km th× hÕt:

10 + 15 = 25 (phót)

VËy ngêi ®ã ®i vµ vÒ trªn qu·ng ®êng 2 km hÕt 25 phót. Suy

ra ngêi ®ã ®i vµ vÒ trªn qu·ng ®êng 1 km hÕt:

25 : 2 = 12,5 (phót)

VËn tèc trung b×nh cña c¶ ®i lÉn vÒ lµ:

60 : 12,5 = 48 (km/giê)

§¸p sè: 48 km/ giê.

Chó ý: V× thêi gian ®i vµ vÒ kh«ng b»ng nhau nªn kh«ng thÓ

tÝnh vËn tèc trung b×nh c¶ ®i lÉn vÒ theo kiÓu tÝnh trung b×nh

céng cña hai vËn tèc:


25


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

(km/giê)

12. Ch¹y ®i ch¹y l¹i nhiÒu lÇn:

VÝ dô: ( Tr©u, bß hóc nhau: ruåi, muçi chÕt)

Mét con tr©u vµ mét con bß ë c¸ch nhau 200 m lao vµo hóc

nhau. Trªn sõng tr©u cã mét con ruåi, nã bay tíi ®Çu con bß råi l¹i

bay tíi ®Çu con tr©u råi l¹i bay tíi ®Çu con bß, råi l¹i bay tíi ®Çu

con tr©u… Cø bay qua bay lai nh vËy cho ®Õn lóc tr©u vµ bß

hóc ph¶i nhau th× ruåi ta chÕt bÑp gÝ.

BiÕt r»ng:

- Tr©u ch¹y víi vËn tèc 7 m/gi©y

- Bß ch¹y víi vËn tèc 5,5 m/gi©y

- Ruåi bay víi vËn tèc 18 m/gi©y

TÝnh qu·ng ®êng ruåi ®· bay.

Gi¶i

Thêi gian tr©u vµ bß ch¹y l¹i gÆp nhau lµ:

(gi©y)

§ã chÝnh lµ thêi gian ruåi ®· bay qua, bay l¹i. VËy qu·ng ®êng

ruåi ®· bay lµ:

16 18 = 288 (m).

§¸p sè: 288 m.


26


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

C.1. HÖ thèng c¸c bµi to¸n vÒ dung tÝch:

C.1.1 Lo¹i to¸n “ Vßi níc ch¶y vµo bÓ”

1. Trong lo¹i to¸n nµy thêng cã 3 ®¹i lîng:

a) ThÓ tÝch cña lîng níc ( t¬ng tù víi qu·ng ®êng s). ThÓ tÝch

nµy thêng tÝnh theo lÝt, hoÆc mÐt khèi(m3) hoÆc ®ªximet khèi

(dm3).

b) Søc ch¶y cña vßi níc tÝnh theo ®¬n vÞ lÝt/phót hoÆc

lÝt/gi©y hoÆc lÝt/giê. §¹i lîng nµy t¬ng tù víi vËn tèc (v).

c) Thêi gian ch¶y cña vßi níc. §¹i lîng nµy t¬ng tù víi thêi gian

(t) trong bµi to¸n chuyÓn ®éng.

2. Ta cã ba quy t¾c ( hoÆc c«ng thøc sau):

ThÓ tÝch níc = Søc ch¶y Thêi gian

Søc ch¶y = ThÓ tÝch níc : Thêi gian

Thêi gian = ThÓ tÝch níc : Søc ch¶y

NÕu thay ®¹i lîng søc ch¶y cña vßi níc b»ng mét tõ chÝnh x¸c

h¬n lµ lu lîng cña vßi níc th× cã cã thÓ viÕt l¹i ba qui t¾c trªn nh

sau:

ThÓ tÝch níc = Lu lîng Thêi gian

Thêi gian = ThÓ tÝch : Lu lîng

Lu lîng = ThÓ tÝch : Thêi gian.

Ghi chó: Khi gi¶i to¸n lo¹i nµy cÇn chó ý: 1l = 1 dm3

C.1. 2 Lo¹i to¸n” Lµm chung mét lo¹i c«ng viÖc”:


27


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


a) C«ng viÖc ph¶i hoµn thµnh (t¬ng tù víi víi qu·ng ®êng).

Trong nhiÒu trêng hîp ®¹i lîng nµy thêng bÞ g¸n cho gi¸ trÞ lµ 1.

b) N¨ng suÊt lµm viÖc (cña ngêi, hay m¸y mãc, ... hoÆc cña

nhãm nguêi, nhãm m¸y mãc...) tÝnh theo ngµy, giê, ...(tîng tù víi

vËn tèc).

c) Thêi gian lµm xong c«ng viÖc ( t¬ng tù víi thêi gian);

C.1.3 Lo¹i to¸n vÒ “tØ träng”:


a) Khèi lîng cña vËt ( t¬ng øng víi qu·ng ®êng s).

b) ThÓ tÝch cña vËt ( t¬ng øng víi thêi gian t).

c) TØ träng cña vËt ( t¬ng øng víi vËn tèc v).

ë ®©y tØ träng cña vËt lµ tØ sè gi÷a khèi lîng cña vËt ®ã vµ

thÓ tÝch cña nã. Ta cã qui t¾c:

Muèn t×m tØ trong cña mét vËt ta lÊy khèi lîng cña vËt Êy

chia cho thÓ tÝch cña nã.

Trªn ®©y chÝnh lµ nh÷ng ph©n lo¹i, hÖ thèng çc bµi To¸n

vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc

díi d¹ng ®îc ph©n nhá cung cÊp ®Çy ®ñ çc trêng hîp vÒ vÊn

®Ò båi dìng cho häc sinh giái, chuyªn ®Ò To¸n n©ng cao víi hai

d¹ng To¸n trªn ®èi víi çc em häc sinh.


28


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

D- NhËn xÐt chung vÒ ph©n lo¹i, hÖ thèng çc bµi to¸n

chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu

häc.

1. Trong ch¬ng tr×nh To¸n tiÓu häc nãi chung, To¸n chuyÓn

®éng vµ dung tÝch nãi riªng viÖc ph©n lo¹i, hÖ thèng çc d¹ng

to¸n trªn ta cÇn thùc hiÖn tèt çc bíc sau ®©y:

+ Bíc 1: T×m hiÓu kÜ ®Çu bµi (tãm t¾t, ph©n tÝch, ph©n

lo¹i, hÖ nthèng theo tõng d¹ng cô thÓ).

+ Bíc 2: LËp kÕ ho¹ch ®Ó ph©n lo¹i, hÖ thèng theo tõng d¹ng

cã mèi liªn quan tõ ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p.

+ Bíc 3: Thùc hiÖn kÕ ho¹ch ph©n lo¹i, hÖ thèng cô thÓ ®èi

víi d¹ng To¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong toµn bé ch¬ng

tr×nh To¸n TiÓu häc.

+ Bíc 4: KiÓm tra ®¸nh gi¸ kÕt qu¶ viÖc ph©n lo¹i, hÖ thèng.

* Cô thÓ: Mèi quan hÖ gi÷a ba ®¹i lîng;

VËn tèc – Qu·ng ®êng vµ thêi gian.

- VËn tèc kh«ng ®æi th× qu·ng ®êng tØ lÖ thuËn víi thêi

gian. Qu·ng ®êng tØ lÖ thuËn víi vËn tèc. VËn tèc tØ lÖ nghÞch víi

thêi gian.

- Ph¶i sö dông nhiÒu kiÕn thøc liªn quan: §æi sè ®o thêi gian,

céng – trõ – nh©n – chia sè ®o thêi gian. Liªn quan ®Õn céng -

trõ – nh©n – chia ph©n sè, sè thËp ph©n, ®ßi hái ph¶i linh ho¹t


29


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

vµ cã kiÕn thøc v÷ng vµng ®Ó ph©n lo¹i, hÖ thèng çc bµi to¸n

chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc.

VÝ dô: Qua ®ã chóng ta thÊy víi viÖc ph©n lo¹i, hÖ thèng nh ë

trªn ®èi víi to¸n chuyÓn ®éng (®Òu) trong ch¬ng tr×nh líp 5 cã

çc d¹ng c¬ b¶n sau :

1. D¹ng 1 : Çc d¹ng to¸n cã mét chuyÓn ®éng tham gia.

2. D¹ng 2: Çc bµi to¸n vÒ hai chuyÓn ®éng cïng chiÒu.

3. D¹ng 3: Çc bµi to¸n vÒ hai chuyÓn ®éng ngîc chiÒu.

4. D¹ng 4: VËt chuyÓn ®éng trªn dßng níc.

5. D¹ng 5: VËt chuyÓn ®éng cã chiÒu dµi ®¸ng kÓ.

* VÒ dung tÝch:

1. Lo¹i to¸n “vßi níc ch¶y vµo bÓ”.

2. Lo¹i to¸n “Lµm chung mét c«ng viÖc”.

3. Lo¹i to¸n vÒ “TØ träng”.

phÇn iii

kÕt luËn chung


30


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

ViÖc gióp gi¸o viªn nãi chung, çc em häc sinh nãi riªng vÒ

ph©n lo¹i, hÖ thèng çc bµi To¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch

trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc cßn gÆp rÊt nhiÒu khã kh¨n v×

c¶ lÝ do chñ quan vµ kh¸ch quan. ViÖc nghiªn cøu ®Ò tµi: “Ph©n

lo¹i, hÖ thèng çc bµi To¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong

ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc” gióp chóng ta cã c¬ së lÝ luËn vµ

thùc tiÔn, gãp phÇn gi¶i quyÕt nh÷ng víng m¾c ®ã.

Qua thùc tÕ gi¶ng d¹y çc bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng còng nh

mét phÇn vÒ dung tÝch ë tiÓu hoc, t«i nhËn thÊy ph©n lín çc em

cha n¾m v÷ng mèi liªn quan gi÷a ba ®¹i lîng: vËn tèc (v); qu·ng

®¬ng (s); thêi gian (t). Ngoµi ra viÖc gi¶i çc bµi to¸n phô ®Ó

t×m vËn tèc, qu·ng ®êng, hay thêi gian cßn gÆp rÊt nhiÒu kã

kh¨n, çc em cßn rÊt lóng tóng khi ph¶i suy luËn l«gic vÒ sù liªn

quan gi÷a ba ®¹i lîng kÓ trªn. §Æc biÖt lµ d¹ng to¸n vÒ dung tÝch

çc em cha hiÓu mét çch ®óng ®¾n lµ: Dung tÝch lµ søc chøa

cña mét vËt chiÕm toµn bé phÇn chÊt láng ®èi víi phÇn rçng cña

chÝnh nã.

Lµ ngêi gi¸o viªn t«i kh«ng mong mu«n g× h¬n qua nghiªn

cøu ®Ò tµi nµy, chóng ta sÏ cã vèn tri thøc mét çch cã ph©n lo¹i,

hÖ thèng nh»m hoµn thµnh tèt nhiÖm vô cña ngêi gi¸o viªn trong

thêi ®¹i míi. T«i hy väng rµng ®Ò tµi nµy sÏ gãp mét phÇn nhá

vµo viÖc gi¶ng d¹y To¸n, nhÊt lµ To¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch


31


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

trong ch¬ng tr×nh To¸n ë TiÓu häc vµ gãp phÇn vµo viÖc ph¸t

hiÖn vµ båi dìng häc sinh giái ë TiÓu häc.

Do kh¶ n¨ng vµ kinh nghiÖm cßn h¹n chÕ, nªn néi dung ®Ò

tµi nµy kh«ng tr¸nh khái nhiÒu thiÕu sãt. KÝnh mong sù gãp ý cña

thÇy c«, cña quý b¹n ®äc ®Ó néi nung ®Ò tµi ®îc hoµn thiÖn

h¬n.


32


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Lêi c¶m ¬n !

§Ò tµi: “ Ph©n lo¹i, hÖ thèng çc bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ

dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc” ®îc hoµn thµnh nhê

cã sù gióp ®ì tËn t×nh cña çc ThÇy c« gi¸o, ®Æc biÖt lµ ThÇy

gi¸o Lª §øc Long.

MÆc dï ®· cè g¾ng rÊt nhiÒu, song trong ®Ò tµi nµy cã rÊt

nhiÒu h¹n chÕ v× nh÷ng lÝ do chñ quan vµ kh¸ch quan... RÊt

mong ®îc sù chØ b¶o cña çc ThÇy c« vµ b¹n ®äc.

Cuèi cïng, em xin ch©n thµnh c¶m ¬n çc ThÇy c« gi¸o, ®Æc

biÖt lµ ThÇy gi¸o Lª §øc Long ®· trùc tiÕp híng dÉn em hoµn

thµnh ®Ò tµi nµy.

Ngµy 15 th¸ng

5 n¨m 2007.


33


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ngêi viÕt ®Ò

tµi

NguyÔn ThÞ

Kh¶i


34


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Phô lôc

mét sè c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch.

TiÕt 124: VËn tèc

I- Môc tiªu:

Häc sinh bíc ®Çu n¾m ®îc vËn tèc lµ ®¹i lîng chØ qu·ng ®-

êng ®i ®îc trong mét ®¬n vÞ thêi gian.

BiÕt c¸ch tÝnh vËn tèc (lÊy qu·ng ®êng chia cho thêi gian).

II- ChuÈn bÞ:

1. Gi¸o viªn: Gi¸o ¸n, ®å dïng d¹y häc.

2. Häc sinh: §äc vµ nghiªn cøu tríc bµi häc.

III- Lªn líp:

1. æn ®Þnh tæ chøc.

2. KiÓm tra bµi cò (BT4)

3. D¹y häc bµi míi.

a) Giíi thiÖu: VËn tèc.

b) Cung cÊp tri thøc míi.

VÝ dô 1: Häc sinh tãm t¾t: Qu·ng ®êng dµi: 170

km

Giíi thiÖu vËn tèc vµ ®¬n vÞ ®o vËn Thêi gian ®i: 4 giê

Tèc (km/giê) TB 1 giê ®i ®îc? Km?

H×nh thµnh phÐp tÝnh: 170 : 4 = ?


35


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Häc sinh nhËn xÕt vµ ®a ra phÐp (chia thµnh 4 phÇn

b»ng nhau

TÝnh. 170 : 4 = 42,5

Häc sinh thùc hiÖn. Trung b×nh mçi giê ®i

®îc 42,5 km.

Häc sinh nhËn xÐt.

GV híng dÉn HS ®i ®Õn nhËn xÐt ë VËn tèc « t« lµ 42,5

km, méi giê, viÕt

vÝ dô nµy: t¾t lµ 42,5 km/giê

VÝ dô 2:

HS: Tãm t¾t: Qu·ng ®êng dµi: 28

km

Thêi gian ®i: 2 giê

20 phót

VËn tèc:?

Häc sinh dùa vµo vÝ dô 1 ®Ó ho¹t

®éng nhãm. 2 giê 20 phót =

giê

Mçi giê ®i lµ: 28 :

= 12 (km)

KÕt luËn: VËy vËn tèc lµ 12km/giê.

C¸ch 2: 12 km = 12.000 m Mçi phót ®i ®îc lµ:


36


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

1 giê = 60 phót 12.000 : 60 = 200

(m)

Hay ta nãi: VËn tèc lµ: 200 m/phót.

* KÕt luËn:

Häc sinh rót ra c«ng thøc: Muèn tÝnh vËn tèc, t¸ lÊy qu·ng ®-

êng chia cho thêi gian. NÕu gäi v lÇ vËn tèc, s lµ qu·ng ®êng, t lµ

thêi gian th×: v =

c) LuyÖn tËp: Häc sinh luyÖn tËp nhãm + ç nh©n.

Bµi 1: a) 41 km/giß.

b) 4 km/giê

Bµi 2: a) 162 ; 5 = 32,4 (km/giê)

Trß ch¬i t×m kÕt qu¶ ®óng nhÊt.

4- Cñng cè – dÆn dß: Híng dÉn bµi tËp ë nhµ.

ChuÈn bÞ bµi giê sau;

TiÕt 126: Qu·ng ®êng

I- Môc tiªu:

BiÕt çch tÝnh qu·ng ®êng: LÊy vËn tèc nh©n víi thêi gian.

RÌn çc kÜ n¨ng tÝnh to¸n.

II- ChuÈn bÞ: ( Nh tiÕt 124).

III- Lªn líp:

1. æn ®Þnh tæ chøc

2. KiÓm tra: Bµi sè 5.


37


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

3. Bµi míi.

a) Giíi thiÖu: Qu·ng ®êng.

b) Cung cÊp kiÕn thøc míi:

VÝ dô 1:

Híng dÊn HS tãm t¾t: v = 42,5 km/giê

- Häc sinh cã nhËn xÐt g× vÒ çc ®¹i lîng? t = 4 giê

s =?

Dùa vµo bµi tríc ®Ó tÝnh.

- H×nh thµnh phÐp tÝnh: 42,5 4

Thùc hiÖn: 42,5 4 = 170

(km)

VÝ dô 2:

Tãm t¾t: v = 12 km/giê

Ho¹t ®éng nhãm: t = 2 giê 20

phót

S =?

Çch 1: §æi 2 giê 20 phót = 140 phót

Mèi phót ®i ®îc: 12 : 60 = 0,2

(km)

140 phót th× ®i ®îc lµ: 0,2 140 = 28

(km)

Çch 2:


38


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

2 giê 20 phót = giê

Häc sinh x¸c lËp sù liªn quan: 1 giê

12 km

? km

Tõ ®ã ta cã c¸ch gi¶i: 12 = 28

(km)

* NÕu tÝnh qu·ng ®êng:

Häc sinh nªu: Muèn tÝnh

quang ®êng ta lÊy

vËn tèc nh©n

víi thêi gian.

GV híng dÉn häc sinh cñng cè

S = v t

4- LuyÖn tËp:

Häc sinh ho¹t ®éng nhãm vµ c¸ nh©n:

Bµi 1: a) 32 4 = 128 (km)

b) 11,25 km

Bµi 2: s = v t = 42,5 3

5- Cñng cè – dÆn dß:

Híng dÉn häc bµi: 2/b; Bµi: 3

ChuÈn bÞ bµi giê sau.


39


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

TiÕt 128: thêi gian

I- Môc tiªu:

BiÕt c¸ch tÝnh thêi gian chuyÓn ®éng (lÊy qu·ng ®êng chia

cho thêi gian)

II- ChuÈn bÞ:

III- Lªn líp:

1. æn ®Þnh líp.

2. KiÓm tr© bµi cò.

3. Bµi míi

a) Giíi thiÖu thêi gian.

VÝ dô 1:

Häc sinh tãm t¾t: s = 170 km

v = 42,5 km/giê

t =?

§Þnh híng c¸ch gi¶i.

H×nh thµnh phÐp tÝnh: 170 : 42,5

Thùc hiÖn: 170 : 42,5 = 4 (giê)

NhËn xÐt (HS) Muèn biÕt thêi gian ®i

hÕt mét qu·ng,

ta lÊy qu·ng ®êng chia

cho vËn tèc .


40


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

VÝ dô 2:

Häc sinh tãm t¾t: s = 42 km

v = 18 km/giê

t =?

Häc sinh ho¹t ®éng nhãm: Thêi gian ®i lµ:

42 : 18 = 2 giê = 2

giê 20 phót.

b) KÕt luËn chung: Muèn tÝnh thêi gian, ta lÊy qu¨ng ®êng

chia cho vËn tèc:

t = s : v

4. LuyÖn tËp: Häc sinh ho¹t ®éng nhãm:

Bµi 1: ¸p dông:

t = 128 : 32 = 4 (giê)

Bµi 2:

T= 12: 4,8 = 2,5 (giê)

= 2 giê 30 phót

5. Cñng cè – dÆn dß:

Híng dÉn häc bµi ë nhµ

ChuÈn bÞ tiÕt sau.


41


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tµi liÖu tham kh¶o

1- To¸n 5 – Nhµ xuÊt b¶n gi¸o dôc (2000) – Ph¹m §×nh Hoµn -

§ç Trung HiÖu - §ç §×nh Hoan - §µo N·i – Vò D¬ng Thuþ.

2- 10 chuyªn ®Ò båi dìng häc sinh giái to¸n líp 4 – 5 – TrÇn

Diªn HiÓn.

3- To¸n chuyªn ®Ò sè ®o thêi gian vµ chuyÓn ®éng – Ph¹m

§×nh Thùc.

4- To¸n chän läc cÊp I – NguyÔn Kh¾c An – Hoµng ThÞ Phíc

H¶o - §ç Trung HiÖu.

5- Ph¬ng ph¸p d¹y häc m«n to¸n ë tiÓu häc – Vò Quèc Trung -

§ç §inh Hoan- §ç Trung Hiªu – Vò D¬ng Thuþ

6- To¸n N©ng cao líp 5 – NguyÔn Danh Ninh - §ç Trung HiÖu –

Vò D¬ng Thuþ

7- 501 Bµi to¸n líp 5 – Ph¹m §×nh Thùc.

8- §Ó häc tèt to¸n 5 – Hoµng Chóng.


42


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

9- To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 – NguyÔn ¸nh – D¬ng Quèc

Ên – Hoµng ThÞ Phíc H¶o – Phan ThÞ NghÜa – NguyÔn Huy Qu©n.


43

khai cao dang 07

Documents