k mator 15maj fl

Matematika orosz nyelven középszint — írásbeli vizsga 1413 I. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA OROSZ NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2015. május 5. 8:00

I.

Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma

Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZ

SG

A ●

2

01

5.

má

jus

5.

írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2015. május 5. 1413

Matematika orosz nyelven — középszint Név: ........................................................... osztály:......

Важная информация

1. На выполнение теста отведено 45 минут, по истечении этого времени работу нужно завершить.

2. Порядок выполнения заданий по усмотрению.

3. При выполнении заданий вы можете пользоваться калькулятором, который не

пригоден для хранения и отображения текстовых данных, а также любой четырёхзначной таблицей функций. Использование других электронных или письменных вспомогательных средств запрещено!

4. Окончательный результат запишите в специальную рамку, подробное описание

решения требуется только в том случае, если это указано в тексте задания!

5. Тест нужно заполнять ручкой, чертежи можно чертить и карандашом тоже. Всё, что

написано карандашом вне чертежей, проверяющий экзаменатор не оценивает. Если вы перечеркнули решение или часть решения, проверяющий экзаменатор его не оценивает.

6. По каждому заданию оценивается только одно решение. Если вы попытались

дать несколько решений, укажите однозначно, какое решение вы считаете действительным!

7. Ничего не записывайте в серые поля!



1. Даны множества A, B и C с элементамиl:

A = {1; 2; 3; 4; 5}, B = {3; 4; 5; 6; 7}, C = {6; 7; 8; 9; 10}.

Укажите множества BA ∩ , CB ∪ и A \ B с перечнем их элементов!

=∩ BA 1 балл

=∪ CB 1 балл

A \ B = 1 балл

2. Укажите сумму степеней вершин в приведённом ниже графе с шестью

вершинами!

Сумма степеней вершин: 2 балла



3. Укажите логическую оценку следующих утверждений (верно или ложно)!

A) 816 4

3

= Б) Число 11100, записанное в двоичной системе счисления в десятичной системе

счисления имеет форму 56. В) Ортоцентр прямоугольного треугольника совпадает с одной из вершин

треугольника.

A)

Б)

В)

2 балла

4. На рисунке изображён график функции 2)2( 2 ++− xx с областью задания на

интервале [–3; 0]. Укажите множество значений функции!

Множество значений: 2 балла



5. Выполните следующие действия и возможные приведения!

Укажите детали выполненного расчёта! 2)4()1)(9( −+−+ aaa

2 балла

Приведённая форма:

1 балл

6. Первый член геометрической прогрессии 2, второй член –6.

a) Определите частное прогрессии! б) Укажите четвёртый член прогрессии!

Частное прогрессии:

1 балл

Четвёртый член прогрессии:

1 балл

7. В одной семье имеется трое детей. Каждый раз младший ребёнок родился через

два года после рождения старшего. Сумма возраста детей 45 лет. Сколько лет самому старшему ребёнку?

Самому старшему

ребёнку............... лет. 2 балла



8. Изобразите функцию 21 −+xx с областью задания на интерввале [–2; 3]!

3 балла

9. Образующая конуса вращения равна 41 см, радиус основной окружности конуса

9 см. Укажите в сантиметрах высоту конуса! Аргументируйте ваш ответ!

2 балла

Высота конуса ..............см.

1 балл



10. Приведите пять положительных целых чисел, медиана которых равна 4 и среднее

равно 3.

Пять чисел:

3 балла

11. Вычислите величину радиуса окружности, заданной уравнением

05622 =+−+ yyx . Укажите детальные расчёты!

2 балла

Радиус окружности: 1 балл

12. Обычную монету подбрасываем три раза подряд. Вычислите вероятность серии

бросков с последовательностью ОРЁЛ-РЕШКА-ОРЁЛ!

Вероятность: 2 балла



максимальноеколичество баллов

количество набранных баллов

Часть I

1. задание 3 2. задание 2 3. задание 2 4. задание 2 5. задание 3 6. задание 2 7. задание 2 8. задание 3 9. задание 3 10. задание 3 11. задание 3 12. задание 2

ВСЕГО: 30

дата

проверяющий экзаменатор

__________________________________________________________________________

elért pontszáma egész számra

kerekítve/ количество набранных баллов

с округлением до целого числа

programba beírt egész

pontszám/количество целых

баллов, вписанных в программу

I. rész/ часть I

javító tanár/ проверяющий экзаменатор

jegyző / секретарь

dátum/ дата dátum/ дата

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Примечание:

1. Эта таблица не заполняется и подписи не ставятся, если экзаменующийся приступил к решению заданий части II письменного экзамена. 2.Эта таблица заполняется, если при решении заданий части I экзамен был прерван или экзаменующийся не приступил к решению заданий части II письменного экзамена.

Matematika orosz nyelven középszint — írásbeli vizsga 1413 II. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA OROSZ NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2015. május 5. 8:00

II.

Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma

Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZ

SG

A ●

2

01

5.

má

jus

5.

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2015. május 5. 1413




Важная информация

1. На выполнение задания отведено 135 минут, по истечении этого времени работу нужно завершить.

2. Порядок выполнения заданий по усмотрению. 3. Из трёх заданий, указанных в разделе Б, нужно выполнить только два. Номер

задания, которое вы не выбрали, после решения теста запишите в следующий квадрат! Если для проверяющего экзаменатора не указано однозначно, какое задание вы просите не оценивать, то вы не получите баллов по заданию 18.

4. При выполнении заданий вы можете пользоваться калькулятором, который не пригоден для хранения и отображения текстовых данных, а также любой четырёхзначной таблицей функций. Использование других электронных или письменных вспомогательных средств запрещено!

5. В каждом случае напишите ход мысли при решении задания, потому что за это

ставится значительная часть баллов! 6. Следите за тем, чтобы можно было проследить важные промежуточные

расчёты! 7. Если вы использовали выученные в школе теоремы, которые названы по имени

(например, теорема Пифагора, теорема высоты), то их не нужно полностью излагать, достаточно назвать, однако нужно кратко обосновать их применение.

8. Конечный результат (ответ на поставленный вопрос) напишите и текстом тоже! 9. Тест нужно заполнять ручкой, чертежи можно чертить и карандашом тоже. Всё, что

написано карандашом вне чертежей, проверяющий экзаменатор не оценивает. Если вы перечеркнули решение или часть решения, проверяющий экзаменатор его не оценивает.

10. По каждому заданию оценивается только одно решение. Если вы попытались дать

несколько решений, укажите однозначно, какое решение вы считаете действительным!

11. Ничего не записывайте в серые поля!



A 13. Уравнение прямой e: 3x + 7y = 21. a) Точка P(–7; p) находится на прямой e. Укажите значение p!

Прямая f проходит через точку Q(1; – 2) и перпендикулярна прямой e.

б) Напишите уравнение прямой f !

Уравнение прямой g: 57

3 +−= xy .

в) Докажите, что прямые e и g параллельны друг другу!

a) 2 балла

б) 4 балла

в) 4 балла

В.: 10 баллов



14. Длина сторон бумажного листа, имеющего форму

прямоугольника 12 и 18 см. Связав точки трисекции смежных сторон, вдоль полученных прямых отрезков обрежем четыре угла листа. В результате получим восьмиугольник ABCDEFGH .

a) Вычислите величину внутреннего угла при вершине B

восьмиугольника!

На бумажном листе стороны восьмиугольника окрасим в красный цвет, и все 20 его диагоналей прочертим синим цветом.

б) Вычислите вероятность того, что среди трёх отрезков, выбранных наудачи

из 28 выкрашенных отрезков, имеется 1 красный отрезок и 2 синих отрезка!

Проворачиваем восьмиугольник вокруг изображённой на рисунке оси симметрии (параллельной более длинной стороне первоначального прямоугольника).

в) Вычислите объём полученного таким образом тела вращения!

a) 3 балла

б) 4 балла

в) 7 баллов




15. a) Найдите значение функции RR →:f , 123)( −⋅= xxf в точке x = 6 ! б) Решите следующее уравнение на множестве действительных чисел!

375,023 1 =⋅ −x

в) Дана геометрическая прогрессия, n-ый член которой: 123 −⋅= nna .

Вычислите сумму первых 10 членов прогрессии!

a) 2 балла

б) 6 баллов

в) 4 балла




Число домохозяйств, состоящих из одного

человека

1990 2011

Б

Из заданий 16-18 нужно выполнить только два по вашему усмотрению. Номер задания, которое вы не выбрали, запишите в квадрат на странице 3!

16. В ходе переписи населения всегда определяются число семей, проживающих в Венгрии, и их характеристика. Каждый раз при переписи населения записывается, сколько детей иждивенцев имеется в данной семьи, затем полученные данные суммируются. В нижеследующей таблице приведены цифры, полученные в результате суммирования данных за 1990 и 2011 гг. (Например, в 2011-ом году количество семей, в которых были 3 ребёнка иждивенца, составила 5%.)

Распределение семей Количество детей иждивенцев 1990 2011

0 48% 52% 1 26% 25% 2 21% 16% 3 4% 5%

4 или более 1% 2%

Известно также, что в 1990 г. в стране проживало 2 896 тыс., 2011 г. 2 713 тыс. семей.

a) Вычислите, на сколько процентов изменилось число семей, в которых не было детей иждивенцев, за период с 1990 до 2011 гг.!

б) Определите, сколько детей иждивенцев приходилось в среднем на одну семью в 2011 г! (При выполнении расчёта исходите из того, что в семьях, где воспитывается 4 или более детей, число детей равно 4.)

В ходе переписи населения определили и число домохозяйств. С 1990 г. до 2001 г. число домохозяйств сократилось на 0,7%, затем с 2001 г. до 2011 г. увеличилось на 6,3%, в результате в 2011 г. оно составило 4 106.

в) Определите число домохозяйств в 1990 г. с округлением до тысячи!

Число домохозяйств, состоящих из одного человека, в 1990 г. составило 946, к 2011 г. это число увеличилось до 1 317. Мы хотим на платаке изобразить эти данные в виде двух кругов, площадь которых прямо пропорциональна величине этих данных. Данное за 1990 г. мы изобразили в виде круга с радиусом 4,5 см.

г) Вычислите радиус круга, изображающего данное за 2011 г.!

a) 5 баллов

б) 3 балла

в) 5 баллов

г) 4 балла




Из заданий 16-18 нужно выполнить только два по вашему усмотрению. Номер

задания, которое вы не выбрали, запишите в квадрат на странице 3! 17. Иштван с семьёй собирается

совершить летнее путешествие. Они хотят поехать на машине из города Дебрцен в город Бая. Сайт-планировщик маршрутов предлагает два маршрута. Один из них большей частью проходит по автостраде, но на 140 км длиннее другого, который пересекает и населённые пункты. В отношении более длинного маршрута сайт-планировщик маршрутов исходит из средней скорости 106 км/ч, в отношении более короткого маршрута: 71 км/ч. Таким образом, согласно сайту, поездка по обоим маршрутам занимает одинаковую продолжительность времени.

a) Определите длину более короткого маршрута!

Однажды раньше семья Иштвана на машине поехала из г. Дебрецен в Бадачонь. Длина дороги составила 396 км. На 100 км автомобиль в среднем потреблял 6,5 литров горючего. Один литр бензина стоит 420 форинтов.

б) Сколько форинтов было потрачено на бензин во время этой поездки?

Округлите ваш ответ до тысячи форинтов!

Приехав в Бадачонь, Иштван посчитал: если бы на этой дороге с протяжённостью в 396 км, средняя скорость его машины была бы больше на 16 км/ч, то время в пути сократилось бы на один час.

в) Вычислите среднюю скорость машины Иштвана во время этой поездки!

a) 6 баллов

б) 3 балла

в) 8 баллов




Из заданий 16-18 нужно выполнить только два по вашему усмотрению. Номер

задания, которое вы не выбрали, запишите в квадрат на странице 3! 18. Трое учащихся имеют такие мобильные телефоны, на которых можно установить,

из скольких цифр должен состоять код, необходимый для включения телефона.

Анна хотеля бы получить код, состоящий из пяти цифр, при этом код должен содержать только цифры 2 и 9, обе цифры должны употребляться минимум один раз.

a) Из скольких вариантов кодов может выбирать Анна?

Код Белы представляет собой трёхзначное число, которое делитя на шесть, все цифры в нём разные, при этом все цифры в коде являются простыми числами, и они расположены в убывающей последовательности слева направо.

б) Определите код Белы! Габи забыла свой код. Она помнит, что код содержит две тройки, две четвёрки, одну пятёрку и одну шестёрку. Из таких кодов Габи наудачу выбирает один.

в) Вычислите вероятность того, что она выбирает как раз правильный код!

a) 5 баллов

б) 6 баллов

в) 6 баллов




номер задания

максимальное количество баллов

количество набранных баллов

всего

часть II A

13. 10

14. 14

15. 12

часть II Б

17

17

← не выбранное задание

ВСЕГО 70

максимальноеколичество баллов

количествонабранныхбаллов

часть I 30

часть II 70

Баллы письменного экзамена 100

дата

проверяющий экзаменатор

__________________________________________________________________________

elért pontszámaegész számra

kerekítve / количество набранных баллов

с округлением до целого числа

programba beírt egész pontszám / количество целых баллов, вписанных в программу

I. rész / часть I II. rész / часть II

javító tanár / проверяющий экзаменатор

jegyző/секретарь

dátum/ дата dátum/ дата

k mator 15maj fl

Documents