katilarin atomik dÜzeni kristal düzlemleri, dogrulari ve...
TRANSCRIPT
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve
Yönleri
Bölüm İçeriği
• Kristal malzemelerin Özeliklerinin Belirlenmesi.
• Kristal Geometri
! Kristal Yapı Doğruları
! Doğrusal atom Yoğunluğu
! Kristal Düzlemler
! Kristal Düzlemlerin Atom Yoğunluğu
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogruları ve Yönleri
• Kristal kafes sistemi içinde düzlem ve dogrularin belirlenmesinde h, k, l, ile gösterilen ve Miller indisleri olarak isimlendirilen bir isaretleme sistemi kullanilir.
• Dogru ► [hkl] ile ifade edilir • Esdeger dogru ailesi ► <hkl> ile ifade edilir • Düzlem ► (hkl) ile ifade edilir • Esdeger düzlem ailesi ► {hkl} ile ifade edilir
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde dogrularin belirlenmesi
• Yöntem : 1) Orijin seçilir (köse atomlarindan bir tanesi). 2) Dogrunun iki ucunda koordinatlar belirlenir. 3) Dogru okla orijinden noktaya çizilir. 4) Okun ucunun koordinatlari, basinin
koordinatlarindan çikarilir. 5) Bulunan sayilarin en küçük katsayilari alinir. 6) Dogru bu sayilarla [hkl] olarak ifade edilir. 7) Negatif sayilar, indislerin üzerine bir çizgi
konularak gösterilir. 8) Bir kristal kafeste ayni atom yogunluguna sahip
dogrular, esdeger dogrulardir ve <hkl> olarak ifade edilir.
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde dogrularin belirlenmesi
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde dogrularin belirlenmesi
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde dogrularin belirlenmesi
Kristal Geometri 1.Doğruların Miller İndisleri
y
a
a
a
x
z
1
6
2 5
3
4
(x,y,z) Doğru İndisleri
Doğru 1 a,0,0 [100]
Doğru 2 a,a,0 [110]
Doğru 3 a,a,a [111]
Doğru 4 a,0,2a [102]
Doğru 5 a,-a,0 [1ī0]
Doğru 6 0,-a,2a [0ī2] Ī
Örnek: Miller İndisleri verilmiş olan
doğruları küp hücre içerisine çiziniz.
a) [010] & [011]
b) [112] & [121]
c) [ī10] & [11ī] & [1ī0]
d) [131] & [121] & [130]
y
x
z
[011]
Miller İndislerden [hkl], (x,y,z) koordinatlarını bulunuz ve doğruları çiziniz.
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Dogrusal atom yoğunluğu
Dogrusal atom yogunlugu; [hkl] birim boydaki atom sayisidir.
boyBirim
sayıayAtomhkl ][
Dogrusal atom yoğunluğu
YMK
Örnek: Aluminyumun (Al) [110] doğrusunun doğrusal atom yoğunluğunu hesaplayınız. a= 0.405 nm
Iki dogru [h1k1l1] & [h2k2l2] arasindaki açi, (a) asagidaki formül yardimi ile hesaplanir:
)(*)(2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
212121
lkhlkh
llkkhhCos
Örnek: [110] & [111] doğruları arasındaki açı; = ?
3,35
6
2
)111(*)011(
1*01*11*1
222222Cos
KATILARIN ATOMIK DÜZENI
Iki dogru arasindaki açi
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi
Kristal yapı içerisinde, atom ihtiva eden düzlemler; kristalin özeliklerini ve davranışını etkilerler. Koumşu düzlemler arasında kayma oluşabilir ki bu da sistem içerisinde kaymaya yani malzemenin sünek davranmasına yol açar (metaller).
Eğer düzlemler arsındaki bağ zayıf ise düzlemler birbirinden ayrılır ve malzeme göçer.
Düzlemler de Miller İndisler (hkl) ile
tanımlanır.
.
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi
abc düzlemi
Kordinatlar = 1, 1,
Tersleri = 1/1, 1/1, 1/
EKOP = 1/1, 1/1, 0/1
MI = (110)
abc düzlemi
Kordinatlar = 1/2, ,
Tersleri = 1/1/2, 1/ , 1/ = 2, 0, 0
EKOP = 2/2, 0/2, 0/2
MI = (200) veya (100)
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi
Paralel düzlemler ayni MI se sahiptir
{110} düzlemleri
ailesi.
{100} düzlem
ailesi.
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Düzlemler arası uzaklık, Düzlemsel atom yoğunluğu
Birbirine dik (90C) olan düzlem (hkl) ve doğruların [hkl] Miller İndisleri birbirinin AYNIDIR.
e.g. (001) düzlemi [001] doğrusuna diktir.
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi
Stres altında, düzlemler arası kayma; doğrusal atom yoğunluğu en fazla olan düzlemden başlar.
Örnek: YMK hücre
a2
(100)
z
y
x
δ(100)=
4*1/4+1
a2 =
a2
2
a = 1
r
2
4 δ(100)= 4r2
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi
Example: (100) düzleminin düzlemsel atom yoğunluğunu [011] doğrusunun da doğrusal atom yoğunluğunu hesaplayınız.
2
2
2
0
]011[
2
0
)100(
a
a
a0
a0
(100)
[011]