![Page 1: KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönlericivil.emu.edu.tr/courses/INSA283/2014-2015s/CH 5 Kristal... · 2015-03-20 · KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040316/5e2a50b9c6e56a6b3555a385/html5/thumbnails/1.jpg)
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve
Yönleri
![Page 2: KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönlericivil.emu.edu.tr/courses/INSA283/2014-2015s/CH 5 Kristal... · 2015-03-20 · KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040316/5e2a50b9c6e56a6b3555a385/html5/thumbnails/2.jpg)
Bölüm İçeriği
• Kristal malzemelerin Özeliklerinin Belirlenmesi.
• Kristal Geometri
! Kristal Yapı Doğruları
! Doğrusal atom Yoğunluğu
! Kristal Düzlemler
! Kristal Düzlemlerin Atom Yoğunluğu
![Page 3: KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönlericivil.emu.edu.tr/courses/INSA283/2014-2015s/CH 5 Kristal... · 2015-03-20 · KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040316/5e2a50b9c6e56a6b3555a385/html5/thumbnails/3.jpg)
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogruları ve Yönleri
• Kristal kafes sistemi içinde düzlem ve dogrularin belirlenmesinde h, k, l, ile gösterilen ve Miller indisleri olarak isimlendirilen bir isaretleme sistemi kullanilir.
• Dogru ► [hkl] ile ifade edilir • Esdeger dogru ailesi ► <hkl> ile ifade edilir • Düzlem ► (hkl) ile ifade edilir • Esdeger düzlem ailesi ► {hkl} ile ifade edilir
![Page 4: KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönlericivil.emu.edu.tr/courses/INSA283/2014-2015s/CH 5 Kristal... · 2015-03-20 · KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040316/5e2a50b9c6e56a6b3555a385/html5/thumbnails/4.jpg)
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde dogrularin belirlenmesi
• Yöntem : 1) Orijin seçilir (köse atomlarindan bir tanesi). 2) Dogrunun iki ucunda koordinatlar belirlenir. 3) Dogru okla orijinden noktaya çizilir. 4) Okun ucunun koordinatlari, basinin
koordinatlarindan çikarilir. 5) Bulunan sayilarin en küçük katsayilari alinir. 6) Dogru bu sayilarla [hkl] olarak ifade edilir. 7) Negatif sayilar, indislerin üzerine bir çizgi
konularak gösterilir. 8) Bir kristal kafeste ayni atom yogunluguna sahip
dogrular, esdeger dogrulardir ve <hkl> olarak ifade edilir.
![Page 5: KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönlericivil.emu.edu.tr/courses/INSA283/2014-2015s/CH 5 Kristal... · 2015-03-20 · KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040316/5e2a50b9c6e56a6b3555a385/html5/thumbnails/5.jpg)
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde dogrularin belirlenmesi
![Page 6: KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönlericivil.emu.edu.tr/courses/INSA283/2014-2015s/CH 5 Kristal... · 2015-03-20 · KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040316/5e2a50b9c6e56a6b3555a385/html5/thumbnails/6.jpg)
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde dogrularin belirlenmesi
![Page 7: KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönlericivil.emu.edu.tr/courses/INSA283/2014-2015s/CH 5 Kristal... · 2015-03-20 · KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040316/5e2a50b9c6e56a6b3555a385/html5/thumbnails/7.jpg)
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde dogrularin belirlenmesi
![Page 8: KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönlericivil.emu.edu.tr/courses/INSA283/2014-2015s/CH 5 Kristal... · 2015-03-20 · KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040316/5e2a50b9c6e56a6b3555a385/html5/thumbnails/8.jpg)
Kristal Geometri 1.Doğruların Miller İndisleri
y
a
a
a
x
z
1
6
2 5
3
4
(x,y,z) Doğru İndisleri
Doğru 1 a,0,0 [100]
Doğru 2 a,a,0 [110]
Doğru 3 a,a,a [111]
Doğru 4 a,0,2a [102]
Doğru 5 a,-a,0 [1ī0]
Doğru 6 0,-a,2a [0ī2] Ī
![Page 9: KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönlericivil.emu.edu.tr/courses/INSA283/2014-2015s/CH 5 Kristal... · 2015-03-20 · KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040316/5e2a50b9c6e56a6b3555a385/html5/thumbnails/9.jpg)
Örnek: Miller İndisleri verilmiş olan
doğruları küp hücre içerisine çiziniz.
a) [010] & [011]
b) [112] & [121]
c) [ī10] & [11ī] & [1ī0]
d) [131] & [121] & [130]
y
x
z
[011]
Miller İndislerden [hkl], (x,y,z) koordinatlarını bulunuz ve doğruları çiziniz.
![Page 10: KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönlericivil.emu.edu.tr/courses/INSA283/2014-2015s/CH 5 Kristal... · 2015-03-20 · KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040316/5e2a50b9c6e56a6b3555a385/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönlericivil.emu.edu.tr/courses/INSA283/2014-2015s/CH 5 Kristal... · 2015-03-20 · KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040316/5e2a50b9c6e56a6b3555a385/html5/thumbnails/11.jpg)
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Dogrusal atom yoğunluğu
Dogrusal atom yogunlugu; [hkl] birim boydaki atom sayisidir.
boyBirim
sayıayAtomhkl ][
![Page 12: KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönlericivil.emu.edu.tr/courses/INSA283/2014-2015s/CH 5 Kristal... · 2015-03-20 · KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040316/5e2a50b9c6e56a6b3555a385/html5/thumbnails/12.jpg)
Dogrusal atom yoğunluğu
YMK
Örnek: Aluminyumun (Al) [110] doğrusunun doğrusal atom yoğunluğunu hesaplayınız. a= 0.405 nm
![Page 13: KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönlericivil.emu.edu.tr/courses/INSA283/2014-2015s/CH 5 Kristal... · 2015-03-20 · KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040316/5e2a50b9c6e56a6b3555a385/html5/thumbnails/13.jpg)
Iki dogru [h1k1l1] & [h2k2l2] arasindaki açi, (a) asagidaki formül yardimi ile hesaplanir:
)(*)(2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
212121
lkhlkh
llkkhhCos
Örnek: [110] & [111] doğruları arasındaki açı; = ?
3,35
6
2
)111(*)011(
1*01*11*1
222222Cos
KATILARIN ATOMIK DÜZENI
Iki dogru arasindaki açi
![Page 14: KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönlericivil.emu.edu.tr/courses/INSA283/2014-2015s/CH 5 Kristal... · 2015-03-20 · KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040316/5e2a50b9c6e56a6b3555a385/html5/thumbnails/14.jpg)
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi
Kristal yapı içerisinde, atom ihtiva eden düzlemler; kristalin özeliklerini ve davranışını etkilerler. Koumşu düzlemler arasında kayma oluşabilir ki bu da sistem içerisinde kaymaya yani malzemenin sünek davranmasına yol açar (metaller).
Eğer düzlemler arsındaki bağ zayıf ise düzlemler birbirinden ayrılır ve malzeme göçer.
Düzlemler de Miller İndisler (hkl) ile
tanımlanır.
.
![Page 15: KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönlericivil.emu.edu.tr/courses/INSA283/2014-2015s/CH 5 Kristal... · 2015-03-20 · KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040316/5e2a50b9c6e56a6b3555a385/html5/thumbnails/15.jpg)
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi
![Page 16: KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönlericivil.emu.edu.tr/courses/INSA283/2014-2015s/CH 5 Kristal... · 2015-03-20 · KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040316/5e2a50b9c6e56a6b3555a385/html5/thumbnails/16.jpg)
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi
![Page 17: KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönlericivil.emu.edu.tr/courses/INSA283/2014-2015s/CH 5 Kristal... · 2015-03-20 · KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040316/5e2a50b9c6e56a6b3555a385/html5/thumbnails/17.jpg)
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi
![Page 18: KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönlericivil.emu.edu.tr/courses/INSA283/2014-2015s/CH 5 Kristal... · 2015-03-20 · KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040316/5e2a50b9c6e56a6b3555a385/html5/thumbnails/18.jpg)
abc düzlemi
Kordinatlar = 1, 1,
Tersleri = 1/1, 1/1, 1/
EKOP = 1/1, 1/1, 0/1
MI = (110)
abc düzlemi
Kordinatlar = 1/2, ,
Tersleri = 1/1/2, 1/ , 1/ = 2, 0, 0
EKOP = 2/2, 0/2, 0/2
MI = (200) veya (100)
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi
![Page 19: KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönlericivil.emu.edu.tr/courses/INSA283/2014-2015s/CH 5 Kristal... · 2015-03-20 · KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040316/5e2a50b9c6e56a6b3555a385/html5/thumbnails/19.jpg)
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi
![Page 20: KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönlericivil.emu.edu.tr/courses/INSA283/2014-2015s/CH 5 Kristal... · 2015-03-20 · KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040316/5e2a50b9c6e56a6b3555a385/html5/thumbnails/20.jpg)
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi
Paralel düzlemler ayni MI se sahiptir
![Page 21: KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönlericivil.emu.edu.tr/courses/INSA283/2014-2015s/CH 5 Kristal... · 2015-03-20 · KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040316/5e2a50b9c6e56a6b3555a385/html5/thumbnails/21.jpg)
{110} düzlemleri
ailesi.
{100} düzlem
ailesi.
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi
![Page 22: KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönlericivil.emu.edu.tr/courses/INSA283/2014-2015s/CH 5 Kristal... · 2015-03-20 · KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040316/5e2a50b9c6e56a6b3555a385/html5/thumbnails/22.jpg)
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Düzlemler arası uzaklık, Düzlemsel atom yoğunluğu
![Page 23: KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönlericivil.emu.edu.tr/courses/INSA283/2014-2015s/CH 5 Kristal... · 2015-03-20 · KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040316/5e2a50b9c6e56a6b3555a385/html5/thumbnails/23.jpg)
Birbirine dik (90C) olan düzlem (hkl) ve doğruların [hkl] Miller İndisleri birbirinin AYNIDIR.
e.g. (001) düzlemi [001] doğrusuna diktir.
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi
![Page 24: KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönlericivil.emu.edu.tr/courses/INSA283/2014-2015s/CH 5 Kristal... · 2015-03-20 · KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040316/5e2a50b9c6e56a6b3555a385/html5/thumbnails/24.jpg)
Stres altında, düzlemler arası kayma; doğrusal atom yoğunluğu en fazla olan düzlemden başlar.
Örnek: YMK hücre
a2
(100)
z
y
x
δ(100)=
4*1/4+1
a2 =
a2
2
a = 1
r
2
4 δ(100)= 4r2
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kübik sistemde düzlemlerin belirlenmesi
![Page 25: KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönlericivil.emu.edu.tr/courses/INSA283/2014-2015s/CH 5 Kristal... · 2015-03-20 · KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri,](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040316/5e2a50b9c6e56a6b3555a385/html5/thumbnails/25.jpg)
Example: (100) düzleminin düzlemsel atom yoğunluğunu [011] doğrusunun da doğrusal atom yoğunluğunu hesaplayınız.
2
2
2
0
]011[
2
0
)100(
a
a
a0
a0
(100)
[011]