katholieke hogeschool kempen peter slaets1 hoofdstuk 3 vereenvoudigen van logische functies
TRANSCRIPT
![Page 1: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/1.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 1
Hoofdstuk 3
Vereenvoudigen van logische functies
![Page 2: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/2.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 2
3. Vereenvoudigen van logische functies
• 3.1 Minimalisatie volgens de booleaanse algebra
• 3.2 Minimalisatie met behulp van een Karnaughkaart
• 3.3 Minimalisatie met behulp van Quine-McCluskey
• 3.4 Reduceren van het aantal componenten
• 3.5 Toepassingen
![Page 3: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/3.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 3
3.1 Minimalisatie volgens de booleaanse algebra
• 3.1.1 Theorema’s met 1 veranderlijke• 3.1.2 Commutatieve en associatieve theorema’s• 3.1.3 Distributieve theorema’s• 3.1.4 Absorptietheorema’s• 3.1.5 Theorema’s van de Morgan• 3.1.6 Consensustheorema’s• 3.1.7 Samenvatting van de belangrijkste
vereenvoudigingsregels• 3.1.8 Conclusie met betrekking tot de Booleaanse
vereenvoudigingsregels• 3.1.9 Enkele opgeloste voorbeelden
![Page 4: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/4.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 4
3.1.1 Theorema’s met 1 veranderlijke
Zodra alle ingangen van een OR of AND-poort met elkaar worden verbonden, Zodra alle ingangen van een OR of AND-poort met elkaar worden verbonden, volgt de uitgang het aangelegde ingangsniveau. volgt de uitgang het aangelegde ingangsniveau.
Zodra één ingang van de OR-poort constant op 1 staat, Zodra één ingang van de OR-poort constant op 1 staat, blijft de uitgang constant hoog.blijft de uitgang constant hoog.
![Page 5: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/5.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 5
3.1.1 Theorema’s met 1 veranderlijke
Zodra één ingang van de AND-poort constant op 0 staat, Zodra één ingang van de AND-poort constant op 0 staat, blijft de uitgang constant laag.blijft de uitgang constant laag.
Zodra één of meerdere ingangen van de OR-poortOR-poort constant 00 zijn, volgt de uitgang het ingangssignaal.Zodra één of meerdere ingangen van de AND-poortAND-poort constant 11 zijn, volgt de uitgang het ingangssignaal.
![Page 6: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/6.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 6
3.1.1 Theorema’s met 1 veranderlijke
Na een dubbele inversie behoudt de uitgang het niveau van de ingang.Na een dubbele inversie behoudt de uitgang het niveau van de ingang.
![Page 7: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/7.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 7
3.1.2 Commutatieve en associatieve theorema’s
• Men mag verschillende parameters van plaats veranderen
• Haakjes kunnen worden toegevoegd en weggelaten
![Page 8: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/8.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 8
3.1.3 Distributieve theorema’s• Prioriteit bij bewerkingen:Prioriteit bij bewerkingen:
– Invertoren– Haakjes– EXOR & EXNOR– AND– OR
A.A=A en A.1=A
A + 1 = 1
![Page 9: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/9.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 9
3.1.4 Absorptietheorema’s
Bewijs:
A./A=0
A+1=1
A+/A=1
![Page 10: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/10.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 10
3.1.5 Theorema’s van de Morgan
• Geven een flexibele overgang tussen AND, NAND, OR en NOR
• Zeer frequent toegepast
![Page 11: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/11.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 11
3.1.5 Theorema’s van de MorganBewijs:
![Page 12: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/12.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 12
3.1.6 Consensustheorema’s
• Zijn het moeilijkst op te sporen binnen de logische functie
• Eerst wordt de functie geëxpandeerd en vervolgens gereduceerd
![Page 13: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/13.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 13
3.1.6 Consensustheorema’sB.C.1 = B.C en A+/A=1
A+1=1
A.A=A
A+1=1
/A.A=0 en A.A=A
/A.A=0
![Page 14: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/14.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 14
3.1.7 Samenvatting van de belangrijkste vereenvoudigingsregels
![Page 15: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/15.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 15
3.1.8 Conclusie met betrekking tot de Booleaanse vereenvoudigingsregels
• Prioriteiten binnen logische functie:Prioriteiten binnen logische functie:– Invertor– Haakjes– EXOR & EXNOR– AND– OR.. van AND-relatie weglaten: A.B wordt AB
• Elke veranderlijke kan een deelfunctie bevatten:
![Page 16: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/16.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 16
3.1.8 Conclusie met betrekking tot de Booleaanse vereenvoudigingsregels
• Niet-gebruikte ingangen mogen in de praktijk NOOITNOOIT loshangen!!– Niet-gebruikte ingangen op een AND- en NAND-poort
verbinden met Ucc of met een gebruikte ingang.– Niet-gebruikte ingangen op een OR- en NOR-poort
verbinden met GND of met een gebruikte ingang.
![Page 17: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/17.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 17
3.1.8 Conclusie met betrekking tot de Booleaanse vereenvoudigingsregels
![Page 18: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/18.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 18
3.1.8 Conclusie met betrekking tot de Booleaanse vereenvoudigingsregels
• Men heeft 4-input OR-poort hebben, maar enkel 2-input verkrijgbaar vergelijking opsplitsen over meerdere OR-poorten
![Page 19: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/19.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 19
3.1.8 Conclusie met betrekking tot de Booleaanse vereenvoudigingsregels
• In vorig voorbeeld is F2 beter, want reageert sneller dan F1
![Page 20: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/20.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 20
3.1.8 Conclusie met betrekking tot de Booleaanse vereenvoudigingsregels
• Men mag elke productterm meerdere keren gebruiken tijdens de vereenvoudiging (A+A=A en A.A=A)– Voorbeeld:
![Page 21: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/21.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 21
3.1.9 Enkele opgeloste voorbeelden
De Morgan
De Morgan
A.A=A
/A en BC afzonderen en A+1=1
![Page 22: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/22.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 22
3.1.9 Enkele opgeloste voorbeelden
De Morgan
A+/AB=A+B enDe MorganA.A=A
ABC(1+/D)=ABC
AB+BC+/AC=AB+/AC
![Page 23: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/23.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 23
3.1.9 Enkele opgeloste voorbeelden
De Morgan
De Morgan en /(A+/A) = /1=0De Morgan
/A/C(1+B)+ABC
A+/AB=A+B
![Page 24: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/24.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 24
3.2 Minimalisatie met behulp van een Karnaughkaart
• 3.2.1 Karnaughkaart tot en met 4 veranderlijken
• 3.2.2 Invullen van de Karnaughkaart
• 3.2.3 Vereenvoudigen van een Karnaughkaart
• 3.2.4 Onvolledige functies
• 3.2.5 Karnaughkaart voor 5 en 6 veranderlijken
![Page 25: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/25.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 25
3.2.1 Karnaughkaart tot en met 4 veranderlijken
• Grafische voorstelling van een functie• Karnaughkaart opgebouwd uit cellen
Elke cel is 1 regel uit waarheidstabel• Aantal cellen = aantal veranderlijken binnen de functie
tot de 2de macht. (2n)
![Page 26: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/26.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 26
3.2.1.1 2 veranderlijken F(A,B)
(1): A=0 en B=0(2): A=0 en B=1
![Page 27: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/27.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 27
3.2.1.2 3 veranderlijken F(A,B,C)
• 8 cellen• LET OP:LET OP: Naast elkaar liggende cellen mogen, Naast elkaar liggende cellen mogen,
voor de vereenvoudiging, maar één bit van voor de vereenvoudiging, maar één bit van elkaar verschillen. elkaar verschillen.
(3): A=0, B=1 en C=1
![Page 28: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/28.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 28
3.2.1.3 4 veranderlijken F(A,B,C,D)
• 16 cellen
(4): A=1, B=0, C=1 en D=0
![Page 29: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/29.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 29
3.2.2 Invullen van de Karnaughkaart
• Gebeurt langs de waarheidstabel of functie• Schrijf de waarheidstabel over in de
Karnaughkaart• Herwerk de functie, met de Booleaanse algebra,
tot een som van producttermen en ga dan over naar de Karnaughkaart
• Karnaughkaart bevat enkel de enen, de nullen worden weggelaten voor leesbaarheid
![Page 30: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/30.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 30
3.2.2.1 Van waarheidstabel naar Karnaughkaart
![Page 31: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/31.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 31
3.2.2.2 Van logische functie naar Karnaughkaart
Elke term aanvullen met resterende veranderlijken (A+/A=1)
![Page 32: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/32.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 32
3.2.3 Vereenvoudigen van een Karnaughkaart
• Naast elkaar gegroepeerde enen selecteren– Combineer enkel horizontaal of vertikaal, NOOITNOOIT schuin– Aantal enen binnen selectie is macht van 2– Buitenste cellen mogen als aangrenzend worden beschouwd
![Page 33: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/33.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 33
3.2.3 Vereenvoudigen van een Karnaughkaart
Met booleaanse algebra:
Grafisch:
![Page 34: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/34.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 34
3.2.3 Vereenvoudigen van een Karnaughkaart
• Neem de vereenvoudigingslussen zo groot mogelijk
![Page 35: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/35.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 35
3.2.3 Vereenvoudigen van een Karnaughkaart
• Een goed vereenvoudigde vergelijking langs de Karnaughkaart kan nooit verder vereenvoudigd worden met de Booleaanse algebra
Slecht vereenvoudigd met Karnaugh
Goed vereenvoudigd met Karnaugh
![Page 36: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/36.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 36
3.2.3 Vereenvoudigen van een Karnaughkaart
• U ziet ook dadelijk of er meerdere oplossingen mogelijk zijn
![Page 37: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/37.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 37
3.2.4 Onvolledige functies
• Soms kan het zijn dat bepaalde combinaties niet kunnen verwezenlijkt worden voorgesteld door ‘XX’ (don’t caredon’t care)
• Of bepaalde combinaties mogen nooit voorkomen ‘--’ (verboden toestandverboden toestand)
• Een verboden toestand en een don't care nemen aan een vereenvoudigingslus deel indien we de lus hiermee kunnen vergroten.
![Page 38: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/38.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 38
3.2.4 Onvolledige functies
• Voorbeeld:Voorbeeld: Vier schakelaars (A,B,C,D) bedienen 1 lamp (L). Lamp brandt als meer dan 1 schakelaar gesloten is. A en B mogen niet tegelijk open zijn.
![Page 39: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/39.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 39
3.2.5 Karnaughkaart met 5 en 6 veranderlijken
• 2 kaarten van 16 cellen voor 5 variabelen• Over 2 kaarten heen vereenvoudigen kan als
selectie kan gespiegeld worden rond scheidingslijn
![Page 40: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/40.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 40
3.2.5 Karnaughkaart met 5 en 6 veranderlijken
• 4 kaarten van 16 cellen voor 6 variabelen
![Page 41: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/41.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 41
3.3 Minimalisatie met behulp van Quine-McCluskey
• 3.3.1 Herschikken van de gedragstafel
• 3.3.2 Opzoeken van de onmisbare termen
• 3.3.3 Opzoeken van de absoluut onmisbare termen
• 3.3.4 Bijkomend uitgewerkt voorbeeld
![Page 42: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/42.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 42
3.3 Minimalisatie met behulp van Quine-McCluskey
• Meer dan 5 variabelen Karnaughkaart niet meer praktisch
• Quine-McCluskey methode is een tabellenmethode die uit onmisbare termen een vereenvoudigde functie afleidt
• 3 delen:– Herschikken van de gedragstafel– Opzoeken van onmisbare termen– Opzoeken van absoluut onmisbare termen
![Page 43: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/43.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 43
3.3 Minimalisatie met behulp van Quine-McCluskey
• Voorbeeld:Voorbeeld:
f(A,B,C,D) = m(2,3,4,5,9,10,11,13)
![Page 44: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/44.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 44
3.3.1 Herschikken van de gedragstafel
• Termen met hetzelfde aantal enen groeperen
![Page 45: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/45.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 45
3.3.2 Opzoeken van de onmisbare termen
• Termen uit verschillende groepen vergelijken.• Als termen slechts in 1 veranderlijke verschillen, worden
ze vervangen door het ‘-’ teken• Onmisbare termen = termen die niet meer kunnen
samengenomen worden
![Page 46: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/46.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 46
3.3.3 Opzoeken van de absoluut onmisbare termen
• Tabel maken met aanduiding welke mintermen in onmisbare termen voorkomen
De functie onder haar eenvoudigste vorm is aldus
![Page 47: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/47.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 47
3.3.4 Bijkomend uitgewerkt voorbeeld
![Page 48: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/48.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 48
3.3.4 Bijkomend uitgewerkt voorbeeld
• Herschikken van de gedragstafel
![Page 49: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/49.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 49
3.3.4 Bijkomend uitgewerkt voorbeeld
• Opzoeken van de onmisbare termen
![Page 50: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/50.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 50
3.3.4 Bijkomend uitgewerkt voorbeeld
• Opzoeken van de absoluut onmisbare termen
F = a+b+d+e+f = /AD/E + /ABC + A/CE + /ACE + /A/B/C/E
![Page 51: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/51.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 51
3.4 Reduceren van het aantal componenten
• 3.4.1 NAND- en NOR-poort als universele component
• 3.4.2 Reductie van het aantal IC’s
![Page 52: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/52.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 52
3.4.1 NAND- en NOR-poort als universele component
• Alle vergelijkingen zijn als NAND- en NOR-schema’s te tekenen
![Page 53: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/53.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 53
3.4.2 Reductie van het aantal IC’s
• Voorbeeld:Voorbeeld:
![Page 54: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/54.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 54
3.4.2.1 Oplossing met elementaire basispoorten
• F = B/C + BD + ACD
![Page 55: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/55.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 55
3.4.2.2 Oplossing met NOR-poorten
Geen componentenbesparing!!
![Page 56: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/56.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 56
3.4.2.3 Oplossing met NAND-poorten
![Page 57: Katholieke hogeschool Kempen Peter Slaets1 Hoofdstuk 3 Vereenvoudigen van logische functies](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bba55/html5/thumbnails/57.jpg)
Katholieke hogeschool Kempen
Peter Slaets 57
3.4.2.3 Oplossing met NAND-poorten