Kehilangan Prategang

Besarnya gaya prategang sebenarnya yang ada dalam suatu balok beton prategang tidak dapat

diukur dengan mudah. Gaya total pada tendon pada saat penarikan dapat ditentukan dengan

pressure gage pada dongkrak. Bermacam-macam kehilangan gaya prategang akan menurunkan gaya

prategang menjadi harga yang lebih rendah, sehingga beban yang dipikul balok prategang menjadi

lebih rendah pula. Selisih antara gaya prategang akhir dengan gaya prategang awal dinamakan

“kehilangan prategang”

Jenis-jenis Kehilangan Prategang

1. Perpendekan elastis beton

Ketika gaya prategang disalurkan ke beton, maka beton akan menerima tekanan dan

memendek sehingga terjadi pengenduran pada tendon.

Regangan tekan pada beton akibat prategang harus sama dengan pengurangan regangan pada baja:

𝜀𝑐= ∆𝜀𝑠

𝑓𝑐

𝐸𝑐 =

∆𝑓𝑠

𝐸𝑠

∆𝑓𝑠= 𝐸𝑠𝑓𝑐

𝐸𝑐 = n𝑓𝑐

fc = tegangan pada beton setelah penyaluran tegangan dari tendon berlangsung.

∆𝑓𝑠 merupakan tegangan tendon awal fsi dikurangi dengan tegangan tendon setelah

penyaluran fs

∆𝑓𝑠= fsi – fs = n𝑓𝑐

Apabila Po adalah gaya awal tendon dan Pf adalah gaya sesudahnya maka

Po – Pf = n 𝑃𝑓

𝐴𝑐 Aps

Po = n 𝑃𝑓

𝐴𝑐 Aps + Pf

Po = Pf (𝑛𝐴𝑝𝑠

𝐴𝑐+ 1) =

𝑃𝑓

𝐴𝑐(𝑛𝐴𝑝𝑠 + 𝐴𝑐)

Po = 𝑓𝑐(𝑛𝐴𝑝𝑠 + 𝐴𝑐)

𝑓𝑐= 𝑃𝑜

𝐴𝑐+𝑛𝐴𝑝𝑠 diperkirakan sama dengan

𝑃𝑜

𝐴𝑔

Sehingga: ∆𝑓𝑠= n𝑓𝑐 = 𝑛 𝑃𝑜

𝐴𝑔

Untuk beban eksentris, fc = 𝑃𝑜

𝐴𝑔 ±

𝑃𝑜.𝑒.𝑦

𝐼±

𝑀.𝑦

𝐼

M = momen akibat berat sendiri

Berhubung tegangan yang dihitung adalah tegangan pada pusat tendon maka nilai y = e

2. Rangkak dalam beton

Rangkak merupakan deformasi yang terjadi pada beton dalam keadaan tertekan akibat

beban mati permanen. Kehilangan tegangan pada tendon akibat rangkak pada beton

sebesar:

∆𝑓𝑠 = Ct n fc

Ct = 2 untuk struktur pre tension

Ct = 1,6 untuk struktur post tension

fc = tegangan pada beton yang melekat pada titik berat tendon akibat gaya prategang awal.

3. Susut dalam beton

Susut adalah perubahan volume dalam beton

𝜀𝑠ℎ= 8,2.10-6 (1- 0,06 𝑉

𝑆 )(100-RH)

V = volume beton (dalam inch)

S = luas permukaan beton

RH = kelembaban relatif udara

∆𝑓𝑠 = 𝐾𝑠ℎ𝜀𝑠ℎ𝐸𝑠

𝐾𝑠ℎ = factor susut yang tergantung waktu

𝐾𝑠ℎ = 1 untuk prategang pretension

Nilai 𝐾𝑠ℎ untuk komponen struktur post tension

Selisih waktu antara pengecoran dengan prategangan( hari)

1 3 5 7 10 20 30 60

𝐾𝑠ℎ 0,92 0,85 0,80 0,77 0,73 0,64 0,58 0,45

𝜀𝑠ℎ = regangan susut dalam beton

4. Relaksasi dari tegangan baja

Relaksasi diartikan sebagai kehilangan dari tegangan tendon secara perlahan seiring dengan

waktu dan besarnya gaya prategang yang diberikan dibawah regangan yang hampir konstan

Basarnya kehilangan tegangan pada baja akibat relaksasi baja prategang dapat dihitung

dengan rumus:

∆fre = [Kre – J(∆fSH+∆fCR + ∆fES)]C

∆fre = kehilangan tegangan akibat relaksasi baja prategang

Kre = Koefisien relaksasi yang harganya berkisar 41- 138 MPa, tergantung tipe tendon

J = Faktor waktu yang harganya berkisar antara 0,05-0,15 tergantung tipe tendon

C = Faktor relaksasi yang besarnya tergantung pada jenis tendon

∆fSH = Kehilangan tegangan akibat susut

∆fCR = Kehilangan tegangan akibat rangkak

∆fES = Kehilangan tegangan akibat perpendekan elastic beton

5. Gesekan (Post tension)

Kehilangan ini terjadi akibat gesekan antara tendon dengan bahan sekitarnya (selubung

tendon). Kehilangan ini langsung dapat diatasi dari penarikan tendon pada jack.

L

𝜇𝑃𝑥𝛼

Ps Px

𝛼 (radian)

Ps = Px 𝑒(𝜇𝛼+𝐾𝐿)

K = koefisien panjang, sesuai dengan tipe tendon

Px = Prategang awal

𝜇 = koefisien gesek

6. Slip angkur

Slip angkur terjadi pada saat tendon dilepas setelah mengalami penarikan dan prategang

dialihkan ke angkur. Tendon dapat tergelincir sedikit. Besarnya slip sekitar 2,5 mm

𝜀𝑠= ∆𝑎

𝐿

∆𝑓𝑠= 𝜀𝑠 Es

∆𝑓𝑠 =∆𝑎

𝐿 Es

Persentase rata-rata kehilangan prategang:

No Kehilangan Prategang Pretension (%) Post Tension (%)

1 Perpendekan elastis beton 4 1

2 Rangkak pada beton 6 5

3 Susut beton 7 6

4 Relaksasi baja 8 8

25 20

Contoh: 1

Komponen struktur beton pretension dengan panjang balok 12 m, ukuran penampang 380

mm x 380 mm, diberi gaya prategang konsentris dengan luas tendon 780 mm2 diangkur ke

dinding penahan dengan tegangan 1035 MPa. Ec = 33.000 MPa dan Es = 200.000 MPa. Hitung

kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis beton pada saat peralihan prategang.

Penyelesaian

Aps = 780 mm2

fsi = 1035 MPa

Po = 780x1035 = 807300 N = 807,3 kN

∆𝑓𝑠= 𝑛 𝑃𝑜

𝐴𝑔 =

200000

33000 807300

380.380 = 33,88 MPa

Kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis = 33,88 MPa

Persentase kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis = 33,88

1035 x 100% = 3,27 %

Contoh 2

Komponen struktur beton post tension dengan panjang balok 12 m, ukuran penampang 380

mm x 380 mm, diberi gaya prategang konsentris dengan luas tendon 780 mm2 yang terdiri

dari 4 tendon dengan luas masing-masing 195 mm2. Tendon ditarik satu persatu dengan

tegangan 1035 MPa. Ec = 33.000 MPa dan Es = 200.000 MPa. Hitung kehilangan gaya

prategang akibat perpendekan elastis beton.

Penyelesaian:

Kehilangan tegangan pada tendon pertama terjadi akibat perpendekan beton yang

disebabkan oleh 3 tendon lainnya.

Gaya prategang yang menyebabkan perpendekan pada tendon tendon pertama Po1 = 3. 195.

1035 = 605475 N

Kehilangan gaya prategang pada tendon pertama:

∆𝑓𝑠1= 𝑛 𝑃𝑜1

𝐴𝑔 =

200000

33000 605475

380.380 = 25,41 MPa

Dengan cara yang sama Po2 = 2.195.1035 = 403650 N

∆𝑓𝑠2= 𝑛 𝑃𝑜2

𝐴𝑔 =

200000

33000 403650

380.380 = 16,94 MPa

Po3 = 195.1035 = 201825 N

∆𝑓𝑠3= 𝑛 𝑃𝑜3

𝐴𝑔 =

200000

33000 201825

380.380 = 8,47 MPa

∆𝑓𝑠4 = 0

Kehilangan rata-rata untuk keempat tendon sebesar = 25,41+16,94+8,47+0

4 = 12,705 MPa

Persentase kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis = 12,705

1035 x 100% = 1,23 %

Perhitungan kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis beton dapat juga

dilakukan dengan rata-rata kehilangan tendon pertama dan terakhir

∆𝑓𝑠 = 25,41+0

2 = 12,705 MPa

Contoh 3

Balok prategang post tension terletak diatas 2 perletakan sendi rol dengan bentang 19,8 m.

Beban mati tambahan 11,6 kN/m. Balok diberi gaya prategang awal sebesar 2758 kN

Es = 189750 MPa

Ec = 30290 MPa

Tegangan tarik batas tendon fpu = 1862 MPa. Koefisien rangkak Ct = 1,6

Hitung persentase kehilangan gaya prategang akibat rangkak

600 mm

100 mm

400 mm

Penyelesaian

Berat sendiri balok = 0,4.0,6.25 = 6 kN/m

Beban diafragma ditaksir = 0,9 kN/m

Beban mati = 6 + 0,9 = 6,9 kN/m

I = 1

12 400.6003 =7,2.109 mm4

Eksentrisitas tendon di tengah bentang = 0,5.600 – 100 = 200 mm

Ambil tegangan awal 75 % tegangan batas tendon = 0,75. 1862 = 1396,5 MPa

Momen akibat beban mati

Mg = 1

8 6,9. 19,82 = 338,13 kNm

Momen akibat beban mati tambahan

Md = 1

8 11,6. 19,82 = 568,46 kNm

Tegangan pada pusat tendon akibat beban mati (berat sendiri balok prategang):

_ + _

e

_ +

𝑃𝑜

𝐴

𝑃𝑜 .𝑒.𝑒

𝐼

𝑀𝑔.𝑒

𝐼

fci = −𝑃𝑜

𝐴 -

𝑃𝑜 .𝑒.𝑒

𝐼 +

𝑀𝑔.𝑒

𝐼

fci = −2758.1000

400.600 -

2758 .1000.2002

7,2.109 + 338,13.106.200

7,2.109 = - 11,49 – 15,32 + 9,39 = - 17,42 MPa

Tegangan pada pusat tendon akibat beban mati tambahan:

fcd = 𝑀𝑑.𝑒

𝐼 =

568,46.106.200

7,2.109 = 15,79 MPa (tarik)

∆𝑓𝑠 = Ct n fc

∆𝑓𝑠 = 1,6. 189750

30290 (17,42-15,79)

∆𝑓𝑠 = 16,34 MPa

Kehilangan gaya prategang akibat rangkak:

CR = ∆𝑓𝑠

𝑓𝑠𝑖 x 100% =

16,34

1396,5 .100% = 1,17 %

Contoh 4

Komponen struktur balok beton prategang dengan gaya prategang diberikan pada umur beton 20

hari. Kelembaban udara relative sebasar 75 % dan rasio volume terhadap luas permukaan sebesar 3.

Tegangan tarik batas fpu = 1862 MPa, dan modulus elastisitas baja Es = 189750 MPa. Hitung

persentase kehilangan gaya prategang akibat susut beton.

𝜀𝑠ℎ= 8,2.10-6 (1- 0,06 𝑉

𝑆 )(100-RH)

𝜀𝑠ℎ= 8,2.10-6 (1- 0,06.3 )(100-75) = 168,1.10-6

∆𝑓𝑠 = 𝐾𝑠ℎ𝜀𝑠ℎ𝐸𝑠

∆𝑓𝑠 = 0,64. 168.10-6. 189750 = 20,4 MPa

Ambil tegangan awal 75 % tegangan batas tendon = 0,75. 1862 = 1396,5 MPa

Kehilangan gaya prategang akibat susut:

SH = 20,4

1396,5 x 100 % = 1,46 %

Contoh 5

Hitung persentase kehilangan gaya prategang akibat relaksasi baja pada contoh 3 dan contoh 4

Apabila nilai C = 1,45

J = 0,15

Kre = 138

Penyelesaian

Kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastic beton

fci = 17,42 MPa

∆𝑓𝑠= KES. n𝑓𝑐 = 0,5. 189750

30290 17,42 = 54,56 MPa untuk Pretension KES= 1

∆fre = [Kre – J(∆fSH+∆fCR + ∆fES)]C

∆fre = [ 138– 0,15(20,4+16,34 + 54,56)]1,45 = 180,24 MPa

RE =180,24

1396,5 x 100 % = 12,91 %

Contoh 6

Balok prategang post tension L = 15,2 m

Tendon terdiri dari untaian kawat 10 ∅ ½ “. Lintasan berbentuk lingkaran dengan R = 42 m

Gaya prategang awal Pi = 1378 kN

Koefisien gesek µ = 0,2

Koefisien wobble (naik turunnya tendon) K = 0,0066

Hitung kehilangan gaya prategang akibat gesekan

Penyelesaian

Ps = Px 𝑒(𝜇𝛼+𝐾𝐿)

sin1/2𝛼 = 1

2𝐿

𝑅

sin1/2𝛼 = 7,6

42 = 0,1809

1/2𝛼 = 10,42°

1 rad = 57,29°

20,84° = 20,84

57,29 = 0,36 rad

Ps = Px 𝑒(0,2.0,36+0,0066.15,2)

Ps = Px 1,189

Contoh 7

Tentukan kehilangan tegangan akibat slip angkur jika panjang tendon 20 m. Es= 2.105 MPa. Slip rata-

rata sebesar 2,5 mm

Penyelesaian:

𝜀𝑠 = ∆𝑙

𝑙 =

2,5

20000 = 1,25.10-4

∆𝑓𝑠 = 𝜀𝑠 Es = = 1,25.10-4. 2.105 = 25 MPa

Kehilangan prategang akibat slip angkur = 25

1396,5 100% = 1,8 %