kebutuhan energi dan friksi pada fluida mengalir
TRANSCRIPT
EDUNEX ITB
1 Program Studi Teknik Kimia – Fakultas Teknologi Industri
KEBUTUHAN ENERGI DAN FRIKSI PADA
FLUIDA MENGALIR
Team Teaching:Dr. Yogi Wibisono Budhi, Dr. Ardiyan Harimawan, Dr. Dendy Adityawarman, Dr. Anggit Raksadjati, Dr. Haryo Pandu Winoto
TK2107 Mekanika Fluida dan Partikel (3 sks)
Jadwal Kuliah:Rabu, 09.00 – 10.00 -
Kamis, 07.00 – 09.00 -
Jadwal Tutorial:Selasa, 00.00 – 00.00 -
Rabu, 00.00 – 00.00 -
EDUNEX ITB
2
o Analisis neraca energi menggunakan persamaan Bernoulli → tidak berlaku untuk fluida nyata
Pada fluida nyata:
Tekanan menurun sepanjangaliran
Muncul panas gesek/friksi
Kerja (shaft work)
1
Aliran Fluida Nyata –Incompressible dan Steady State
Timbul akibat gesekan antarafluida yang bergerak dengan
dinding
2 Dari pompa atau blower Memasukkan energi dari luaragar fluida tetap bergerak
Cairanperubahan densitas terhadap
tekanan dapat diabaikanfluida incompressibile3
→ →
→→
→→
EDUNEX ITB
3
o Untuk fluida gas → penurunan tekanan akibat gesekan dapat diabaikan → densitas
dapat diasumsikan konstan → aliran dapat dianggap incompressible
Aliran Fluida Nyata –Incompressible dan Steady State
EDUNEX ITB
4
Hubungan antara Turun Tekan(Pressure Drop) dan Shear Stress
o Gaya gesek akan menyebabkanpenurunan tekanan aliran fluida di sepanjang pipa
o Pada pipa lurus dengan diameter konstan → tekanan pada inlet pipa > outlet pipa
EDUNEX ITB
6
Friksi pada Aliran Fluida
o Untuk posisi x dan konstan, gradienkecepatan axial sepanjang sumbu r:
o Akibat kontak fluida dengan dinding pipa → permukaan dinding akan memberikangaya Fw pada arah yang berlawanandengan arah gerak fluida
o Gaya gesek Fs muncul karena perbedaanposisi antara r dan r+r
o Shear Stress
o Aliran ke arah x pada koordinatsilinder (x-r- )
o Kecepatan axial pada posisi radial r dan r → dan lim
Δr→0
𝑢𝑥|𝑟+Δr − 𝑢𝑥|
Δr=𝜕𝑢𝑥𝜕𝑟
𝑢𝑥|𝑟+Δr𝑢𝑥|
Shear Stress
EDUNEX ITB
7
Hukum Newtono Menghubungkan antara shear
stress dengan gradien kecepatano Untuk fluida Newtonian →
korelasi linier:
Friksi pada Aliran Fluida
Luas area terjadinya gesekan(friction area) pada lapisan fluidadengan jarak r dan panjang L didefinisikan sebagai:
𝑨𝒔 = 𝟐𝝅𝒓𝑳 Shear stress didefinisikan sebagaigaya friksi Fs per luas area. Untukaliran ke arah x dengan kecepatanux, dan ux berubah sepanjang r, maka shear stress 𝝉𝒓𝒙didefinisikansebagai:
𝝉𝒓𝒙 =𝑭𝒔
𝟐𝝅𝒓𝑳
𝝉𝒓𝒙 = −𝝁𝛛𝒖𝒙𝛛𝒓
EDUNEX ITB
8
Friksi pada Aliran Fluida
Pada pusat pipa, r = 0, sehinggagradien kecepatan = 0
Pada dinding pipa, r=R, gradienkecepatan mencapai maksimum, shear stress pada dindingdidefinisikan sebagai:
𝛛𝒖𝒙
𝛛𝒓= 𝟎, 𝝉𝒓𝒙 = 𝟎
𝝉𝒘 = −𝝁𝛛𝒖𝒙𝛛𝒓
|𝒓=𝑹
EDUNEX ITB
9
Neraca Gaya pada Pipa
𝐹𝑥|𝑥 = 𝑝|𝑥𝐴|𝑥𝐹𝑥|𝑥+Δx = 𝑝|𝑥+Δx𝐴|𝑥 = 𝑝|𝑥+Δx𝜋𝑟
2
𝐹 = 0
𝐹𝑥|𝑥 − 𝐹𝑥|𝑥+Δx − 𝐹𝑓 = 0
𝐹𝑓 = 𝐹𝑥|𝑥 − 𝐹𝑥|𝑥+Δx𝐹𝑓 = 𝑝|𝑥𝐴|𝑥 − 𝑝|𝑥+Δx𝐴|𝑥+Δx𝐹𝑓 = (𝑝|𝑥 − 𝑝|𝑥+Δx) 𝐴|𝑥
Δp = 𝑝|𝑥+Δx − 𝑝|𝑥𝐹𝑓|𝑥 = 𝜏𝑟𝑥2𝜋𝑟Δx
𝐴𝑥 = 𝜋𝑟2
𝜏𝑟𝑥2𝜋𝑟Δx = 𝑝|𝑥 − 𝑝|𝑥+Δx 𝜋𝑟2
𝜏𝑟𝑥 =𝑟
2−𝜕𝑝𝑓
𝜕𝑥
EDUNEX ITB
10
Panas Friksi (Friction Heat)
o Gaya friksi pada aliran fluida berubah menjadipanas friksi
o Panas friksi (Ef) didefinisikan sebagai gayafriksi (Ff) dikali jarak tempuh fluida (x):
o Jika dinyatakan sebagai laju panas friksi:
o Laju panas friksi per laju alir massadidefinisikan sebagai:
o Panas friksi pada dinding pipa:
o Persamaan energi denganmemperhitungkan kerja dan panas friksi:
𝑬𝒇 = 𝑭𝒇𝚫𝐱
ሶ𝑬𝒇 = 𝑭𝒇𝜟𝒙
𝜟𝒕ሶ𝑬𝒇 = 𝑭𝒇𝒖𝒙
𝒆𝒇 =ሶ𝑬𝒇
ሶ𝐦𝒆𝒇 =
−𝚫𝐩𝐟
𝝆
𝒆𝒇 = 𝟒𝑳
𝑫
𝝉𝒘𝝆
𝒈𝚫𝒛 +𝚫𝒑
𝝆+ 𝚫
𝒖𝟐
𝟐= 𝒘𝒔 − 𝒆𝒇
EDUNEX ITB
11
Faktor friksi Moody/ Darcy-Wiesbach
Faktor friksi Fanning (fF)
Faktor Friksi
Panas friksi per unit laju alir massa
𝒇𝑭 =𝝉𝒘
𝟏𝟐𝝆𝒖𝟐
𝒆𝒇 = 𝟒𝑳
𝑫
𝝉𝒘𝟏𝟐𝝆𝒖𝟐
𝟏
𝟐𝒖𝟐
𝒆𝒇 = 𝟒𝑳
𝑫𝒇𝑭
𝟏
𝟐𝒖𝟐
𝒆𝒇 = 𝒇𝑴𝑳
𝑫
𝟏
𝟐𝒖𝟐
𝒇𝑴 = 𝟒𝒇𝑭
EDUNEX ITB
12
Faktor Friksi Fanning
Kecepatan Rata-Rata
Korelasi Faktor Friksi pada Aliran Laminar
Faktor friksi Moody
𝒖 =𝟏
𝟑𝟐𝝁
−𝚫𝒑𝒇
𝑳𝑫𝟐
𝒇𝑭 =𝟏𝟔
𝑵𝑹𝒆
𝒇𝑴 =𝟔𝟒
𝑵𝑹𝒆
EDUNEX ITB
13
Korelasi Faktor Friksi pada Aliran TurbulenEksperimen oleh Nikurdase (1933)
→ faktor friksi dipengaruhi oleh
bilangan Reynolds dan kekasaran
permukaan pipa
𝒇 = 𝒇 𝑵𝑹𝒆,𝜺
𝑫
Faktor Friksi
EDUNEX ITB
14
Persamaan Korelasi untuk Faktor Friksi
Persamaan Prandtl
Untuk pipa halus:
Persamaan Coolbrook and White
Persamaan Nikurdase
Untuk NRe yang sangat tinggi:
𝒇𝑴 = −𝟐 𝐥𝐨𝐠𝟐. 𝟓𝟏
𝑵𝑹𝒆 𝒇𝑭
−𝟐
𝒇𝑭 = −𝟒 𝐥𝐨𝐠𝟏. 𝟐𝟓𝟓
𝑵𝑹𝒆 𝒇𝑭
−𝟐
𝒇𝑭 = −𝟒 𝐥𝐨𝐠𝜺
𝟑. 𝟕𝑫
−𝟐
𝒇𝑭 = −𝟒 𝐥𝐨𝐠𝟏. 𝟐𝟓𝟓
𝑵𝑹𝒆 𝒇𝑭+
𝜺
𝟑. 𝟕𝑫
−𝟐
EDUNEX ITB
18
Ukuran Pipa Komersial
(i) Nominali size D (usually in inch with the symbol “)
(ii) Outside diameter Do (usually in inch)(iii) Schedule number Sch (dimensionless)(iv) Wall thickness, 𝓁𝑡ℎ (in inch)(v) Inside diameter Di (in inch)
Secara komersial, ukuran pipa dapatdinyatakan dalam berbagai parameter:
EDUNEX ITB
20
Aliran Fluida pada Pipa Lurusdan Diameter Konstan
oLaju alir volumetrik:
oVariabel yang diperhatikan:
ሶ∨ =𝝅
𝟒𝑫𝟐𝒖
(i) Fluid volume flow rate, ሶ∨(ii) Internal pipe diameter diameter, D(iii) Pressure drop: −Δp = 𝑝𝑖𝑛𝑙𝑒𝑡 −
𝑝𝑜𝑢𝑡𝑙𝑒𝑡
EDUNEX ITB
21
oPerhitungan pressure drop diturunkan dari persamaan neraca energi:
𝑃1𝜌+1
2𝑢12 + 𝑔𝑧1 =
𝑃2𝜌+1
2𝑢22 + 𝑔𝑧2 + 𝑒𝑓
𝑢1 = 𝑢2 = 𝑢
𝑒𝑓 = 4𝑓𝐹𝐿
𝐷
1
2𝑢2
ቇ𝑝1 − 𝑝2
𝜌= 4𝑓𝐹
𝐿
𝐷
1
2𝑢2 + 𝑔(𝑧2 − 𝑧1
ቇ−Δp = 𝑝1 − 𝑝2 = 4𝑓𝐹𝐿
𝐷
1
2𝜌𝑢2 + 𝑔𝜌(Δz
ቇ4𝑓𝐹𝐿
𝐷
1
2𝜌𝑢2 = (𝑝1 − 𝑝2) + 𝑔𝜌(Δz
𝑢 = 𝐷
2𝑓𝐹𝐿𝜌ሾ(𝑝
1− 𝑝2) + 𝑔(Δz)
ሶ∨ =𝜋
4𝐷2𝑢
ሶ∨ =𝜋
4𝐷2
𝐷
2𝑓𝐹𝐿𝜌ሾ(𝑝
1− 𝑝2) + 𝑔(Δz)
4𝑓𝐿
𝐷
1
2𝜌
ሶ∨𝜋4𝐷
2
2
= (𝑝1 − 𝑝2) + 𝜌𝑔Δz
𝐷 =32𝑓𝜌 ሶ∨2 𝐿
)𝜋2(𝑝1 − 𝑝2 − 𝜌𝑔Δz
15
EDUNEX ITB
26
Friksi oleh Aksesoris Pipa (Fitting)
Valve
Enlargement
Contraction
LajuAlir
…dsb.
Arah Aliran
…dsb.
BENTUKFUNGSI
EDUNEX ITB
27
Fitting
EDUNEX ITB
37
oPemasangan aksesoris pipa (fitting) akan menimbulkan beda tekan padaaliran di dalam pipa
oBeda tekan yang ditimbulkan oleh fitting →ekivalen dengan pipa lurus dengandiameter D dan panjang Le →panjang ekivalen
oBeda tekan pada fitting dinyatakan sebagai:
Friction Loss oleh Panjang Ekivalen
−𝚫𝒑𝒇
𝝆= 𝟒𝒇𝑭
𝑳𝒆𝑫
𝒖𝟐
𝟐𝝆𝒖𝟐
EDUNEX ITB
38
oFriction loss akibat kehilangan energi kinetik:
oBeda tekan akibat pemasangan fitting juga dapat dihubungkan dengan energikinetik yang hilang saat fluida melewati fitting tersebut
oDinyatakan sebagai Konstanta Fitting (KL):
oKorelasi:
Friction Loss Akibat Kehilangan Energi Kinetik:
−𝚫𝒑𝒇
𝝆= 𝑲𝑳
𝒖𝟐
𝟐
𝑲𝑳 = 𝟒𝒇𝑭𝑳𝒆𝑫
𝑳𝒆 =𝑳𝒆𝟒𝒇𝑭
𝑫
EDUNEX ITB
40
Faktor Friksi akibat PerubahanGeometri
o D1<D2 → u1>u2 → p1<p2
o Energi yang hilang akibat friksi:
o Karena laju alir massa konstan, sehingga:
𝑒𝑓 =𝑝1 − 𝑝2
𝜌+1
2ሾu1
2− u2
2
𝑒𝑓 = 1 −D14
D24
1
2u12 −
𝑝1 − 𝑝2𝜌
𝐶𝑝 =𝑝2 − 𝑝112𝜌u1
2
𝑒𝑓 = 1 −𝐷1𝐷2
4
− 𝐶𝑝1
2u12
𝐾𝐿𝑒 = 1 −𝐷1𝐷2
4
− 𝐶𝑝
𝑒𝑓 = 𝐾𝐿𝑒1
2u12
𝐴𝑟 =D14
D24 𝑎𝑛𝑑
)𝐾𝑠𝑒 = 𝑓(𝐴𝑟
Sudden Enlargement:
EDUNEX ITB
42
Evaluasi Beda Tekan untuk Aliran Fluida dalamSistem Perpipaan dengan Fitting
o Jalur pipa terdiri dari N1 segmen pipa lurus dengan diameter D1. Di antara segmen inidipasang fitting (valve, elbow, dsb) dengan jumlah M1. Turun tekan untuk sistemperpipaan ini dapat dihitung dengan persamaan:
o Jalur pipa di atas disambung ke jalur pipa kedua dengan diameter D2 menggunakanconnector. Jalur pipa kedua memiliki N2 segmen pipa lurus dan fitting sebanyak M2. Turun tekan untuk sistem pipa kedua ini dapat dihitung dengan persamaan:
𝑒𝑓𝐷1 =−Δ𝑝𝑓
𝜌𝐷1
=
𝑗=1
𝑁1
4 𝑓𝐿𝑒𝑗
𝐷1
1
2𝑢𝐷12 +
𝑗=1
𝑁1
𝐾𝐿𝑖1
2𝑢𝐷12
𝑒𝑓𝐷2 =−Δ𝑝𝑓
𝜌𝐷2
=
𝑗=1
𝑁2
4 𝑓𝐿𝑒𝑗
𝐷2
1
2𝑢𝐷22 +
𝑗=1
𝑀2
𝐾𝐿𝑖1
2𝑢𝐷22
EDUNEX ITB
43
o Panas friksi yang timbul akibat perubahan diameter dari pipa pertama ke pipakedua dapat dihitung dengan:
o Panas friksi total:
o Beda tekan antara inlet (titik 1) dan outlet (titik 2) dari gabungan sistemperpipaan tersebut :
Evaluasi Beda Tekan untuk Aliran Fluida dalamSistem Perpipaan dengan Fitting
−Δ𝑝𝑓
𝜌𝐷1→𝐷2
= 𝐾𝐿𝑢𝐷12
2
𝑒𝑓𝑡 =−Δ𝑝𝑓
𝜌𝐷1
+−Δ𝑝𝑓
𝜌𝐷1→𝐷2
+−Δ𝑝𝑓
𝜌𝐷2
𝑝1 − 𝑝2𝜌
=1
2u22 −
1
2u12 + 𝑔 𝑧2 − 𝑧1 + 𝑒𝑓𝑡
EDUNEX ITB
44
oBerlaku hukum kekekalan massa:
oUntuk densitas fluida konstan:
oPersamaan neraca energi untuk pipa segmeni dengan diamer Di dan panjang Li:
Perhitungan Aliran Fluida untuk SistemPerpipaan Kompleks
𝑢𝑖 = 4𝑉𝑖
𝜋𝐷𝑖2
𝑒𝑓𝑡 = 4𝑓𝐹𝐿𝑖𝐷𝑖
𝑢𝑖2
2𝑔∆𝑧 +∆𝑝
𝜌+ 𝑒𝑓𝑡 = 0
ሶ𝑉4 = ሶ𝑉2 + ሶ𝑉3
ሶ𝑚4 = ሶ𝑚2 + ሶ𝑚3
dimana
EDUNEX ITB
45
oNeraca massa:
oTurun tekan total:
Perhitungan Aliran Fluida untuk SistemPerpipaan Kompleks
ሶ𝑚1 = ሶ𝑚2 = ሶ𝑚3 ሶ= 𝑚4 = ሶ𝑚8
𝑝1 − 𝑝0 = 𝑝1 − 𝑝𝐴 + 𝑝𝐶 − 𝑝𝐷 − 𝑝𝐷 − 𝑝𝐵 − 𝑝𝐵 − 𝑝0
Δ𝑝 𝑡 =
𝑖
𝑁
Δ𝑝 𝑖
or:
EDUNEX ITB
46
o Perhitungan turun tekan:
o Pehitungan turun tekan total:o Neraca massa:
Perhitungan Aliran Fluida untuk Sistem Perpipaan Kompleks
𝑝𝐴 − 𝑝𝐶 + 𝑝𝑐 − 𝑝𝐷 + 𝑝𝐷 − 𝑝𝐵= 𝑝𝐴 − 𝑝𝐸 + 𝑝𝐸 − 𝑝𝐹 + 𝑝𝐹 − 𝑝𝐵= 𝑝𝐴 − 𝑝𝐵
𝑝1 − 𝑝0 = 𝑝1 − 𝑝𝐴 + 𝑝𝐴 − 𝑝𝐵 − 𝑝𝐵 − 𝑝0
ሶ𝑚1 = ሶ𝑚2 + ሶ𝑚5
ሶ𝑚2 = ሶ𝑚3 + ሶ𝑚4
ሶ𝑚5 = ሶ𝑚6 + ሶ𝑚7
ሶ𝑚4 + ሶ𝑚7 = ሶ𝑚8
ሶ𝑚1 = ሶ𝑚8
EDUNEX ITB
50
Friksi pada Pipa “Non-Circular”
oNon-circular → luas penampang pipa bukanberbentuk lingkaran
oDigunakan konsep diameter ekivalen ataudiameter hidraulik
oBilangan Reynold untuk aliran pada pipa jenis ini:
o Pada pipa dengan penampang persegi panjang:
𝐷𝑒 =4 𝑥 𝑐𝑟𝑜𝑠𝑠 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑟𝑒𝑎
𝑊𝑒𝑡𝑡𝑒𝑑 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟=4𝐴
𝑙𝑝
𝑁𝑅𝑒 =𝜌𝑢𝐷𝑒𝜇
𝐷𝑒 =4𝐴
𝑤𝑝=4𝐷2
4 𝛼 −sin 2𝛼2
𝛼𝐷= 𝐷 1 −
sin 2𝛼
2𝛼
𝐷𝑒 =4𝑤ℎ
)2(𝑤 + ℎ
EDUNEX ITB
51
oPerhitungan faktor friksi menggunakan persamaan:
ofF dihitung menggunakan diameter ekivalen
oknc (non circular factor) → fungsi dari ukuran dan geometripenampang pipa
Faktor Friksi untuk Pipa Non-Circular
𝑓𝑛𝑐𝐹 = 𝑘𝑛𝑐𝑓𝐹
EDUNEX ITB
53
Latihan Soal
Gas alam hendak dialirkan lewat pipa dari sumur gas yang berlokasi diSengkang ke kota Pare-Pare, Sulawesi Selatan. Sumur ini mampu
berproduksi sebanyak 50 MMSCFD. Panjang pipa yang diperlukan untukini sepanjang 70 km. Sengkang berada 300 m lebih tinggi dari Pare-Pare.
Gas alam memiliki berat molekul 17. Temperatur gas dalam pipa dianggap tetap yaitu 30 oC. Tekanan gas inlet pipa ini adalah 60 kg/cm2
gauge. Tentukan tekanan gas outlet pada berbagai diameter pipa 5, 10, dan 15 inch. Buat grafik hubungan antara tekanan outlet pipa dandiameter pipa. Kekasaran pipa ε/D yang dibolehkan adalah 0,002.