katalog za pripremanje uĉenika osnovnih škola za...

1

Katalog za pripremanje uenika

osnovnih kola za takmienja iz

fizike

Tuzla, 2017.

2

Katalog za pripremanje uenika osnovnih kola za takmienja iz fizike

Prireiva kataloga: Drutvo fiziara Tuzlanskog kantona u saradnji sa

Pedagokim zavodom Tuzlanskog kantona Tuzla

http://df-tk.com.ba

e mail: [email protected] i [email protected]

Odabir, izrada i prireivanje zadataka: Edin Kumi, Mirsudin Paariz, mr. sci.

Zineta Dedi, Ervin Barakovi, Sead Ahmetspahi, Aldin Sumbi

Recenzenti: Denis Suljendi, prof. i mr.sci. Zineta Dedi, prof.

Tehniki urednici: Edin Kumi i Sead Ahmetspahi

Ovaj Katalog nije za prodaju.

http://df-tk.com.ba/mailto:[email protected]:[email protected]

3

Uvodna rije prireivaa Kataloga

Dragi uenici i uenice, potovane kolegice i kolege nastavnici,

ideja za realizaciju ovog Kataloga za pripremanje uenika osnovne kole za takmienja iz fizike

tinjala je ve due vrijeme i bila predmetom razgovora u jednom krugu nastavnika i profesora fizike na

raznim aktivima, takmienjima i seminarima iz fizike organiziranim od strane Pedagokog zavoda Tuzla i

Ministarstva obrazovanja, nauke, kulture i sporta Tuzlanskog kantona, kao i Drutva fiziara u

Tuzlanskom kantonu. No, od ideje do realizacije, uz planiranje, konsultacije i razne dogovore proteklo je

poprilino vremena.

Iako je na naem tritu prisutno mnogo kvalitetnih zbirki zadataka iz fizike za uenike osnovnih

kola, potreba za jednom ovakvom publikacijom, a koja e u elektronskoj formi biti besplatno dostupna

svakom ueniku i nastavniku, pokazala se neophodnom iz vie razloga. Ovim Katalogom smo u prvom

redu htjeli objediniti one specifine i karakteristine zadatke, kakvi su se posljednjih godina pojavljivali

na opinskim, kantonalnim, te dijelom i federalnim takmienjima uenika osnovnih kola, a koji su

zastupljeni na dodatnoj nastavi iz fizike i veoma malo ili ak nikako na redovnoj nastavi. Neke od tih

zadataka (Zadaci za vjebu) smo detaljno razradili, pruajui tako mogunost uenicima da principe na

kojima se bazira njihovo rjeavajne u velikoj mjeri mogu sami razumjeti i vjebati ne oslanjajui se

mnogo na pomo nastavnika. Za jedan dio zadataka (Zadaci za samostalan rad) dati su samo rezultati ili

kratke upute kako ih rjeavati. Konano, smatramo da e okolnost da je ova zbirka dostupna svima,

znatno olakati i nastavnicima i uenicima pripremanje za takmienja, to bi trebalo rezultirati boljom

pripremljenou uenika za razliite nivoe takmienja iz fizike (barem opinski i kantonalni nivo).

Katalog sadri zadatke iz skoro svih nastavnih oblasti fizike koji se izuavaju u osnovnoj koli

(izuzetak su atomska i nuklearna fizika), a oblasti su poredane onim redoslijedom kako se i izuavaju na

redovnim asovima fizike. Iako je prvenstveni cilj bio da Katalog poslui za pripremanje uenika osmog i

devetog razreda za takmienja, mogu ga koristiti i uenici sedmog razreda kao i svi drugi fiziki

radoznalci. Nadamo se da e neki od zadataka nai svoje mjesto, kako na testovima i pismenim

zadacima na redovnim asovima, tako i na kolskim, opinskim i kantonalnim takmienjima osnovaca.

Prireivai Kataloga nisu autori svih zadataka. Za izvjestan broj zadataka koritene su zbirke

zadataka i udbenici za osnovne i srenje kole, koji su ve dugo u upotrebi na naem kantonu, kao i

zadaci sa takmienja, kako iz nae zemlje, tako i iz zemalja u okruenju. Spisak koritene literature i web

stranica dat je na kraju Kataloga. Upotrebom Kataloga ne elimo dase odustane od koritenja drugih

zbirki zadataka i ostalih sadraja iz fizike, ve da se njegovim koritenjem steeno znanje upotpuni i

pobolja sposobnost uenika u rjeavanju raunskih zadataka.

Objavljivanje ovog Kataloga na web stranici Drutva fiziara TK i Pedagokog zavoda TK ne

vidimo kao in njegovog zavravanja, ve se nadamo dugom ivotu Kataloga protkanog stalnim

dopunjavanjem i usavravanjem.

Nadamo se da e ovaj materijal potaknuti sve one koji vole fiziku, kako nastavnike tako i

uenike, da daju svoj doprinos da u budunosti on nosi epitete dobre, potrebne, zanimljive i iskoritene

stvari.

Svjesni injenice da su pogreke uvijek mogue (kao npr.pri mjerenju i raunanju), sve uoene:

tamparske, raunske i druge greke, moete elektronskim putem prijaviti prireivaima na e-mail

Drutva fiziara TK.

4

Sadraj

Uvodna rije prireivaa Kataloga ................................................................................................. 3

1. Mjerenja u fizici. Greke pri mjerenju .................................................................................... 6

Pregled najvanijih formula ........................................................................................................ 6

Pisanje brojeva pomou potencije broja 10 ................................................................................ 6

Zadaci za vjebu ......................................................................................................................... 8

Zadaci za samostalan rad .......................................................................................................... 13

2. Meudjelovanje. Sila ............................................................................................................ 14

Pregled najvanijih formula ...................................................................................................... 14

Zadaci za vjebu ....................................................................................................................... 14


3. Osnove kinematike................................................................................................................ 18


Zadaci za vjebu ....................................................................................................................... 19


2. Osnove dinamike .................................................................................................................. 32


Zadaci za vjebu: ...................................................................................................................... 33

Primjena 2. Njutnovog zakona .................................................................................................. 33

Primjena zakona o odranju koliine kretanja ......................................................................... 38

Njutnov zakon ope gravitacije ................................................................................................. 40

Slobodan pad, hitac uvis i nanie ............................................................................................. 41

Trenje klizanja, sila otpora sredine .......................................................................................... 45


Zadaci za vjebu ....................................................................................................................... 46


3. Pritisak .................................................................................................................................. 52


Zadaci za vjebu ....................................................................................................................... 52


4. Rad, energija, snaga. Prosti mehanizmi ................................................................................ 60


5

Zadaci za vjebu ....................................................................................................................... 63


5. Toplotne pojave .................................................................................................................... 83


Zadaci za vjebu ....................................................................................................................... 84


6. Elektrostatika ........................................................................................................................ 91


Zadaci za vjebu ....................................................................................................................... 96

Zadaci za samostalan rad ........................................................................................................ 111

7. Istosmjerna struja stalne jaine ........................................................................................... 115

Pregled najvanijih formula .................................................................................................... 115

Zadaci za vjebu ..................................................................................................................... 118


8. Magnetno polje ................................................................................................................... 135


Zadaci za vjebu ..................................................................................................................... 137


9. Oscilacije, talasi, zvuk ........................................................................................................ 145


Zadaci za vjebu ..................................................................................................................... 147


10. Optika ............................................................................................................................... 152


Zadaci za vjebu ..................................................................................................................... 157


Mjeoviti zadaci .......................................................................................................................... 168

Dodaci ......................................................................................................................................... 176

Koritena literatura i web stranice .............................................................................................. 182

6

1. Mjerenja u fizici. Greke pri mjerenju

Pregled najvanijih formula

Srednja vrijednost izmjerene veliine:

=1 + 2 + +

Apsolutne greke pojedinih mjerenja:

1 = 1 2 = 2

...

=

Srednja apsolutna greka:

=1 + +

Rezultat mjerenja zapisujemo na sljedei nain:

=

Relativna greka:

=

100%

Pisanje brojeva pomou potencije broja 10

Potencije broja 10 sa pozitivnim eksponentom:

= 10 = 10 10 = 100

= 10 10 10 = 1000 = 10 000

= 100 000, itd.

Potencije broja 10 sa negativnim eksponentom:

=1

10= 0,1

=1

100= 0,01

=1

1000= 0,001

7

=1

10000= 0,0001

=1

100000= 0,00001, itd.

Pisanje brojeva pomou potencije broja 10:

Broj 20 000 npr. moemo zamsliti kao proizvod brojeva 2 i 10 000 i zapisati na sljedei nain:

20000 = 2 10 000 = 2 104 Broj 140 000, pomou potencije broja 10, moemo zapisati na vie naina:

140 000 = 14 10 000 = 14 104 ili

140 000 = 1,4 100 000 = 1,4 105

Broj 0,0003 moemo zamisliti kao proizvod brojeva 3 i 0,0001 i zapisati na sljedei nain:

0,0003 = 3 0,0001 = 3 104

Broj 0,000025 moemo zamisliti kao proizvod brojeva 25 i 0,000001 i zapisati ovako:

0,000025 = 25 0,000001 = 25 106 ili

, = 2,5 0,00001 = , Ako broj 0,000025 zapiemo kao 25 10

-6 , onda nam eksponent pokazuje koliko cifara iza

decimalnog zareza sadri taj broj napisan u decimalnom obliku. Tako je npr.

0,0176 = 176 0,0001 = 176 104 0,005268 = 5268 106, itd.

Uradi samostalno:

1. Sljedee brojeve napii pomou potencije broja 10:

a) 0,19 = 19 0,01 = 19 _____

b) 5 000 000 = 5 ________________ = 5 ______

c) 1 720 000 000 = 172 ______= 1,72 _______

d) 6 450 = 6,45 ______

e) 12 000 = _________

f) 0,005 = 5 ______

e) 0,0000000048 = ________

VANO: Kod pretvaranja veih jedinica u manje, zadana vrijednost se mnoi sa dekadskom

jedinicom odreenom datim prefiksom.

Npr. 2,5 km = 2,5 1 000 m = 2 500 m = 2 500 100 cm = 250 000 cm, itd. Kod pretvaranja manjih jedinica u vee, zadana vrijednost se dijeli sa dekadskom jedinicom reda

odreenog datim prefiksom.

Npr. 36 cm = 36 100 m = 0,36 m = 0,36 1 000 km = 0,00036 km, itd.

8

Zadaci za vjebu

1. Duinu od 250 m izrazi u cm.

Rjeenje:

Prvo emo zadanu vrijednost izraziti u osnovnoj jedinici, tj.

250 m = 250 1 000 000 m = 0,00025 m Kako je 1 m = 100 cm, moemo pisati

0,00025 m = 0,00025 100 cm = 0,025 cm = , = Zadatak se mogao rjeiti i na sljedei nain:

Napiite odnos mjernih jedinica duine

1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm = 1 000 000 m

Iz ovog odnosa lahko uoavamo da je100 cm = 1000 000 m, pa je prema tome

1 cm = 10 000 m

1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm = 1 000 000 m,

Obzirom da pretvaramo iz manje jedinice u veu, zadanu vrijednost dijelimo sa 10 000.

250 m = 250 10 000 cm = 0,025 cm = 25 103cm

2. Duinu od 23 mm izrazi ucm im.

Rjeenje:

Kao i u prethodnom zadatku, uoimo da je 1 mm 10 puta manji od 1cm i 1000 puta vei od 1m.

To znai da emo kod pretvaranja iz mm u cm zadanu vrijednost dijeliti sa 10, a kod pretvaranja

iz mm u m zadanu vrijednost mnoiti sa 100.

23 mm = 23 10 cm = 2,3 cm 23 mm = 23 1000 m = 23 000 m

3. Duinu od 0,5 km izrazi u m, dm, cm i mm.

Rjeenje:

0,5 km = 0,5 1000 m = 500 m = 5 102 m 0,5 km = 0,5 10 000 dm = 5 000 dm = 5 103 dm 0,5 km = 0,5 100 000 cm = 50 000 cm = 5 104cm 0,5 km = 0,5 1 000 000 m = 500 000 mm = 5 105mm

4. Sljedee duine poredaj po veliini (od najvee ka najmanjoj): 0,03 km, 14 m, 725 cm i 36 500 mm.

Rjeenje:

Da bismo zadane vrijednosti duine uope mogli uporeivati, a zatim poredati po veliini,

moramo ih prvo izraziti u osnovnoj jedinici.

0,03 km = 0,03 1000 m = 30 m 14 m = 14 m

9

725 cm = 725 100 m = 7,25 m 36 500 mm = 36 500 1 000 m = 36,5 m 36,5 m > 30 m > 14 m > 7,25 m

ili

36 500 mm > 0,03 km > 14 m > 725 cm

5. Tri puta je paljivo mjerena duina nekog tijela i tom prilikom su dobijeni sljedei

podaci: 1 = 125 mm; 2 = 125,5 mm i 3 = 125,1 mm. Izraunaj srednju vrijednost duine tijela, apsolutne greke pojedinih mjerenja, srednju apsolutnu greku i relativnu

greku.

Rjeenje:

1 = 125 mm 2 = 125,5 mm 3 = 125,1 mm

=1 + 2 + +

, obzirom da su vrena tri mjerenja piemo:

=1 + 2 + 3

3=

125 mm + 125,5 mm + 125,1 mm

3

= 125,2 mm 1 = 1 = 125,2 mm 125 mm 1 = 0,2 mm 2 = 2 = 125,2 mm 125,5 mm 2 = 0,3 mm 3 = 3 = 125,2 mm 125,1 mm 3 = 0,1 mm

=1 + 2 + 3

3=

0,2 mm + 0,3 mm + 0,1 mm

3

= 0,2 mm Rezultat mjerenja zapisujemo na sljedei nain:

= ; = 125,2 mm 0,2 mm

=

100% =0,2 mm

125,2 mm 100 % ; = 0,16 %

6. Poluprenik nae planete iznosi oko R = 6370 km. Izrazi ovu vrijednost u metrima preko potencije broja 10.

Rjeenje:

= 6370 km = 6370 1 000 m = 6 370 000 m = 6370 km = 6,37 106m

7. Duinu ice, ija je srednja vrijednost 125 mm, Enes je mjerio sa grekom od 2 %, a Aida sa odstupanjem 1 mm od srednje vrijednosti. Ko je preciznije mjerio?

10

Rjeenje:

Vano je uoiti da je Enesovo odstupanje u mjerenju dato kao relativna greka (), dok je Aidino

odstupanje u mjerenju dato u vidu srednje apsolutne greke (lsr). Prema tome, zadatak se moe

rijeiti na dva naina.

1. nain

Srednja apsolutna greka Aidinog mjereja iznosi 1 mm i radi uporeivanja sa Enesovim

mjerenjem treba je izraziti u procentima:

=

100 % =1 mm

125 mm 100 % = 0,8 %

Aidino mjerenje je preciznije.

2. nain

Izraunajmo koliko je Enesovo odstupanje u mjerenju izraeno u mm, tj. izraunajmo srednju

apsolutnu greku Enesovog mjerenja, a zatim je uporedimo sa srednjom apsolutnom grekom

Aidinog mjerenja:

=

100 % =

2 %

100 % 125 mm = 2,5 mm

8. Na duini od 1m moe se nanizati 10 000 atoma vodika. Koliko se takvih atoma moe nanizati na duinu od 1mm?

Rjeenje:

Iz odnosa mjernih jedinica duine lahko uoavamo da je 1 mm = 1 000 m. Prema tome, na

duinu od 1mm se moe nanizati 1 000 puta vie atoma vodika nego na duinu od 1m. Dakle,

na duinu od 1mm se moe nanizati 10 000 1 000 = 10 000 000 (deset miliona) atoma vodika.

9. Povrinu od 0,2 m2 izrazi u dm2, cm2 i mm2.

Rjeenje:

U ovom zadatku vrimo pretvaranje iz vee jedinice u manje. Pri tome moramo imati u vidu da

je

1 m = 10 dm, zatim da je 1 m = 100 cm, te da je 1 m = 1 000 mm. Osim toga, trebamo znati i da

je 1 m2 = 1 m 1 m.

0,2 m2 = 0,2 1 m 1 m = 0,2 10 dm 10 dm = Na isti nain povrinu od 0,2 m

2 izraavamo i u preostalim jedinicama:

0,2 m2 = 0,2 100 cm 100 cm = = 0,2 m2 = 0,2 1 000 mm 1 000 mm = =

10. Povrinu od 7,5 104 cm2 izrazi u m2, dm2 i mm2.

Rjeenje:

7,5 104cm2 = 7,5 10 000 cm2 = 75 000 cm2 75 000 cm2 = 75 000 0,01 m 0,01 m = , 75 000 cm2 = 75 000 0,1 dm 0,1 dm =

11

75 000 cm2 = 75 000 10 mm 10 mm = = ,

11. Sljedee vrijednosti povrine poredaj po veliini (od najmanje ka najveoj): 0,00031 km2, 412 m

2, 64 000 cm

2 i 9 200 dm

2.

Rjeenje:

0,00031 km2 = 0,00031 1 000 m 1 000 m = 412 m2 = 64 000 cm2 = 64 000 0,01 m 0,01 m = , 9 200 dm2 = 9 200 0,1 m 0,1 m = 6,4 m2 < 92 m2 < 310 m2 < 412 m2

ili

64 000 cm2 < 9 200 dm2 < 0,00031 km2 < 412 m2

12. Izraunaj povrinu zidne keramike ploice na slici i izrazi je u m2. Koliko je takvih ploica potrebno da bi se njima pokrio dio zida povrine 4,5m

2?

Rjeenje:

= 15 cm = 4,5 m2

1 =? =? 1 = = 15 cm 15 cm =

225 cm2 = 225 0,01 m 0,01 m = 0,0225 m2 = ,

= 1 =

1

=

1=

4,5 m2

0,0225 m2

=

13. Zadane vrijednosti zapremine izrazi u m3: 200 dl, 570 cm3 i 60 000 mm3.

Rjeenje:

200 dl = 200 0,1 l = 20 l = 20 dm3 = 20 0,1 m 0,1 m 0,1 m = , 570 cm3 = 570 0,01 m 0,01 m 0,01 m = , = , 60 000 mm3 = 60 000 0,001 m 0,001 m 0,001 m = , =

14. Bazen, oblika kvadra, ima duinu 20 m, irinu 10 m i prosjenu dubinu 1,5 m. Koliko litara vode stane u bazen kada se on napuni do vrha?

Koliko ploica dimenzija 20 cm x 20 cm je potrebno da se pokrije cjelokupna

unutranjost bazena?

12

Rjeenje:

= 20 m = 10 m = 1,5 m 1 = 20 cm 20 cm = 400 cm

2 = = 400 10 000 m2 = 0,04 m2

=? l =?

= Kako je 1 l = 1 dm3, poeljno je dimenzije bazena izraziti u dm: = 200 dm 100 dm 15 dm = = =

Ukupnu povrinu koju treba pokriti ploicama raunamo kao povrinu kvadra, ali bez gornje

osnove:

= + 2 + 2 = 20 m 10 m + 2 20 m 1,5 m + 2 10 m 1,5 m = 200 m2 + 60 m2 + 30 m2 =

= 1 =

1=

290 m2

0,04 m2

= komada ploica

15. Koliko kota sirovina za izradu eljeznog stuba oblika valjka, poprenog presjeka 75 cm2 i visine 4 m, ako 1 kg eljeza kota 0,6 KM. Gustina eljeza je = 7 800 kg/m

3.

Rjeenje:

= 75 cm2 = 0,0075 m2 = 4 m

= 7 800 kg

m3

1 = 0,6 KM

kg

=?

= =

= 0,0075 m2 4 m = 0,03 m3

= 7 800kg

m3 0,03m3

=

Obzirom da je zadana cijena eljeza po jedinici mase,

potrebno je prvo odrediti koliku masu ima eljezni stub

datih dimenzija.

13

Zadaci za samostalan rad

1. Debljina lista knjige je 0,005 cm. Koliko je to m? Koliko takvih listova ini knjigu debljine 8 mm (ne raunajui korice)?

2. Tri puta je mjerena duina metalne ipke i tom prilikom su dobijeni sljedei podaci: l1 = 245,0 mm, l2 = 244,9 mm i l3 = 245,3 mm. Izraunaj srednju vrijednost duine ipke,

apsolutne greke pojedinih mjerenja, srednju apsolutnu greku i relativnu greku.

3. Uenik za sebe kae da je visok 1,6 m 2 cm. Kolika je greka ovog mjerenja izraena u procentima?

4. Kolika je povrina figure prema podacima na slici izraena u m2?

5. Dvorina staza sadri 735 komada kamenih ploica oblika pravougaonika ije su dimenzije 20 cm x 10 cm. Kolika je ukupna povrina staze izraena u dm

2 i m

2?

6. Uenik je dobio zadatak da odredi od kojeg materijala je napravljen prsten. Na

raspolaganju je imao veoma preciznu vagu

i menzuru sa vodom.

a) Izrazi masu prstena u mg, g, dag i kg.

b) Od kojeg je materijala prsten?

Potrebne konstante se nalaze na kraju Kataloga.

Rjeenja zadataka za samostalan rad:1. d = 50 m, n = 160 listova; 2. lsr= 245,1 mm; l1 = 0, l2= 0,2 mm,

l3 = 0,2 mm, l1sr = 0,133 mm, = 0,54 %; 3. =2

160 100 % = 1,25 %; 4. S = 1,96 m2; S = 1470 dm2 = 14,7

m2; 6. m = 35 600 mg = 35,6 g = 3,56 dag = 0,0356 kg, V = 4 cm

3, =

= 8,9

3 - od bakra

14

2. Meudjelovanje. Sila


Hukov zakon

= Sila je vektorska veliina, a jedinica za silu u SI je njutn (N).

- koeficijent elastinosti opruge, mjerna jednica N

m; - izduenje opruge, jedinica je metar (m).

Intenzitet rezultante sila koje imaju isti pravac i smjer djelovanja jednak je zbiru intenziteta tih

sila:

= 1 + 2 + +

Intenzitet rezultante dvije sile koje djeluju po istom pravcu u meusobno suprotnim smjerovima

jednak je razlici intenziteta tih sila:

= 1 2, gdje je 1 > 2. Rezultanta ima smjer vee sile.

Intenzitet rezultante dvije sile koje djeluju u istoj napadnoj taki pod pravim uglom rauna se

prema formuli:

= 12 + 2

2

Intenzitet momenta sile se rauna prema formuli:

= Moment sile je vektorska veliina, a jedinica za moment sile u SI je njutnmetar (Nm).

Zadaci za vjebu

1. Opruga dinamometra se istegne 4 cm kad na nju djelujemo silom od 10 N. Koliko istezanje opruge odgovara sili od 6 N?

Rjeenje:

x1 = 4 cm

F1= 10 N

F2= 6 N

x2 = ?

1 = 1 =11

; = 2,5N

cm

2 = 2 2 =2

= 2,4 cm

15

2. Izraunaj rezultantu sila F1 = 12 N i F2 = 9 N, ako sile djeluju: a) U istom pravcu i smjeru. b) U istom pravcu, a meusobno suprotnim smjerovima. c) U istoj napadnoj taki pod pravim uglom.

Rjeenje:

a) = 1 + 2 = 21 N b) = 1 2 = 3 N

c) = 12 + 2

2 = 12 N 2 + 9 N 2

= 225 N2 = 15 N

3. Na osnovu podataka sa slike odredi intenzitet sile F2, ako je intenzitet sile F1 = 4 N.

Rjeenje:

Sa slike se vidi da sila F1 istegne oprugu dinamometra 2 cm, pa je

=11

=4 N

2 cm= 2

N

cm

Sa slike takoe vidimo da sila F2 istegne oprugu dinamometra 3,5 cm, pa je

2 = 2 = 2 N

cm 3,5 ; 2 = 7 N

4. Prema podacima sa slike izraunaj moment sile F = 20 N za taku O.

16

Rjeenje:

Silu F je potrebno rastaviti na dvije meusobno okomite komponente. Samo vertikalna

komponenta sile F sila F1 vri moment sile. Horizontalna komponenta ne vri moment sile jer

pravac djelovanja te sile (napadna linija sile) prolazi takom O.

Potrebno je izraunati komponentu F1. Obzirom da sila F djeluje pod uglom 45 u odnosu na

horizontalnu (i vertikalnu) ravan, komponente obrazuju kvadrat, kojeg je sila F dijagonala.

Prema tome je F1 = F2.

2 = 12 + 2

2 = 212

12 =

2

2; 1 =

2

2

1 = 2

2= 0,707 20 N; 1 = 14,14 N

= 1 = 14,14 N 0,5 m = 7,07 Nm


1. Opruga dinamometra se istegne 2 cm kad na nju djelujemo silom od 10 N. Koliko e se istegnuti ta ista opruga pod

djelovanjem sile od 15 N?

2. Posmatraj crte! Masa majmuna je 6 kg. Na kojoj se maksimalnoj udaljenosti od take O moe nalaziti majmun

a da grana ne pukne, ako je maksimalni moment sile kojeg

grana moe podnijeti 20 Nm?

3. Prema podacima sa slike izraunaj moment sile F = 50 N za taku O.

4. Uenici su na asu fizike pravili vlastiti dinamometar tako to su elastinu oprugu

privrstili za linijar. Da bi odredili konstantu opruge dinamometra i formirali mjernu

skalu, na slobodan kraj opruge su okaili uteg mase 100 g. Ustanovili su da se tom

prilikom opruga istegne 9,8 mm. Kolika je konstanta opruge izraena u N/m?

17

Rjeenja zadataka za samostalan rad: 1. x2 = 3 cm; 2. F = G = mg = 58,86 N, =

; d = 0,34 m = 34 cm;

3. Uputstvo: Formirati jednakostranini trougao, kao na slici. Tada je horizontalna komponenta visina trougla i ona

ne vri moment sile, dok je vertikalna komponenta jednaka polovini stranice, tj. polovini sile F.

4. = = 0,1 kg 9,81 m

s2= 0,981; 9,8 mm = 0,0098 m; =

=

0,981 N

0,0098 m; = 100,1

N

m

1 =

2= 25 N

= = 15 Nm

18

3. Osnove kinematike


- Brzina kod ravnomjernog pravolinijskog kretanja je kolinik preenog puta i proteklog vremena:

v

sttvs

t

sv

- Preeni put kod promjenjivog kretanja jednak je proizvodu srednje brzine i vremena kretanja:

t

svtvs srsr

- Intenzitet srednjeg ubrzanja jednak je koliniku prirasta brzine i vremena za koje se taj prirast brzine dogodio:

t

v

tt

vva

12

12

- Kod jednakoubrzanog pravolinijskog kretanja trenutna brzina, preeni put i vrijeme:

- Kad tijelo ima poetnu brzinu v0: atvv 0 (1)

- Srednja brzina je data aritmetikom sredinom brzine na poetku i na kraju posmatranog vremenskog intervala:

2

0 vvvsr

(2)

;2

0 tvv

tvs sr

poto je 22

2

2

2000

0

attvt

atvvsatvv

, nakon

sreivanja se dobije: 2

2

0

attvs (3)

Ako kvadriramo jednainu (1) i zamjenimo iz (3) dobijemo vanu formulu:

2202

0

2

0

2 2 taatvvatvv

S

attvavv

22

2

0

2

0

2asvv 2

2

0

2 *)- brzina kod jednakoubrzanog

pravolinijskog kretanja

- Za sluaj kada se tijelo pone kretati iz stanja mirovanja (bez poetne brzine) imamo da je:

asv

ats

atv

2

22

2

(1')

(2')

(3')

19

- Za jednakousporeno pravolinijsko kretanje vae ove formule:

asvv

attvs

atvv

2

22

0

2

2

0

0

- Iz izraza *)i (3'') moemo izvesti i ove formule:

s

vva

2

2

0

2 za jednakoubrzano pravolinijsko kretanje, odnosno

s

vva

2

22

0 za

jednakousporeno pravolinijsko kretanje

Zadaci za vjebu

1. Sljedee brzine izrazi u m/s: 54 km/h; 36 km/h; 108 km/h.

Rjeenje:

s

m

h

km

s

m

s

m

h

km

s

m

s

m

s

m

h

km

30108

103600

10003636

153600

54000

3600

10005454

2. Sljedee brzine izrazi u km/h: 25 m/s; 20 m/s; 14 m/s; 10 m/s.

Rjeenje:

h

km

s

m

h

km

s

m

h

km

h

km

s

m

h

km

h

km

h

km

s

m

3610

4,5014

721000

36002020

901000

360025

3600

11000

1

2525

3. Po paralelnim prugama u istom smjeru kreu se dva voza, teretni stalnom brzinom 54 km/h i putniki, stalnom brzinom 90 km/h. Koliko sekundi e putniki voz preticati

teretni, ako je duina teretnog voza 115 m, a putnikog 195 m?

(1'')

(2'')

(3'')

20

Rjeenje:

1 = 54 km

h= 15

m

s

2 = 90 km

h= 25

m

s

1 = 115 m 2 = 195 m

=?

= 1 + 2 = 310 m

Relativna brzina

= 2 1 = 10m

s

=

= 31 s

4. Ueniku je potrebno 20 minuta da doe od kue do kole kreui se srednjom brzinom 3,6 km/h. U koli, 10 minuta prije poetka asa, ustanovio je da je zaboravio

svesku. Kojom brzinom treba da ode i donese svesku, a da ne zakasni na nastavu?

Rjeenje:

Udaljenost od kue do kole je s = v1t1 = 1200 m. Da ode i vrati se za 10 min potrebno je da

pree put 2s, te je traena brzina:

s

m

s

m

s

m

t

sv 4

600

2400

600

120022

2

2

5. amac se kretao niz rijeku brzinom od 70 km/h u odnosu na njenu obalu, a uz rijeku brzinom od 62 km/h. Odredi brzinu amca u odnosu na rijeku i brzinu rijeke u odnosu na

obalu.

Rjeenje:

?

?

62

70

2

1

r

v

v

h

kmv

h

kmv

r vvv 1 (1)

r vvv 2 (2)

Sabiranjem jednaina dobije se:

h

kmvvvvvv 66

22 2121

iz jednaine (2) slijedi da je: h

kmvvv r 42

21

6. Na slici je prikazan grafik puta nekog tijela. Nacrtaj odgovarajui grafik brzine.

Rjeenje:

Zadatak se moe rijeiti na nain da raunski

odredimo pojedine vrijednosti brzine i na

osnovu dobivenih podataka nacrtamo gafik.

s

m

s

m

t

sv

v

s

m

s

m

t

sv

205,0

10

0

101

10

2

23

2

1

11

Napomene:

1. brzina v2 = 0 jer na grafiku nema promjene puta u intervalu od 1s do 3,5 s;

2. kod crtanja grafika brzine, brzinu v3

prikazati kao na slici Grafik brzine jer

se tijelo kree u suprotnom smjeru u

odnosu na prvu sekundu kretanja.

22

7. Na etiri jednaka dijela puta tijelo se kretalo jednoliko razliitim brzinama: v1=3 m/s, v2=4 m/s, v3=9 m/s i v4=2 m/s. Kolika je bila srednja brzina tijela?(Kantonalno

takmienje uenika osnovnih kola iz fizike 2007. Miriina)

Rjeenje:

s

m

s

s

ssss

s

ssss

s

v

s

v

s

v

s

v

s

svsssss

tttt

ssssv srsr

35,343

144

36

184912

4

2943

4

4,,

4321

4321

4321

4321

8. Automobil se kree stalnom brzinom v0 = 72 km/h. Na udaljenosti od 15 m primijeti odronjenu stijenu i u istom trenutku pone koiti sa maksimalno moguim usporenjem

a = 14 m/s2. Da li e udariti u stijenu?

23

Rjeenje:

?

15

14

0

2072

2

0

s

ml

s

ma

v

s

m

h

kmv

Kako je s < l automobil nee udariti u stijenu.

9. Kolika je brzina tijela A i B? Brzinu izraziti u m/s i km/h.

10. Na slici je dat grafik brzine nekog tijela. Koliki je put tijelo prelo tokom kretanja?

Rjeenje:

Sa grafika oitavamo da se prve tri sekunde tijelo kretalo ravnomjerno pravolinijski brzinom

v1 = 30 m/s, pa je preeni put:

mtvs 90111 .

Naredne dvije sekunde kretanje je bilo jednakoubrzano; poetna brzina tijela je v0 = 30 m/s,

krajnja brzina za taj vremenski interval je v = 50 m/s (sa grafika), pa preeni put raunamo

prema formuli:

s

m

h

km

t

sv

s

m

h

kmv

h

km

h

kmkm

t

sv

Rjeenje

B

BB

A

A

AA

7,1660

3,33120

120

60

1

2

min1

2

:

ms

s

ms

m

s

m

s

m

a

vs

asvasvv

3,14;

28

400

142

20

2

02;2

2

2

2

2

2

0

2

0

2

0

2

24

.2

2

0

attvs

m

ss

m

ss

ms

s

m

s

s

m

s

m

t

vva

802

410

230

102

3050

2

2

2

2

0

Sljedee tri sekunde kretanje je ravnomjerno pravolinijsko: mtvs 150333 .

Na kraju, tijelo se kree 4 sekunde jednakousporeno pravolinijski do zaustavljanja:

msssss

m

ss

m

ss

mattvs

s

m

s

s

m

t

vva

420

1002

165,12

4502

5,124

050

4321

2

22

0

2

0

Ukupni preeni put je 420 metara.

11. Iz grafike zavisnosti ubrzanja od vremena nai zavisnost brzine od vremena, te izraunati preeni put tijela za 5 sekundi. Uzeti da je poetna brzina tijela nula.

Rjeenje:

Sa grafika vidimo da je poetno ubrzanje tijela 2 m/s2, te da se tijelo tim ubrzanjem kretalo 2

sekunde. Zatim se naredne 2 sekunde nastavilo kretati stalnom brzinom, koju je postiglo na kraju

prethodnog vremenskog intervala jer je a2 = 0, a od etvrte sekunde se nastavlja kretati

pravolinijski stalnim ubrzanjem od 1m/s2.

0 = 0

1 = 1 1 = 2 m

s2 2 = 4

m

s

2 = 1 + 0 2 = 1 = 4 m

s

3 = 2 + 3 3 = 4 m

s+ 1

m

s2 1 s = 5

m

s

25

Grafik zavisnosti brzine od vremena:

Preeni put emo podijeliti na tri etape jer tijelo tokom 5 sekundi opisuje tri razliite vrste

kretanja i to: jednakoubrzano pravolinijsko bez poetne brzine, zatim ravnomjerno pravolinijsko

i jednakoubrzano pravolinijsko sa poetnom brzinom.

1 =11

2

2= 4 m

2 = 22 = 8 m

3 = 23 +33

2

2= 4,5 m

= 1 + 2 + 3 = 16,5 m

12. Tijelo se kree jednakoubrzano po pravcu i za 1 sekundu pree put od 10 metara. Koliki e put prei u petoj i estoj sekundi kretanja?

Rjeenje:

?

?

6

4

10

1

2

1

s

a

st

st

ms

st

13. Iz gradova A i B, koji se nalaze na meusobnom rastojanju l = 120 km, istovremeno

kreu dva vozila jedno drugom u susret. Brzine vozila su stalne i iznose 1 = 20 km

h i

Prvo emo izraunati ubrzanje tijela:

Preeni put tokom pete i este sekunde dobijemo kad od preenog puta za

punih 6 sekundi oduzmemo preeni put za pune 4 sekunde:

222

2

201

1022

2 s

m

s

m

t

sa

tas

msssm

tta

sss

tas

tas

20016362

20

2

2

2

222

2

1

2

212

2

22

2

11

26

2 = 60 km

h. Nakon kojeg vremena i na kojem rastojanju x od grada C, koji se nalazi na

polovni puta izmeu gradova A i B e se susresti vozila?

Rjeenje:

l = 120 km

v1 = 20 km/h

v2= 60 km/h

t = ?; x = ?

Preeni put prvog vozila do trenutka susreta je 1 = 1 (1), a drugog 2 = 2 (2). Vrijeme proteklo do trenutka susreta vozila je jednako za oba vozila.

Saberemo li jednaine (1) i (2) dobiemo

1 + 2 = 1 + 2 = 1 + 2 Kako je 1 + 2 = , moemo pisati

= 1 + 2 =

1 + 2

Proteklo vrijeme do trenutka susreta vozila je

=120 km

20 km

h+ 60

km

h

= 1,5 h

Prvo vozilo e do trenutka susreta prei put

1 = 1 = 20 km

h 1,5 h = 30 km,

a drugo

2 = 2 = 90 km. Odnosno, od grada C to je udaljenost

=

2 1 =

120 km

2 30 km = 30 km

ili

= 2

2= 90 km

120 km

2= 30 km

14. Izmjesta A u mjesto B, u intervalu od t=10 minuta, krenula su dva voza brzinama v=30

km/h. Kolikom brzinom se kree trei voz u suprotnom smjeru ako susree prva dva voza

u vremenskom razmaku t1 = 4 minute? (Kantonalno takmienje uenika osnovnih kola iz

fizike,Tuzla 2015.)

Rjeenje:

Rastojanje izmeu dva voza je = = 30 km

h

1

6 h = 5 km

Relativna brzina voza, koji ovim vozovima ide u susret, je = 1 + Rastojanje od 5 km taj voz pree za 4 minute, odnosno (4/60) h, ili (1/15) h, pa se moe pisati

= = 1 +

27

= 1 + 1 =

1 =5 km 30

km

h

1

15 h

1

15 h

= 45 km

h

15. Kada ovjek stoji na pokretnim stepenicama, on se popne na vrh stepenita za 1 minutu.

Ako se penje uz stepenite koje miruje, popne se za 3 minute. Za koje vrijeme e stii

ovjek do vrha stepenita ako se kree uz pokretne stepenice? (Kantonalno takmienje

uenika osnovnih kola iz fizike, Lukavac2014. )

Rjeenje:

Neka je duina stepenita l. Vrijeme za koje se popne ovjek koji stoji na pokretnim stepenicama

je t1= l/u gdje je u brzina stepenica.Slijedi da je u=l/t1. Ako stapenice miruju, a ovjek se popne

uz njih za vrijeme t2, tada je brzina ovjeka u odnosu na stepenice v=l/t2. Ako se stepenice kreu

i ovjek se kree uz njih, tada je brzina ovjeka u odnosu na nepokretni dio stepenita v=v+u, pa

je vrijeme za koje e se popeti t=l/v. Iz podataka znamo da je t1=1 min, t2=3 min.

=

+ =

2+

1

Nakon sreivanja dobije se: 21

21

tt

ttt

= 45 s

16. Neko vozilo se kree brzinom od 30 m/s vozei iz jednog mjesta u drugo, a potom se

vrati nazad. Odredi kojom se brzinom treba kretati vozilo u povratku da bi srednja

vrijednost njegove brzine iznosila 20 m/s. (Kantonalno takmienje uenika osnovnih

kola iz fizike,Tuzla 2016.)

Rjeenje:

1 = 2 =

1 = 30

= 20

2 =?

17. Tijelo se kretalo jednakoubrzano pravolinijski i sa poetnom brzinom, te je nakon 2 sekunde kretanja prelo put od 12 metara i steklo brzinu 5 puta veu od poetne. Koliko

je ubrzanje tijela? (Opinsko takmienje uenika osnovnih kola iz fizike 2012. TK)

Rjeenje:

= 2 s = 50 = 12 m

=1 + 21 + 2

; =2

1+

2

=2121+2

2 =1

21

2 = 15 m

s

28

=?

= 0 + 50 = 0 +

= 40 =40

= 0 +2

2

= 0 +

40

2

2


1. Koliko sekundi e kamion sa prikolicom, duine 14 m, koji se kree stalnom brzinom od 50,4 km/h, prolaziti kroz tunel duine 2 660 m?

2. Koliko sekundi je optereen most, duine 300 m, ako preko njega prelazi voz duine 60 m, brzinom 54 km/h?

3. Pored nepokretnog posmatraa na putu prolaze kamion i automobil u vremenskom razmaku od 4 s. Kamion se kree brzinom od 36 km/h. Nai brzinu automobila, ako se

zna da e on sustii kamion nakon 5 sekundi od trenutka svog prolaska kraj posmatraa.

4. ovjek u automobilu, koji se kree brzinom 54 km/h, primjetio je da je voz koji se kree prugom proao pored njega za 8 sekundi. Pruga se nalazi paralelno pored puta. Duina

voza, koji se kree u suprotnom smjeru od

smjera kretanja automobila, je 200 metara.

Odredi brzinu voza.

5. amac prelazi preko rijeke ija je irina 600 m, a brzina kretanja vode 1,5 m/s. Brzina kretanja

amca u odnosu na vodu i okomito na obalu je

2 m/s. Koliki put pree amac pri prelazu od

jedne obale do druge obale? Koliko je rastojanje

za koje se amac pomjerio niz obalu?

6. Sanke se kreu niz padinu dugu 12,5 m iz stanja mirovanja i stalnim ubrzanjem od 1 m/s

2. Koliku e brzinu imati sanke na kraju padine i za koje vrijeme e se spustiti niz

padinu?

7. Pored voza, na istoj liniji sa prednjom stranom lokomotive, stoji biciklista. U istom momentu poinje da se kree voz, jednakoubrzano sa ubrzanjem a = 0,2 m/s

2, i ovjek

stalnom brzinom v = 7,2 km/h. Poslije kog vremena e voz stii ovjeka? Koliku brzinu

e tada imati voz? Koliki put e prei ovjek za to vrijeme?

8. Kolika je srednja brzina automobila, ako on prvu polovinu puta pree brzinom v1 = 50 km/h, a drugu polovinu puta brzinom v2 = 70 km/h?

= 0 +40

2= 0 + 20

= 30 =

=4

3=

4

32

=4 12 m

3 4 s2; = 4

m

s2

Crte uz zadatak 4.

29

9. Na osnovu datog grafika izraunaj koliki e put tjelo prei za 6 sekundi kretanja i kolika mu je srednja brzina. (Knatnonalno takmienje uenika osnovnih kola iz fizike 2012. TK)

10. Na etiri jednaka dijela puta tijelo se kretalo jednoliko ravnomjerno razliitim brzinama: v1 = 3 m/s, v2 = 6 m/s, v3 = 12 m/s, v4 = 4 m/s. Kolika je bila srednja brzina tijela?

11. Voz se kretao pola sata brzinom 72 km/h, a zatim preao 12 km brzinom 60 km/h, na kraju jo 10 km za 20 minuta. Kolika je srednja brzina voza:

a) Na cijelom putu? b) Na prvoj polovini puta? c) Na drugoj polovini puta?

12. Motociklista se kree poetnom brzinom 15 m/s. U jednom trenutku motociklista se pone kretati jednakousporeno i u toku etvrte sekunde pree put od 7 m. Koliko je

usporenje motocikliste?

13. Tijelo poinje da se kree stalnim ubrzanjem. Za 4 s kretanja pree put 16 m. Poslije toga, naredne 3 s kree se ravnomjerno u istom smjeru.

a) Prikazati kako su se tokom kretanja mijenjali ubrzanje, brzina i preeni put, prvo tabelarno, a onda grafiki.

t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7

a(m/s2)

v(m/s)

s(m)

b) Na kojoj e udaljenosti tijelo biti nakon 3,5 s kretanja? c) U kojem e trenutku vremena brzina kretanja iznositi 5 m/s? d) Koliki e put tijelo prei tokom etvrte sekunde kretanja?

(Kantonalno takmienje uenika osnovnih kola iz fizike Sarajevo, 2011.god.)

14. Na osnovu datog grafika: a) opisati kretanje automobila u toku 240 s;

b) odrediti ubrzanja tijela u intervalima od 0 do 40 s, od

40 s do 160 s i od 160 s do 240 s;

c) proitati iz grafika put koji je tijelo prelo za svih 240

s; d) odrediti srednju putnu brzinu u toku svih 240 s;

e) odrediti da li se intenzitet srednje brzine u ovom

sluaju razlikuje od srednje putne brzine

(Kantonalno takmienje uenika osnovnih kola iz fizike Sarajevo, 2010.god.)

30

15. Na crteu je dat grafiki prikaz brzine kretanja nekog tijela.

a) Kako se tijelo kee u toku 8 s u pojedinim vremenskim intervalima? b) Nacrtati grafiki prikaz ubrzanja u toku 8 s. c) Nai preenu put za 8 s. d) Kolika je srednja brzina u toku 8 s?

(Federalno takmienje uenika osnovnih kola iz fizike Sarajevo, 2008.god.)

Rjeenja zadataka za samostalan rad: 1. Uputstvo: l1 = 14 m, l2 = 2 660 m, s = l1 + l2 = 2 674 m; v = 50,4 km/h =

14 m/s, =

= 191 ; 2. Pogledati prethodni zadatak: = 1 + 2 = 360 ; =

= 24 ; 3. t0 = 4 s,t = 5 s,

s1 = v1(t0 + t), s2 = v2t. Do trenutka susreta oba vozila preu put iste duine u odnosu na nepokretnog posmatraa, tj.

s1 = s2, odakle nalazimo da je v2 = 18 m/s ili 64,8 km/h; 4. = 1 + 2 2 = 1; =

; 2 =

1 =

= 10m

s; 5. =

2 m

s

= 300 s; = 1,5 m

s 300 s = 450 m; =

2 + 2 = 750 m; 6. = 2 = 5

m

s; =

= 5 s; 7. Do trenutka susreta oba tijela preu puteve iste duine za isto vrijeme. Biciklista pree put = , a

voz pee put =2

2 ; = =

2

2, odakle nalazimo da je = 20 s; = = 4

m

s; = 40 m

8. =

+

+=

+

=

+= 58,33

m

s; 9. Pogledati Zadaci za vjebu zadatak 10, =

14,5 m; ==

= 2,42

m

s; 10. Pogledati Zadaci za vjebu zadatak 7, = 4,8

m

s; 11. a) = 1 + 2 + 3 =

58 km; = 1 + 2 + 3 = 1,033 h; =

= 56,13

km

h;) 1 = 72

km

h; ) 2 = 46,23

km

h;

12. = (4) (3); = 2,28 m/s2

13.

a)

t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7

a(m/s2) 2 2 2 2 2 0 0 0

v(m/s) 0 2 4 6 8 8 8 8

s(m) 0 1 4 9 16 16+8 16+16 16+24

31

b) Nakon t=3,5 s kretanja =2

2= 12,25 ; c) = =

=

5 m

s

2 m

s2

= 2,5 s; Nakon t=2,5 s kretanja brzina

iznosi 5 m/s.; d) = 4 3 = 16 9 m = 7 m

14. a) Automobil je imao poetnu brzinu 0 = 6 m

s . U intervalu 0 do 40 s kretao se jednako usporeno do brzine 2

m

s

. U intervalu od 40 s do 160 s kretao se ravnomijerno brzinom 2m

s . U intervalu od 160 s do 240 s kretao se

jednako ubrzano do brzine 10m

s; b) b) Poto je ubrzanje =

, to je: u intervalu od 0 do 40 s ubrzanje 1 =

26

40

m

s2= 0,1

m

s2 , u intervalu od 40 s do 160 s 2 = 0 , u intervalu od 160 s do 240 s 3 =

102

80

m

s2= 0,1

m

s2 ; c)

Ukupan preeni put za 240 s: = 1 + 2 + 3 , gdje je 1 = 2 40 m + 62 40

2m = 160 m , 2 = 120 2 m =

240 m; 3 = 2 80 + 102 80

2m = 480 m, pa je = 160 + 240 + 480 m = 880 m; d) Srednja putna brzina

=

=

880 m

240 s= 3,66

m

s; e) Poto automobil nije mijenjao smijer kretanja (brzina automobila je pozitivna uvijek

istog smijera), intenzitet pomaka i put su jednaki, pa su jednaki intenzitet srednje brzine i srednja putna brzina.

15. a) 1 = 4 s, jednoliko ubrzano; 2 = 2 s, jednoliko; 3 = 2 s, jednoliko usporeno; b) 1 = 1 m

s2; 2 = 0;

3 = 1 m

s2; c) = 1 + 2 + 3 = 22 m; d) =

= 2,75

m

s

Grafik a t, uz zadatak 15.

32

2. Osnove dinamike


Koliina kretanja (impuls) tijela je: vmp , vmp

Jedinica za impuls tijela u SI je kg m

s= Ns.

- Prvi Njutnov zakon: .constvm za F = 0

- Drugi Njutnov zakon:

t

pF

,

t

pF

; odnosno:

,amF amF

- Trei Njutnov zakon:

,RA FF

RA FF

- Za izolovan sistem kojeg ine dva tijela zakon odranja koliine kretanja ima ovaj oblik:

'' 22112211 vmvmvmvm ,

gdje je 2211 vmvm koliina kretanja (impuls) sistema prije meudjelovanja, a '' 2211 vmvm

koliina kretanja (impuls) sistema poslije meudjelovanja.

- Njutnov zakon ope gravitacije:

2

21

r

mmF

,

2

2111067,6

kg

Nm - univerzalna gravitaciona konstanta

- Sila Zemljine tee:

,gmFg gmF , gdje je

281,9

s

mg - ubrzanje Zemljine tee.

- Teina tijela:

,gmG gmG

- Slobodan pad je, po veliini brzine i obliku putanje, jednakoubrzano pravolinijsko

kretanje bez poetne brzine po vertikalnoj putanji nanie, kod kojeg je ,81,92s

mga a hs :

,tgv ,222 ghvghv 2

2gth

- Hitac uvis:

gtvv 0 , ghvv 22

0

2 , 2

2

0

gttvh ;

g

vh

2

2

0max

- Hitac nanie:

gtvv 0 , hgvv 22

0

2 , 2

2

0

gttvh

33

Zadaci za vjebu:

Primjena 2. Njutnovog zakona

1. Sila stalne jaine F = 10 N saopti nekom tijelu ubrzanje a = 2 m/s2. Kolika je masa tog tijela? Koliku brzinu dostigne i koliki put pree tijelo nakon 10 s kretanja? Prije

djelovanja sile tijelo je mirovalo.

Rjeenje:

??,

?

10

0

2

10

0

2

sv

m

st

v

s

ma

NF

2. Automobil mase 1 t zaustavi se pri koenju za 5 s, preavi pri tome rastojanje od 25 m. Odredi:

a) brzinu automobila prije nego to je poeo koiti, b) silu koenja.

Rjeenje:

?

?

25

0

5

10001

0

F

v

ms

v

st

kgtm

3. Dva tijela masa m1 = 50 g i m2 = 100 g, povezana koncem, lee na glatkoj horizontalnoj povrini.

a) Koliko je ubrzanje sistema ako na tijelo m2djeluje horizontalna sila F = 1 N? b) Kolika je sila zatezanja konca? c) Ako konac moe izdrati maksimalnu silu zatezanja od 5 N, pri kojoj e

maksimalnoj vunoj sili konac pui?

ms

ss

m

ats

s

mvs

s

mtav

kga

FmamF

100,2

102

2

20,102

5

2

22

2

a) Kretanje je jednakousporeno, pa vae ove formule: asvv 22

0

2 ,

atvv 0 i 2

2

0

attvs .

Obzirom da se tijelo zaustavilo, njegova krajnja brzina je v = 0, pa

formule dobijaju ovaj oblik: asv 22

0 i t

vaatv 00

;:/2 002

0 vst

vv

s

mv

s

m

t

sv 10;

5

252200

b) ;2;5

10

2

0

s

ma

s

s

m

t

va ;21000

2s

mkgamF NF 2000

34

Rjeenje:

?

?

?

5

1

100

50

max

2

1

p

z

F

F

a

NF

NF

gm

gm

4. Preko lijeba nepominog kotura prebaena je nit. Na jednom kraju niti objeen je teret mase m1 =260 g, a na drugi mase m2 = 240 g. Odredi: a) ubrzanje tijela, b) silu zatezanja

niti.

Kao i u prethodnom zadatku posmatraemo pojedinano tijela i sile koje na njih djeluju i za oba

tijela postaviti 2. Njutnov zakon. One sile koje imaju isti smjer kao i ubrzanje uzeemo sa

znakom + , a sile iji je smjer suprotan u odnosu na smjer ubrzanja, sa znakom - .

Tijelo mase m1:

zFgmam 11 ............................................... (1)

Tijelo mase m2:

gmFam z 22 ..............................................(2)

Sabiranjem jednaina dobijamo: ,2121 gmFFgmamam zz tj. 2121 mmgmma

Ako posmatramo samo tijelo m2, uoiemo da na njega djeluju sile F i Fz i

to u suprotnim smjerovima, pa je rezultujua sila FR = F FZ:

ZFFam 2 ...................... (1)

Na drugo tijelo djeluje samo sila FZ:

ZFam 1 ................................(2)

Sabiranjem ovih jednaina dobije se:

Famam 21 , tj. ;21

21mm

FaFmma

kgkg

Na

1,005,0

1

267,6

s

ma

Iz druge jednaine slijedi da je: NFs

mkgamF ZZ 33,0;67,605,0 21

Ako u jednainu (2) uvrstimo maksimalnu silu zatezanja od 5 N,

dobiemo vrijednost ubrzanja pri kojem e doi do kidanja konca:

2

1

max 100;05,0

5

s

ma

kg

N

m

Fa

S ovom vrijednou ubrzanja se vraamo u jednainu (1) i iz nje

izraunavamo traenu vrijednost sile kidanja konca:

;51001,02max2

Ns

mkgFamF z NNNF 15510

Rjeenje:

?

?

24,0240

26,0260

2

1

zF

a

kggm

kggm

35

Rjeenje:

?

8

3

4

v

kgm

st

NF

Odavde izraunavamo traeno ubrzanje sistema:

;

21

21

mm

mmga

23924,0

s

ma

Izraunato ubrzanje uvrstimo u bilo koju od jednaina (1) ili (2) i dobiemo silu zatezanja konca:

Npr. iz (2) ;2 gamFz NFz 45,2

5. Na tijelo, mase m = 8 kg, djeluje sila iji je grafik djelovanja prikazan na slici. a) Koliku brzinu postigne tijelo tokom djelovanja sile? b) Nacrtati odgovarajui grafik brzine

Vano je uoiti da nakon 3 sekunde na tijelo

vie ne djeluje sila, pa se ono nastavlja

kretati po inerciji brzinom koju je steklo

tokom jednakoubrzanog kretanja pod

djelovanjem sile (v =1,5 m/s), tako da grafik

brzine izgleda kao na slici.

6. Na neko tijelo, mase m =10 kg, djeluje sila iji je grafik djelovanja prikazan na slici.

Djelovanje sile je kratkotrajno, ali se ponavlja poslije svakog vremenskog intervala od 2

sekunde. Prije djelovanja sile tijelo je mirovalo.

a) Opisati kretanje tijela pod djelovanjem ovakve (impulsne) sile. b) Koliku brzinu dostigne tijelo nakon tri uzastopna djelovanja sile? c) Nacrtati odgovarajui grafik brzine.

s

m

m

tFv

vmtF

5,1

Napomena

Zadatak se mogao rijeiti i ovako:

Poto je kretanje pod djelovanjem sile

jednakoubrzano, moglo se prvo izraunati

ubrzanje tijela: ,5,02s

m

m

Fa a zatim i

vrijednost brzine:

s

ms

s

mtav 5,135,0

2

Grafik brzine uz

zadatak 5.

36

Rjeenje:

a) Tijelo se tokom svakog djelovanja sile kree stalnim ubrzanjem

22

10

20

s

m

kg

N

m

Fa . U vremenskim intervalima kada sila ne djeluje, tijelo se

kree jednoliko, i to onom brzinom koju je dostiglo tokom prethodnog djelovanja

sile.

b) s

mvs

s

mtav 2;12 1211 ; s

mvtavv 4; 2212

s

mvtavv 6; 3323

c) Grafik brzine

7. ovjek mase 80 kg stoji u liftu na vagi. Odredi pokazivanje kazaljke vage: a) ako se lift kree navie stalnom brzinom, b) ako se lift kree navie stalnim ubrzanjem a = 2 m/s

2, c)

ako se lift kree nanie stalnim ubrzanjem a = 1m/s2, d) ako se kree nanie stalnim

ubrzanjem a = g = 9,81 m/s2.

Rjeenje:

Kada na tijelo djeluje vie sila, 2. Njutnov zakon (glavna jednaina kretanja) ima oblik

= , gdje je rezultanta sila koje djeluju na tijelo.

Grafik sile uz

zadatak 6.

37

a)

b)

c)

d)

8. Masa lifta i tereta u njemu iznosi m = 4 t. On se sputa konstantnom brzinom v0 = 4 m/s. Koliki je najkrai put na kojem se lift smije zaustaviti, ako sajla kojom je on vezan moe

izdrati maksimalnu silu intenziteta

Fmax = 80 kN?

Rjeenje:

=

2 = 02 2 =

02

2jer je = 0

mg

N

Tijelo se kree u naznaenom smjeru stalnom brzinom tako

da je a = 0. Na tijelo djeluju sile mg i reakcija podloge N.

Glavna jednaina kretanja ima ovaj oblik: mgN 0

odakle slijedi da je: Ns

mkgmgN 8,78481,980

2

Sila kojom ovjek pritie podlogu (vagu) po iznosu je

jednaka reakciji podloge N.

N

mg

Tijelo se kree u naznaenom smjeru stalnim ubrzanjem

a = 2 m/s2. Glavna jednaina kretanja ima ovaj oblik:

mgNma odakle slijedi da je: NmamgN 8,944

N

mg


a = 1 m/s2. Glavna jednaina kretanja ima ovaj oblik:

Nmgma odakle slijedi da je: NmamgN 8,704


a = g = 9,81m/s2. Glavna jednaina kretanja ima ovaj oblik:

Nmgma , odakle slijedi da je: 0 mamgN

ovjek ne dodiruje podlogu (vagu), tj. nalazi se u

bezteinskom stanju.

38

0

2

2= =

02

2 , odnosno

=0

2

2 = 0,8 m

Primjena zakona o odranju koliine kretanja

9. Djeak mase 55 kg tri brzinom 3 m/s i stigne kolica mase 75 kg koja se kreu brzinom 5,4 km/h i uskoi u njih. a) Kolikom se brzinom kreu kolica sa djeakom u njima? b)

Kolikom bi se brzinom kretao taj sistem kad bi djeak trao u susret kolicima pa u njih

uskoio?

Rjeenje:

?

5,14,5

75

3

55

2

2

1

1

v

s

m

h

kmv

kgm

s

mv

kgm

Prema zakonu o odranju impulsa, impuls sistema prije meudjelovanja mora biti jednak

impulsu sistema poslije meudjelovanja: '.pp Kad se djeak i kolica kreu u istom smjeru

njihovi pojedini impulsi se sabiraju, a kad se kreu u suprotnim smjerovima, oni se oduzimaju.

a) Impuls sistema prije meudjelovanja je: ,2211 vmvmp a poslije meudjelovanja je:

,' 21 vmmp jer djeak i kolica, praktino, ine jedno tijelo mase m = m1 + m2 koje se kree traenom brzinom .v

2211 vmvm ;21

221121

mm

vmvmvvmm

s

mv 13,2

b) djeak i kolica se kreu u suprotnim smjerovima:

2211 vmvm ;21

221121

mm

vmvmvvmm

s

mv 4,0

10. Na kolica mase 500 g, koja se kreu po glatkoj horizontalnoj podlozi stalnom brzinom v1 = 2,5 m/s, stavi se teg mase 100 g. Kolikom brzinom e se kretati kolica u trenutku

stavljanja tega?

39

Rjeenje:

?

0

100

5,2

500

2

2

1

1

v

v

gm

s

mv

gm

Koliina kretanja prije meudjelovanja: ;2211 vmvmp jer je ,02 v tj. 11vmp

Poslije meudjelovanja: 21' mmvp

;21

112111

mm

vmvmmvvm

s

mv 1,208,2

11. Raketa mase 5 kg letjela je brzinom 4 km/s i raspala se na dva dijela. Dio rakete, mase 1,6 t, poslije raspadanja je nastavio kretanje u istom smjeru, brzinom 9 km/s. Odredi

brzinu i smjer kretanja drugog dijela rakete.

Rjeenje:

?

9

6,1

4

2

2

1

1

v

s

kmv

tm

s

kmv

tM

12. Dva amca se kreu na mirnoj vodi u susret jedan drugom istom brzinom v1 = 0,6 m/s (u odnosu na obalu). Kada amci budu jedan pored drugog iz prvog amca se prebaci u

drugi teret mase 60 kg. Poslije toga drugi amac se nastavi kretati u istom smjeru

brzinom v2 = 0,4 m/s. Odredi masu drugog amca. Otpor vode zanemariti. (Kantonalno

takmienje uenika osnovnih kola iz fizike, Miriina 2007.)

Rjeenje:

Koliina kretanja amaca prije izbacivanja tereta:

1 = 11 21 gdje je 1 masa prvog amca sa teretom (jer je to u ovom sluaju jedno tijelo do izbacivanja tereta), a 2 masa drugog amca (to je drugo tijelo). Znak minus je zbog toga to se amci kreu u suprotnim smjerovima.

Koliina kretanja amaca nakon izbacivanja tereta iz jednog amca u drugi:

0

Koliina kretanja sistema prije meudjelovanja: vMp

Koliina kretanja sistema poslije meudjelovanja: 2211' vmvmp uz

pretpostavku da se oba dijela kreu u istom smjeru. tmMm 4,012

;2

1122211

m

vmvMvvmvmvM

s

kmv 162

Znak - govori da je pretpostavka da se oba dijela rakete kreu u istom

smjeru pogrena, tj. preostali dio rakete mase m2 se kree u suprotnom

smjeru.

40

2 = 1 60 1 2 + 60 2

1 = 2

11 21 = 1 60 1 2 + 60 2 Nakon sreivanja

2 1 2 = 60 1 + 2 2 =60 1 + 2

1 2 = 300

13. Kolica mase 120 kg, i u njima ovjek mase 80 kg, kreu se brzinom 4 m/s. U jednom trenutku ovjek iskae iz kolica brzinom 2 m/s u odnosu na tlo u smjeru suprotnom od

smjera kretanja kolica. Kolikom brzinom e se nastaviti kretati kolica?

Rjeenje:

m1 = 120 kg

m2 = 80 kg

v = 4 m/s

v2 = 2 m/s

v1 = ?

Njutnov zakon ope gravitacije

14. Izraunaj silu kojom se meusobno privlae dva automobila ije su mase po 1 t, a udaljenost centara masa 2 m. Koliki bi se teret mogao podii tom silom?

Rjeenje:

?

1067,6

2

101

2

211

3

21

gF

kg

Nm

mr

kgtmmm

15. Kolikom silom djeluje Zemlja na ovjeka mase 75 kg koji se nalazi na njenoj povrini? Izraunaj: a) pomou obrasca za silu tee (g = 9,81m/s

2); b) pomou obrasca za

gravitacionu silu (RZ = 6,37 106 m, MZ = 5,94 10

24 kg; = 6,67 10

-11 Nm

2/kg

2).

kgg

Fm

Nm

kg

kg

NmF

m

kg

kg

Nm

r

mF

g

g

g

7

5

2

26

2

211

2

23

2

211

2

2

107,1

1067,14

101067,6

2

101067,6

= 1 + 2

= 11 22

=

1 + 2 = 11 22 1 = 1 + 2 + 22

1

2 = 8

41

Rjeenje:

a) Ns

mkggmFg 75,73581,975 2

b)

Nm

kg

kg

Nm

R

mMFg 25,732

1058,40

107594,51067,6

212

24

2

211

2

Slobodan pad, hitac uvis i nanie

16. Tijelo slobodna pada sa visine h = 45 m. Kolikom e brzinom udariti o tlo, i koliko e dugo padati (g = 10 m/s

2)?

Rjeenje:

?

?

10

45

2

t

v

s

mg

mh

s

m

s

mv 30900

2

2

s

s

m

m

g

ht

gth 3

10

4522

22

2

ili

s

s

ms

m

g

vttgv 3

10

30

2

17. Koliki put pree tijelo u osmoj sekundi slobodnog pada?

Rjeenje:

?

81,9

8

7

2

2

1

h

s

mg

st

st

18. Tijelo slobodno pada sa visine h = 50 m. Koliki put pree u posljednjoj sekundi kretanja (g = 9,81 m/s

2)?

;4510222

ms

mghv

mhhh

m

ss

m

gth

m

ss

m

gth

57,73

;92,3132

881,9

2

35,2402

781,9

2

12

2

22

22

2

22

11

42

Rjeenje:

?

81,9

1

50

2

h

s

mg

st

mh

19. Dva tijela se izbace istovremeno jedno drugom u susret jednakim poetnim brzinama v0 = 40 m/s. Prvo tijelo se izbaci vertikalno uvis sa povrine Zemlje, a drugo vertikalno nanie

sa visine koja je jednaka maksimalnoj visini penjanja koju dostigne prvo tijelo. Nakon

koliko vremena i na kojoj visini iznad tla e se susresti tijela (g = 10 m/s2)? Otpor

vazduha se zanemaruje.

Rjeenje:

?

?

40

1

max

0

h

t

hh

s

mv

2

22

01

2

0

gttvh

gttvh

Sabiranjem ovih jednaina dobije se: .2 01 tvhh

,80max1 mhhh

sv

ht 1

2 0

max

m

ss

m

ss

mgttvh 35

2

110

1402

2

22

01

20. Tijelo je u posljednjoj sekundi slobodnog pada prelo put od 54,5 m. Kolika je visina sa koje je tijelo palo (g = 9,8 m/s

2)?

h

h1

h

mss

mmh

tg

hghh

g

htttgh

gth

hhh

42,26808,4905,450

2

2

1

2;

2

1;

2

2

2

2

2

1

2

1

Maksimalnu visinu penjanja raunamo na sljedei nain:

.2 max2

0

2 ghvv Kako je u najvioj taki putanje v = 0, jednaina dobija

ovaj oblik: g

vhghv

22

2

0maxmax

2

0 , mh 80max

43

Rjeenje:

?

8,9

1

5,54

2

h

s

mg

st

mh

21. Kolika je visina sa koje je palo tijelo, ako je njegova brzina pri udaru o tlo iznosila v = 30 m/s (g = 10 m/s

2)? Koliko dugo je tijelo padalo? Otpor vazduha se zanemaruje.

Rjeenje:

?

?

10

30

2

t

h

s

mg

s

mv

22. Dva tijela slobodno padaju sa razliitih visina i udaraju o tlo istovremeno. Vrijeme padanja prvog tijela je 2 s, a drugog 1 s. Na kojoj visini se nalazilo prvo tijelo kada je

drugo poelo padati?

Rjeenje:

?

81,9

1

2

2

1

1

h

s

mg

st

st

23. Tijelo se sa povrine zemlje izbaci vertikalno uvis poetnom brzinom v0 = 40 m/s. Nakon koliko vremena e tijelo doi u poetnu taku? Otpor vazduha se zanemaruje (uzeti da je

g = 10 m/s2).

h=

?

A

h

=5

4,5

m

h1

Kretanje tijela emo podijeliti u dva dijela:

kretanje do take A emo posmatrati kao

slobodan pad, a od take A do tla, kao

hitac nanie. Brzina koju tijelo postigne u

taki A (v0) je krajnja brzina za slobodan

pad do te take, a to je ujedno i poetna

brzina za hitac od take A do tla.

mmmhhh

mg

vhghv

s

mv

tgtvh

1805,545,125

5,1252

2

6,492

1

2

011

2

0

0

2

0

s

s

ms

m

g

vt

m

s

m

s

m

g

vhghv

3

10

30

45

102

30

22

2

2

2

22

Vrijeme padanja drugog tijela je 1 s, a prvog 2 s. Na problem se

svodi na to da odredimo koliki je put prelo tijelo 1 tokom druge

(posljednje) sekunde slobodnog pada:

;142

81,9

2

222

2

1

2

2 sss

m

ttg

h ss mh 715,14

44

Rjeenje:

?

10

40

2

0

t

s

mg

s

mv

Zadatak smo mogli rijeiti i tako da posebno raunamo vrijeme penjanja do najvie take, te

vrijeme slobodnog pada od najvie take do tla, pa da onda te dvije vrijednosti saberemo:

- vrijeme penjanja: ;10 tgvv u najvioj taki putanje ;0v sg

vttgv 40110

- vrijeme slobodnog pada: ;2 max

2g

ht ;80

2

2

0max m

g

vh st 42

- sttt 821

24. Sa vrha solitera visokog 30 metara ispali se vertikalno uvis tijelo, poetnom brzinom v0 = 20 m/s. Nakon koliko vremena e tijelo pasti na zemlju? Otpor vazuha se zanemaruje, a

za ubrzanje slobodnog pada uzeti vrijednost g = 10 m/s2.

Rjeenje:

?

10

20

30

2

0

1

t

s

mg

s

mv

mh

25. Kolika je visina zgrade ako sa njenog vrha tijelo, baeno vertikalno nanie brzinom v0 =

10 m/s, padne na tlo za 1 sekundu? Otpor vazduha se zanemaruje ( g = 10 m/s2).

Rjeenje:

?

10

1

10

2

0

h

s

mg

st

s

mv

Kod hica uvis vai princip da je vrijeme penjanja do najvie take jednako

vremenu slobodnog pada od najvie take do tla: tpenjanja = tslobodnog pada.

Kad to znamo, onda ukupno vrijeme, koje je potrebno da tijelo ode u

najviu taku i vrati se, moemo raunati kao dvostruku vrijednost

vremena slobodnog pada od najvie take do tla: s

s

ms

m

g

vt 8

10

40

22

2

0

st

st

s

m

m

g

Ht

mg

vh

hhH

16,3

10

100

10

203022

202

2

2

2

0max

max1

mh

ss

m

ss

mgttvh

15

2

110

1102

2

22

0

45

Trenje klizanja, sila otpora sredine


Sila trenja se javlja izmeu tijela i podloge po kojoj se tijelo kree, usmjerena je suprotno od

smjera kretanja tijela i koi (usporava) kretanje tijela.

Sila trenja klizanja je jednaka proizvodu koeficijenta trenja i normalne reakcije podloge

= . Ako se tijelo nalazi na horizontalnoj podlozi i ako na podlogu djeluje samo svojom teinom, tada

je = , pa moemo pisati da je = ,

odnosno

= .

Probleme vezane za kretanje tijela uz trenje openito rjeavamo koristei Drugi Njutnov zakon

(glavnu jednainu kretanja)

= .

Ovdje je rezultujua sila koja pomjera tijelo po podlozi

= , pa 2. Njutnov zakon ima oblik

= .

Razlikujemo tri karakteristina sluaja kretanja uz trenje:

1. Tijelo se kree stalnom brzinom (v = konst. a = 0)

Kako je u ovom sluaju a = 0, tako je i proizvod m a = 0, pa imamo da je = 0, odakle proizilazi da je = .

2. Tijelo se kree stalnim ubrzanjem (a = konst.)

= 3. Tijelu je saoptena poetna brzina, a onda se ono nastavlja kretati jednakousporeno jer na

to tijelo djeluje samo sila trenja

46

U ovom sluaju je F = 0, tijelo se ravnomjerno usporava, pa a ima negativnu vrijednost, tako da

moemo pisati

= = =

Zadaci za vjebu

26. Sanduk, mase 2 kg, lei na horizontalnoj podlozi. Koeficijent trenja izmeu sanduka i podloge je 0,2. Kolikom horizontalnom silom moramo djelovati na sanduk da bi se on

kretao:

a) stalnom brzinom, b) stalnim ubrzanjem a = 0,5 m/s2?

Rjeenje:

a) Radi se o sluaju kretanja pod 1).

= Kako se tijelo kree stalnom brzinom (a = 0), tada je

= 0 = = = 3,924

b) = = + = + = 4,924

27. Kuglica se pusti niz kosinu tako da u njenom podnoju (taka A) stekne brzinu

od 10 m/s, te se nastavi kretati po

horizontalnoj putanji. Na kojem rastojanju

od podnoja padine (take A) e se

zaustaviti kuglica, ako je koeficijent trenja izmeu kuglice i horizontalne podloge =

0,5? (Opinsko takmienje uenika osnovnih kola iz fizike, TK 2012.)

Rjeenje:

0 = 10 m

s

= 0 = 0,5

=?

2 = 02 2; = 0

02 2 = 0 =

02

2

28. Na tijelo mase 1 kg pone djelovati sila F = 1,6 N pod uglom 45 u odnosu na horizntalnu podlogu, kao na slici. Pod djelovanjem ove sile tijelo se kee jednakoubrzano

i za 2 s pree put od 3 m, pri emu mu se brzina ravnomjerno povea dva puta u odnosu

na poetnu brzinu. Koliki je koeficijent trenja izmeu tijela i podloge?

=0

2

2

= 10

m

s

2

2 4,905 m

s2

=100

m2

s2

9,81m

s2

= 10,19 m

= /: =

= 0,5 9,81 m

s2

= 4,905 m

s2

Nakon to je tijelu saoptena

poetna brzina, na tijelo ne

djeluju nikakve sile osim sile

trenja, pa glavna jednaina

kretanja ima oblik:

47

Rjeenje:

Silu F rastavimo na dvije meusobno okomite komponente.

Ove komponente su meusobno jednake i iznose

= = 2

2= 1,13 .

Glavna jednaina kretanja po x osi ima oblik:

= Odavde slijedi da je

= (1)

Kako nema kretanja po vertikalnom pravcu (tijelo se kree samo du ose x),glavna jednaina

kretanja po y osi ima oblik:

0 = + Odavde proizilazi da je

= (2) Sila trenja je

= (3) Naimo ubrzanje tijela.

= 0 +

Kako je = 20, moemo pisati 20 0 = 0 =

2 = 02 + 2

402 0

2 = 2 30

2 = 2

322 = 2 =2

32

= 0,5

2

Na osnovu jednaina (1), (2) i (3) slijedi

= =

= 0,073

48

29. Tijelo mase 3 kg palo je s visine 70 m za 4 s. Odredi srednju silu otpora vazduha.

Rjeenje:

?

4

70

3

oF

st

mh

kgm


1. Automobil mase 0,8 tona kree se po horizontalnom putu brzinom 18 km/h. Kolikom silom treba da koi motor da bi se automobil zaustavio na duini puta od 10 metara?

2. Na tijelo mase 5 kg u stanju mirovanja pone da djeluje stalna sila jaine 20 N. Pod djelovanjem te sile tijelo dostigne brzinu 72 km/h. Odredi:

a) promjenu impulsa tijela, b) vremenski interval u kojem je sila djelovala, c) put to ga je tijelo prelo za to vrijeme.

(Federalno takmienje uenika osnovnih kola iz fizike Graanica, 1999. godine)

3. Automobil mase 950 kg se kretao brzinom 72 km/h, a zatim poeo da koi jednakousporeno tako da se za 5 sekundi zaustavio. Izraunaj: a) silu koenja, b) preeni

put tokom koenja.

4. Preko lijeba nepominog kotura prebaena je nit. Na jednom kraju niti objeen je teret mase m1 =500 g, a na drugi mase m2 = 1 kg. Odredi: a) ubrzanje tijela, b) silu zatezanja

niti.

5. Crte prikazuje grafik brzine tijela ija je masa m = 9 kg. Kolika sila djeluje na tijelo?

6. Na klizalitu su dva djeaka zastala pravei odmor. Teine djeaka su 300 N i 400 N.

Koliko e ubrzanje dobiti prvi djeak ako odgurne drugog silom od 10 N? (g = 10 m/s2)

7. Kolikom silom djeak mase 40 kg djeluje na pod lifta: a) kad lift miruje, b) kad se lift kree navie stalnim ubrzanjem a = 2 m/s

2?

8. Sjedei u amcu ovjek konopom privlai drugi amac za vrijeme od 5 s. Sila vue je 100 N. Teina prvog amca je 2800 N, a drugog 2000 N. Koliki e put prei oba amca?

mg

F0 Ovo nije slobodan pad. Na tijelo, dok pada, djeluju

sila Zemljine tee i sila otpora vazduha iji su

smjerovi prikazani na slici:

agmFFmgma 00

Ns

mkgF

s

m

t

ha

ath

18,375,881,93

75,82

2

20

22

2

49

9. ovjek mase 70 kg iskae na obalu brzinom od 3 m/s iz amca mase 210 kg. Kojom brzinom e se pokrenuti amac u suprotnom smjeru i koliki e put prei za 3 sekunde,

ako se uzme da je kretanje amca ravnomjerno pravolinijsko (otpor vode se zanemaruje)?

10. Kolica mase 120 kg i ovjek u njima mase 100 kg kreu se brzinom od 4 m/s. Kolikom brzinom e se nastaviti kretati kolica, ako ovjek iskoi iz njih na tlo brzinom od 2 m/s u

smjeru suprotnom od smjera kretnja kolica?

11. U trenutku kad dvostepenska raketa mase 1 tone ima brzinu 171 m/s, od nje se odijeli njezin drugi stepen mase 0,4 tona. Pritom se brzina drugog stepena povea na 185 m/s.

Kolika je sada brzina prvog stepena rakete?

12. Ledolomac mase 5000 tona kree se ugaenog motora brzinom 10 m/s i nalijee na nepominu santu leda koju gura dalje ispred sebe brzinom 2 m/s. Kolika je masa sante

ako zanemarimo otpor vode?

13. S koje visine mora padati voda na toak vodenice da bi u trenutku kada udari o toak njezina brzina bila 15 m/s?

14. Koliko dugo pada tijelo sa stropa sobe visoke 317 cm? Kojom e brzinom tijelo pasti na pod i kolika mu je srednja brzina od stropa do poda?

15. Koliko rastojanje pree tijelo u sedmoj sekundi slobodnog padanja? (g = 10 m/s2) 16. Sa lijeba na krovu kue svakih 0,2 s padne kap vode. Koliko e meusobno biti udaljene

prve etiri kapi nakon 2 s poto je poela padati prva kap?

17. Ako neka planeta ima dva puta vei radijus od Zemljinog i dva puta veu masu od mase Zemlje.

a) koliko se puta ubrzanje slobodnog padanja na povrini te planete razlikuje od ubrzanja g slobodnog pada na povrini Zemlje,

b) za koje vrijeme bi tijelo sa visine 10 m palo na toj planeti i kolio se puta ono razlikuje od pada sa iste visine na Zemlji? (g = 10 m/s

2)

(Federalno takmienje uenika osnovnih kola iz fizike Sarajevo, 2000. godine)

18. Nogometa utira loptu mase 0,5 kg vertikalno uvis silom od 50 N. Odredi poetnu brzinu koju je nogometa saoptio lopti, ako je djelovanje sile trajalo 0,15 s, i

maksimalnu visinu koju e dostii lopta ako se zanemari otpor vazduha. (g = 10 m/s2)

19. Sa visine od 80 m iznad povrine Zemlje izbaeno je tijelo uvis poetnom brzinom 30 m/s. Za koje e vrijeme tijelo prijei posljednji dio puta od 45 m prije nego to padne na

Zemlju? (g = 9,81 m/s2)(Federalno takmienje uenika osnovnih kola iz fizike Travnik,

1996. godine)

20. Sa vrha solitera pone slobodno padati kamen i tano u 12 sati proe pored posmatraa na prozoru, a u 12 sati i 1 s pored drugog posmatraa koji se nalazi 15 m nie. Kolika je

visina solitera u odnosu na prvog posmatraa?( g = 9,81 m/s2) (Kantonalno takmienje

uenika osnovnih kola it fizike, Lukavac, 2014. godine)

21. Dva uenika su za domau zadau iz fizike, na temelju eksperimenta koji su izvodili u koli, dobili zadatak nacrtati grafik ovisnosti izduenja opruge o sili. Eksperiment su

izvodili s oprugom i drvenim kvadrom dimenzija 10 cm x 8 cm x 5 cm. Jedan uenik je

oprugu zakaio za kvadar i njome vukao kvadar po ravnom drvenom stolu stalnom

brzinom. Drugi uenik je izmjerio da je duina opruge dok se kvadar kretao po stolu

iznosila 22 cm. Nakon toga su isti kvadar objesili na tu istu oprugu i izmjerili da je duina

opruge 25 cm. Kada su doli kui, shvatili su da su u koli zaboravili zapisati dva

podatka: duinu neoptereene opruge i koeficijent trenja izmedju kvadra i stola. U

udbeniku su pronali da koeficijent trenja izmedju drveta i drveta iznosi 0,4, ali ipak

nisu znali koliko iznosi duina neoptereene opruge. Uenici su se dosjetili da taj podatak

50

mogu izraunati iz izmjerenih podataka. Izraunaj duinu neoptereene opruge i nacrtaj

grafik ovisnosti izduenja opruge o sili. Za gustinu drveta od kojeg je graen kvadar uzeti

= 500 kg/m3 i g = 10 m/s

2.

22. Kamion sa prikolicom kree se po horizontalnom i ravnom putu stalnom brzinom od 54 km/h. U jednom trenutku prikolica se otkai, nastavi se kretati u istom smjeru, ali

jednakousporeno zbog trenja, te se zaustavi preavi 225 m. Kamion se nastavio kretati

istom brzinom.

a) Koliki je koeficijent trenja izmeu tokova prikolice i podloge?

b) Koliko e biti rastojanje izmeu kamiona i prikolice 10 sekundi prije nego se prikolica

zaustavi? (Kantonalno takmienje uenika osnovnih kola iz fizike 2012.TK)

23. ovjek mase 80 kg iskae brzinom od 3 m/s iz kolica mase 240 kg koja miruju na glatkoj horizontalnoj podlozi. Kojom brzinom e se pokrenuti kolica i u kojem smjeru? Koliki je

koeficijent trenja izmeu kolica i podloge, ako se kolica nakon 5 s, od momenta kad je

ovjek iskoio iz njih, zaustave? Koliki put e prei kolica do zaustavljanja?

24. Masa tijela rakete je 0,5 kg. Raketa sadri 600 g goriva. Pri ispaljivanju rakete gorivo je izalo brzinom 400 m/s. Do koje e se visine popeti raketa ako otpor vazduha smanjuje

njen domet pet puta?

Rjeenja zadataka za samostalan rad: 1. a = 1,25 m/s

2 ; F = 1000 N; 2. a) p = 1 000 kgm/s; b) a = 4

m/s2; t = 5 s; c) s = 50 m; 3.F = 3 800 N; s = 50 m; 4. a = 3,27 m/s

2; F = 6,54 N; 5.a = 0,5 m/s

2; F = 4,5 N;

6. 1 =1

; 2 =

2

; 1 =

1= 0,33

m

s2; 7.a) N = 392,4 N ; b) N = 472,4 N;

8.Uputstvo: 1 =1

; 2 =

2

; 1 =

1

1; 2 =

2

2; 1 =

12

2= 6,25 m; 2 =

22

2= 4,5 ; = 1 +

+2 = 10,75 m ; 9.v = 1 m/s; s = 3 m; 10. v2 = 9 m/s; 11. v1=161,67 m/s; 12. 2 = 1 = 2000 ;

13. h = 11,47 m;14. v = 7,89 m/s; t = 0,8 s; =0+

2=

2= 3,95

m

s; 15. = (7) (6) = 65 m;

16. 1 = 2 2

2= 19,62 m; 2 =

20,2 2

2= 15,89 m; 3 =

220,2 2

2= 12,56 m;

4 = 230,2 2

2= 9,61 m; 1 2 = 3,73 m; 2 3 = 3,33 m; 3 4 = 2,95 m; 17. a) Gravitaciona

sila kojom Zemlja djeluje na tijelo je 1 =

2, gdje je : M-masa Zemlje, m-masa tijela, R-poluprenik

Zemlje, a gravitaciono ubrzanje =

2. Gravitaciona sila kojom planeta djeluje na tijelo je 2 =

2

(2)2,

jer je masa planete 2M, a poluprenik 2R; 2 = 2

42=

1

2

2=

1

21. Gravitaciono ubrzanje planete je

dva puta manje od g: =1

2

2=

1

2. b) Kod slobodnog pada na planeti: =

2

2 =

2

21

2

=

2 .

Na Zemlji: =2

2 =

2

= 2 s. Tijelo e s iste visine padati due 2 puta na planeti nego na

Zemlji.18. = 15 m

s; =

15

2

2= 11,25 m;

51

19.

20. h1=vot+gt2/2; v0

2 = 2gh; iz ovih jednaina se dobije da je h = 5,2 m

21. = = = 0,2 kg; = = 2 N; = = 0,8 N; = 2 1 = 3 cm; =

= 1,2 N; Sila od 1,2 N odgovara izduenju od 3 cm, to znai da sila od 1 N odgovara izduenju

od: 2,5 cm (1,2

3 =

1

=

1 3

1,2 = 2,5 cm). U sluaju kada kvadar visi na opruzi sila je 2 N, pa je

izduenje 5 cm. Duina neoptereene opruge iznosi 25 cm 5 cm = 20 cm. Izduenje opruge kada djeluje

sila trenja iznosi 22 cm 20 cm = 2 cm. Grafik ovisnosti izduenja o sili prikazan je na slici ispod

22. =0

2

2= 0,5

m

s2; =

= 0,051; vrijeme kretanja prikolice do zaustavljanja: =

0

= 30 s;Traeno

vrijeme za odreivanje rastojanjaje: 1 = 2 = 20 s; Za to vrijeme prikolica pree put:

1 = 01 1

2

2= 200 m; Kamion za isto vrijeme pree put: 2 = 01 = 300 m; Traeno rastojanje je:

2 = 01 = 100 m; 23. 2 = 1 m

s; =

2

= 0,2

m

s2; = =

= 0,02; =

22

2= 25 m;

24. 1 = 480 m

s; =

5= 2348,5 m

1

h1 v0

h

h2

h

m 87,125h

8087,45h

hhh

m 87,45h

62,19

900h

81,92

)30(h

g2

vh

0v

g2

vvh

21

1

2

1

2

01

22

01

s 07,5t

81,9

87,1252t

g

h2t

2

gth

1

1

1

2

1

s 01,1't

06,407,5't

tt't

s 06,4t

81,9

4587,125(2t

g

)'hh(2t

2

gt'hh

21

2

2

2

2

2

52

3. Pritisak


- Pritisak raunamo kao kolinik sile i povrine na koju ta sila djeluje normalno (okomito):

S

Fp

Mjerna jedinica za pritisak je paskal: 2

11m

NPa

Pritisak se esto izraava i u barima: Pabar 5101 ; hPaPambar 1101 2

- Hidrostatiki pritisak zavisi od gustine tenosti i visine stuba tenosti: hgm

- Paskalov zakon: spoljanji pritisak prenosi se kroz tenosti i gasove i djeluje na sve strane podjednako.

2

2

1

121

S

F

S

Fpp ili

2

1

2

1

S

S

F

F

(tenosti i gasove jednim imenom zovemo fluidi)

- Arhimedov zakon:

pFGG 1 , gdje je:

G teina tijela

G1 teina tijela uronjenog u tenost

Fp sila potiska

Sila potiska je jednaka proizvodu gustine tenosti (0), ubrzanja Zemljine tee (g) i

zapremine uronjenog tijela (V): VgFp 0

- Normalni atmosferski pritisak iznosi: PaPap 50 1001,1101325

Zadaci za vjebu

1. Pritisak od 250000 Pa izrazi u: kPa, MPa i barima.

Rjeenje:

;2501000

250000

250000

kPap

Pap

2. Metereolozi atmosferski pritisak izraavaju u hektopaskalima ili milibarima, pa tako ujemo da je trenutna vrijednost atmosferskog pritiska u naem mjestu npr. 890 hPa.

Izrazi to u Pa, kPa, barima i milibarima.

;25,01000000

250000MPap barp 5,2

100000

250000

53

Rjeenje:

mbarbarkPaPahPap

hPap

89089,0100000

8900089

1000

8900089000100890890

890

3. Kameni blok, oblika kvadra, ima masu 3 kg i dimenzije: 20 cm x 10 cm x 15 cm. Koliki pritisak vri na podlogu taj blok kad je postavljen: a) na najveu osnovicu, b) na najmanju

osnovicu?

Rjeenje:

?

15

10

20

3

p

cmc

cmb

cma

kgm

Sila kojom tijelo djeluje na podlogu je teina tijela: .43,29 NmgGF

a) Povrina najvee osnovice: 2

1 3001520 cmcmcmS

22

2

2 03,010000

1300

100

1300300 mmmcm

Pam

N

S

Fp 981

03,0

43,292

1

1

b) 22

2 015,01501510 mcmcmcmS

Pam

N

S

Fp 1962

015,0

43,292

2

2

4. Djeak ima masu 40 kg i povrinu jednog stopala 120 cm2. Koliki pritisak vri djeak na podlogu kad stoji: a) na jednoj nozi, b) na obje noge?

Rjeenje:

?

?

024,02

012,0120

40

2

1

2

12

22

1

p

p

mSS

mcmS

kgm

a) b)

15cm

20cm

10cm

15cm 20cm

10cm

PaS

Fp

Pam

N

S

mg

S

Fp

16350

32700012,0

4,392

2

2

2

11

1

54

5.

Rjeenje:

??,?,

5

100

20

10

22

1

2

2

1

2

1

hmF

cmh

cmS

NF

cmS

6. Kolikom silom djeluje voda na dlan ovjeije ruke, povrine 100 cm2, na dubini 10 m? (g = 10 m/s

2)

Rjeenje:

?

1000

10

10

01,0100

3

2

22

F

m

kg

s

mg

mh

mcmS

7. Koliki je hidrostatiki pritisak u cijevi napunjenoj ivom, na dubini 76 cm? (g = 9,8 m/s2, = 13600 kg/m

3)

Rjeenje:

?

13600

8,9

76,076

3

2

p

m

kg

s

mg

katalog za pripremanje uĉenika osnovnih škola za...

Documents