k143pedo08 hydraulicka...
TRANSCRIPT
![Page 1: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/1.jpg)
PedologiePřednáška 8
Proudění vody v půdě, hydraulická vodivostproudění vody v nasyceném prostředí, Darcyho zákon,
nasycená hydraulická vodivost, proudění v nenasyceném
prostředí, proudění v kapiláře, funkce hydraulické vodivosti
![Page 2: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/2.jpg)
Nasycené proudění
Darcy, H., 1856. Les Fountaines de la Ville de Dijon
Henry Darcy (1856) řešil problém filtrace vody pro
fontány v Dijonu.
Mnoha experimenty zjistil, že průtok vody válcem
naplněným pískem je:
• přímo úměrný rozdílu hydrostatických tlaků na počátku a konci válce
• nepřímo úměrný délce válce
• přímo úměrný ploše průřezu válce
• závislý na koeficientu lišícím se pro různé materiály
Henry Darcy
![Page 3: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/3.jpg)
Darcyho zákon
Q = průtok vody za jednotkový čas [L3.T-1]
A = průtočný průřez [L2]
Ks = nasycená hydraulická vodivost [L.T-1]
�H = H1 – H2 (rozdíl hydraulických výšek) [L]
L= délka vzorku [L]
platí v plně nasyceném prostředí,
například pod pod HPV
L
Α∆ΗΚQ S=
LH2
H1
srovnávací rovina
z1
z2
h1
h2
Hi = hi+zi
![Page 4: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/4.jpg)
pro:
Darcyho zákon přejde do
podoby:
zobecnění Darcyho zákona:
Pro 1D vertikální proudění
kde:
q ... objemový tok [L.T-1]
Q ... průtok vody [L3.T-1]
A ... plocha průtočného průřezu [L2]
L
HKq s
∆=
A
Qq =
dl
dHKq s=
HKdl
dHKq Ss ∇−=−=
poznámka: záporné znaménko proto že
grad H směřuje proti směru proudění
![Page 5: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/5.jpg)
poznámka: záporné znaménko proto že
grad H směřuje proti směru proudění
![Page 6: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/6.jpg)
Koeficient nasycené vodivosti Ks
(EN: saturated hydraulic conductivity)
Nazýván také (nesprávně) filtrační koeficient, Darcyho koeficient nebo
propustnost
Nejčastěji používané jednotky Ks jsou (m.s-1), (cm.d-1), (cm.s-1)
Ks je charakteristikou vztahu půda-voda. Pouze vlastnosti půdy charakterizuje:
kde ν je kinematická viskozita
Propustnost k(EN: permeability)
[ ]2Lg
K
g
Kk ss υ
ρµ
==
[ ]12. −TL
![Page 7: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/7.jpg)
Koeficient nasycené vodivosti Ks a propustnosti pro různé materiály
k(c
m2)
K(c
m.s
-1)
K(m
.s-1
)
Zdroj: Císlerová a Vogel, 1998
![Page 8: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/8.jpg)
Příklad 1 :Vertikálně orientovaný válec půdy: q=?
VODA
PŮDA
Ks=100cm/d
b=
10cm
L=
100cm
q
konst. hladina
volný výtok
1) Definujeme referenční úroveň a
souřadný systém
H = 0
H2
= H1 = z1
2
1
2) Definujeme body 1 a 2 se známými
hydraulickými výškami
= z2
+z
3) Určíme ∆H a vypočteme q pomocí
Darcyho zákona
1
12
12
.1100100
0110100 −−=
−−
−=
=−−
−=∇−=
dcm
zz
HHKHKq ss
![Page 9: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/9.jpg)
Příklad 2 Horizontálně orientovaný válec půdy: q = ?
1) Definujeme referenční úroveň a souřadný systém, (x zleva
doprava)
2) Definujeme body 1 (vtok) a 2 (výtok). Pak x1 = 0 a h1 = 10 cm,
x2=100cm, h2 = 0, z1 = z2 = 0, L = x2 - x1 = 100 cm
3) Hydraulické výšky H1 = h1 + z1 = 10 cm, H2 = h2 + z2 = 0 cm
5) Darcyho zákon
( ) 112 .10100
)100(100 −=
−−=
−−=
∆−= dcm
L
HHK
L
HKq ss
![Page 10: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/10.jpg)
b=0 cm
q
konst. hladina
volný výtok
H = 0 =
H2
= H1 = z1
2
1
1) grad H = = = 1,0H2 - H1
z2 – z1
100 - 0
100 - 0
= z2
+x
2) q pomocí Darcyho zákona
q = - Ks grad H = - Ks.1,0 = - Ks=
= -100 cm.d-1
VODA
PŮDA
Ks=100cm/d
L=
100 cm
grad H = 1 se nazývá jednotkovýgradient potenciálu
Hydraulická vodivost je rovna objemovému toku
při jednotkovém gradientu potenciálu
Příklad 3 :Vertikálně orientovaný válec půdy: grad H = ?, q=?
![Page 11: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/11.jpg)
1) Měření Ks s konstantním spádem
VODA
PŮDA
Ks= ?
b
L
q
konst. hladina
volný výtok
Měření na vzorku půdy
H1 = 0 + 0 (spodní okraj)
H2 = b + L (horní okraj)
∆H = (b+L) - 0
pak:
Principy měření Ks
( )Lb
qL
H
qLKs +
−=∆
−=
( )LbAt
VL
HAt
VLKs +
=∆
=
V praxi se měří Q, resp. V/t, pak:
Q
A
![Page 12: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/12.jpg)
vzorek
po
rézn
í de
stič
ky
měření Q
přepad
přítokkonstantní hladina
b
L
Obr. : http://www.utdallas.edu/~brikowi/Teaching/Geohydrology/LectureNotes/Darcy_Law/Permeameters.html
Experiment s konstantním spádem
Zvláštní úsilí vyžaduje dokonalé nasycení vzorku.
Pokud nasycení není dokonalé neměří se Ks.
![Page 13: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/13.jpg)
Experiment s konstantním spádemJednoduchý set-up sestavený z „tempských cel“ (EN: Tempe Cell)
instalovaný přímo v terénu (povodí Uhlířská)
![Page 14: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/14.jpg)
2) Měření Ks s proměnným spádem (EN: falling-head
permeameter)
Ks= ?
b(t)
L
q
Pokles hladiny
volný výtok
Měření na vzorku půdy v laboratoři
Hladina na počátku v úrovni b0
H1 = 0, H2(t) = L+b(t), ∆H(t) = [b(t) + L] - 0
upravíme na:
VODA
PŮDA
b0
( )L
LbK
dt
dbq s
+−==
dtL
K
Lb
db s−=+
( )Lb
LbLb
Lb
db b
b
b
b++
=+=+∫
0
1lnln 1
0
1
0
Integrace levé strany
b1
![Page 15: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/15.jpg)
R. pokračování
∫∫ −=−=−11
0
1
0
t
ss
t
s
L
tKdt
L
Kdt
L
K
integrace pravé strany
dtL
K
Lb
db s−=+
L
tK
Lb
Lb s 1
0
1ln −=++
po dosazení:
Lb
Lb
t
LKs +
+=
1
0
1
ln
![Page 16: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/16.jpg)
Zdroj: http://www.utdallas.edu/~brikowi/Teaching/Geohydrology/LectureNotes/Darcy_Law/Permeameters.html
Experiment s proměnným spádem
vzorekP
oré
zní
de
stič
ky
Q
Po
kle
s h
lad
iny
b0
L
b1
Lb
Lb
t
L
A
AK b
s ++
=1
0
1
ln
Pro různou plochu
vzorku a byrety vzorec
přechází na tvar:
db
d
kde:t1@. je doba poklesuhladiny vody v byretěAb @ průřez byretyA ... průřez vzorku
![Page 17: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/17.jpg)
VODA
PŮDA
b
L
h0
h2 = b, z2=L
h1 = 0, z1 = 0
Ks je konstantní, h(z) = ?
Darcyho zákon:
z
zhK
L
LbK
L
HKq sss
+−=
+−=
∆−=
zh
zL
bz
L
hhh =
−= 12
V homogenním sloupci
nasycené půdy je průběh
tlakové výšky h lineární
Příklad 3 :Výpočet průběhu tlakové výšky h(z)=?
q
q12 q1z
1
2
![Page 18: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/18.jpg)
b
L1
VODA
Ks
1
Ks
2
Ks N-1
Ks N
L2
LN-1
LN
Darcyho zákon je formálně shodný s Ohmovým zákonem.
Nasycené 1D proudění zvrstveným prostředím je
analogické elektrickému obvodu s resistory v sérii.
Analogií získáme vztah pro efektivní koeficient nasycené hydraulické vodivosti celého sloupce
půdy Kseff .
∑
∑
=
==N
jjs
j
N
j
j
seff
K
L
L
K
1
1
Nasycené 1D proudění ve vícervstvém prostředí
![Page 19: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/19.jpg)
b
L1
VODA
Ks
1
Ks
2
Ks N-1
Ks N
L2
LN-1
LN
Pro výpočet průtoku pak můžeme použít Kseff
b VODA
LKseff
..... proudění ve vícervstvém prostředí
pokud bychom měřili Ks na zvrstveném
vzorku výsledkem
měření bude Kseff
q q
![Page 20: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/20.jpg)
Nehomogenita a anizotropie Ks
=
=syysyx
sxysxx
szzszyszx
syzsyysyx
sxzsxysxx
KK
KKK
KKK
KKK
KKK
K
3D2D
Anizotropie: odlišné Ks v různých směrech
Nehomogenita: odlišné Ks pro různá místa oblasti
Tenzor nasycené hydraulické vodivosti
Ks Ks
![Page 21: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/21.jpg)
Průtok vody přes topografický povrch do půdy nazýváme infiltrace a rychlost tohoto průtoku je rychlost infiltrace q.
Celkové množství zasáklé vody nazýváme kumulativní infiltrace I [L] - jako celková srážka nebo výpar v délkové míře, často v cm.
Infiltrace může být stacionární a nestacionární tzn. infiltrační rychlost není (nebo je proměnlivá v čase)
Měření Ks v terénu – infiltrační experimenty
![Page 22: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/22.jpg)
Výtopová infiltrace:• dva soustředné válce• povrch půdy uvnitř
menšího válce opatříme hrotem
• v čase t = 0 nalijeme do válce vodu tak, že hrot zatopíme
• Po vynoření hrotu se přidává známé množství vody
• měří se čas vynoření hrotu• postup se opakuje• ze záznamu časových
intervalů, známých dávek a známé plochy válce se počítá kumulativní infiltrace a rychlost infiltrace v čase
dvouválcová metoda;
Měření Ks v terénu – Infiltrační pokus – 1D výtopová infiltrace
![Page 23: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/23.jpg)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0:00:00 0:30:00 1:00:00 1:30:00 2:00:00
kum
ula
tivn
ivn
í mn
ožs
tví [
l]
0.00E+0
3.00E-5
6.00E-5
9.00E-5
1.20E-4
1.50E-4
1.80E-4
infil
tra
ční r
ych
lost
[m
/s]
Kumulativní infiltrace
Infiltrační rychlost
( )dttqIt
∫=0
( ) sKtq =lim
dt
dIq =
Měření Ks v terénu – Infiltrační pokus – 1D výtopová infiltrace
![Page 24: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/24.jpg)
Zdroj: E. Sulzman
• θ se může měnit v čase a prostoru
• existuje vztah θ(h) tj. retenční čára
• hydraulická vodivost závisí na θθθθresp. na h pro h < 0
• závislost K(θ), resp. K(h)se nazývá funkce hydraulické vodivosti
Hydraulická vodivost nenasyceného pórovitého prostředí
![Page 25: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/25.jpg)
H)(Kq ∇−= θ
kde:q je objemový tokH je hydraulický výška
Darcy-Buckinghamův zákonEdgar Buckingham (1907)
Zdroj: Kutílek et al. 1994
![Page 26: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/26.jpg)
Založena na retenční čáře půdy
Předpověď funkce hydraulické vodivosti
kde Ks je nasycená hydraulická vodivost získaná měřením
Teorie kapilárních modelů (Childs and Collis-George, 1950)
Předpokládá, že vztah nasycení-kapilární tlak může být odvozen se statistickým rozdělením velikosti pórů s použitím Laplaceovy rovnice pro kapilární tlak na zakřiveném fázovém rozhraní. Výsledkem jsou vztahy pro snadnou předpověď funkce hydraulické vodivosti.
Kapilární modely
( ) ( ) sr KKK θθ =
![Page 27: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/27.jpg)
Statistické rozdělení velikosti pórů
-distribuční funkce F(r):
F r f r dr
r
( ) ( )= ∫0
kde f (r) frekvenční funkce relativního zastoupení plochy pórů různých poloměrů
Platí:
)()( rSrF =
kde r je poloměr pórů (póry s poloměry < r zaplněné vodou)
Složením S(r) a h(r) - retenční křivka:
S S r
h h r
S S h
c c
c
=
=
=
( )
( )
( )
F(r)
r
f(r)
r
1
F(r)
opakování .... retenční křivka a statistické rozdělení velikosti pórů
![Page 28: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/28.jpg)
r
Kapilára
l
Obecný tvar Poiseuillova zákona pro průměrnou rychlost proudění v kapiláře:
udl
dHr
gu 2
8µρ
=
Výraz lze přepsat s hydraulickou vodivostí jedné kapiláry K1
Hydraulická vodivost jedné kapiláry
( ) ( ) ( ) 2
21
2
11 ,8
, rCrKrg
rKdl
dHrKu ==−=
µρ
![Page 29: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/29.jpg)
kde Aw je plocha průřezu svazku kapilárnaplněného vodou
Střední rychlost ve svazku kapilár je integrací mikroskopických rychlostí přes plochu průřezu zaplněnou vodou
Hydraulická vodivost svazku kapilár
( ) dAuA
Av
wAw
w ∫=1
Určení hydraulické vodivosti svazku kapilárpředpoklady: - existuje vztah mezi Aw a r
- a tedy vztah ( )( )WW rF
drrf
A
dA=
( )( )
( ) ( )∫=Wr
W
W drrfrurF
rv0
1Pak střední rychlost ve svazku kapilár < rw je:
![Page 30: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/30.jpg)
Po dosazení Poiseuillova zákona získáme objemový tok q
Hydraulická vodivost svazku kapilár
( ) ( )dl
dHdrrfrCrq
Wr
SW
−= ∫
0
2
2θ
(q = θv, F = S = θ/θS ):
Nebo jako závislost na tlakových výškách s použitím Laplaceovy rovnice:
( )dl
dH
hCCq
−= ∫
θ
θ0
22
2
1
1
kde: θ... objemová vlhkost
hc...tlaková výška
C1, C2 .... konstanty
r
C
grhc
1cos2==
ρϕσ
Laplaceova rovnice
![Page 31: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/31.jpg)
relativní hydraulická vodivost Kr
kde: je nasycená hydraulická vodivost
Konstanty C12 a C2 se zkrátí
Hydraulická vodivost nenasyceného prostředí
( ) θθθ
dh
CCK ∫=0
2221
1
( ) ( )( )
∫
∫==
S
h
d
h
d
K
KK
S
r θ
θ
θ
θ
θθ
θ
02
02
( ) SS KK =θ
pro jednotkový gradient potenciálu , získáme vztah pro hydraulickou vodivost
1=dl
dH
![Page 32: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/32.jpg)
Burdin (1953):
∫
∫θ
θ
θ
θ
θθ
=θs
s
r
h
d
h
d
K
0
2
0
22
)(
Mualem (1976): 2
0
0
2/1
)(
θ
θ
θ
θ=θ
∫
∫θ
θ
s
s
r
h
d
h
d
K
Zavádějí (θ/θs)b ..... vliv relativní tortuozity
Po dosazení vztahů pro retenční čáru, a po integraci získáme...........................
( )
≥
<
=θ
λ
b
bb
e
Hh
Hhh
H
h
1
( ) ( )( )
≥
<α−+=θ
01
01
1
h
hh
h
mn
e
Bro
oks
a C
ore
yva
n G
en
uch
ten
Nevíce používané modely předpovědi Kr
![Page 33: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/33.jpg)
z Brookse a Coreyhoaλb
eer θ)(θK +=
...... vztahy pro předpověď funkce hydraulické vodivosti z retenční čáry
=(h)Kr
b
λba
b Hhh
H<
+ /
bHh ≥1
kde parametry a a b jsou pro kapilární model Burdina a=2 a b=3Mualema a=2 a b=2.5
rs
reθ
θθθθ
−−
= Efektivní vlhkost
![Page 34: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/34.jpg)
21
5.0 11 ])θ([θ)(θK mmeeer −−=z van Genuchtenova
vztahu
Mualemův model
rs
re
θθ
θθθ
−−
=
...... vztahy pro předpověď funkce hydraulické vodivosti z retenční čáry
=(h)Kr
( ) ( )[ ]{ }( )[ ] 0
αh1
αh1αh1m/2n
2mnmn
<−+
−+−−−
h
01 ≥h
![Page 35: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/35.jpg)
-2
-1
0
1
2
3
4
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
θ (-)
log
hc
písekhlinitopísčitá půdajílovitohlinitá půdajílovitohlinitá půda
-2
-1
0
1
2
3
4
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
Kr (-)
log
hc
retenční čára funkce hydraulické vodivosti
VG
BC
VGM
BCM
Retenční čára a funkce hydraulické vodivosti některých půdních druhů a různé modely předpovědi Kr
![Page 36: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/36.jpg)
Typické čáry nenasycené hydraulické vodivosti pro různé materiály
![Page 37: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/37.jpg)
podtlakovým diskovým infiltrometremv terénu – měření rychlosti
ustálené infiltrace v
závislosti na nastaveném
podtlaku v disku
Pod diskem
předpokládáme jednotkový
gradient potenciálu
Měření funkce nenasycené hydraulickévodivosti v terénu
![Page 38: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/38.jpg)
Měření funkce nenasycené hydraulickévodivosti – podtlakový infiltrometr
Jury a Horton 2004
![Page 39: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/39.jpg)
Měření K(h) v terénu – příklad výsledků série infiltrací v jedné lokalitě- jílovitohlinitá půda
1.00E-07
1.00E-06
1.00E-05
1.00E-04
1.00E-03
-0.20-0.18-0.16-0.14-0.12-0.10-0.08-0.06-0.04-0.020.00soil-water suction at the tension disc [m]
K(h
) [m
/s]
soil surface
35 cm below surface
60 cm below surface
![Page 40: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/40.jpg)
Kutílek, M., Kuráž, V., Císlerová, M. Hydropedologie, skriptum ČVUT 1994
Císlerová, M. Inženýrská hydropedologie, skriptum ČVUT 2001
Císlerová M., Vogel T. Transportní procesy, skriptum ČVUT
Jury, W.A. and R. Horton, Soil Physics. Sixth Edition, 2004.
M. E Sumner, Handbook of Soil Science 1998
http://edis.ifas.ufl.edu/AE266
Literatura
Tyto online přednášky vznikly v autorském kolektivuMichal Sněhota a Martin Šanda
![Page 41: K143PEDO08 Hydraulicka vodivoststorm.fsv.cvut.cz/data/files/předměty/PED/PrednaskyPED/K143PEDO… · tlakové výšky h lineární Příklad 3: Výpočet průběhu tlakové výšky](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012000/6070631429767910a55b28a0/html5/thumbnails/41.jpg)
R
r
kapilára
proudové vláknona poloměru R
L
H1 H2
Rozdíl hydraulických tlakových výšek
∆H = H2 – H1
síla způsobená ∆H =
= síla třecích sil vody na poloměru R
Bodová rychlost na poloměru R je:
Objemový průtok vody kapilárou Poiseuilleův zákon – laminární proudění (průtok kapilárou)
Q = -ρwgπ r4∆H
8 µ L
ν
µ ..... dynamická
viskozita (Pa.s-1)
Q Q
Proudění jednou kapilárou
( ) ( )22
4Rr
L
HgRu w −
∆=
µρ